Resumo Resistência dos Materiais I | Flexão pura: Carregamento axial excêntrico aos eixos principais da seção

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Carregamento axial excêntrico aos eixos
principais da seção
FLEXÃO PURA
RESUMO | RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O QUE É CARREGAMENTO AXIAL EXCÊNTRICO
O carregamento axial excêntrico é uma condição em que uma carga axial/normal é aplicada
a um elemento estrutural, como uma coluna, porém a linha de ação dessa carga não passa
pelo centro geométrico da seção transversal do elemento. Em vez disso, a carga é aplicada
em uma posição deslocada (excêntrica) em relação ao centro da seção.
Quando ocorre um carregamento axial excêntrico, surgem momentos fletores adicionais no
elemento estrutural devido à excentricidade da carga em relação ao centro da seção. Esses
momentos fletores geram tensões de flexão adicionais no elemento, que se somam às
tensões devido ao carregamento axial. O resultado é uma combinação de tensões de flexão
e compressão axial no elemento.
Observe a seção ao lado, a força normal
não está atuando no centróide. Logo, ela
tende a girar a seção em relação ao eixo z
e em relação ao eixo y. 
Conseguimos transferir essa força para 
 um outro ponto se usarmos o mecanismo
de mecânica para mudar a posição de uma
força.
Colocando a normal no centróide, ela passa
a gerar apenas tração, mas leva consigo
os momentos fletores resultantes das
excentrecidades.
Então, observe que os dois momentos My e
Mz atuantes em relação aos eixos
principais e eles podem ser representados
por um único momento inclinado, o que nos
mostra que há uma flexão oblíqua. 
Quando a normal está em cima de apenas um dos eixos, ou seja, ela é excêntrica em relação
à um eixo apenas, dizemos que é uma flexão normal composta.
Observe ao lado, quando os eixos são
inclinados, a excentricidade para a
consideração dos momentos fletores serão
tomadas em relação aos eixos principais. 
A análise da flexão sempre considera os
eixos principais. 
TENSÃO NORMAL DE FLEXÃO:
Ao lado temos o momento oblíquo e suas
respectivas componentes. Então, temos
também as tensões em relação aos
momentos em y e em z, além da tensão
devido à normal.
Juntando as três parcelas, nós chegamos a
tensão normal por superposição de efeitos,
da mesma maneira que fizemos nas seções
assimétricas.
Como caso geral temos a equação ao lado.
Lembre-se sempre de colocar o sinal das
parcelas de modo que faça sentido com o
sistema de eixos que você adotou na
resolução do problema.
LINHA NEUTRA
Existe uma linha neutra nesse caso, mas aqui ela pode estar no centróide, estar fora do
centróide ou até mesmo sair da seção. 
No caso ao lado, a linha neutra
sai da seção.
A partir do caso geral,
aplicando ao caso específico
ao lado, chegamos à equação
da linha neutra igualando a
relação geral à zero!
A linha neutra passa pelos quadrantes
opostos ao de aplicação da força Nx;
Se o ponto de aplicação da força se
afasta do centro de gravidade da seção, a
LN aproxima-se dele, interceptando a
seção e determinando uma região
tracionada e outra comprimida;
Se o ponto de aplicação da força se
aproxima do centro de gravidade da
seção, a LN sai fora da mesma e a seção
toda tracionada ou toda comprimida;
Note que:
Além disso, podemos ter o caso em que uma
força normal está localizada em um ponto tal
que a linha neutra não corta e nem sai da
seção: ela fica no limite da seção.
Quando isso ocorre, temos que a posição da
normal define uma região chamada núcleo
central (linha interna da figura ao lado). A
linha externa mostra o limite da seção.
Assim toda a seção estará tracionada ou
comprimida de maneira não uniforme.
Para entendermos melhor o conceito de núcleo central, vamos fazer a análise de um caso
específico: 
Suponhamos uma seção com os eixos
posicionados da forma mostrada na figura ao
lado sob ação de uma força P de compressão
que está no 1° quadrante. Sabemos que a
linha neutra, então, vai cortar os quadrantes
opostos. 
As linhas em azul representam as
possibilidades de posição da linha neutra de
acordo com as cotas da força P.
O que queremos saber é qual é a posição da
força de modo que a tensão no ponto B seja
nula. Assim, encontramos a excentricidade de
P.
REFERÊNCIAS DE ESTUDO:
BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T. e MAZUREK, D. F. Mecânica dos Materiais. 5ª ed. Porto Alegre: McGrawHill, 2011. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Pearson, 2009.
Observando as propriedades da seção, temos
o My e o Mz, a área da seção e os momentos
de inércia.
Substituindo os valores na equação de tensão
geral temos que a relação ao lado. Lembrando
que estamos calculando com as coordenadas
do ponto B, pois é lá que queremos que a
tensão seja igual a 0. Novamente
conseguimos encontrar a linha neutra
igualando a equação à zero e isolando y.
Rearranjando a equação, chegamos na
equação que encontra y em função de z.
Então a equação ao lado, define possíveis
pontos que calculam a tensão no ponto B de
modo que a tensão seja nula!
A equação nos dá uma reta, que é a reta
vermelha assinalada ao lado.