MODULO-04 OPERAÇÕES COM TAXAS b

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TAXA ACUMULADA DE JUROS COM TAXAS VARIÁVEIS
A taxa acumulada de juros com taxas variáveis é normalmente utilizada para corrigir contratos, por exemplo, atualização de aluguéis, saldo devedor da casa própria e outros.
A composição das taxas pode ocorrer de duas formas, com taxas positivas ou com taxas negativas; nesse caso, podemos exemplificar as taxas positivas como do tipo 5%, 2% e 1,5% e as taxas negativas como do tipo –2%, –3,5% e –1,7% etc.
Matematicamente, o fator de acumulação de uma taxa positiva pode ser representado por (1 + i) e a taxa negativa por (1 + i). Assim, teremos a seguinte fórmula genérica:
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
Fórmula
EXEMPLO: resumo dos principais índices de inflação no Brasil entre Abril de 2017 e Fevereiro de 2018.
			
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
1 100 3,28%
1 0,011
1 0,0093
1 0,0067
1 0,0072
1 0,001
Dados:
IGP-M/FGV: (abr./2017) = -1,1% 			1+ (-0,011) x
IGP-M/FGV: (mai./2017) = -0,93% 		1 + (-0,0093) x
IGP-M/FGV: (jun./2017) = -0,67% 			1+ (-0,0067) x
IGP-M/FGV: (jul./2017) = -0,72% 			1+ (-0,0072) x
IGP-M/FGV: (ago./2017) = 0,1% 			1+ (0,001) x
ENTER
-
+
X
ENTER
CHS
+
CHS
X
ENTER
+
CHS
X
ENTER
+
CHS
X
ENTER
+
X
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
TAXA MÉDIA DE JUROS
A taxa média de juros tem como base teórica o conceito estatístico da média geométrica.
Do ponto de vista da matemática financeira, podemos calcular a taxa média de um conjunto de taxas extraindo a raiz n-ésima, tomando-se como base o número de termos do próprio conjunto de taxas.
Imagine o conjunto de taxas (5%, 7% e 2%); nesse exemplo, o 3 é a quantidade de termos desse conjunto de taxas.
A definição da fórmula da taxa média segue basicamente o conceito da taxa acumulada de juros com taxas variáveis. Na verdade, devemos, em primeiro lugar, calcular a taxa acumulada e, na sequência, a taxa média. Observe o exemplo a seguir:
Fórmula			
Em que n = número de taxas analisadas.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
1 100 -0,66%
1 0,011
1 0,0093
1 0,0067
1 0,0072
1 0,001
Dados:
IGP-M/FGV: (abr./2017) = -1,1% 			1+ (-0,011) x
IGP-M/FGV: (mai./2017) = -0,93% 		1 + (-0,0093) x
IGP-M/FGV: (jun./2017) = -0,67% 			1+ (-0,0067) x
IGP-M/FGV: (jul./2017) = -0,72% 			1+ (-0,0072) x
IGP-M/FGV: (ago./2017) = 0,1% 			1+ (0,001) x
ENTER
-
+
X
ENTER
CHS
+
CHS
X
ENTER
+
CHS
X
ENTER
+
CHS
X
ENTER
+
X
5
1/x
yx
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
TAXA REAL DE JUROS
A taxa real de juros nada mais é que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou de um custo de oportunidade. Na verdade, significa dizer que taxa real de juros é o verdadeiro ganho financeiro.
Se considerarmos que determinada aplicação financeira rendeu 10% em um dado período, e que no mesmo período ocorreu uma inflação de 8%, é correto afirmar que o ganho real dessa aplicação não foram os 10%, tendo em vista que o rendimento correspondente sofreu uma desvalorização de 8% no mesmo período; dessa forma, temos de encontrar qual é o verdadeiro ganho em relação à inflação, ou seja, temos de encontrar a Taxa Real de Juros.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
Fórmula
			
Em que:
i = a taxa de juros;
iinf = a taxa de inflação ou custo de oportunidade;
ir = taxa real de juros.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXEMPLO: Uma aplicação durante o ano de 2001 rendeu 9,5% ao ano. Sabendo-se que a taxa de inflação do período foi de 5,8% ao ano, determine a taxa real de juros.
Dados:
ir = ?
i = 9,5% a.a.
iinf = 5,8% a.a.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
COMPARAÇÃO DAS TAXAS DE JUROS SIMPLES COM AS TAXAS DE JUROS COMPOSTOS
A capitalização simples apresenta vantagens para o investidor quando o período da aplicação é inferior ao relativo à taxa negociada. Verific-se ainda que, quando o período da aplicação coincide exatamente com o período da taxa, não há diferença entre os regimes de capitalização. E, assim sendo, se o número de períodos for maior que o período da taxa, haverá uma vantagem para o regime de juros compostos.
Para esclarecer essa situação, vamos observar uma tabela de taxas calculadas com base nos regimes de capitalização simples e composto para os mesmos períodos com a mesma taxa.
Vamos admitir uma taxa de 10% ao mês e períodos de 1 a 45 dias.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
TAXA EFETIVA E TAXA LÍQUIDA
O conceito da taxa efetiva de juros pode ser entendido como o ganho real para uma aplicação, para determinado período, sem considerarmos a taxa de inflação. Na verdade, a taxa efetiva tem um conceito muito semelhante ao da taxa equivalente.
O que realmente difere os dois conceitos são os objetivos do cálculo, ou seja, na taxa equivalente objetiva-se comparar duas taxas que, aplicadas a um mesmo capital por período considerado equivalente, produzem o mesmo rendimento, ao passo que a taxa efetiva tem seu foco direcionado para medir o ganho efetivo de uma dada aplicação.
A taxa líquida é assim chamada quando reduzida de possíveis custos financeiros, o que não deve ser confundido com a taxa real de juros, que compara determinada taxa em um período com a inflação ou custo de oportunidade do mesmo período.
Vejamos um exemplo prático:
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXEMPLO: Uma aplicação paga 25% ao ano para um período de 30 dias; sabendo-se que a inflação do mesmo pe­ríodo é de 18% ao ano e que o governo tributa o rendimento das aplicações em 15%, calcular a taxa efetiva, líquida, a taxa real de juros e o rendimento para uma aplicação de R$ 20.000,00.
Dados:
Taxa da aplicação (i) : 25% a.a.
Prazo da aplicação (n) : 30 dias
Taxa de inflação ( iinf ) : 18% a.a.
Imposto de renda: 15%
Valor presente (PV): R$ 20.000,00
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
Taxa efetiva: ?
Taxa líquida: ?
Taxa real: ?
Rendimento: ?
Taxa efetiva (Te) para 30 dias = ?
Te = { (1 + 0,25) – 1} x 100
Te = { (1,25) 0,083333... – 1} x 100
Te = { 1,018769... – 1} x 100
Te = { 0,018769...} x 100
Te = 1,8769% a.m.
Taxa efetiva da inflação (Tei) para 30 dias = ?
Tei = { (1 + 0,18) – 1} x 100
Tei = { (1,18) 0,083333... – 1} x 100
Tei = { 1,013888... – 1} x 100
Tei = { 0,013888...} x 100
Tei = 1,3888% a.m.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
Taxa real ( ir ) = ?
ir = [1,004814...] – 1 x 100
ir = [0,004814...] x 100
ir = [0,004814...] x 100
ir = 0,4814% a.m.
Rendimento (R) = ?
Rendimento = Juros
J = FV – PV
FV = PV (1+ Taxa efetiva)
FV = 20.000 (1 + 0,018769...)
FV = 20.000 (1,018769...)
FV = R$ 20.375,39
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
J = 20.375,39 – 20.000,00
J = R$ 375,39 (rendimento para 30 dias efetivos)
Rendimento líquido (RL) = ?
RL = R x (1 – Taxa de impostos)
RL = 375,39 x (1 – 0,15)
RL = 375,79 x 0,85
RL = R$ 319,08
Taxa Líquida (TL) = ?
TL = 1,5954% a.m.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXERCÍCIOS DO MÓDULO
5, 6, 8, 9, 10, 12, 13
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXERCÍCIOS SOBRE TAXAS DE JUROS
1)	Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês.
	Resposta: 26,82% ao ano.
2)	Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano.
	Resposta: 4% ao mês.
3)	Determinar a taxa anual equivalente a 0,1612% ao dia.
	Resposta: 78,58% ao ano.
4)	Determinar a taxa trimestral equivalente a 39,46% em dois anos.
	Resposta: 4,25% ao trimestre.
5)	Determinada revista de informações financeiras apresentou as seguintes taxas de CDIs: Fev. = 2,11%; Mar. = 2,18%; Abr. = 1,69%; Maio = 1,63%; Jun. = 1,60% e Jul. = 1,69% para o ano de 1998. Pergunta-se:
	a)	Qual é a taxa média no período? (Resposta: 1,82% ao mês)
	b)	Qual é a taxa acumulada no período? (Resposta: 11,41% ao período)
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
6)	Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor de R$ 125.519,92, por 3meses, tendo de pagar no fim R$ 148.020,26. Qual é a taxa média dessa aplicação?
	Resposta: 5,65% ao mês.
7)	O senhor “Dúvida” pretende investir R$ 16.500.000,00 em uma aplicação no Banco dos Palmeirenses S/A, que paga 45,5% ao ano por 30 dias corridos e correspondentes a 21 dias úteis. Suponha que o Banco dos Corinthianos S/A pague 45% ao ano por 33 dias corridos e correspondentes a 22 dias úteis. Você foi contratado como gerente financeiro(a) e encontra-se em período de experiência. Em sua opinião, qual dos dois seria o melhor para o aplicador?
	Resposta: A melhor taxa é a do Banco dos Corinthianos, de 4,65% a.m., contra 4,47% a.m. do Banco dos Palmeirenses.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
8)	Se o preço de um produto de dezembro de 2000 foi de R$ 1.580,00 e em janeiro de 2001 foi de R$ 1.780,00, o índice de preço correspondente foi de:
	Resposta: 12,66% ao período.
9)	Suponha que no mês-base o preço médio de uma cesta básica seja de R$ 33,50 e nos 3 meses subsequentes seja de R$ 42,85, R$ 65,00 e R$ 72,25, respectivamente. Obtenha a inflação acumulada.
	Resposta: 115,67% ao período.
10)	Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 11% ao ano, e no mesmo período a inflação foi de 9% ao ano. Qual é a taxa real de juros?
	Resposta: 1,83% ao ano.
11)	Calcular a taxa mensal de juros pelo regime de capitalização simples para uma taxa de 60% ao ano e para o regime de juros compostos por uma taxa de 79,59% ao ano.
	Resposta: 5% ao mês.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
12)	Uma indústria deseja ampliar a capacidade produtiva de sua fábrica. Por meio de cálculo, descobriu-se que a taxa de retorno desse investimento é de 15% ao ano. Sabe-se que essa fábrica possui uma rentabilidade real de seus projetos de 5% ao ano. Qual será a rentabilidade real desse projeto se a taxa de inflação do período for de 12,5% ao ano? Considerando-se a política de rentabilidade da empresa, esse projeto deve ser aceito?
	Resposta: 2,22% ao ano. O projeto não deve ser aceito.
13)	Calcule a taxa acumulada e a média das taxas de 5%, 2%, 1%, –3,5% e 4%.
	Resposta: Taxa acumulada: 8,56% ao período; Taxa média: 1,66% ao mês.
14)	Qual é a melhor taxa para aplicação: 0,1% ao dia ou 40% ao ano?
	Resposta: 0,1% ao dia.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
15)	Considere uma aplicação em CDB de 19,5% ao ano para um período de 33 dias. Observe ainda que a taxa de inflação para o mesmo período foi de 15% ao ano. Sabendo que o rendimento dessa aplicação pagará imposto de 15%, pergunta-se: qual é a taxa efetiva dessa aplicação? Qual é a taxa real de juros?
	Resposta: Taxa efetiva: 1,65% ao período; Taxa líquida: 1,40% ao período; e Taxa real de juros: 0,1087% ao período.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
abr/17mai/17jun/17jul/17ago/17set/17out/17nov/17dez/17jan/18fev/18
IGP-M (FGV)-1,10%-2,02%-2,68%-3,38%-3,28%-2,83%-2,63%-2,13%-1,25%-0,50%-0,43%
INCC-DI (FGV)-0,02%0,61%1,55%1,85%2,22%2,28%2,60%2,91%2,99%3,30%3,44%
INPC (IBGE)0,08%0,44%0,14%0,31%0,28%0,26%0,63%0,81%1,07%1,31%1,49%
IPA-DI (FGV)-1,96%-3,04%-4,52%-5,16%-4,92%-3,99%-4,02%-3,00%-1,97%-1,40%-1,25%
IPC (Fipe)0,61%0,56%0,61%0,60%0,70%0,72%1,04%1,34%1,89%2,36%1,93%
IPC-DI (FGV)0,12%0,64%0,32%0,70%0,83%0,81%1,14%1,51%1,72%2,42%2,60%
IPCA (IBGE)0,14%0,45%0,22%0,46%0,65%0,81%1,24%1,52%1,97%2,26%2,59%
IPCA-E (IBGE)0,21%0,45%0,61%0,43%0,78%0,89%1,24%1,56%1,91%2,31%2,70%