GAB SQ2

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Gabarito Exercícios de Aula: 
Erro aleatório e sistemático. 
 
Padrão 20,2 mg/L de Al
Repetições Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3
1 19,3 21,5 22,0
2 19,5 22,1 22,0
3 19,7 19,8 22,0
4 20,1 16,2 22,4
5 19,4 17,2 22,1
Erros 
Repetições Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3
1 -0,9 1,3 1,8
2 -0,7 1,9 1,8
3 -0,5 -0,4 1,8
4 -0,1 -4,0 2,2
5 -0,8 -3,0 1,9
Média -0,6 -0,8 1,9
Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3
-2,97% -4,16% 9,41%
Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3
1,61% 13,40% 0,78%
REPRO Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3
Médias 19,6 19,4 22,1
EQ 1 : EQ2
EQ1 : EQ3
EQ2 : EQ3
Comentários sobre Melhorias:
Se for possível executar ajuste, sugere-se executar esta ação no 
Equipamento 3.
Sugere-se descartar o equipamento 2, pois apresenta alto erro 
aleatório (CV = 13,4%).
No contexto do estudo realizado, o melhor equipamento é o 1.
12,76%
14,15%
Os equipamentos 1 e 2 apresentam adequada reprodutibilidade.
O equipamento 3 não é reprodutível com os equipamentos 1 e 2.
CV Equipamentos 1 e 3 atendem ao critério de 10%, sendo adequados 
e repetitivos.
ES Equipamentos 1 e 2 atendem ao critério de |5%|, sendo adequados.
ES (%)
ERRO SISTEMÁTICO
CV (%)
ERRO ALEATÓRIO (REPE)
ERRO ALEATÓRIO (REPRO)
-1,22%
 
 
Repe e Repro – Qualitativo 
 
Amostras OP1 OP2 PADRÃO Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
1 0 1 0 0 1 1
2 1 0 1 0 1 1
3 0 0 1 1 1 0
4 1 1 1 0 0 0
5 1 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 0
Amostras OP1 OP2 PADRÃO Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
1 1 1 1 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 1 0
4 0 1 1 1 0 1
5 1 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 0
Amostras OP1 OP2 PADRÃO Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
1 0 1 0 0 1 1
2 1 0 1 0 1 1
3 1 1 1 0 0 0
4 1 1 0 1 1 0
5 1 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 1 0 1 1 0
Rodadas Itens Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
Erros 1 3 2
Acertos 6 4 5
% Conforme 86% 57% 71%
Erros 2 1 1
Acertos 5 6 6
% Conforme 71% 86% 86%
Erros 2 4 2
Acertos 5 3 5
% Conforme 71% 43% 71%
76% 62% 76%
Comentários: Os operadores apresentam Repe, Repro e Exatidão insatisfatórios, 
pois não atingiram o valor de 100% de concordância.
Rodada 3
GERAL
RODADA 1
RODADA 2
RODADA 3
Rodada 1
Rodada 2
 
 
AVALIAÇÃO DE DADOS USANDO MEDIANA E IQN. 
 
Laboratórios marcados em vermelho com desempenho insatisfatório. 
Laboratório mais exato: 6 Laboratório mais repetitivo: 3 
Reprodutibilidade entre laboratórios adequada (CV grupo < 30%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAB 1° VIA 2° VIA 3° VIA MÉDIA
Z score 
EXATIDÃO
Amplitude 
Amplitude 
Padronizada 
Z score 
PRECISÃO 
(Repe)
lab 1 20 21 22 21,0 -0,51 2 1,41 0,00
lab 2 12 11 13 12,0 -5,06 2 1,41 0,00
lab 3 20 20 21 20,3 -0,84 1 0,71 -0,45
lab 4 23 20 25 22,7 0,34 5 3,54 1,35
lab 5 15 16 17 16,0 -3,04 2 1,41 0,00
lab 6 20 21 25 22,0 0,00 5 3,54 1,35
lab 7 30 35 20 28,3 3,20 15 10,61 5,85
lab 8 23 24 22 23,0 0,51 2 1,41 0,00
lab 9 32 33 34 33,0 5,56 2 1,41 0,00
MEDIANA 22,00 MEDIANA 1,41
1°Q 20,33 1°Q 1,414
3°Q 23,00 3°Q 3,536
IQN 1,98 IQN 1,57
CV 8,99%
dados para exatidão dados para precisão
 
 
AVALIAÇÃO DE DADOS USANDO MÉDIA E DESVIO ROBUSTO. 
 
Outlier = analista 5 
 
Depois de excluir outlier e recalcular a média robusta e desvio robusto: 
 
Análise Exatidão: analista 3 é questionável (Z>|2|)e analista 5 é insatisfatório (Z>|3|). 
Análise da Repetibilidade: analista 4 não é repetitivo (CV interno > 10%). 
Análise da Reprodutibilidade: Analistas tem um grau adequado de concordância entre si (CV grupo < 30%). 
Analista 1° 2° 3° Média dif Grubbs
Analista 1 32,5 31,5 33,1 32,37 0,95 0,152
Analista 2 32,4 34,2 33,4 33,33 0,02 0,003
Analista 3 42,2 41,6 47,8 43,87 10,55 1,700
Analista 4 32,5 42,1 30,5 35,03 1,72 0,277
Analista 5 17,5 18,9 18,6 18,33 14,98 2,413
Analista 6 33,2 32,5 31,5 32,40 0,91 0,147
Analista 7 33,4 32,4 34,2 33,33 0,02 0,003
Analista 8 32,1 32,2 32,1 32,13 1,18 0,190
Analista 9 39,5 38,7 41,2 39,80 6,49 1,045
Analista 10 32,4 32,5 31,5 32,13 1,18 0,190
Analista 11 34,5 32,4 34,2 33,70 0,39 0,062
33,31
6,2087
18,6%
2,35
Média
desvio
CV
Grubbs tabelado
COM OS DADOS ROBUSTOS
Analista 1° 2° 3° Média Zscore CV interno
Analista 1 32,5 31,5 33,1 32,37 -0,62 2,5%
Analista 2 32,4 34,2 33,4 33,33 -0,38 2,7%
Analista 3 42,2 41,6 47,8 43,87 2,31 7,8%
Analista 4 32,5 42,1 30,5 35,03 0,06 17,7%
Analista 5 17,5 18,9 18,6 18,33 -4,20 4,0%
Analista 6 33,2 32,5 31,5 32,40 -0,61 2,6%
Analista 7 33,4 32,4 34,2 33,33 -0,38 2,7%
Analista 8 32,1 32,2 32,1 32,13 -0,68 0,2%
Analista 9 39,5 38,7 41,2 39,80 1,27 3,2%
Analista 10 32,4 32,5 31,5 32,13 -0,68 1,7%
Analista 11 34,5 32,4 34,2 33,70 -0,28 3,4%
34,81
3,92
11,3%
Média ROBUSTA
desvio ROBUSTO
CV
 
 
TRABALHO 1 DO EXCEL: 
1) 
Padrão 15,4 mg/L de Al 
 Repetições Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3 
 1 15,4 15,3 16,4 
 2 15,4 15,4 14,2 
 3 15,5 14,8 13,8 
 4 15,8 14,9 17,8 
 5 15,1 14,8 15,5 
 6 15,3 14,1 15,6 
 Erros 
 Repetições Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3 
 1 0,0 -0,1 1,0 
 2 0,0 0,0 -1,2 
 3 0,1 -0,6 -1,6 
 4 0,4 -0,5 2,4 
 5 -0,3 -0,6 0,1 
 6 -0,1 -1,3 0,2 
 Média 0,02 -0,52 0,15 
 ERRO SISTEMÁTICO 
 
ES (%) 
Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3 
 0,11% -3,35% 0,97% 
 ES dos Equipamentos atende ao critério de |5%|, sendo adequados. 
 ERRO ALEATÓRIO (REPE) 
 
CV (%) 
Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3 
 1,50% 3,11% 9,40% 
 
CV dos Equipamentos 1, 2 e 3 atende ao critério de 10%. 
 ERRO ALEATÓRIO (REPRO) 
 REPRO Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3 
 Médias 15,4 14,9 15,6 
 EQ 1 : EQ2 -3,46% 
 EQ1 : EQ3 0,86% 
 EQ2 : EQ3 -4,29% 
 Os equipamentos 1, 2 e 3 apresentam adequada reprodutibilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Você é o engenheiro contratado pelo INMETRO para avaliar bombas de postos de gasolina com um padrão de 20,00L.
Sabendo que a tolerência legal é de 100mL de erro máximo admissível (sistemático) e que o
Máximo erro aleatório (para Repe) é de um CV de 2%, estime qual(is) posto(s) deveria(m) ser multado(s) por não atender a legislação (i).
Estime também qual ajuste você propões que seja realizado em cada bomba analisada (ii).
Padrão 20,00 Litros
Medições realizadas na mesma bomba em postos diferentes.
Bombas (Postos) de 
Gasolina
Media Desvio
1 Posto Petroflex 20,10 20,05 20,03 20,01 20,01 20,10 20,0500 0,0415
2 Posto Braspró 19,50 19,60 19,70 19,50 19,80 19,40 19,5833 0,1472
3 Posto Lava Jato 19,70 19,70 19,70 19,70 19,70 19,60 19,6833 0,0408
4 Posto Biocomb 20,10 20,00 20,00 19,90 20,00 20,00 20,0000 0,0632
Exatidão 
Média
0,10 0,05 0,03 0,01 0,01 0,10 0,05
-0,50 -0,40 -0,30 -0,50 -0,20 -0,60 -0,42
-0,30 -0,30 -0,30 -0,30 -0,30 -0,40 -0,32
0,10 0,00 0,00 -0,10 0,00 0,00 0,00
Se o preço de gasolina é de R$ 3,87, estime quanto cada posto ganha ou perde de gasolina por mês,
considerando que o consumo médio mensal é de 158.000L (iii).
Erro sistemático 0,1 Litros ou : 0,5%
Repetibilidade 2% CV%
Erro Sistemático
1 Posto Petroflex 0,25% 0,050 litros < 0,1 litros em módulo então é aceitável media exatidão
2 Posto Braspró -2,08% -0,417 litros > 0,1 litros em módulo então não é aceitável padrão
3 Posto Lava Jato -1,58% -0,317 litros > 0,1 litros em módulo então não é aceitável
4 Posto Biocomb 0,00% 0,000 litros < 0,1 litros em módulo então é aceitável
Repetibilidade
Posto Petroflex Posto Braspró Posto Lava Jato Posto Biocomb desvio x100
0,21% 0,75% 0,21% 0,32% média
Posto Petroflex 0,21% < 2% em módulo então é aceitável
Posto Braspró 0,75% < 2% em módulo então é aceitável
Posto Lava Jato 0,21% < 2% em módulo então é aceitável
Posto Biocomb 0,32% < 2% em módulo então é aceitável
Reprodutibilidade (médias)
Posto 1,2 -2,33% < 10% em módulo então é aceitável A1 - A2 x100
Posto 1,3 -1,83% < 10% em módulo então é aceitável A2
Posto 1,4 0,25% < 10% em módulo então é aceitável
Posto 2,3 -0,51% < 10% em módulo então é aceitável
Posto 2,4 -2,08% < 10% em módulo entãoé aceitável
Posto 3,4 -1,58% < 10% em módulo então é aceitável
Atende ou não a legislação?
I Os postos 2 e 3 devem ser multados por não atender a legislação, uma vez que possuem erro sistemático maior que 0,1 litros
Todos os postos não apresentam erro aleatório preocupante, todos menores que 2%.
II Ajustes propostos
Para realizar os ajustes o posto deverá seguir a seguinte ordem:
Calibrar o medidor > realizar o ajuste proposto > calibrar novamente para confirmar se o erro foi corrigido
Posto Petroflex erro sistemático de +0,050 litros, deve ser feito um ajuste de -0,050 litros na bomba
Posto Braspró erro sistemático de -0,417 litros, deve ser feito um ajuste de +0,417 litros na bomba
Posto Lava Jato erro sistemático de -0,317 litros, deve ser feito um ajuste de +0,317 litros na bomba
Posto Biocomb erro sistemático de 0,000 litros, portanto não é necessário fazer ajustes na bomba
Lembrando que somente será possível ajustar os erros sistemáticos dos postos de gasolina.
Os erros aleatórios não podem ser ajustados, entretanto todos estão de acordo com o critério estabelecido pela legislação.
III Preço da gasolina 3,87 R$
Consumo médio 158.000 litros
Diferença em litros Valor monetário
Posto Petroflex 395 litros 1.529R$ Posto Petroflex perde R$ 1.529,00 em gasolina, com consumo médio mensal de 158.000 litros
Posto Braspró -3292 litros 12.739-R$ Posto Braspó ganha R$ 12.739,00 em gasolina, com consumo médio mensal de 158.000 litros
Posto Lava Jato -2502 litros 9.681-R$ Posto Lava Jato ganha R$ 9.681,00 em gasolina, com consumo médio mensal de 158.000 litros
Posto Biocomb 0 litros -R$ Posto Biocomb não tem nenhuma perda ou ganho com consumo médio mensal de 158.000 litros
Exatidão
Medições (em L)
CV%
 
 
3) 
 
 
Amostras Analista 1 Analista 2 PADRÃO Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
1 0 0 0 0 0 0
2 0 1 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 0
4 1 1 1 0 0 0
5 1 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 0
Amostras Analista 1 Analista 2 PADRÃO Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
1 1 0 1 0 1 1
2 0 0 0 0 0 0
3 0 1 1 1 0 1
4 1 1 1 0 0 0
5 1 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 0
Amostras Analista 1 Analista 2 PADRÃO Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
1 1 0 0 1 0 1
2 1 1 1 0 0 0
3 1 1 1 0 0 0
4 1 1 0 1 1 0
5 1 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 1 0 1 1 0
Rodadas Itens Repe e Exat. 1 Repe e Exat. 2 Repro 1 e 2
Erros 2 1 1
Acertos 5 6 6
% Conforme 71% 86% 86%
Erros 1 1 2
Acertos 6 6 5
% Conforme 86% 86% 71%
Erros 3 2 1
Acertos 4 5 6
% Conforme 57% 71% 86%
71% 81% 81%
Comentários: Os operadores apresentam Repe, Repro e Exatidão insatisfatórios, 
pois não atingiram o valor de 100% de concordância.
Rodada 3
GERAL
RODADA 1
RODADA 2
RODADA 3
Rodada 1
Rodada 2
 
 
TRABALHO 2 DO EXCEL: 
PLANILHA COM EXERCICIO ENVOLVENDO MEDIANA E IQN 
 
 
 
 
 
Laboratórios
1ª via 2ª via 3ª via MÉDIA
Z score 
EXATIDÃO
Amplitude 
Amplitude 
Padronizada 
Z score 
PRECISÃO 
(Repe)
LAB 1 1,35 1,35 1,34 1,3 0,65 0,010 0,007 -0,45
LAB 2 1,60 1,65 1,60 1,6 2,83 0,050 0,035 1,35
LAB 3 1,36 1,36 1,35 1,4 0,73 0,010 0,007 -0,45
LAB 4 1,30 1,30 1,30 1,3 0,27 0,000 0,000 -0,90
LAB 5 0,96 1,03 0,97 1,0 -2,27 0,070 0,049 2,25
LAB 6 1,19 1,20 1,18 1,2 -0,62 0,020 0,014 0,00
LAB 7 0,43 0,43 0,43 0,4 -6,77 0,000 0,000 -0,90
LAB 8 1,14 1,18 1,18 1,2 -0,81 0,040 0,028 0,90
LAB 9 1,40 1,40 1,30 1,4 0,81 0,100 0,071 3,60
LAB 10 1,36 1,34 1,38 1,4 0,76 0,040 0,028 0,90
LAB 11 1,19 1,22 1,18 1,2 -0,57 0,040 0,028 0,90
LAB 12 1,25 1,25 1,25 1,3 -0,13 0,000 0,000 -0,90
LAB 13 1,27 1,26 1,27 1,3 0,00 0,010 0,007 -0,45
LAB 14 1,12 1,12 1,11 1,1 -1,21 0,010 0,007 -0,45
LAB 15 1,31 1,31 1,31 1,3 0,35 0,000 0,000 -0,90
LAB 16 1,21 1,22 1,20 1,2 -0,46 0,020 0,014 0,00
LAB 17 1,55 1,51 1,51 1,5 2,08 0,040 0,028 0,90
LAB 18 0,98 1,03 0,92 1,0 -2,35 0,110 0,078 4,05
LAB 19 1,11 1,11 1,15 1,1 -1,16 0,040 0,028 0,90
LAB 20 1,29 1,22 1,24 1,3 -0,13 0,070 0,049 2,25
LAB 21 1,18 1,16 1,16 1,2 -0,81 0,020 0,014 0,00
LAB 22 1,18 1,19 1,19 1,2 -0,65 0,010 0,007 -0,45
LAB 23 1,40 1,36 1,36 1,4 0,86 0,040 0,028 0,90
LAB 24 1,38 1,36 1,37 1,4 0,84 0,020 0,014 0,00
LAB 25 1,22 1,21 1,22 1,2 -0,40 0,010 0,007 -0,45
LAB 26 1,30 1,30 1,30 1,3 0,27 0,000 0,000 -0,90
LAB 27 1,40 1,58 1,46 1,5 1,73 0,180 0,127 7,19
LAB 28 1,28 1,26 1,27 1,3 0,03 0,020 0,014 0,00
LAB 29 1,26 1,26 1,26 1,3 -0,05 0,000 0,000 -0,90
LAB 30 1,82 1,76 1,88 1,8 4,48 0,120 0,085 4,50
LAB 31 0,46 0,47 0,48 0,5 -6,45 0,020 0,014 0,00
LAB 32 1,80 1,81 1,82 1,8 4,40 0,020 0,014 0,00
LAB 33 1,23 1,22 1,22 1,2 -0,35 0,010 0,007 -0,45
LAB 34 0,81 0,78 0,81 0,8 -3,78 0,030 0,021 0,45
LAB 35 1,48 1,48 1,48 1,5 1,73 0,000 0,000 -0,90
LAB 36 1,19 1,18 1,19 1,2 -0,65 0,010 0,007 -0,45
LAB 37 1,26 1,30 1,24 1,3 0,00 0,060 0,042 1,80
LAB 38 1,33 1,34 1,36 1,3 0,62 0,030 0,021 0,45
LAB 39 1,30 1,30 1,30 1,3 0,27 0,000 0,000 -0,90
LAB 40 1,60 1,60 1,59 1,6 2,67 0,010 0,007 -0,45
LAB 41 1,24 1,24 1,24 1,2 -0,22 0,000 0,000 -0,90
LAB 42 1,39 1,39 1,38 1,4 0,97 0,010 0,007 -0,45
LAB 43 1,20 1,20 1,20 1,2 -0,54 0,000 0,000 -0,90
LAB 44 1,25 1,24 1,27 1,3 -0,11 0,030 0,021 0,45
LAB 45 1,25 1,25 1,26 1,3 -0,11 0,010 0,007 -0,45
LAB 46 1,29 1,28 1,28 1,3 0,13 0,010 0,007 -0,45
LAB 47 1,49 1,53 1,44 1,5 1,78 0,090 0,064 3,15
LAB 48 1,26 1,29 1,38 1,3 0,35 0,120 0,085 4,50
MEDIANA 1,27 MEDIANA 0,014
1°Q 1,20 1°Q 0,007
3°Q 1,36 3°Q 0,028
IQN 0,12 IQN 0,016
CV 9,75%
Exatidão (valor alvo) = 1,27. Precisão (Repe) = 0,014
verificar se os laboratórios com problemas de exatidão (Z>|2|) podem realizar ajustes em seu processo e 
corrigir os erros sistemáticos.
f) Qual sua recomendação com base neste cenário? Descartar todos laboratórios com problema de precisão e 
e) Faça os gráficos do z-score da exatidão e da precisão.
dados para exatidão dados para precisão
Os laboratórios abaixo realizaram o ensaio de Bário em água (em mg/L) e obtiveram os resultados 
apresentados. Com base neste contexto, analise o que segue:
a) Quais os valores de referência para avaliação da exatidão e da repetibilidade (calcule com base na mediana e 
IQN)?
b) Analise a exatidão dos laboratórios. Indique quais são os piores. Marcados na tabela em vermelho.
c) Analise a repetibilidade dos laboratórios. Indique quais são os piores. Marcados na tabela em vermelho.
d) Avalie a reprodutibilidade dos laboratórios. Satisfatória, pois CV grupo < 30%.
 
 
Laboratórios
1ª via 2ª via 3ª via MÉDIA
Z score 
EXATIDÃO
Amplitude 
Amplitude 
Padronizada 
Z score 
PRECISÃO 
(Repe)
LAB 1 1,35 1,35 1,34 1,3 0,65 0,010 0,007 -0,45
LAB 2 1,60 1,65 1,60 1,6 2,83 0,050 0,035 1,35
LAB 3 1,36 1,36 1,35 1,4 0,73 0,010 0,007 -0,45
LAB 4 1,30 1,30 1,30 1,3 0,27 0,000 0,000 -0,90
LAB 5 0,96 1,03 0,97 1,0 -2,27 0,070 0,049 2,25
LAB 6 1,19 1,20 1,18 1,2 -0,62 0,020 0,014 0,00
LAB 7 0,43 0,43 0,43 0,4 -6,77 0,000 0,000 -0,90
LAB 8 1,14 1,18 1,18 1,2 -0,81 0,040 0,028 0,90
LAB 9 1,40 1,40 1,30 1,4 0,81 0,100 0,071 3,60
LAB 10 1,36 1,34 1,38 1,4 0,76 0,040 0,028 0,90
LAB 11 1,19 1,22 1,18 1,2 -0,57 0,040 0,028 0,90
LAB 12 1,25 1,25 1,25 1,3 -0,13 0,000 0,000 -0,90
LAB 13 1,27 1,26 1,27 1,3 0,00 0,010 0,007 -0,45
LAB 14 1,12 1,12 1,11 1,1 -1,21 0,010 0,007 -0,45
LAB 15 1,31 1,31 1,31 1,3 0,35 0,000 0,000 -0,90
LAB 16 1,21 1,22 1,20 1,2 -0,46 0,020 0,014 0,00
LAB 17 1,55 1,51 1,51 1,5 2,08 0,040 0,028 0,90
LAB 18 0,98 1,03 0,92 1,0 -2,35 0,110 0,078 4,05
LAB 19 1,11 1,11 1,15 1,1 -1,16 0,040 0,028 0,90
LAB 20 1,29 1,22 1,24 1,3 -0,13 0,070 0,049 2,25
LAB 21 1,18 1,16 1,16 1,2 -0,81 0,020 0,014 0,00
LAB 22 1,18 1,19 1,19 1,2 -0,65 0,010 0,007 -0,45
LAB 23 1,40 1,36 1,36 1,4 0,86 0,040 0,028 0,90
LAB 24 1,38 1,36 1,37 1,4 0,84 0,020 0,014 0,00
LAB 25 1,22 1,21 1,22 1,2 -0,40 0,010 0,007 -0,45
LAB 26 1,30 1,30 1,30 1,3 0,27 0,000 0,000 -0,90
LAB 27 1,40 1,58 1,46 1,5 1,73 0,180 0,127 7,19
LAB 28 1,28 1,26 1,27 1,3 0,03 0,020 0,014 0,00
LAB 29 1,26 1,26 1,261,3 -0,05 0,000 0,000 -0,90
LAB 30 1,82 1,76 1,88 1,8 4,48 0,120 0,085 4,50
LAB 31 0,46 0,47 0,48 0,5 -6,45 0,020 0,014 0,00
LAB 32 1,80 1,81 1,82 1,8 4,40 0,020 0,014 0,00
LAB 33 1,23 1,22 1,22 1,2 -0,35 0,010 0,007 -0,45
LAB 34 0,81 0,78 0,81 0,8 -3,78 0,030 0,021 0,45
LAB 35 1,48 1,48 1,48 1,5 1,73 0,000 0,000 -0,90
LAB 36 1,19 1,18 1,19 1,2 -0,65 0,010 0,007 -0,45
LAB 37 1,26 1,30 1,24 1,3 0,00 0,060 0,042 1,80
LAB 38 1,33 1,34 1,36 1,3 0,62 0,030 0,021 0,45
LAB 39 1,30 1,30 1,30 1,3 0,27 0,000 0,000 -0,90
LAB 40 1,60 1,60 1,59 1,6 2,67 0,010 0,007 -0,45
LAB 41 1,24 1,24 1,24 1,2 -0,22 0,000 0,000 -0,90
LAB 42 1,39 1,39 1,38 1,4 0,97 0,010 0,007 -0,45
LAB 43 1,20 1,20 1,20 1,2 -0,54 0,000 0,000 -0,90
LAB 44 1,25 1,24 1,27 1,3 -0,11 0,030 0,021 0,45
LAB 45 1,25 1,25 1,26 1,3 -0,11 0,010 0,007 -0,45
LAB 46 1,29 1,28 1,28 1,3 0,13 0,010 0,007 -0,45
LAB 47 1,49 1,53 1,44 1,5 1,78 0,090 0,064 3,15
LAB 48 1,26 1,29 1,38 1,3 0,35 0,120 0,085 4,50
MEDIANA 1,27 MEDIANA 0,014
1°Q 1,20 1°Q 0,007
3°Q 1,36 3°Q 0,028
IQN 0,12 IQN 0,016
CV 9,75%
Exatidão (valor alvo) = 1,27. Precisão (Repe) = 0,014
verificar se os laboratórios com problemas de exatidão (Z>|2|) podem realizar ajustes em seu processo e 
corrigir os erros sistemáticos.
f) Qual sua recomendação com base neste cenário? Descartar todos laboratórios com problema de precisão e 
e) Faça os gráficos do z-score da exatidão e da precisão.
dados para exatidão dados para precisão
Os laboratórios abaixo realizaram o ensaio de Bário em água (em mg/L) e obtiveram os resultados 
apresentados. Com base neste contexto, analise o que segue:
a) Quais os valores de referência para avaliação da exatidão e da repetibilidade (calcule com base na mediana e 
IQN)?
b) Analise a exatidão dos laboratórios. Indique quais são os piores. Marcados na tabela em vermelho.
c) Analise a repetibilidade dos laboratórios. Indique quais são os piores. Marcados na tabela em vermelho.
d) Avalie a reprodutibilidade dos laboratórios. Satisfatória, pois CV grupo < 30%.
 
PLANILHA COM EXERCICIO ENVOLVENDO MÉDIA E DESVIO ROBUSTO 
 
 
 
 
 
e) Faça os gráficos do z-score da exatidão e da precisão.
f) Qual sua recomendação com base neste cenário? O alto CV do grupo indica uma falta de 
harmonização entre os resultados dos equipamentos testados. Neste caso, recomenda-se uma 
melhoria geral no processo de análise de DBO5. Ainda, recomenda-se retirar do uso os equipamentos 
com problemas de repetibilidade (com CV interno alto). Após melhorias realizadas e um CV do grupo 
satisfatório ser obtido, recomenda-se uma nova avaliação da exatidão dos equipamentos.
Os equipamentos abaixo estão em um programa de garantia da qualidade para análise de DBO5. Com 
base neste contexto, analise o que segue:
a) Quais os valores de referência para avaliação da exatidão e da repetibilidade (calcule com base na 
média e desvio robusto)? Para exatidão o valor é de 300,1. Para precisão não existe valor alvo por este 
método de cálculo.
b) Analise a exatidão dos equipamentos. Indique quais são os piores. Os marcados em vermelho 
possuem z-score questionável, sendo estes os piores em relação à exatidão (o Z está entre |2| e |3|).
c) Analise a repetibilidade dos equipamentos. Indique quais são os piores. Os piores estão marcados 
em vermelho, sendo aqueles que apresentam CV interno maior do que 10%.
d) Avalie a reprodutibilidade geral. A repro entre os equipamentos é insatisfatória, uma vez que o CV 
do grupo é maior do que 30%.
 
 
Equipamentos 1ª via 2ª via 3ª via MÉDIA di G
Z-SCORE 
(EXATIDÃO)
CV interno 
(Precisão: 
Repe)
Equip 1 383 383 389 385,0 84,94 0,774992 0,775 0,90%
Equip 2 225 230 210 221,7 78,39 0,715232 -0,715 4,70%
Equip 3 266 265 265 265,2 34,89 0,318346 -0,318 0,12%
Equip 4 340 340 360 346,7 46,61 0,425246 0,425 3,33%
Equip 5 320 380 350 350,0 49,94 0,455658 0,456 8,57%
Equip 6 365 365 367 365,7 65,67 0,599207 0,599 0,41%
Equip 7 193 192 189 191,3 108,73 0,991988 -0,992 1,09%
Equip 8 161 164 160 161,4 138,63 1,26479 -1,265 1,57%
Equip 9 390 380 380 383,3 83,27 0,759786 0,760 1,51%
Equip 10 350 347 328 341,7 41,61 0,379627 0,380 3,49%
Equip 11 318 330 309 319,0 18,94 0,17282 0,173 3,30%
Equip 12 432 422 432 428,7 128,61 1,173399 1,173 1,35%
Equip 13 311 299 309 306,3 6,27 0,057252 0,057 2,10%
Equip 14 418 404 406 409,2 109,17 0,996093 0,996 1,82%
Equip 15 267 289 278 278,1 21,96 0,200344 -0,200 3,88%
Equip 16 301 313 282 298,7 1,39 0,012698 -0,013 5,23%
Equip 17 248 237 241 241,9 58,16 0,530626 -0,531 2,38%
Equip 18 178 185 176 179,5 120,53 1,099649 -1,100 2,77%
Equip 19 48 48 41 45,7 254,39 2,321024 -2,321 8,85%
Equip 20 376 396 396 389,3 89,27 0,814529 0,815 2,97%
Equip 21 110 110 109 109,5 190,56 1,73862 -1,739 0,46%
Equip 22 74 74 74 73,9 226,12 2,063107 -2,063 0,58%
Equip 23 297 295 299 297,0 3,06 0,027904 -0,028 0,67%
Equip 24 262 261 262 261,7 38,39 0,350279 -0,350 0,22%
Equip 25 321 329 296 315,5 15,41 0,140583 0,141 5,42%
Equip 26 280 260 270 270,0 30,06 0,274247 -0,274 3,70%
Equip 27 437 443 428 436,0 135,94 1,240307 1,240 1,73%
Equip 28 350 400 306 352,0 51,94 0,473906 0,474 13,36%
Equip 29 385 395 385 388,0 87,94 0,802364 0,802 1,47%
Equip 30 331 330 328 329,7 29,61 0,270141 0,270 0,46%
Equip 31 275 274 270 272,8 27,26 0,2487 -0,249 1,05%
Equip 32 462 446 444 450,7 150,61 1,374123 1,374 2,19%
Equip 33 5 6 4 5,0 295,06 2,692059 -2,692 20,00%
Equip 34 444 418 424 428,9 128,84 1,175528 1,176 3,19%
Equip 35 393 400 378 390,4 90,34 0,824261 0,824 2,83%
Equip 36 272 280 272 274,7 25,39 0,231669 -0,232 1,68%
Equip 37 21 22 19 20,5 279,59 2,550944 -2,551 6,67%
Equip 38 480 435 434 449,7 149,61 1,364999 1,365 5,84%
Equip 39 255 243 257 251,7 48,39 0,441517 -0,442 3,01%
Equip 40 297 280 308 295,0 5,03 0,045847 -0,046 4,77%
Equip 41 331 361 389 360,3 60,27 0,549938 0,550 8,05%
Equip 42 384 394 394 390,7 90,61 0,826694 0,827 1,48%
Equip 43 248 244 244 245,3 54,73 0,499301 -0,499 0,94%
Equip 44 481 433 457 456,7 156,67 1,429474 1,429 5,31%
Equip 45 362 377 379 372,7 72,61 0,662465 0,662 2,49%
Equip 46 295 294 298 295,7 4,39 0,040069 -0,040 0,70%
Equip 47 340 342 220 300,6 0,51 0,004638 0,005 23,22%
Equip 48 288 285 289 287,4 12,69 0,115797 -0,116 0,84%
Equip 49 210 224 200 211,3 88,73 0,809511 -0,810 5,70%
Equip 50 304 312 333 316,3 16,27 0,14849 0,148 4,73%
Equip 51 482 496 493 490,3 190,27 1,736034 1,736 1,50%
Equip 52 343 343 343 342,8 42,74 0,389967 0,390 0,13%
Equip 53 219 222 221 220,6 79,43 0,72466 -0,725 0,75%
Equip 54 417 450 444 437,0 136,94 1,249431 1,249 4,02%
Equip 55 290 321 335 315,2 15,11 0,137845 0,138 7,26%
Equip 56 200 165 173 179,4 120,66 1,100865 -1,101 10,30%
Obs: Não existe outlier!
300,1
109,6032
36,5%
3,128 Gcrítico
Média 
Desvio
CV grupo