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DESCRIÇÃO Construção dos conceitos da corrente elétrica, da Lei de Ohm, da resistência elétrica, da potência elétrica, das regras de Kirchhoff e suas aplicações como fundamento à análise e ao projeto dos circuitos elétricos CC. PROPÓSITO Compreender os conceitos de corrente elétrica, lei de Ohm, resistência elétrica, potência elétrica e as aplicações das regras de Kirchhoff que, somado aos conceitos prévios de campo, potencial elétrico e capacitância, além de contribuir para o avanço na compreensão da eletrodinâmica clássica, agora para sistemas elétricos com corrente elétrica, é fundamental para a análise e projeto dos circuitos elétricos de corrente contínua, C.C. PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora científica. OBJETIVOS MÓDULO 1 Identificar a corrente elétrica, a Lei de Ohm, a resistência e a potência elétrica MÓDULO 2 Aplicar as regras de Kirchhoff aos circuitos CC resistivos INTRODUÇÃO Os circuitos elétricos com corrente contínua (CC), que são sistemas elétricos com fluxo uniforme de cargas, constituem a base conceitual e fundamental de toda a tecnologia de distribuição elétrica e dos circuitos elétricos, desde os sistemas simples até os modernos sistemas elétricos. Para a análise e o projeto desses circuitos, necessitamos das conceituações aplicadas da corrente elétrica, da Lei de Ohm, da resistência elétrica, da potência elétrica e das regras de Kirchhoff — essas regras são aplicações práticas dos princípios de conservação da carga e da energia. Vamos avançar no estudo da Eletrodinâmica Clássica e definir os circuitos CC resistivos, de forma a compreender seus fundamentos e as soluções para projetá-los. Assista no vídeo a uma introdução para este tema. MÓDULO 1 Identificar a corrente elétrica, a Lei de Ohm, a resistência e a potência elétrica CORRENTE ELÉTRICA A corrente elétrica é uma grandeza completamente distinta da diferença de potencial elétrico, a conhecida tensão elétrica. Pode ser definida como uma quantidade de cargas elétricas em movimento em determinado intervalo de tempo, geralmente em um condutor elétrico, como um filamento elétrico. CORRENTE ELÉTRICA A corrente elétrica é conceituada como o número de cargas elétricas em circulação, em um intervalo de tempo, com unidade Ampere (A) no sistema internacional de unidades (SI). POTENCIAL ELÉTRICO Por outro lado, para efeito de comparação, o potencial elétrico é conceituado como a energia, por unidade de carga, que cada carga elétrica possui, nesse condutor ou rede elétrica. DITO DE OUTRA FORMA: NUMA REDE ELÉTRICA, OU CIRCUITO ELÉTRICO, CADA PORTADOR DE CARGAS POSSUI UMA ENERGIA ESTABELECIDA PELA REDE ELÉTRICA, OU CIRCUITO ELÉTRICO, E O NÚMERO DE PORTADORES CARREGADOS EM MOVIMENTO EM UM INTERVALO DE TEMPO, CARACTERIZA A CORRENTE ELÉTRICA NESSA REDE, OU CIRCUITO. ATENÇÃO Para que se tenha uma corrente elétrica, em uma rede ou circuito elétrico, é necessário que haja uma diferença de potencial elétrico, que fará os portadores de cargas se moverem, estabelecendo a corrente elétrica. javascript:void(0) javascript:void(0) É possível haver correntes elétricas em quaisquer meios materiais, mesmo no vácuo, não somente em circuitos condutivos. Para isso, basta que a não condutividade desse meio, a sua resistência à condução elétrica, seja rompida. A esse fenômeno chamamos de rompimento da rigidez dielétrica, que é a transformação de um meio isolante, portanto não condutivo, em um meio condutor elétrico. Isso é o que visualizamos em uma tempestade elétrica, quando a diferença de potencial nuvem-terra, ou nuvem-nuvem, atinge um valor tão alto que a rigidez dielétrica do ar atmosférico é rompida, produzindo as descargas elétricas atmosféricas O fenômeno das descargas atmosféricas é bem mais complexo do que os fenômenos de Maxwell, adentrando outros fenômenos físicos, como a emissão de radiação de altas energias e fenômenos da Física dos Plasmas, tamanha a escala de energias. Entretanto, é útil como ilustração de correntes elétricas naturais. APROVEITANDO AS IMAGENS, VOCÊ SABE POR QUE AS DESCARGAS ELÉTRICAS ATINGEM CERTOS LUGARES, COMO PARA-RAIOS, ÁRVORES OU PESSOAS EM CAMPO ABERTO? RESPOSTA A corrente elétrica segue o caminho de menor custo energético. Vamos entender melhor. As cargas elétricas com suficiente energia se movimentam no sentido de encontrar o menor valor do potencial elétrico. Na presença de um campo elétrico e uma diferença de potencial elétrico, as cargas se movem do maior potencial para o menor valor do potencial elétrico, pois a força elétrica age sobre elas. Se, nesse intervalo de espaço, um eventual ponto de menor magnitude do potencial elétrico, que esteja aterrado, estiver mais elevado do que o solo, esse ponto será o alvo das descargas elétricas, uma vez que, sendo a distância menor entre os potenciais, o custo energético será menor. Logo, o trabalho para mover as cargas será menor. Pode ser um para-raios, uma árvore ou um indivíduo. Infelizmente, áreas descampadas e até praias são perigosas em dias de tempestade elétrica. javascript:void(0) Pode ser um para-raios, uma árvore ou um indivíduo. Infelizmente, áreas descampadas e até praias são perigosas em dias de tempestade elétrica. COMO É POSSÍVEL A UM OPERÁRIO DE MANUTENÇÃO DE GRANDES LINHAS DE TRANSMISSÃO ELÉTRICA REALIZAR SEU TRABALHO EM CIMA DESSAS LINHAS, COM CENTENAS DE MILHARES DE VOLTS DE POTENCIAL ELÉTRICO? A resposta à questão está na diferença de potencial elétrico e no princípio das superfícies equipotenciais. Cargas elétricas somente serão movimentadas se houver uma diferença de potencial elétrico. No entanto, ao longo de uma superfície equipotencial, não há diferença de potencial e, portanto, as cargas podem se mover, nessa superfície de mesmo potencial, sem custo energético algum, sem trabalho. Assim, quando um operário de manutenção equilibra (ajusta) seu potencial elétrico ao da linha de alta tensão, não sofre as consequências de uma corrente elétrica atravessar seu corpo, pois não haverá diferenças de potencial elétrico que possam produzir correntes elétricas. De outra forma, se colocarmos nossa mão em uma fase elétrica — um polo da tomada elétrica doméstica — necessariamente com os pés isolados da terra, não permitindo a condução elétrica para a terra, como não haverá diferença de potencial elétrico, também não haverá corrente elétrica circulando em nosso corpo e nenhum risco à saúde. Entretanto, se colocarmos a outra mão em contato com o outro polo da tomada elétrica doméstica, que chamamos de neutro (fase neutra), teremos uma diferença de potencial estabelecida, e uma corrente elétrica atravessará nosso corpo com grande risco à saúde. VAMOS, AGORA, DEFINIR A CORRENTE ELÉTRICA MATEMATICAMENTE. Essencialmente, corrente elétrica é a quantidade de cargas elétricas que atravessam um ponto num intervalo de tempo. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Pense em um fio condutor, se o alimentarmos com uma diferença de potencial elétrico, entre suas extremidades, então cargas elétricas serão movimentadas nesse fio e teremos uma corrente elétrica. Desse modo, para que haja corrente elétrica, , é necessário que tenhamos uma diferença de potencial elétrico no meio (material) em que surge a corrente. I = dq dt I Na presença dessa diferença de potencial elétrico, cargas são aceleradas, como na mecânica clássica, pois ao adquirirem energia potencial, a transformam em energia cinética. Clique abaixo e aprenda nossas primeiras grandes lições: LEIA ATENTAMENTE Potencial elétrico e corrente elétrica são grandezas totalmente diferentes. Potencial elétrico tem unidade Volt (V) e corrente elétrica tem unidade Ampere (A), no S.I., em que 1A = 1C/s. Para que haja corrente elétrica, será preciso haver uma diferença de potencial elétrico. É a diferença de potencial elétrico que pode produzir um deslocamento de cargas, uma corrente elétrica. CORRENTE ELÉTRICA COMO FLUXO DE CARGAS Vamos fazeruma analogia com as correntes aéreas. O que chamamos de vento é provocado pela circulação de porções de ar atmosférico que se movimentam impulsionadas por diferenças de pressão atmosférica local. EXEMPLO Em um dia de vento atmosférico, se permitirmos que correntes de ar circulem em nossas casas, certamente será porque deixamos abertos, para essa circulação, ao menos dois pontos de passagem do ar. Como há uma diferença de pressão entre esses dois pontos, surgem correntes de ar. Se fecharmos uma dessas passagens de ar, as correntes de ar cessarão, pois teremos equilibrado as pressões. Então, o vento é fluxo aéreo. Assim, a corrente elétrica é fluxo de cargas. Para que tenhamos corrente elétrica, precisamos de uma diferença de potencial elétrico. Se interrompermos a condução elétrica, não teremos corrente elétrica, pois teremos equilibrado os potenciais elétricos. Não será possível haver corrente elétrica em uma superfície equipotencial, porque não há diferença de potencial que permita a formação de corrente, nesse caso. NÃO É POSSÍVEL ACUMULAR, DE FORMA ALGUMA, CORRENTES ELÉTRICAS, JÁ QUE TRATA-SE DE FLUXO DE CARGAS. PODEMOS ACUMULAR CARGAS ELÉTRICAS OU POTENCIAL ELÉTRICO (ENERGIA POR CARGA) EM CAPACITORES E BATERIAS, POR EXEMPLO, MAS NÃO PODEMOS ACUMULAR CORRENTE ELÉTRICA, POIS É FLUXO. ATENÇÃO Uma ou algumas cargas elétricas individualizadas em movimento não constituem formação de corrente elétrica. Para definirmos corrente elétrica, precisamos de um fluxo de cargas. Correntes elétricas em meios condutores são as clássicas correntes em circuitos elétricos. Correntes elétricas em meios fluídicos são formadas por portadores de cargas. Correntes elétricas no vácuo são descargas elétricas na ausência de meio material para circulação, por exemplo, descargas elétricas no espaço ou em feixes de partículas em laboratórios, por meio de aceleradores de partículas, onde fez-se vácuo. PORTADORES DE CARGAS Íons moleculares que circulam em fluidos formando correntes. ATENÇÃO Podemos ter corrente elétrica independentemente do meio de circulação de cargas, que poderá ser um condutor elétrico (material sólido), um meio fluídico (líquidos ou gases) ou o vácuo. Aprendemos a definir fluxo com a Lei de Gauss. Então, vamos definir a corrente elétrica, , que é uma grandeza escalar, como o fluxo da densidade de corrente elétrica, , que é uma grandeza vetorial. Assim: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em que é o vetor unitário direcional normal ao plano de área A. Cada carga elétrica, q, ou portador de carga, possui uma velocidade média de deslocamento no meio de condução, , que chamaremos de velocidade de migração dos portadores de carga. Se tivermos n portadores de cargas por unidade de volume, que é uma densidade volumétrica do número de portadores de cargas, então uma porção de cargas, ∆Q, transportadas em um fio condutor de área de seção reta, A, em um trecho retilíneo de comprimento e em um intervalo de tempo Δt será: I → J I = ∫ c → J . n̂ dA n̂ → v Δx = ∣∣ → v ∣∣ Δ t javascript:void(0) Portadores de cargas em condutores Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A corrente elétrica, I, definida anteriormente, é o limite quando ∆t → 0, ou seja: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Assim, desse exemplo do fio retilíneo condutor, temos a definição do vetor densidade de corrente elétrica, também chamado de densidade de fluxo elétrico. ONDE Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal LEI DE OHM E A RESISTÊNCIA ELÉTRICA A Lei de Ohm, na forma mais conhecida, foi proposta originalmente como uma lei fenomenológica e, depois, verificada como um subproduto das equações que definem a teoria eletrodinâmica clássica, chamadas de equações de Maxwell, quando em interação com a matéria condutora. ΔQ = n q Δ Volume → Δ Q = n q A Δ x → Δ Q = n q A ∣ ∣ → v ∣∣ Δ t I = = lim Δt→0 = n q A ∣ ∣ ∣ → v ∣ ∣ ∣ dq dt ΔQ Δt → J = n q → v ∣ ∣ ∣ → J ∣ ∣ ∣ = I/A Relação Tensão x Corrente em um circuito resistivo Relaciona o potencial elétrico, V, com a corrente elétrica, I, em materiais consumidores de energia elétrica que apresentam comportamento funcional linear, chamados de materiais ôhmicos. A constante de proporcionalidade dessa equação é o que chamamos de resistência elétrica, R, e sua unidade S.I. é o ohm, 1 Ω = 1V/A. O gráfico anterior apresenta esse comportamento linear, em que R é o coeficiente angular gráfico da função V = RI Os materiais não ôhmicos, ao contrário, não satisfazem a expressão linear da Lei de Ohm e apresentam outros comportamentos mais complexos. O circuito ao lado é um esquema de montagem de um circuito elétrico composto de uma fonte (CC) de corrente e tensão contínua, que fornece uma diferença de potencial elétrico, V, a um componente elétrico de resistência, R, em um circuito fechado de uma malha, isto é, uma única circulação fechada de corrente constante, I. No mesmo circuito elétrico, usamos a convenção de Benjamin Franklin e consideramos que a corrente elétrica, I, é composta por cargas de atributo positivas, que circulam do potencial elétrico mais alto, no polo positivo, para o potencial elétrico mais baixo, no polo negativo. Na realidade, sabemos que as cargas elétricas disponíveis capazes de compor correntes elétricas são de atributo negativas, que também foi convencionado. Assim, o padrão adotado para a orientação da corrente elétrica é, na verdade, contrário à realidade. Entretanto, isso não é capaz de interferir na análise de circuitos, como veremos. A definição dos polos javascript:void(0) elétricos segue essa convenção de B. Franklin e deve ser interpretada como operacional, quando o que importa é que existe uma diferença de potencial elétrico. CARGAS ELÉTRICAS 1. Cargas elétricas ocorrem em dois atributos Cargas elétricas são acúmulos ou deficit de cargas eletrônicas fundamentais. Assim, um material carregado positivamente possui um deficit de cargas fundamentais eletrônicas. E um material carregado negativamente possui um superavit de cargas fundamentais eletrônicas. Para os fenômenos da teoria eletrodinâmica, esse mecanismo, de motivação histórica, de atribuição de sinais às cargas, não faz diferença desde que possamos identificar os dois atributos fenomenologicamente diferentes do superavit ou deficit de cargas fundamentais eletrônicas, que foram historicamente chamadas de cargas negativas e positivas, respectivamente, e mantidas por razões operatoriais e de convenção. O fato é que cargas elétricas ocorrem em dois atributos, e essas nomenclaturas de cargas positivas e negativas são, atualmente, apenas convencionais, usadas somente para identificar os dois atributos de cargas, não possuindo maior fundamentação física. 2. Cargas elétricas são conservadas A totalidade de cargas elétricas no universo é constante. Se retirarmos cargas negativas ou positivas de um corpo, essas cargas irão para outro corpo. Dizemos que as cargas se conservam global e localmente. 3. A carga elétrica é quantizada Todo material carregado eletricamente o será em múltiplos inteiros da carga fundamental eletrônica. Esse fato de origem quântica não tem explicação na teoria eletrodinâmica de Maxwell. Essa questão habita o universo das teorias quânticas. 4. Cargas elétricas são a fonte (causa) dos campos e das forças elétricas estáticas Ao “gerarem” campos eletrostáticos, as cargas elétricas estáticas informam o universo vizinho de sua existência. Do ponto de vista quântico, são partículas de luz (fótons) que constituem os campos, bem como percorrem o espaço disponível até excitarem outras cargas e induzirem forças elétricas de Coulomb a distância. RESISTORES ELÉTRICOS Resistores elétricos, de resistência R, são componentes elétricos/eletrônicos que dificultam a condução elétrica ao reduzir o potencial elétrico disponibilizado,V, convertendo parte da energia elétrica em energia térmica, por meio do efeito Joule, e dispersando essa energia térmica no ambiente. Ou seja, os resistores se aquecem quando alimentados com corrente elétrica e dispersam essa energia térmica para o meio externo ao circuito. Todos os materiais apresentam certa resistência à condução elétrica, sendo menor a resistência elétrica nos bons condutores e maior a resistência nos maus condutores elétricos. A resistência elétrica, R, é uma função da geometria e da condutividade do material. Resistores elétricos RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA Os condutores ôhmicos, são classificados por sua condutividade elétrica, σ, também definida como o inverso da resistividade elétrica, ρ, que tem unidade Ω.m (ohm. metro), no S.I. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Uma representação menos conhecida da Lei de Ohm relaciona o vetor densidade de corrente elétrica, , com o campo elétrico, , interno aos materiais condutores. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal VOCÊ DEVE ESTAR SE PERGUNTANDO COMO PODE A DENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA ESTAR RELACIONADA AO CAMPO ELÉTRICO EM CONDUTORES ELÉTRICOS, SE SEU CAMPO ELÉTRICO INTERNO É ZERO? Na verdade, o campo elétrico interno será zero em condutores ideais, perfeitos, em equilíbrio eletrostático. Para esses condutores ideais, a condutividade elétrica, σ, seria infinita. Para os demais condutores, o campo elétrico necessário para deslocar cargas é quase desprezível e sua condutividade elétrica, σ, muito grande. Vamos, agora, obter a dependência da resistência elétrica, R, de materiais condutores retilíneos com sua geometria. Para isso, acompanhe o fluxo abaixo: Consideremos um fio condutor retilíneo e cilíndrico de comprimento L, com área de seção reta A. σ = 1/ρ → J → E → J = σ → E Se alimentarmos esse material retilíneo com uma diferença de potencial elétrico, V, o módulo do campo elétrico interno, , será constante, pois a mesma diferença de potencial será verificada em cada trecho. Logo, usando a definição do potencial elétrico, , temos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para a corrente elétrica invariante I (consequência dos circuitos CC), temos da definição de densidade de corrente para o fio com área de seção A: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Substituindo na equação ao lado, , em módulo, aplicando , e também , temos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ou seja, a dependência da resistência elétrica de materiais condutores com a resistividade elétrica, ρ, ou a condutividade, σ, é proporcional ao comprimento retilíneo do fio, L, e inversamente proporcional à área de seção reta, A. A RESISTIVIDADE DOS MATERIAIS, USUALMENTE OS METAIS, É FUNÇÃO DE SUA TEMPERATURA E DE UM COEFICIENTE DE TEMPERATURA, Ρ = Ρ20 [1 + Α(T - 20°C)], EM QUE Α É O COEFICIENTE DE TEMPERATURA DO MATERIAL E A MEDIDA É PADRONIZADA EM 20° C → E V = − ∫ ba → E . → dl V = ∣ ∣ ∣ → E ∣ ∣ ∣ L I = ∣ ∣ ∣ → J ∣ ∣ ∣ A → J = σ → E V = R I σ = 1/ρ R = ρ ou R = L A L σ A POTÊNCIA ELÉTRICA No modelo clássico da condução elétrica, quando um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica, seus portadores de cargas submetidos a uma diferença de potencial, na presença de um campo elétrico, adquirem energia elétrica, aumentando sua energia cinética, que é continuamente convertida em energia térmica, devido aos choques entre esses portadores de cargas e os íons da rede cristalina do material condutor. Apesar de os portadores de cargas adquirirem continuamente energia cinética do campo elétrico, em um condutor elétrico, esta é continuamente convertida em energia térmica, e tal conversão em energia térmica é dependente da classe dos materiais, quanto à sua condutividade. Maus condutores elétricos e resistores elétricos são mais eficientes na conversão em energia térmica. Bons condutores elétricos convertem menor energia térmica, comparativamente aos maus condutores. A ESSE FENÔMENO, DE CONVERSÃO DE ENERGIA EM ENERGIA TÉRMICA, DAMOS O NOME DE EFEITO JOULE. DEMONSTRAÇÃO Vamos, agora, demonstrar a construção do conceito de perda de potência elétrica por efeito Joule, em um condutor elétrico, submetido a uma diferença de potencial, V, quando uma corrente elétrica constante, I, o atravessa. Considerando a relação entre energia elétrica e potencial elétrico, , a perda de energia elétrica (–W) em um intervalo de tempo será a taxa de variação temporal dessa energia elétrica convertida em energia térmica. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Pois a diferença de potencial, V, considerada, será constante. Então, da definição de corrente elétrica, , podemos definir a perda de potência elétrica, P, relembrando da definição de potência da mecânica clássica, . Dessa forma: V = Wq W = q V = = V d(W) dt d(qV ) dt dq dt I = dq dt P = dW dt Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal E suas outras representações, por meio da Lei de Ohm, V = R I, E Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MÃO NA MASSA TEORIA NA PRÁTICA Considere um condutor elétrico real, retilíneo e de comprimento L, com área de seção reta A, atravessado por uma corrente elétrica constante, I, quando submetido a uma diferença de potencial elétrico V. Demonstre a obtenção da forma mais conhecida da Lei de Ohm, V = R I, a partir da segunda forma da lei, , considerando que resistência elétrica é uma função da resistividade elétrica, . RESOLUÇÃO Vamos lembrar que . Assim, . Além disso, e como, nesse condutor elétrico, o potencial elétrico é constante, teremos , pois o campo elétrico será constante no condutor. Assim: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Entretanto, . Logo, como : P = = V d(W) dt dq dt P = V I P = RI 2 P = V 2 R → J = σ → E R = ρ L A σ = 1 ρ → J = → E1 ρ V(r) = − ∫ r a → E . d → l V = ∣∣ ∣ → E ∣∣ ∣ L ∣ ∣ ∣ → J ∣∣ = ∣ ∣ → E ∣ ∣ ∣ ⟹ ∣ ∣ ∣ → J ∣ ∣ ∣ = 1ρ 1 ρ V L ∣ ∣ ∣ → J ∣ ∣ ∣ = I/A R = ρ L A Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Veja a seguir a solução desta questão: VERIFICANDO O APRENDIZADO MÓDULO 2 Aplicar as regras de Kirchhoff aos circuitos CC resistivos CIRCUITOS CC Um circuito de corrente contínua (CC) é um arranjo elétrico ou eletrônico que envolve uma ou mais fontes de tensão elétrica contínua e componentes consumidores elétricos, em uma circulação fechada de corrente elétrica. Essa fonte de tensão foi chamada de f.e.m. – força eletromotriz. Entretanto, do ponto de vista dimensional da grandeza física, sabemos que de força não tem nada. O nome remete à compreensão histórica, dos primórdios da investigação dos fenômenos elétricos, da fonte elétrica de origem mecânica ou química capaz de produzir uma diferença de potencial elétrico e mover máquinas ou produzir esforços mecânicos. COMENTÁRIO Tal nomenclatura continua largamente utilizada ainda hoje. Também se costuma chamar de f.e.m. as fontes de tensão alternadas, que deixaremos para mais tarde. Os circuitos CC podem ser montados ou projetados em malhas, que são sessões ou partes, do circuito todo, sempre com circulação fechada de corrente elétrica. As figuras ilustram circuitos elétricos CC com mais de uma malha: = ⇒ V = I (ρ ) ⇒ V = R II A 1 ρ V L L A Na figura a temos um circuito CC com uma fonte de tensão contínua (f.e.m.) em três malhas, que correspondem às três sessões no mesmo circuito, conectados nos pontos indicados. Na figura b, temos um circuito CC com três fontes elétricas em duas malhas. Além disso, chamamos de nó cada ponto de um circuito que corresponde a uma divisão de correnteelétrica. Nas figuras anteriores, ilustrativas de circuitos CC, todo ponto indicado que conecta três ou mais linhas condutoras é chamado nó. Na figura a temos, em princípio, quatro nós, nos pontos A, B, C e D. Na figura b, temos dois nós, nos pontos B e C. TODOS OS DEMAIS PONTOS DAS LINHAS CONDUTORAS DOS DOIS CIRCUITOS, INDICADOS OU NÃO, NÃO CONSTITUEM NÓS, POIS AS CORRENTES ELÉTRICAS NÃO SERÃO DIVIDIDAS NESSES PONTOS, MAS APENAS CONDUZIDAS. Ambos os circuitos das figuras envolvem fontes CC e resistores elétricos, que são consumidores de energia elétrica, ou seja, convertem energia elétrica em energia térmica por efeito Joule. Vamos chamá-los de circuitos CC resistivos. ATENÇÃO Uma fonte de tensão somente poderá disponibilizar energia elétrica por meio de uma diferença de potencial elétrico. Ainda que, às vezes, sejam referidas como fontes de correntes, não o são. Essa falha conceitual, de creditar a uma f.e.m. como a fonte da corrente elétrica, levaria a outros conceitos incorretos. Não podemos chamá-las de fontes de corrente elétrica. Não é possível acumular nem ceder corrente elétrica, pois corrente é fluxo. As correntes elétricas surgem como consequência de diferenças de potencial elétrico. Somente energia elétrica e cargas elétricas podem ser acumuladas e, então, cedidas. As fontes de potencial elétrico, quando conectadas em circuitos elétricos, estabelecem desequilíbrios elétricos de energia e cargas elétricas. A natureza, ao buscar o equilíbrio dos sistemas físicos, com distribuição de cargas e equipartição de energias, propicia o surgimento de correntes, por meio da movimentação de cargas elétricas. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Neste módulo, vamos abordar os circuitos CC resistivos, que são circuitos com fontes de tensão e resistores elétricos. Antes, porém, vamos analisar como trabalhar com associações ou arranjos de resistores em série e em paralelo. Nesse sentido, resistores elétricos podem ser conectados em associações de resistores em série e em paralelo. Sempre que conectarmos resistores, com arranjos em série e em paralelo, o resultado será o de uma resistência equivalente. Se precisarmos de um resistor elétrico de determinado valor de resistência, podemos associar outros resistores de forma a obter a resistência equivalente desejada. NÃO CONFUNDA RESISTORES (COMPONENTES) COM RESISTÊNCIA (FENÔMENO). ARRANJO EM SÉRIE Vamos considerar o arranjo de N resistores em série, como ilustrado na figura a seguir: Resistores em série Perceba que uma diferença de potencial elétrico total ∆V será a soma das quedas de potenciais em cada resistor em série. Assim: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Nesse arranjo em série, cada resistor conduzirá a mesma corrente elétrica, I. Então, a resistência elétrica equivalente em série com a aplicação da Lei de Ohm, será: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ARRANJO EM PARALELO Vamos, agora, considerar o arranjo de N resistores em paralelo, como ilustrado na figura a seguir: Resistores em paralelo ΔV = ∑Ni=1 Vi Reqsérie V = R I ΔV total = V1 + V2 + ⋯ + VN Req . I = I (R1 + R2 + ⋯ + RN) Reqsérie = ∑ N i=1 Ri Perceba que a corrente elétrica total que percorre o sistema de resistores em paralelo será a soma das correntes elétricas que percorrem cada resistor em paralelo Ri, em que i = 1, 2, 3, ..., N. Ou seja: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Nesse caso, como cada resistor será alimentado pelo mesmo potencial elétrico, ΔV, pois estão associados em paralelo, a resistência elétrica equivalente em paralelo, com a aplicação da Lei de Ohm, será: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ATENÇÃO Como a expressão anterior lida com quantidades inversas, é preciso ter cuidado com o cálculo operacional da resistência equivalente em paralelo. Agora, vamos analisar como projetar e solucionar circuitos CC resistivos em uma ou mais malhas. Nem sempre poderemos usar as associações de resistores, assim como de outros componentes, para solucionar simplificadamente os circuitos. REGRAS DE KIRCHHOFF Para a análise e solução dos circuitos elétricos, de uma ou mais malhas e com diversos componentes elétricos possíveis (como veremos adiante), usamos duas regras que são consequência de dois princípios físicos gerais e fundamentais aplicados ao problema: PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA O princípio de conservação da carga elétrica estabelece que a totalidade das cargas elétricas em um sistema físico deve ser conservada. No contexto da eletrodinâmica clássica, cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas. PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA O princípio de conservação da energia estabelece que a totalidade da energia de um sistema físico isolado não pode ser alterada, mas somente transformada. Como consequência desses dois princípios físicos, para a análise e solução dos circuitos elétricos, temos as regras de Kirchhoff: Itotal = ∑ N i=1 Ii Reqparalelo V = R I Itotal = I1 + I2 + ⋯ + IN = + + ⋯ +ΔV Req ΔV R1 ΔV R2 ΔV RN = ∑Ni=1 1 Reqparalelo 1 Ri REGRA DOS NÓS A soma de todas as correntes elétricas que chegam a um nó de um circuito elétrico deve ser igual à soma de todas as correntes elétricas que saem desse mesmo nó. Ou seja, a totalidade das correntes elétricas em um nó deve ser igual a zero. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal REGRA DAS MALHAS A soma de todos os acréscimos de potencial elétrico ao longo de uma malha de um circuito elétrico deve ser igual à soma dos decréscimos de potencial na mesma malha. Ou seja, a totalidade dos aumentos e das diminuições de potencial elétrico em uma malha deve ser igual a zero. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Com as duas regras de Kirchhoff, podemos construir sistemas algébricos de equações lineares acopladas típicas da álgebra linear, para a análise e solução de circuitos elétricos DEMONSTRAÇÃO Consideremos o circuito CC, a seguir, com quatro resistores e três fontes de tensão ideais. Vamos calcular as soluções das correntes elétricas I, I1 e I2, conhecendo os dados das fontes de tensão E1,E2 e E3 e dos resistores R1,R2,R3 e R4, de acordo com a tabela e a figura a seguir. Ao final, vamos calcular as potências fornecidas pelas fontes de tensão e as potências consumidas pelos resistores. Considere as orientações das correntes indicadas. Circuito CC resistivo de duas malhas E (fontes de tensão) R (resistores) E1 = 8 V R1 = 1 Ω E2 = 4 V R2 = 2 Ω E3 = 8 V R3 = 2 Ω R4 = 6 Ω ∑i Ii = 0 ∑i Vi = 0 javascript:void(0) javascript:void(0) Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal RESOLUÇÃO Este é um circuito CC ideal de duas malhas e um único nó independente de divisão de corrente elétrica, pois os nós identificados nos pontos A e B são equivalentes — ambos lidam com as mesmas correntes nas mesmas orientações de fluxo. Agora, vamos aplicar as regras de Kirchhoff, dos nós e das malhas ao circuito. Primeiro, é preciso escolher as orientações das correntes, como a figura exemplifica com as setas em vermelho Depois, devemos identificar os nós independentes, como o ponto A, e obter a equação correspondente da regra dos nós. Nos pontos A e B desse circuito, a regra dos nós resultará na mesma equação. Após, para cada uma das duas malhas, aplicando a regra das malhas, obteremos uma equação algébrica independente. A solução do sistema de três equações lineares acopladas nos dará as soluções das correntes elétricas buscadas. O uso de sinais para os aumentos ou diminuições dos potenciais respeitará a seguinte convenção: à esquerda da igualdade, são relacionados os aumentos de potenciais e, à direita da igualdade, são relacionadas as quedas de potenciais. A fonte de tensão E3 está com orientação dos polos de potenciais no sentido contrárioao fluxo da corrente I1, assim será considerada um consumidor de energia, como uma bateria sendo carregada, por exemplo. A aplicação da regra das malhas deve seguir uma circulação fechada de corrente, em uma orientação de escolha. As correntes em contrário a essa orientação terão sinal negativo na equação. Vamos aos cálculos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ENTÃO, AS CORRENTES ELÉTRICAS SÃO I1 = 1A ; I2 = 1A ; I=2A. Ainda nos falta calcular as potências fornecidas pelas fontes de tensão e as potências consumidas pelos resistores. Vejamos: Potências fornecidas pelas fontes de tensão Potências consumidas pelos resistores ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ I = I1 + I2 E1 + E2 = R1I + R2I + R3I1 + E3 E3 = −R3I1 + R4I2 ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ I = I1 + I2 8 + 4 = 1I + 2I + 2I1 + 4 4 = −2I1 + 6I2 ⟹ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ I = I1 + I2 8 = 3I + 2I1 2 = −I1 + 3I2 { 8 = 3(I1 + I2)+2I1 I1 = 3I2 − 2 ⟹ { 8 = 5I1 + 3I2 I1 = 3I2 − 2 8 = 5(3I2 − 2)+3I2 8 = 15I2 − 10 + 3I2 18 = 18I2 ⟹ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ I2 = 1A I1 = 3I2 − 2 = 1A I = I1 + I2 = 2A P = V I PR1 = R1. I 2 = 1 ⋅ 22 = 4W PE1 = E1 ⋅ I = 16W PR2 = R2 ⋅ I 2 = 2 ⋅ 22 = 8W PE2 = E2 ⋅ I = 8W PR3 = R3 ⋅ I 2 1 = 2 ⋅ 1 2 = 2W Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal ATENÇÃO Considerando tais resultados das potências, chama-nos a atenção que a soma das potências fornecidas pelas fontes de tensão (P = 28 W) não seja igual à soma das potências consumidas pelos resistores (PR = 20 W). Então, o que ocorreu? Na verdade, uma das fontes de tensão estava consumindo energia, (PE3 = 4W). Assim, a potência fornecida pelas fontes que alimentam o circuito resistivo é de Pfontes = 24W, e a potência consumida pelos resistores e pela fonte E3 é de Pconsumo = 24W, como esperávamos. MÃO NA MASSA TEORIA NA PRÁTICA No circuito CC representado na figura, vamos obter as potências fornecidas pelas baterias do circuito, individualmente. Para isso, precisamos calcular as correntes elétricas que circulam no circuito. Circuito CC resistivo de duas malhas RESOLUÇÃO Vamos aplicar as regras de Kirchhoff de acordo com a orientação das correntes da figura. Usaremos o nó identificado pelo ponto B. Logo PE3 = E3 ⋅ I1 = 4W PR4 = R4 ⋅ I 2 2 = 6 ⋅ 1 2 = 6W Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Subtraindo as equações à direita, obtemos uma relação entre I1 como função de I3. Aplicando essa relação na primeira equação das malhas, obtemos I2 como função de I3: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora, basta substituir essas relações em qualquer das equações das malhas e obter as correntes do circuito: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Assim, . No entanto, o problema solicita o cálculo das potências fornecidas pelas baterias do circuito. Então: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Esse resultado nos mostra que fontes de tensão iguais podem nos fornecer potências diferentes, a depender da sua demanda. Entretanto, são projetadas para uma potência nominal útil máxima que não devemos superar, com risco de danos aos equipamentos. Veja a seguir a solução desta questão: ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ I2 = I1 + I3 12 = 4I1 + 6I2 12 = 3I3 + 6I2 ⟹ { 12 = 4I1 + 6(I1 + I3) 12 = 3I3 + 6(I1 + I3) ⎧⎪⎪ ⎨ ⎪⎪⎩ 4I1 − 3I3 = 0 I1 = I3 I2 = I3 + I3 = I3 3 4 3 4 7 4 ⎧⎪⎪⎪ ⎨ ⎪⎪⎪⎩ 12 = 4( I3)+6( I3) 12 = 3I3 + I3 = I3 + I3 ⟹ I3 = = = A I1 = ⋅ = = A I2 = ⋅ = A 3 4 7 4 42 4 48 4 12 4 42 4 48 54 24 27 8 9 3 4 8 9 24 36 2 3 7 4 8 9 14 9 I3 = A; I1 = A; I2 = A 8 9 2 3 14 9 P = V I PE1 = E1 ⋅ I1 = 12V ⋅ A = 8 W PE2 = E2 ⋅ I3 = 12V ⋅ A = W 2 3 8 9 32 3 VERIFICANDO O APRENDIZADO CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Com o tema da corrente elétrica e os circuitos elétricos C.C., iniciamos os estudos sobre os princípios dos fenômenos elétricos dinâmicos e suas aplicações tecnológicas. É fundamental que você perceba que todos os itens de estudo da eletrodinâmica clássica, mesmo aqueles aparentemente mais teóricos, têm aplicação tecnológica e fazem parte da nossa sociedade tecnológica moderna. Neste tema, você estudou a corrente elétrica, a resistência, a resistividade e a condutividade elétrica, a lei de Ohm e a análise dos circuitos C.C. resistivos, por meio das regras de Kirchhoff. Não deixe de experimentar as indicações complementares em Explore +. PODCAST AVALIAÇÃO DO TEMA: REFERÊNCIAS TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III – Sears & Zemansky. Vol. 3. 14. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2015. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Vol. 3. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. GRIFFITHS, David J. Eletrodinâmica. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2019. NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: eletromagnetismo. 1 ed. São Paulo: Blucher, 2018. BARROS, Luciane M. Física teórica experimental III. 1 ed. Rio de Janeiro: SESES, 2017. EXPLORE+ Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia: Leia sobre o modelo clássico da condução elétrica e a correção ao modelo no livro Física para cientistas e engenheiros, de Paul Tipler. Leia sobre condutores, isolantes, semicondutores e transistores no livro Física para cientistas e engenheiros, de Paul Tipler. Leia sobre voltímetros, amperímetros, ohmímetros e potenciômetros em Sears & Zemansky , Física III: eletromagnetismo, 2015. Busque o simulador de resistores e resistência elétrica, do Projeto Phet, da Universidade do Colorado, Boulder. CONTEUDISTA Gentil Oliveira Pires CURRÍCULO LATTES javascript:void(0);
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