CONCRETO III - Blocos

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CONCRETO III 
 
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FUNDAÇÃO DIRETA – BLOCOS 
 
1. Definição de fundação 
Fundação é o elemento estrutural que tem por finalidade transmitir as cargas de uma edificação 
para uma camada resistente do solo. Existem vários tipos de fundações e a escolha do tipo mais 
adequado é função das cargas da edificação e da profundidade da camada resistente do solo. 
Com base na combinação destas duas análises optar-se-á pelo tipo que tiver o menor custo e o 
menor prazo de execução. 
 
 
2. Classificação das fundações 
De acordo com a profundidade do solo resistente, onde está implantada a sua base, as 
fundações podem se classificadas em: 
• fundações superficiais (diretas): quando a camada resistente à carga da edificação, ou seja, 
onde a base da fundação está implantada, não excede a duas vezes a sua menor dimensão 
ou se encontre a menos de 3 m de profundidade; 
• fundações profundas (indiretas) são aquelas cujas bases estão implantadas a mais de duas 
vezes a sua menor dimensão, e a mais de 3 m de profundidade. 
 
O que caracteriza principalmente uma fundação rasa ou direta é o fato da distribuição de carga do pilar 
para o solo ocorrer pela base do elemento de fundação, sendo que, a carga aproximadamente pontual 
que ocorre no pilar, é transformada em carga distribuída, num valor tal, que o solo seja capaz de 
suportá-la. Outra característica da fundação direta é a necessidade da abertura da cava de fundação 
para a construção do elemento de fundação no fundo da cava. 
A fundação profunda, a qual possui grande comprimento em relação a sua base, apresenta pouca 
capacidade de suporte pela base, porém grande capacidade de carga devido ao atrito lateral do corpo 
do elemento de fundação com o solo (figura 2b). A fundação profunda, normalmente, dispensa abertura 
da cava de fundação, constituindo-se, por exemplo, em um elemento cravado por meio de um bate-
estaca. 
 
3. Fundações superficiais ou rasas ou diretas 
Em projetos de construções rurais são usadas principalmente fundações diretas, tendo em vista, 
que as cargas são relativamente pequenas, não exigindo da camada do solo de apoio uma grande 
resistência. 
As fundações diretas classificam-se em: 
• blocos de fundações e sapatas; 
• vigas baldrames e sapatas corridas; 
• radier. 
 
3.1. Fundação direta em blocos ou sapatas 
O que caracteriza a fundação em blocos é o fato da distribuição de carga para o terreno ser 
aproximadamente pontual, ou seja, onde houver pilar existirá um bloco de fundação distribuindo a 
carga do pilar para o solo. Os blocos podem ser construídos de pedra, tijolos maciços, concreto simples 
ou de concreto armado. Quando um bloco é construído de concreto armado ele recebe o nome de 
sapata de fundação. 
 
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3.2. Fundação direta em viga baldrame ou sapata corrida 
A fundação em viga baldrame apresenta uma distribuição de carga para o terreno tipicamente 
linear, por exemplo, uma parede que se apóia no baldrame, sendo este o elemento que transmite a 
carga para o solo ao longo de todo o seu comprimento. Um baldrame pode ser construído de pedra, 
tijolos maciços, concreto simples ou de concreto armado. Quando o baldrame é construído de concreto 
armado ele recebe o nome de sapata corrida. 
 
3.3. Fundação direta em radier 
A fundação em radier é constituída por um único elemento de fundação que distribui toda a carga da 
edificação para o terreno, constituindo-se em uma distribuição de carga tipicamente superficial. O 
radier é uma laje de concreto armado, que distribui a carga total da edificação uniformemente pela área 
de contato. É usado de forma econômica quando as cargas são pequenas e a resistência do terreno é 
baixa, sendo uma boa opção para que não seja usada a solução de fundação profunda. 
 
 
4. Dimensionamento de um bloco de fundação 
Os blocos são fundações em concreto simples ou ciclópico (1) e caracterizados por uma altura 
relativamente grande em relação às dimensões da base, necessária para que trabalhem essencialmente 
à compressão. Nas construções comuns os blocos são usados para cargas de até 50000 kgf e, além disso, 
não é aconselhável o emprego de blocos em terrenos com resistência inferior a 1 kgf/cm²
 
(0,1 MPa). 
Quando se deseja economizar material, pode-se adotar o bloco com a forma escalonada. 
Sendo f
solo 
a resistência do terreno (tensão admissível), F a carga que chega ao bloco pelo pilar e 
S área da base do bloco, para que a tensão admissível não seja ultrapassada deve-se ter: �
� ≤ ����� 
 
Portanto, a área da base pode ser calculada em uma primeira tentativa pela expressão: 
� ≥ ������ 
 
Como os blocos são geralmente quadrados, temos para o lado B do quadrado: 
� = √� 
 
Quanto à altura dos blocos experiências recomendam adotar a expressão: � = �, ��(� − �) 
 
Sendo: B = dimensão da base do bloco e b = dimensão do pilar. 
 
 
 
 
(1) Concreto ciclópico:- Concreto onde se usa pedras de mão (pedra marroada) para aumentar seu volume e peso. Estas pedras de mão, pode variar de 10 a 30 
centímetros. É um concreto de baixa resistência á tração, mas com boa resistência à compressão. O volume de pedra pedra de mão no concreto pode variar em 
função da resistência desejada. Na arquitetura, pode-se querer dar a um muro de concreto ciclópico um valor estético. Neste caso é desejável que as pedras 
sejam grandes com suas faces mais planas voltadas para fora, e o volume de pedras marroadas pode chegar a até 80%, na medida que se está valorizando o 
aspecto estético e não o estrutural. 
Em muros de arrimo, igualmente podemos ter grande volume de pedras marroadas, na medida que o fator que se busca com o muro é obter o máximo peso 
com o menor volume de material cimentante. 
Uma das vantagens do concreto ciclópico é o fato de que pedras locais podem ser quebradas com a marreta, o que barateia a obra. 
As pedras a serem usadas no concreto ciclópico devem ser sãs (não alteradas) e limpas de poeira, terra ou argila, para garantir a adesão do cimento. 
 
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BLOCOS SOBRE ESTACAS 
 
1. INTRODUÇÃO 
Os blocos são estruturas de volume que têm a função de distribuir as cargas dos pilares a elementos de 
fundações profundas, tais como estacas e tubulões. 
Em geral, o dimensionamento dos blocos é similar ao das sapatas, diferenciando-se dessas pelo fato de 
se ter cargas concentradas no bloco devido à reação das estacas. 
O comportamento estrutural e o dimensionamento dependem da classificação do bloco quanto à 
rigidez, utilizando-se os mesmos critérios das sapatas. Portanto, quanto à rigidez, os blocos são 
classificados como flexíveis ou rígidos. 
As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase sempre, apenas da 
disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor espaçamento possível entre elas. Esse 
espaçamento é adotado igual a 2,5 vezes o seu diâmetro no caso de estacas pré-moldadas e 3,0 vezes o 
diâmetro se as estacas forem moldadas "in loco". Em ambos os casos, esse valor não pode ser inferior a 
60 cm. Deve-se ainda respeitar uma distância livre mínima entre as faces das estacas e as extremidades 
do bloco. 
Obedecendo a essas recomendações, as dimensões dos blocos são minimizadas resultando na maioria 
das vezes em blocos rígidos. Entretanto, por razões diversas, o espaçamento entre as estacas pode ser 
aumentado, resultando em um bloco flexível. 
 
Execução de blocos sobre estacas. Ensaio em laboratório de bloco sobre 3 
Fonte: FUNDACTA estacas 
 
Figura 1: Fotos – blocos sobre estaca 
 
Neste texto, aborda-se o projeto estrutural dos blocos rígidos, por serem mais utilizados que os flexíveis. 
Para estes últimos, o método de cálculo é similar ao visto para as sapatas flexíveis, ou seja, utiliza-se o 
método clássico da flexão (balanços). Para os blocos rígidos, o método mais apropriado baseia-se nos 
modelos de biela e tirante. 
 
 
 
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2. METODO DAS BIELAS E TIRANTES – APLICAÇÃO AOS BLOCOS RÍGIDOS 
 
Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes inequações: 
 
 
 
ℎ > �� − ��3 � (�� ��� çã# �) 
 
ℎ > $% − %�3 & (�� #'�(� ��� çã#) 
 
onde ap e bp são as dimensões do pilar 
 
 
 
Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer a outras 
formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere a utilização de 
modelos de biela e tirante, pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos esforços pelos tirantes. 
No método das bielas e tirantes, admite-se, no interior do bloco, uma treliça espacial constituída 
de: 
• barras tracionadas, denominadas de tirantes, situadas no plano médio das armaduras. Este plano é 
horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas; 
• barras comprimidas e inclinadas, designadas como bielas. Estas têm suas extremidades de um lado na 
intersecção com as estacas do outro na interseção com o pilar. 
 
 
Figura 2: Funcionamento estrutural básico dos blocos – FUSCO (1995) 
 
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O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das bielas e tirantes está indicado 
na figura 2. A força normal do pilar é transmitida às estacas pelas bielas de compressão. O equilíbrio no 
topo das estacas é garantido pela armadura principal de tração. 
O método das bielas também pode ser empregado para blocos submetidos a carregamentos não 
centrados, desde que se admita que se trabalhe nas formulações de equilíbrio de forças, com a estaca 
mais carregada. 
 
Ângulo de inclinação das bielas 
 
Além de permitir a ancoragem das barras longitudinais dos pilares, o bloco deve ter altura 
suficiente para permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar (no topo do bloco) até o 
topo das estacas, por meio das bielas comprimidas. Para que isso aconteça de modo eficiente, a 
inclinação da biela mais abatida (menos inclinada) não deve ser inferior à 40° (ou 45°). Além disso, 
ensaios experimentais indicam que o método das bielas fornece resultados à favor da segurança para 
inclinações de biela entre 40 e 55 graus em relação à horizontal. 
Portanto, recomenda-se limitar o ângulo de inclinação das bielas em: 
 
40 (ou 45°) ≤ θ ≤ 55° 
 
Vale notar que o ângulo de inclinação da biela depende exclusivamente da geometria do bloco. Assim, 
as dimensões envolvidas são: 
• a distância na horizontal do eixo da estaca ao ponto de aplicação da força normal do pilar; 
• a altura útil da armadura principal. 
 
3. CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO 
 
3.1. Blocos sobre 2 estacas 
 
 
 
Figura 3: Esquema para o cálculo de blocos sobre 2 estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela 
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()* = �+2 − ��4
 
 
Porém 40º ou 45º < θ < 55º 
 
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal 
 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
onde: 
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
R
est 
é a reação na estaca mais carregada 
(valor de cálculo para a combinação de ações analisada) 
 
 
 
. ∙ 0 �* = 1234 ou seja . = 5678329: 
 
; = . ∙ <#0* = 12340 �* ∙ <#0* =
1234()* 
 
 
 
 
 
Por fim, a área da armadura principal de tração é calculada por: 
 
=34 = >?@A onde fyd é a resistência de cálculo ao escoamento 
 
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela 
 
Para evitar o esmagamento da biela diagonal, deve-se limitar as tensões de compressão atuantes 
na mesma. 
 
Junto ao pilar: 
 
=B = CDE ∙ 0 �* ∙ %� onde Ab é a área da biela 
 
FG,BH2IC = .=B =
12340 �* ×
2
�� ∙ %� ∙ 0 �* 
 
; = 1234� ∙ (
+
2 −
��4 ) 
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 onde Ap é a área da seção transversal do pilar 
 
 
 
Junto à estaca: 
 
O cálculo é análogo: divide-se a resultante na biela pela área da mesma junto à estaca: 
 
 
onde A
est 
é a área da seção transversal da estaca 
 
 
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à: 
 
junto ao pilar 
 
 
 
 
junto à estaca 
 
 
 
3.2. Blocos sobre 3 estacas 
 
 
Figura 4: Esquema para o cálculo de blocos sobre 3 estacas 
 
 
 
 
 
FG,BH2IC = 2 ∙ 1234=� ∙ 0 �E* 
FG,BH2IC = 1234=234 ∙ 0 �E* 
FG,BH2IC = 2 ∙ 1234=� ∙ 0 �E* ≤ 1,4 ∙ LGM 
FG,BH2IC = 1234=234 ∙ 0 �E* ≤ 0,85 ∙ LGM 
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Ângulo de inclinação da biela 
 
 
 
 Porém 40° ou 45° < θ < 55° 
 
 
onde a
m 
é a menor dimensão do pilar 
 
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
onde: 
D é a resultante de compressão na biela 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
R
est 
é a reação na estaca mais carregada 
 
 
 
 
. = 12340 �* 
; = 1234()* 
 
 
 
 
 
 
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela 
Calculando-se as áreas das bielas junto ao pilar e junto à estaca, podem-se demonstrar as seguintes 
expressões para o cálculo das tensões nas bielas: 
 
Junto ao pilar: 
 
 
onde A
p 
é a área da seção transversal do pilar 
 
 
Junto à estaca: 
 
onde A
est 
é a área da seção transversal da estaca 
 
 
 
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à: 
()* = �+√33 − 0,3 ∙ �Q
 
; = 1234� R
+√3
3 − 0,3 ∙ �QS 
FG,BH2IC = 3 ∙ 1234=� ∙ 0 �E* 
FG,BH2IC = 1234=234 ∙ 0 �E* 
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junto ao pilar 
 
 
 
 
junto à estaca 
 
 
Cálculo da área das armaduras 
 
A área da armadura principal de tração é calculada por: 
=34 = ;LTM 
 
Essa armadura foi calculada admitindo-se as barras dispostas, em planta, nas direções das bielas, ou 
seja, nas medianas do triângulo formado pelas estacas. Entretanto, as barras podem ser dispostas 
também segundo os lados das estacas (figura 5). 
 
 
 
 
Figura 5: Possíveis disposições de armaduras para blocos sobre 3 estacas 
 
Se detalhamento escolhido dispuser as barras segundo os lados, as forças resultantes T calculadas nas 
direções das bielas devem ser decompostas nas direções dos lados do triângulo formado pelas estacas: 
 
 
 
Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T´ das barras dispostas segundo os lados: 
FG,BH2IC = 3 ∙ 1234=� ∙ 0 �E* ≤ 1,75 ∙ LGM 
FG,BH2IC = 1234=234 ∙ 0 �E* ≤ 0,85 ∙ LGM 
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;V = ; ∙ √33 
 
A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T´ pela resistência ao escoamento de 
cálculo. 
 
=34 = ;′LTM 
 
 
3.3. Blocos sobre 4 estacas 
 
 
 
Figura 6: Esquema para o cálculo de blocos sobre 4 estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela 
 
 
 Porém 40° ou 45° < θ 55° 
 
 
 
onde a
m 
é a menor dimensão do pilar 
 
 
 
 
 
 
 
 
()* = �+√22 − √24 ∙ �Q
 
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Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal 
 
Da mesma maneira dos casos anteriores, por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
⇒ 
 
 
 
 ; = 56784X: 
 
⇒ 
 
 
 
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela 
 
Da mesma maneira dos casos anteriores, chega-se às seguintes expressões para o cálculo das tensões 
nas bielas: 
 
Junto ao pilar: 
 
onde A
p 
é a área da seção transversal do pilar 
 
 
 
Junto ao pilar: 
 
 
onde A
est 
é a área da seção transversal da estaca 
 
 
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à: 
 
 
junto ao pilar 
 
 
 
junto à estaca 
 
 
 
Cálculo da área das armaduras 
 
A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas (ou diagonais do quadrado 
formado pelas estacas) é calculada por: 
. = 12340 �* 
; = 1234� ∙ R
+ ∙ √2
2 −
√2
4 ∙ �QS 
FG,BH2IC = 4 ∙ 1234=� ∙ 0 �E* 
FG,BH2IC =1234=� ∙ 0 �E* 
FG,BH2IC = 4 ∙ 1234=� ∙ 0 �E* ≤ 2,10 ∙ LGM 
FG,BH2IC = 1234=234 ∙ 0 �E* ≤ 0,85 ∙ LGM 
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=34 = ;LTM 
 
Entretanto, as armaduras podem estar dispostas na direção dos lados do quadrado definido pelas 
estacas e segundo uma malha, conforme a figura 7: 
 
 
Figura 7: Disposições de armaduras para blocos sobre 4 estacas 
 
Para as armaduras dispostas segundo os lados dos quadrados formados pelas estacas, deve-se 
decompor a resultante T: 
 
 
 ;V = √EE ∙ ; 
 
 =34 = >V?@A 
 
 
Para as armaduras dispostas em malha, o cálculo é feito analisando-se apenas uma direção, resultando 
no mesmo procedimento utilizado para o cálculo de blocos sobre duas estacas. Entretanto, 
comprovações experimentais indicam que a eficiência do arranjo em malha é cerca de 80% da eficiência 
dos outros dois arranjos. Por esse motivo, deve-se majorar a área de armadura introduzindo o 
coeficiente de eficiência η = 0,8. Em outras palavras, devem-se majorar as armaduras calculadas em: 
1/0,8 = 1,25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS 
 
4.1. Armadura de pele 
Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura principal, deve-se 
evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de pele. Essa armadura é formada 
por barras de aço paralelas e próximas às faces dessas peças. Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de 
pele é obrigatória para peças com altura de seção maior que 60cm. A área total dessa armadura, em 
cada face da peça, deve ser igual a: 
 =3I = 0,10% ∙ % ∙ ℎ 
 
onde h é a altura do bloco. 
 
Em blocos sobre 2 estacas, a largura b é igual à própria largura do bloco. Nos blocos sobre 3 estacas ou 
mais, pode-se tomar como b a largura definida pelo diâmetro da estaca mais o balanço livre em cada 
lado da estaca: 
 
 
 
O espaçamento máximo entre as barras dessa armadura não deve ser superior a 20cm. 
 
 
 
4.2. Armadura de suspensão 
Embora o modelo de bielas admita que toda a carga vertical seja transmitida às estacas por meio 
das bielas principais comprimidas, no comportamento real dos blocos surgem bielas secundárias entre 
as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga para o intervalo entre as estacas - região 
onde não existe um apoio direto. Logo, deve-se “suspender” essa parcela de carga por meio de 
armaduras de suspensão (estribos). 
A área total de armadura de suspensão entre duas estacas é calculada por: 
 
=3Z3� = [1,5 ∙ � ∙ LTM 
 
Para n ≥ 3 
 
onde n é o número de estacas e P é a força vertical de cálculo (força normal do pilar acrescida do peso 
próprio do bloco) 
 
Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de suspensão é obrigatória quando o espaçamento entre os 
eixos das estacas for maior que 3φ
est
. 
 
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5. VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO POR FORÇA CORTANTE 
 
Em blocos sobre estacas, assim como nas sapatas, evita-se a colocação de armaduras transversais para 
força cortante. Dessa forma, é preferível projetar o bloco de tal forma que apenas o concreto tenha 
resistência para resistir aos esforços de cisalhamento, dispensando a armadura para cortante. 
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se: 
 \]M ≤ \5M^ com \5M^ = _5M ∙ ` ∙ (1,2 + 40 ∙ b) ∙ % ∙ � 
 
A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S
2
, distante “d/2” da face do pilar. 
 
_5M = 0,0375 ∙ LGcE/e com fck em MPa 
 ` = |1,6 − �| ≥ 1,0 com d em metros 
 
b = =34% ∙ � 
 
A
st 
é a área de armadura longitudinal na direção analisada e que passa pela seção S
2 
 
b
 
é a largura da seção S
2
 
d é a altura útil. 
 
 
6. EXERCÍCIO: BLOCO SOBRE ESTACAS 
 
Calcular e detalhar o bloco sobre estacas para um pilar de seção retangular 25x40cm, destinado à uma 
edificação comercial. 
Demais dados do projeto: 
Esforços nominais do pilar no junto à fundação, para cada caso de carregamento: 
 
 
 
Carregamento Força normal (kN) Momento Mx (kN.m) Momento My (kN.m) 
 (kN) (kN.m) kN.m) 
Ações Permanentes 700,0 0,0 0,0 
Sobrecarga de uso 175,0 0,0 0,0 
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Vento à 0° 0,0 0,0 40,0 
Vento à 90° 0,0 30,0 0,0 
 
 
- Armadura longitudinal do pilar: 10φ12,5 
- Estacas moldadas no local de 32cm de diâmetro, com carga admissível de 250kN. 
- Materiais: Concreto C20 e Aço CA-50. 
- Armaduras principais de tração segundo os lados. 
- Cobrimento: 4,5cm 
- Distância do eixo da armadura principal à face inferior do bloco: d´= 7,0cm. 
- Utilizar dimensões múltiplas de 10cm para as dimensões em planta (critério adotado). 
- Projetar o bloco como rígido (critério adotado).