Projeto de Engrenagens

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PROJETO DE COMPONENTES 
MECÂNICOS 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Almeida 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Seja bem-vindo(a) à nossa terceira aula de Projetos de 
Componentes Mecânicos. 
Nesta aula, veremos conceitos gerais de uma transmissão de potência 
mediante um par de engrenagens. Existe, em termos práticos, uma boa 
quantidade de tipos de engrenagens, sendo que as classificadas como: a) 
cilíndricas de dentes retos, b) helicoidais (ou de dentes inclinados), c) cônicas e 
d) parafuso coroa sem-fim contemplam a grande totalidade dos casos e 
aplicações recorrentes na indústria mecânica. 
No geral, as engrenagens podem ser aplicadas nas mais variadas 
situações, havendo, porém, algumas características peculiares, dentre as quais 
se podem destacar: a) pequenas distâncias entre eixos, b) eixos paralelos, 
reversos ou ortogonais, c) suportam sobrecargas elevadas e d) apresentam 
razão de velocidade angular constante. São, comparativamente às correias e 
correntes de transmissão, mais caras e, consequentemente, mais resistentes. 
Os rendimentos, exceto para o caso de parafusos coroa sem-fim, ficam na 
faixa dos 98%. 
As engrenagens retas são as mais simples de todas e apresentam 
usinagem mais facilitada. Têm como inconveniente principal o problema do 
ruído, característico da “marcha-ré” dos nossos automóveis. As engrenagens 
helicoidais fazem a compensação desse problema de ruído devido a uma 
condição de engrenamento mais suave, apresentando, entretanto, a presença 
de uma componente axial de esforço ao longo do eixo, o que obriga a utilização 
correspondente de mancais de escora (mancais axiais) no sistema. As 
engrenagens cônicas, que podem ser de dentes retos ou inclinados (espirais), 
trabalham normalmente numa disposição de eixos a 90º, favorecendo assim a 
transmissão de potência entre eixos que necessitam estar configurados nessa 
posição. Por fim, o sistema parafuso coroa sem-fim contempla um pinhão 
similar a um parafuso (da onde decorre a denominação) e uma coroa com 
dentes curvos e abaulados que permitem o encaixe perfeito do parafuso. Esse 
sistema tem por objetivo principal trabalhar com grandes relações de 
multiplicação, que podem chegar a 1:100, apresentando, porém, rendimentos 
bastante inferiores ao caso geral das engrenagens. 
 
 
 
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CONTEXTUALIZANDO 
Assim como foi discutido e apresentado para o caso das transmissões 
por correias e correntes, inúmeros são os sistemas mecânicos que apresentam 
algum tipo de transmissão por engrenagens. Podem ser sistemas robustos 
contemplando engrenagens de aço-carbono de elevada resistência, como 
também sistemas mais simplificados e menores, contemplando engrenagens 
confeccionadas em algum tipo de polímero ou resina, por exemplo. As 
engrenagens são caracterizadas mediante o seu módulo, parâmetro esse que 
define basicamente a dimensão do dente correspondente. O módulo, medido 
em milímetros, é normalizado de acordo com normas específicas sobre o 
assunto, sendo função direta e decorrente da ferramenta ou processo de 
usinagem utilizado na confecção da engrenagem. 
Dentro dessa perspectiva, cabe questionar: quando devo optar pela 
utilização de uma engrenagem reta ou de uma engrenagem helicoidal? O que 
acontece caso eu opte por uma engrenagem de módulo maior ao originalmente 
calculado? Qual a influência de um maior número de entradas no caso dos 
parafusos sem-fim? 
TEMA 1 – ENGRENAGENS: GENERALIDADES 
Engrenagens são dispositivos, normalmente cilíndricos, dotados de 
dentes nas suas extremidades, que permitem, mediante uma condição 
adequada de acoplamento entre os dentes, uma transmissão de movimento e, 
consequentemente, de potência entre eixos distintos. São dispositivos mais 
robustos que as correias e correntes de transmissão, permitindo assim uma 
maior capacidade quanto à absorção de sobrecargas. Não apresentam 
qualquer problema no contexto do escorregamento, dado apresentarem uma 
relação de velocidades angulares constante, e são, via de regra, mais caros do 
que as transmissões por elementos flexíveis (correias e correntes). 
As engrenagens são confeccionadas a partir de ferramentas ou 
processos de geração típicos, apresentando assim, e, em decorrência da 
ferramenta selecionada, um parâmetro característico e que define basicamente 
o tamanho do dente de cada engrenagem. Trata-se do módulo, medido em 
milímetros e padronizado normalmente a partir de números inteiros. Cada 
ferramenta pode ainda apresentar variações no seu ângulo de pressão, sendo 
 
 
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que os valores de 14,5º, 17,5º, 20º e 25º são valores típicos e usuais nos 
processos de geração de engrenagens. O ângulo de pressão de 20º 
corresponde ainda à condição do chamado engrenamento normal, condição 
essa que deverá ser seguida e considerada quando não houver informações 
claras e diretas nos desenhos de fabricação, folhas de processo, memórias de 
cálculo ou qualquer ouro tipo de documento relacionado ao par de 
engrenagens considerado. 
O perfil convencionalmente utilizado na confecção dessas rodas é o 
chamado perfil evolvental (ou simplesmente evolvente). Ele apresenta 
usinagem mais simplificada e uma direção invariável do esforço atuante sobre 
os dentes. 
Quadro 1 – Módulos padronizados (valores em mm) 
 
Fonte: Budynas. 
Figura 1 – Ferramenta de usinagem e ângulos de pressão da engrenagem 
 
Fonte: Boston. 
 
 
 
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Figura 2 – Exemplo de redutor por engrenagens 
 
Fonte: www.industriahoje.com.br 
TEMA 2 – ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos ou simplesmente engrenagens 
retas correspondem a uma boa e econômica alternativa para a transmissão de 
potência entre eixos paralelos. Os dentes são alinhados com o eixo de rotação 
da engrenagem, caracterizando transmissões não tão suaves e 
consequentemente mais ruidosas do que os outros tipos de engrenagens. A 
roda menor, normalmente designada como pinhão, é a roda motora, enquanto 
a roda maior, designada como coroa, corresponde à roda movida. 
Figura 3 – Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
 
Fonte: Projetista de Máquinas. 
 
 
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Figura 4 – Engrenagem cilíndrica de dentes retos internos 
 
Fonte: http://www.fortunatoadriani.com.br 
Como formulário convencional para o caso de engrenagens retas, tem-
se: 
 
 
 
Onde: 
dp= diâmetro primitivo da engrenagem 
dc = diâmetro de cabeça (externo) da engrenagem 
dr = diâmetro de raiz (interno) da engrenagem 
a = distância entre centros 
m = módulo da engrenagem 
p = passo normal da engrenagem 
z = número de dentes da engrenagem 
hc = altura de cabeça do dente 
hr = altura de raiz do dente 
h = altura total do dente 
Novamente, pode-se considerar que o torque transmitido, no caso, pelo 
pinhão, depende da potência transmitida e da rotação do eixo correspondente. 
Na prática, tem-se: 
 
 
 
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Ou, a partir da relação de transmissão: 
 
i = relação de transmissão 
f1 = frequência do pinhão (rps = Hz) 
N = potência transmitida (W) 
n1 = rotação do pinhão (rpm) 
n2 = rotação da coroa (rpm) 
O projeto de um par de engrenagens é normalmente um processo 
extenso e que envolve uma boa quantidade de fatores ou coeficientes de 
correção. Esse processo é baseado em formulações disponibilizadas pela 
AGMA (American Gear Manufacturers Association), entidade responsável pelas 
pesquisas, estudos e publicações técnicas correspondentes ao assunto 
engrenagens. Na prática, porém, e de forma mais direta, é possível determinar 
ou calcular o módulo mínimo necessário para um par de engrenagens 
transmitir com segurança um determinado nível de potência. Trata-se da 
equação de Lewis, cuja formulação matemática corresponde a: 
 
Ko = fator de sobrecarga (tabelado) 
Y = fator de forma de Lewis (tabelado) 
b = largura da engrenagem 
FT = força tangencial 
CS = coeficiente de segurança 
esc = tensão de escoamento domaterial da engrenagem 
Para o caso de engrenagens retas, sugere-se, ainda, uma relação 
prática entre o módulo e a largura da engrenagem na forma: 
 
 
 
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Tabela 1 – Fator de sobrecarga 
 
Fonte: Budynas. 
Tabela 2 – Fator de forma de Lewis 
 
Fonte: Boston. 
 
 
 
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TEMA 3 – ENGRENAGENS HELICOIDAIS 
Diferentemente das engrenagens retas, as helicoidais (ou de dentes 
inclinados) apresentam uma transmissão suave e numa condição de ruído 
bastante inferior ao caso das primeiras. O engrenamento ocorre de forma mais 
gradual e ao longo de um percurso maior, permitindo assim uma maior 
capacidade de transmissão de potência para um mesmo tamanho de 
engrenagem. Pares dessa natureza, entretanto, geram a presença de cargas 
axiais decorrentes da inclinação dos dentes, ocasionando e exigindo a 
presença de pelo menos um mancal axial (ou de escora) no eixo de 
transmissão correspondente. 
Figura 5 – Engrenagens helicoidais 
 
Fonte: Projetista de Máquinas. 
As engrenagens helicoidais, ao serem usinadas, utilizam basicamente a 
mesma ferramenta adotada para o caso da usinagem de engrenagens retas, 
havendo, porém, uma certa inclinação da ferramenta quando da sua entrada no 
disco a ser usinado. Isso acarreta a presença de três passos (distância 
consecutiva entre dois dentes) distintos na configuração final da engrenagem: o 
passo normal (ou passo da ferramenta), o passo no plano transversal e o 
passo axial, cujas relações matemáticas valem: 
 
Onde: 
px= passo axial da engrenagem 
pt = passo no plano transversal da engrenagem 
 = ângulo de hélice da engrenagem 
 
 
 
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Figura 6 – Passos da engrenagem helicoidal 
 
Fonte: Juvinall. 
Em decorrência ainda dessa inclinação da ferramenta, surge a presença 
de um ângulo de pressão no plano transversal, bem como um módulo 
transversal correspondente, cujas relações matemáticas são dadas por: 
 
Onde: 
= ângulo de pressão da engrenagem 
t = ângulo de pressão no plano transversal da engrenagem 
No contexto do projeto de um par helicoidal, prevalecem as mesmas 
condições descritas anteriormente, sendo que, na prática e numa aproximação 
inicial, torna-se possível determinar o módulo mínimo necessário para esse par 
transmitir com segurança um determinado nível de potência. Dessa forma, a 
equação de Lewis pode ser reescrita na forma: 
 
Onde: 
mt = módulo no plano transversal da engrenagem 
Para o caso de engrenagens helicoidais, sugere-se agora uma relação 
prática e direta entre o módulo e o passo axial da engrenagem na forma: 
 
 
 
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Figura 7 – Ângulos de pressão no plano normal e transversal da engrenagem 
 
Fonte: Juvinall. 
TEMA 4 – ENGRENAGENS CÔNICAS 
As engrenagens cônicas apresentam a condição de dentes afunilados e 
concebidos a partir de um cone de referência. São engrenagens normalmente 
dispostas em ângulos de 90º e que se encontram disponíveis na concepção de 
dentes retos ou dentes inclinados (ou curvos). As cônicas retas, similares às 
cilíndricas de dentes retos, apresentam uma condição de ruído mais 
desfavorável, enquanto as cônicas curvas, similares às helicoidais, são mais 
silenciosas nesse contexto. Devido ainda à disposição dos eixos, engrenagens 
cônicas também apresentam a presença de uma componente axial de esforço, 
exigindo a utilização de mancais axiais nos eixos de transmissão 
correspondentes. 
Figura 8 – Engrenagens cônicas 
Fonte: Projetista de Máquinas. 
 
 
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Figura 9 – Engrenagens cônicas de nylon 
 
Fonte: www.zonhwa.com 
A equação de Lewis original prevalece para o projeto das engrenagens 
cônicas, não havendo, nessas circunstâncias, qualquer ajuste a ser realizado 
na referida equação. Deve-se dar atenção especial, entretanto, para as 
recomendações acerca da largura dessas engrenagens, para as quais sugere-
se a utilização do maior valor numérico dentre as seguintes relações: 
 
Onde: 
L = comprimento do cone primitivo da engrenagem 
Figura 10 – Ângulos dos cones primitivos e comprimento do cone primitivo de 
engrenagens cônicas 
 
Fonte: Juvinall. 
 
 
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De onde se pode considerar: 
 
Onde: 
rp1 = raio primitivo do pinhão 
rp2 = raio primitivo da coroa 
1 = ângulo do cone primitivo do pinhão 
2 = ângulo do cone primitivo da coroa 
TEMA 5 – PARAFUSO COROA SEM-FIM 
Por fim, tem-se o sistema parafuso coroa sem-fim, para o qual as 
considerações e premissas apresentadas para o caso geral de engrenagens 
praticamente perdem a validade. Trata-se de um fuso, similar a um parafuso, 
que aciona uma coroa com dentes curvos e abaulados visando obter, quase na 
totalidade das aplicações, elevadas relações de transmissão. Na prática, esses 
sistemas trabalham com relações de transmissão (ou multiplicação) que variam 
de 1:10 até 1:100, em média, não havendo assim uma grande preocupação 
com o nível de potência transmitido. São sistemas que apresentam, em função 
da sua própria concepção, rendimentos bastante inferiores ao caso geral das 
engrenagens, podendo atingir faixas de apenas 50 a 60% em determinadas 
situações. 
Figura 11 – Parafuso coroa sem-fim 
 
Fonte: Projetista de Máquinas. 
 
 
 
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O projeto de sistemas parafuso coroa sem-fim não apresenta relações 
que possam ser simplificadas, como no caso dos demais tipos de engrenagem, 
dado que o número de considerações e variáveis envolvidas é bem mais 
significativo. Propomos, nessas circunstâncias, apresentar as relações 
fundamentais e geométricas existentes, permitindo ao leitor uma avaliação 
global sobre o referido sistema. 
Figura 10 – Relações fundamentais num sistema parafuso coroa sem-fim 
 
Fonte: Juvinall. 
 
 
 
 
Onde: 
L= avanço do sem-fim 
ângulo de avanço do sem-fim 
px = passo axial do sem-fim 
pt = passo transversal da coroa 
NW = número de entradas do sem-fim 
d0 = diâmetro externo do sem-fim 
Dt = diâmetro externo da coroa 
 
 
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dr = diâmetro de raiz do sem-fim 
Dr = diâmetro de raiz da coroa 
a = adendo (tabelado) 
b = dedendo (tabelado) 
c = folga do dente 
Tabela 3 – Relações fundamentais, pinhão e coroa sem-fim 
Fonte: Shigley. 
FINALIZANDO 
 Finalizando, em nossa terceira aula, vimos importantes conceitos no 
contexto das transmissões de potência mediante um par de engrenagens. 
Engrenagens retas, helicoidais e cônicas foram avaliadas no contexto das suas 
principais particularidades, como também em termos de projetos simplificados 
que permitem a determinação de um módulo mínimo preliminar para 
atendimento à condição de potência de cada problema. Os sistemas 
compostos por parafusos e coroas sem-fim também foram avaliados no tocante 
às suas principais relações geométricas e fundamentais. Excetuando-se os 
sistemas por parafusos coroa sem-fim, observou-se que os rendimentos das 
engrenagens em geral ficam na faixa dos 98%, caracterizando ainda uma 
maior capacidade de transmissão de potência e de atendimento à sobrecargas 
do que no caso das transmissões por elementos flexíveis. 
Após esta aula, o(a) aluno(a) será capaz de reconhecer e identificar os 
principais tipos de engrenagens, suas principais características e parâmetros 
geométricos, como também avaliar condições de projeto preliminares e que 
permitam a definição de um módulo mínimo necessário para cada condição. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BOSTON GEAR CATALOG. Disponível em: 
<http://www.bostongear.com/ecatalog >. Acesso em 17 nov. 2017. 
BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. São 
Paulo: Bookman, 2013. 
FORTUNATO ADRIANI. Disponível em: <http://www.fortunatoadriani.com.br>. 
Acesso em 17 nov. 2017. 
GLEASON. Gears and Gears Manufacturing. Disponível em: 
<http://www.gleason.com>. Acesso em 17 nov. 2017. –. 
INDÚSTRIA HOJE. Disponível em: <http://www.industriahoje.com.br>. Acesso 
em 17 nov. 2017. 
JUVINALL, R. Fundamentos do projeto de componentes de máquinas. São 
Paulo: LTC, 2007.MOTT, R. Elementos de máquinas em projetos mecânicos. São Paulo: 
Pearson, 2005.