APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO ESAF

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MÓDULO 4 
RACIOCÍNIO LÓGICO
Raciocínio é um processo mental. A Lógica não investiga como esse processo ocorre: mesmo sendo considerada a “ciência do raciocínio”. A Lógica procura investigar se as coisas que sabemos ou em que acreditamos, as premissas, de fato constituem uma razão para acreditar em uma conclusão alcançada, ou seja, se a conclusão está adequadamente justificada em vista da informação que se tem.
A introdução do Raciocínio Lógico nas provas de concursos públicos tem o objetivo de selecionar o candidato mais criativo e inovador, que tenha maior produtividade, capacidade de fundamentar os raciocínios e ações, analisar situações e problemas do nosso cotidiano a partir de hipóteses e chegar a novas informações, ‘conclusões’, coerentes baseadas em um raciocínio lógico.
ÁLGEBRA BOOLEANA
Este importante ramo da Matemática desenvolveu-se melhor, a partir da metade do século XIX, com a publicação, em 1849, do livro Investigações sobre as leis do pensamento, de George Boole (1815 – 1864) matemático inglês criador da Álgebra Booleana, que utiliza símbolos e operações algébricas para representar proposições e suas inter-relações. As idéias de Boole tornaram-se a base da Lógica Simbólica, cuja aplicação estende-se por alguns ramos da eletricidade, da computação e da eletrônica.
O livro de Boole deu início à “simbolização”, ou “matematização” da lógica, que consistiu em fazer, numa linguagem simbólica, artificial, o que Aristóteles havia começado em grego.
Álgebra Booleana são cálculos lógicos contendo infinitas formas válidas de argumentos.
ESTRUTURAS LÓGICAS
PROPOSIÇÃO
Dá-se o nome de proposição ou sentença a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Existem proposições declarativas, interrogativas, exclamativas e imperativas. Exemplos:
	Declarativas:
	Interrogativas:
	· Nilo é engenheiro.
· Hoje chove.
	· Você gostou?
· Ela é sua filha?
	Exclamativas:
	Imperativas:
	· Que lindo!
· Feliz aniversário!
	· Abra a porta.
· Cale a boca.
Estudaremos somente as proposições declarativas, afirmativas ou negativas, que têm associado a elas, obrigatoriamente, um valor-lógico ou valor-verdade que é ou Verdadeiro (V) ou Falso (F). 
	Exemplos: 
1) p: A Lua é o satélite natural da terra.
Nesse exemplo temos uma proposição de valor lógico igual a VERDADEIRO.
2) q: Nenhum pássaro voa.
Nesse exemplo temos uma proposição de valor lógico igual a FALSO.
Note que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
SIMBOLIZAÇÃO
Na lógica proposicional não verificamos o conteúdo das proposições, devemos aceitar seu valor-verdade para estudarmos a forma com que se relacionam com outras proposições. Caso seja colocado como verdadeiro, por exemplo, que as proposições ‘A água do mar é doce’ ou ‘Todo vegetal é carnívoro’, essas devem ser aceitas como verdadeiras, mesmo que saibamos que em nosso cotidiano não sejam.
Por isso podemos representar as proposições apenas por símbolos. Por convenção, as proposições são indicadas por letras minúsculas, preferindo o ‘p’, o ‘q’, o ‘r’ e o ‘s’ e daí seguindo o alfabeto.
O MODIFICADOR LÓGICO
O ‘não’ é chamado de modificador lógico porque ao ser inserido em uma proposição muda seu valor lógico, ou seja, faz a negação da proposição.
Quando formos representar a negação de uma proposição, vamos usar o sinal de til (~) ou (¬) antes da letra que representa a proposição original. Veja:
	Proposição p
	Proposição ¬p
	Maria é bela.
	Maria não é bela.
	
	Não é verdade que Maria é bela.
	
	Maria é feia.
Se uma proposição p é verdadeira, então a sua negação, a proposição ¬p, é falsa.
	Se a proposição...
	tem valor lógico...
	O céu é azul.
	verdadeiro
	então a proposição...
	tem valor lógico...
	O céu não é azul.
	falso
Se uma proposição ¬p é verdadeira, então a sua negação, proposição p, é falsa.
	Se a proposição...
	tem valor lógico...
	Meu carro não é velho.
	verdadeiro
	então a proposição...
	tem valor lógico...
	Meu carro é velho.
	falso
OS CONECTIVOS LÓGICOS
 
Denomina-se conectivo lógico a certos elementos que ligam as proposições simples para formarem novas proposições, as proposições compostas. São eles: ‘e’, ‘ou’, ‘se, então’, e ‘se, e somente se’.
Exemplos de proposições compostas:
P: Glauber Rocha é famoso e é irmão de Glauco Rocha.
Q: Se Paulo é amazonense, então Paulo é brasileiro.
R: Vanessa é minha sobrinha ou Isabela é filha de meu irmão.
S: O terrorismo acabará se, e somente se, Osama Bin Laden for preso.
Cada conectivo é representado por um símbolo, veja na tabela abaixo.
	Proposição composta
	Símbolo do conectivo
	Simbologia
	p ou q
	
	pq
	p e q
	
	pq
	Se p, então q
	
	pq
	p se, e somente se q
	
	pq
Símbolos utilizados na Lógica Matemática
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	
	
ESCREVENDO NA FORMA SIMBÓLICA.
Considere as proposições simples:
p: João é alto
q: Guilherme é forte
Veja como devemos escrever as proposições compostas na forma simbólica. 	
· João é alto ou Guilherme é forte.
Forma simbólica: pq
· Se João é alto, então Guilherme é forte.
Forma simbólica: pq
· Se João é alto, então João é alto e Guilherme é forte.
Forma simbólica: p(pq)
· João não é alto ou Guilherme é forte se, e somente se, João é alto e Guilherme não é forte.
Forma simbólica: (¬pq)(p¬q)
· Nem João é alto nem Guilherme é forte, conseqüentemente Guilherme é forte.
Forma simbólica: (¬p¬q)q
EXERCÍCIOS - Considere as proposições simples:
p: João é alto.
q: Guilherme é forte.
Escreva cada uma das proposições abaixo na forma simbólica.
a) João não é alto, então Guilherme não é forte.
b) João é alto se, e somente se Guilherme é fraco.
c) João é baixo, mas Guilherme é forte.
d) João é alto e não é verdade que Guilherme é forte, conseqüentemente Guilherme é forte.
e) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é forte.
f) se João é alto ou Guilherme é forte, então Guilherme é forte. 
g) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é fraco. 
h) Tanto é falso que João é alto como é falso que Guilherme é forte, conseqüentemente Guilherme é forte.
VALORAÇÃO DE SENTENÇAS:
Nº. DE VALORAÇÕES: 
Uma proposição:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Diagrama lógico:
Obs. 
Duas proposições:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Diagrama lógico:
Três proposições:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Diagrama lógico:
DIAGRAMAS LÓGICOS.
1) Conjunção:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2) Disjunção simples:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1. (ANEEL-2004/ESAF)
Surfo ou estudo.
Fumo ou não surfo.
Velejo ou não estudo.
Ora, não velejo.
Assim,
1. estudo e fumo.
a) não fumo e surfo.
b) não velejo e não fumo.
c) estudo e não fumo.
d) fumo e surfo.
1) (ESAF) 
Homero não é honesto ou Júlio é justo. 
Homero é honesto ou Júlio é justo ou Beto é bondoso.
 Beto é bondoso ou Júlio não é justo. 
Beto não é bondoso ou Homero é honesto. 
Logo,
1. Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo;
a) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo;
b) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo;
c) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo;
d) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
3) Disjunção exclusiva:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2) (ESAF) Maria tem três carros: um gol, um corsa e um fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 
1) ou gol é branco, ou o fiesta é branco.
2) ou o gol é preto, ou o corsa é azul.
3) ou o fiesta é azul, ou o corsa é azul.
4) ou o corsa é preto, ou o fiesta é preto. 
Portanto, as cores do gol, corsa e do fiesta são, respectivamente:
a) Branco, preto, azul;
b) Preto, azul, branco;
c) Azul, branco, preto;
d) Preto, branco, azul;
e) Branco, azul, preto.
3) (MPU/2004) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outroé professor, e o outro é músico. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 
3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 
4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. 
Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,
1. Professor, médico, músico.
a) Médico, professor, músico.
b) Professor, músico, médico.
c) Músico, médico, professor.
d) Médico, músico, professor.
4) (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-se que:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. 
Ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. 
Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
1. Caio e José
a) Caio e Adriano
b) Adriano e Caio
c) Adriano e José
d) José e Adriano
4) Condicional simples:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1) ((ESAF) 
Se o jardim não é florido, então o gato mia. 
Se o jardim é florido, 
então o passarinho não canta. 
Ora, o passarinho canta. 
Logo:
1. O jardim é florido e o gato mia;
a) O jardim é florido e o gato não mia;
b) O jardim não é florido e o gato mia;
c) O jardim não é florido e o gato não mia;
d) Se o passarinho canta então o gato não mia 
2) (ANEEL-2004/ESAF) 
Se não leio, não compreendo.
Se jogo, não leio.
Se não desisto, compreendo.
Se é feriado, não desisto. 
Então,
1. se jogo, não é feriado.
a) se não jogo, é feriado.
b) se é feriado, não leio.
c) se não é feriado, leio.
d) se é feriado, jogo.
3) (ESAF) 
Se Beraldo briga com Beatriz, 
então Beatriz briga com Bia. 
Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar.
Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia.
Ora, Beto não briga com Bia. Logo:
1. Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia;
a) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia;
b) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz;
c) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz; 
d) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz
4) (ESAF) 
Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema.
 Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa.
Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla.
Ora, Raul não briga com Carla, logo:
1. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória
a) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
b) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
c) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
d) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
5) (ESAF) 
Se não durmo, bebo.
Se estiver furioso, durmo. 
Se dormir, não estou furioso. 
Se não estou furioso, não bebo. 
Logo:
1. Não durmo, estou furioso e não bebo.
a) Durmo, estou furioso e não bebo.
b) Não durmo, estou furioso e bebo.
c) Durmo, não estou furioso e não bebo.
d) Não durmo, não estou furioso e bebo.
6) (ESAF) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:
Se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada;
Ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois;
O mordomo não é inocente.
Logo:
1. A governanta e o mordomo são os culpados.
a) Cozinheiro e o mordomo são os culpados.
b) Somente a governanta é culpada.
c) Somente o cozinheiro é inocente.
d) Somente o mordomo é culpado.
7) (ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme ‘’Fogo contra fogo’’, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está em cartaz ou não. 
Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado.
Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado.
Se Luís estiver enganado então o filme não está sendo exibido.
Ou o filme ‘’Fogo contra fogo’’ está sendo exibido, ou José não irá ao cinema.
Verificou-se que Maria está certa. Logo:
1. Filme ‘’fogo contra fogo’’ está sendo exibido.
a) Luís e Júlio não estão enganados.
b) Júlio está enganado, mas não Luís.
c) Luís está enganado, mas não Júlio.
d) José não irá ao cinema.
8) (AFC)
Ou lógica é fácil, ou Arthur não gosta de Lógica.
Se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil.
 Daí segue-se que, se Arthur gosta de Lógica, então:
1. Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.
a) Lógica é fácil e Geografia é difícil.
b) Lógica é fácil e Geografia é fácil.
c) Lógica é difícil e Geografia é difícil.
d) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.
9) (ESAF) 
Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. 
Se Ana vai à África, então Luís compra um livro.
Se Luís compra um livro, então Rui vai a Roma. 
Ora Rui não vai a Roma, logo:
1. Celso compra um carro e Ana não vai à África;
a) Celso não compra um carro e Luís não compra o livro;
b) Ana não vai à África e Luís compra um livro;
c) Ana vai à África ou Luís compra um livro;
d) Ana vai à África e Rui não vai a Roma.
10) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. 
Se chove em A, o rio transborda.
Se chove em B, o rio transborda.
Se chove em C, o rio não transborda.
Se o rio transbordou, pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) não choveu em C. não choveu em C. 
c) choveu em A ou choveu em B. choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A. 
11) 
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
Se Tereza não foi ao cinema, 
Pode-se afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Paulo não foi ao cinema.
c) Pedro não foi ao cinema.
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
(12) (Gestor-2000) A partir das seguintes premissas:
Premissa 1: “X é A e B, ou X é C”
Premissa 2: “Se Y não é C, então X não é C”
Premissa 3: “Y não é C”
Conclui-se corretamente que X é:
1. A e B
a) Não A ou C 
b) Não A e B 
c) A e não B 
d) Não A e não B 
5) Bicondicional:
Tabela verdade:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Condicional simples:
Ou condição necessária ou condição suficiente:
Biondicional simples:
Condição necessária e condição suficiente:
1. (ESAF) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio:
1. João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.
a) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
b) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
c) João não está feliz, e Maria não sorri e Daniela não abraça Paulo.
d) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.
1) (ESAF) O Rei ir à caça é condição necessária para o Duque sair do castelo, e é condição suficiente para a Duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o Conde encontrar a Princesa é condição necessária e suficiente para o Barão sorrir e é condição necessária para a Duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:
1. A Duquesa foi ao jardim ou o Conde encontrou a Princesa.
a) Se o Duque não saiu do castelo, então o Conde encontrou a Princesa.
b) O Rei não foi à caça e o Conde não encontrou a Princesa.
c) O Rei foi à caça e a Duquesa não foi ao jardim.
d) O Duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.
2) (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre:
1. D ocorre e B não ocorre.
a) D não ocorre ou A não ocorre.
b) B e A ocorrem.
c) Nem B nem D ocorrem.
d) B não ocorre ou A não ocorre.
3) (AFC – 2004) Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações:
“X > Q e Z < Y”,
“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;
“R ≠ Q, se e somente se Y = X”.
Sabendo que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:
1. X > Y > Q > Z
a) X > R > Y > Z 
b) Z < Y < X < R
c) X > Q > Z >R
d) Q < X < Z < Y
4) Se chove então faz frio. Assim sendo: 
1. Chover é condição necessária para fazer frio.
a) Fazer frio é condição suficiente para chover.
b) Chover é condição necessária e suficiente para fazer frio.
c) Chover é condição suficiente para fazer frio.
d) Fazer frio é condição necessária e suficiente para chover.
6) Tautologia.
	Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma tautologia se ela for sempre verdadeira, independente da verdade de seus termos.
	Exemplo: 	
	A
	~A
	B
	AB
	~AB
	(A  B)  (~A  B)
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	A proposição (A  B)  (~A  B) é uma tautologia.
1. (ESAF) Um exemplo de Tautologia é:
1. Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo.
a) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo.
b) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo.
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo.
d) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.
7) CONTRADIÇÃO
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma contradição se ela for sempre falsa, independente da verdade de seus termos.
Exemplo: 	
	A
	~A
	A  ~A
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	A proposição A  ~A é uma contradição
1. (ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um homem honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:
· O primeiro diz: “Eu sou o ladrão”.
· O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão”.
· O terceiro diz: “Eu sou o ladrão”.
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:
1. O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro;
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo;
b) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo;
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro;
d) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
1) (ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade, Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita é, respectivamente:
A que está sentada à esquerda diz:
 “Tânia é quem está sentada no meio”. 
A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. 
Finalmente a que está sentada à direita diz:
 “Angélica é quem está sentada no meio”.
1. Janete, Tânia e Angélica;
a) Janete, Angélica e Tânia;
b) Angélica, Janete e Tânia;
c) Angélica, Tânia e Janete;
d) Tânia, Angélica e Janete.
2) (ESAF) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, que Maria às vezes diz a verdade, e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente que era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram. Respectivamente:
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”.
A de branco falou: “Eu sou Maria”. 
E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”.
1. preto, branco, azul;
a) preto, azul, branco;
b) azul, preto, branco;
c) azul, branco, preto;
d) branco, azul, preto;
3) Assinale a alternativa que apresenta uma contradição
a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião
b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião
c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano 
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.
4) (ESAF) Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que:
Disse o de camisa azul: 
“Eu sou o culpado”.
 Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: 
“Sim, ele é o culpado”. 
Disse, por fim, o de camisa preta: 
“Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”.
1. O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.
a) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente.
b) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente.
c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade.
d) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.
5) (MPU/2004) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
· Beta: “Alfa respondeu que sim”.
· Gama: “Beta está mentindo”.
· Delta: “Gama está mentindo”.
· Épsilon: “Alfa é do tipo M”. 
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a
	1. 1.
	a) 2.
	b) 3.
	c) 4.
	d) 5.
6) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
· Armando: “Sou inocente”
· Celso: “Edu é o culpado”
· Edu: “Tarso é o culpado”
· Juarez: “Armando disse a verdade”
· Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:
1. Armando;
a) Celso;
b) Edu;
c) Juarez;
d) Tarso.
7) (AFC) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei, que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:
· Bebelim: “Cebelim é inocente’’.
· Cebelim: “Dedelim é inocente”.
· Dedelim: “Ebelim é culpado”.
· Ebelim: “Abelim é culpado”.
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cincos acusados, disse então ao rei: ’’ Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram’’. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:
1. Aberlim
a) Bebelim
b) Cebelim
c) Dedelim
d) Ebelim
8) Negação:
Leis de Morgan:Negação da afirmação condicional:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1. A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
1) (AFC) Dizer que não é verdade que:
 “Pedro é pobre e Alberto é alto”, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
1. Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
a) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
b) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
c) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
d) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
2) (ESAF) A negação da afirmação condicional:
 “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:
1. Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
a) Não esta chovendo e eu levo o guarda-chuva.
b) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
c) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
d) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
9) Proposições categóricas de Aristóteles.
Lógica de 1ª ordem:
	SENTENÇA 
	NEGAÇÃO
	
	
	
	
	
	
	
	
1) (ESAF) A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta a escola” é 
1. “Todas as pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola”.
a) “Todas as pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola”.
b) “Algumas pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola”.
c) “Algumas pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola”.
d) “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola”. 
2) (ESAF) A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é:
1. “Todas as mulheres são boas motoristas”.
a) “Algumas mulheres são boas motoristas”.
b) “Nenhum homem é bom motorista”.
c) “Todos os homens são maus motoristas”.
d) “Ao menos um homem é mau motorista”.
1) (ESAF) Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” e que “Nenhum músico é poeta”, então, também é necessariamente verdade que:
1. Nenhum músico e escritor.
a) Algum escritor é músico.
b) Algum músico é escritor.
c) Algum escritor não é músico.
d) Nenhum escritor é músico.
2) (ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:
1. Todo C é B.
a) Todo C é A.
b) Algum A é C.
c) Nada que não seja C é A.
d) Algum A não é C.
3) (ESAF) Em uma pequena comunidade sabe-se que: “Nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”. Assim pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade;
1. Alguns filósofos são professores.
a) Alguns professores são filósofos.
b) Nenhum filósofo é professor.
c) Alguns professores não são filósofos.
d) Nenhum professor é filósofo.
4) (ESAF) Em uma comunidade todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente:
1. Todo responsável é artista.
a) Todo responsável é filósofo ou poeta.
b) Todo artista é responsável.
c) Algum filósofo é poeta.
d) Algum trabalhador é filósofo.
5) (ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiverem, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:
1. Todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.
a) Pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio
b) Alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.
c) Alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.
d) Todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.
6) (ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:
1. Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
a) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
b) Nenhum aluno de português é aluno de matemática.
c) Todos os alunos de informática são alunos de matemática.
d) Todos os alunos de informática são alunos de português.
7) (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha:
1. Todas foram á festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha.
a) Pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
b) Todas foram á festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha.
c) Algumas foram à festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha.
d) Algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
8) (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:
1. Nenhum professor de violão é professor de canto.
a) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro.
b) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro.
c) Todos os professores de piano são professores de canto.
d) Todos os professores de piano são professores de violão.
9) (ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:
1. Pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.
a) Pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.
b) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras
c) Todas as meninas de cabelos crespos são alegres.
d) Nenhuma menina alegre é loira.
10) Implicação e equivalência:
	sentença
	tautologia
	
	
	
	
Exemplos:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Conclusão:
Exemplos:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Conclusão:
Exemplos:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Conclusão:
Equivalência:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1) (ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
1. André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro;
a) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro;
b) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro;
c) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista;
d) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
2) (ESAF) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista;
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro;
c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista;
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista;
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
3) Laura, Marta e Fernanda compraram um biquíni cada uma nas cores azul, preto e vermelho, mas não necessariamente nesta ordem. Cada uma delas comprou também uma peça de roupasendo que uma delas foi uma camiseta. Marta comprou uma blusa de alças. Quem comprou o biquíni azul comprou também a miniblusa. Laura não comprou o biquíni vermelho nem o azul. Logo:
1. Laura comprou a camiseta e Marta comprou a miniblusa.
a) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura comprou a camiseta.
b) Marta comprou o biquíni vermelho e Fernanda comprou a camiseta.
c) Laura comprou a miniblusa e Fernanda comprou o biquíni preto.
d) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura, o vermelho.
4) Clara, Isabel e Luísa procuraram místicos para consultar seus problemas. A que procurava orientação para seus negócios procurou um numerólogo. Luísa não procurou o numerólogo. Clara procurou o astrólogo, mas não buscava resolver um caso de amor. Uma das três procurou uma cartomante. Uma delas buscava resolver um problema familiar. Nessas condições é correto concluir que:
1. Clara procurou o astrólogo para receber orientação para seus negócios.
a) Isabel procurou um numerólogo para resolver um caso de amor. 
b) Luísa procurou uma cartomante para resolver um problema familiar.
c) Carla procurou o astrólogo para resolver um problema familiar.
d) Luísa procurou um astrólogo para resolver um caso de amor.
5) Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem Maria não a admiram. Logo:
1. Todos os que conhecem Maria a admiram
a) Ninguém admira Maria 
b) Alguns que conhecem Maria não conhecem João 
c) Quem conhece João admira Maria 
d) Só quem conhece João e Marica conhece Maria 
6) Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim sendo:
1. Alguma pessoa tenaz não é um bom estudante.
a) O conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das pessoas tenazes.
b) Toda pessoa tenaz é um bom estudante.
c) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante.
d) O conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons estudantes.
7) Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim:
1. Todo aquele que gosta de axé music é baiano.
a) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music .
b) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano.
c) Algum baiano não gosta de axé music.
d) Alguém que não goste de axé music é baiano.
8) Todo atleta é bondoso. Nenhum celta é bondoso. Daí pode-se concluir que: 
1. Algum atleta é celta;
a) Nenhum atleta é celta;
b) Nenhum atleta é bondoso;
c) Alguém que seja bondoso é celta;
d) Ninguém que seja bondoso é celta.
1)E 2)C 3) B 4)D 5) A 6)B
1. (ANEEL-2004/ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, 
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
(ESAF)
1) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo,
1. Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís;
a) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático;
b) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo;
c) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático;
d) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.
(ESAF)
2) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,
1. Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.
a) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula.
b) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga.
c) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara.
d) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
(ESAF)
3) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário, em torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a ser a representante do grupo. Feita a votação, verificou-se que nenhuma fôra eleita, pois cada uma delas havia recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão inusitado resultado, concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente, para, 
1. Ema, Ana, Bia, Clô, Déa;
a) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô;
b) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa;
c) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô;
d) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia.
(ESAF)
4) Quatro casais reúnem-se par jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que:
1. Nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas
1st. Marido e esposa não jogam entre si.
 Na primeira partida Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana Joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são respectivamente:
1. Celina e Alberto;
a) Ana e Carlos;
b) Júlia e Gustavo;
c) Ana e Alberto;
d) Celina e Gustavo.
(ESAF)
5) Seis pessoas -- A, B, C, D, E, F – devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um contrato. Há exatamente seis cadeira em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfazer as seguintes restrições;
1. F não pode sentar-se ao lado de C
I. E não pode sentar-se ao lado de A
II. D deve sentar-se ao lado de A
Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é:
1. F, B, C, E, A, D;
a) A, E, D, F, C, B;
b) A, E, F, C, D, B;
c) F, D, A, C, E, B;
d) F, E, D, A, B, C.
(ESAF)
6) Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentando à direita de Oliveira. Norton,à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se a frente de Paulo. Assim:
1. Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano;
a) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano;
b) Norton é baiano e Vasconcelos e paulista;
c) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista;
d) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista
7) (ESAF/AFTN/96) - Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: 
1. cinza, verde e azul; 
a) azul, cinza e verde; 
b) azul, verde e cinza;
c) cinza, azul e verde;
d) verde, azul e cinza.
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
A proposição “um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” equivale logicamente à proposição: 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par.
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar.
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar.
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par.
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
13) 
14) 
15) 
Solução:
16) 
Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
17) 
Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são respectivamente: 
a) cão, cobra, calopsita.
b) cão, calopsita, cobra.
c) calopsita, cão, cobra.
d) calopsita, cobra, cão. 
e) cobra, cão, calopsita.
Prof. Augusto Moura Matrizes , determinantes e sistemas22