Cálculo Diferencial e Integral I Avaliação Final (Objetiva) Uniasselvi

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:661631) ( peso.:3,00) 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de 
informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de 
uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimo. Com base no exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V. 
 b) F - V - F. 
 c) V - F - V. 
 d) V - V - F. 
 
2. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser 
usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou 
se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: 
a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
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3. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma 
que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das 
aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. 
Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo 
aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
4. O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente: 
 
 a) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo. 
 b) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero. 
 c) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo. 
 d) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito. 
 
5. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, 
a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função 
composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x). 
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x. 
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). 
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) V - F - F - V. 
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 d) F - V - V - V. 
 
6. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, 
podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da 
Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada 
em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este 
teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a 
inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a 
sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema 
da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da 
função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) g'(4) = 1/2. 
 b) g'(4) = 1/5. 
 c) g'(4) = 1/3. 
 d) g'(4) = 1/4. 
 
7. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises 
científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de 
infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, 
calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 15. 
 b) O limite é 12. 
 c) O limite é 14. 
 d) O limite é 6. 
 
8. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam à 
medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais (AV) da função a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
9. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, 
iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam 
ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e 
nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era 
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grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem 
da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função 
matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) 
em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor 
provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 
a pi/4? 
 a) 0,3320 km. 
 b) 0,6640 km. 
 c) 0,5493 km. 
 d) 0,8813 km. 
 
10. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta.b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
11. (ENADE, 2011). 
 
 a) a = 1. 
 b) a = 0. 
 c) a = 1/2. 
 d) a = e. 
 
12. (ENADE, 2014). 
 
 a) 5. 
 b) 9. 
 c) 7. 
 d) 3. 
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