Aula 1 Raciocinio Logico

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APRENDIZAGEM
RACÍOCINIO LÓGICO 
Raciocínio Lógico e Análise de Dados
Carga horária: 20h 
Fundamentos Técnicos e Científicos 
Reconhecer diferentes estruturas lógicas e a sua aplicabilidade em diferentes contextos da área ocupacional. 
Solucionar problemas básicos da área ocupacional (de que trata o curso de Aprendizagem) pela aplicação de ferramentas e recursos de raciocínio lógico matemático. 
Solucionar problemas pela aplicação de princípios matemáticos e por ferramentas de análise e solução de problemas. 
Aplicar os princípios e recursos da informática básica na elaboração de planilhas eletrônicas. 
Aplicar os recursos computacionais na elaboração de gráficos, quadros e tabelas
Capacidade Sociais, Organizativas e Metodológicas 
CAPACIDADE SOCIAL: Manter relacionamento interpessoal durante as atividades. 
CAPACIDADE ORGANIZATIVA: Reconhecer o conceito e a importância da qualidade prática profissional. 
CAPACIDADE METODOLÓGICA: Demonstrar organização nos próprios materiais e no desenvolvimento das atividades. 
LÓGICA MATEMÁTICA 
É uma subárea da matemática que explora as aplicações da lógica formal para a matemática. Basicamente, tem ligações fortes com matemática, os fundamentos da matemática e ciência da computação teórica. 
Os temas unificadores na lógica matemática incluem o estudo do poder expressivo de sistemas formais e o poder dedutivo de sistemas de prova de matemática formal.
PROPOSIÇÃO LÓGICA; valor lógico (verdadeiro/falso).
A proposição lógica é definida como toda oração que declare algo, podendo ser valorada como verdadeira ou falsa, sem casos em que ela se encaixe nas duas opções. Dessa maneira, a frase deverá ter um sujeito e um predicado para que o candidato compreenda. 
Proposição: É uma sentença declarativa, seja ela expressa de forma afirmativa ou negativa, na qual podemos atribuir um valor lógico “V” (verdadeiro) ou “F”(falso). Uma proposição também pode ser expressa por símbolos.
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA LÓGICA
Princípio de identidade
 Um ser é sempre idêntico a si mesmo: B é B. Se substituirmos B por Carla, por exemplo, fica: Carla é Carla.
2. Princípio da não-contradição
 É impossível ser e não ser ao mesmo tempo, ou um mesmo ente ser também o seu oposto. É impossível que B seja B e não -B, ao mesmo tempo. Ou, seguindo o exemplo anterior: é impossível que Carla seja Carla e não seja Carla.
3. Princípio do terceiro excluído, ou terceiro excluso
 Nas proposições (sujeito e predicado), só existem duas opções, ou é afirmativa ou negativa: B é x ou B é não-x. Carla é professora ou Carla não é professora. Não existe uma terceira possibilidade.
SEQUÊNCIA DE: figuras, palavras, números 
Sequências lógicas são conjuntos de imagens em quadrinhos para a criança organizar de acordo com a ordem que as coisas acontecem. 
A criança é incentivada a contar uma história que explique a sequência escolhida e, neste processo, são trabalhadas capacidades como o raciocínio lógico e a criatividade.
CONJUNTOS:
Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos.
Para representação de um conjunto, utilizamos sempre uma letra maiúscula do alfabeto, e os elementos estão sempre entre chaves e são separados por vírgula. Para representar o conjunto dos números pares maiores que 1 e menores que 20, por exemplo, usamos a seguinte notação: P ={2,4,6,8,10,12,14,16,18}.
Se os elementos de um conjunto A possuem uma mesma propriedade P=P(x), escrevemos este conjunto na forma A = { x: P(x) é verdadeira } ou A = { x| P(x) é verdadeira }. B. Se A é diferente de B, diz-se que A é um subconjunto próprio de B. 
OPERAÇÃO ENTRE CONJUNTOS: interseção de conjuntos, união de conjuntos, diferença de conjuntos. 
A união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos.
A intersecção entre dois ou mais conjuntos também será um novo conjunto formado por elementos que pertencem, ao mesmo tempo, a todos os conjuntos envolvidos.
A diferença entre dois conjuntos, A e B, é dada pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
 
FRAÇÕES: 
Conceitos.
Existem diversas definições para frações, que são utilizadas de acordo com as necessidades didáticas do público-alvo. As mais usadas são:
Uma fração é a representação de uma ou mais partes de algo que foi dividido em partes iguais;
Uma fração representa uma divisão, em que o numerador equivale ao dividendo e o denominador equivale ao divisor; 
Uma fração é um número racional. Todas essas definições estão corretas e todas elas serão explicadas no decorrer deste artigo.
TIPO DE FRAÇÕES: imprópria, própria, aparente.
frações próprias sempre têm o numerador menor que o denominador, sendo as partes significadas menores que uma unidade ou inteiro. Portanto, uma fração própria corresponde à ideia intuitiva de fração, na qual se considera alguns pedaços de um inteiro dividido.
As frações impróprias são chamadas assim porque extrapolam a ideia intuitiva das frações, já que resultam em mais partes do que as obtidas pela divisão da unidade. Por exemplo, 5/2 é igual a 2,5, que é mais que um inteiro.
as frações aparentes são aquelas em que o numerador é múltiplo do denominador, ou seja, representam um número inteiro. Por isso são chamadas de aparentes, pois aparentam ser uma fração, mas na verdade resultam em um inteiro.
FRAÇÕES EQUIVALENTES: simplificação de fração.
Frações equivalentes 
 são frações que representam a mesma parte do todo. Para encontrar frações equivalentes, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.
Simplificação de frações
 Uma fração equivalente a  , com termos menores, é  . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de 
FRAÇÕES DECIMAIS:
Uma fração decimal como sendo aquela em que o denominador é uma potência de 10. A grande vantagem das frações decimais em relação às demais frações está na transformação da fração em um número decimal, isto é, aquele que tem vírgula.
Para multiplicar duas ou mais frações, devemos multiplicar o numerador da primeira com o numerador da segunda e proceder da mesma forma com o denominador,  na multiplicação com frações, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
Se as frações possuem o mesmo denominador, soma-se os numeradores e conserva-se os denominadores Entenda nos exemplos: Exemplos com denominadores iguais. Uma fração deve ser simplificada até se tornar irredutível, a exemplo de 20/2 = 10/1.
RAZÃO:
Conceito e Tipos: equivalentes, inversas, irredutível.
 razão e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o quociente de dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões.
Quando o produto entre duas razões é igual a 1 e o antecedente de uma for igual ao consequente da outra, elas recebem o nome de razão inversa, isto é, uma razão é o inverso da outra.
Obtemos uma razão equivalente multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero), são razões equivalentes.
Esta razão é uma divisão e que divisão é fração. A resposta final deve ser dada na forma irredutível, na forma em que não será mais possível simplificar a fração. de duas formas.
PROPRIEDADES DE RAZÃO.
Uma fração não se altera, quando se multiplica seus dois termos pelo mesmo número diferente de zero ou mesmo fazendo a divisão desta fração pelo mesmo divisor comum. Uma fração é alterada quando é adicionado ou subtraído um valor igual tanto do numerador quanto do denominador.
PROPORÇÕES:
Conceito.
Quando duas razões possuem o mesmo resultado, dizemos que elas são proporcionais. Se essas razões representam medidas de alguma grandeza, também dizemos queelas são proporcionais.
Em outras palavras, essa igualdade significa que as variações que ocorrem em uma grandeza influenciam – ou são influenciadas – pelas variações da segunda.
TIPOS: múltipla, contínua, terceira proporcional, quarta proporcional.
Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. 
 Assim: é uma proporção múltipla.
 Considere a seguinte proporção os seus meios são iguais, sendo por isso denominada proporção contínua.
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x.
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x.
Grandezas diretamente proporcionais, grandezas inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais
São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade.
Grandezas inversamente proporcionais
Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido.
PERCENTAGEM: conceitos gerais.
Consiste numa razão em que seu denominador é sempre 100. Por exemplo, se num grupo de 100 pessoas existem 55 mulheres e 45 homens, podemos dizer que a porcentagem de mulheres é de 55%, enquanto a porcentagem de homens é 45%.
É uma medida matemática que é usada a comparar grandezas e determinar descontos, acréscimo de valores, quantidades, etc.
Lucro, abatimento, desconto, prejuízo.
A porcentagem de lucro é calculada pelo lucro em espécie dividido pelo preço de referência. O prejuízo é calculado pelo prejuízo em espécie dividido pelo preço de referência. O preço de referência pode ser o preço de compra ou o preço de venda.
percentagem de abatimento é a fração do valor nominal de um título a receber que será reduzida para obter um novo valor nominal implicando, inclusive, que juros e multas sejam calculados sobre este novo valor nominal reduzido.
Para calcular porcentagem, o desconto percentual é sempre a diferença entre os valores dividida pelo valor inicial.
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