Notas de Aula - Representacao Altimetrica

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IFRN-CNAT-DIACON 
CURSO DE EDIFICAÇÕES - TOPOGRAFIA 
NOTA DE AULA 
PROF. FLÁVIO GUTENBERG 
 
REPRESENTAÇÃO ALTIMÉTRICA 
São várias as formas para indicação da elevação e do relevo nas cartas. As cartas em escala 
pequena, geralmente usam as hachúrias ou as cores hipsométricas e os pontos cotados, ao passo 
que nas cartas em escala grande as curvas de nível e os pontos cotados mostram as elevações e o 
relevo com exatidão e detalhes consideráveis. 
ALGUNS CONCEITOS. 
Desnível. É a diferença de nível (cotas) entre dois pontos. 
Declividade (inclinação). É a razão entre o desnível e a distância horizontal entre dois pontos. A 
declividade positiva indica que o terreno está em aclive (rampa ascendente), e a negativa indica 
que o terreno está em declive (rampa descendente). 
Exemplo: Dados dois pontos A e B, com cotas 28,50 m e 23,50 m respectivamente distam entre si 
horizontalmente 72,00m. 
Então, o desnível é DNA-B = CB – CA = 23,60 – 28,00 = -4,50 m 
E a declividade é iA-B = DNA-B / DHA-B = -4,5 / 72,00 = -0,0625 m/m 
A declividade calculada pode ser expressa como no exemplo acima, como divisão entre duas 
unidades de comprimento. O valor obtido (-0,0625 m/m) poderia ser expresso ainda em cm/m ou 
mm/m também, para ampliar a exemplificação: i = -6,25 cm/m ou i = -62,5 mm/m. Mas sendo 
um relação entre grandezas dimensionalmente iguais, a declividade pode ser expressa também 
sem unidade alguma, ou como porcentagem: i = -0,0625 ou i = -6,25 %. 
A declividade em termos adimensionais (i = -0,0625 no exemplo) representa a tangente do ângulo 
de inclinação do terreno em relação ao plano horizontal. Observe que se interpretarmos os 
elementos envolvidos como formando um triângulo retângulo, a distância horizontal e o desnível 
serão seus catetos: i = DN / DH e a tgα = DN/HN. 
 
 
 
 
 
 DNA-B 
DHA-B 
PA 
PB 
αααα 
PONTOS COTADOS. É a representação em planta (planimétrica) dos pontos levantados, 
expressando também suas cotas altimétricas. 
Esse processo consiste em representar, os pontos do terreno por projeções horizontais, indicando 
sua altura ou cota. É normalmente utilizado nas cartas topográficas como um sistema 
complementar às curvas de nível, particularmente nas regiões pobres de relevo. Segundo o 
método adotado para a determinação da altitude, esses pontos recebem as determinações de 
pontos trigonométricos, astronômicos e cotados. 
 
 
PERFIL. É a representação em corte de uma linha do terreno, expressando a distância entre os 
pontos e as suas cotas ou diferenças de nível relativas. A linha representada no perfil corresponde 
à interseção da superfície do terreno com o plano vertical que passa pela direção representada. 
Se o perfil refere-se ao eixo do caminhamento, é chamado Perfil Longitudinal; se em direção que 
atravessa esse eixo, é Perfil Transversal ou Seção Transversal. 
Exagero vertical. Uma característica peculiar ao perfil é possuir costumeiramente duas escalas, 
uma para expressar as distâncias horizontais, e outra para expressar as distâncias verticais (cotas 
ou diferenças de nível). Essa diferenciação se faz necessária em razão de haver diferença de 
ordem de grandeza entre as distâncias horizontais e as verticais, sendo conveniente exagerar a 
representação vertical para melhorar a visualização dos desníveis. O exagero costuma ser de 2 a 
10 vezes, ou seja, a escala vertical costuma ser de 2 a 10 vezes maior que a horizontal. Exemplo: 
H-1:1000 e V-1:200. 
Obtenção de perfil topográfico. O perfil é traçado marcando-se sobre uma linha horizontal na 
folha os pontos a serem representados, espaçados de sua distância horizontal. Verticalmente, 
marcam-se as respectivas cotas de cota ponto, e em seguida unem-se os pontos consecutivos, 
traçando a linha representativa do terreno, como pode ser visto no exemplo a seguir. 
PONTO 
DISTÄN-
CIA (m) 
COTA 
(m) 
PERFIL 
 
1 0,00 98,50 
 
2 10,00 100,20 
3 20,00 103,00 
4 24,00 103,50 
5 30,00 103,50 
6 40,00 104,20 
7 48,00 104,00 
8 50,00 103,00 
9 60,00 102,30 
10 70,00 101,10 
 
 
Interpolação e extrapolação de pontos ou cotas. Pode-se determinar a cota de pontos não 
levantados a partir das informações já existentes (interpolação e extrapolação de pontos) ou 
determinar a posição de um ponto de uma certa cota (interpolação e extrapolação de cotas). A 
interpolação ou extrapolação pode ser feita tanto analiticamente quanto graficamente, sobre o 
perfil. 
Exemplificando, a partir dos dados contidos na tabela vamos determinar analiticamente a cota de 
um ponto P1 localizado entre os pontos 2 e 3 distando 3,50m do ponto 2. 
Admitindo que a declividade do terreno entre os pontos 2 e 3 seja uniforme em toda em toda a 
extensão, tem-se: i2-3 = i2-P1 => DN2-3 / DH2-3 = DN2-P1 / DH2-P1 
(C3 – C2) / DH2-3 = (CP1 – C2) / DH2-P1 
(103,00 – 100,20) / 10,00 = (CP1 – 100,20) / 3,50 
0,280 x 3,50 = (CP1 – 100,20) => CP1 = 101,18 m 
Outra forma de resolver o mesmo problema é interpolar a cota do ponto P1 graficamente, sobre 
o perfil desenhado. Seguindo a seta maior (vermelha), obtém-se o valor CP1 = 101,15 m. 
 
A diferença de 3 cm obtida 
entre os processos analítico e 
gráfico decorre de uma variação 
na declividade do terreno entre 
os pontos 2 e 3 no perfil, 
que analiticamente supõe-se 
constante. 
 
De mesmo modo, pode-se ser determinada a posição de um ponto para uma dada cota. Por 
exemplo, caso queiramos o ponto P2, cuja cota é 99,00 m, a seta verde indica a distância de 1,50 
m ao ponto P1. 
Qual é a distância dos pontos P2 e P3 cuja cota é 102,00 m em relação ao ponto 1? E se quisermos 
saber a cota do ponto P4, distante 80,00 m do ponto 10? 
98
99
100
101
102
103
104
105
0 20 40 60 80
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0 20 40 60 80
Distância (m) 
CURVAS DE NÍVEL. CURVA HIPSOMÉTRICA. São projeções ortogonais horizontais das interseções 
do terreno com planos horizontais eqüidistantes. Elas representam linhas imaginarias, no terreno, 
ao longo da qual todos os pontos têm mesma altitude. As curvas de nível indicam uma distancia 
vertical acima, ou abaixo, de um plano de nível zero, e cada curva de nível tem um determinado 
valor. 
 
Eqüidistância vertical. É distância vertical entre as curvas de nível, cujo valor pode ser obtido pela 
diferença de cotas entre duas curvas vizinhas. 
A equidistância vertical depende do rigor que a finalidade exige. Quanto menor a equidistância 
melhor é a representação do terreno. Usualmente adota-se 1 metro, mas para trabalhos que 
exigem grande precisão, as curvas são determinadas de 0,50 m em 0,50 m ou menos. Sendo 
relativamente grande a equidistância vertical, poderá ocorrer a não representação real do trecho 
compreendido entre um plano ou curva e outro. As irregularidades entre uma curva e outra, 
existentes no terreno, não constarão na planta. Em cartas de pequena escala a equidistância será 
naturalmente maior do que nas de escala grande. 
Características. 
a) Todos os pontos de uma mesma curva têm a mesma elevação ou cota. 
b) Duas curvas de nível nunca se cruzam, pois se isto ocorresse, o ponto de intersecção dessas 
duas curvas teria ao mesmo tempo 2 cotas diferentes, o que não ocorre na natureza. 
c) Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só: pela mesma razão 
anterior, ficariam duas curvas superpostas, resultando num plano vertical, o que também não 
existe na natureza. 
d) O espaçamento entre as curvas indica o tipo de terreno, quanto ao declive. Curvas 
relativamente afastadas mostram terreno pouco inclinado ou pouco acidentado, enquanto 
curvas muito próximas indicam um terreno com declive acentuado. Curvas regularmente 
espaçadas indicam que o terreno apresenta um declive uniforme. 
e) A menor distância entre duas curvas de nível representa a linha de maior declive do terreno. 
Como a declividade é igual DH/DN, sendo DN constante para quaisquer 2 pontos de duas 
curvas, quanto menor o denominador DN, maior será o declive.f) As curvas de nível na planta ou se fecham ou ocorrem abertas. 
 
 
Formas de relevo. Entende-se por relevo a distância vertical entre o ponto mais alto e mais baixo 
de uma região, assim como suas características. Quando falamos em termos de superfície da 
Terra, chamamos de “sua topografia”. A superfície do Planeta Terra é formada por várias formas 
“esculpidas pela natureza” através de milhares de anos. Estas formas são resultados de processos 
naturais que combinam processos internos (vulcanismo, terremotos etc.) com externos (ação dos 
ventos, chuva, frio, calor, além da ação modificadora do próprio homem). Algumas formas são: 
Talvegue ou vale. Vale ou talvegue é uma superfície côncava formada por dois flancos opostos 
(encostas que partem dos pés dos morros). Pelos vértices das curvas de nível passa o eixo (linha) 
do canal principal das águas (eixo do canal de drenagem). As curvas de nível de menor cota são 
envolvidas pelas curvas de nível de cota mais elevada. 
Tergo, divisor de águas ou dorso. Tergo ou dorso é uma superfície convexa formada por duas 
vertentes (encostas que partem do alto do morro). Pelos vértices das curvas de nível passa a linha 
do divisor de águas. No tergo, as curvas de nível de menor cota envolvem as curvas de nível de 
cota mais elevada. 
Outras formas. Encosta; talude (crista e pé); depressão; elevação; platô. 
Obtenção das curvas de nível. As curvas de nível podem ser obtidas, quer diretamente, quer por 
interpolação. O primeiro método é o mais moroso, pois cada curva deve ser amarrada 
planimetricamente por pontos, mais resulta mais exato em seu conjunto. 
O segundo método é menos preciso, porém mais cômodo e rápido, e tem maior aplicação; os 
pontos de cotas inteiras devem são interpolados analiticamente ou graficamente sobre um plano 
cotado ou nas seções do terreno e, desde que haja bastante critério na escolha dos pontos no 
terreno e na indicação dos esquemas de campo, os resultados são também satisfatórios. 
Devem ser determinados pontos de cotas inteiras, de acordo com a equidistância desejada, que 
são marcados na planta topográfica. Unindo-se os pontos de igual cota obtém-se o conjunto de 
curvas de nível da área estudada. O afastamento, na hipótese de serem retos os alinhamento 
entre os pontos, escolhidos e nivelados no terreno, se determina em função da uniformidade da 
declividade do terreno.