Física - Ondas

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Ondas 
Livro Eletrônico
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Hérico Avohai
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
Ondulatória ..........................................................................................................................................................................4
1. Ondas ..................................................................................................................................................................................4
1.1. Quanto à Natureza ...................................................................................................................................................4
1.2. Quanto à Direção da Perturbação (Vibração) .........................................................................................7
1.3. Quanto à Direção de Propagação ...................................................................................................................8
2. Frente de Ondas e Raio de Ondas ......................................................................................................................8
3. Ondas numa Corda ......................................................................................................................................................9
4. Outras Grandezas Associadas a Ondas ...................................................................................................... 10
5. Relação Fundamental da Onda .........................................................................................................................12
6. Reflexão ..........................................................................................................................................................................14
7. Refração..........................................................................................................................................................................15
8. Superposição de Pulsos em Cordas (Interferência) .............................................................................21
9. Superposição de Ondas Periódicas (Interferência) ............................................................................. 24
10. Função de Onda .......................................................................................................................................................29
Resumo ...............................................................................................................................................................................33
Mapa Mental ....................................................................................................................................................................37
Questões de Concurso ...............................................................................................................................................38
Gabarito ..............................................................................................................................................................................48
Gabarito Comentado ...................................................................................................................................................49
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ApresentAção
Diga aí, futuro(a) servidor(a) público(a), tudo bem contigo? Preparado(a) para continuar 
sua preparação?
Vamos falar sobre a ondulatória. Como o próprio nome já diz, esta é a parte da Física que 
estuda os fenômenos de uma onda.
Ao final da aula, você deverá ter em mente qual é a definição de onda, quais são as suas 
características e quais são os fenômenos ondulatórios.
Se houver qualquer dúvida, não deixe de entrar em contato!
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ONDULATÓRIA
Conforme vimos agorinha, a ondulatória estudará os fenômenos físicos de uma onda, en-
tão comecemos por ela.
1. ondAs
As ondas estão mais presentes em nossas vidas do que imaginamos: a luz solar, o som da 
música ou de um ruído, a perturbação de um líquido, etc.
A definição de ondas será: toda perturbação que se propaga através de um meio, transpor-
tando apenas energia.
É muito importante que saiba que somente a energia é transportada, o meio não.
Vamos classificá-las?
1.1. QuAnto à nAturezA
As ondas são classificadas, quanto à sua natureza, em: ondas mecânicas e ondas eletro-
magnéticas.
a) Ondas Mecânicas
São ondas que se propagam em um meio material, elas não se propagam no vácuo.
Questão de prova, hein, graduado(a)! As ondas mecânicas nunca se propagam no vácuo, pois 
necessitam de um meio material.
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Como toda onda, elas não transportam matéria: é a energia que passa de partícula para 
partícula do meio material.
Como exemplo de ondas mecânicas, temos:
• Ondas que se propagam em uma corda, em líquidos e em molas;
• Ondas sonoras.
Simples, Bizurado! O surfista é uma forma de energia! Rsrsrs 
Brincadeiras à parte, o que acontece é que o surfista só consegue surfar depois que a onda 
começa a quebrar, neste instante, ela já não se comporta como onda, pois elas quebram, des-
locando a massa de água, formando correntezas e, consequentemente, deslocando os corpos 
que estão nesse ponto.
Outra dúvida, 
professor!?? Nos filmes 
que ocorrem no espaço, 
quando uma nave 
explode, ouvimos 
barulhos, isso tá certo?
Negativo!! Bem observado! Não está certo, porque acabamos de ver que ondas sonoras 
são ondas mecânicas e não se propagam no vácuo.
Mas imagine um filme no espaço sem sons!??!?! Seria um pouco estranho, não?
b) Ondas Eletromagnéticas
São ondas que, decorrentes das variações dos campos elétrico e magnético, podem se 
propagar no vácuo, olha que beleza!
Ei, professor!?? Se onda 
somente transporta energia e 
não transporta matéria, como 
podemos explicar o surfe?
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O principal exemplo é a LUZ!
Ah, professor, por isso
que eu consigo ver a
luz do sol, pois é uma
onda eletromagnética e
se propagada no vácuo!
Muito bem! Você está bem atento, hein, Bizurado! Continue assim!
Raios X, micro-ondas e ondas de rádio são outros exemplos de ondas eletromagnéticas.
Não confunda as ondas de rádio com as ondas sonoras que saem de uma rádio. Ok?
As ondas de rádio são aquelas ondas eletromagnéticas que podemser sintonizadas (AM, FM), 
e as ondas sonoras chegam até os seus ouvidos e são ondas mecânicas.
Olha só, vou te contar uma, todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma 
velocidade no vácuo, v = 300.000 km/s, esta é, então, a velocidade da luz!
A figura abaixo mostra a representação de uma onda magnética formada pelos campos 
elétrico e magnético.
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1.2. QuAnto à direção dA perturbAção (VibrAção)
Elas podem ser do tipo longitudinais, transversais ou mistas.
a) Ondas Longitudinais
São ondas em que a direção da perturbação no meio material se dá na mesma da direção 
de propagação.
Você se lembra da “mola maluca”?
Ela é um exemplo claro de ondas longitudinais: se você perturbar a mola de um lado, a 
onda (perturbação) se propagará na mesma direção da propagação.
Os sons, quando se propagam em meios líquidos e gasosos, também são ondas lon-
gitudinais!
b) Ondas Transversais
São ondas em que a direção da perturbação é transversal (90º) à direção de propagação.
Por exemplo, quando sacudimos uma corda esticada em uma das extremidades, um pulso 
se propagará para a direita, num movimento para cima e para baixo.
As ondas eletromagnéticas são exemplos de ondas transversais.
c) Ondas Mistas
São ondas que possuem perturbações longitudinais e transversais ao mesmo tempo.
Como exemplo, podemos citar as ondas nas superfícies de líquidos (que não estejam 
“quebradas”).
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Os sons quando se propagam em meios sólidos são ondas mistas.
1.3. QuAnto à direção de propAgAção
As ondas podem ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais.
Aqui tá fácil, né!?
a) Unidimensionais
São as que se propagam em uma direção. Exemplo: ondas em fios, cordas.
b) Bidimensionais
São as que se propagam em duas direções. Exemplo: ondas em superfície de líquidos.
c) Tridimensionais
São as que se propagam em três direções. Exemplo: ondas sonoras, ondas luminosas.
2. Frente de ondAs e rAio de ondAs
Dois conceitos importantes para as ondas bidimensionais e tridimensionais.
A frente de onda é a delimitação entre a região atingida pela onda e pela região ainda 
não atingida.
O raio de onda é o segmento de reta que tem origem na região da perturbação da onda e é 
perpendicular às frentes de onda. Ele indica a direção e o sentido de propagação.
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3. ondAs numA CordA
Quando perturbamos a extremidade de uma corda, um pulso de onda se propagará nela 
com velocidade v.
Essa velocidade depende do material de que é feita a corda (densidade linear) e da tração 
a que ela está submetida.
A densidade linear µ é dada por
Onde m é a massa da corda, e L o seu comprimento.
A unidade no SI da densidade linear é kg/m.
Portanto a velocidade do pulso na corda será
Exemplo: uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g é mantida tensa sob ação de uma 
força de intensidade 800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.
V – = 200 m/s
DADOS
m = 60 g = 0,06 kg
L – = 3 m
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T = 800 N
Questão mole, mole!!
Vamos encontrar a densidade linear e, em seguida, aplicar a fórmula da velocidade.
Substituindo os valores conhecidos:
Aplicando a fórmula da velocidade:
Substituindo os valores conhecidos:
4. outrAs grAndezAs AssoCiAdAs A ondAs
a) Amplitude (A)
Amplitude é a altura da onda, em outras palavras, é a distância entre o ponto de equilíbrio 
da corda até a extremidade do pulso.
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Agora, perturbe a corda para baixo e para cima, você observará uma onda da seguinte forma:
Nesta onda, já temos a crista e o vale.
A crista é a parte mais alta da onda, e o vale, a mais baixa.
Se repetirmos diversas vezes a perturbação, podemos definir a frequência.
Frequência (f)
Frequência é a quantidade de vezes que a oscilação acontece por unidade de tempo.
Matematicamente falando:
Como esse movimento é periódico, ou seja, se repete, podemos conhecer a próxi-
ma grandeza.
Unidade no SI é o Hz (Hertz) ou 1/s.
Período (T)
Período é o intervalo de tempo que leva para repetir o movimento.
Unidade no SI é o segundo (s).
Existe, ainda, a relação entre período e frequência, que é dada por:
Portanto a frequência é o inverso do período e vice-versa.
Próxima grandeza!
Comprimento de Onda ( λ - Lâmbida)
Observando a onda abaixo,
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O comprimento de onda será a distância entre duas cristas e entre dois vales ou, ainda, 
a distância entre dois pontos que se repetem, chamados, também, de pontos em concordân-
cia de fase.
Logo abaixo, está representada uma onda periódica, que é produzida por fontes que execu-
tam oscilações repetidas. E a representação do comprimento de onda.
A unidade no SI é o m (metro).
Para ondas bidimensionais e tridimensionais, o comprimento de onda será a distância en-
tre as frentes de onda.
5. relAção FundAmentAl dA ondA
É uma relação entre velocidade, comprimento de onda e sua frequência, dada por:
Ou, em termos do período:
Nota-se que:
I – A velocidade da onda e a frequência da onda são grandezas diretamente proporcionais;
II – A velocidade da onda e o período são grandeza inversamente proporcionais.
Vamos deixar de conversar um pouco e resolver uma questão de concurso.
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001. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-GO/2015) Um policial está de 
plantão na Lagoa Feia em Formosa (GO). Ele observa omovimento de um barco ancorado e 
nota que o barco oscila, para cima e para baixo, 60 vezes em um minuto. Com a ajuda de um 
colega de turno, o policial consegue estimar o comprimento de onda das ondas que oscilam 
o barco. O valor estimado é de aproximadamente 4 m. Com esses resultados, ele consegue 
calcular a velocidade de propagação da onda.
Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta o valor, em metros por 
segundo, dessa velocidade.
a) 15 m.s-1
b) 12 m.s-1
c) 8 m.s-1
d) 4 m.s-1
e) 1 m.s-1
DADOS
Oscilação = frequência = 60 vezes/min
λ = 4 m
V – =?
Que questão, hein! Pode errar, não!
Transforme o valor da frequência e, em seguida, encontre a velocidade.
Sabemos que a frequência é dada em Hz, que é o mesmo que 1/s, portanto:
1 min = 60 s:
Substituindo na relação fundamental da onda:
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Substituindo os valores:
Letra d.
O que achou? “Facinha”, né?
Vamos estudar alguns fenômenos físicos de uma onda.
6. reFlexão
Quando a onda se propaga em um meio e incide sobre outro meio de características dife-
rentes e retorna ao meio original, estamos falando sobre o fenômeno da reflexão.
Após a reflexão, a onda continua com as mesmas características, ou seja, a mesma frequência 
e o mesmo comprimento de onda.
→ Ondas unidimensionais
Temos duas situações:
Extremidade fixa
Após a reflexão, o pulso retorna invertido, também chamado de oposição de fase.
Extremidade livre
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Após a reflexão, o pulso retorna na mesma fase.
→ Ondas bidimensionais e tridimensionais
Nesses tipos de ondas, sabemos que o sentido de propagação é representado pelo raio da 
onda ou frente de onda.
Portanto, quando uma onda está se propagando em um meio material e encontra um an-
teparo (superfície refletora), ela retorna ao mesmo meio e com as mesmas características 
(comprimento de onda, frequência e velocidade).
Duas leis regem a reflexão (que, por sinal, valem, também, para quando estudarmos 
a óptica).
Representei por raio, porque vimos que a luz é uma onda eletromagnética e fica mais fácil 
de entender.
→ 1.ª Lei da Reflexão: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície fazem 
parte de um mesmo plano, ou seja, são coplanares.
→ 2.ª Lei da Reflexão: o ângulo de incidência (θi) e o ângulo de reflexão (θr) são congruen-
tes. θi = θr
7. reFrAção
É o fenômeno que ocorre quando a onda passa de um meio material para outro com carac-
terísticas diferentes.
Após a refração, a onda continua com a mesma frequência, porém com comprimento de onda 
e velocidade diferentes.
→ Para ondas unidimensionais
Quando o pulso passa de um meio mais denso para um menos denso
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O que acontece após a refração?
O pulso muda as características da velocidade e do comprimento de onda, e a frequência 
permanece constante.
Note que, neste caso, após a refração, ocorre, também, a reflexão, com o pulso na 
mesma fase.
Quando o pulso passa de um meio menos denso para um mais denso
O que acontece após a refração?
O pulso muda as características da velocidade e do comprimento de onda, e a frequência 
permanece constante.
E, após a refração, ocorre, também, a reflexão com o pulso em oposição de fase.
→ Para ondas bidimensionais e tridimensionais
Quando uma onda bidimensional ou tridimensional sofre a refração, haverá um desvio na 
sua trajetória.
Este desvio vai depender dos meios de propagação.
Todo meio material possui o que chamamos de índice de refração, representado pela letra 
n, que mede a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c = 300.000km/s) e a velocidade da 
luz do meio de propagação (vmeio).
Matematicamente falando:
É uma grandeza adimensional (sem unidade), pois é uma razão entre duas grandezas de 
mesma unidade.
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Duas leis também regem a refração (que, por sinal, valem, também, para quando estudar-
mos óptica).
→ 1.ª Lei da Refração: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal são coplanares, ou 
seja, fazem parte de um mesmo plano.
→ 2.ª Lei da Refração: Lei de Snell-Descartes.
Dada por:
Onde:
- n1 é o índice de refração no meio de incidência;
- n2 é o índice de refração no meio de refração;
- θ1 é o ângulo de incidência;
- θ2 é o ângulo de refração.
Exemplo: (Tópicos de Física -18ª Ed. Vol 2) A figura mostra uma cuba de ondas onde há uma 
região rasa e outra funda. Com uma régua, são provocadas perturbações periódicas retas a 
cada 0,4 s que se propagam na superfície da água:
Sendo que λ1 (comprimento de onda na região rasa) é igual a 2 cm, i (ângulo de incidência) é 
igual a 30º e v2 (velocidade da onda na região funda) é igual a , determine:
a) a velocidade (v1) da onda, na região rasa;
b) o comprimento de onda (λ2), na região funda;
c) o ângulo de refração (r).
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v1 = 5 cm/s; λ2 ; r = 45º
DADOS
T = 0,4 s (período)
λ1 = 2 cm
i = 30º
v2 =
a) v1 =?
Aplique a relação fundamental das ondas na região rasa and be happy!
Mas sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos:
E substituindo na relação fundamental:
b) λ2 =?
Aplique a relação fundamental das ondas na região funda:
Aqui, não basta aplicar somente a equação, temos que ter o conhecimento do fenômeno da 
refração.
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Vimos que a única grandeza que permanece constante na refração é a frequência, logo a fre-
quência da região funda também é igual a 2,5Hz.
Substituindo os valores conhecidos:
c) r =?
Futuro(a) servidor(a) público(a)! (eu ouvi um amém!?!?!?!?!)
Finalmente, aplicaremos a Lei de Snell e encontraremos o valor de r.
Calma, calma! Nada de pânico! Você vai substituir o que já conhece, e as grandezas 
aparecerão.
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Substituindo a razão do índice de refração na lei, temos:
Cortando os c:
Substituindo os valores conhecidos:
Cortando os 5:
A pergunta é: qual é o ângulo cujo seno é igual a ?
O ângulo é de 45º.
Logo o ângulo de refração é igual a 45º.
Stive, o exemplo anterior nos permite concluir dois itens, vamos a eles?
Só para ficar mais organizado, vou colocar os dados em uma tabela:
Meio 1 (região rasa) Meio 2 (região funda) Relação
λ 1 = 2 cm λ2 λ1 < λ2
v1 = 5 cm/s v2 = v1 < v2
f1 = 2,5 Hz f2 = 2,5 Hz f1 = f2
n1 n2 n1 > n2
i = 30º r = 45º i < r
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O índice de refração do meio 1 é maior, pois a velocidade de propagação da onda é menor, 
isso porque n = c/v, ok? Então, podemos falar que o meio 1 é mais refringente que o meio 2.
→ 1º Item: quando uma onda passa de um meio mais refringente para um meio menos 
refringente, temos que:
- A frequência continua constante;
- A velocidade e o comprimento de onda aumentam;
- O ângulo aumenta, ou seja, o raio da onda afasta-se da normal.
Ou seja,
“Se n2 < n1, v2 > v1, λ2 > λ1 e r > i.”
→ 2º Item: quando uma onda passa de um meio menos refringente para um meio mais 
refringente, temos que:
- A frequência continua constante;
- A velocidade e o comprimento de onda diminuem;
- O ângulo diminui, ou seja, o raio da onda aproxima-se da normal.
Ou seja,
“Se n2 > n1, v2 < v1, λ2 < λ1 e r < i.”
8. superposição de pulsos em CordAs (interFerênCiA)
Ocorre quando duas ou mais ondas de uma mesma natureza se encontram, e o resultado 
será a soma algébrica das perturbações de cada onda.
→ Quando os pulsos estiverem em fase
Quando os pulsos se encontram, o valor da amplitude será:
A = A1 + A2
Este “encontro de pulsos” é chamado de interferência construtiva.
Note, ainda, que, após a interferência construtiva, os pulsos continuam se propagando 
como se nada tivesse acontecido, que nada mais é do que o Princípio da Independência da 
Propagação Ondulatória. Desta forma, a energia do sistema é conservada, pois os pulsos con-
tinuam se propagando, como era de se esperar, pelo princípio de conservação da energia.
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→ Quando os pulsos estiverem em oposição de fase
Quando os pulsos se encontram, o valor da amplitude será:
A = A1 - A2
Se as amplitudes forem do mesmo tamanho, no ponto de encontro, a amplitude será zero.
Este “encontro de pulsos” é chamado de interferência destrutiva.
Na interferência destrutiva, também ocorre o Princípio da Independência da Propagação 
Ondulatória, ou seja, a energia do sistema é conservada, pois os pulsos continuam se propa-
gando, como era de se esperar, pelo princípio de conservação da energia.
Exemplo: a figura mostra duas ondas que se propagam numa corda longa e em sentidos opos-
tos.
Sabendo que as ondas se propagam com a mesma velocidade igual a 2 cm/s, encontre o for-
mato da superposição das ondas quando:
a) t1 = 1 s
b) t2 = 1,5 s
c) t3 = 2 s
DADOS
Velocidade das ondas = 2 cm/s, ou seja, a cada 1 segundo, as ondas deslocam-se 2 cm.
Cada quadrado tem 1 cm de lado.
a) t1 = 1 s
Depois de 1 s, a onda esquerda se desloca 2 cm para direita, e a direita, 2 cm para esquerda.
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
b) t2 = 1,5 s
Depois de 1,5 s, a onda esquerda se desloca 3 cm para direita, e a direita, 3 cm para esquerda.
Neste instante, ocorre a transferência destrutiva, deixando a configuração da seguinte maneira:
c) t3 = 2,0 s
Depois de 2,0 s, a onda esquerda se desloca 4 cm para direita, e a direita, 4 cm para esquerda.
Neste instante, ocorre a transferência construtiva, deixando a configuração da seguinte manei-
ra:
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
9. superposição de ondAs periódiCAs (interFerênCiA)
A ideia é a mesma utilizada para os pulsos.
A onda final será a soma algébrica de cada uma das ondas que a formam.
Os dois exemplos abaixo mostram o resultado da interferência construtiva e da interferên-
cia destrutiva.
Interferência construtiva, onde C é o resultado do encontro de A e B.
Interferência destrutiva, onde C é o resultado do encontro de A e B.
A superposição de ondas tem como consequência dois fenômenos: o batimento e as on-
das estacionárias.
→ Batimento
É observado quando há superposição de ondas periódicas de pequenas diferenças entre 
as frequências e amplitudes.
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
Como características, os batimentos têm pontos de amplitudes variáveis e periódicas, que 
são representados pelas interferências construtivas e destrutivas.
Cada batimento é representado pelo conjunto de vibrações (periódicas) entre dois míni-
mos consecutivos.
E agora??? Qual será a frequência dos batimentos?
Cuidado, aqui, temos dois tipos de frequência, a frequência da onda resultante e a frequên-
cia com que ocorrem os batimentos.
A frequência da onda resultante será dada pela média aritmética entre as frequências de 
cada onda que os formaram:
E a frequência de ocorrência dos batimentos será:
→ Ondas estacionárias
São observadas quando há superposição de ondas periódicas com as mesmas caracterís-
ticas, que se propagam em sentidos opostos.
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
Figura 1: Tópico de Física 18 ª Ed - Vol 2 - Newton - Helou - Gaiter
Na figura acima, os pontos pretos são chamados de nós ou nodos de deslocamento, e eles 
não vibram, ou seja, temos, nestes pontos, a interferência destrutiva.
Os pontos brancos são os que vibram em interferência construtiva, chamados de ventres, 
antinós ou antinodos de deslocamento.Outra característica importante é que esses pontos não se deslocam, somente vibram, por 
isso chama-se onda estacionária.
A distância entre dois nós consecutivos ou dois ventres consecutivos é igual a λ/2 (metade 
do comprimento de onda de cada uma das ondas que se superpõem).
Exemplo: (UFPR/VESTIBULAR/2011) Uma fila de carros, igualmente espaçados, de tamanhos 
e massas iguais faz a travessia de uma ponte com velocidades iguais e constantes, conforme 
mostra a figura abaixo. Cada vez que um carro entra na ponte, o impacto de seu peso provoca 
nela uma perturbação em forma de um pulso de onda. Esse pulso se propaga com velocidade 
de módulo 10 m/s no sentido de A para B. Como resultado, a ponte oscila, formando uma onda 
estacionária com 3 ventres e 4 nós.
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Ondas 
FÍSICA
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Considerando que o fluxo de carros produza na ponte uma oscilação de 1 Hz, assinale a alter-
nativa correta para o comprimento da ponte.
a) 10 m.
b) 15 m.
c) 20 m.
d) 30 m.
e) 45 m.
DADOS
Velocidade = 10 m/s
f = 1 Hz
3 ventres e 4 nós, portanto temos a seguinte configuração:
Aplique a relação fundamental da onda e, em seguida, encontre o valor de L, que é igual a 3/2, 
conforme a figura acima.
Relação fundamental da onda:
Substituindo os valores conhecidos:
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Ondas 
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O problema nos diz que:
Logo:
Letra b.
→ Ondas progressivas
Ondas progressivas, diferentemente das ondas estacionárias, são aquelas em que o meio 
é perturbado e cada ponto do meio se propaga com a mesma vibração. Como, por exemplo, 
quando você fala, a sua voz (energia) é transportada pelo meio, através de vibrações em cada 
ponto do meio, até o ouvido de outra pessoa.
Outro exemplo é quando uma gota d’água cai (perturba) em um meio líquido. Como con-
sequência disso, observamos sucessivos vales e cristas no meio líquido, ou seja, cada ponto 
executa a vibração de mesma amplitude (isso se não houver perda de energia, é claro!!)
Existem outros fenômenos físicos que estudaremos nas próximas aulas.
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10. Função de ondA
Uma forma particular de descrever uma onda é utilizar as funções seno ou cosseno. Se 
você se lembra bem, lá da trigonometria, os gráficos dessas funções possuem as mesmas 
formas da onda.
Portanto uma onda transversal pode ser regida da seguinte função:
y(x,t) = ym sen (kx ωt + θ)
Onde:
- ym é a amplitude da onda;
- k é o número de onda, dado por:
unidades 1/m ou m-1 ou rad/m
- ω é a velocidade angular ou pulsação, dada por:
- θ é a fase da onda;
- A relação entre velocidade escalar v e velocidade angular ω é dada por:
Por fim, os sinais positivo e negativo indicam o sentido de propagação da onda no eixo x:
→ (kx + ωt) → x decrescente
→ (kx - ωt) → x crescente.
Pronto, diante dessas características, o examinador pode te perguntar da seguinte maneira:
002. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/POAL/2013) Considere que uma onda se propague ao 
longo de uma corda ideal esticada, de densidade linear igual a 0,05 kg/m, obedecendo a fun-
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Ondas 
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ção y(x,t) = (0,5)sen[π(0,5x+2,5t)], em que o comprimento é expresso em metros e o tempo em 
segundos. Com relação a essa onda, julgue os itens que se seguem.
( ) A onda se propaga na direção –x.
( ) A tensão na corda é de 1,25 N.
( ) O comprimento de onda é igual a 0,5 m.
( ) A velocidade de propagação da onda é igual a 2,5π m/s
DADOS
µ = 0,05 kg/m
y(x,t) = (0,5)sen[π(0,5x+2,5t)]
Note que o pi está multiplicando o parêntese, portanto podemos fazer o “chuveirinho”, e a 
nossa equação de onda ficará:
y(x,t) = (0,5)sen[0,5πx+2,5πt]
Comparando com a equação de onda que vimos anteriormente:
y(x,t) = ym sen (kx + ωt)
Encontramos que:
- A amplitude é ym = 0,5 m;
- O número de onda é k = 0,5π rad/m;
- A pulsação é ω = 2,5π rad/s;
- Sentido de propagação é o decrescente (negativo), pois o sinal na equação da onda 
é positivo.
Vamos aos itens:
( ) A onda se propaga na direção –x.
Item certo, conforme a equação da onda.
( ) A tensão na corda é de 1,25 N.
Item certo, visto que:
A velocidade linear da corda é dada por:
E a relação entre v e ω é:
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Ondas 
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Substituindo os valores conhecidos:
Para encontrar a Tensão, substitua o valor na primeira equação:
Elevando os dois alados ao quadrado:
( ) O comprimento de onda é igual a 0,5 m.
Item errado, visto que:
O número de onda é dado por:
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Ondas 
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Substituindo os valores conhecidos:
( ) A velocidade de propagação da onda é igual a 2,5π m/s
Item errado, já foi calculado, v = 5 m/s.
Certo/Certo/Errado/Errado.
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RESUMO
• Ondas
− Toda perturbação que se propaga através de um meio transportando apenas energia.
• Classificadas como:
− Quanto à natureza, como ondas mecânicas, que se propagam em um meio material, e 
ondas eletromagnéticas, que, decorrentes das variações dos campos elétrico e mag-
nético, podem se propagar no vácuo;
− Quanto à direção da perturbação, como ondas longitudinais, em que a direção da 
perturbação no meio material se dá na mesma direção de propagação, ondas trans-
versais, em que a direção da perturbação é transversal (90º) à direção de propagação 
ou, ainda, ondas mistas;
− Quanto à direção de propagação, como unidimensionais, bidimensionais e tridimen-
sionais;
• Ondas numa corda
− A densidade linear µ é dada por:
− A velocidade do pulso na corda:
• Outras grandezas
−Frequência e período:
− Comprimento de onda (λ- LÂMBIDA): o comprimento de onda será a distância entre 
duas cristas e entre dois vales ou, ainda, a distância entre dois pontos que se repetem, 
chamados, também, de pontos em concordância de fase.
• Relação fundamental da onda
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• Reflexão
- Quando a onda se propaga em um meio e incide sobre outro meio de características dife-
rentes e retorna ao meio original, estamos falando sobre o fenômeno da reflexão.
• 1.ª Lei da Reflexão: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície fazem 
parte de um mesmo plano, ou seja, são coplanares.
• 2.ª Lei da Reflexão: o ângulo de incidência (θi) e o ângulo de reflexão (θr) são congruen-
tes. θi = θr
• Refração
− Ocorre quando a onda passa de um meio material para outro com características 
diferentes.
• 1.ª Lei da Refração: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal são coplanares, ou 
seja, fazem parte de um mesmo plano.
• 2.ª Lei da Refração: Lei de Snell-Descartes.
Dada por:
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• Superposição de pulsos em cordas (interferência)
− Ocorre quando duas ou mais ondas de uma mesma natureza se encontram, e o resul-
tado será a soma algébrica das perturbações de cada onda.
• Superposição de ondas periódicas (interferência)
− Batimento
É observado quando há superposição de ondas periódicas de pequenas diferenças entre 
as frequências e amplitudes.
A frequência de ocorrência dos batimentos será:
• Ondas estacionárias
− São observadas quando há superposição de ondas periódicas com as mesmas ca-
racterísticas que se propagam em sentidos opostos.
• Ondas progressivas
− Ondas progressivas, diferentemente das ondas estacionárias, são aquelas em que o 
meio é perturbado, e cada ponto do meio se propaga com a mesma vibração. Como, 
por exemplo, quando você fala, a sua voz (energia) é transportada pelo meio, através 
de vibrações em cada ponto do meio, até o ouvido de outra pessoa.
• → Função de onda
y(x,t) = ym sen (kx ωt + θ)
Onde:
- ym é a amplitude da onda;
- k é o número de onda, dado por:
unidades 1/m ou m-1 ou rad/m
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- ω é a velocidade angular ou pulsação, dada por:
- θ é a fase da onda;
− A relação entre velocidade escalar v e velocidade angular ω é dada por:
Por fim, os sinais positivo e negativo indicam o sentido de propagação da onda no eixo x:
• (kx +ωt) → x decrescente
• (kx - ωt) → x crescente.
Bom, minha(meu) querida(o) aluna(o), já temos informações o bastante sobre os princi-
pais conceitos de ONDAS, bora resolver algumas questões?
Bom estudo!!!
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QUESTÕES DE CONCURSO
(CEBRASPE/SEE-AL/PROFESSOR/2013) Com relação às propriedades das ondas sonoras e 
eletromagnéticas, julgue os itens a seguir.
001. A propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo ocorre com a mesma velocidade, in-
dependentemente de suas frequências.
002. Tanto as ondas sonoras quanto as ondas eletromagnéticas requerem um meio para sua 
propagação.
003. (IBADE/SEE-PB/PROFESSOR/2017) Dentre as alternativas a seguir, é correto afirmar 
que uma onda sonora:
a) Pode se propagar no vácuo, sob certas condições.
b) não se propagada no ar.
c) é uma onda eletromagnética.
d) nunca se propaga no vácuo.
e) sempre se propaga no vácuo.
(CEBRASPE/TELEBRÁS/ TÉCNICO EM GESTÃO DE TELECOMUNICAÇÕES/2015) Julgue os 
itens a seguir:
004. Em uma onda eletromagnética, a vibração é perpendicular à direção de propagação da 
onda, e os vetores campo elétrico e magnético são perpendiculares entre si.
005. No vácuo, as ondas de raios X viajam com maior rapidez do que as ondas de rádio.
006. (CESGRANRIO/PREF. SALVADOR-BA/PROFESSOR/2010) O significado imediato da pa-
lavra onda, para alunos do Ensino Fundamental, associa-se a ondas do mar. A partir desse sig-
nificado, pode-se introduzir o conceito de onda para esses alunos, tendo em vista que a onda 
do mar é classificada como
a) eletromagnética, pois se propaga no vácuo.
b) eletromagnética, pois se propaga transversalmente.
c) mecânica, pois se propaga transportando matéria
d) mecânica, pois se propaga com frequência menor que 0
e) mecânica, pois se propaga apenas em um meio material.
007. (CEBRASPE/SEDU-ES/PROFESSOR/2010) O estudo dos fenômenos ondulatórios cons-
titui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o 
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eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propaga-
ção de ondas, julgue o item seguinte.
I – Ondas sonoras que se propagam em um gás ideal são ondas de pressão longitudinais, por-
tanto, os átomos do gás ideal executam, em média, um movimento oscilatório na direção de 
propagação da onda sonora.
008. (EEAR/AERONÁUTICA/AERONAVEGANTES/2018) O universo é um grande laboratório 
onde transformações estão ocorrendo a todo instante, como as explosões que permitem o 
surgimento (nascimento) e/ou a morte de estrelas e outros corpos celestes. Em uma noite de 
céu límpido, é possível observar a luz, proveniente de diferentes estrelas, muitas das quais pos-
sivelmente já não mais existem. Sabendo que as ondas eletromagnéticas correspondentes ao 
brilho destas estrelas percorrem o espaço interestelar com a velocidade máxima de 300.000 
km/s, podemos afirmar que não ouvimos o barulho destas explosões porque:
a) a velocidade de propagação das ondas sonoras é muito menor do que a das ondas de luz e, 
por isso, elas ainda estão caminhando pelo espaço.
b) devido à interferência das ondas sonoras de diferentes estrelas, estas se cancelam (anu-
lam) mutuamente e com o campo magnético da Terra.
c) as ondas sonoras não possuem energia suficiente para caminhar pelo espaço interestelar.
d) as ondas sonorassão ondas mecânicas e precisam da existência de um meio material para 
se propagar.
(CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2014)
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Considerando as informações acima, julgue os próximos itens.
009. A velocidade de propagação de uma onda depende das características do meio em que 
ela se propaga.
010. Se, para a onda O1, o comprimento de onda for 10 cm, então a velocidade de propagação 
será de 0,025 m/s.
011. Para que uma onda mecânica se propague, é necessário um meio material.
012. Quanto à direção da perturbação, as ondas eletromagnéticas são classificadas como lon-
gitudinais.
013. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/TÉCNICO QUÍMICO/2018) Um determinado tipo de radiação 
eletromagnética se propaga com comprimento de onda de 600 nm. A frequência dessa radia-
ção, em Hz, é igual a
Dado: Velocidade da luz no vácuo: 3 x 108 m/s
a) 2,0 x 10-15
b) 2,0 x 10-6
c) 5,0 x 105
d) 5,0 x 1010
e) 5,0 x 1014
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014. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014) Com base nos princípios da propagação de on-
das sonoras, julgue o item seguinte.
Considere que as figuras abaixo ilustrem ondas sonoras que se propagam em meios idênticos 
e que a frequência da onda 1 seja 230 Hz, então, é correto afirmar que a frequência da onda 2 
é superior a 600 Hz.
015. (FCC/SEE-MG/PROFESSOR/2012) Gotas de água pingam, a intervalos regulares de tem-
po, de uma torneira situada acima de um tanque com água. Em 10 s foram contadas 20 gotas. 
As ondas produzidas na água chegam à beira do tanque após percorrerem 1,8 m em 3,0 s. O 
comprimento de onda vale, em m,
a) 0,30
b) 0,60
c) 0,90
d) 1,2
(CEBRASPE/FUB/FÍSICO/2016) Explosões nucleares ocorridas durante testes subterrâneos 
geram ondas sísmicas características que podem ser detectadas por estações sismológicas. 
Sabendo-se o tempo exato que o sinal da onda sísmica levou para chegar a três diferentes 
estações, é possível determinar a origem da explosão. Nesse sentido, considere que um país 
tenha explodido uma bomba nuclear localizada em uma base secreta na posição A e que essa 
base esteja alinhada a duas estações sismológicas localizadas nos pontos B e C nas fronteiras 
leste e oeste de A, respectivamente. Considere, ainda, que o solo no qual a onda sismológica 
viaja com velocidade de 4.000 m/s seja uniforme. Com base nessas informações, julgue os 
itens a seguir.
016. As ondas sísmicas descritas são exemplos de ondas eletromagnéticas.
017. Se, no trecho entre B e C, essa onda tiver uma frequência de 2,0 Hz, então o comprimento 
dessa onda será de 2,0 km.
018. (FUNIVERSA/PC-DF/PAPILOSCOPISTA/2015) A figura abaixo mostra a oscilação res-
sonante de uma corda de 8,4 m fixa em duas extremidades. O módulo da velocidade das ondas 
é igual a 400 m/s.
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Com base na figura, assinale a alternativa que apresenta o valor da frequência (f) das ondas 
transversais e das oscilações dos elementos da corda.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(CEBRASPE/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2011) Com relação aos princípios da física ondulató-
ria e suas aplicações, julgue os itens que se seguem
019. Onda progressiva é aquela em que o sentido de propagação da onda coincide com o sen-
tido positivo adotado para sua propagação no meio.
020. A velocidade de propagação de uma onda marítima depende, entre outros fatores, da 
profundidade da água.
021. Ondas mecânicas, diferentemente das ondas eletromagnéticas, podem apresentar dire-
ção de vibração longitudinal e transversal.
022. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/GEOFÍSICO/2018) Na incidência de uma onda plana, de 
cima para baixo, com um ângulo de 30º entre dois meios isotrópicos e elásticos, com o meio 
superior tendo uma velocidade de 2.000 m/s, e o meio inferior, uma velocidade de 2000√2 m/s, 
os ângulos de reflexão e refração são, respectivamente,
a) 0º e 30º
b) 45º e 60º
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c) 30º e 60º
d) 30º e 45º
e) 60º e 30º
O texto a seguir servirá de base para responder as próximas duas questões:
A lei de refração relaciona os ângulos de incidência e de refração aos índices de refração dos 
materiais: n1.senθ1 = n2.senθ2, em que o índice de refração é a razão entre a velocidade da luz 
no vácuo (c = 3 × 108 m/s) e a velocidade da luz no meio refrativo.
023. (CEBRASPE/INMETRO/PESQUISADOR/2010) Se um raio de luz no ar (n1 = 1,0) incidir 
em um ângulo de 60º em uma superfície que refrata o raio luminoso de 45º, é correto afirmar, 
tendo como referência as informações do texto e que e , que o índice de 
refração do meio refrativo vale, aproximadamente,
a) 0,6.
b) 0,8.
c) 1,2.
d) 1,4.
e) 1,7.
024. (CEBRASPE/INMETRO/PESQUISADOR/2010) A experiência mostra que a luz não muda 
de cor quando passa de um material refrativo para outro. Verifica-se que a frequência f é a mes-
ma, ao passo que o comprimento de onda λ geralmente é diferente quando a luz passa de um 
material para outro. O comprimento de onda da luz a que o olho humano é mais sensível vale 
555 nm. Quando essa luz penetra o humor aquoso no interior do globo ocular, o comprimento 
de onda é de 414 nm. Nesse caso, a partir das informações apresentadas no texto, é correto 
afirmar que o índice de refração do humor aquoso vale, aproximadamente,
a) 0,7.
b) 0,9.
c) 1,1.
d) 1,3.
e) 1,5.
025. (CESGRANRIO/SEEC-RN/PROFESSOR/2011) Ondas estacionárias de 180 Hz são produ-
zidas em uma corda de 50 cm de comprimento, com as duas extremidades fixas. Sabendo que 
foram formados 10 nós, qual é, em m/s, a velocidade de propagação das ondas nessa corda?
a) 2
b) 10
c) 20
d) 100
e) 200
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026. (UFPR/VESTIBULAR/2016) Foram geradas duas ondas sonoras em um determinado 
ambiente, com frequências f1 e f2. Sabe-se que a frequência f2 era de 88 Hz. Percebeu-se que 
essas duas ondas estavam interferindo entre si, provocando o fenômeno acústico denomina-
do “batimento”, cuja frequência era de 4 Hz. Com o uso de instrumentos adequados, verificou-
-se que o comprimento de onda para a frequência f2 era maior que o comprimento de onda 
para a frequência f1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a 
frequência f1.
a) 22 Hz.
b) 46 Hz.
c) 84 Hz.
d) 92 Hz.e) 352 Hz.
027. (EXÉRCITO/ESFCEX/PROFESSOR/2010) Duas ondas sonoras harmônicas de frequên-
cias angulares 300rad/s e 288rad/s se propagam simultaneamente em um meio. Consideran-
do π = 3 a superposição destas ondas produz batimento de frequência:
a) 1Hz
b) 2Hz
c) 3Hz
d) 6Hz
e) 12Hz
028. (IBADE/SEE-PB/PROFESSOR/2017) O comprimento de onda (λ) da onda descrita pela 
equação a seguir é, em unidades do (SI): adote = 3,14 nos cálculos.
a) 22,5.
b) 50,5.
c) 25,1.
d) 18,0.
e) 17,5.
029. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/GEOFÍSICO/2011) Uma onda propaga-se transversalmen-
te em uma corda. Sua propagação é descrita pela equação
y = (2,0m).sen[(2,0m-1)x +(20s-1)t]
onde y, x e t representam a amplitude da onda, sua posição e instante de tempo, respectiva-
mente. A velocidade desta onda, em m/s, é igual a
a) 0,0
b) 0,2
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c) 2,0
d) 10,0
e) 40,0
(CEBRASPE/CBM/OFICIAL/2011) Duas fontes luminosas — y1(t) e y2(t) — que projetam luz 
são representadas, respectivamente, pelas funções y1(t) = 0,04sen[ωt] e y2(t) = 0,04sen[ωt + 
3π/2]. Com base nessa informação, sabendo que as grandezas físicas são medidas em unida-
des do Sistema Internacional de Medidas e considerando que 1,4 seja o valor aproximado para 
2½, julgue os próximos itens.
030. As ondas y1(t) e y2(t) possuem a mesma frequência e a mesma velocidade de propagação.
031. Ao se propagarem em um meio com índice de refração igual a 4/3, as ondas representa-
das pelas funções y1(t) e y2(t) mudam a velocidade de propagação, nesse meio, para da veloci-
dade 3/4 de propagação dessas ondas no vácuo.
032. A propagação de ondas harmônicas em determinado meio pode produzir uma região de 
interferência destrutiva, sendo nula a energia obtida dessas ondas.
033. (FGV/PREF. SP/PROFESSOR/2016) Há evidencias de que a microcefalia é uma pato-
logia neurológica relacionada à contaminação da gestante pelo zika vírus, transmitido pela 
picada do mosquito aedes aegypt. Normalmente, a microcefalia era diagnosticada após o nas-
cimento do bebê, mas o aumento significativo de casos tem feito com que os profissionais da 
saúde façam investigações do cérebro do feto, ainda no período da gestação. Um dos exames 
utilizados é a ultrassonografia que, com a obtenção de imagens de estruturas internas, permite 
detectar a patologia.
Numa ultrassonografia, ondas de ultrassom são transmitidas através da barriga da gestante, 
ao interior do corpo da mãe e do bebê. As ondas que retornam ao aparelho são transforma-
das em sinais elétricos, amplificadas, processadas por computadores e visualizadas no moni-
tor de vídeo.
O fenômeno físico, característico a qualquer tipo de onda, em que se baseia esse diagnóstico 
por imagem é
a) a dispersão.
b) a polarização.
c) a reflexão
d) a ressonância.
e) a difração.
034. (FGV/CBM-MA/SOLDADO/2012) Na parte frontal de um quartel, localizado numa larga 
avenida, há uma sirene, instalada a uma altura h do solo. A sirene é acionada para convocar os 
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bombeiros em casos de emergência. Certo dia, num caso de emergência, a sirene apresentou 
defeito: em vez de soar continuamente, deu apenas um silvo breve.
José, que está na varanda do seu apartamento, de altura h do solo, situado do mesmo lado 
da avenida e a 120 m do quartel, ouve dois silvos breves: um emitido diretamente pela sirene 
e outro, em virtude da reflexão do som na parede localizada do lado oposto da avenida, como 
ilustra a figura a seguir.
Nesse dia, as condições atmosféricas eram tais que, no local, a velocidade de propagação do 
som no ar era de 320 m/s. Considerando que a largura da avenida é de 80 m, o intervalo de 
tempo decorrido entre José escutar o primeiro e o segundo silvo foi de:
a) 0,12 s.
b) 0,15 s.
c) 0,18 s.
d) 0,20 s.
e) 0,25 s.
035. (FGV/ECONOMIA/2018) As figuras 1 e 2 representam a mesma corda de um instrumen-
to musical percutida pelo músico e vibrando em situação estacionária.
De uma figura para outra, não houve variação na tensão da corda. Assim, é correto afirmar que, 
da figura 1 para a figura 2, ocorreu
a) um aumento na velocidade de propagação das ondas formadas na corda e também na ve-
locidade de propagação do som emitido pelo instrumento.
b) um aumento no período de vibração das ondas na corda, mas uma diminuição na velocidade 
de propagação do som emitido pelo instrumento.
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c) uma diminuição na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a 
frequência de vibração do som emitido pelo instrumento.
d) uma diminuição no período de vibração das ondas formadas na corda e também na veloci-
dade de propagação do som emitido pelo instrumento.
e) um aumento na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a ve-
locidade de propagação do som emitido pelo instrumento.
036. (FGV/PC-RJ/PERITO CRIMINAL/2008) A função de onda que descreve uma onda har-
mônica transversal numa corda é, no Sistema Internacional de unidades, y(x, t) = 0,001sen 
(62,8x – 314t).
A velocidade de propagação da onda na corda é
a) 0,001m/s.
b) 0,314m/s.
c) 0,5m/s.
d) 5,0m/s.
e) 314m/s.
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GABARITO
1. C
2. E
3. d
4. C
5. E
6. e
7. C
8. d
9. C
10. C
11. E
12. E
13. e
14. E
15. a
16. E
17. C
18. a
19. E
20. C
21. C
22. d
23. c
24. d
25. c
26. d
27. b
28. c
29. d
30. C
31. C
32. E
33. c
34. e
35. e
36. d
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GABARITO COMENTADO
(CEBRASPE/SEE-AL/PROFESSOR/2013) Com relação às propriedades das ondas sonoras e 
eletromagnéticas, julgue os itens a seguir.
001. A propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo ocorre com a mesma velocidade, in-
dependentemente de suas frequências.
As ondas do mesmo tipo irão se propagar com a mesma velocidade em um mesmo meio, 
portanto certo.
Certo.
002. Tanto as ondas sonoras quanto as ondas eletromagnéticas requerem um meio para sua 
propagação.
Somente as ondas mecânicas requerem um meio para sua propagação, portanto errado.
Errado.
003. (IBADE/SEE-PB/PROFESSOR/2017) Dentre as alternativas a seguir, é correto afirmar 
que uma onda sonora:
a) Pode se propagar no vácuo, sob certas condições.
b) não se propagada no ar.
c) é uma onda eletromagnética.d) nunca se propaga no vácuo.
e) sempre se propaga no vácuo.
As ondas sonoras são ondas mecânicas, portanto necessitam de um meio material para 
propagação.
Letra d.
(CEBRASPE/TELEBRÁS/TÉCNICO EM GESTÃO DE TELECOMUNICAÇÕES/2015) Julgue os 
itens a seguir:
004. Em uma onda eletromagnética, a vibração é perpendicular à direção de propagação da 
onda, e os vetores campo elétrico e magnético são perpendiculares entre si.
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Onda eletromagnética é uma onda do tipo transversal, onde a vibração é perpendicular à 
direção de propagação, e é decorrente das vibrações dos campos elétrico e magnético.
Certo.
005. No vácuo, as ondas de raios X viajam com maior rapidez do que as ondas de rádio.
As ondas de rádio e as ondas de raios X são ondas eletromagnéticas que se propagam com a 
mesma velocidade no vácuo.
Errado.
006. (CESGRANRIO/PREF. SALVADOR-BA/PROFESSOR/2010) O significado imediato da pa-
lavra onda, para alunos do Ensino Fundamental, associa-se a ondas do mar. A partir desse sig-
nificado, pode-se introduzir o conceito de onda para esses alunos, tendo em vista que a onda 
do mar é classificada como
a) eletromagnética, pois se propaga no vácuo.
b) eletromagnética, pois se propaga transversalmente.
c) mecânica, pois se propaga transportando matéria
d) mecânica, pois se propaga com frequência menor que 0
e) mecânica, pois se propaga apenas em um meio material.
A onda do mar, antes de quebrar, necessita de um meio material para se propagar, ou seja, ela 
é classificada como onda mecânica.
Letra e.
007. (CEBRASPE/SEDU-ES/PROFESSOR/2010) O estudo dos fenômenos ondulatórios cons-
titui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o 
eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propaga-
ção de ondas, julgue o item seguinte.
Ondas sonoras que se propagam em um gás ideal são ondas de pressão longitudinais, por-
tanto, os átomos do gás ideal executam, em média, um movimento oscilatório na direção de 
propagação da onda sonora.
Ondas sonoras são ondas longitudinais, as quais a vibração é no mesmo sentido da direção 
de propagação.
Certo.
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008. (EEAR/AERONÁUTICA/AERONAVEGANTES/2018) O universo é um grande laboratório 
onde transformações estão ocorrendo a todo instante, como as explosões que permitem o 
surgimento (nascimento) e/ou a morte de estrelas e outros corpos celestes. Em uma noite de 
céu límpido, é possível observar a luz, proveniente de diferentes estrelas, muitas das quais pos-
sivelmente já não mais existem. Sabendo que as ondas eletromagnéticas correspondentes ao 
brilho destas estrelas percorrem o espaço interestelar com a velocidade máxima de 300.000 
km/s, podemos afirmar que não ouvimos o barulho destas explosões porque:
a) a velocidade de propagação das ondas sonoras é muito menor do que a das ondas de luz e, 
por isso, elas ainda estão caminhando pelo espaço.
b) devido à interferência das ondas sonoras de diferentes estrelas, estas se cancelam (anu-
lam) mutuamente e com o campo magnético da Terra.
c) as ondas sonoras não possuem energia suficiente para caminhar pelo espaço interestelar.
d) as ondas sonoras são ondas mecânicas e precisam da existência de um meio material para 
se propagar.
Questão que você não pode perder: o som é uma onda mecânica, logo necessita de um meio 
material para propagação.
Letra d.
(CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2014)
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Considerando as informações acima, julgue os próximos itens.
009. A velocidade de propagação de uma onda depende das características do meio em que 
ela se propaga.
A refringência do meio (índice de refração) nos diz isso, e ainda podemos encontrar a relação 
das velocidades nos meios a partir da Lei de Snell.
Certo.
010. Se, para a onda O1, o comprimento de onda for 10 cm, então a velocidade de propagação 
será de 0,025 m/s.
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Se, para a onda O1, o comprimento de onda for 10 cm, então a velocidade de propagação será 
de 0,025 m/s.
DADOS
λ = 10 cm = 0,1 m
Pelo gráfico, temos que o movimento da onda O1 se repete a cada 4 segundos.
Aplicando a Relação Fundamental da Onda:
E:
Logo:
Substituindo os valores conhecidos:
Certo.
011. Para que uma onda mecânica se propague, é necessário um meio material.
É a característica de uma onda mecânica.
Certo.
012. Quanto à direção da perturbação, as ondas eletromagnéticas são classificadas como lon-
gitudinais.
As ondas eletromagnéticas são classificadas como transversais.
Errado.
013. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/TÉCNICO QUÍMICO/2018) Um determinado tipo de radiação 
eletromagnética se propaga com comprimento de onda de 600 nm. A frequência dessa radia-
ção, em Hz, é igual a
Dado: Velocidade da luz no vácuo: 3 x 108 m/s
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a) 2,0 x 10-15
b) 2,0 x 10-6
c) 5,0 x 105
d) 5,0 x 1010
e) 5,0 x 1014
DADOS
λ = 600 nm (nanometros) = 600.10-9m = 6.10-7m
v = 3 x 108 m/s
Aplicando a Relação Fundamental da Onda:
Substituindo os valores conhecidos:
Letra e.
014. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014) Com base nos princípios da propagação de on-
das sonoras, julgue o item seguinte.
Considere que as figuras abaixo ilustrem ondas sonoras que se propagam em meios idênticos 
e que a frequência da onda 1 seja 230 Hz, então, é correto afirmar que a frequência da onda 2 
é superior a 600 Hz.
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DADOS
f1 = 230 Hz
O item diz que as ondas se propagam no mesmo meio, logo:
v1 = v2
Observando os gráficos, vemos que, para onda 1, três cristas consecutivas valem 3L, logo o 
comprimento de onda 1 é igual a 1,5L, pois a distância entre duas cristas é igual a 1λ.
Para onda 2, duas cristas consecutivas vales L, logo o comprimento de onda 2 éigual a L.
Sabe-se que:
v1 = v2
Aplicando a Relação Fundamental da Onda:
Substituindo os valores conhecidos:
Errado.
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015. (FCC/SEE-MG/PROFESSOR/2012) Gotas de água pingam, a intervalos regulares de tem-
po, de uma torneira situada acima de um tanque com água. Em 10 s foram contadas 20 gotas. 
As ondas produzidas na água chegam à beira do tanque após percorrerem 1,8 m em 3,0 s. O 
comprimento de onda vale, em m,
a) 0,30
b) 0,60
c) 0,90
d) 1,2
DADOS
20 gotas a cada 10 segundos
Distância 18 m
Intervalo de tempo 3,0 s.
Vamos encontrar os valores da frequência e da velocidade, depois aplicar a relação fundamen-
tal da onda para achar o comprimento de onda.
Por definição, frequência é a quantidade de repetições (vibrações) em um intervalo de tempo.
São 20 gotas a cada 10 segundos, logo:
Sabemos que velocidade é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Para achar o comprimento de onda:
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Portanto:
Letra a.
(CEBRASPE/FUB/FÍSICO/2016) Explosões nucleares ocorridas durante testes subterrâneos 
geram ondas sísmicas características que podem ser detectadas por estações sismológicas. 
Sabendo-se o tempo exato que o sinal da onda sísmica levou para chegar a três diferentes 
estações, é possível determinar a origem da explosão. Nesse sentido, considere que um país 
tenha explodido uma bomba nuclear localizada em uma base secreta na posição A e que essa 
base esteja alinhada a duas estações sismológicas localizadas nos pontos B e C nas fronteiras 
leste e oeste de A, respectivamente. Considere, ainda, que o solo no qual a onda sismológica 
viaja com velocidade de 4.000 m/s seja uniforme. Com base nessas informações, julgue os 
itens a seguir.
016. As ondas sísmicas descritas são exemplos de ondas eletromagnéticas.
Ondas sísmicas são ondas mecânicas, pois necessitam de um meio material para propagação.
Errado.
017. Se, no trecho entre B e C, essa onda tiver uma frequência de 2,0 Hz, então o comprimento 
dessa onda será de 2,0 km.
DADOS
v = 4000m/s
f = 2,0 Hz
λ =?
Questão do tipo “ponto ganho”, molezinha!
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Portanto:
Certo.
018. (FUNIVERSA/PC-DF/PAPILOSCOPISTA/2015) A figura abaixo mostra a oscilação res-
sonante de uma corda de 8,4 m fixa em duas extremidades. O módulo da velocidade das ondas 
é igual a 400 m/s.
Com base na figura, assinale a alternativa que apresenta o valor da frequência (f ) das ondas 
transversais e das oscilações dos elementos da corda.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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DADOS
L – = 8,4 m
v = 400 m/s
Olhando o gráfico, temos que λ = 4,2 m.
Aplicando a Relação Fundamental da Onda:
Portanto:
Divisão de frações:
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
Simplificando por 2:
Promete que não erra mais este tipo de questão??
Letra a.
(CEBRASPE/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2011) Com relação aos princípios da física ondulató-
ria e suas aplicações, julgue os itens que se seguem
019. Onda progressiva é aquela em que o sentido de propagação da onda coincide com o sen-
tido positivo adotado para sua propagação no meio.
Onda progressiva é aquela em que todos os pontos da onda executam a vibração de mesma 
amplitude, diferentemente das ondas estacionárias, que possuem os nós, que não vibram com 
a mesma amplitude.
Errado.
020. A velocidade de propagação de uma onda marítima depende, entre outros fatores, da 
profundidade da água.
O segundo exemplo da aula sobre Refração, na página 19, exemplifica esse item.
Certo.
021. Ondas mecânicas, diferentemente das ondas eletromagnéticas, podem apresentar dire-
ção de vibração longitudinal e transversal.
As ondas eletromagnéticas são somente transversais, já as mecânicas podem ser longitudi-
nais ou transversais.
Certo.
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
022. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/GEOFÍSICO/2018) Na incidência de uma onda plana, de 
cima para baixo, com um ângulo de 30º entre dois meios isotrópicos e elásticos, com o meio 
superior tendo uma velocidade de 2.000 m/s, e o meio inferior, uma velocidade de 2000√2 m/s, 
os ângulos de reflexão e refração são, respectivamente,
a) 0º e 30º
b) 45º e 60º
c) 30º e 60º
d) 30º e 45º
e) 60º e 30º
DADOS
θi = 30º
v1 = 2000 m/s
v2 = 2000√2 m/s
A 1.ª Lei da Reflexão nos diz que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Logo o ângulo de reflexão é igual a 30º.
Para encontrar o ângulo de refração, aplicaremos a Lei de Snell:
Sabemos, ainda, que:
Substituindo, temos:
Cortando os c:
Substituindo os valores conhecidos:
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Ondas 
FÍSICA
Hérico Avohai
Cortando 2000 dos dois lados:
O ângulo cujo seno é igual a é 45º.
Letra d.
O texto a seguir servirá de base para a resolução das próximas duas questões.
A lei de refração relaciona os ângulos de incidência e de refração aos índices de refração dos 
materiais: n1.senθ1 = n2.senθ2, em que o índice de refração é a razão entre a velocidade da luz 
no vácuo (c = 3 × 108 m/s) e a velocidade da luz no meio refrativo.
023. (CEBRASPE/INMETRO/PESQUISADOR/2010) Se um raio de luz no ar (n1 = 1,0) incidir 
em um ângulo de 60º em uma superfície que refrata o raio luminoso de 45º, é correto afirmar, 
tendo como referência as informações do texto e que e , que o índice de 
refração do meio refrativo vale, aproximadamente,
a) 0,6.
b) 0,8.
c) 1,2.
d) 1,4.
e) 1,7.
DADOS
n1 =1,0
θ1 = 60º
θ2 = 45º
Aplicando a Lei de Snell: