AULA 4 - Postulados da Mecânica Quântica

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QUÍMICA QUÂNTICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Líliam Maria Born Martinelli 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Na mecânica clássica, o estado de uma partícula, em determinado tempo, 
é definido por vetores que se distribuem no espaço em um sistema de 
coordenadas, e a sua dinâmica pode ser descrita por meio da aplicação da 
equação de movimento de Newton. Mas a mecânica quântica revela que é 
preciso considerar o caráter ondulatório das partículas, o que traz muitas 
mudanças e o desenvolvimento de pesquisas que precisamos conhecer. 
No que se refere à química, os estudos que deram origem à mecânica 
quântica abriram espaços para buscar aprofundamento na compreensão das 
reações químicas. Isso se justifica ao saber que as reações ocorrem por meio 
de mecanismos que provocam a reorganização dos átomos, e que isso está 
muito ligado à distribuição dos elétrons na eletrosfera. 
Tendo em vista que a mecânica quântica evidenciou a presença da 
energia na organização do sistema atômico, esta aula pretende analisar os 
conceitos e as definições para a aplicação dos postulados da mecânica quântica 
aos sistemas atômicos. 
Para tanto, cada um dos temas tratará de um conjunto de aspectos 
considerados importantes para tal empreitada. Começaremos pela mecânica 
quântica não relativista, seguindo para os sistemas unidimensionais e 
bidimensionais, voltaremos o olhar para a equação de Schrödinger tanto para o 
átomo de hidrogênio quanto para os átomos multieletrônicos; por fim trataremos 
do Princípio da Exclusão de Pauli e suas consequências. 
TEMA 1 – POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA NÃO RELATIVÍSTICA 
Este tema busca fundamentar e aprofundar a compreensão da realidade 
interna de um átomo, mais especificamente de um elétron na sua eletrosfera. 
Mesmo que isso pareça muito distante da nossa capacidade de compreensão, 
não se pode negar que seus efeitos são percebidos com clareza e os estudos 
até hoje produzidos trazem muito benefícios mesmo que acompanhados de 
preocupações. Assim, é muito importante identificar os conceitos que 
fundamentam os postulados da mecânica quântica não relativista. 
O que é um postulado? Segundo o Dicionário Houaiss (Houaiss; Villar, 
2001, p. 2.272), um postulado é “o que se considera como fato reconhecido e 
ponto de partida, implícito ou explícito, de uma argumentação; afirmação ou fato 
 
 
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admitido sem necessidade de demonstração”. Percebe-se que postulado é um 
recurso utilizado quando precisamos explicar algo cujos efeitos estão visíveis, 
mas faltam formas de comprovação das ideias admitidas como verdadeiras. A 
argumentação que conduz à veracidade do que se está afirmando é feita com 
base em fatos não passíveis de comprovação até aquele momento. 
No caso do estudo da dualidade da luz e da matéria, os fenômenos estão 
presentes e, por mais que a pesquisa estivesse avançada, as bases da 
explicação sempre caíam para o lado da impossibilidade de comprovação por 
meio de experimentação ou outra via. 
No estudo do elétron e sua dualidade, os postulados ajudavam a 
responder às seguintes perguntas: “como o estado de um sistema quântico é 
descrito matematicamente em um determinado instante de tempo? Conhecido o 
estado do sistema, como poderemos determinar os resultados da medida de 
diferentes grandezas ou observáveis físicas?” (Bugalski; Gabe, 2020, p. 89). 
Nesse sentido, do que cada postulado trata? 
• O primeiro postulado trata da descrição do estado das partículas de um 
sistema por meio de uma função de onda em um tempo determinado. 
• O segundo postulado apresenta a descrição das quantidades ou 
grandezas físicas. 
• O terceiro postulado trata da medida da quantidade ou grandeza física. 
Segundo Bugalski e Gabe (2020, p. 91), “uma medida do observável a 
realizada para um estado |𝜓𝜓⟩ terá como seu único valor possível um os 
autovalores do observável correspondente”. 
• O quarto postulado define que, na mecânica quântica, o estado de um 
sistema é representado por um vetor, enquanto na mecânica clássica é 
dado por um operador, como posição, momento linear, entre outros, 
apresentados em três situações: a. caso de um espectro discreto não 
degenerado; b. caso de um espectro discreto; e c. caso do espectro 
contínuo não degenerado. 
• O quinto postulado destaca a redução do pacote de ondas. Segundo 
Bugalski e Gabe (2020, p. 92), “quando a medida da grandeza física a em 
um sistema físico de estado |𝜓𝜓⟩ fornece o resultado 𝑎𝑎𝑎𝑎, imediatamente 
após a medição o estado do sistema é igual a projeção normalizada de 
|𝜓𝜓⟩”. 
 
 
4 
• O sexto postulado apresenta a evolução temporal de um sistema físico 
indicando que a evolução de um vetor em função do tempo é determinada 
pela Equação de Scrödinger (Bugalski; Gabe, 2020). 
A mecânica quântica traz, assim, elementos que podem contribuir muito 
com o conhecimento das partículas e os sistemas que compõem. 
TEMA 2 – APLICAÇÕES EM SISTEMAS SIMPLES, UNI E BIDIMENSIONAIS 
Nesse momento, buscamos compreender as bases teóricas da aplicação 
da química quântica aos sistemas unidimensionais e bidimensionais. Em 
primeiro lugar, é importante destacar que serão considerados os prováveis 
comportamentos das ondas de matéria, cujas partículas estão em movimento 
em um espaço limitado, sendo em armadilhas unidimensional ou bidimensionais. 
Para fundamentar a discussão, podemos partir das explicações de Halliday, 
Resnick e Walker (2018, p. 218, grifo dos autores). 
Considere agora a onda de matéria associada a um elétron atômico, 
como o elétron de valência (elétron da última camada) de um átomo. 
Um elétron desse tipo, mantido no lugar pela força de atração do 
núcleo atômico, não é uma partícula livre; pode existir apenas em 
estados discretos, caracterizados por valores discretos da energia. A 
situação lembra muito a de uma corda esticada, de comprimento finito, 
que também só comporta um número finito de estados e frequências 
de oscilação. Assim, no caso das ondas de matéria, como no caso de 
ondas de qualquer tipo, podemos enunciar um princípio de 
confinamento: o confinamento de uma onda leva à quantização, ou 
seja, à existência de estados discretos de energias discretas. A onda 
pode ter apenas essas energias. 
A intenção é apresentar um modelo para o comportamento de um elétron 
preso em um sistema unidimensional ou bidimensional. A análise desse sistema 
é apenas um modelo didático que nos permite compreender um elétron em 
espaço delimitado. Pode-se imaginar que o elétron preso em um túnel 
constituído por “dois cilindros semi-infinitos mantidos a um potencial elétrico de 
–∞; entre eles existe um cilindro oco, de comprimento L, que é mantido a um 
potencial elétrico nulo. O elétron a ser confinado é colocado no interior desse 
último cilindro.” (Halliday; Resnick; Walker, 2018, p. 219). Tal situação pode ser 
visualizada na Figura 1 a seguir. 
 
 
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Figura 1 – Modelo para o comportamento de um elétron preso em um sistema 
unidimensional ou bidimensional 
 
Fonte: Martinelli, 2020. 
Tal situação também pode ser conhecida como Poço de Potencial Infinito. 
Mesmo sabendo que é muto difícil construir e conservar armadilhas como essa, 
é importante lembrar que situações com maior grau de complexidade já foram 
construídas por meio das quais se observou o comportamento dos elétrons. No 
entanto, a armadilha apresentada é um bom modelo didático. 
Mas qual é a contribuição desse provável experimento? 
1. O elétron confinado dificilmente poderá sair do poço e isso limita o seu 
movimento a uma só dimensão. Nessa condição, “quando ele se aproxima 
de uma das paredes do poço ele é repelido pelo potencial negativo de 
fora. A energia 𝐸𝐸𝑎𝑎 dos elétrons dentro do poço é quantizada” (Bugalski; 
Gabe, 2020, p. 107). Ou seja, um elétron confinado permanece em um 
único estado de energia. Tal situação só mudaria se ele recebesse uma 
quantidade de energia externa (fóton). Issofará com que ele ocupe um 
outro estado de energia maior ao seu estado original, denominado estado 
excitado. Pode-se dizer que ∆E representará a diferença entre a energia 
em que se encontra e a energia que vai atingir quando estiver excitado 
(∆E= Ealta – Ebaixa). 
 
 
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2. A mudança de estado de energia do elétron ocorrida por meio da absorção 
de um fóton pode ser chamada de salto quântico, “com quantidade de 
energia dada por ℎ𝜈𝜈= Δ𝐸𝐸=𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎−𝐸𝐸𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎, onde 𝜈𝜈 é a frequência de vibração 
do fóton e ℎ é a constante de Planck” (Bugalski; Gabe, 2020, p. 95). 
Figura 2 – Salto quântico 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
3. O retorno do elétron ao seu estado original de energia ocorre com a 
devolução da mesma energia recebida. Isso demonstra que há 
quantização dos estados de energia do elétron. 
4. As armadilhas unidimensionais ideais não permitem os saltos, mas são 
um bom modelo didático para a compreensão dos saltos quânticos. 
5. “O confinamento do elétron (ao qual está associada uma onda de matéria) 
leva à quantização da energia. Como o poço é infinitamente profundo, as 
energias permitidas” (Halliday; Resnick; Walker, 2018, p. 221) são 
passíveis de cálculo por equações específicas e relacionam-se 
diretamente ao número quântico principal. 
Saiba mais 
Considerando que esse assunto pode ser muito interessante, sugerimos 
assistir ao vídeo “O poço de potencial infinito: aplicação da Equação de 
Schrödinger”. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=d3jSiN5rPyI>. 
Aceso em: 7 out. 2020. 
 
 
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Consulte também a obra a seguir, de modo especial o intervalo entre as 
páginas 217 e 226, em ques são apresentados detalhes sobre o 
desenvolvimento das equações matemáticas correspondentes. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. Volume 4: 
óptica e física moderna. Tradução Ronaldo Sérgio De Biasi. 10 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2018. 
Nos sistemas bidimensionais, o elétron estará confinado em uma região 
retangular em que a barreira ocorre em duas dimensões. Halliday, Resnick e 
Walker (2018, p. 231) dizem que “o curral pode estar na superfície de um objeto 
que de alguma forma impede que o elétron se mova paralelamente ao eixo z e 
deixe a superfície”, ou seja, como explicam Bulgalski e Gabe (2020, p. 97): 
A versão bidimensional para o poço de potencial infinito é denominada 
curral retangular, nessa situação o elétron está confinado em um poço 
de potencial infinito com larguras lx e ly, isso significa que o elétron 
move-se no plano xy mas não se move na direção de z. Imaginem que 
o elétron está preso por barreiras de potencial infinitas, paralelas aos 
planos xz e yz. 
Levando em consideração que a equação de Schrödinger define a onda 
de matéria do elétron confinado, é importante destacar que a solução dessa 
equação dever ser nula nas extremidades do curral. Ou seja, a onda deve ser 
quantizada nas duas dimensões, o que implica a necessidade de dois números 
quânticos, que devem ser números inteiros e positivos. A excitação e o 
decaimento do elétron se dão da mesma forma que no sistema unidimensional, 
como nos explicam Bugalski e Gabe (2020, p. 98): “para valores diferentes de 
nx e ny os valores da energia também serão diferentes, os estados 
correspondentes a essa situação são chamados de estados degenerados”. 
 
 
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Figura 3 – Onda quantizada nas duas dimensões, o que implica dois números 
quânticos 
 
Fonte: Holen, 2020. 
TEMA 3 – ÁTOMO DE HIDROGÊNIO, SEGUNDO SCHRÖDINGER 
O hidrogênio é um sistema atômico constituído por um próton (carga 
positiva) e um elétron (carga negativa), cuja dinâmica se pauta pela força gerada 
pelo caráter de oposição entre as partículas que o compõem. Em função disso, 
o objetivo deste tema é compreender que, ao aplicar os conceitos da física 
quântica ao modelo atômico de Schrödinger, foi possível perceber o 
funcionamento do sistema dinâmico do átomo. 
No caso do átomo de hidrogênio, o sistema próton-elétron pode ser um 
exemplo de poço de potencial infinito tridimensional. 
Figura 4 – Átomo de hidrogênio 
 
Crédito: Blueringmedia/Shutterstock. 
 
 
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Quais são as contribuições advindas desse processo? 
a. A quantização dos níveis de energia e o comportamento do elétron em 
relação a essa energia. Como afirmam Bugalski e Gabe (2020, p. 100): 
os níveis de energia nos quais encontramos os elétrons de um átomo 
são quantizados e que dependem do número quântico n. O nível de 
energia mais baixo está associado a n=1 e chamamos esse estado de 
estado fundamental. As energias associadas possuem valores 
negativos, assim para outros valores de n teremos energias maiores 
que correspondem aos estados excitados. Quanto mais aumenta o 
valor de n, maior a energia associada ao estado, para 𝑎𝑎→∞ o valor de 
𝐸𝐸=0. Se de alguma forma a energia tornar-se positiva, o elétron 
desliga-se do próton e o átomo de hidrogênio deixa de existir. 
b. Absorver ou emitir energia depende da interação e da quantidade de 
energia do fóton, sendo que a absorção ou emissão de luz ocorrerão em 
função da diferença de energia entre os estados do átomo (fundamental 
e excitado). O comprimento de onda associado a tais variações de energia 
define o espectro do átomo de hidrogênio. 
c. O átomo de H será ionizado quando receber uma energia maior que o seu 
limite e, dessa forma, o elétron será afastado do núcleo ao ponto de 
desprender-se dele. 
d. A equação de Schrödinger foi corrigida usando algumas condições de 
contorno quando se percebeu que soluções sem sentido seriam 
possíveis. 
e. Foi possível admitir que as regiões de maior densidade para encontrar um 
elétron poderiam assumir simetrias diferentes. Ou seja, quando n=1 e l=0, 
a simetria se mostrou esférica unicamente. Entretanto, ao variar os 
valores de n, surgiam simetrias diferentes, como explicam Bugalski e 
Gabe (2020, p. 103-104): 
Quando variamos os valores dos números quânticos, utilizando 𝑎𝑎=1 e 
𝑚𝑚𝑎𝑎=−1,0,+1, observa-se que para 𝑚𝑚𝑎𝑎=−1 e 𝑚𝑚𝑎𝑎=+1 as densidades de 
probabilidades são iguais, com relação ao eixo z, mas a simetria não é 
mais esférica devido ao valor do momento angular não ser mais igual 
a zero. Ao somar as densidades de probabilidade dos três possíveis 
estados quando 𝑎𝑎=2, obteremos a probabilidade novamente com 
simetria esférica, o que faz com que o eixo de simetria deixe de existir. 
Com essas percepções, foi possível organizar a ideia de átomo com um 
núcleo positivo e uma eletrosfera subdividida em níveis que são formados por 
subníveis de energia, os quais abrigam os orbitais. Essa é a estrutura básica que 
consideramos para o átomo. É certo que tais ideias estão sofrendo mudanças 
na medida em que as pesquisas avançam. 
 
 
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Saiba mais 
Sugerimos que assista ao vídeo “Quântica – Função de onda do átomo 
de hidrogênio”. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v= 
5FUAZWjIDt8>. Acesso em: 7 out. 2020. 
É certo que uma pergunta fica: e os átomos com número atômico maior 
do que 1 seguem o mesmo modelo? 
TEMA 4 – ÁTOMOS MULTIELETRÔNICOS 
Neste tema, vamos abordar os conceitos já estudados nesta aula, os 
quais estavam muito ligados ao átomo de um elétron apenas, ou seja, o H. Nesse 
sentido, o objetivo é avaliar conceitos e definições que fundamentam a existência 
dos átomos considerando aqueles que possuem mais de um elétron em sua 
eletrosfera, os átomos multieletrônicos. 
Figura 5 – Átomos multieletrônicos 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
O conhecimento a respeito das partículas que compõem a matéria vem 
sendo abordado desde os estudos a respeito dos diferentes modelos atômicos, 
os quais foram sendo construídos sob o olhar revelado pelos estudos da luz, do 
calor, do eletromagnetismo e de tantas outras ideias, teorias, experimentos. 
Até aqui, vimos o comportamento de um único elétron sendo submetido a 
uma situação de confinamento em condições em parte definidas.11 
Tal estudo encaminhou para a percepção das possíveis regiões que 
formam a eletrosfera de um átomo e da possibilidade de identificar um elétron 
por meio de um conjunto de números que expressam a possível posição do 
elétron na eletrosfera, considerando que está em constante movimento e em 
determinada velocidade. No entanto, a determinação exata de um deles (posição 
ou velocidade) gera interferência no outro e isso não é favorável para a 
compreensão dos comportamentos dos átomos em ligações químicas. 
Verificamos anteriormente que a suposição de confinamento de um 
elétron pode se dar em três armadilhas diferentes, conforme nos indica Bulgalski 
e Gabe (2020, p. 104): “armadilha unidimensional: a descrição do elétron nesse 
caso se dá por meio de apenas um número quântico principal n, além disso, ele 
terá também o número quântico de spin 𝑚𝑚𝑚𝑚 que pode variar entre ms = +1/2 e ms 
= –1/2”. 
No entanto, a presença de mais um elétron no mesmo nível de energia só 
poderia acontecer se os spins dos elétrons fossem contrários, ou seja, N poderia 
ser o mesmo, mas um dos elétrons teria ms= +1/2 e o outro ms= –1/2. 
No caso do curral retangular, “deveremos lembrar que o número quântico 
n divide-se em duas coordenadas passando a ser escrito em termos de 𝑎𝑎𝑎𝑎 e 𝑎𝑎𝑛𝑛”. 
(Bugalski; Gabe, 2020, p. 104). Em função disso, os ms continuam na mesma 
possibilidade (um dos elétrons com spin +1/2 e o outro com Spin –1/2), mas os 
outros números quânticos serão diferentes. 
Por fim, como continuam afirmando Bugalski e Gabe (2020, p. 104), no 
caso da caixa retangular, “a descrição do comportamento eletrônico depende de 
três números quânticos: 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑛, mais o número quântico 𝑚𝑚𝑚𝑚, sendo 𝑚𝑚𝑚𝑚= +1/2 
𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑚𝑚 = −1/2”. Ou seja, os números quânticos n (nível de energia), l (subnível de 
energia) e m (orbital) podem ser iguais, mas o ms (spin) deverá ser diferente. 
O que se percebe é que, quando um elétron entra em um sistema atômico, 
ou seja, na eletrosfera de um átomo, a sua tendência é ocupar as posições de 
menor energia, entendidas como aquelas mais próximas do núcleo. Porém, nem 
sempre isso acontece, como demonstrou Pauli, ao propor o princípio da exclusão 
estudado a seguir. No entanto, isso não invalida a ideia de que há princípios que 
regem a distribuição eletrônica e que, dessa forma, vão se formado os conjuntos 
de números quânticos possíveis para aquele átomo. Isso ajuda a compreender 
os processos de combinação dos átomos por meio das ligações químicas, assim 
 
 
12 
como as propriedades de solubilidade, polaridade de moléculas, forças 
intermoleculares, entre outras. 
Com base nisso, é possível destacar a importância da forma como os 
elétrons se distribuem na eletrosfera de um átomo, pois ao compreender os 
princípios que definem essa distribuição pode-se explicar ou prever as possíveis 
ligações entre átomos com o mesmo número atômico (do mesmo elemento 
químico) ou com números atômicos diferentes (de elementos químicos 
diferentes). A distribuição eletrônica também explica a posição dos elementos na 
tabela periódica. 
TEMA 5 – PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI 
Muitas vezes, para compreender a formação de algumas moléculas, é 
necessário apoiar-se no conhecimento da estrutura da eletrosfera e da 
distribuição dos elétrons nos níveis, subníveis e orbitais. Porém, é importante 
destacar a influência do spin do elétron na ocupação dos orbitais de um subnível. 
Por isso, neste tema vamos estudar os conceitos e as bases teóricas do princípio 
de exclusão de Pauli, bem como suas consequências. 
Wolfgang Ernest Pauli foi um físico austríaco que se dedicou ao estudo 
dos elétrons, de modo especial o spin do elétron. Seus estudos e descobertas 
foram se encaixando nas pesquisas de Heisenberg, inspirando Dirac e 
provocando situações de pesquisa. Em 1945, ele recebeu o Prêmio Nobel de 
Física, sendo indicado por Einstein. 
Pauli foi uma excelência entre a brilhante escola dos físicos do meio 
do século XX. Foi reconhecido quando, pouco fora de sua adolescência 
e ainda estudante, ele publicou uma revisão magistral da teoria da 
relatividade. Seu princípio de exclusão, que muitas vezes é citado com 
seu nome, cristalizou o conhecimento existente da estrutura atômica 
no momento em que foi postulado e levou ao reconhecimento da 
variável de dois valores necessária para caracterizar o estado de um 
elétron. Pauli foi o primeiro a reconhecer a existência do neutrino, uma 
partícula não carregada e sem massa que transporta energia radioativa 
no decaimento β. (Witchemichen, 2020) 
 
 
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Figura 6 – Selo em homenagem a Pauli 
 
Crédito: Lefteris Papaulakis/Shutterstock. 
Saiba mais 
Se quiser saber um pouco mais sobre tal fato, indicamos acessar os 
seguintes endereços. 
• PARANÁ. Secretaria de Educação. Portal Dia a dia Educação. Prêmio Nobel 
de Física 1941-1960. Disponível em: <http://www.fisica.seed.pr.gov.br/ 
modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=56>. Acesso em: 7 out. 2020. 
• UNIOESTE – Universidade Estadual do Centro-Oeste. Programa de 
Educação Tutorial – PET. Disponível em: <https://www3. 
unicentro.br/petfisica/quem-somos/apresentacao/>. Acesso em: 7 out. 2020. 
Talvez já tenhamos nos perguntado como se comportam os elétrons em 
relação ao spin. Antes disso, é importante saber que, segundo Bugalski e Gabe 
(2020, p. 105), “Wolfgang Pauli tinha como objetivo descrever o comportamento 
das partículas que possuem o número quântico de spin semi-inteiro, 𝑚𝑚=12, que 
se aplica para elétrons, prótons e nêutrons”. 
O spin confere ao elétron a possibilidade de se comportar como campos 
magnéticos, o que possibilita apresentarem comportamento de repulsa e 
atração. Dois elétrons se repelem se possuírem spin com sinais contrários, e se 
atraem quando os spins possuem sinais diferentes. Isso ocorre porque, quando 
os sinais forem contrários, possuem campos magnéticos opostos e, portanto, se 
atraem. 
 
 
14 
De acordo com Jaspersen (2017, p. 321): 
Quando um feixe de átomos com um número ímpar de elétrons passa 
por um campo magnético não homogêneo, o feixe se divide em dois, 
[...] O desdobramento ocorre porque os elétrons no átomo interagem 
com o campo magnético de duas formas diferentes. Os elétrons se 
comportam como pequenos ímãs e são atraídos para um dos polos 
conforme a sua orientação. Isso pode ser explicado imaginando que 
um elétron gira em torno do seu eixo como um pião. Uma carga em 
movimento cria um campo elétrico em movimento, que, por sua vez, 
cria um campo magnético. A carga elétrica girante do elétron cria o seu 
próprio campo magnético. Esse spin do elétron pode ocorrer em duas 
direções possíveis, o que explica os dois feixes produzidos. 
Esse fenômeno é conhecido por Princípio da Exclusão de Pauli e, de 
forma simples, afirma que “não há dois elétrons em um mesmo átomo com 
valores idênticos de seus quatro números quânticos” (Jaspersen, 2017, p. 321). 
Observe a Figura 7 a seguir. 
Figura 7 – Os átomos mais simples 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
Observe que o elemento químico hélio tem dois elétrons no primeiro nível 
de energia, que é formado por 1 subnível s, com apenas um orbital s. Sendo 
assim, nele cabem apenas dois elétrons, desde que possuam spins contrários. 
É importante lembrar que o primeiro elétron terá o conjunto de números 
quânticos: n = 1, ℓ = 0 e mℓ = 0 e ms = +1/2. O segundo elétron terá n = 1, ℓ = 0 
e mℓ = 0 e ms = –1/2. Observe que a única diferença está no ms. 
Didaticamente, podemos lançar mão da seguinte representação: o orbital 
 e cada elétron ↑ spin +1/2 e ↓ spin: –1/2. 
Agora, preste atenção na distribuição eletrônica do alumínio. Ele tem 
13 elétrons distribuídos em três níveis de energia, conforme se pode ver a seguir. 
↑↓ 
 
 
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• 1º nível: 2 elétrons no orbital s. 
• 2º nível: 2 elétrons no subnível s + 6 elétrons no subnível p. 
• 3º nível: 2 elétrons no subnível s + 1elétron no subnível p . 
Qual é a importância disso? É saber como se distribuem os elétrons do 
último nível, pois, por estarem mais distantes do núcleo, serão aqueles que farão 
as ligações químicas. Outra observação importante é que os elétrons 
desemparelhados são os mais suscetíveis a realizar ligações químicas. De 
acordo com a energia do nível eletrônico em que está, com o subnível que ocupa, 
se está ou não emparelhado (dois elétrons em um mesmo orbital com spins 
contrários estão emparelhados). Assim, serão desenvolvidos os diferentes tipos 
de ligações químicas. 
Saiba mais 
Recomendamos ler o artigo “Princípio de exclusão de Pauli”. Disponível 
em: <https://www.ufsm.br/cursos/graduacao/santa-maria/fisica/2020/ 
02/27/principio-de-exclusao-de-pauli/>. Acesso em: 7 out. 2020. 
NA PRÁTICA 
Você sabe indicar os motivos pelos quais existem os ímãs? 
É fácil indicar o seu uso no cotidiano, desde o imã que prende objetos 
decorativos na geladeira até o funcionamento de um alto-falante e dos cartões 
bancários. 
A propriedade de atração e repulsão entre campos magnéticos pode ser 
explicada pela ideia do spin. Adilson de Oliveira, do departamento de física da 
Universidade de São Carlos, em um artigo para a revista Ciência Hoje, explica: 
O spin, no caso dos elétrons, quando combinado com o momento 
angular que essas partículas possuem ao redor do átomo, é 
responsável pelas propriedades magnéticas da matéria. A interação 
entre o spin e o momento angular é que faz com que surja o 
magnetismo da matéria. Materiais magnéticos têm uma infinidade de 
aplicações – dos ímãs de geladeira para fixarmos os recados que não 
queremos esquecer aos ímãs utilizados em motores elétricos, 
passando pelos materiais utilizados para a gravação magnética de 
informação nos discos rígidos dos computadores. (Oliveira, 2010) 
O conhecimento da matéria em sua profundidade está resultando no 
desenvolvimento de pesquisas relacionadas ao processamento de informações. 
Tais pesquisas demonstram que os conhecimentos a respeito do spin estão 
↑↓ ↑ 
 
 
16 
contribuindo para que sejam construídos processamentos de informações mais 
rápidos e com menor quantidade de energia. Inaugura-se, assim, a spintrônica, 
um novo campo de pesquisa e de produção. 
Saiba mais 
Caso esse assunto lhe interesse, acesse o artigo de Oliveira (2010) no 
endereço a seguir. Disponível em: <https://cienciahoje.org.br/coluna/o-spin-que-
move-o-mundo/>. Acesso em: 7 out. 2020. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos como os princípios da mecânica quântica 
aplicados aos modelos atômicos ampliaram a visão da estrutura da matéria e 
também permitiram a formalização de tais conhecimentos por meio da 
matemática. 
Assim, desde a ideia de níveis de energia defendidas por Bohr até a 
compreensão do spin de um elétron, foi possível aprofundar os conhecimentos 
dos átomos em suas diferenças, as quais definem a diversidade dos elementos 
químicos e suas propriedades físicas e químicas. Com esse apoio, podemos 
compreender também as reações químicas, as forças que unem ou afastam 
átomos e moléculas, modelizando propriedades como a solubilidade, a 
polaridade das moléculas, o magnetismo, entre outros. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BUGALSKI, L. B.; GABE, D. A. Química quântica. Curitiba: InterSaberes, 2020. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. Volume 4: 
óptica e física moderna. Tradução Ronaldo Sérgio De Biasi. 10 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2018. 
HOLEN, P. Cap. 39 – Mais ondas de matéria. Slideplayer. Disponível em: 
<https://slideplayer.com.br/slide/14071669/86/images/19/39.7+armadilhas+bidim
ensionais+e+tridimensionais.jpg>. Acesso em: 7 out. 2020. 
JESPERSEN, N. D. Química: a natureza molecular da matéria. Tradução 
Oswaldo Esteves Barcia, Edilson Clemente da Silva, Júlio Carlos Afonso. 7. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2017. v. 1. 
OLIVEIRA, A. de. Ciência Hoje, 19 nov. 2010. Disponível em: 
<http://cienciahoje.org.br/coluna/o-spin-que-move-o-mundo/>. Acesso em: 7 out. 
2020. 
POSTULADO. In: HOUAISS, A.; VILLAR, M. de S. Dicionário Houaiss da Língua 
Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001. 
WITCHEMICHEN, D. H. Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958). Disponível em: 
<https://www3.unicentro.br/petfisica/2017/07/17/wolfgang-ernst-pauli-1900-
1958/>. Acesso em: 7 out. 2020.