Unidade 4 - Controle em Malha Fechada e o Controlador PID

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ENG07044 
Controle de Processos 
Industriais 
Unidade 4 – Controle em Malha 
Fechada e o Controlador PID 
Seborg, Edgar & Mellinchamp Caps. 8 e 11 (parte) 
Ogunnaike & Ray Capítulo 14 (parte) 
ENG07046 - Modelagem, Simulação e Otimização de Processos 
Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 3 
1. O Sistema de Controle 
2. Representação de Sistemas de Controle por 
Diagramas de Blocos 
3. O controlador PID 
4. O elemento Proporcional 
5. O elemento Integral 
6. O elemento Derivativo 
Conteúdo 
ENG07046 - Modelagem, Simulação e Otimização de Processos 
Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação 
RELEMBRANDO ... 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 5 
 Entradas (inputs): são independentes (externas) 
ao processo/sistema e afetam sua condição 
 Saídas (outputs – 𝑦): são resultado do 
processo/sistema e trazem informação sobre seu 
estado interno  as saídas que devem ser 
reguladas são chamadas variáveis controladas 
 Variáveis de estado (state variables – 𝑥): 
informação necessária para caracterizar a 
condição interna do sistema 
 As saídas são uma medição de um estado interno ou 
combinação destes 
 
Classificação de Variáveis 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 6 
 As entradas por sua vez se subdividem em: 
 Variáveis manipuladas (manipulated variables 
– 𝑢): podem ser alteradas convenientemente 
 Distúrbios (disturbances – 𝑑): entradas que 
não podemos modificar 
 Todas estas variáveis ainda podem ser 
classificadas em medidas (measured) ou não-
medidas (unmeasured) 
 Set-Points: valores “alvo” ou de “referência” para 
as variáveis controladas. 
 
Classificação de Variáveis 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 7 
 O sistema de controle atua da seguinte forma: 
 Monitora as variáveis de saída do processo 
(PV’s) através de medições 
 Determina qual a ação deve ser exercida 
sobre as variáveis manipuladas (MV’s) 
 Executa as mesmas 
 Estas operações podem ser feitas: 
 Por um operador: controle manual 
 Por um sistema automático: controle 
automático 
 
Sistemas de Controle 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 8 
 Estratégias de Controle: 
 Malha Aberta (Open-loop): ação a ser tomada 
é pré-configurada e aplicada na planta 
Sistemas de Controle 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 9 
 Estratégias de Controle: 
 Retroalimentação (Feedback): ação a ser 
tomada é determinada com base em 
medições do estado interno do sistema 
Sistemas de Controle 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 10 
 Estratégias de Controle: 
 Antecipação (Feedforward): ação a ser 
tomada é determinada com base em 
medições dos distúrbios que afetam o sistema 
Sistemas de Controle 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 11 
Tipos de Variáveis 
Exemplo: tanque de aquecimento de um fluido 
Fe, Te 
V, T 
 
Fs, T 
 
É necessário manter a temperatura de saída do tanque (T) próxima de um 
valor de referência (Tset). A vazão (Fe) e a temperatura de entrada (Te) podem 
variar durante a operação. A potência de aquecimento é regulada por meio da 
vazão de vapor para a serpentina. 
Fv 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 12 
O Sistema de Controle 
 Exemplo: sistema de controle de vazão 
Medidor de 
Vazão 
Válvula 
de Controle 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 13 
O Sistema de Controle 
 Exemplo: sistema de controle de vazão 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 14 
O Sistema de Controle 
 Exemplo: sistema de controle de vazão 
Medições Ações de 
Controle 
controlador 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 15 
O Sistema de Controle 
• Processo Físico Sistema 
• Sensor/ Medidor Elemento Primário 
• Erro de Controle Comparador 
• Algoritmo/Lei de Controle Controlador 
• Atuadores Elemento Final 
Elementos do sistema de controle 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 16 
O Sistema de Controle 
 Funções da Malha de Controle 
 Função regulatória: evitar que distúrbios tenham 
efeito sobre as variáveis de interesse (controladas) 
 Função servo: garantir o seguimento de valores de 
referência (valores-alvo, ou setpoints) 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 17 
Diagramas de Blocos 
 A representação de sistemas de controle através de 
diagramas de bloco é uma forma intuitiva e eficiente 
de descrever o mesmo 
G 
M 
A C 
Gd 
ysp e v u y 
ym 
+ + + 
- 
d 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 18 
Diagramas de Blocos 
 Onde: 
Sinais: 
• y: variável controlada 
• u: variável manipulada/ 
entrada do sistema 
• e: erro de controle 
• v: sinal de controle 
• d: distúrbio/perturbação 
• ym: medição da variável 
controlada 
• ysp: setpoint 
 
 
 
Sistemas: 
• G: planta/processo 
• C: controlador 
• A: atuador 
• M: medidor 
• Gd : efeito do distúrbio 
 
 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 19 
Diagramas de Blocos 
 A redução de diagramas de blocos consiste na 
obtenção de um diagrama equivalente da entrada 
para a saída: 
Geq 
ysp y 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 20 
Diagramas de Blocos 
 Regras para a transformação de um diagrama de 
blocos em um diagrama equivalente: 
Regra I: saídas de funções de transferência em paralelo 
são somadas 
Regra II: funções de transferência em série são 
multiplicadas 
Regra III: malhas retroalimentadas tem a função de 
transferência equivalente dada por 
Função de transferência do caminho direto 
1 + Função de transferência 
 do caminho indireto 
Para feedback negativo! 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 21 
Diagramas de Blocos 
 Regras para a transformação de um diagrama de 
blocos em um diagrama equivalente: 
G 
M 
A C 
ysp y + 
- 
Caminho direto 
Caminho indireto 
Feedback 
negativo 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação 
O CONTROLADOR PID 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 23 
Controlador PID 
 O controlador PID resulta da ação simultânea de três 
formas de atuação: 
 Proporcional ao erro de controle 𝑒(𝑡): ação proporcional 
 Proporcional ao erro de controle 𝑒(𝑡) acumulado no tempo: 
ação integral 
 Proporcional à taxa de variação do erro de controle 𝑒(𝑡): 
ação derivativaENG07046 - Modelagem, Simulação e Otimização de Processos 
Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 24 
Controlador PID 
 Controle Proporcional 
∆𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
≡ 𝑃(𝑠) = 𝐾𝑐 
𝑒(𝑡) 
𝑡 
1 
𝑐(𝑡) 
𝑡 
𝐾𝑐 
Resposta em malha aberta: 
𝐾𝑐: ganho 
proporcional 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 25 
Controlador PID 
 Controle Integral 
∆𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
≡ 𝐼(𝑠) =
𝐾𝐼
𝑠
=
1
𝜏𝐼𝑠
 
𝑒(𝑡) 
𝑡 
1 
𝑐(𝑡) 
𝑡 
Resposta em malha aberta: 
∠ 
1
𝜏𝐼
 
𝜏𝐼 
𝐾𝐼: ganho 
integral 
𝜏𝐼: constante 
de tempo integral 
 
 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 26 
Controlador PID 
 Controle Derivativo 
∆𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
≡ 𝐷(𝑠) = 𝜏𝐷𝑠 
𝑒(𝑡) 
𝑡 
1 
𝑐(𝑡) 
𝑡 
Resposta em malha aberta: 
𝜏𝐷 
∞ 
𝐷(𝑠) ≈
𝜏𝐷𝑠
𝛼𝜏𝐷𝑠 + 1
 
Filtro derivativo: 
implementação real 
da ação derivativa 
0,05 ≤ 𝛼 ≤ 0,2 𝜏𝐷: constante de 
tempo derivativa 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 27 
Controlador PID 
 Combinando as ações: controlador P+I+D 
∆𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
≡ 𝑃(1 + 𝐼 + 𝐷) = 𝐾𝑐 1 +
1
𝜏𝐼𝑠
+ 𝜏𝐷𝑠 
Obs.: ação derivativa “ideal” 
 Esta forma é chamada de “paralela padrão”: 
𝐾𝑐 
E(s) 
U(s) + + 1
𝜏𝐼𝑠
 
𝜏𝐷𝑠 
1 
+ 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 28 
Controlador PID 
 Combinando as ações: controlador P+I+D 
∆𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
≡ 𝑃(1 + 𝐼)𝐷 = 𝐾𝑐 1 +
1
𝜏𝐼𝑠
1 + 𝜏𝐷𝑠 
Obs.: ação derivativa “ideal” 
 Esta forma é chamada de “série”: 
E(s) U(s) + 
𝜏𝐷𝑠 
1
𝜏𝐼𝑠
 
𝐾𝑐 
+ 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 29 
E(s) 
Controlador PID 
 Combinando as ações: controlador P+I+D 
∆𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
≡ 𝑃 + 𝐼 + 𝐷 = 𝐾𝑐 +
1
𝜏𝐼𝑠
+ 𝜏𝐷𝑠 
Obs.: ação derivativa “ideal” 
 Esta forma é chamada de “paralela alternativa”, ou expandida: 
U(s) + + 1
𝜏𝐼𝑠
 
𝜏𝐷𝑠 
𝐾𝑐 
+ 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 30 
Controlador PID 
 Características em malha fechada: 
Ação Erro estacionário 
Acelera 
Resposta 
Amplifica 
Ruído 
Pode Causar 
Instabilidade 
Proporcional Sim* Sim Sim Sim 
Integral Não Não (pelo contrário) Não SIM 
Derivativa Sim SIM SIM Não** 
* exceto se a planta for do tipo integradora 
** para a maioria dos sistemas 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 31 
Controlador PID 
 Modos de ação do controlador PID 
Considerando somente a ação proporcional: 
 ∆𝑢(𝑡) = 𝐾𝑐 𝑦𝑠𝑠 − 𝑦 
 Se 𝐾𝑐 < 0  ação direta 
 a ação do controlador (∆𝑢) diminui quando o erro 𝒆 
(𝑦𝑠𝑠 − 𝑦) aumenta 
 a ação do controlador (∆𝑢) diminui quando 𝑦 diminui 
(𝑦𝑠𝑠 constante) 
 o ganho do processo tem sinal negativo: 𝐾 < 0 
 
 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 32 
Controlador PID 
 Modos de ação do controlador PID 
Considerando somente a ação proporcional: 
 ∆𝑢(𝑡) = 𝐾𝑐 𝑦𝑠𝑠 − 𝑦 
 Se 𝐾𝑐 > 0  ação reversa 
 a ação do controlador (∆𝑢) aumenta quando o erro 𝒆 
(𝑦𝑠𝑠 − 𝑦) aumenta 
 a ação do controlador (∆𝑢) aumenta quando 𝑦 diminui 
(𝑦𝑠𝑠 constante) 
 o ganho do processo tem sinal positivo: 𝐾 > 0 
 
 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 33 
Controlador PID 
 Windup da ação integral (Reset Windup) 
 Corresponde à integração excessiva por parte da ação 
integral em face da saturação (limites) da variável 
manipulada, causando aumento da oscilação na resposta 
 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 34 
Controlador PID 
 Windup da ação integral 
 Mecanismos de compensar este problema e evitar o efeito 
da integração excessiva são chamados de anti-reset 
w indup 
 Exemplo: 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 35 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada 
Exemplo: Resposta a Distúrbios 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 36 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada 
Exemplo: Influência de Kc no Controlador P 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 37 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada 
Exemplo: Influência de Kc no Controlador PI 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 38 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada 
Exemplo: Influência de τI no Controlador PI 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 39 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada 
Exemplo: Influência de τD no Controlador PID 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 40 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 42 
Controlador PID 
 Características em Malha Fechada – Efeito dos 
Parâmetros 
Parâmetro Offset* Tempo de Subida Overshoot 
Tempo de 
Assentamento 
Amplificação 
do Ruído 
↑ 𝑲𝒄 ↓ ↓ ↑ ↑≈ ↑ 
↑ 𝝉𝑰 
(↓ 𝟏/𝝉𝑰) 
× ↑ ↓↓ ↓ ≈ 
↑ 𝝉𝑫 ≈ ≈ ↓↓ ↓↓ ↑↑ 
* Para uma resposta ao degrau; planta não-integradora 
	ENG07044�Controle de Processos�Industriais
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	Relembrando ...
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	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	O Sistema de Controle
	O Sistema de Controle
	O Sistema de Controle
	O Sistema de Controle
	O Sistema de Controle
	Diagramas de Blocos
	Diagramas de Blocos
	Diagramas de Blocos
	Diagramas de Blocos
	Diagramas de Blocos
	O controlador pid
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID
	Controlador PID