Aula 12 - Efeito das ações PID sobre o desempenho do sistema

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GR02779 - CONTROLE DE PROCESSOS
2º Semestre de 2021
Profa. Msc. Eng. Débora Mazzali
AULA 12
INTRODUÇÃO
O QUE JÁ VIMOS....
AULA 1 e 2 -> Introdução a Controle e Processos → Conceitual
AULA 3 e 4 -> Modelagem Matemática de Processos Industriais
AULA 5 e 6 -> Transformada de Laplace e Funções de transferências
AULA 7 e 8 -> Álgebra de Blocos da Malha de Controle→ rel. entre subsistemas
AULA 9 e 10 -> Comportamento dinâmico de processos→ Resp. ao sinal da Entrada
AULA 11 -> Análise e Projeto de Malhas de Controle→ Analise dos erros do sistema
AULA 12 -> Ações do controle sobre o desempenho do sistema→ PID
Matemática
AÇÕES DE CONTROLE
DEFINIÇÃO
Diz respeito à manutenção de variáveis de processo (temperaturas, pressões, vazões,
composições etc.) em algum valor de operação desejado.
A natureza dos processos industriais é dinâmica, o que torna necessário um controle
automático e contínuo de suas variáveis, de modo que condições de projeto
(relacionadas a segurança, qualidade do produto e taxas de produção) sejam alcançadas.
AÇÕES DE CONTROLE
OBJETIVOS DE CONTROLE
1. Segurança do pessoal – pressão máxima não pode ser excedida;
2. Proteção ambiental – material não pode ser descartado para a atmosfera;
3. Proteção do equipamento – a vazão deve ser maior ou igual ao mínimo;
4. Operação suave – a carga deveria ter pequena variabilidade;
5. Qualidade do produto – valores desejáveis do produto líquido.
6. Eficiência e otimização – redução dos custos de troca de calor.
7. Monitoramento e diagnóstico – sensores, displays, variáveis calculadas para
informar ao operador sobre condições normais e anormais de operação.
AÇÕES DE CONTROLE
EVOLUÇÃO DO CONTROLE
A operação manual demanda um número muito grande de operações. Tanques
grandes eram também empregados entre várias unidades na planta, para amortecer
perturbações. A digitalização do 
controle (1970) tornou 
possível monitorar e 
controlar todo o processo 
de uma sala de controle.
AÇÕES DE CONTROLE
TIPOS DE ABORDAGEM DE CONTROLE
TRADICIONAL: utiliza estratégia e hardware selecionados com base no conhecimento
do processo, experiência e aprendizado. Depois que o sistema de controle é instalado
na planta, procede-se sua “sintonia”.
BASEADA EM MODELOS: necessita de um modelo dinâmico do processo para:
(i) projetar o controlador;
(ii) incorporar diretamente na lei de controle;
(iii) usar em simulação de controle.
COM RESPOSTAS DO TIPO:
• Servo: segue um valor de referência que se altera continuamente;
• Regulatório: mantem a saída no valor fixado, independente de perturbações.
AÇÕES DE CONTROLE
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
❖ Controle Realimentado (Feedback);
❖ Controle por Alimentação Direta (Feedforward);
❖ Controle por Razão;
❖ Controle em Cascata;
❖ Controle Seletivo e Override;
❖ Controle por Faixa Dividida (Split Range);
❖ Controle Adaptativo;
❖ Controle Neural;
❖ Controle Fuzzy;
❖ Outros...
AÇÕES DE CONTROLE
TIPOS DE AÇÕES DE CONTROLE
Existe uma enorme gama de controladores comerciais no mercado, cada uma com
suas vantagens e desvantagens em relação a sua função.
• Ação liga-desliga (on-off)
• Ação proporcional
• Ação integral
• Ação derivativa
• Ações associadas
Através da análise das ações de controle e de suas combinações, é possível melhorar a
estabilidade e a velocidade da resposta de processos realimentados em malha
fechada.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO LIGA-DESLIGA
Neste caso, a saída do controlador só assume um de dois valores possíveis, por
exemplo, a válvula de controle está totalmente fechada (0%) ou totalmente aberta
(100%). Não há posição intermediária e não há meio termo. (Ação radical)
Características:
• Inexatidão e instabilidade
• Oscilações constantes da PV entorno da SP
• Amplitude e frequência da oscilação 
dependem da capacidade e do tempo de 
resposta do processo
• Processo rápido, amplitude pequena e 
frequência alta
• Processo lento, amplitude grande e 
frequência baixa
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR DE AÇÃO ASSOCIDA: PID
❖ Calcula inicialmente o erro entre a variável
controlada (medida no processo) e seu
valor desejado (SP) e em função deste
erro gera uma sinal de controle, visando
eliminar este desvio.
❖ Utiliza o erro em três módulos distintos
para produzir a sua saída ou variável
manipulada.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR DE AÇÃO ASSOCIDA: PID
Principais tipos de estratégias são:
• Controlador Proporcional (P)
• Controle Proporcional e integral (PI)
• Controle Proporcional e Derivativo (PD)
• Controle Proporcional Integral e Derivativo (PID)
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
Evolução do modo de controle liga-desliga. A ação proporcional é corretiva e
proporcional ao valor do desvio entre a medição e o ponto de ajuste (E = SP - PV).
Características:
• Deixa erro de offset após uma 
variação de carga
• Subida mais estável
• Ação de controle contínua, analógica, 
uniforme
• Grandes variações no sinal de saída do 
controlador (efeito proporcional)
• Válvula de controle assume valores 
intermediário ( 0% a 100% )
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
Uma característica do controle proporcional é não conseguir manter a VC no Setpoint,
pois este não consegue eliminar um desvio em regime permanente (offset).
Ação proporcional: KC=1(azul), KC=2(verde), KC=4(turquesa)
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
Matematicamente, a saída do controlador proporcional puro, com apenas a ação de
controle proporcional no domínio do tempo é:
s(t) = s0 + kc*e(t)
Aplicando TL na equação acima tem-se:
𝑆 𝑠 = 𝐾𝑐 ∗ 𝐸(𝑠)
𝑆(𝑠)
𝐸(𝑠)
= 𝐾𝑐 = 𝐺𝑐(𝑠)
Onde:
s(t) = PV = Sinal de saída do controlador (constante)
s0 = Sinal de saída inicial
kC = Ganho proporcional
e(t) = erro entre SP e PV --> e = PV – SP 
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
Outra forma de sintonizar um controlador proporcional é através da banda
proporcional:
𝐾𝑐 =
100
𝐹𝑃
=
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
Onde: FP = Faixa proporcional
Se o erro = zero, haverá um sinal S0 saindo do controlador para manter o elemento
final de controle na posição de regime.
Assim, em cada instante medido, o valor da saída do processo será menor/maior que
o valor da referência. ( por exemplo: e(t) > 0 ou e(t) < 0 )
De modo que, o controle a ser aplicado será positivo/negativo e proporcional ao
módulo de e(t).
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
A ação do controlador deve ser escolhida em função do processo para que o
controlador funcione adequadamente.
• Ação direta: Quando a PV ↑ ,então, a saída do controle, SC ↑ .
• Ação reversa: Quando a PV ↑, então, a saída do controle, SC ↓.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
EXEMPLO 1: Um sistema está sendo controlado através da ação proporcional direta,
se encontra funcionando nas seguintes condições: PV = 50%; SP = 40% e FP = 60%.
Calcular a sua saída neste instante sabendo que S0 é igual a 50%.
SOLUÇÃO:
PV = S0 ± Kp*e
PV = S0 + 100/FP * (PV - SP) Ação direta
PV = 50 + 100/60 * (50 - 40) Ação direta
PV = 50 + 16,67 = 66%
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO PROPORCIONAL (P)
EXEMPLO 2: Um controlador proporcional de ação reversa é sensibilizado por um
desvio (erro) que manifesta a uma taxa de 8%/min. Sabendo-se que a faixa
proporcional é de 20%, qual é a variação produzida na saída do controlador ao final
dos primeiros 20 segundos?
SOLUÇÃO:
60 s --------------- 8%
20 s --------------- % erro
Então: erro = 8/3
PV – So = ± 100/FP * e
PV – So = ± 100/20 * 8/3
PV – So = ± 13,34%
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
Evolução do modo de controle proporcional. A ação integral vai atuar no processo ao
longo do tempo enquanto existir diferença entre o valor desejado e o valor medido. O
sinal de correção é integrado (somado) no tempo e por isto, atua de forma lenta até
eliminar por completo o erro (offset).Características:
• Correção não depende só do erro 
depende também do tempo
• Ausência do erro de offset
• Quanto maior o erro maior será 
velocidade de correção
• Comportamento da válvula associada 
ao desvio
**A ação integral não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois 
não pode ser empregada estando separada de uma ação proporcional.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
Matematicamente, é sempre empregada associada à ação proporcional: (P + I).
s(t) = s0 + kc*e(t) + kc*1/τi ∫ e(t)dt
Aplicando TL na equação acima tem-se:
𝑆 𝑠 = 𝐾𝑐 ∗ 𝐸 𝑠 +
𝑘𝑐
𝜏𝑖𝑠
𝑆(𝑠)
𝐸(𝑠)
= 𝐾𝑐 1 +
1
𝜏𝑖𝑠
= 𝐺𝑐(𝑠)
Onde:
s(t) -> é a saída do controlador (constante)
s0 -> é a saída do controlador quando o erro for zero
kC -> é o valor do ganho proporcional
e(t) -> é o erro entre SP e PV
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑐
𝑠 +
1
𝜏𝑖
𝑠
1 zero em -1/τi
1 pólo na origem => Tipo 1
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
A ação integral funciona da seguinte maneira:
✓ A intervalos regulares, a ação integral corrige o valor da MV, somando a esta o
valor do desvio (SP- PV).
✓ Este intervalo de atuação se chama tempo Integral, que pode também ser
expresso por seu inverso, chamado de taxa integral (Ir).
✓ O aumento da taxa integral – Ir – aumenta a atuação do integral no controle de
processo.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
Efeito da inclusão da ação Integral
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
Resposta a uma mudança de perturbação degrau: efeito da KC:
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
Resposta a uma perturbação degrau: efeito do τi
Aumenta τi: oscilações são 
amortecida a resposta do 
processo se torna mais lento
CUIDADO
Para pequenos valores de 
tempo integral, a resposta 
em malha fechada pode 
ser instável!
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PI)
EXEMPLO 3: Um controlador P + I é sensibilizado em um determinado instante por um
desvio (erro) de 10%. Considerando que este controlador se encontra em uma
bancada de teste (malha aberta), calcular a nova saída 5 segundos após ter sido
introduzido o erro, sabendo-se que: Faixa Proporcional = 60%, Ganho Integral = 2 rpm
(repetições por minuto), Ação do Controlador = Reversa e Saída Anterior S0 = 50%.
SOLUÇÃO:
PV = S0 ± [ Kc*e + Kc*Ʈi * e*t ]
PV = 50% ± ( 100/60 * 10 + 100/60 * 2/60 * 10*5 )
PV = 50 % ± ( 16,66 + 2,77 )
PV = 50 ± 19,44
(Ação Reversa)
PV = 50 – 19,44
PV = 30,56%
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO DERIVATIVO (PD ou PID)
Tem por objetivo diminuir a velocidade das variações da variável controlada, evitando
que se eleve ou se abaixe muito rapidamente.
Características:
• Correção antecipada do desvio, 
• Atua de forma preventiva, reduzindo o tempo de 
resposta
• Ação de controle proporcional ao desvio
• Não atua em casos de desvio constante
• Não deve ser utilizada em processos com resposta 
rápida ou com ruídos, evitando mudanças subidas
• Age na redução da variável manipulada
**A ação derivativa, por ser proporcional a variação do erro, nunca é 
usada sozinha, uma vez que só responde a regime transiente. A adição 
da ação derivativa ao modo proporcional resulta num controlador 
altamente sensível.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO DERIVATIVO (PD ou PID)
Matematicamente, a estrutura básica do controlador PD é dada por:
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑐 𝑒𝑡 + 𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
como: e 𝑡 + 𝑇𝑑 ≈ 𝑒𝑡 + 𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
Então: 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑐e 𝑡 + 𝑇𝑑
Em outras palavras, a predição 
é feita extrapolando o valor do 
erro pela tangente a curva do 
erro num instante
Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e tornar 
a resposta transitória mais rápida.
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO DERIVATIVO (PD ou PID)
Matematicamente, a saída do controlador proporcional puro, com apenas a ação de
controle proporcional no domínio do tempo é:
s(t) = s0 + kc*e(t) + kcτd*de(t)/dt
Aplicando TL na equação acima tem-se:
𝑆 𝑠 = 𝐾𝑐 ∗ 𝐸 𝑠 +
𝑘𝑐
𝜏𝑖𝑠
+ 𝜏𝑑𝑠
𝑆(𝑠)
𝐸(𝑠)
= 𝐾𝑐 1 +
1
𝜏𝑖𝑠
+ 𝜏𝑑𝑠 = 𝐺𝑐(𝑠)
Onde:
s(t) -> é a saída do controlador (constante)
s0 -> é a saída do controlador quando o erro for zero
kC -> é o valor do ganho proporcional
e(t) -> é o erro entre SP e PV
τd -> tempo derivativo
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO INTEGRAL (PD)
EXEMPLO 4: Um controlador P + D é sensibilizado por um desvio que se manifesta
com uma velocidade de 20%/min. Considerando PV > SP, ação direta; Kc = 2; Kd = 0,25
min e S0 = 50%, qual a saída do controlador 10 segundos após o início do desvio?
SOLUÇÃO:
PV = S0 ± ( Kp*e + Kp*Td*de(t)/dt )
PV = 50% ± ( 2 * (20*10)/60 + 2 * 0,25 * 20 )
PV = 50 % ± (6,667 + 10 )
PV = 50 ± 16,667
(Ação Direta)
PV = 50 + 16,667
PV = 66,667%
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO ASSOCIADA: PID
• Utiliza as vantagens das diferentes ações de controle combinadas em uma única
ação.
• A ação proporcional elimina as oscilações, a integral elimina o desvio de offset,
enquanto a derivativa fornece ao sistema uma ação antecipativa evitando
previamente que o desvio se torne maior quando o processo se caracteriza por ter
uma correção lenta comparada com a velocidade do desvio.
• Como este controle é feito pela associação das três ações de controle, a equação
matemática que o representa será:
→
Em termos de
função de transferência
AÇÕES DE CONTROLE
CONTROLADOR COM AÇÃO ASSOCIADA: PID
RESUMINDO ...
❖ O controle proporcional diminuir o tempo de subida (tr) da resposta transitória, diminuindo o
erro de regime permanente.
❖ O controlador integral elimina o erro (offset) presente no regime permanente, mas pode piorar
a resposta transitória do sistema.
❖ A ação derivativa reduz o overshoot e o tempo de estabilidade, melhorando a resposta
transitória e a estabilidade do sistema.
AÇÕES DE CONTROLE
AÇÕES DE CONTROLE
RESUMINDO ...
Sinais de saída das ações de controle em respostas aos diferentes distúrbios em malha aberta
ATIVIDADE 
PÓS-AULA
Você deverá se preparar para o
conteúdo a ser apresentado na
próxima aula participando das
atividades de Pós Aula e Pré Aula
disponibilizado na sala virtual da
disciplina.
Lembre-se que esta atividade
vale PRESENÇA e auxilia no
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apresentado durante a aula.
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