ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

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 James Clerk Maxwell (1831-1879)
▪ Raio luminoso: onda eletromagnética
▪ Óptica: ramo do eletromagnetismo (luz visível)
 Séc. XIX: IR + luz visível + UV
 Heinrich Hertz: 
▪ ondas de rádio: velocidade de propagação igual 
à da luz visível
 Espectro eletromagnético:
 Luz do Sol:
 Sensibilidade do olho humano
 Produção de uma onda EM por fontes macroscópicas (ex.: ondas de rádio l ~ 1m):
 Circuito de corrente alternada (ex.: circuito LC): Corrente varia senoidalmente com 
frequência w
 Antena: 
▪ Carga (momento de dipolo elétrico p(r,t)) variável → campo elétrico E(r,t) variável
▪ Corrente variável → campo magnético B(r,t) variável
P
 Onda eletromagnética que se propaga com velocidade c
 Em um ponto distante P: onda plana.
 Variação espacial dos campos E e B:
 Variação temporal dos campos E e B:
Applet
file:///C:/Documents and Settings/Rodrigo/Desktop/Física IV/Applets/ph14_jar/EMWelle.jar
 Propriedades dos campos E e B:
▪ E e B perpendiculares à direção de propagação (transversal)
▪ E e B perpendiculares entre si
▪ E  B sentido da propagação
▪ E e B variam senoidalmente, mesma freq. e em fase
 Eqs. Maxwell
 Campos:
 Campos se criam mutualmente:
▪ Lei de Faraday:
▪ Lei de Ampère-Maxwell:
amplitudes velocidade = c
 Lei de indução de Faraday
Lei de indução de Maxwell:
 Lei de indução de Ampère-Maxwell
Definição:
Taxa de transporte de energia por unidade de área
John Henry Poynting (1852-1914)
Direção de propagação da onda e do 
transporte de energia no ponto.
Módulo:
Como: 
(fluxo instantâneo de energia)
Fluxo médio: (intensidade)
ou
em que
*rms = root mean square (valor médio quadrático)
Fonte pontual = isotrópica
esfera
s
Variação da intensidade com a distância
Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extra-
Terrestrial Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse 
uma vez que o grande radiotelescópio de Arecibo, Porto Rico “é capaz de 
detectar um sinal que deposita em toda a superfície da Terra uma potência 
de apenas um picowatt”. (a) Qual a potência que a antena do radiotelescópio 
de Arecibo receberia de um sinal como este ? O diâmetro da antena é 300m. 
(b) Qual teria que ser a potência de uma fonte no centro de nossa galáxia 
para que um sinal com esta potência chegasse a Terra? O centro da galáxia 
fica a 2,2 x 104 anos-luz de distância. Suponha que a fonte irradia 
uniformemente em todas as direções. (Halliday 33.14)
 
(a)
na superfície terrestre:
área da superfície terrestre
raio terrestre rt = 6,37 x 10
6 m
diâmetro da antena d = 300 m
Mesma onda na antena (supondo sua área plana):
(b) Ps = ?
I do item anterior
Antenas na vertical ou horizontal? polarização
Campo elétrico define o 
PLANO DE POLARIZAÇÃO
y
z
E
y
z
E
Fonte de luz comum: polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas
E
ou
Filtro Polarizador:
E
feixe incidente 
(não-polarizado)luz polarizada
polarizador
E A componente do 
campo elétrico 
paralela à direção 
de polarização é 
transmitida pelo 
filtro!
polarizada
não-polarizada
Luz não-polarizada: regra da metade
Luz polarizada: projeção o vetor E
y
z
E
Ey
Ez
q Como:
(só para luz 
já polarizada)
Intensidade da luz polarizada transmitida
E
q
I0
I1
I2
Para mais de 1 polarizador:
Na praia, a luz em geral é parcialmente polarizada devido às reflexões na 
areia e na água. Em uma praia, no final da tarde, a componente horizontal do 
vetor campo elétrico é 2,3 vezes maior que a componente vertical. Um 
banhista fica de pé e coloca óculos polarizadores que eliminam totalmente a 
componente horizontal do campo elétrico. (a) Que fração da intensidade 
luminosa total chega aos olhos do banhista? (b) Ainda usando os óculos, o 
banhista se deita de lado na areia. Que fração da intensidade luminosa total 
chega agora aos olhos do banhista? (Halliday 33.38) 
(a)
óculos 
v
h
E
Ev
Eh
q
(b)
Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma 
mistura de luz polarizada e não-polarizada. Suponha que um feixe deste tipo 
atravesse um filtro polarizador e que o filtro seja girado de 360º enquanto se 
mantém perpendicular ao feixe. Se a intensidade da luz transmitida varia por 
um fator de 5,0 durante a rotação do filtro, que fração da intensidade da luz 
incidente está associada à luz polarizada do feixe ? (Halliday 33.41)
E
q
Itot
Ifin
Na aproximação em que a luz se propaga em linha reta (meios isotrópicos): 
óptica geométrica.
Descrição da propagação de luz através de 
raios ou feixes: perpendiculares às frentes 
de onda, ou paralelos à direção de 
propagação. 
 
Na interface entre 
dois meios: reflexão 
e refração
Reflexão:
Hand with Reflecting Sphere (Self-Portrait 
in Spherical Mirror), M.C. Escher
Raio refletido no plano 
de incidência
Lei da reflexão:
e
Refração:
(lei de Snell)
índices de refração
“meios diferentes”
Lei da refração:
q1
q2
q2
q2
q1
q1
normal
normal
normal
n1
n1
n1
n2
n2
n2
 Resultados básicos:
Applet
file:///C:/Documents and Settings/Rodrigo/Desktop/Física IV/Applets/ph14e/refraction.htm
file:///C:/Applets Physics/ph14e/refraction.htm
 Coloque os índices de refração em ordem crescente:
Material Índice de Refração* 
ar 1,0003
diamante 2,419
sílica fundida 1,458
quartzo 1,418
flint leve 1,655
 
Índice de refração:
*para 589,29 nm
Dispersão cromática: dependência 
de n com l
Geralmente: n (l)l
Dispersão:
lazul < lverm → nazul > nverm → desvioazul > desvioverm
q1
normal
n1
n2
luz branca
q1
normal
n1
n2
luz branca
 Um feixe de luz branca incide com um ângulo θ = 50° em um vidro 
comum de janela. Para esse tipo de vidro o índice de refração da 
luz visível varia de 1,524 na extremidade azul até 1,509 na 
extremidade vermelha. As duas superfícies do vidro são paralelas. 
Determine a dispersão angular das cores do feixe (a) quando a luz 
entra no vidro e (b) quando a luz sai do lado oposto.
(a)
vermelho
sin θ2 = 0,509
θ2 = 30,6°
azul
sin θ2 = 0,504
θ2 = 30,3°
(b)
vermelho
θ3 = 50°
azul
θ3 = 50°
Arco-íris:
42°
52°
Primário (uma reflexão)
Secundário (duas reflexões)
Foto: Juliana Zarpellon
quando
ângulo crítico (qc): q2 = 90° (caso 4)
Reflexão interna total: 
q1 > qc
Applet
file:///C:/Documents and Settings/Rodrigo/Desktop/Física IV/Applets/ph14e/refraction.htm
file:///C:/Applets Physics/ph14e/refraction.htm
Fibras ópticas
Luz refletida: Parcialmente 
(ou totalmente) polarizada.
Luz incidente 
não-polarizada
Luz refletida 
polarizada
Luz 
refratada 
parcialmente 
polarizada
Condição para polarização total: 
(ângulo de Brewster)
Da lei de Snell:
Porém:
Lei de Brewster
	Slide 1: O Arco-íris de Maxwell
	Slide 2: O Arco-íris de Maxwell
	Slide 3: O Arco-íris de Maxwell
	Slide 4: O Arco-íris de Maxwell
	Slide 5: Descrição qualitativa de uma onda EM
	Slide 6: Descrição qualitativa de uma onda EM
	Slide 7: Descrição qualitativa de uma onda EM
	Slide 8: Descrição qualitativa de uma onda EM
	Slide 9: Descrição qualitativa de uma onda EM
	Slide 10: Descrição matemática de uma onda EM
	Slide 11: Descrição matemática de uma onda EM
	Slide 12: Transporte de energia e o Vetor de Poynting
	Slide 13: Transporte de energia e o Vetor de Poynting
	Slide 14: Transporte de energia e o Vetor de Poynting
	Slide 15: Transporte de energia e o Vetor de Poynting
	Slide 16: Exemplo
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20: Polarização
	Slide 21: Polarização
	Slide 22: Polarização
	Slide 23: + de 1 polarizador
	Slide 24: Exemplo
	Slide 25
	Slide 26: Exemplo
	Slide 27
	Slide 28: Reflexão e Refração
	Slide 29: Reflexão e Refração
	Slide 30: Reflexão e Refração
	Slide 31: Reflexão e Refração
	Slide 32: Reflexão e Refração
	Slide 33: Reflexão e Refração
	Slide 34: Exemplo
	Slide 35: Reflexão e Refração
	Slide 36: Reflexão e Refração
	Slide 37: Exemplo
	Slide 38: Reflexão e Refração
	Slide 39:Reflexão e Refração
	Slide 40: Reflexão interna total
	Slide 41: Reflexão interna total
	Slide 42: Polarização por reflexão
	Slide 43: Polarização por reflexão