Lista de Exercicios de Fixacao A4

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Lista de Exercícios – Fixação do Conteúdo AULA 4 
 
1-) O motor A desenvolve potência de 500 W e gira a polia acoplada a 130 rev/min.. Determine os diâmetros 
para os eixos de aço nas polias em A e B se a tensão de cisalhamento admissível for 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 60 𝑀𝑃𝑎. 
 
Resolução: 
Primeiro devemos deixar todos os dados no sistema internacional. Neste caso, o único dado que não está no SI é 
a velocidade angular 130 rev/min, que deve ser transformada para rad/s. Para isso, basta multiplicar por 2𝜋 60⁄ : 
𝜔 = 130.
2𝜋
60
= 13,61 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Com a velocidade angular no SI, podemos determinar o valor do torque por: 
𝑇 =
𝑃
𝜔
=
500
13,61
= 36,73 𝑁𝑚. 
Este é o torque que ocorre no ponto A, já que o motor está justamente nesse ponto. Para determinar o torque em 
B, basta aplicar a relação de transmissão dada por: 
𝑇𝐴
80
=
𝑇𝐵
180
 , logo 𝑇𝐵 =
𝑇𝐴.180
80
= 2,25. 𝑇𝐴 = 2,25.36,73. Portanto, 𝑇𝐵 = 82,64 𝑁𝑚 
Com o torque, podemos determinar os diâmetros dos eixos em A e B através da equação da tensão de 
cisalhamento: 
𝜏 =
𝑇.𝑐
𝐽
 , onde c é o raio externo do eixo e J o momento polar de inércia dado por: 
𝐽 =
𝜋.𝑟4
2
 
Assim, para o ponto A, temos: 
𝜏𝐴 =
𝑇𝐴.𝑟𝐴
𝜋.𝑟𝐴
4
2
=
𝑇𝐴.2
𝜋.𝑟𝐴3
, isolando 𝑟𝐴: 
𝑟𝐴 = (
2.𝑇𝐴
𝜏𝐴.𝜋
)
(
1
3
)
= (
2.36,73
60.106.𝜋
)
(
1
3
)
= 7,304. 10−3𝑚 
logo, 𝑑𝐴 = 2. 𝑟𝐴, assim, 𝑑𝐴 = 0,01461 𝑚 ou 𝑑𝐴 = 14,61 𝑚𝑚 
Para o ponto B, temos: 
𝜏𝐵 =
𝑇𝐵.𝑟𝐵
𝜋.𝑟𝐵
4
2
=
𝑇𝐵.2
𝜋.𝑟𝐵3
 
𝑟𝐵 = (
2.𝑇𝐵
𝜏𝐵.𝜋
)
(
1
3
)
= (
2.82,64
60.106.𝜋
)
(
1
3
)
= 9,57. 10−3𝑚 
logo, 𝑑𝐵 = 2. 𝑟𝐵, assim, 𝑑𝐵 = 0,01914 𝑚 ou 𝑑𝐵 = 19,14 𝑚𝑚 
 
 
2-) O conjunto é composto por duas seções de tubo de aço galvanizado interligadas por uma redução em B. O 
tubo menor tem diâmetro externo de 22 mm e diâmetro interno de 19 mm. Se o tubo estiver firmemente preso à 
parede em C, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida na seção AB do tubo, quando o 
conjugado (100 N) mostrado na figura é aplicado ao cabo da chave. 
 
Resolução: 
Cálculo do torque: 
𝑇 = 100. (0,1 + 0,13) = 23 𝑁𝑚 
Cálculo do momento polar de inércia do tubo AB: 
𝐽 =
𝜋(𝑟𝑒
4−𝑟𝑖
4)
2
=
𝜋(0,0114−0,00954)
2
= 1,0204. 10−8 𝑚4 
Cálculo da tensão de cisalhamento máxima no tubo AB 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇.𝑐
𝐽
=
23.0,011
1,0204.10−8
= 24,795 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
 
3-) O eixo da hélice do hidrofólio é de aço-A36 (G = 75 GPa) e tem 15 m de comprimento. Está acoplado a um 
motor diesel em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2500 kW e provoca uma rotação de 1250 rpm 
no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for de 150 mm e a espessura da parede de 20 mm, determine a tensão de 
cisalhamento máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total. 
Sabendo que 1 rad = 180/𝜋 °. 
 
Resolução: 
Primeiro temos que transformar a velocidade angular (rotação) de rpm para rad/s. Para isto, basta multiplica-la 
por 2𝜋 60⁄ : 
𝜔 =
1250.2𝜋
60
= 130,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Agora vamos determinar o torque no eixo: 
𝑇 =
𝑃
𝜔
=
2500.103
130,9
= 19,1.10³ 𝑁𝑚 
O diâmetro interno do eixo é dado por: 𝑑𝑖 = 150 − 2.20 = 110 𝑚𝑚 
Com o torque, podemos calcular a tensão máxima de cisalhamento por: 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇.𝑐
𝐽
=
19,1.103.(0,15 2⁄ )
𝜋((0,15 2⁄ )4−(0,11/2)4) 2⁄
= 40,55 𝑀𝑃𝑎 
Para o cálculo do ângulo de torção, aplicamos a seguinte equação: 
𝜙 =
𝑇.𝐿
𝐽.𝐺
=
19,1.103.15
𝜋((0,15 2⁄ )4−(0,11/2)4) 2⁄ .75.109
= 0,10813 𝑟𝑎𝑑 
Para deixarmos esse ângulo em graus, temos que multiplica-lo por 180 𝜋⁄ : 
𝜙 = 0,10813.
180
𝜋
= 6,2° 
 
 
 
 
4-) A seguinte peça suporta a carga mostrada. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B. A seção transversal 
na seção a-a é dada na figura. 
 
Resolução: 
Cálculo das forças de reação 𝐹1 e 𝐹2: 
∑ 𝑀𝐴 = 0; → −1.10
3. 0,5 − 1.103. 0,6 + 𝐹2. 1,1 = 0 
𝐹2 = 1.10
3𝑁 
∑ 𝐹𝑦 = 0; → 𝐹1 − 1.10
3 − 1.103 + 𝐹2 = 0 
𝐹1 = 𝐹2 = 1.10
3𝑁 
Diagrama de Corpo Livre para o cálculo das forças internas: 
 
Vamos determinar a força cortante interna V e o momento fletor interno M: 
∑ 𝐹𝑦 = 0; → 𝐹1 − 𝑉 = 0 
𝑉 = 𝐹1 = 1.10
3 𝑁 
∑ 𝑀 = 0; → −𝐹1. 0,5 + 𝑀 = 0 
𝑀 = 500 𝑁𝑚 
Cálculo do momento de inércia da seção: 
𝐼 =
0,1.0,12³
12
−
0,1.0,063
12
= 1,26. 10−5 𝑚4 
Cálculo da tensão de flexão nos pontos A e B: 
𝜎𝐴 =
𝑀.𝑦𝐴
𝐼
=
500.(
0,06
2
+0,03)
1,26.10−5
= 2,381. 106 𝑃𝑎 ou 𝜎𝐴 = 2,381 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝐵 =
𝑀.𝑦𝐵
𝐼
=
500.(
0,06
2
)
1,26.10−5
= 1,191. 106 𝑃𝑎 ou 𝜎𝐵 = 1,191 𝑀𝑃𝑎 
5-) A viga está parafusada ou presa por pino em A e repousa sobre um coxim em B que exerce uma carga 
uniformemente distribuída na viga ao longo de seu 0,6 m de comprimento. Determine a tensão de flexão máxima 
absoluta na viga. A seção transversal é retangular com base de 100 mm e altura de 150 mm, a viga suporta uma 
carga uniforme de 53,5 kN/m e o momento máximo é fornecido no gráfico. 
 
 
Resolução: 
Conforme o gráfico, podemos ver que o momento máximo é igual a 100 kNm. 
Vamos determinar o momento de inércia da seção: 
𝐼 =
𝑏.ℎ³
12
=
0,1.0,15³
12
= 2,8125. 10−5 𝑚4 
A distância onde ocorre o máxima flexão da seção transversal é comumente representada pela letra 𝑐 e ocorre na 
extremidade máxima da seção transversal no eixo vertical. Portanto: 
𝑐 =
0,15
2
= 0,075 𝑚 
Com esses dados podemos determinar a tensão de flexão máxima 𝜎𝑚á𝑥: 
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀.𝑐
𝐼
=
100.103.0,075
2,8125.10−5
= 266,67. 106 𝑃𝑎 ou 266,67 𝑀𝑃𝑎