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Sexta Lista de Exerćıcios de Termodinâmica I
Entropia e Balanço de Entropia para Sistemas Fechados
Prof. José Antonio Velásquez
1. Um ciclo motor reverśıvel recebe as quantidades de calor Q1 e Q2 de dois reser-
vatórios térmicos que se encontram nas temperaturas T1 e T2, respectivamente. O
ciclo motor rejeita Q3 para um terceiro reservatório térmico que se encontra a T3.
Obtenha uma expressão para a eficiência térmica em função dos quocientes T1/T3,
T2/T3 e q = Q2/Q3.
2. Um sistema executa um ciclo termodinâmico recebendo energia QQ através de uma
região de sua fronteira cuja temperatura é TQ e descarregando QF através de uma
região de fronteira que se encontra na temperatura TF . Não existem outras in-
terações de calor.
(a) Mostre que o trabalho ĺıquido do ciclo é dado por:
Wciclo = QQ ·
(
1− TF
TQ
)
− TF · σ
onde σ é a entropia gerada durante o ciclo.
(b) Se QQ e QF são trocados com reservatórios térmicos que se encontram a TA e
TB respectivamente, indique a relação que existe entre TQ e TA e entre TF e
TB (qual é maior e qual é menor).
(c) Obtenha expressões para W ciclo considerando (i) que não há irreversibilidades
internas; (ii) que não há irreversibilidades.
3. Os dois ciclos mostrados na figura abaixo são formados por processos internamente
reverśıveis. Determine expressões para os rendimentos térmicos em função das tem-
peraturas T1 e T3.
1
3 2 3
12
T
S S
T
4. Uma massa de água inicialmente em estado de ĺıquido saturado, é trazida ao estado
de vapor saturado através de um processo a pressão e temperatura constantes:
(a) Obtenha expressões para o cálculo do trabalho e do calor em termos da massa
e de outras propriedades que possam ser lidas diretamente da tabela de vapor;
1
(b) Demonstre que este processo é internamente reverśıvel.
5. Considere um sistema isolado formado por um sistema fechado e suas vizinhanças.
Diga se as seguintes frases são verdadeiras ou falsas e explique suas respostas:
(a) É imposśıvel que dentro do sistema isolado ocorram processos nos quais au-
mente simultaneamente a entropia do sistema fechado e a das vizinhanças.
(b) Podem ocorrer processos nos quais a entropia do sistema fechado aumente
enquanto a entropia das vizinhanças diminui, ou viceversa.
(c) É imposśıvel que dentro do sistema isolado ocorram processos nos quais per-
maneçam constantes a entropia do sistema fechado e a das vizinhanças.
(d) Podem ocorrer processos nos quais a entropia do sistema fechado e a das vizi-
nhanças diminuam simultaneamente.
6. Determine a entropia espećıfica nos seguintes casos:
(a) Água: p = 2, 5 MPa, T = 400◦C;
(b) Água: p = 2, 5 MPa, T = 200◦C;
(c) Água: p = 2, 5 MPa, u = 1500 kJ/kg;
7. Uma turbina opera entre dois tanques, como mostrado na figura. Inicialmente, o
tanque A (VA = 100 m
3) contém vapor d’água a 3,0 MPa e 280◦C, e o tanque B está
vazio (VB = 1000 m
3). Permite-se que o vapor passe do tanque A para o tanque
B através da turbina, até que o equiĺıbrio seja atingido. Considerando que a troca
de calor com o meio é despreźıvel, determine o trabalho máximo que teoricamente
pode ser obtido, em kJ.
Tanque BTanque A Turbina
8. Um sistema consiste de uma massa de 0,1 kg de água, inicialmente a 3 bar e 200◦C,
contida em um recipiente fechado de paredes ŕıgidas. A água é agitada por um eixo
provido de uma pequena hélice e durante este processo ocorre também troca de calor
com o meio. O trabalho ĺıquido foi avaliado experimentalmente, obtendo-se o valor
de -17,5 kJ. No final do processo, a água se encontra a l5 bar e 210◦C. As variações de
energia cinética e de energia potencial gravitacional podem ser desprezadas. Avalie
se o trabalho determinado experimentalmente, pode estar correto ou não.
9. A figura mostra dois tanques de paredes ŕıgidas e adiabáticas, conectados a um
dispositivo pistão-cilindro. A pressão atmosférica e a massa do pistão são tais que,
para que o pistão se mova é necessário que a pressão no cilindro seja igual a 1,5 MPa.
Inicialmente o volume no dispositivo pistão cilindro é nulo, o tanque A contém 4
2
kg de vapor d’água a 8 MPa e 700◦C e o tanque B contém 2 kg de vapor d’água a
3 MPa e 360◦C. As válvulas são, então, abertas e espera-se que a água atinja um
estado de equiĺıbrio. Admitindo que a transferência de calor entre a água e as suas
vizinhanças seja nula e desprezando efeitos de energia cinética e de energia potencial
gravitacional, determine:
(a) A temperatura final da água, em ◦C;
(b) A entropia gerada neste processo;
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A B
10. Um sistema isolado de massa m é formado misturando-se duas massas iguais do
mesmo ĺıquido. Inicialmente as massas do ĺıquido se encontram nas temperaturas
T1 e T2, respectivamente. No estado final, o sistema se encontra em equiĺıbrio.
Considerando o ĺıquido como uma substância incompresśıvel com calor espećıfico c
constante,
(a) Demonstre que a entropia gerada é dada por
σ = m · c ln
(
T1 + T2
2
√
T1 · T2
)
(b) Demonstre que σ é positivo.
11. Uma barra ciĺındrica de cobre de comprimento L e seção transversal A tem isola-
mento térmico na sua superf́ıcie lateral. Um extremo da barra está em contato com
uma parede que se encontra a uma temperatura TQ e o outro extremo, com uma
outra parede a temperatura TF . No regime permanente, a taxa de transferência de
calor da parede quente para a parede fria (por condução de calor através da barra)
é dada pela seguinte equação:
Q̇ =
k · A · (TQ − TF )
L
onde k é a condutividade térmica do cobre.
(a) Considerando a barra como sistema, obtenha uma expressão para a taxa de
geração de entropia em termos de A, L, TQ, TF e k.
(b) Se TQ = 277
◦C, TF = 77
◦C, k = 0, 4 kW/m·K, A = 0, 1 m2 e L = 1 m,
determine a taxa de transferência de calor em kW, e a taxa de geração de
entropia, em kW/K.
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12. Um volante com momento de inércia I = 6, 75 kg·m2 gira a 3000 rpm. O volante
é frenado por uma sapata até parar, sendo que a sua energia cinética é convertida
totalmente em energia interna da sapata. Esta tem 2,25 kg de massa, inicialmente
se encontra na temperatura ambiente (25◦C) e pode ser tratada como um sólido
incompresśıvel com calor espećıfico c = 4, 187 kJ/kg K (constante) . Durante este
processo, a troca de calor com o meio pode ser desprezada.
(a) Determine a temperatura da sapata no final da frenagem.
(b) Determine a velocidade de rotação máxima, em rpm, que teoricamente o vo-
lante poderia atingir se apenas a energia que foi armazenada na sapata durante
a frenagem fosse re-utilizada para girar novamente o volante.
13. Uma massa de ar realiza um ciclo de Carnot. No ińıcio da expansão isotérmica
a temperatura é 300◦C e a pressão 10 bar. No ı́nicio da compressão isotérmica a
temperatura é l00◦C e a pressão 0,l bar. Usando o modelo de gás ideal, determine:
(a) As pressões no final dos processos isotérmicos, em bar;
(b) O calor fornecido, o calor rejeitado e o trabalho ĺıquido realizado pelo ciclo, em
kJ por kg de ar;
(c) A eficiência térmica do ciclo.
14. Uma massa de ar é comprimida desde um estado inicial onde a pressão é 1 bar e
a temperatura é 27◦C, até o estado final onde a pressão é 5 bar e a temperatura é
177◦C. Pode o processo ser adiabático?. Se for, determine o trabalho por unidade de
massa. Se o processo não puder ser adiabático, determine a direção da transferência
de calor.
15. Uma massa de 0,5 kg de ar, inicialmente a l bar e 5◦C, é comprimida adiabaticamente
até a pressão final de 5 bar. O trabalho requerido para esta compressão foi 20%
maior que aquele que seria necessáriopara a compressão adiabática reverśıvel desde
o estado inicial até a mesma pressão final. Determine:
(a) A temperatura final do ar, em K;
(b) A entropia gerada, kJ/K.
16. Considere um sistema fechado que consiste de um gás ideal com relação de calores
espećıficos (k) constante (k = cp/cv).
(a) O gás sofre um processo internamente reverśıvel durante o qual a sua tempera-
tura aumenta de T1 até T2. Mostre que se o processo fosse isobárico a variação
de entropia seria maior que se o processo fosse isocórico. Mostre esses dois
processos usando as coordenadas p− v e T − s.
(b) O gás sofre um processo internamente reverśıvel durante o qual a sua pressão
aumenta de p1 até p2. Mostre que o quociente (∆s)T/(∆s)v (variação de en-
tropia no caso de processo isotérmico pela variação de entropia no caso de
processo isocórico) é igual a (1 − k). Mostre esses dois processos usando as
coordenadas p− v e T − s.
17. Um tanque de paredes ŕıgidas e adiabáticas contém inicialmente 5 kg de ar a 5
bar e 500 K. Um pequeno ponto de ferrugem se desenvolve na parede do tanque
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provocando o vazamento lento do ar até que a pressão interna caia para 1 bar.
Usando o modelo de gás ideal determine a massa de ar que permanece dentro do
tanque no final do processo e a sua temperatura.
18. Um tanque fechado de paredes ŕıgidas contém 5 kg de ar, inicialmente a 1 bar e 330
K. Transfere-se calor para o ar a partir de um reservatório térmico que se encontra
a 500 K. A temperatura da região de fronteira onde ocorre a transferência de calor
é de 500 K. No final deste processo permite-se que o ar atinja o equiĺıbrio e verifica-
se que a sua temperatura nesta condição é de 450 K. Não ocorrem interações de
trabalho. Usando o modelo de gás ideal determine o calor transferido, a variação
de entropia do ar e a entropia gerada em um sistema composto apenas pelo ar.
19. Dois tanques adiabáticos de volumes iguais estão conectados através de uma válvula
(que também é adiabática). Um dos tanques está totalmente esvaziado enquanto
que o outro contém 3 mols de um gás ideal a pressão e temperatura desconhecidas.
A válvula se abre e o gás escoa de um tanque para o outro até que o equiĺıbrio seja
atinjido. Determine a entropia gerada durante este processo, em J/K.
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