Fotônica_ Listas Resolvidas

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1 
LISTA 1 
• Óptica de raios. Reflexão e Refração. 
 
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar n = 1. 
 
1) Obtenha a lei de reflexão a partir do princípio de Fermat. 
 
2) Obtenha a lei de refração (lei de Snell) a partir do princípio de Fermat. 
 
3) Um feixe laser se propaga no ar (n1 = 1) e incide na superfície de uma lâmina de vidro 
(n2 = 1.5) de espessura d = 2 cm. O ângulo de incidência θ = 35 graus. Calcule o caminho 
óptico do feixe no interior da lâmina. 
Re: ∆ = 3.25 cm 
Solução 
• Desejamos calcular dn ′=∆ 22 , com d ′ a distância percorrida pela luz no interior do 
vidro. 
• Chamando 2θ o ângulo de refração ⇒ dd ′=2θcos ⇒ 
2
2−1
=′
θsin
d
d Eq.(1); 
• Snell: 221 = θθ sinsin nn ⇒ θθ sin)(sin 212 = nn Eq.(2). 
Eq.(2) → Eq.(1): 
θ2221−1
=′
sin)( nn
d
d = 2.16 cm 
∴ dn ′=∆ 22 = 3.25 cm 
 
4) Um raio de luz incide em uma interface ar→vidro. Se o índice de refração do vidro é 
1.7, encontre o ângulo incidente θ, tal que o ângulo refratado seja θ /2. 
Re: θ = 63.6° 
Solução 
• Ar ( 1=1n ) → Vidro ( 71=2 .n ) 
Snell: 2211 = θθ sinsin nn 
 Ângulo de Incidência θθ =1 ; Ângulo de Refração 2=2 θθ 
 2 
 ⇒ )sin(sin 2= 21 θθ nn 
 Usando a relação trigonométrica: )cos()sin(sinsin 222=





2
+
2
= θθ
θθ
θ 
 ⇒ )sin()cos()sin( 2=222 21 θθθ nn ⇒ 21 =22 nn )cos(θ 
 ⇒ )arccos( 12 22= nnθ , com o90≤≤0 θ ⇒ θ = 63.6° 
 
5) Um tanque metálico retangular está cheio com um 
líquido de índice de refração desconhecido. Um observador 
O, com os olhos no nível da superfície, consegue enxergar 
até a extremidade E do tanque. O raio de luz que refrata em 
direção ao observador está ilustrado na figura ao lado. Se D 
= 85.0 cm e L = 1.10 m, qual o índice de refração do 
líquido? 
Re: n = 1.26 
Solução 
• ?=1n ; Dados: 1== 2nnAr , D = 0.85 m e L = 1.10 m 
• Snell: 221 =90= nnn C
osinsinθ ⇒ Cnn θsin21 = 
• Da geometria da figura: 
22 +
=
DL
L
Cθsin . Logo, 
2
2
22
2
2
1 





+1=
+
==
L
D
n
L
DL
n
n
n
Cθsin
 
Substituindo 1=2n , D = 0.85 m e L = 1.10 m ⇒ 261=1 .n 
 
6) Na figura ao lado, um poste vertical de 2.0 m de 
altura se estende do fundo de uma piscina até um 
ponto 50.0 cm acima da superfície da água. A luz solar 
incide formando um ângulo θ = 55.0°. Qual o 
comprimento da sombra do poste no fundo da piscina? 
(Considere o índice de refração da água 4/3). 
Re: d = 1.06 m 
θC 
n1 = ? 
n2 = 1 
 3 
 
Solução 
• 21 += ddd = ?; Dados: 1=1n , 34=2n , 1h = 0.5 m, 2h = 1.5 m e θ = 55° 
• Ângulo de incidência: θθ −90=1
o = 35° 
• Ângulo de refração: 2θ 
Snell: 2211 = θθ sinsin nn ⇒ )sinarcsin( 2112 = nn θθ 
Substituindo 1=1n , 34=2n , 1θ = 35° ⇒ 2θ = 25.5° 
• Relações geométricas: 
111 = hdθtan ⇒ 111 = θtanhd 
222 = hdθtan ⇒ 222 = θtanhd 
• Sombra do poste: 2211 += θθ tantan hhd = 0.5×tan35° + 1.5×tan25.5° = 1.06 m 
 
• Reflexão Interna Total 
 
7) Uma fonte pontual emite raios de luz em todas as direções. A fonte está localizada 80.0 
cm abaixo da superfície de uma piscina com água (n = 4/3). Encontre o diâmetro do 
circulo na superfície da piscina através do qual a luz emerge da água. 
Re: D = 181.4 cm 
Solução 
Diâmetro D = 2R = ? ; Dados: L = 80.0 cm, n1 = 4/3 e n2 = 1 
• Snell: o90= 21 sinsin nn Cθ ⇒ 12= nnCθsin ; Eq.(1); (Obs.: Cθ = 48.6°) 
• Relação geométrica: 
222 +1
1
=
+
=
)(
sin
RLLR
R
Cθ ; Eq.(2) 
Eq.(1) = Eq.(2) ⇒ 
1−
2
=2=
2
21 )( nn
L
RD 
• Substituindo os dados ⇒ D = 181.4 cm 
 
θ1 h1 
h2 
θθθθ2 
d1 
d2 
n2 
n1 
L 
R 
θC 
θC 
n2 
 
n1 
 4 
8) Um raio luz incide perpendicularmente à face ab do 
prisma de vidro (n = 1.52) ao lado. Encontre o maior 
valor possível para o ângulo φ, tal que o raio sofra 
reflexão interna total na face ac para: a) o prima 
imerso em ar; b) o prisma imerso em água (n = 4/3). 
Re: a) φ (Max) = 48.9° ; b) φ (Max) = 28.7° 
 
Solução 
• ?=MAXφ ; Dados: n = 1.52 e n1 
Definindo o ângulo complementar φφ −90= o 
• Para haver reflexão total ⇒ Cθφ ≥ 
⇒ Cθφ sinsin ≥ (
o90≤≤0 Cθφ , ) 
• Snell: o90= 1 sinsin nn Cθ ⇒ nnC 1=θsin 
Logo: nn1≥= φφ cossin ⇒ )arccos( nn1≤φ ou )arccos( nnMAX 1=φ 
• a) Substituindo n = 1.52 e n1 = 1 (ar) ⇒ =MAXφ 48.9° 
• b) Substituindo n = 1.52 e n1 = 4/3 (água) ⇒ =MAXφ 28.7° 
 
LISTA2 
• Ondas EM. 
 
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar n = 1. A velocidade 
da luz no espaço livre c0 = 3×10
8 m/s e a permissividade ε0 = 8.85×10
−12 F/m. 
 
1) Um laser de diodo emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre (vácuo). 
Ache o valor numérico do número de onda na água (n = 1.33). Re: k = 13.2 µm−1 
Solução 
• 
k
c
ω
= ⇒ 
c
k
ω
= e 
0
0 =
c
k
ω
 ⇒ 
c
c
k
k 0
0
= ⇒ 
0
0
0
0
0
0
0
2
====
λ
π
nnk
nc
c
k
c
c
kk 
Substituindo =0λ 635 nm e n = 1.33 ⇒ k = 0.0132 nm
−1 = 13.2 µm−1 
φφφφ 
φ
φφφφ
n n1 
 5 
 
2) Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro. O campo elétrico está 
orientado na direção z e seu módulo é dado por ]).[(cos tcxEEz −65010= 0
15
0 π . 
Considere as dimensões no SI. Determine: 
(a) A frequência angular da luz; (b) O comprimento de onda; (c) O índice de refração do 
vidro; (d) Qual a direção e sentido de propagação da onda? 
Re: a) ω = π×1015 rad/s; b) λ = 390 nm; c) n = 1.54 ; d) +x 
Solução 
• Escrevendo 











−=−= 0 tx
k
tkxEEz
ω
ωω cos)cos( identificamos: 
(a) A frequência angular ω = π×1015 rad/s 
(b) A razão 
0650
1
=
c
k
.ω
. O comprimento de onda 
ω
ππ
λ 0
650×2
=
2
=
c
k
.
. Substituindo 
8
0 10×3=c m/s e ω = π×10
15 rad/s ⇒ λ = 390 nm 
(c) 
kn
c
c
ω
== 0 ⇒ 
ω
k
cn 0= . Substituindo 
0650
1
=
c
k
.ω
 ⇒ 541=
650
1
= .
.
n 
 
3) Considere uma onda com uma velocidade de fase 3×108 m/s e uma frequência de 
6×1014 Hz. 
a) Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 graus? 
b) Qual a diferença de fase (em graus) num dado ponto em 10−6 s? 
c) Quantas ondas passaram nesse tempo? 
Re: a) d = 41.7 nm ; b) ∆ϕ = 2.16×1011 graus ; c) N = 6.0×108 ondas 
Solução 
a) Comprimento de onda == 0 νλ c 500 nm. nm .741=
12
=⇒



30↔
360↔ λλ
d
d o
o
 
b) tt ∆2=∆=∆ πνωϕ = 3.77×109 radianos = 2.16×1011 graus 
c) =∆=
2
∆
= tN ν
π
ϕ
 6.0×108 ondas 
 
 6 
4) Duas ondas de luz se superpõem em certo ponto do espaço. As componentes do campo 
elétrico nesse ponto são tEE ωcos01 = e )cos(
o50+= 02 tEE ω . Escreva a expressão do 
campo resultante 21 += EEE (amplitude e fase). Re: E = 1.81E0 cos(ωt + 25°) 
Solução 
• [ ] [ ]ooo 50+50+1=50+1=+= 0021 sin)cos(expexpexp itiEitiEEEE ωω 
 ooo 258131=7660+6431=50+50+1 iii exp...sin)cos( 
 ⇒ )(exp.expexp. oo 25+811=25811= 00 tiEitiEE ωω 
 ∴ Tomando a parte real: ( )o25+811= 0 tEE ωcos. 
 
5) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, tem o vetor campo elétrico 
descrito por )cos(ˆ π+10×4+10×210= 157 tzxE V/m. Considere as dimensões no SI. 
Determine: 
a) O número de onda; 
b) A fase inicial; 
c) A direção de polarização; 
d) A direção do vetor campo magnético H; 
e) A direção e o sentido do vetor de Poynting S; 
f ) O índice de refração do meio. 
Re: a) k = 2×107 m−1 ; b) π ; c) x ; d) y ; e) −z ; f) n = 1.5 
Solução 
a) k = 2×107 m−1 
b) πϕ =0=0= ),( tz 
c) Direção x (= direção do vetor E; E = xE ˆ ) 
d) Direção y 
e) Direção z, Sentido − (= direção e sentido do vetor de propagação k) 
f ) m/s 
m 
s 8
7
1−15
10×2=
10×2
10×4
==
k
c
ω
 ⇒ 51=
10×2
10×3
==
8
8
0 .
m/s 
m/s 
c
c
n 
 
 7 
6) Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes do campo 
elétrico nas direções x̂ , ŷ e ẑ dadas por ]})[(cos{ tczEx +10×810= 0
14π V/m e 
0== zy EE . Considere as dimensões no SI. Determine: 
a) A amplitude do campo elétrico da onda; 
b) A direção e sentido do fluxo de energia; 
c) A frequência em Hz; 
d) O comprimento de onda. 
Re: a) E0 = 10 V/m; b) −z ; c) ν = 4×1014 Hz; d) λ = 750 nm 
Solução 
• Escrevendo 











+=+= 0 tz
k
tzkEEx
ω
ωω cos)cos( identificamos: 
a) A amplitude do campo elétrico E0 = 10 V/m. 
b) A direção e sentido do fluxo de energia = direção e sentido de propagação = z− . 
c) A frequência angular ω = 8π × 1014 rad/s ⇒ 
π
ω
ν
2
= = 4×1014 Hz. 
d) Identificamos 
0
1
=
c
k
ω
 ⇒ 
0
=
2
c
ω
λ
π
 ⇒ 
νω
π
λ 00 =
2
=
cc
. Substituindo 80 10×3=c m/s e 
ν = 4×1014 Hz ⇒ λ = 750 nm. 
 
 
• Potência e Irradiância. 
7) Um transmissor de ondas de radio AM operando em 700 kHz tem potência de 1 kW. 
Calcule o número de fótons emitidos por segundo pela antena. 
Re: Nph = 2.16 × 10
30 fótons por segundo 
Cálculo da energia do fóton: 
 == νhE ph (6.626 × 10
−34 J⋅s)(700 × 103 s−1) 
 =phE 4.638 × 10
−28 J/photon ou 2.895 × 10−9 eV/photon 
O número de fótons emitidos pela antena por segundo, 
 =
10×6384
1000
==
28− J.
sJ
ph
ph
E
P
N 2.16 × 1030 fótons por segundo 
 8 
8) Um laser emite um feixe de luz com potência óptica de 5 mW. Se o feixe é focalizado 
em uma área circular de 10 µm de diâmetro, encontre a irradiância e a amplitude do 
campo elétrico da luz no plano focal. Considere a iluminação uniforme, a velocidade 0c = 
3×108 m/s e a permissividade 0ε = 8.85×10
−12 F/m. Expresse os resultados em unidades 
SI. Re: E0 = 2.2×10
5 V/m 
Dados: P = 5 mW, d = 10 µm, 0c = 3×10
8 m/s e 0ε = 8.85×10
−12 F/m. 
• A irradiância 
22
4
=
2
==
d
P
d
P
A
P
I
ππ )(
 : Eq.(1) 
• Escrevendo I em função do campo elétrico: 0021== HEI )(S , com 0000 = EcH ε . 
Logo 200021= EcI ε)( : Eq.(2) 
• Eq.(1) = Eq.(2) ⇒ 
00
0
81
=
επ c
P
d
E ⇒ V/m . 50 10×192=E (= 219 kV/m) 
 
LISTA 3 
• Polarização. Polarizadores. Lâminas Retardadoras. 
 
1) Descreva completamente o estado de polarização das ondas abaixo. Considere 0E real. 
a) )sin(ˆ)cos(ˆ tkzEtkzE ωω −+−= 00 yxE ; 
b) )(exp)ˆˆ( tkziEiE ω−−= 00 yxE ; 
c) )(exp)ˆˆ( tkziEE ω−−= 00 yxE ; 
d) )sin(ˆ)cos(ˆ tkzEtkzE ωω −2−−= 00 yxE . 
Re: a) Polarização circular direita, b) Polarização circular direita, c) Polarização linear, d) 
Polarização elíptica esquerda 
 
2) Uma onda plana randomicamente polarizada incide perpendicularmente em um 
polarizador linear. A irradiância da onda incidente I = 300 mW/cm2. Calcule a irradiância 
da luz transmitida pelo polarizador. 
Re: I = 150 mW/cm2 
 9 
 
 
3) Uma onda plana randomicamente polarizada incide perpendicularmente em um 
polarizador linear (P1). O eixo de transmissão de P1 está inclinado de um ângulo θ = 60 
graus em relação à vertical e a irradiância incidente em P1 é de I = 100 mW/cm2. O feixe 
transmitido por P1 incide perpendicularmente em um segundo polarizador P2. O eixo de 
transmissão de P2 está alinhado na direção vertical. Calcule a irradiância da luz 
transmitida pelo polarizador P2. Re: I = 12.5 mW/cm2 
 
 
4) Um feixe laser colimado está linearmente polarizado na direção y 
e se propaga em um sistema contendo dois polarizadores. Os 
ângulos dos eixos de transmissão dos polarizadores em relação ao 
eixo y são θ1 = 70° e θ2 = 90°. Se a irradiância do feixe incidente é 
43 W/m2, qual a irradiância do feixe transmitido pelo sistema? 
Re: I = 4.4 W/m2 
 10 
Solução 
 Irradiância do feixe incidente no polarizador 1 (P1): =0I 43 W/m
2 
 Irradiância transmitida por P1: 1
2
01 = θcosII 
 Irradiância transmitida por P2: )(coscoscos)(cos 12
22
1
2
012
2
12 −=−= θθθθθ III 
Substituindo os dados ⇒ =2I 4.4 W/m
2 
 
5) Um feixe de luz linearmente polarizado na direção vertical ( ŷ ) passa através de um 
sistema de dois polarizadores lineares. Com relação à direção ŷ , o eixo de transmissão 
do primeiro polarizador faz um ângulo θ e o eixo de transmissão do segundo polarizador 
faz um ângulo de 90°. Se 10% da potência óptica incidente é transmitida pelo sistema, 
qual o ângulo θ ? 
Re: θ = 20° ou 70° 
Solução 
• Chamando 0P a potência óptica incidente, a potência na 
saída do 1º polarizador: θ201 = cosPP : Eq.(1) 
• A potência na saída do 2º polarizador: 
θθ 21
2
12 =−90= sin)(cos PPP : Eq.(2) 
Substituindo Eq.(1) em Eq.(2) ⇒ 202 = )cos(sin θθPP ⇒ θ2
4
1
= 202 sinPP (
o90≤≤0 θ ) 
• Logo 
0
22=2
P
P
θsin ⇒ 







2
2
1
=
0
2
P
P
arcsinθ . Se 10=02 .PP ⇒ θ = 19.6° ou 70.4° 
 
6) Um feixe de luz de 10 mW de potência está linearmente polarizado na direção vertical 
( ŷ ). Esse feixe passa através de um sistema de dois polarizadores lineares. Com relação à 
direção ŷ , o eixo de transmissão do primeiro polarizador faz um ângulo θ e o eixo de 
transmissão do segundo polarizador faz um ângulo de 90°. Considerando o ângulo θ 
variável, qual a máxima potência de luz transmitida pelo sistema? 
Re: PMAX = 2.5 mW 
Solução 
y P1 
P2 
θ 
90°−θ 
 11 
• Chamando 0P a potência óptica incidente, a potência na 
saída do 1º polarizador: θ201 = cosPP : Eq.(1) 
• A potência na saída do 2º polarizador: 
θθ 21
2
12 =−90= sin)(cos PPP : Eq.(2) 
Substituindo Eq.(1) em Eq.(2) ⇒ 202 = )cos(sin θθPP ⇒ θ2
4
1
= 202 sinPP (
o90≤≤0 θ ) 
• Logo, a máxima potência transmitida ocorre para o45=θ ( 1=2θsin ), com 
4= 02 PP . Se 0P = 10 mW ⇒ 2P = 2.5 mW. 
 
7) Desejamos rodar de um ângulo de 90° a direção de polarização de um feixe 
linearmente polarizado. Para tal, dispomos apenas de polarizadores lineares. Considere 
que a potência do feixe que atravessa os polarizadores pode ser reduzida, mas não deve 
ser nula na saída do sistema. Qual o número mínimo de polarizadores que pode ser 
utilizado? Re: 2 
 
8) Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de 
luz polarizada e luz randomicamente polarizada. O grau de polarização (P) da luz é 
definido como a fração da irradiância total que é polarizada, )( rpp IIIP += , onde pI é 
a irradiância da luz polarizada e rI é a irradiância da luz randomicamente polarizada. 
Suponha que um feixe de luz parcialmente polarizada incide perpendicularmente em um 
polarizador linear. O ângulo do eixo de transmissão do polarizador é então rodado 360°. 
Se a irradiância transmitida varia por um fator 5.0 durante a rotação (i.e., minII MAX = 
5.0), qual o grau de polarização P da luz? Re: Grau de polarização P = 0.67 
Solução 
A irradiância da luz polarizada transmitida pelo polarizador: pppT II θ
2= cos , com pθ o 
ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do polarizador 
A irradiância da luz não-polarizada transmitida pelo polarizador: rrT II
2
1
= 
As componentes polarizada e não-polarizada são incoerentes. A irradiância total 
transmitida pelo polarizador é simplesmente a soma das irradiâncias: 
y P1 
P2 
θ 
90°−θ 
 12 
rpprTpTTRANSM IIIII
2
1
+=+= 2 θcos. 
• Irradiâncias máxima e mínima: rpMAX III
2
1
+= e rII
2
1
=min 
• Grau de polarização 
( )
( ) 1+
1−
=
+
−
=
+
=
min
min
min
min
II
II
II
II
II
I
P
MAX
MAX
MAX
MAX
rp
p 
 Substituindo 670=32=64= .P 
 
LISTA 4. 
• Fibras Ópticas 
 
1) A abertura numérica de uma fibra óptica é definida como NA an θsin0≡ , com 0n o 
índice de refração do meio externo que envolve a fibra e aθ o semi-ângulo de abertura do 
cone de aceitação. Mostre que, para uma fibra com perfil de índice tipo degrau, NA = 
212
2
2
1 − )( nn , com 1n e 2n os índices do núcleo e da casca da fibra respectivamente. 
 
 13 
2) Uma fibra óptica tem núcleo com diâmetro d = 50 µm e índice 1n = 1.460. O índice da 
casca 2n = 1.457. Quantas reflexões ocorrem em cada metro de fibra para o modo de mais 
alta ordem? 
Re: 1284 reflexões/m 
 
 
3) Considere uma fibra óptica multimodo de comprimento L = 1 km, com perfil de índice 
tipo degrau, índice do núcleo 1n = 1.48 e índice da casca 2n = 1.46. 
 14 
(a) Dado um pulso óptico na entrada, calcule o alargamento temporal (∆t) do pulso na 
saída. Sugestão: Calcule o tempo ( mint ) de propagação do pulso no modo fundamental.Em seguida, calcule o tempo ( MAXt ) de propagação no modo de ordem mais alta possível. 
O alargamento temporal minttt MAX −=∆ . 
(b) Considerando que dois pulsos ópticos consecutivos devem estar separados no tempo 
de pelo menos 2∆t para serem lidos na saída, calcule o taxa temporal máxima de pulsos 
(Bits/segundo, onde cada pulso representa um Bit) que pode ser transmitida através dessa 
fibra. Re: a) 67.6 ns ; b) 7.40 MBits/s 
 
 
4) Uma fibra óptica com perfil de índice tipo degrau tem índices do núcleo 1n = 1.48 e da 
casca 2n = 1.46. O diâmetro do núcleo é de 2 µm. Calcule o comprimento de onda de 
corte no vácuo ( cλ ), tal que para cλλ ≥0 somente um modo guiado existe na fibra. 
Re: λc = 634 nm 
 15 
Diâmetro da fibra: 2a = 2 µm ⇒ Raio da fibra: a = 1 µm 
Abertura numérica: 22
2
1 −= nnNA = 0.242 
Parâmetro NAaV )( 02= λπ 
Fibra monomodo ⇒ V ≤ 2.4 ⇒ NAa
0
2
λ
π
 ≤ 2.4 ⇒ NAa
42
2
≥0 .
π
λ : Eq.(1) 
Substituindo os dados na Eq.(1): ≥0λ 0.634 µm ⇒ =cλ 0.634 µm 
 
5) O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é 
=α 3 dB/km. Considere a potência óptica na entrada da fibra INP = 10 mW. Calcule a 
potência OUTP na saída para os seguintes comprimentos L da fibra: 
a) L = 1 km ; b) L = 2 km ; Re: a) POUT = 5 mW ; b) POUT = 2.5 mW 
 
6) O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é 
=α 10 dB/km. Considere que a potência óptica na entrada da fibra INP = 1 W. Calcule a 
potência OUTP na saída para os seguintes comprimentos L da fibra: 
a) L = 1 km ; b) L = 2 km ; c) L = 3 km 
Re: a) POUT = 100 mW ; b) POUT = 10 mW ; c) POUT = 1 mW 
 
7) Um laser de diodo opera com comprimento de onda λ = 950 nm e potência P = 7 mW. 
Se este laser é injetado na entrada de uma fibra óptica com 50 km de comprimento e 
atenuação de 1 dB/km, determinar a potência óptica na saída da fibra. Despreze as perdas 
de luz por reflexão nas interfaces de entrada e saída da fibra. 
Re: POUT = 70 nW 
 
8) A potência óptica incidente em uma fibra óptica monomodo por um laser de diodo 
operando com λ = 1300 nm é de aproximadamente 1 mW. O fotodetector na saída da 
fibra requer uma potência mínima de 10 nW para fazer a detecção do sinal. A fibra tem 
um coeficiente de atenuação de 0.4 dB/km. Qual é o máximo comprimento da fibra que 
pode ser usado sem ter de se inserir um repetidor/regenerador de sinal no sistema? 
Re: L = 125 km 
 16 
9) Um sinal óptico de 4 mW de potência é inserido em um cabo de fibra óptica com 3 km 
de comprimento. Esse cabo é formado emendando-se três fibras de 1 km de comprimento 
cada. O coeficiente de atenuação da fibra é α = 1 dB/km e a perda de potência em cada 
emenda é de 0.5 dB. Qual a potência óptica na saída da fibra? 
Re: POUT = 1.59 mW 
Solução 
• Atenuação em cada fibra de 1 km: =Lα 1.0 dB 
• Atenuação total (3 fibras de 1 km + 2 emendas): A = 4.0 dB 
• 10−10= AINOUT PP . Substituindo os dados =OUTP 1.59 mW 
 
10) Expressar as seguintes potencias em dBm: a) 1mW, b) 125 mW, c) 0.2 W, d) 316 µW 
Re: a) 0 dBm , b) 21 dBm , c) 23 dBm , d) − 5 dBm 
mW 
)mW(
log)dBm(
1
10=
P
P
 
 
11) Expressar as seguintes potencias em mW: a) 27 dBm, b) 10 dBm, c) − 100 dBm , d) 
−∞ dBm 
Re: a) 500 mW , b) 10 mW , c) 10−10 mW (= 0.1 pW) , d) 0 mW 
 
12) Um sinal óptico de potência 0 dBm é inserido em um cabo de fibra óptica. Esse cabo 
é formado emendando-se cinco fibras, cada uma delas com comprimento L (comprimento 
total do cabo igual a 5L). Nas duas extremidades do cabo existem conectores ST. A fibra 
tem um coeficiente de atenuação de 0.4 dB/km, a atenuação em cada emenda é de 0.5 dB 
e a atenuação em cada conector é de 1.2 dB. Se o fotodetector na saída do cabo requer 
uma potência mínima de − 10 dBm, qual é o máximo comprimento L permitido? (1 pt). 
Re: L = 2.8 km 
SOLUÇÃO 
• PIN = 0 dBm e POUT = − 10 dBm 
• 4 emendas e 2 conectores 
 0 dBm − (4 × 0.5 dB) − (2 × 1.2 dB) − (0.4 dB/km × 5L) = − 10 dBm 
 ⇒ L = 2.80 km 
 17 
LISTA 5. 
• Interferência. 
 
1) Três ondas de luz se superpõem em certo ponto do espaço. As componentes do campo 
elétrico nesse ponto são tEE ωsin01 = , )sin(
o60+= 02 tEE ω e )sin(
o30−= 03 tEE ω . 
Encontre o campo resultante. 
Re: E = 2.4E0 sin(ωt + 8.8°) 
 
2) Duas fontes pontuais de ondas de rádio 1S e 2S , separadas por uma distância d = 2.0 
m, estão radiando em fase com λ = 0.50 m. Um detector percorre um caminho circular de 
raio dr >> em torno das duas fontes. O caminho percorrido pelo detector está em um 
plano que contém o eixo (x) que liga as fontes. Quantos máximos ele detecta? 
 
 
 
Re: 16 máximos 
 
 
 18 
3) OPCIONAL. Dois feixes de luz colimados de frequência ν = 5.64 × 1014 Hz se 
propagam em um meio com índice de refração n = 1.5. Os feixes têm vetores de 
propagação k1 = k x̂ e k2 = k ŷ (i.e., se propagam em direções ortogonais) e interferem em 
uma região do espaço. Calcule o número de franjas por milímetro (franjas/mm) do padrão 
de interferência na direção K = k1 − k2. 
 Re: N = 3988 franjas/mm. 
 
 
 
• Experimento de fenda dupla de Young. 
 
4) Um experimento de fenda-dupla de Young utiliza uma fonte de luz branca. Se a franja 
clara de primeira ordem da componente infravermelha (780 nm) coincide com a franja 
clara de segunda ordem da componente violeta, qual o comprimento de onda dessa 
última? 
Re: λVIO = 390 nm. 
 19 
 
 
5) Em uma experiência de interferência com duas fendas, a distância entre as fendas é de 
0,1 mm e a tela está colocada a uma distância de 1 m. A franja brilhante de 3ª ordem 
forma-se a uma distância de 15 mm da franja de ordem 0. Calcular o λ da luz utilizada. 
Re: λ = 500 nm. 
 
 
6) Em um experimento de fenda-dupla de Young, o comprimento de onda utilizado é 600 
nm no ar. A inserção de uma placa de vidro (n = 1.5) de espessura d em frente a uma das 
fendas provoca um deslocamento de 50 franjas claras no padrão de interferência. Qual a 
espessura da placa? 
Re: d = 60 µm. 
 20 
 
 
• Interferômetro de Michelson. 
 
7) Um interferômetro de Michelson é iluminado com luz monocromática de comprimento 
de onda λ = 633 nm. Quando um dos espelhos é movido uma distância d (na direção do 
feixe incidente), observa-se que 60 franjas claras passam no processo. Determine d. 
Re: d = 19 µm 
 
8) Um interferômetro de Michelson é iluminado com luz monocromática. Um dos 
espelhos é então movido 25 µm e observa-se que 90 franjas claras passam no processo. 
Determine o comprimento de onda da luz incidente. Re: λ = 556 nm 
 
 21 
9) Um interferômetro de Michelson utiliza luz de comprimento de onda λ. Os espelhos 
M1 e M2 estão bem alinhados, produzindo franjas de interferência bem espaçadas. A 
irradiância incidente no fotodiodo (D) é convertida em tensão e visualizada na tela de um 
osciloscópio. O espelho M1 possui um atuador graduado, permitindo a medida do 
deslocamento d do espelho. O gráfico abaixo ilustra a tensão de saída do fotodiodo 
quando o espelho M1 é movido uma distância d = 5 µm. Calcule λ. Re: λ = 1.0 µm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Um interferômetro de Michelson é utilizado para 
medir o índice de refração do ar na temperatura e 
pressão ambientes. Para isso, uma célula de vidro de 
comprimento d = 10 cm é inserida em um dos braços 
do interferômetro. (Despreze a espessura das paredes 
de vidro da célula). Luz de comprimento de onda λ = 
590 nm é utilizada. Considere que a célula está 
inicialmente cheia de ar. Em seguida, o ar é 
bombeado para fora da célula, fazendo-se vácuo no 
seu interior. Sabendo que 129 franjas claras passam 
nesse processo, calcule o índice de refração do ar 
com 6 dígitos significativos. Re: nAR = 1.00038. 
M2 
M1 
BS 
d 
D 0
0.5
1.0
0 1 2 3 4 5
Deslocamento do espelho, d (µm)
T
en
sã
o 
de
 s
aí
da
 (
V
)
 22