Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Cálculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 30360920
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num 
lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que deste 
modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento modelando a situação como uma função 
quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, 
conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
FONTE DA IMAGEM: . Acesso em: 10 ago. 2018.
A 1 segundo.
B 4 segundos.
C 8 segundos.
D 2 segundos.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. 
O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e 
que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' + 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada 
primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas:
A F - F - V - V.
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1
2
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
D V - V - F - F.
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma 
sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de 
informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de 
uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimo. Com base no exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V.
B V - V - F.
C F - V - F.
D V - F - V.
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Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a 
função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de 
descontinuidade da função:
A O ponto é x = -1.
B O ponto é x = -2.
C O ponto é x = -3.
D O ponto é x = 0.
Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir 
derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas propriedades, resolva a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar 
ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da 
Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada 
em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema 
pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da 
função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua 
correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da 
função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função 
inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/11.
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B g'(4) = 1/8.
C g'(4) = 1/10.
D g'(4) = 1/9.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D F - F - V - V.
Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema 
afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das 
aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. 
Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo 
aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
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D F - F - F - V.
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num 
lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s². Lembrando que, deste modo, podemos 
descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que 
f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o 
tempo de subida do corpo é:
A 1 segundo.
B 4 segundos.
C 8 segundos.
D 2 segundos.
(ENADE, 2011).
A a = 0.
B a = 1/2.
C a = e.
D a = 1.
(ENADE, 2014).
A 7.
B 5.
C 9.
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D 3.
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