Lentes Esféricas

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LENTES ESFÉRICAS
Aplicações das lentes:
• Óculos
• Lupa
• Microscópios
• Telescópios
• Câmeras Fotográficas
• Filmadoras
• Projetores
Uma lente esférica é a associação de dois
dióptros, sendo um esférico e o outro plano
ou esférico.
As lentes, geralmente, são feitas de vidro, cristal ou acrílico
CLASSIFICAÇÃO 
DAS LENTES
BORDAS FINAS
CLASSIFICAÇÃO 
DAS LENTES
BORDAS GROSSAS
Comportamento 
óptico
COMPORTAMENTO ÓPTICO
1º CASO: Lente MAIS refringente que o meio
Bordas Grossas
Convergentes
Divergentes
Bordas Finas
Bordas Grossas
Divergentes
Convergentes
Bordas Finas
COMPORTAMENTO ÓPTICO
2º CASO: Lente MENOS refringente que o meio
TABELA DO COMPORTAMENTO ÓPTICO
01. Uma lente plano-convexa é feita de um material cujo índice de 
refração é 1,50. A lente é colocada sucessivamente na água, cujo 
índice de refração é 1,33 e num líquido de índice de refração 1,72. 
Pode-se afirmar que:
a) nos dois meios a lente é convergente.
b) nos dois meios a lente é divergente.
c) na água, a lente é convergente e no outro líquido, divergente.
d) na água, a lente é divergente e no outro líquido, convergente.
e) a lente é de bordas espessas.
02. São lentes de vidro divergentes no ar:
a) a biconvexa e a plano-côncava.
b) a biconvexa e a plano-convexa.
c) a plano-côncava e a plano-convexa.
d) a plano-côncava e a bicôncava.
e) a biconvexa e a bicôncava.
03. Uma lente feita de um material cujo índice de refração é 
1,5 é convergente no ar. Quando mergulhada num líquido 
transparente cujo índice de refração é 1,7:
a) ela será convergente.
b) ela será divergente.
c) ela passa a se comportar como um prisma.
d) ela passa a se comportar como uma lâmina de faces 
paralelas.
e) ela não produzirá nenhum efeito sobre os raios luminosos.
ELEMENTOS DAS LENTES 
ESFÉRICAS
F – Foco Objeto
F’ – Foco Imagem
A – Ponto Antiprincipal objeto
A’– Ponto Antiprincipal imagem
Raios particulares
Todo raio de luz que incide na lente paralelamente ao seu eixo
principal emerge passando pela direção do foco imagem da lente.
AFF’A’A’F’F
A
Todo raio de luz que incide na lente passando
pelo seu centro óptico emerge sem sofrer
desvio.
A’F’FA AFF’A’
Todo raio de luz que incide na lente passando
pelo ponto antiprincipal emerge passando pelo
ponto antiprincipal imagem.
A’F’FA AFF’A’
FORMAÇÃO DE IMAGENS
Objeto além do ponto antiprincipal
objeto
A’F’FA
-Real
-Invertida
-menor
-entre F’ e A’
-Ex: máquina 
fotográfica
Objeto sobre o ponto antiprincipal
objeto
A’F’
FA
-Real
-Invertida
-Igual
-No ponto A’
-ex: copiadora(xerox)
Objeto entre o ponto antiprincipal objeto 
e o foco objeto
A’F’
FA
-Real
-Invertida
-Maior
-Após A’
-ex: projetor
Objeto no foco
A’F’
FA
- imprópria
A’F’
FA
-Virtual
- Direita
-Maior
-ex: lupa
OBJETO ENTRE O FOCO E A 
LENTE
LENTE DIVERGENTE
A’F’FA
-Virtual
-Direita
-Menor
-ex: olho mágico
04. Uma lente divergente de um objeto real fornece 
sempre uma imagem:
a) real, invertida e ampliada.
b)real, invertida e diminuída.
c) virtual, direita e ampliada.
d) virtual, direita e diminuída.
e) real, direita e diminuída.
EQUAÇÃO DAS LENTES
A’F’FA
ho
hi
do
di
f
Equação dos pontos conjugados: (GAUSS)
Equação do aumento linear transversal:
ANÁLISE DE 
SINAIS
VERGÊNCIA OU CONVERGÊNCIA DE UMA LENTE
O inverso da distância focal de uma lente é chamado de 
vergência.
V = 1/f
Vergência é POSITIVA lente CONVERGENTE.
Vergência é NEGATIVA lente é DIVERGENTE.
A Unidade da vergência é chamada de dioptria(di)
1di = 1/m
1. Qual é a vergência de uma lente de distância focal igual a 50cm?
V = 1/f
V = 1/0,5
V = 2di
2. Um objeto real, situado a 30cm de uma lente delgada convergente, possui
uma imagem real situada a 150cm da lente. Qual é a vergência da lente?
do = 30cm
di = 150cm
di.do = f(di + do) 
150.30 = f(150 + 30) 
150.30 = f.180 
f = 25cm 
V = 1/f
V = 1/0,25
V = 4di
Equação de Halley ou Fórmula dos fabricantes
Com essa equação, calculamos a vergência de uma lente em função dos raios
de curvatura das suas faces, do índice de refração da lente e do índice de
refração do meio.
Face CÔNVEXA: Raio POSITIVO
Face CÔNCAVA: Raio NEGATIVO
3. Uma lente biconvexa tem raios de curvatura iguais a 20 cm e índice de refração
igual a 1,4. A lente está imersa no ar. Determine o foco da lente e a sua vergência.
V = (n2/n1 – 1) . ( 1/R1 + 1/R2)
1/f = (1,4/1 – 1) . ( 1/20 + 1/20)
1/f = (0,4) . ( 2/20)
1/f = 0,04
f = 1 / 0,04
f = 25cm
V = 1/f
V = 1/0,25
V = 4di
Associação de lentes
As lentes esféricas também podem ser associadas coaxialmente, ou
seja, podemos ter duas lentes cujos eixos principais são
coincidentes. Se houver uma distância de separação entre as lentes
dizemos que são lentes separadas.
As lentes separadas são usadas visando à obtenção de imagens
maiores, ou seja, imagens ampliadas. Exemplos de lentes separadas:
os microscópios e as lunetas telescópicas.
4. Um objeto está situado a 10cm de uma lente convergente L1 de distância
focal 5,0 cm. Uma segunda lente L2, convergente, de distância focal igual a
4,0cm, encontra-se a 6,0cm de distância da imagem do objeto, conjugada por
L1. Determine:
a) A distância entre L1 e L2
b) A distância entre L2 e a imagem final, conjugada pelo sistema.
do = 10cm 
f = 5cm 
a) Lente 1
di.do = f(di + do) 
di.10 = 5(di + 10) 
di.2 = di + 10 
di = 10 
Logo, a distância 
entre as lentes é 
16cm. 
b) Lente 2
do = 6cm 
f = 4cm 
di.do = f(di + do) 
di.6 = 4(di + 6) 
di.3 = 2(di + 6) 
di.3 = 2di + 12
di = 12cm 
Lentes Justapostas
Duas lentes ao serem associadas lado a lado, sem separação, comportam-se
como se fossem uma única lente, cuja vergência é a soma das vergências das
lentes associadas
V = V1 + V2
A essa lente que resulta da associação, damos o nome de lente equivalente.
05. Duas lentes delgadas de vergências 3,0 di e -5,0 di são justapostas. Qual é 
a distância focal da lente equivalente?
V = V1 + V2
V = 3,0 + (-5)
V = -2di
Logo:
f = 1 / -2
f = - 0,5 m
Microscópio Composto
É um instrumento de aumento formado pela associação de duas lentes
convergentes.
A imagem i1 é real, invertida e maior.
A imagem i2 é virtual, direita e maior
O aumento final da imagem é dado pela fórmula:
Am = Aob . Aoc
06. O microscópio composto consta de duas lentes convergentes, geralmente
compostas, associadas coaxialmente. A primeira, denominada objetiva, está próxima de
um objeto, e a segunda, denominada ocular, é observada a imagem fornecida pela
objetiva. Assim, considere um ovo de Ascaris lumbricoides de 0,05mm de
comprimento, colocado a 10,0mm da objetiva, de distância focal igual a 8,0mm, que
fornece uma imagem virtual a 20,0mm da ocular, de distância focal de 4,0cm.
Levando-se em conta o referencial gaussiano, marque com V as proposições
verdadeiras e com F, falsas.
( ) O aumento linear transversal da objetiva é -4,0.
( ) O aumento linear transversal da ocular é -2,0.
( ) A imagem formada é virtual, invertida e 8 vezes maior do que o objeto.
Objetiva:
do = 10mm 
f = 8mm 
Ocular
do = 20mm 
f = 4cm = 40mm 
A = - di/do 
di.do = f(di + do) 
di.10 = 8(di + 10) 
di.10 = 8di + 80 
2di = 80 
di = 40mm 
A = - 40/10 
A = - 4 
di.20 = 40(di + 20) 
di. = 2(di + 20) 
di = 2di + 40 
di = - 40mm 
A = - di/do 
A = - (-40) /20 
A = 2 
Microscópio
Am = Aob . Aoc
Am = -4 . 2
Am = -8
LUPA
A lupa, que também pode ser chamada de lente de aumento, é constituída
por somente uma lente convergente, cuja distância focal é da ordem de
centímetros, que conjuga uma imagem virtual, direita e maior que o objeto
observado.
Quando estiver fixa em um suporte passa a ser denominada microscópio
simples.
07. Assinale a alternativa correspondente ao instrumento óptico que, nas
condições normais de uso, fornece imagem virtual:
a)Projetor de slides
b)Projetor de cinema
c) Cristalino do olho humano
d) Câmera fotográfica
e) Lente de aumento (lupa)
08. Uma lupa é construída com uma lente convergente de 3,0cm de
distânciafocal. Para que um observador veja um objeto ampliado de
um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto deve ser, em
centímetros:
a) 1,5
b) 2,0
c) 3,0
d) 6,0
e) 25 f = 3cm 
hi / ho = - di / do 
3ho / ho = - di / do 
3 = - di / do 
di = - 3do 
di . do = f(di + do) 
-3do . do = 3(-3do + do) 
-do . do = -3do + do
-do . do = -2do 
do = 2cm 
LUNETA
É composto por dois sistemas convergentes de lentes: a objetiva e a ocular. A objetiva
é considerada um sistema convergente de distância focal da ordem de metro. Já a
ocular é considerada um sistema convergente que funciona como uma lupa.
Definimos o aumento visual obtido com a luneta pela relação entre a distância
focal da objetiva e a distância focal da ocular:
09. Um dos telescópios utilizados por Galileo era composto de duas lentes: a
objetiva de 16mm de diâmetro e distância focal de 960mm e a ocular formada
por uma lente divergente. O aumento era de 20 vezes. Podemos afirmar que a
distância focal da ocular era:
a) 192 mm
b) 8 mm
c) 58 mm
d) 960 mm
e) 48 mm
fob = 960mm 
A = 20
A = fob / foc
20 = 960 / foc
Foc = 48mm
Instrumentos ópticos
1 - Olho humano
Podemos considerar, de forma simplificada, o olho humano constituído de
uma lente biconvexa, chamada cristalino, e de uma região chamada
retina, que funciona como anteparo.
• O olho humano é uma câmara escura
• O olho humano funciona como uma máquina fotográfica
• O olho humano projeta imagens reais e invertidas
Elementos do olho humano
Córnea: Membrana que refrata a luz para que esta possa ser focalizada na retina.
Íris: É parte colorida do olho e fica na parte central a pupila.
Pupila: Tem a função de regular a quantidade de luz que entra em nosso olho.
Cristalino: É uma lente convergente e serve para regular a distância focal do olho.
Retina: É uma película que transforma energia luminosa em impulsos elétricos. É na retina que a 
imagem é projetada.
Nervo óptico: Envia os pulsos elétricos ao cérebro.
Adaptação visual
É a capacidade apresentada pela pupila de se adequar à luminosidade de cada
ambiente. Para que isso ocorra a pupila se dilata em locais de locais de pouca
iluminação e se contrai em locais muito iluminados.
Acomodação visual
É a capacidade apresentada pelo cristalino de acomodar a imagem sobre a
retina. Para que isso ocorra a distância focal (f) e a vergência (V) do cristalino
variam de acordo com a mudança da distância do objeto ao olho.
01. (FUVEST) Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o
cristalino funciona como uma lente:
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas;
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas;
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas;
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas;
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.
Gab C
Defeitos da visão
MIOPIA: É o alongamento do globo ocular, fazendo com que a imagem seja
formada antes da retina, tornando-a não nítida.
O míope tem grandes dificuldades de enxergar objetos distantes.
A imagem se forma antes da retina
A correção da miopia é feita com a utilização de lentes divergentes.
HIPERMETROPIA: A hipermetropia é um defeito oposto à miopia,
ou seja, aqui existe uma diminuição do globo ocular. Nesse caso a
imagem de objetos próximos é formada além da retina, fazendo
aquelas imagens não sejam formadas com nitidez.
O hipermétrope tem grandes dificuldades de enxergar objetos
próximos.
A imagem se forma após a retina.
A correção da hipermetropia é feita com a utilização de lentes
convergentes.
MIOPIA HIPERMETROPIA
03. (CESGRANRIO) A correção da miopia e a correção da hipermetropia são
feitas com lentes respectivamente:
MIOPIA HIPERMETROPIA
a) afocal divergente
b) convergente divergente
c) afocal convergente
d) divergente afocal
e) divergente convergente
Gab E
• PRESBIOPIA OU VISTA CANSADA: É a redução da flexibilidade do cristalino.
• Dificulta que se enxergue de perto.
• A visão a distância se mantém normal.
• É um processo natural que ocorre com a idade.
• A correção da presbiopia é feita com a utilização de lentes convergentes.
Visão de um indivíduo com Presbiopia
• ASTIGMATISMO: É uma imperfeição no raio de curvatura da córnea.
• Cada raio luminoso focaliza um local diferente, impedindo a formação da
imagem nítida na retina.
• A imagem parece borrada.
• A correção do astigmatismo é feita com a utilização de lentes cilíndricas.