pop_estru_tabela_vida

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População estruturada
Ciclos de vida
➢ Os diferentes táxons possuem padrões de nascimento e 
mortalidade
➢ Na tentativa de monitorar e examinar os padrões de 
mortalidade com idade ou estágio usa-se tabela de vida
➢ Resultando na curva de sobrevivência (declínio ao longo 
do tempo, ou idade, de um grupo de indivíduos ou 
módulos) 
➢ Padrões de fecundidade (diferentes entre as idades)
Distribuição etária
➢ O que mantém o tamanho populacional?
➢ Muitos velhos, muitos jovens ou distribuição uniforme?
➢ Qual importância que cada estágio etário?
➢ Políticas de conservação e manejo...
Dois tipos de ciclos de vida
➢ Espécies perenes 
⚫ (iterópara – policarpia)
➢ Espécies anuais 
⚫ (semélpara - monocarpia)
Espécies perenes
➢ Possuem um ciclo de vida longo.
➢ Vivem por mais de dois ciclos sazonais (anos)
➢ Tempo contínuo
Espécies anuais
➢ Espécies que completam seus ciclos em um ano ou 
menos
➢ Populações discretas (não há sobreposição de 
gerações)
➢ Ciclos biológicos estão em sincronia com as 
variações sazonais geralmente (forte pressão 
seletiva)
Tabela de vida
Fecundidade Sobrevivência
Projetando uma tabela de vida padrão
Com base em valores de mortalidade 
(sobrevivência) e fecundidade (nascimento) 
observados em campo em laboratório 
Qual a chance de um indivíduo, pertencente 
a uma população, chegar uma idade 
específica?
➢ Sobrevivência da coorte ao longo do período de vida – S(x)
⚫ Dados observados
➢ Calculando sobrevivência* – l(x) 
⚫ Relação entre S(x)/S(0). Assim, l(x) pode ser definido como a proporção 
da coorte original que sobrevive do início até idade x. 
⚫ Podemos pensar em probabilidade individual – probabilidade do 
indivíduo sobreviver de seu nascimento até idade x.
( )
( )
(0)
x
x
S
l
S
=
Sobrevivência (mortalidade) 
idade (x)
Sobrevivência 
(Sx)
Proporção de 
sobrevivência 
(lx)
0 1000 1
1 668 0,668
2 295 0,295
3 147 0,147
4 127 0,127
5 0 0
( )
( )
(0)
x
x
S
l
S
=
Phlox drummondii
➢ A probabilidade de sobrevivência de uma idade x (“agora”) até 
a idade x+1 (próxima geração) é dada por g(x)
( 1)
( )
( )
x
x
x
l
g
l
+
=
idade (x) Sobrevivência (Sx)
Proporção de 
sobrevivência (lx)
Proporção de 
sobrevivência
entre idades (gx)
0 1000 1
1 668 0,668 0,668 (0 – 1)
2 295 0,295 0,442 (1 – 2)
3 147 0,147 0,498 (2 – 3)
4 127 0,127 0,864 (3 – 4)
5 0 0 0 (4 – 5)
( 1)
( )
( )
x
x
x
l
g
l
+
=
idade
ln
 [
l (
x)
]
I
III
II
➢ Curva de sobrevivência tipo I
⚫ Taxa de sobrevivência elevada nos jovens e intermediários
➢ Curva de sobrevivência tipo III
⚫ Taxa de sobrevivência baixa nos jovens e intermediários
➢ Curva de sobrevivência tipo II
⚫ Taxa de mortalidade (sobrevivência) constante durante estágios de vida
Como calcular a fecundidade per capita dos 
indivíduos de uma população? 
➢ Fecundidade total produzido por intervalo de tempo (dados 
observados) – F (x)
➢ Fecundidade é o número médio de fêmeas em uma prole fruto 
de um indivíduo fêmea de uma particular idade – b(x)
⚫ Os valores devem ser números reais não negativos, caso não haja 
reprodução o valor 0 (zero) é adotado
( ) (6) 3xb b= =
Uma fêmea de idade 6 produz 3 fêmeas na média
Fecundidade per capita
Fecundidade (natalidade) 
idade (x)
Sobrevivên
cia (Sx)
Proporção de 
sobrevivência 
(lx)
Proporção de 
sobrevivência 
entre idades 
(gx)
Fecundidade 
total (Fx)
Fecundidade per 
capita (bx)
0 1000 1 0 0
1 668 0,668 0,668 0 0
2 295 0,295 0,442 0 0
3 147 0,147 0,498 1340 9,12
4 127 0,127 0,864 1067 8,41
5 0 0 0 0 0
( )
( )
( )
x
x
x
F
b
S
=
Calculando a taxa líquida reprodutiva
(R0)
➢ Taxa líquida reprodutiva (R0) é definido como o número médio 
de fêmeas geradas (prole) durante o ciclo de vida.
0 ( ) ( )
0
k
x x
x
R l b
=
=
idade (x)
Proporção de 
sobrevivência (lx)
Fecundidade per 
capita (bx) l(x)*b(x)
0 1 0 0
1 0,668 0 0
2 0,295 0 0
3 0,147 9,115646 1,34
4 0,127 8,401575 1,067
5 0 0 0
R(0)= 2,407
0 ( ) ( )
0
k
x x
x
R l b
=
=
Qual é o tempo que uma geração leva?
(ciclo de vida)
Calculando o tempo de geração
(G)
➢ Tempo de Geração (G) - idade média (longevidade) das fêmeas 
de uma coorte
( ) ( )
0
( ) ( )
0
k
x x
x
k
x x
x
l b x
G
l b
=
=
=


0 ( ) ( )
0
k
x x
x
R l b
=
=
idade (x)
Proporção de 
sobrevivência (lx)
Fecundidade per 
capita (bx) l(x)*b(x)
0 1 0 0
1 0,668 0 0
2 0,295 0 0
3 0,147 9,115646 1,34
4 0,127 8,401575 1,067
5 0 0 0
R(0)= 2,407
G = 3,443
E a taxa intrínseca de variação 
populacional?
Calculando taxa intrínseca de crescimento
(r)
➢ Vamos usar a equação de crescimento exponencial para 
resolver para r em termos de R0 e G
0
0
 
, população inicial
 população tempo 
 ln ( 2,718)
rt
t
t
N N e
onde N
N t
e
=
=
=
= 
Sabemos que:
0
0
rG rGG
G
N
N N e e
N
=  =
R0
0 0
0
ln( )
ln( )
 
rGR e R rG
R
r
G
  =
=
idade (x)
Proporção de 
sobrevivência (lx)
Fecundidade per 
capita (bx) l(x)*b(x)
0 1 0 0
1 0,668 0 0
2 0,295 0 0
3 0,147 9,115646 1,34
4 0,127 8,401575 1,067
5 0 0 0
R(0)= 2,407
G = 3,443
r = 0,255
Exemplo de experimento realizado em 
campo
Spermophilus armatus
Descrição geral
➢ Local: estação de campo em Utah
➢ 1964 a 1968: primeiro período de 
observação
⚫ População flutuava entre 178 e 255 (média 
205 indivíduos)
⚫ r = -0.046 (individuos/indidviduos*ano)
⚫ G = 5 anos
⚫ Pico reprodutivo no segundo ano
➢ Qual a proposta?
⚫ Demonstrar a importância da tabela de vida 
no entendimento do crescimento de 
populações
➢ Ciclo de vida:
⚫ Março/abril – saem da hibernação
⚫ Maio - nascimento do filhotes
⚫ Junho/ julho – todos estão ativos
⚫ Julho/agosto – começam a hibernar
Descrição do experimento
➢ 1968-1971: realização do experimento 
(manipulação da densidade dos esquilos, 
diminuindo para 100)
⚫ r = 0.306 (individuos/indidviduos*ano)
⚫ G = 7 anos
⚫ Pico reprodutivo alterou para o terceiro e 
quarto ano
Antes 
experimento
Depois 
experimento
Anos (x) l(x) b(x) l(x) b(x)
0 1 0 1 0
0.25 0.662 0 0.783 0
0.75 0.332 1.29 0.398 1.71
1.25 0.251 0 0.288 0
1.75 0.142 2.08 0.211 2.24
2.25 0.104 0 0.167 0
2.75 0.061 2.08 0.115 2.24
3.75 0.026 2.08 0.060 2.24
4.75 0.011 2.08 0.034 2.24
5.75 0 0 0.019 2.24
6.75 - - 0.01 2.24
7.75 - - 0 0
Algumas conclusões
➢ Quais efeitos que a densidade 
possui sobre a população?
Sobrevivência
Reprodução
Tempo de vida
Estrutura da população (distribuição etária)