Simetria

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TRANSFORMAÇÕES NO PLANO: EIXO DE SIMETRIA DE FIGURAS
PLANAS
Nesta aula vamos estudar sobre simetria, lembre que: Simetria é quando
traçando uma linha reta que divide um objeto ou uma figura em duas partes
de modo que “dobrando” a figura nessa linha, as duas partes se
sobreponham e coincidam
EIXO DE SIMETRIA
Um eixo de simetria é uma reta sobre a qual podemos “dobrar” a imagem e
obter duas partes exatamente iguais, seria como se tivesse um espelho:
Em geometria as figuras podem ou não serem simétricas.
Transformações geométricas no plano cartesiano Observe as coordenadas
dos vértices do polígono representado no plano cartesiano a seguir.
Adicionando um número inteiro às coordenadas
O esquema a seguir mostra o que obtemos ao adicionar 4 às coordenadas do
vértice do polígono ABCD.
Observe que, ao adicionar 4 às coordenadas dos vértices do polígono ABCD,
obtivemos o polígono A’B’C’D’, congruente ao ABCD.
Multiplicando as coordenadas por um número inteiro
O esquema a seguir mostra o que obtemos ao multiplicar por 2 as
coordenadas dos vértices do polígono ABCD.
Note que, ao multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono ABCD por
2, obtivemos o polígono A”B”C”D”, semelhante ao ABCD, mas ampliado. A
medida de cada lado do polígono A”B”C”D” é o dobro da medida do lado
correspondente ao polígono ABCD.
Observe, no esquema a seguir, o que podemos obter ao multiplicar por -1 as
coordenadas de cada vértice do polígono ABCD.
Ao multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono ABCD por -1,
obtivemos o polígono A’B’C’D’, congruente ao ABCD. A distância entre cada
vértice do polígono A’B’C’D’ e o ponto O é a mesma distância que entre cada
vértice correspondente do polígono ABCD e o ponto O. As transformações
geométricas aplicadas a uma figura que preservam a forma e as dimensões
dessa figura são chamadas isometrias.
ATIVIDADES
1) Represente, no plano cartesiano, os pontos indicados.
A(2, 0)
B(1, 5)
C(-2, -2)
D(3, -4)
E(6, -3)
F(0, -1)
G(5, 0)
H(2, -2)
2) Observe o polígono regular, representado no plano cartesiano a seguir.
Somos Educação/Arquivo da Editora. Se multiplicarmos as coordenadas dos
vértices desse polígono por 3, qual será a medida do lado do novo polígono
obtido?
3) A figura a seguir é um hexágono regular. Essa figura:
a) ( ) tem 3 eixos de simetria.
b) b) ( ) tem 6 eixos de simetria.
c) c) ( ) tem 12 eixos de simetria.
d) d) ( ) Não tem eixos de simetria.
4) A imagem a seguir não apresenta simetria. Somos Educação/Arquivo da
Editora. Para que ela apresente simetria, é preciso excluir
( ) os zíperes.
( ) a alça lateral.
( ) a alça lateral e a alça superior.
( ) os zíperes e alça lateral.
5) Quais são as coordenadas dos vértices do trapézio ABCD, logo abaixo?
6) Considere o hexágono representado a seguir.
a) Quais são as coordenadas dos vértices
desse hexágono?
b) Ao multiplicar as coordenadas dos
vértices desse hexágono por 2, a figura
obtida corresponderá a uma ampliação ou
será uma redução?
c) Quais as coordenadas dos vértices da
figura obtida?
d) Represente esse hexágono em um
plano cartesiano.