Equivalências lógicas

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Equivalências lógicas
Uma equivalência lógica se assemelha bastante com a equivalência matemática, tendo
apenas algumas diferenças.
Pois bem, a equivalência de uma proposição composta, P^Q ,seria como a equivalência da
soma 2+1 , que seria 1+2, já que 2+1=3 e 1+2=3
Então, a equivalência de P^Q seria Q^P
Tomamos como exemplo a seguinte proposição composta
Eduardo estuda e Maria joga futebol
(P^Q)
Com P = Eduardo estuda e Q=Maria joga futebol
A equivalência lógica dessa proposição seria Q^P, no caso:
Maria joga futebol e Eduardo estuda
Como você pode perceber,o sentido da proposição não mudou com essa alteração
na ordem, e isso se aplica a quase todos os conectivos, conjunção, disjunção,
disjunção exclusiva e bicondicional , então, basta observar que com esses
conectivos a alteração da ordem não altera seu sentido, portanto, para encontrar
suas equivalências basta inverter a ordem das proposições simples.
Já a condicional não se encaixa nisso.
Peguemos a seguinte proposição composta
Se o vôo estiver atrasado, então perderemos a conexão
(P->Q)
Se fossemos seguir a mesma lógica que seguimos com os os outros conectivos a
proposição ficaria mais ou menos assim:
Se o perderemos a conexão, então o vôo estiver atrasado
Deu pra perceber que essa proposição não tem sentido, certo? Por isso não é usado a
mesma técnica que usamos nos outros conectivos para encontrar a equivalência de uma
condicional
Para encontrar a equivalência de uma condicional, temos dois métodos
I. Volta negando: você inverte a ordem das proposições e as nega exemplo:
Se não perderemos a conexão, então o vôo não estará atrasado.
(~Q->~P)
Essa é a forma mais usual de encontrar a equivalência de uma condicional, raramente não
é possível encontrar a equivalência com essa técnica, de qualquer forma, há outra forma de
encontrar a equivalência.
II. NEuMA ( Nega ou mantém)
Você nega a primeira proposição, substitui o conectivo ,por uma disjunção, e
mantém a última proposição, exemplo:
Se o vôo não estiver atrasado, então perderemos a conexão.
Essa é uma forma menos usual de encontrar a equivalência e,em muitos casos, mas difícil,
então sugiro ficar com a alternativa I.
Esse foi o resumo,espero que tenha ajudado.