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1
Prof. Felipe Neves Souza
Eletricidade
Aula 4
Conversa Inicial
Teoremas para análise de circuitos:
Transformação de fontes
Superposição
Equivalente de Thévenin
Equivalente de Norton
Tópicos abordados
Teorema da Transformação de Fontes
Transformação de fontes
	. i
a
b
R
Simplificar o circuito a seguir utilizando a 
transformação de fontes
Exemplo
	
2
,
,
	Ω
	. 	
Teorema da Superposição
Em qualquer circuito linear contendo 
mais de uma fonte independente, a 
corrente ou tensão em um ramo pode 
ser calculada como a soma algébrica das 
contribuições individuais de cada fonte 
atuando separadamente no circuito
Calcular a tensão no circuito a seguir 
utilizando o teorema da superposição
Exemplo
3
Escolher uma fonte independente para 
analisar a influência e desligar todas as 
demais
Repetir para todas as demais fontes
Passos para resolver
Fonte de tensão: substitui por um 
curto-circuito (V = 0 V)
Fonte de corrente: substitui por um 
circuito aberto (I = 0 A)
Fonte de tensão: substitui por uma fonte com 
tensão nula (curto-circuito)
0 V
Fonte de corrente:
LTK na supermalha:
5 3 8 2 0
8 10 =0
8 10 0
2 ⟹
8 10
1 1
. 0
2
∆ 8 10
1 1
8 10 18
∆ 0 10
2 1
0 20 20
∆ 8 0
1 2
16 0 16
∆
∆
20
18
1,11	A
∆
∆
16
18
0,89	
5	.
5	. 1,11
5,55	
4
Fonte de corrente: substitui por uma fonte de 
corrente nula (circuito aberto)
2 A0 A
LTK na malha:
5 3 8 10 2 0
18 10
10
18
0,55	
5	.
5	. 0,55
2,78	
5,55 2,78
8,33	
Teorema de Thévenin
Qualquer circuito linear de dois terminais 
pode ser substituído por um circuito 
equivalente composto por uma fonte de 
tensão ( ) em série com um resistor ( )
Dado o circuito abaixo, obter o circuito 
equivalente de Thévenin entre os terminais a e b
Exemplo
5
1. Remover temporariamente a parte do 
circuito no qual se deseja obter o 
equivalente de Thévenin
Tensão equivalente de Thévenin 2. Determinar a tensão de circuito aberto entre 
os terminais a e b
A
I = 0 A
LTK na malha 1:
32 4. 12. 0
16. 12. 32
LTK na malha 2:
12. 6. 0
12. 18. 0
Equação	2Equação	1
16. 12. 32	
12. 18. 0	 → Equação	2
→ Equação	1
4	
2,667	
	. , 	
	. , 	
	. 	
I = 0 A
Resolvendo por análise nodal
I = 0 A
V1
i1
i2 i3
6
LCK em V1:
32
4 12 6
8 0,25. 0,083. +0,167.
8
0,5
16	
V1
i1
i2 i3
															
I = 0 A
V1
i1
i2 i3
16	 								 ⇒ 					 16	
3. Remover todas as fontes independentes do 
circuito, em seguida, obter a resistência 
equivalente entre os terminais a e b
Resistência Equivalente 
1
4
1
12
1
6
1
3Ω
a
b
1 Ω
4 Ω 12 Ω 6 Ω
4. Desenhar o circuito equivalente de Thévenin 
e recolocar entre os terminais o circuito 
previamente removido
Teorema de Norton
7
Qualquer circuito linear de dois terminais 
pode ser substituído por um circuito 
equivalente composto por uma fonte 
de corrente ( ) em paralelo com um 
resistor ( )
a
b
Dado o circuito abaixo, obter o circuito 
equivalente de Norton entre os terminais a e b
Exemplo
Corrente equivalente de Norton 
1. Remover temporariamente a parte do 
circuito no qual se deseja obter o 
equivalente de Norton
2. Curto circuitar os terminais a e b, em 
seguida, determinar a corrente de curto 
circuito entre estes terminais
V1
i1
i2 i3 iN
LCK em V1:
,
, 	
V1
i1 i2 i3 iN
, . , . + , .
,
, 	
3. Remover todas as fontes independentes do 
circuito, em seguida, obter a resistência 
equivalente entre os terminais a e b
Resistência Equivalente 
8
1
4
1
12
1
6
1
3Ω
a
b
1 Ω
4 Ω 12 Ω 6 Ω
4. Desenhar o circuito equivalente de Norton e 
recolocar entre os terminais o circuito 
previamente removido
a
b
3 Ω5,33 A R
Thévenin versus Norton
.
a
b
, 		
	Ω
	Ω