Física Básica - Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana

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O F' OF'
OF O F
O2 O1
Eixo principal
V
2
V
1 e
n
2
n
1
R
2
R
1
n
1
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
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ão
 p
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ib
id
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 A
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o 
C
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ig
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10
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19
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fe
ve
re
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 d
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19
98
.
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
15
TEMA
Lentes esféricas, instrumentos 
ópticos e visão humana
As lentes surgiram a partir da necessidade humana de melhorar a capacidade visual: corrigir 
distúrbios da visão, permitir a observação de estruturas microscópicas ou analisar objetos situados 
a distâncias astronômicas. Neste tópico, vamos revisar as lentes esféricas, suas aplicações práticas 
e o funcionamento do olho humano. 
O1 e O2: centros de curvatura das faces da lente
R1 e R2: raios de curvatura das faces da lente
O O21 : eixo principal
V1 e V2: vértices das faces 
e: espessura da lente 
f p
1 1 1
e= +p
A 5 o
i
p
pe
= -
OF F’ OFe F
Lente esférica
Uma lente esférica é um corpo transparente com duas 
faces esféricas ou uma face esférica e outra plana. As mais 
comuns são as lentes de vidro, imersas no ar.
Convergência
Se a lente for de vidro e estiver imersa no ar, vale a 
seguinte regra: a lente cujas bordas são mais largas que a 
região central será divergente, e a lente cujo centro for 
mais largo que as bordas será convergente.
Elementos de uma lente esférica
Uma lente esférica, de índice de refração n2, imersa em 
um meio de índice de refração n1 apresenta elementos 
geométricos como na figura 1.
Figura 1 Elementos geométricos da lente esférica.
Propriedades
O comportamento dos raios de luz, ao atingirem uma 
lente, obedece às propriedades a seguir:
•	 Incidência	sobre	o	centro	óptico.
•	 Incidência	paralela	ao	eixo	principal.
s Lente convergente
s Lente convergente
s Lente convergente
s Lente divergente
s Lente divergente
s Lente divergente
Equação de Gauss
A equação de Gauss relaciona a posição do objeto 
p com a posição da imagem pe e a distância focal f da 
seguinte maneira:
Analisando os sinais das variáveis na expressão acima, 
temos:
•	 p 2 0: objeto real;
•	 pe 2 0: imagem real;
•	 pe 1 0: imagem virtual;
•	 f 2 O: lente convergente;
•	 f 1 O: lente divergente.
Aumento linear transversal
Também podemos relacionar p, pe, i (tamanho da ima-
gem) e o (tamanho do objeto) com base na definição de 
aumento linear transversal (A):
•	 A 2 0 : imagem direita;
•	 A 1 0 : imagem invertida.
•	 Incidência	sobre	o	foco	principal	objeto.
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F1 F2
F’1
F’2
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i1O O
Ocular
Objetiva
tema 15 • Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana
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Características da imagem
Natureza: virtual
Tamanho: maior que o do objeto
Orientação: direita
Características da imagem
Natureza: virtual
Tamanho: maior que o do objeto
Orientação: invertida
Figura 3 (A) Microscópio composto. (B) Esquema de representação da composição de lentes e de 
formação da imagem.
B
Figura 2 (A) Lupa. (B) Esquema de representação da lente e de formação da imagem.
Microscópio composto
A
O aumento linear transversal A do microscópio é o produto dos aumentos da objetiva Aob. e da ocular Aoc.: 
A = Aob. $ Aoc.
R1, R2: raios de curvatura das faces.
n1, n2: índices de refração do meio externo e da lente, 
respectivamente.
$f n
n
R R1
1 1 1
1
2
1 2
= - +d en o
Fórmula dos fabricantes de lentes
A distância focal pode ser determinada pela fórmula dos fabricantes de lentes:
V
E
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C
H
A
G
IN
 D
M
IT
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Y
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S
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TO
C
K
Instrumentos ópticos
Os instrumentos ópticos são compostos de associações de espelhos, lentes e prismas que ajudam a 
visualizar objetos muito pequenos ou muito distantes. Dividem-se em instrumentos de observação – que 
fornecem imagens virtuais, como a lupa, o microscópio composto e a luneta astronômica – e instrumentos 
de projeção – que fornecem imagens reais, como o projetor de slides. As figuras 2, 3, 4 e 5 apresentam como 
a imagem é formada em cada um dos exemplos. 
Lupa
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Tema 15 • Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana
Objetiva OcularObjeto
no
infinito
O O
i2
i1
F’1F’2
F’2
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Figura 5 Esquema de funcionamento do projetor de slides e 
da formação de imagens.
Espelho côncavo
Lâmpada
Ventilador para refrigeração
Lente de Fresnel
(lente que aumenta 
a eficiência da 
fonte luminosa)
Transparência 
(objeto)
Lente de projeção
Espelho plano
Imagem
Tela
B’
BA
A’
Luneta astronômica
A
B
G 5 f
f
2
1
Projetor de slides
Características da imagem
Natureza: real
Tamanho: maior que o do objeto
Orientação: invertida
Óptica da visão
O	olho	humano	é	um	complexo	sistema	óptico,	com-
posto de diversas estruturas que contribuem para a 
captação e a focalização das imagens. Os componentes 
transparentes	–	córnea,	humor	aquoso,	cristalino	e	corpo	
vítreo – são equivalentes a uma lente convergente, cuja 
distância focal é ajustada pelos músculos ciliares que 
alteram o raio de curvatura da lente.
Existem dois limites para a acomodação visual. São eles:
Ponto próximo: distância mínima para uma visão nítida. 
Nele, os músculos ciliares estão contraídos ao máximo.
Ponto remoto: distância máxima para uma visão nítida. 
Nele, os músculos ciliares estão totalmente relaxados.
Para	um	 indivíduo	de	visão	normal,	o	ponto	próximo	
está a cerca de 25 cm do olho, e o ponto remoto está 
no infinito.
Anomalias da visão
Miopia
O ponto remoto do míope não está no infinito, por isso 
ele não enxerga bem de longe. A correção se faz com 
uma lente divergente cuja distância focal f coincida com 
a posição do ponto remoto pR: f = - pR
Hipermetropia 
O	ponto	próximo	pP do hipermetrope não está a 25 cm, 
mas, sim, a uma distância maior, por isso ele não enxerga 
bem de perto. A correção se faz com uma lente conver-
gente, cuja distância focal obedeça à relação: 
Figura 4 (A) Luneta astronômica. (B) Esquema de 
representação da composição de lentes e de formação da 
imagem.
O aumento angular, ou visual, G	da	luneta	astronômica	
é o quociente entre as distâncias focais da objetiva f1 e 
da ocular f2:
f p
1
25
1 1
P
= -
Presbiopia
A presbiopia se dá pelo endurecimento do cristalino e 
perda da capacidade de contração dos músculos ciliares 
que ocorre com o envelhecimento. É corrigida do mesmo 
modo que a hipermetropia.
Astigmatismo
O astigmatismo ocorre em razão de irregularidades 
na	curvatura	da	córnea,	ficando	manchada	a	imagem	do	
objeto na retina. A correção é feita por meio de lentes 
cilíndricas.
Estrabismo
O	estrabismo	consiste	no	desalinhamento	dos	eixos	ópticos	
em que cada olho aponta o eixo para uma direção. A correção 
é feita por meio de cirurgia, lentes prismáticas ou, em alguns 
casos,	exercícios	ortópticos.
N
IK
7C
H
/S
H
U
TT
E
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S
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Tema 15 • Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana
tema 15 • Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana
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NO VESTIBULAR
 1 (UFRGS) A figura abaixo ilustra uma experiência 
realizada com o fim de determinar a distância focal 
de uma lente divergente. Um feixe de raios paralelos 
incide sobre a lente: três deles, após atravessarem-na, 
passam pelos orifícios O1, O2 e O3 existentes em um an-
teparo fosco à sua frente, indo encontrar um segundo 
anteparo nos pontos P1, P2 e P3.
 Dados:
 O1O3 = 4 cm, d1 = 15 cm
 P1P3 = 6 cm, d2 = 15 cm
o2o1
d1d2
P1 P2 P3
o3
 Quanto vale, em centímetros, a distância focal da lente 
em questão?
a) 7,5 b) 15,0 c) 22,5 d) 30,0 e) 45,0
 2 (UFAL) Lentes são dispositivos ópticos que refratam a luz 
e têm ao menos uma superfície curva. Estes dispositivos 
são utilizados em óculos, microscópios, câmeras foto-
gráficas etc. Dadas as afirmações seguintes relacionadas 
às lentes:
 I. Uma grandeza importante para a caracterização de 
uma lente é a vergência, definida como o inverso 
da distância focal.
 II. A principal característica das lentes convergentes é 
a formação de imagens reais, independentemente 
da distância do objeto à lente.
 III. Numa aula experimental, um estudante pega uma 
caixa que contém uma lente cuja especificação é: 
lente convergente com distância focal igual a 10 cm. 
Uma das atividades desta aula é obter a posição da 
imagem formada quando um objeto é colocado a 
15 cm dessa lente. O valor obtido foi 0,3 m.
 IV. Com relação às lentes divergentes, a imagem 
formada pode ser real ou virtual, dependendo da 
distância do objeto à lente.
 V. A imagem projetada por uma lente em um anteparo 
é três vezes maior que o objeto localizado a 50 cm 
da lente. Com essas informações, é correto afirmar 
que a lente é divergente.
 Verifica-se que estão corretas:
a) I e III, apenas.
b) I, II, III e IV, apenas.
c) I, II e IV, apenas.
d) II, IV e V, apenas.
e) I, II, III, IV e V.
139
Na figura abaixo, ofo corresponde à distância focal a ser 
determinada.
Observe que os triângulos FiP1P3 e FiO1O3 são 
semelhantes e, portanto:
P
O
f d d
f d
f
f
30
15
6
4] ]
1 2
1
1 3
1 3
+ +
+
=
+
+
=
O
P
] 
f
f
30
15
+
+
 5 3
2 ] 3 OfO 1 45 5 2 OfO 1 60 ] OfO 5 60 2 45 
` OfO = 15 cm
Alternativa b.
4 cm
d1 = 15 cm
d2 = 15 cm
P3P1
O1 O3
Fi
ofo
6 cm
Ex
er
cí
ci
o 
1
I. Correta.
II. Incorreta. A lente convergente forma uma 
imagem virtual de um objeto quando este é posto 
entre o foco e o vértice.
III. Correta. Usando a equação dos pontos 
conjugados, f p
1 1 1
e= +p , temos:
p10
1
15
1 1
e ]+= p’ = 5
150 ` p’ = 30 cm = 0,3 m
IV. Incorreta. Nas lentes divergentes, a imagem 
formada é sempre virtual, independentemente da 
posição do objeto.
V. Incorreta. Nas lentes divergentes, a imagem 
formada é sempre virtual, menor e direita.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
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 3 (UFF-RJ) A macrofotografia é uma técnica utilizada 
para fotografar pequenos objetos. Uma condição que 
deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a 
imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho 
do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar 
na razão 1 : 1. 
 Suponha uma câmera formada por uma lente, uma 
caixa vedada e um filme, como ilustra, esquemati-
camente, a figura.
D
Filme
Lente
Objeto
D0
 Considere que a distância focal da lente é 55 mm e que 
D e D0 representam, respectivamente, as distâncias da 
lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para rea-
lizar a macrofotografia, os valores de D e D0 devem ser:
a) D = 110 mm e D0 = 55 mm
b) D = 55 mm e D0 = 110 mm
c) D = 110 mm e D0 = 110 mm 
d) D = 55 mm e D0 = 55 mm 
e) D = 55 mm e D0 = 220 mm
 4 (PUC-BA) A distância entre um objeto real de 10,0 cm 
de altura e a sua imagem de 2,0 cm de altura, conju-
gado por uma lente convergente, é de 30,0 cm. Qual a 
distância do objeto à lente?
a) 15,0 cm
b) 37,9 cm
c) 40,0 cm
d) 42,5 cm
e) 25,0 cm
 5 (Puccamp-SP) Um objeto real é disposto perpendicu-
larmente ao eixo principal de uma lente convergente, 
de distância focal de 30 cm. A imagem obtida é direita 
e duas vezes maior que o objeto. Nessas condições, 
a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale:
a) 75
b) 45
c) 30
d) 15
e) 5
 6 (Mackenzie-SP) A distância entre um objeto real de 
15 cm de altura, colocado perpendicularmente ao eixo 
principal de uma lente convergente, e sua imagem de 
3 cm de altura é 30 cm. A vergência dessa lente é de:
a) 12 di
b) 16 di
c) 20 di
d) 24 di
e) 28 di
 7 (Vunesp-SP) O sistema de lentes de uma câmera 
fotográfica pode ser entendido como uma fina lente 
convergente de distância focal igual a 25,0 cm. A que 
distância da lente (pe) deve estar o filme para receber 
a imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m da lente?
a) 8,4 cm d) 16,8 cm
b) 31,3 cm e) 25,0 cm
c) 12,5 cm
 8 (Fuvest-SP) Uma câmara fotográfica, com lente de 
distância focal de 5 cm, é usada para fotografar um 
objeto de 8 m de altura. 
a) Qual a distância do objeto à lente para que o tama-
nho da imagem do filme seja de 2 cm?
b) Dê as características da imagem formada no filme.
 9 (Fuvest-SP) A distância entre um objeto e uma tela 
é de 80 cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma 
lente delgada posicionada adequadamente entre o 
objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e am-
pliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isso 
seja possível, a lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada 
a 20 cm do objeto.
b) convergente, com distância focal de 20 cm, colocada 
a 20 cm do objeto.
c) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada 
a 60 cm do objeto.
d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada 
a 60 cm do objeto.
e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada 
a 20 cm do objeto.
 10 (UFMG) As ilustrações mostram dois tipos de lentes e 
três casos em que essas lentes são usadas.
Lentes
Olho míope. A imagem
é formada antes da
retina. O tipo de lente
usado deve ser tal
que focalize a 
imagem na retina.
Máquina
fotográfica
Lupa (ou lente
de aumento)
Local 
onde
é colocada
a lente.
Filme
1 2
Retina
L
o
é
um
 Que alternativa apresenta a escolha correta da lente 
para cada um dos casos?
a) Miopia: lente 2; máquina: lente 1; lupa: lente 2.
b) Miopia: lente 2; máquina: lente 1; lupa: lente 1.
c) Miopia: lente 1; máquina: lente 2; lupa: lente 1.
d) Miopia: lente 1; máquina: lente 1; lupa: lente 2.
e) Miopia: lente 1; máquina: lente 1; lupa: lente 1.
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141
Para que a imagem tenha o mesmo tamanho do objeto, 
devemos posicioná-lo no ponto antiprincipal. Nessa 
posição, a imagem e o objeto estarão à mesma distância 
da lente.
Logo, D = D0 = 110 mm.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
3
Segundo o enunciado, a lente é convergente. Admitindo 
y = 10 cm, teremos ye= -2 cm, pois a imagem deve 
ser invertida em relação ao objeto. Seja p a incógnita 
procurada: pe + p = 30 cm. Aplicando a equação do 
aumento linear transversal e sendo pe = 30 - p, temos:
( )
y
y
p
p
p
p
10
2 30e e ]= - - =
- -
 ] 2p 5 300 2 10p 
` p 5 25 cm
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
4
Dado que a lente é convergente, temos f 2 0 e, portanto, 
f = 30 cm. Além disso, dado que a imagem é direita e 
duas vezes maior que o objeto, podemos escrever ye = 2y. 
Com base na equação do aumento linear transversal, 
obtemos:
y
y
p
p
y
y
p
p2e e
]
e
= = - ] pe 5 22p
Nessas condições, o enunciado pede OpeO - OpO = OpO.
Usando agora a equação dos pontos conjugados, 
obtemos:
f p p p p
1 1 1
30
1 1
2
1
30
1
2
1
e ] ]= + = - =p
` p 5 15 cm
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
5
Segundo o enunciado, a lente é convergente. Admitindo 
y = 15 cm, teremos ye = -3 cm, pois a imagem deve 
ser invertida em relação ao objeto. Ainda segundo o 
enunciado, pe + p = 30 cm. Aplicando a equação do 
aumento linear transversal e com p’ = 30 - p, temos:
( )
y
y
p
p
p
p
15
3 30e e ]= - - =
- -
 ] p = 150 2 5p
` p 5 25 cm e pe 5 5 cm
Aplicando a equação dos pontos conjugados, 
determinamos f :
f p
1 1 1
25
1
5
1
25
6
e= + = + =p
` f 5 6
25 cm 5 
,
60 25
 m 
Logo, a vergência (C) da lente é:
C 5 f
1 5 ,0 25
6 ` C 5 24 di
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
6
Segundo o enunciado, p = 1,25 m = 125 cm. Dado que a 
lente da câmera é convergente, temos f 2 0 e, portanto, 
f = 25 cm.
Aplicando a equação dos pontos conjugados, obtemos:
f p p p
1 1 1
25
1
125
1 1 1
125
4
e ] e ] e= + = + =p
` pe 7 31,3 cm
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
7
Admitindo que o objeto esteja disposto diante da câmera 
de modo que y 2 0, temos y = 8 m. Como a câmera 
projeta a imagem sobre o filme fotográfico, temos uma 
imagem real, de modo que ye = -2 cm. Nessas condições, 
a lente da câmera é do tipo convergente e, portanto, f 2 0, 
ou seja, f = 5 cm. 
a) A distância do objeto à lente, nesse caso, corresponde à 
abscissa (p) do objeto. A partir da equação do aumento 
linear transversal, temos:
 y
y
p
p
p
p
800
2e e ]
e
= - - =
-
 ] pe 5 
p
400 y
 Aplicando agora a equação dos pontos conjugados e 
usando y, temos:
 f p p p p p
1 1 1
5
1 1 400
5
1 400] ]= + = + =
 ` p 5 2.000 cm 5 20,0 m
b) A imagem formada no filme é real e, em relação ao 
objeto, é menor e invertida.
Ex
er
cí
ci
o 
8
Segundo o enunciado, a imagem é projetada e, 
portanto, real e invertida em relação ao objeto. 
Logo, a lente utilizada é do tipo convergente. 
Nessas condições, temos ye = - 3y e p + pe = 80. 
Aplicando a equação do aumento 
linear transversal e com pe = 80 - p, temos:
( )
y
y
p
p
y
y
p
p3 80e e
]= -
-
=
- -
 ] 3p 5 80 2 p 
` p 5 20 cm e pe 5 60 cm
Aplicando agora a equação dos pontos conjugados, 
temos:
f p
1 1 1
20
1
60
1
e= + = +p
` f 5 15 cm
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
9
A geometria das lentes indica que a lente 1 é 
convergente e a lente 2 é divergente. Nessas 
condições, para a correção da miopia, deve-se usar 
a lente 2 e, no caso da máquina fotográfica e da 
lupa, a lente 1.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
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 11 (UFMG) Quando uma pessoa olha para um objeto, a 
imagem deste deve se formar sobre a retina. Algumas 
pessoas, por terem um defeito de visão, veem objetos 
próximos fora de foco, enquanto os distantes ficam 
mais bem focados. Outras pessoas têm o defeito 
contrário, ou seja, os objetos distantes são vistos fora 
de foco e os próximos, mais nitidamente. Elmo é um 
professor de Física portador de um desses dois defeitos 
e, para corrigi-lo, ele precisa usar óculos.
 Nestas figuras, Elmo está sem óculos, à esquerda, e 
com seus óculos, à direita.
a) A lente dos óculos de Elmo é convergente ou diver-
gente? Justifique sua resposta.
b) Nesta figura, está representado um dos olhos de Elmo, 
sem óculos, e dois raios de luz que vêm de um objeto 
muito distante: 
Cristalino
Retina
 Desenhe, nessa figura, a continuação dos dois raios 
para indicar em que ponto se forma a imagem do 
objeto. Explique seu raciocínio.
 12 (UEL-PR) Um hipermetrope não consegue ver com 
nitidez objetos situados a uma distância menor que 
1,0 m. Para que ele possa ver com clareza a uma dis-
tância de 25 cm, seus óculos devem ter convergência, 
em dioptrias, igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
 13 (Uerj) Uma pessoa míope não enxerga nitidamente 
objetos colocados a distâncias maiores do que 40 cm 
de seus olhos. O valor absoluto da convergência de 
suas lentes corretoras, em dioptrias, é igual a:
a) 1,5
b) 2,5
c) 3,5
d) 4,5
 14 (UFU-MG) Carlos e André são estudantes e, em sala 
de aula, enfrentam situações distintas. Carlos precisa 
se sentar mais próximo à lousa, pois não enxerga 
nitidamente do fundo da sala. André, por outro lado, 
só enxerga nitidamente o que está escrito no quadro 
quando se senta longe dele, no fundo da sala.
a) Explique que provável defeito de visão cada um 
deles possui, em que aspectos seus globos oculares 
diferem dos de uma pessoa de visão normal e que 
tipo de lentes é recomendado a cada um.
b) Ao recebermos a receita médica do oftalmologista 
para podermos providenciar os óculos, o grau das 
lentes é dado em dioptrias (di). Quantas dioptrias 
possui uma lente convergente, cujos raios que a 
atravessam convergem em um ponto localizado a 
10 cm dela?
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tema 15 • Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana
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a) A imagem dos olhos do prof. Elmo é direita e maior. 
Logo, a lente de seus óculos é convergente.
b) O prof. Elmo é hipermetrope. Não realizando 
esforço de acomodação, a imagem de um objeto 
distante se forma depois da retina. Realizando 
esforço de acomodação, mesmo sem óculos, o prof. 
Elmo enxerga bem objetos distantes, conforme o 
enunciado: “os objetos distantes ficam mais bem 
focados”. Para essa situação, temos a imagem se 
formando exatamente na retina:
Cristalino
Retina
Ex
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Com base no enunciado, podemos concluir que a abscissa 
do objeto e da imagem conjugada pelas lentes dos óculos 
são, respectivamente, p = 25 cm = 0,25 m e pe = -1 m.
Aplicando a equação dos pontos conjugados e usando a 
definição de convergência de uma lente, temos:
C 5 ,f p
1 1 1
0 25
1
1
1
e= + = -p
` C = 3 di
Alternativa c.
Ex
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cí
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12
Dado que a pessoa é míope, a lente usada para a correção 
é divergente e, portanto, f 1 0, ou seja, 
f = -40 cm = -0,4 m.
Logo, a convergência da lente é:
C 5 ,f
1
0 4
1= - 5 22,5 ` OCO 5 2,5 di
Alternativa b.
Ex
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cí
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13
a) André provavelmente tem hipermetropia. Seu globo 
ocular, quando comparado ao de uma pessoa com visão 
normal, é mais curto, o que faz com que, em seu olho, 
a imagem se forme atrás da retina. Para correção da 
hipermetropia, utilizam-se lentes convergentes. Carlos, 
provavelmente, tem miopia. Seu globo ocular, quando 
comparado ao de uma pessoa com visão normal, é mais 
alongado, o que faz com que, em seu olho, a imagem 
se forme na frente da retina. Para correção da miopia, 
utilizam-se lentes divergentes.
b) Da definição de vergência, temos:
C = ,f
1
0 1
1= ` C = 10 di
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