MODULO-07 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO RLR

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MÓDULO 7
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
Agora, estudaremos as metodologias de vários sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, e, ainda, a metodologia para calcular as prestações não uniformes, ou seja, aquelas que mudam a cada período do empréstimo ou financiamento.
Empréstimo – Recurso financeiro que, em tese, não necessita ser justificado quanto à sua finalidade; por exemplo: cheque especial e CDC (Crédito Direto ao Consumidor), entre outros.
Financiamento – Recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto à sua finalidade; por exemplo: compra de um automóvel, imóvel, crediário, entre outros.
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Séries de Amortização de Empréstimos e Financiamentos
Considere as seguintes nomenclaturas que usaremos para desenvolver as tabelas ou planilhas de amortização:
Saldo devedor – é o valor nominal do empréstimo ou finan­ciamento, ou simplesmente o valor presente (PV) na data focal “0” (zero), que é diminuído da parcela de amortização a cada período (n);
Amortização – parcela que é deduzida do saldo devedor a cada pagamento;
Juros compensatórios – é o valor calculado a partir do saldo devedor e posteriormente somado à parcela de amortização;
Prestação – popularmente entende-se a prestação como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios (J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas etc.
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CONCEITOS DE PRESTAÇÃO E PARCELA
Prestação – é o valor principal dividido pela quantidade de períodos (n) contratados.
Parcela – é o valor final (prestação + juros, encargos e outras despesas) para pagamento.
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SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SFA)
Esse sistema consiste no pagamento de empréstimos ou financiamentos com prestações iguais e periodicidade constante. É considerado o sistema de amortização mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral.
O Sistema Francês de Amortização é assim chamado por ter sido inventado na França, por volta do século XVIII, pelo matemático inglês Richard Price, daí, portanto, a origem da denominação Sistema Price, também comumente chamado Tabela Price. Na verdade, a Tabela Price é um caso particular derivado do Sistema Francês de Amortização.
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SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SFA)
Nesse sistema, o financiamento (PV) é pago em parcelas (PMT) iguais, constituídas pela amortização do principal da dívida + juros compensatórios (J), que variam inversamente ao longo do tempo, ou seja, à medida que aumenta o valor da parcela de amortização há uma queda dos juros compensatórios, em função da redução do saldo devedor.
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Principais características
As principais características do Sistema Francês de Amortização são:
A prestação é constante durante todo o período do financiamento;
A parcela de amortização aumenta a cada período (n);
Os juros compensatórios diminuem a cada período (n).
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Sistema Price de Amortização ou Tabela Price
O Sistema Price de Amortização, ou simplesmente Tabela Price, é uma derivação do Sistema Francês de Amortização, diferenciando-se apenas nos seguintes pontos:
A taxa é dada em termos nominais e normalmente é apresentada ao ano;
O período do financiamento geralmente é menor que o tempo da taxa, e quase sempre é dado ao mês;
Para transformar as taxas, usa-se o critério da proporcionalidade. Divide-se a taxa pelo número de períodos.
Acreditamos que todos já ouviram falar em Richard Price, o qual publicou, em 1771, sua obra com as teorias sobre a Tabela de Juros Compostos, à qual chamou de Tabela Price.
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A terminologia Tabela Price é bastante confundida com o Sistema Francês de Amortização (SFA). O termo ficou assim conhecido em decorrência da publicação de várias tabelas cuja finalidade era facilitar os cálculos, tendo em vista a ausência de calculadoras financeiras e computadores na época.
Tanto a Tabela Price como o Sistema Francês de Amortização e outros que tiveram sua origem a partir dos estudos do professor Richard Price têm como base o sistema de capitalização composto de juros. Os cálculos levam em consideração o método exponencial, ou seja, é bom para o financiador e ruim para o financiado (tomador do empréstimo).
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Como o próprio nome já diz, as parcelas de amortização (PAn) serão constantes durante o período das amortizações. Nesse sistema de amortização, o financiamento é pago em prestações uniformemente decrescentes, constituídas por duas parcelas: amortização e juros. Enquanto a amortização permanece constante ao longo dos períodos (n), os juros dos períodos são uniformemente decrescentes.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM)
Esse sistema foi originalmente desenvolvido para atender ao Sistema Financeiro da Habitação (SFH). Nesse caso, o financiamento é pago em prestações uniformemente decrescentes, constituídas por duas parcelas: amortização e juros, que correspondem à média aritmética das respectivas prestações do Sistema de Amortização Francês e do Sistema de Amortização Constante (SAC). Enquanto as amortizações são crescentes ao longo dos períodos (n), os juros dos períodos são decrescentes.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CRESCENTE (SACRE)
Esse sistema de amortização foi criado pela Caixa Econômica Federal (CEF) para ser utili­­zado em suas linhas de crédito relacionadas ao Sistema Financeiro da Habitação (SFH).
Dependendo da linha de financiamento que você contratar com a Caixa, poderá optar por um desses sistemas:
Sistema de Amortização Crescente (Sacre);
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price).
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CRESCENTE (SACRE)
O sistema Sacre foi desenvolvido com o objetivo de permitir maior amortização do valor emprestado, reduzindo-se, simultaneamente, a parcela de juros sobre o saldo devedor. Nesse sistema, as prestações mensais são calculadas com base no saldo devedor existente no início de cada período de 12 meses. Assim sendo, o valor das 12 prestações iniciais é calculado da mesma forma como se obtém o valor da primeira prestação do Sistema de Amortização Constante (SAC).
Nos processos de financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação (SFH), ambos os sistemas podem gerar Saldo Residual.
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Saldo Residual: é o valor remanescente no fim do prazo contratado, decorrente da evolução do financiamento. Quando ele é negativo, significa que a dívida foi liquidada e o mutuário terá direito à devolução daquele valor. Quando é positivo, o mutuário deve fazer o pagamento para que a dívida seja liquidada.
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Como já salientamos, a metodologia de cálculo deverá ser feita da seguinte forma:
divide-se o valor do empréstimo pelo número de prestações do financiamento, obtendo-se assim o valor da parcela de amortização (PAn);
multiplica-se a taxa mensal de juros pelo valor do empréstimo, obtendo-se o valor dos juros compensatórios (Jn) da primeira prestação(PMT);
soma-se a parcela dos juros compensatórios (Jn) com a parcela de amortização (PAn);
após o pagamento das 12 prestações iniciais, divide-se o saldo devedor remanescente pelo número de prestações a vencer.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA)
Nesse tipo de sistema de amortização, o valor principal (VP) do empréstimo ou financiamento é devolvido de uma única vez, sendo os juros compensatórios (Jn) pagos durante os períodos (n) da carência ou juntamente com o valor principal.
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RESUMO
	SISTEMA	SAC	PRICE	SAM	SACRE	SAA
	AMORTIZAÇÃO	Igual	Crescente	Crescente 	Decrescente	Zero com possibilidade de quitação no final
	JUROS	Menores	Maiores	Intermediário	Intermediário	Intermediário
	PRESTAÇÃO	Decrescente	Iguais	Decrescente	Iguais – a cada 12 meses	Somente juros com possibilidade de quitação no final
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EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE 
EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
1)	(AFTN/85) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de R$ 	2.000,00, mas pode ser financiado com 20% de entrada a uma taxa de 	juros de 96% ao ano pela Tabela Price. Sabendo-se que o financiamento 	deve ser amortizado em 5 meses, o total de juros pagos pelo comprador é 	de aproximadamente:
a) R$ 403.652,00
	b) R$ 408.239,00
	c) R$ 410.737,00
	d) R$ 412.898,00
	e) R$ 420.225,00
	Resposta: alternativa “a”.
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2)	(AFTN/85) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma 	taxa de juros de 2% ao mês, que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O 	valor dos juros a serem pagos na 8a parcela será:
	a) R$ 5,00
	b) R$ 51,00
	c) R$ 518,00
	d) R$ 770,00
	e) R$ 5.187,00
	Resposta: alternativa “d”.
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3)	(ISS/SP-98) A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue 	um financiamento de R$ 300.000,00, nas seguintes condições:
taxa de juros de 8% ao ano, com pagamentos semestrais;
amortização pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), 
com pagamentos semestrais;
prazo de amortização: 3 anos.
	
	Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no terceiro 	pagamento importam em:
	a) R$ 14.000,00
	b) R$ 12.000,00
	c) R$ 10.000,00
	d) R$ 8.000,00
	e) R$ 6.000,00
	Resposta: alternativa “d”.
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4)	O valor da quinta prestação deverá ser:
	a) R$ 54.000,00
	b) R$ 55.000,00
	c) R$ 56.000,00
	d) R$ 57.000,00
	e) R$ 58.000,00
	Resposta: alternativa “a”.
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5)	(ISS/SP-98) Um equipamento, no valor de R$ 50.000,00, é financiado pelo Sis­te­ma 	Francês em 8 semestres, e a primeira prestação ocorrerá ao término do terceiro 	semestre. Se a operação foi contratada à taxa semestral de 20% e sendo os juros 	capitalizados durante a carência, o valor de cada prestação será, aproximadamente:
	a) R$ 20.540,85
	b) R$ 21.650,83
	c) R$ 21.860,83
	d) R$ 22.350,75
	e) R$ 22.750,23
	Resposta: alternativa “b”.
	O saldo devedor no terceiro semestre, após o pagamento da primeira parcela, será, 	aproximadamente:
	a) R$ 57.600,00
	b) R$ 58.675,39
	c) R$ 58.759,27
	d) R$ 64.625,29
	e) R$ 64.749,17
	Resposta: alternativa “e”.
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6)	(Fiscal de Santa Catarina/98) Um equipamento é vendido por meio de um 	financiamento em 12 prestações mensais e iguais, e a loja exige 20% sobre 	o preço à vista como entrada. A taxa de juros compostos da loja é 18% ao 	ano, Tabela Price. A primeira prestação, no valor de R$ 500,00, vence um 	mês após a compra. O valor do equipamento, desprezados os centavos, e a 	taxa de juros efetiva cobrada, em termos anuais, são, respectivamente:
	a) R$ 27.269,00 e 19,56%
	b) R$ 5.453,00 e 18,56%
	c) R$ 7.200,00 e 18,56%
	d) R$ 6.817,00 e 19,56%
	e) R$ 6.544,00 e 19,56%
	Resposta: alternativa “d”.
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7)	(Fiscal de Santa Catarina/98) Um empréstimo no valor de R$ 90.000,00 	deverá ser pago em 15 prestações mensais e consecutivas, vencendo a 	primeira 30 dias após a liberação do dinheiro, sem carência. Se o 	financiamento foi feito pelo sistema de amortização constante a uma taxa 	de juros compostos mensal de 6%, então o saldo devedor após o 	pagamento da décima quarta prestação será de:
	a) R$ 42.000,00
	b) R$ 24.000,00
	c) R$ 6.000,00
	d) R$ 84.000,00
	e) R$ 72.000,00
	Resposta: alternativa “c”.
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8)	(FTE-RS/91) Um empréstimo no valor de R$ 1.000.000,00 foi contratado 	para ser registrado no prazo de 2 anos (pelo sistema de amortização 	progressiva) mediante prestações mensais. Calcular o valor da parcela de 	juros contida na segunda prestação, sabendo-se que o valor da primeira 	parcela de juros é de R$ 90.000,00. Somente na resposta, desprezar os 	centavos.
	a) R$ 88.828,00
	b) R$ 82.800,00
	c) R$ 80.728,00
	d) R$ 76.978,00
	e) R$ 81.000,00
	Resposta: alternativa “a”.
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9)	(FTE-RS/91) Um empréstimo foi contraído para ser resgatado pelo 	sistema de amortização progressiva, em 20 prestações mensais com juros 	de 10% ao mês. Sendo de R$ 100.000,00 o valor da décima cota desse 	empréstimo, qual será o valor da décima segunda cota de amortização 	desse mesmo empréstimo?
	a) R$ 120.000,00
	b) R$ 110.000,00
	c) R$ 102.010,00
	d) R$ 133.100,00
	e) R$ 121.000,00
	Resposta: alternativa “e”.
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10)	(FTE-RS/91) Determinado empréstimo deverá ser resgatado no prazo de 	5 anos, com juros de 9% ao mês (pelo sistema de amortização 	progressiva). Sabendo-se que o valor da prestação mensal é de R$ 	100.000,00, calcular o saldo devedor da dívida imediatamente após o 	pagamento da 49a prestação. Na resposta, desprezar os centavos.
	a) R$ 716.072,00
	b) R$ 641.765,00
	c) R$ 361.922,00
	d) R$ 680.519,10
	e) R$ 670.416,00
	Resposta: alternativa “d”.
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11)	(Analista de Orçamento/98) Uma dívida, no valor de R$ 5.417,20, vai ser 	amortizada pelo Sistema Francês, sem entrada, com pagamento em 6 	prestações mensais consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 	30 dias da data do empréstimo, com taxa de 3% ao mês. Nessas 	condições, a cota de amortização da primeira prestação será, 	aproximadamente:
	a) R$ 837,48
	b) R$ 842,50
	c) R$ 855,72
	d) R$ 892,72
	e) R$ 902,40
	Resposta: alternativa “a”.
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12)	(ESAF) Um banco de desenvolvimento empresta sob as seguintes 	condições:
	i)	taxa nominal de juros de 6% ao ano, com capitalização semestral;
	ii)	prestações semestrais;
	iii)	Sistema de Amortização Constante – SAC ou Sistema Francês.
	Pede-se: para um empréstimo de R$ 12.000.000,00, qual seria o valor da 	primeira prestação pelo Sistema de Amortização Constante – SAC, se 	pelo Sistema Francês as prestações são iguais a R$ 1.406.766,00?
	a) R$ 1.560.000,00
	b) R$ 1.776.000,00
	c) R$ 1.512.000,00
	d) R$ 1.680.000,00
	e) R$ 1.726.000,00
	Resposta: alternativa “a”.
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