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Crescimento e Dinâmica 
Populacional
QUAL A MATÉRIA PRIMA PARA O ESTUDO DE 
POPULAÇÕES ?
Tamanho populacional
Na sua forma mais simples, todavia informações 
vitais podem estar sendo ocultadas
Séries temporais
“Censo”
CRESCIMENTO POPULACIONAL
DINÂMICA POPULACIONAL
Interpretação matemática
Quais fatores promovem o crescimento de uma população na 
natureza e que representem processos inerentes a cada 
população?
População (N)
Nascimentos (B)
(+)
Imigração (I)
(+)
Mortes (D)
(-)
Emigração (E)
(-)
Variação no tamanho da população
B = nascimentos
D = mortes
I = imigração
E = emigração
B = nascimentos
D = mortes
I = imigração
E = emigração
População fechada
População aberta
CRESCIMENTO POPULACIONAL 
INDEPENDENTE DA DENSIDADE
• Thomas Robert Malthus
(1766-1834)
“Essay on the Principle of Population”
População humana
Crescimento 
exponencial
Recursos 
Crescimento 
aritmético 
Lei de Malthus
1º princípio em
ecologia de população
B = taxa total de nascimentos
D = taxa total de mortes
Precisamos encontrar uma taxa instantânea (per capita) 
de nascimentos e mortes:
Quais fatores controlam nascimentos e mortes?
A taxa total de nascimento (B) certamente depende do 
tamanho da população (onde cada indivíduo produz o 
mesmo número de proles)
100 indivíduos X 25 indivíduos ? 
dN
B D
dt
= −
b = taxa instantânea de nascimento 
B = bN [nascimentos/(indivíduo x tempo)]
Podemos definir a taxa instantânea de mortes da mesma maneira:
d = taxa instantânea de morte
D = dN [mortes/(indivíduo x tempo)]
Obviamente, estas funções simples não conseguem representar sempre o 
mundo real!!!
Ex: - população de plantas (banco de sementes – efeito “lag”)
- população de aves (maior grupo, menor predação)
Se cada indivíduo produzir o mesmo número de proles em um 
intervalo de tempo, a taxa de nascimento (B) será diretamente 
proporcional ao tamanho da população
dN
B D
dt
= −
dN
bN dN
dt
= −
b = taxa per capita de nascimento 
(constante)
d = taxa per capita de morte 
(constante)
 ( )
 [indivíduo/(indivíduo x tempo)]
dN
b d N
dt
b d r
= −
− =
Onde, r representa a taxa instantânea de crescimento da 
população (taxa intrínseca de crescimento)
dN
rN
dt
=
dN
rN
dt
=
Crescimento exponencial populacional 
Podemos dizer que a velocidade de crescimento da população é 
proporcional à r.
Quando a população irá cresce? 
Apenas se a taxa instantânea de nascimentos (b) superar a taxa 
instantânea de mortes (d)
0r 
População cresce (tamanho)
0r 
População decresce (extinção) 
0r =
População constante (estável) 
N
N
N
tempo
tempo
tempo
0
1
2
3
4
5
6
0 0,5 1 1,5 2
TEMPO
P
O
P
U
L
A
Ç
Ã
O
Simulações Modelo Independente da Densidade r = 0,5 (linha verde) e r = -1 (linha vermelha)
• Então para saber se a população esta 
crescendo ou diminuindo eu observo a taxa de 
variação populacional r
• Mas e seu eu quiser saber o tamanho da 
minha população?
dN
rN
dt
=
são correspondentes
1t tN N+ =
Modelos crescimento populacional 
exponencial discreto
Modelo Contínuo ≠ Modelo Discreto
• Nt = Tamanho da População no tempo ‘t’.
Interpretação matemática
t t + 1
N0 = 7 N1 = 11
Mas como funciona esta equação?
𝑁𝑡+1 = 𝜆 𝑁𝑡
𝑁1 = 𝑁0𝜆Primeiro período de tempo (1 ano)
𝑁2 = 𝑁1𝜆Segundo período de tempo (2 anos)
𝑁2 = (𝑁0 𝜆) 𝜆
𝑁𝑡 = 𝑁0𝜆
𝑡
 ,
 ln( )
0 1
0 0 1
0 1
re
r
r
r
r





=
=
  
   
=  =
Relação em taxa de variação per capita e taxa 
finita de variação da população
N
N
N
tempo
tempo
tempo
<
Densidade inicial 10
Taxa de variação finita populacional 1,2
Crescimento populacional 0 10
1 12
2 14,4
3 17,28
4 20,736
5 24,8832
6 29,85984
7 35,83181
8 42,99817
9 51,5978
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10
geração
d
e
n
s
id
a
d
e
 p
o
p
u
la
ç
ã
o
 (
N
)
1t tN N+ =
1t tN N+ =
O que mais podemos tirar desta equação?
𝜆 = 
𝑁𝑡+1
𝑁𝑡
𝑁𝑡+1 = 𝜆 𝑁𝑡
pais data Casos Acumulados Lambda
Brasil 2020-02-26 1 1
Brasil 2020-02-27 1 1
Brasil 2020-02-28 1 2
Brasil 2020-02-29 2 1
Brasil 2020-03-01 2 1
Brasil 2020-03-02 2 1
Brasil 2020-03-03 2 1.5
Brasil 2020-03-04 3 2.333333333
Brasil 2020-03-05 7 1.857142857
Brasil 2020-03-06 13 1.461538462
Brasil 2020-03-07 19 1.315789474
Brasil 2020-03-08 25 1
Brasil 2020-03-09 25
𝜆 = 
1
1
= 1
𝜆 = 
2
1
= 2
𝜆 = 
19
13
= 1.46
Quando a população dobrará de tamanho?
0
rt
tN N e= 02dobrotN N=
0 02 ,
2 ,
ln(2) ,
ln(2)
dobro
rt
rt
dobro
dobro
N N e
e
rt
t
r
=
=
=
=
Relação tamanho do organismo e tempo para a população dobrar de tamanho
12/02/1809
19 /04/1882
• Nenhuma população cresce sem limite, 
mas todas tem o potencial pra isso
• Os recursos são temporariamente 
ilimitados permitindo fase de crescimento 
exponencial.
• Seleção natural.
Para que serve??
Exemplo
• 1937 – 8 indivíduos.
Phasianus colchicus torquatus
Exemplo
• 1938 : aumentado para 30;
• r: 1,3217 faisões/faisões.ano.
• Em 1942 o tamanho da 
população era 1898. 
Exemplos de crescimento e decaimento exponencial
Fonte: U.S. Geological 
Survey
https://biobrief.org/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•10.12720/sgce.2.2.295-300
http://dx.doi.org/10.12720/sgce.2.2.295-300
https://centristradical.com