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Lentes esféricas delgadas 
 
Lente esférica é o sistema óptico constituído por 
três meios homogêneos e transparentes 
separados por uma superfície esférica e outra 
plana ou por duas superfícies esféricas. 
 
NOMENCLATURA E TIPOS 
 
 
Lente convergente é aquela que faz convergir, 
num ponto, raios paralelos sobre ela incidentes. 
Quando os raios divergem ao emergir da lente, ela 
é dita divergente. 
 
COMPORTAMENTO ÓPTICO 
 
Lente Bordas 
delgadas 
Bordas 
espessas 
Convergente nlente > nmeio nlente < nmeio 
Divergente nlente < nmeio nlente > nmeio 
 
Lente delgada é a lente cuja espessura é pequena 
quando comparada aos raios de curvatura das faces 
esféricas. 
 
RAIOS FUNDAMENTAIS 
 
 Lente delgada convergente 
 
 
 
 
F: foco principal do objeto; 
F’: foco principal imagem; 
O: centro óptico; 
f: distância focal 
 
 Lente delgada divergente 
 
 
 
 
CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS 
 
 Lente delgada convergente 
 
1º) Objeto além do ponto antiprincipal C 
 
2º) Objeto sobre o ponto antiprincipal C 
 
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3º) Objeto entre o ponto antiprincipal C e o foco 
principal objeto F 
 
4º) Objeto sobre o foco principal objeto F 
 
5º) Objeto entre o foco principal objeto f e o 
centro óptico O 
 
6º) Objeto impróprio (objeto no infinito) 
 
 
 Lente divergente 
 
ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES 
 
Vergência das lentes 
 
Vergência ou convergência V de uma lente é o 
inverso de sua distância focal f. 
 
 
 
 
A vergência é medida em dioptria ou grau: 
1 di = 1 m-1. 
 
Fórmula dos fabricantes de lentes (Halley) 
 
 
 
n2: índice de refração da lente. 
n1: índice de refração do meio que a envolve. 
Para os raios de curvatura deve-se usar a seguinte 
convenção de sinais: 
 
 
 
 
 
Equação dos pontos conjugados (Equação de 
Gauss) 
 
 
 
 
Aumento linear transversal 
 
 
 
 
 
A aberração cromática de uma lente é o defeito 
decorrente da decomposição da luz branca ao 
atravessar o sistema. A correção desse defeito é 
feita por meio da associação de lentes, sobretudo 
com a utilização de lentes justapostas (pares de 
lentes com separação nula entre elas). 
 
VERGÊNCIA D DE DUAS LENTES JUSTAPOSTAS 
 
V: vergência da associação 
V1 e V2: vergência das lentes 
 associadas 
 
INSTRUMENTO DE PROJEÇÃO 
 
 Instrumentos ópticos que fornecem uma 
imagem real que pode, portanto, ser projetada 
sobre um anteparo, uma tela ou um filme. 
 
 
f
1
V  
Face convexa  raio de curvatura positivo 
Face côncava  raio de curvatura negativo 
io d
1
d
1
f
1
 
o
i
h
h
A  
o
i
d
d
A  
V = V1 + V2 





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Câmara fotográfica 
 
 A câmara fotográfica é o dispositivo 
constituído, opticamente, por uma lente 
convergente que projeta sobre um filme a imagem 
invertida e menor de um projeto. O objeto a ser 
fotografado posiciona-se além do ponto 
antiprincipal objeto C. 
 
Projetor 
 
 O projetor é um sistema óptico constituído 
basicamente por uma lente convergente, que 
projeta uma imagem invertida e maior de um 
objeto (filme, slide) sobre uma tela. O objeto é 
posicionado entre o foco principal objeto F e o 
ponto antiprincipal objeto C. 
 
INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO 
 
 Instrumentos ópticos que fornecem uma 
imagem final virtual do objeto. 
 
Lupa ou lente de aumento 
 
 A lupa é um instrumento óptico constituído 
por uma única lente convergente, estando o 
objeto observado entre o foco-objeto e a lente. È 
também denominada lente de aumento. 
 A objetiva de um instrumento óptico é a lente 
que está mais próxima do objeto, fornecendo 
deste a primeira imagem. A ocular de um 
instrumento óptico é a lente que se situa próxima 
ao olho do observador, fornecendo a imagem final 
do sistema. 
 
Microscópio composto 
 
 É o aparelho óptico constituído pela 
associação de duas lentes convergentes, 
permitindo a observação de objetos de dimensões 
reduzidas. 
 
 Aumento do microscópio: 
 
 
 
 
 
DESAFIO 
 
01. São lentes de vidro no ar divergentes 
 
a) biconvexa e plano-côncava 
b) biconvexa e plano-convexa 
c) plano-côncava e plano-convexa 
d) plano-côncava e bicôncava 
e) biconvexa e bicôncava 
 
02. Uma lente côncavo-convexa feita de vidro e 
imersa no ar é: 
 
a) divergente 
b) convergente 
c) convergente, somente se a luz incidir na face 
côncava 
d) convergente, somente se a luz incidir na face 
convexa 
e) divergente, somente se a luz incidir na face 
côncava 
 
03. Uma lente feita de um material cujo índice de 
refração é 1,5 é convergente no ar. Quando 
mergulhada num líquido transparente cujo índice 
de refração é 1,7: 
 
a) ela será convergente 
b) ela será divergente 
c) ela passa a se comportar como um prisma 
d) ela passa a se comportar como um lâmina de 
faces paralelas 
e) ela não produzirá nenhum efeito sobre os 
raios luminosos. 
 
04. É possível projetar sobre um anteparo a imagem 
fornecida por: 
 
a) uma lente divergente de um objeto real, 
qualquer que seja sua posição 
b) uma lente convergente de um objeto real 
colocado entre o foco objeto e a lente 
c) uma lente convergente de um objeto real 
colocado entre o foco objeto e o ponto anti-
principal objeto da lente 
d) uma lente convergente de um objeto real, 
qualquer que seja sua posição 
e) qualquer tipo de lente para qualquer posição 
de um objeto real. 
 
 A = Aob..Aoc. 
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05. Não pode ser projetada sobre anteparo a 
imagem formada de um objeto real por uma: 
 
a) lente convergente, qualquer que seja a 
posição do objeto. 
b) lente divergente, qualquer que seja a posição 
do objeto. 
c) lente convergente, quando o objeto está entre 
o foco e o ponto anti-principal objeto. 
d) lente convergente, quando o objeto está sobre 
o ponto anti-principal objeto da lente. 
e) lente convergente, quando o objeto está antes 
do ponto anti-principal objeto da lente. 
 
06. Uma lente divergente de um objeto real fornece 
sempre uma imagem: 
 
a) real, invertida e ampliada 
b) real, invertida e diminuída 
c) virtual, direita e ampliada 
d) virtual, direita e diminuída 
e) real, direita e diminuída 
 
07. No esquema, o é um objeto real e i sua imagem 
produzida pelo sistema óptico S, que deve ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) uma lente delgada convergente 
b) uma lente delgada divergente 
c) um prisma 
d) um espelho esférico côncavo 
e) um espelho esférico convexo 
 
08. De um objeto real, colocado entre o foco objeto e 
o centro óptico de uma lente delgada 
convergente, esta fornece uma imagem: 
 
a) direita, virtual e maior 
b) direita, real e maior 
c) invertida, real e menor 
d) direita, virtual e menor 
e) invertida, real e maior 
 
 
 
 
09. A máquina fotográfica comum é constituída 
basicamente de uma lente convergente que 
fornece, de um objeto real, imagem: 
 
a) virtual, direita e maior 
b) real, invertida e maior 
c) real, invertida e menor 
d) real, direita e menor 
e) virtual, invertida e menor 
 
10. Uma lente delgada convergente, funcionando 
como lupa, fornece uma imagem: 
 
a) real, invertida e maior 
b) real, invertida e menor 
c) virtual, direita e maior 
d) virtual, direita e menor 
e) virtual, invertida e maior 
 
11. Uma lente biconvexa de vidro de índice de 
refração 1,5 é usada em três experiências 
sucessivas A, B e C. Em todas elas, recebe um feixe 
de raios paralelos ao seu eixo principal. Na 
experiência A, a lente está imersa no ar; em B, na 
água de índice de refração 1,33; e, em C, imersa 
em bissulfeto de carbono líquido de índice de 
refração 1,64. O feixe de luz emergente: 
 
a) é convergente nas experiências A, B e C. 
b) é divergente nas experiências A, B e C. 
c) é convergente em A e B e divergente em C. 
d) é divergente em A e B e convergente em C.e) é divergente em A e convergente em B e C. 
 
12. Um estudante deseja queimar uma folha de papel, 
concentrando, com apenas uma lente, um feixe de 
luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe 
de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mostrados a 
seguir: 
 
 
Para concluir seu intento, o estudante poderá 
usar as lentes: 
 
a) I ou II somente. 
b) I ou III somente. 
c) I ou IV somente. 
d) II ou III somente. 
e) II ou IV somente. 
 
o 
i 
S 
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13. Uma lanterna é construída com um espelho 
esférico E e uma lente convergente L. A lâmpada, 
de filamento incandescente muito pequeno, deve 
ficar situada de modo que este coincida: 
 
 
 
 
 
 
a) com o foco da lente e com o foco do espelho. 
b) com o foco da lente e com o centro de 
curvatura do espelho. 
c) com o centro de curvatura do espelho e com o 
centro óptico da lente. 
d) com o centro óptico da lente e com o foco do 
espelho. 
e) com o foco do espelho simplesmente. 
 
14. (Cesgranrio-RJ) Duas lentes delgadas L1 e L2, de 
eixos ópticos coincidentes estão separadas por 
uma distância d = 10,0 cm. A lente L1 é 
convergente e de distância focal f1 = 30,0 cm. O 
sistema formado pelas duas lentes é tal que raios 
paralelos ao eixo óptico incidentes em L1 
continuam nessa mesma direção ao emergir de L2 
(sistema afocal). 
 
Qual das opções fornece corretamente o tipo e a 
distância focal (em módulo) da lente L2 ? 
 
tipo distância focal 
a) divergente 10,0 cm 
b) convergente 10,0 cm 
c) divergente 20,0 cm 
d) convergente 20,0 cm 
e) divergente 30,0 cm 
 
 
 
 
 
15. (FCC-SP) Uma lente convergente L, conjuga a um 
objeto real O uma imagem real I, conforme o 
esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância focal dessa lente, em metros, é igual a: 
 
 
a) 5,0 
b) 4,0 
c) 3,0 
d) 2,0 
e) 1,0 
 
16. (Fuvest-SP) Uma pessoa segura uma lente delgada 
junto a um livro, mantendo seus olhos 
aproximadamente a 40 cm da página, obtendo a 
imagem indicada na figura. 
 
Em seguida, sem mover a cabeça ou o caderno, vai 
aproximando a lente de seus olhos. A imagem, 
formada pela lente, passará a ser 
 
a) sempre direita, cada vez menor. 
b) sempre direita, cada vez maior. 
c) direita cada vez menor, passando a invertida e 
cada vez menor. 
d) direita cada vez maior, passando a invertida e 
cada vez menor. 
e) direita cada vez menor, passando a invertida e 
cada vez maior. 
 
17. (FUVEST-SP) Tem-se um objeto luminoso situado 
num dos focos principais da lente convergente. O 
objeto afasta-se da lente , movimentando-se sobre 
seu eixo principal. Podemos afirmar que a imagem 
do objeto, à medida que ele se movimenta, 
 
 
 
 
1,0 m 
1,0 m 
L 
O 
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a) cresce continuamente 
b) passa de virtual para real 
c) afasta-se cada vez mais da lente 
d) aproxima-se do outro foco principal da lente 
e) passa de real para virtual 
 
18. Cesgranrio-RJ) De um objeto colocado a 20 cm de 
uma parede, uma lente convergente, entre ambas, 
forma sobre essa parede, uma imagem de 
tamanho igual ao do objeto. A distância focal 
dessa lente vale: 
 
a) 5,0 cm 
b) 10 cm 
c) 15 cm 
d) 20 cm 
e) 40 cm 
 
19. (UnB-Df) Uma lente biconvexa feita de vidro com 
índice de refração 1,50 tem raios de curvatura 3 
cm e 5 cm. A distância focal da lente, suposta no 
ar, é: 
 
a) 3,75 cm 
b) 3,25 cm 
c) 4,25 cm 
d) 4,5 cm 
 
20. (ITA-SP) Uma vela se encontra a uma distância de 
30 cm de uma lente plano-convexa que projeta 
uma imagem nítida de sua chama em uma parede 
a 1,2 m de distância da lente. Qual é o raio de 
curvatura da parte curva da lente se o seu índice 
de refração é 1,5? 
 
a) 60 cm 
b) 30 cm 
c) 24 cm 
d) 12 cm 
e) É outro valor, diferente dos anteriores 
 
21. (UFU-MG) Um objeto AB encontra-se diante de 
uma lente divergente, como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analise as afirmativas seguintes e indique aquela 
que está correta: 
 
a) A distância da imagem à lente é 12 cm. 
b) O aumento fornecido pela lente é 3. 
c) O tamanho da imagem é 30 cm. 
d) A lente divergente fornece sempre uma 
imagem invertida e menor do que o objeto, 
qualquer que seja a posição deste sobre o eixo 
principal da lente. 
e) A lente divergente fornece sempre uma 
imagem virtual, qualquer que seja a posição 
do objeto real sobre o eixo principal da lente. 
 
22. A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o 
desenho de um objeto retangular e sua imagem, 
formada a 50 cm de uma lente convergente de 
distância focal f. O objeto e a imagem estão em 
planos perpendiculares ao eixo óptico da lente. 
 
Podemos afirmar que o objeto e a imagem: 
 
a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150 
cm. 
b) estão em lados opostos da lente e que f = 150 
cm. 
c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5 
cm. 
d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5 
cm. 
e) podem estar tanto do mesmo lado como em 
lados opostos da lente e que f = 37,5 cm. 
 
23. (FUVEST) A distância entre um objeto e uma tela é 
de 80cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma 
lente delgada posicionada adequadamente entre o 
objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e 
ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que 
isto seja possível, a lente deve ser: 
 
a) convergente, com distância focal de 15 cm, 
colocada a 20 cm do objeto. 
b) convergente, com distância focal de 20 cm, 
colocada a 20 cm do objeto. 
c) convergente, com distância focal de 15 cm, 
colocada a 60 cm do objeto. 
d) divergente, com distância focal de 15 cm, 
colocada a 60 cm do objeto. 
e) divergente, com distância focal de 20 cm, 
colocada a 20 cm do objeto. 
6 cm 
12 cm 
10 cm 
A 
B 
F (foco) F 
Eixo principal 
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24. Numa experiência de Óptica Geométrica 
dispuseram-se uma vela e uma lente convergente 
L, de distância focal igual a 20 cm, como mostra a 
figura. A vela foi deslocada de x0 a x1, com 
velocidade escalar igual a 1,0 cm/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enquanto a vela foi deslocada, o módulo da 
velocidade média da imagem foi, em cm/s, igual a: 
 
a) 5,0 
b) 4,0 
c) 3,0 
d) 2,0 
e) 1,0 
 
25. (Fatec-SP) Justapõem-se duas lentes delgadas 
cujas distâncias focais são + 10 cm e – 20 cm, 
respectivamente. A distância focal do par é: 
 
a) – 10 cm 
b) – 5 cm 
c) + 5 cm 
d) + 20 cm 
e) nenhuma das anteriores 
 
26. (Uniube-MG) A objetiva de uma máquina 
fotográfica tem distância focal 100 mm e possui 
um dispositivo que permite seu avanço e 
retrocesso. A máquina é utilizada para tirar duas 
fotos: uma de um objeto no infinito e outra de um 
objeto distante 30 cm da objetiva. O 
deslocamento da objetiva, de uma foto para outra, 
em mm foi de: 
 
a) 50 
b) 100 
c) 150 
d) 200 
e) 250 
 
27. (ITA-SP) O sistema de lentes de uma câmara 
fotográfica pode ser entendido como uma fina 
lente convergente de distância focal a 25,0 cm. A 
que distância da lente (di) deve estar o filme para 
receber a imagem de uma pessoa sentada a 1,25 
m da lente? 
 
a) 8,4 cm 
b) 31,3 cm 
c) 12,5 cm 
d) 16,8 cm 
e) 25,0 cm 
 
28. Um projetor de slides deve projetar na tela uma 
imagem ampliada 24 vezes. 
Se a distância focal da lente objetiva do projetor é 
de 9,6cm, a que distância do slide deve ser 
colocada a tela? 
 
a) 250 cm 
 
b) 240 cm 
c) 10 cm 
d) 230 cm 
e) 220 cm 
 
29. (UFES) Uma lupa é construída com uma lente 
delgada biconvexa com distância focal de 10 cm. A 
que distância do centro óptico da lupa, sobre o 
eixo principal, devemos colocar um objeto para 
que a sua imagem apareça ampliada por um fator 
5? 
 
a) 2 cm 
b) 6 cm 
c) 8 cm 
d) 12 cm 
e) 15 cm 
 
30. (UFF-RJ) A figura mostra um microscópio artesanal 
construído com um tubo de plástico PVC e duas 
lentes convergentes. As lentes L1 e L2 distam 20,0 
cm uma da outra e têm distâncias focais f1 = 3,0 
cm ef2 = 10,00 cm, respectivamente. Um inseto 
colocado a 4,0 cm da lente L1 é observado com 
esse microscópio. 
 
 
Nessa situação, o observador vê o inseto com 
tamanho N vezes maior, sendo N igual a: 
 
a) 3 
b) 5 
c) 8 
d) 12 
e) 15 
 
30 cm 
40 cm 
x1 
x0 
L 
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GABARITO 
 
01. D 11. C 21. E 
02. B 12. B 22. D 
03. B 13. B 23. A 
04. C 14. C 24. D 
05. B 15. D 25. D 
06. D 16. A 26. A 
07. B 17. D 27. B 
08. A 18. A 28. A 
09. C 19. A 29. C 
10. C 20. D 30. E