oscilador forçado ufba

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
 
 
Diogo Dantas1 
Gabriela Ladeia Camardelli Barbosa2 
Hebert Matos Costa3 
Turma P07: Geologia1; Geologia2; Geologia3 
 
 
 
 
 
Oscilador Forçado 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2023 
Resumo: O experimento realizado envolveu o estudo de oscilações forçadas. No experimento, 
foi estudado o comportamento de uma haste de metal do raio de uma bicicleta, com o objetivo 
de caracterizar o sistema e determinar diversas propriedades, como a frequência de ressonância, 
o fator qualidade, a taxa de amortecimento e a relação entre a frequência de ressonância e o 
comprimento da haste oscilante. Para realizar o experimento, foram utilizados diversos 
equipamentos, incluindo um raio de roda de bicicleta, um alto-falante, uma régua, um suporte 
com hastes, uma base e uma garra, um gerador de áudio frequência e uma folha de dados. Após 
a coleta e análise dos dados, foi possível determinar que a frequência de ressonância do sistema 
foi de ω = 158,96 rad/s, com um fator qualidade de Q ≈ 8,41e uma taxa de amortecimento de γ 
= 18,9 S-1 Além disso, foi possível estabelecer uma relação entre a frequência de ressonância e o 
comprimento da haste de bicicleta, que pode ser descrita pela equação ω(L) = 1,1885 / L0,1549 
Rad/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Tratamento de Dados 
 
 
 
L = 23,6 cm Amax = 1,8 cm ω 0 = 158,96 Rad/s 
 
 
f(Hz) ω (Rad/s) A(cm) 
23,8 149,5 0,3 
24,1 151,4 0,4 
24,4 153,3 0,5 
24,7 155,2 0,6 
25 157,1 1,2 
25,3 158,9 1,8 
25,6 160,8 1,1 
25,9 162,7 0,9 
26,2 164,6 0,6 
26,5 166,5 0,4 
26,8 168,4 0,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Gráficos 
 
 
 
2.1. Gráfico de A em função de ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a frequência da força externa que atua sobre o sistema for próxima à frequência natural 
(isto é: ω0 ≅ ωe), o sistema entrará em ressonância, e sua amplitude máxima será dada por: 
 
Amax = A(ω0) = F0/mω0γ 
 
Analisando a forma de A^2, na metade de A^2, isto é, A/√2 temos a semi-largura que está 
definida nos pontos ω0 + γ/2 e ω0 - γ/2. A distância entre esses pontos é Δω = γ. Dessa forma, γ 
é dado por: Δω = γ = 2πΔf = 2πfQ, onde Q é o fator de qualidade do sistema. 
 
Podemos relacionar a amplitude máxima Amax com o valor da amplitude A (0) através do fator 
de qualidade Q: 
 
Sendo γ = 18,9 
Q = ω0/γ = A(ω0) /A (0) = 158,96 / 18,9 ≈ 8,41 
 
Desta forma, o fator de qualidade do sistema é aproximadamente: 8,41 
 
Essa relação indica que quanto maior o fator de qualidade Q, menor é a largura da curva de 
ressonância e mais seletivo é o sistema para uma determinada frequência de excitação. Ou seja, 
quanto maior o valor de Q, mais estreita é a faixa de frequências que provocam ressonância, e 
mais aguda é a resposta do sistema a essas frequências. 
 
 
 
Os dados abaixo mostram a relação entre o comprimento da haste e o valor de ω0. 
 
L (cm) ω0 
22,0 186,61 
18,7 250,07 
18,0 268,3 
16,5 315,4 
15,0 382,1 
 
 
 
 
 
2.2. Gráfico log-log 
 
 
 
Usando a propriedade do logaritmo que diz que log(x*y) = log(x) + log(y), podemos reescrever 
a equação logarítmica como: 
log(ω0) = log(a) + b*log(L) 
 
Podemos simplificar isso ainda mais definindo uma nova constante c = log(a), que nos dá: 
log(ω0) = c + b*log(L) 
 
Usando o método dos mínimos quadrados (MMQ), podemos ajustar uma linha reta aos dados 
experimentais em uma escala logarítmica e estimar os coeficientes linear e angular da função 
afim y' = a'x + b'. 
 
b' = (27095*1402 - 468621*90) / (1402^2 - 5*468621) ≈ 0,1549 
a' = ((1402 * 90) - 5 * 26543) / (853618 - 5 * 196020) ≈ -0.075 
Por fim, obtemos os coeficientes pela relação b’ = log a ⇒ a = 10𝑎′ e 𝑏 = 𝑏′. Assim, a 
relação entre a frequência angular 𝜔0 e o comprimento L é de: 
 
ω (L) = 1,1885 / L0,1549 Rad/s 
Conclusão 
No experimento em questão, foi realizada uma análise da variação da frequência de ressonância 
ω0 em relação ao comprimento da haste de um raio de bicicleta. Foi possível observar que a 
frequência de ressonância aumentou à medida que o comprimento da haste diminuiu. Isso ocorre 
porque a frequência natural de oscilação do sistema é inversamente proporcional à raiz quadrada 
da massa efetiva do sistema e diretamente proporcional à rigidez do sistema. Como o 
comprimento da haste afeta a massa efetiva e a rigidez do sistema, foi possível verificar que a 
frequência de ressonância ω0 aumentou à medida que o comprimento da haste diminuiu. Esses 
resultados ajudaram na compreensão do fenômeno de ressonância e na relação entre a frequência 
de ressonância e as características geométricas do sistema.