Física Básica - Eletrização, força elétrica e campo elétrico

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Antes do contato
QA
A B A B A B
QB QeA QeB
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Eletrização, força elétrica e campo elétrico
Os antigos gregos já conheciam os fenômenos de atração e de repulsão, que ocorriam sempre 
que atritavam pele de carneiro com pedaços de âmbar, uma resina vegetal fóssil. Ao fazer isso, 
eles percebiam que o âmbar atritado atraía os corpos que estavam próximos. Mas, se dois 
pedaços de âmbar eram atritados, eles se repeliam. A essas forças damos o nome de forças 
elétricas. Atualmente, sabemos que esses fenômenos estão ligados à estrutura da matéria, pois 
todos os corpos são formados de átomos. Cada átomo é constituído de partículas: os elétrons, 
os prótons e os nêutrons. Em nosso modelo simplificado de estudo, os prótons e os nêutrons 
estão fortemente coesos numa região central chamada núcleo, enquanto os elétrons giram ao 
seu redor, constituindo a eletrosfera. Os prótons se repelem entre si, assim como os elétrons. 
Porém, entre um próton e um elétron há atração. Para explicar essas ocorrências, estabeleceu­
­se que prótons e elétrons possuem uma propriedade física denominada carga elétrica.
18
TEMA
Princípios da Eletrostática
A Eletrostática é a parte da Física que estuda as pro‑
priedades e a ação mútua das cargas elétricas em repouso 
em relação a um sistema inercial de referência.
Princípio da atração e repulsão
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem ‑se; cargas 
elétricas de sinais opostos atraem ‑se (fig. 1).
Figura 2 Os corpos A e B estão eletrizados com quantidades 
de cargas elétricas QA e QB. Durante o contato, acontece 
a troca de cargas entre eles. Após o contato, as novas 
quantidades de cargas elétricas serão QeA e QeB.
Figura 1 Representação da interação entre cargas.
QA + QB = QeA + QeB
Essa igualdade só é válida para um sistema eletri-
camente isolado, isto é, se o sistema não trocar cargas 
elétricas com o meio exterior.
Princípio de quantização 
das cargas elétricas
Existe uma carga elementar que não pode ser fra‑
cionada: é a carga do elétron, cujo valor absoluto em 
unidades do SI é e = 1,6 $ 10­‑19 C. 
Um corpo eletrizado positiva ou negativamente apre‑
senta falta ou excesso de n elétrons, sendo sua carga 
elétrica, em valor absoluto, dada por:
Q = n $ e , com n 9 b
A carga elétrica de um corpo é quantizada, isto é, ela 
é sempre um múltiplo inteiro de e (carga do elétron em 
valor absoluto).
Processos de eletrização
Eletrização por atrito
Ao atritarmos um bastão de vidro com um pedaço de lã, 
ocorre transferência de elétrons entre eles, de modo que 
um fica com falta e o outro, com excesso de elétrons. Os 
corpos que apresentam excesso ou falta de elétrons são 
chamados de corpos eletrizados. Se o número de prótons 
é igual ao número de elétrons, dizemos que o corpo está 
eletricamente neutro.
É possível perceber que a carga elétrica de um corpo 
pode ser quantificada, uma vez que os corpos podem rece‑
ber ou ceder um maior ou um menor número de elétrons. 
A medida da carga elétrica que um corpo adquire recebe 
o nome de quantidade de carga elétrica e é representada 
por Q ou q. 
Vale ressaltar que, na eletrização por atrito, além 
de adquirir cargas elétricas de sinais opostos, os corpos 
atritados apresentam quantidades de cargas elétricas de 
mesmo valor absoluto.
Princípio da conservação das cargas 
elétricas
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica 
das quantidades de cargas positivas e negativas é cons‑
tante (fig. 2). 
De acordo com o princípio da conservação das cargas 
elétricas, a quantidade de carga elétrica total antes da 
troca é igual à quantidade de carga elétrica total depois 
da troca, isto é:
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Figura 4 Quatro etapas da indução de uma esfera A, 
negativa, próxima a uma esfera B, inicialmente neutra.
__
_
_
_
_
__
__
_
_
_ __++
+
+
_
_
_
__
__
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_
+
+ +
+
_
__
__
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_
_ +
+
+
+
_
__
A
B
A
B
A
B
A
B
Terra
_
A
B
C
D
+
+ +
-
+F
Q2Q1
d
d
_F
+F
Q2Q1_F
A
B
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Figura 3 Esquema de eletrização por contato entre duas 
esferas condutoras.
Escolhidos dois materiais, ao atritá ‑los, o que estiver à 
esquerda na tabela se eletrizará positivamente, enquanto 
o que estiver à direita se eletrizará negativamente.
Eletrização por contato
Colocando em contato dois condutores A e B, um ele‑
trizado (A) e outro neutro (B), B fica eletrizado com carga 
elétrica de mesmo sinal que A (fig. 3).
Observação: o contato com a Terra sempre descarrega o 
corpo, independentemente do sinal de suas cargas.
Eletrização por indução
Considere um condutor A negativamente eletrizado e 
um condutor B, inicialmente neutro e isolado (fig. 4A). 
Aproximando A de B, cargas positivas são atraídas por A e 
se acumulam na região de B mais próxima de A, enquanto 
a região de B mais afastada de A acumula cargas elétricas 
negativas (fig. 4B). Ligando B à Terra, elétrons de B escoam 
para ela (fig. 4C). Com essa ligação desfeita, o indutor A é 
afastado e B eletriza ‑se positivamente (fig. 4D).
1 
A
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Positivo
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Força entre cargas elétricas 
puntiformes: lei de Coulomb
Charles Coulomb, por volta de 1790, realizou experi‑
mentos com uma balança de torção e conseguiu deduzir 
uma expressão para calcular a intensidade da força elétrica 
F entre duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas pela 
distância d.
Intensidade
Coulomb estabeleceu o seguinte enunciado, conhecido 
como lei de Coulomb:
A intensidade da força de ação mútua entre duas car‑
gas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao 
produto dos valores absolutos das cargas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa.
Fe = 
$ $
d
k Q Q
2
0 1 2
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de 
carga elétrica é o coulomb, cujo símbolo é C e a constante 
k depende do meio em que se encontram as cargas. Para 
o vácuo: k = 9 $ 109 N $ m2/C2
Direção
A direção da força é a mesma da reta que une as duas cargas.
Sentido 
Depende do sinal das cargas Q1 e Q2.
 Se as esferas têm sinais distintos (A), as forças são de 
atração e apontam para dentro da região entre as cargas; 
se os sinais são iguais (B), as forças são de repulsão e 
apontam para fora.
Conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa origina, na região 
que a envolve, um campo de forças chamado campo 
elétrico, que desempenha o papel de transmissor de 
interações entre cargas elétricas. Isso significa que, para 
existir força, são necessárias pelo menos duas cargas; 
para existir campo, basta a carga fonte. 
Relação entre campo e força elétrica
eF = q E
As substâncias podem ser distribuídas numa sequência, 
de acordo com o sinal da carga elétrica que adquirem ao 
serem atritadas umas com as outras. Essa sequência é 
denominada série triboelétrica.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), temos: 
1 unidade de E = 1 
coulomb
newton = 1 C
N
Esse fenômeno de separação de cargas em um corpo 
condutor inicialmente neutro, pela simples aproximação 
de um corpo eletrizado, é denominado indução eletros-
tática. O corpo eletrizado A é o indutor e o condutor 
inicialmente neutro B é o induzido. 
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+
+
-
P
E1
Q3
Q2E2
Q1
E3
Q
E
q
Q
+
Q
-
Figura 6 Campo 
elétrico uniforme entre 
duas placas eletrizadas.
E
1
1
1
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1
1
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1
1
1
1
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2
MetalIsopor
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E = $k
d
Q
0 2
Direção
A direção do vetor E , nesse caso, é radial a partir da 
carga fonte. 
 A área azul, que, na verdade, se 
estende indefinidamente, representa 
a região do espaço na qual atua o 
campo elétrico gerado pela carga 
fonte Q. Se uma carga de prova 
q estiver próxima à carga fonte, 
receberá do campo uma informação, 
que se traduz na força elétrica entre 
as cargas.
ER = 1E + 2E + ... + En
 Representação espacial das linhas de força em torno 
de uma esfera condutora carregada positivamente 
(A) e de outra carregada negativamente (B).
Sentido
O sentido do campo elétrico depende do sinal da carga 
geradora. Resumidamente:
•	 Carga	fonte	positiva:	sentido	de	afastamento	da	carga;
•	 Carga	fonte	negativa:	sentido	de	aproximação	da	carga.
Campo elétrico de várias cargas 
puntiformes fixas
O princípio da superposição dos campos elétricos 
estabelece que o vetor campo elétrico resultante ER 
em P, devido a várias cargas, Q1, Q2, ..., Qn, é dado pela 
soma vetorial de E1 , E2, ..., En , em que cada vetor parcial é 
determinado como se a carga correspondente estivesse 
sozinha (fig. 5).
Figura 5 Campos elétricos 
de várias cargas atuando no 
ponto P.
Linhas de força
Servem para representar o comportamento do campo 
nas vizinhanças da carga fonte. As linhas de força têm 
direção tangente ao vetor campo elétrico em cada um dos 
seus pontos. As setas das linhas de força indicam o sentido 
do campo, e a intensidade tem a ver com a densidade das 
linhas de força no local.
Campo elétrico uniforme
Para produzir um campo elétrico uniforme, preci-
samos de duas placas paralelas, carregadas com sinais 
opostos e bem próximas, de modo que a distância entre 
elas seja muito menor que o comprimento das placas. 
No campo elétrico uniforme, o vetor E é o mesmo em 
todos os pontos. Assim, em cada ponto do campo, o 
vetor E tem a mesma intensidade, a mesma direção e 
o mesmo sentido.
As linhas de força de um campo elétrico uniforme são 
retas paralelas igualmente espaçadas e todas com o mes-
mo sentido (fig. 6).
Nessa situação, a força que atua sobre uma carga co-
locada entre as placas também será constante e a carga 
estará sujeita a um MRUV.
A B
Campo elétrico de uma carga 
puntiforme Q fixa
Intensidade
A carga Q, chamada fonte, gera um campo em sua vizi-
nhança, cuja intensidade varia de acordo com a expressão:
NO VESTIBULAR
 1 (UFJF-MG) Uma bolinha de isopor e outra de metal com carga nula 
são penduradas em um suporte por fios isolantes, como mostra a 
figura ao lado. Aproximando um bastão eletricamente carregado de 
carga positiva de cada uma delas, podemos afirmar que:
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a) as duas bolinhas se afastam do bastão.
b) as duas bolinhas se aproximam do bastão.
c) a bolinha de isopor se aproxima e a bolinha de metal 
se afasta do bastão.
d) a bolinha de ispor não se move e a bolinha de metal 
se afasta do bastão.
e) a bolinha de isopor aproxima-se do bastão e a bo-
linha de metal não se move.
 2 (UFSC) A eletricidade estática gerada por atrito é fe-
nômeno comum no cotidiano. Pode ser observada ao 
pentearmos o cabelo em um dia seco, ao retirarmos 
um casaco de lã ou até 
mesmo ao caminhar-
mos sobre um tapete. 
Ela corre porque o atrito 
entre os materiais gera 
desequilíbrio entre o 
número de prótons e 
elétrons de cada mate-
rial, tornando-os car-
regados positivamente 
ou negativamente. Uma 
maneira de identificar 
qual tipo de carga um 
material adquire quan-
do atritado com outro é 
consultando uma lista 
elaborada experimen-
talmente, chamada sé-
rie triboelétrica, como 
a mostrada ao lado. A 
lista está ordenada de 
tal forma que qualquer 
material adquire carga 
positiva quando atritado 
com os materiais que o 
seguem. 
 Com base na lista triboelétrica, assinale a(s) propo- 
sição(ões) CORRETA(S).
(01) A pele do coelho atritada com teflon ficará car-
regada positivamente, pois receberá prótons do 
teflon.
(02) Uma vez eletrizado por atrito, vidro e seda, quan-
do aproximados, irão se atrair.
(04) Em processo de eletrização por atrito entre vidro 
e papel, o vidro adquire carga de + 5 unidades de 
carga, então o papel adquire carga de - 5 unidades 
de carga.
(08) Atritar couro e teflon irá produzir mais eletri-
cidade estática do que atritar couro e pele de 
coelho.
(16) Dois bastões de vidro aproximados depois de 
atritados com pele de gato irão se atrair.
(32) Um bastão de madeira atritado com outro bastão 
de madeira ficará eletrizado.
 3 (UFPE) Duas esferas metálicas iguais, A e B, estão 
carregadas com cargas QA = + 76 jC e QB = + 98 jC, 
respectivamente. Inicialmente, a esfera A é conec-
tada momentaneamente ao solo através de um 
fio metálico. Em seguida, as esferas são postas em 
contato momentaneamente. Calcule a carga final da 
esfera B, em jC.
Materiais
1 Pele humana seca
2 Couro
3 Pele de coelho
4 Vidro
5 Cabelo humano
6 Náilon
7 Chumbo
8 Pele de gato
9 Seda
10 Papel
11 Madeira
12 Latão
13 Poliéster
14 Isopor
15 Filme de PVC
16 Poliuretano
17 Polietileno
18 Teflon
167
À medida que o bastão se aproxima da bolinha 
de isopor, ocorre indução elétrica, polarizando as 
moléculas da bolinha e criando o momento do dipolo 
elétrico induzido nessas moléculas. Com isso, a força 
de atração prevalecerá, ou seja, ocorrerá atração entre 
a bolinha de isopor e o bastão. Já a bolinha de metal 
contém em sua estrutura uma grande quantidade de 
elétrons livres, ou seja, cargas negativas livres. Quando 
o bastão positivamente eletrizado se aproxima dessa 
bolinha, também ocorre indução; porém, por serem 
elétrons livres, estes se orientam para a região mais 
próxima do bastão. A região com acúmulo de cargas 
negativas está mais próxima do bastão e apresenta a 
força de maior intensidade. Assim, também há atração.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
1
(01) Falsa. A pele de coelho está acima do teflon na 
série triboelétrica e, portanto, cederá elétrons em vez 
de prótons. A eletrização de forma positiva ocorre por 
causa da perda de elétrons.
(02) Correta. Nessas condições, a quantidade de 
cargas elétricas (elétrons livres) que um cede é a 
mesma que o outro recebe, ou seja, o vidro cederá 
elétrons e adquirirá carga positiva + Q, pois está acima 
na série triboelétrica. Já a seda, por estar abaixo do 
vidro, receberá elétrons e ficará com carga de mesmo 
módulo, mas negativa - Q.
(04) Correta. Mesma explicação do item 02.
(08) Correta. Quanto mais afastados os elementos 
atritados estiverem na série triboelétrica, maior será a 
facilidade de transferência de elétrons, ou seja, maior a 
quantidade de carga elétrica transferida. 
(16) Falsa. De acordo com a série triboelétrica, os dois 
bastões de vidro, quando atritados com pele de gato, 
ficam com cargas positivas e, quando aproximados, 
irão se repelir, pois possuem cargas elétricas de mesmo 
sinal.
(32) Falsa. Só haverá transferência de elétrons 
considerável se os materiais atritados forem diferentes.
A resposta é a soma das alternativas corretas:
02 + 04 + 08 = 14
Ex
er
cí
ci
o 
2
Como a esfera A tem excesso de carga positiva, 
ao ser conectada ao solo, elétrons fluem do solo 
neutralizando a carga da esfera (Q’A = 0). Como as 
esferas são iguais, ao serem colocadas em contato, a 
carga da esfera B será dividida igualmente entre as duas 
(Qfinal), de modo a equilibrar os potenciais elétricos. 
Dessa forma, temos:
Qfinal = 
Q+$,
2
0 9 8 10
2
A B
7
=
+ -Qe
 = + 4,9 $ 10 - 7 
` Qfinal = +49 jC
Portanto:
Qe = QeA = QeB = + 49 jC
Ex
er
cí
ci
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3
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 4 (Uern) Duas esferas metálicas idênticas estão car‑
regadas com cargas elétricas de sinais iguais e mó‑
dulos diferentes e se encontram situadas no vácuo, 
separadas uma da outra por uma distância x. Sobre a 
força elétrica, que atua em cada uma destas esferas, 
tem ‑se que são:
a) iguais em módulo e possuem sentidos opostos.
b) iguais em módulo e possuem o mesmo sentido.
c) diferentes em módulo e possuem sentidos opostos.
d) diferentes em módulo e possuem o mesmo sentido.
 5 (Fuvest ‑SP) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, 
criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, 
P1 e P2, é utilizado para estimar a carga presente em 
pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremi‑
dade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que 
pode girar em torno do ponto O. Quando uma pequena 
esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada 
na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume 
uma posição de equilíbrio tal que a haste forma com 
a vertical um ângulo J = 45w.
A
J
g
0
P1 P2
 Para essa situação:
a) Represente a força gravitacional P e a força elétri‑
ca eF que atuam na esfera A, quando ela está em 
equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine 
os módulos dessas forças, em newtons.
b) Estime a carga Q , em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente a 
trajetória que ela iria percorrer, indicando ‑a pela 
letra T.
 6 (ITA ‑SP) Uma partícula carregada negativamente está 
se movendo na direção +x quando entra em um cam‑
po elétrico uniforme atuando nessa mesma direção 
e sentido. Considerando que sua posição em t = 0 s é 
x = 0 m, qual gráfico representa melhor a posição da 
partícula como função do tempo durante o primeiro 
segundo?
a) c)
e) 
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0,1
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_0,2
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0x
0 1
t
_0,1
_0,2
_0,3
b) d) 
 7 (Uepa) É comum em supermercados, na seção de 
frutas, a presença de sacos plásticos em rolos dos 
quais são destacados. É comum também que, ao se 
aproximar de um desses rolos, os pelos do braço de 
uma pessoa sejam atraídos para o plástico e fiquem 
eriçados. A respeito deste fenômeno, considere as 
afirmativas a seguir:
 I. Os pelos se eriçam devido à presença de corrente 
elétrica no plástico, produzida pelo atrito.
 II. O campo magnético próximo do plástico atrai os 
pelos.
 III. As cargas elétricas no rolo atraem as cargas de 
sinais contrários nos pelos.
 De acordo com as afirmativas acima, a alternativa cor‑
reta é:
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
 8 (PUC ‑RJ) Duas esferas idênticas, carregadas com car‑
gas Q = 30 jC, estão suspensas a partir de um mesmo 
ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento, 
como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo, formado 
pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45°.
J J
 Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a 
constante de Coulomb é k0 = 9 # 10
9 Nm2/C2 e que a ace‑
leração da gravidade é g = 10 m/s2, determine a distância 
entre as duas esferas quando em equilíbrio. Lembre ‑se 
de que j = 10­‑6.
a) 1,0 m
b) 0,9 m
c) 0,8 m
d) 0,7 m
e) 0,6 m
 9 (Ufal) Uma pequena esfera condutora E possui ini‑
cialmente carga Q. Tal esfera é posta em contato 
com outra esfera idêntica a ela, porém inicialmente 
neutra. Quando o equilíbrio eletrostático é atingido, 
as esferas são separadas. Esse processo ocorre N vezes 
em sequência, sempre colocando ‑se a esfera E em 
contato com uma outra esfera idêntica a ela, porém 
neutra, e afastando ‑as após o equilíbrio eletrostático 
ser atingido. Todo o processo ocorre no vácuo. No 
final, a esfera E possui carga 
Q
128 . O valor de N é:
a) 5 b) 7 c) 32 d) 64 e) 128
168
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tema 18 • eletrização, Força elétrica e campo elétrico
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169
De acordo com a lei de Coulomb, a força de uma carga 
tem a direção da reta que passa pelo centro das duas 
cargas. Como as cargas possuem o mesmo sinal, a 
força existente entre elas é de repulsão. Dessa forma, 
a força elétrica que atua nas duas cargas tem mesma 
intensidade, mesma direção e sentidos opostos, 
formando, consequentemente, um par ação e reação.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
4
a) Sendo T a força de tração entre 
a haste e a carga, temos a figura 
representada ao lado:
P = mg = 0,015 $ 10 ` P = 0,15 N
Como a esfera está em equilíbrio, 
temos:
P = T $ cos 45w ] T = cos
P
45w 
` T = 0,15 3 
2
2 N
Fe = T $ sen 45w = 0,15 3 $2
2
2
2
 ` Fe = 0,15 N
b) Com base na relação Fe = OQOE, temos:
OQO = 
$
,
E
F
500 10
0 15
3
e = ` OQO = 3 3 1027C
c) Ao se desprender da haste, a esfera cairá sob a ação 
de seu peso ao mesmo tempo que será atraída 
pela placa P2, sob a ação da 
força elétrica. A trajetória da 
partícula terá mesma direção e 
mesmo sentido da resultante 
das duas forças. Como ambas 
têm a mesma intensidade e 
são constantes, a trajetória será 
retilínea, conforme representado 
na figura ao lado.
P
Fe
45oT
Ex
er
cí
ci
o 
5
x
y
T
A
P
Fe
Esse fenômeno de eletrização é explicado pelo atrito entre 
os sacos quando eles são desenrolados. Quando o braço 
de uma pessoa se aproxima de um desses rolos, ocorre 
uma redistribuição de cargas nos pelos, ou seja, ocorre o 
fenômeno da polarização. Nessas condições, a afirmação 
mais adequada é somente a III.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
7
As forças que atuam sobre uma das esferas estão 
representadas na figura:
No equilíbrio:
P = T cos 45w ] T = $cos
mg
45
2
2
1 10
w =
` T = 
2
20 N
Fel. = T sen 45w = $2
20
2
2
 ` Fel. = 10 N
Pela lei de Coulomb:
Fel. = d
k Q
2
0
2
 ] d 2 = 
$ $ $(
10
9 10 30 109 6 2- )
 ` d = 0,9 m
Alternativa b.
Fe
P
T 45o
Ex
er
cí
ci
o 
8
Nas condições do enunciado, a força elétrica sobre a carga 
terá sentido oposto ao do campo elétrico, ou seja, oposto 
ao movimento inicial da carga. Como o campo elétrico 
é constante, a carga será desacelerada uniformemente. 
Tratando-se, portanto, de um MUV com a 1 0, em que 
o gráfico da posição da partícula em função do tempo é 
uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
6
Sendo N o número de contatos, temos:
Q Q
2 128N
=] 2N = 27 ] N = 7
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
9
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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 10 (UFF-RJ) Três esferas metálicas, apoiadas em su-
portes isolantes, são colocadas próximas, como no 
desenho a seguir, porém sem se tocarem. Um bastão 
carregado positivamente é aproximado da primeira 
esfera.
+
+
+
 Assinale o diagrama que melhor representa a distri-
buição de cargas nas esferas.
a) 
e) 
1
1
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d)
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2
2
2
2
2
2
2
 11 (UFRGS) Na figura abaixo, está mostrada uma série de 
quatro configurações de linhas de campo elétrico.
1
2
3
4
 Assinale a alternativa que preenche corretamente as 
lacunas da sentença abaixo, na ordem que aparecem.
 Nas figuras__________, as cargas são de mesmo sinal 
e, nas figuras __________, as cargas têm magnitudes 
distintas.
a) 1 e 4 – 1 e 2
b) 1 e 4 – 2 e 3
c) 3 e 4 – 1 e 2
d) 3 e 4 – 2 e 3
e) 2 e 3 – 1 e 4
 12 (Unemat-MT) Na figura a seguir, as cargas elétricas Q 
e q isoladas e alinhadas horizontalmente são respec-
tivamente carga principal (fonte) e carga de prova.
Q
q
EF
 Nessa situação pode-se afirmar:
a) Q 1 0 e q 1 0 d) Q 2 0 e q 2 0
b) Q 2 0 e q 1 0 e) Q 1 0 e q 2 0
c) Q 1 0 e q neutra
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tema 18 • eletrização, Força elétrica e campo elétrico
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Como as esferas não se tocam, elas só ficam polarizadas 
quando o bastão se aproxima. Dessa forma, tendo em 
mente o princípio da atração e repulsão entre cargas 
elétricas, a alternativa correta é a a.
Alternativa a.E
xe
rc
íc
io
 1
0
As linhas de força de um campo elétrico comportam-se da 
seguinte maneira:
1. Afastam-se das cargas positivas e aproximam-se das 
negativas.
2. Nunca se cruzam, pois se isso ocorresse no ponto de 
cruzamento, teríamos dois vetores campo elétrico.
3. Quanto maior a concentração (densidade) das linhas 
de campo em uma dada região, maior a intensidade do 
campo elétrico e maior o módulo da carga.
Dessa forma, as figuras 1 e 4 apresentam linhas de campos 
em oposição, ou seja, apresentam linhas de campos 
se afastando das cargas, resultando em interação de 
repulsão. Esse comportamento tem origem nas cargas de 
mesmo sinal.
As figuras 1 e 2 apresentam diferenças nas concentrações 
de linhas de campos em cada uma das cargas. Isso 
implica a diferença no módulo/magnitude das cargas.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
11
A carga que origina o campo elétrico é positiva, pois 
o campo é de afastamento. Como F e E têm sentidos 
opostos, concluímos que a carga de prova é negativa. 
Como Q e q se atraem, Q é positiva.
Alternativa b.E
xe
rc
íc
io
 1
2
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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b) QA = - 3,0 jC
c) QA = + 1,0 jC
d) QA = + 5,0 jC
e) QA = - 3,0 jC
 17 (Ufes) No campo elétrico formado por duas cargas de 
+ 8 jC e + 2 jC, separadas por uma distância de 3 m, o 
vetor campo elétrico é igual a zero no ponto situado a:
a) 2 m da carga de 2 jC
b) 2 m da carga de 8 jC
c) 6 m da carga de 2 jC
d) 6 m da carga de 8 jC
e) 3 m das duas cargas
 18 (PUC-RJ) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 jC e q2 = 6,0 jC 
são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si.
 Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a po-
sição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é 
nulo. Considere kc = 9 $ 10
9 Nm2/C2.
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
 19 (UFF-RJ) O funcionamento do forno de micro-ondas é 
baseado na excitação de moléculas polares (tais como 
de água e gorduras) por um campo elétrico variável no 
tempo. Em um modelo simplificado, essas moléculas 
podem ser descritas como sendo constituídas por 
duas cargas elétricas pontuais (+q) e (-q) separadas 
por uma distância fixa d. Considere uma molécula 
polar, inicialmente em repouso, na presença de um 
campo elétrico E uniforme, como representado na 
figura.
_q
d
+q
E
 Nessas condições, podemos afirmar que esta molécula: 
a) terá movimento de rotação no sentido horário e de 
translação no sentido do campo elétrico.
b) terá movimento de rotação no sentido anti-horário 
e não terá movimento de translação.
c) terá movimento de rotação no sentido horário e 
não terá movimento de translação.
d) terá movimento de rotação no sentido anti-horário 
e de translação no sentido oposto ao do campo 
elétrico.
e) não terá movimento nem de rotação nem de trans-
lação porque as cargas se anulam.
 13 (Unimontes-MG) Duas esféricas metálicas idênticas, 
carregadas com cargas de 3 C e 9 C, repelem-se com 
uma força de intensidade F quando estão a uma distân-
cia d uma da outra. Essas esferas são postas em contato 
e, em seguida, afastadas novamente, permanecendo 
agora a uma distância de 60 cm uma da outra. Nessa 
última configuração, as esferas repelem-se com uma 
força de intensidade igual a F3 . A distância d é:
a) 20 cm
b) 10 cm
c) 30 cm
d) 60 cm
 14 (UFPE) Na região entre as longas placas uniformemen-
te carregadas, mostradas na figura, existe um campo 
elétrico uniforme, de módulo E = 100 N/C e sentido 
vertical para cima. A aceleração da gravidade local 
vale 10 m/s2.
Partícula
E
g
 Uma partícula de massa 1 g e carga negativa - 10-4 C 
colocada nessa região sofre uma força resultante:
a) de módulo 0,02 N e sentido vertical para baixo.
b) de módulo 0,01 N e sentido vertical para baixo.
c) nula.
d) de módulo 0,01 N e sentido vertical para cima.
e) de módulo 0,02 N e sentido vertical para cima.
 15 (Unifor-CE) Duas cargas elétricas separadas por 10 cm 
repelem-se com uma força F. Se a distância entre elas 
fosse de 1 cm, essa força de repulsão seria:
a) 100 vezes maior.
b) 10 vezes maior.
c) a mesma.
d) 10 vezes menor.
e) 100 vezes menor.
 16 (Mackenzie-SP) Nos vértices de um triângulo equi-
látero de altura 45 cm, estão fixas as cargas punti-
formes QA, QB e QC, conforme a ilustração a seguir. 
As cargas QB e QC são idênticas e valem - 2,0 jC cada 
uma. Em um dado instante, foi abandonada do re-
pouso, no baricentro desse triângulo, uma partícula 
de massa 1,0 g, eletrizada com carga Q = + 1,0 jC e, 
nesse instante, a mesma sofreu uma aceleração de 
módulo 5,0 # 102 m/s2, segundo a direção da altura h1, 
no sentido de A para M.
A
CB
M QCQB
QA
h1
 Neste caso, a carga fixada no vértice A é:
a) QA = + 3,0 jC
172
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tema 18 • eletrização, Força elétrica e campo elétrico
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Antes do contato:
F = 
d
k Q q
d
k27
2 2= y
Depois do contato:
Após o contato e afastadas, as esferas ficarão com cargas 
iguais a Q’ tal que:
Q’ = 2
3 9+ = 6 C
Agora as duas cargas Q’ ficam sujeitas à força F3 quando 
separadas de 60 cm = 6 $ 10- 1 m:
F
3 = $ $
$
(
k
6 10
6 6
1 2- )
 ] F = 3 $ 102k x
Igualando y com x, temos:
d
k27
2 = 3 $ 10
2k ] d2 = 
$3 10
27
2 = 9 $10
-1 ] d = 0,3 
` d = 0,30 m = 30 cm
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
13
Temos a ação das seguintes forças sobre a partícula:
Então:
FR = Fel. + P = OqOE + mg = 10
-4 $ 100 + 10-3 $ 10 
` FR = 0,02 N
Alternativa a.
PR el.= +FP Fel.F
Fe
Ex
er
cí
ci
o 
14
Pela lei de Coulomb, F " 
d
1
2 . Como a distância entre as 
cargas depois de separadas é 10 vezes menor, a respectiva 
força fica multiplicada por 100.
Alternativa a.E
xe
rc
íc
io
 1
5
Sendo h = 45 cm, pela propriedade do baricentro, temos: 
h1 = 
h
3
2 ] h1 = 30 cm
Assim, a força Fel. que cada uma das cargas QB e QC exerce 
sobre Q é dada por: 
Fel. = 
$ $ $ $ $ $$
$( )d
k Q Q 9 10 2 10 1 10
30 10
B
2
0 9 6 6
2 2=
- -
-
` Fel. = 0,2 N
Decompondo essas forças na direção AM, temos a figura:
Sendo FA a força que a carga QA exerce sobre Q, temos duas 
possibilidades a serem verificadas: Fel.A ou - Fel.A.
•	 1o caso (QA 2 0)
FR = 2Fel. cos 60° + Fel.A ] Fel.A = ma - 2Fel. cos 60° ] 
] Fel.A = 10
23 3 5 3 102 2 2 3 0,2 3 2
1 ` Fel.A = 0,3 N
Então, pela lei de Coulomb, temos:
Fel.A = h
k Q QA
1
2
0 ] QA = $ $ $
$ $, (
9 10 1 10
0 3 30 10
9 6
2 2
-
- )
 ` QA = 3jC
•	 2o caso (QA , 0)
FR = 2Fel. cos 60° - Fel.A ] Fel.A = 2Fel. cos 60° - ma ]
] Fel.A = 2 3 0,2 3 2
1 2 1023 3 5 3 102 ` Fel.A = 2 0,3 N
 Mas a resultante das forças tem o mesmo sentido da 
aceleração. Portanto, de acordo com o 1o caso: QA = + 3 jC
Alternativa a.
Fel. 3 cos 60oFel. 3 cos 60o
Ex
er
cí
ci
o 
16
O módulo do campo elétrico que cada uma das cargas 
gera no ponto em questão deve coincidir. Sendo x a 
distância desse ponto à carga q1 = 8 jC, a distância desse 
mesmo ponto à carga q2 = 2 jC será 3 - x. Portanto:
E1 = E2 ] ( )x
k q
x
k q
32
1
2
2
=
-
 ]
] 2 $ 10-6 $ x2 = 8 $ 10-6(3 - x)2 ]
] 2x2 = 8(9 - 6x + x2) ] x2 - 8x + 12 = 0
Resolvendo a equação do 2o grau, obtemos x = 2 ou 
x = 6 (não convém). Logo, o ponto em questão está a 2 m 
da carga de 8 jC ou a 1 m da carga de 2 jC.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
17
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
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d
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 p
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a.
 A
rt
. 1
84
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C
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P
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 L
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 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 20 (UFPR) Atualmente, podem-se encontrar no mercado 
filtros de ar baseados nas interações eletrostáticas 
entre cargas. Um possível esquema para um desses 
filtros é apresentado na figura a seguir (à esquerda), 
na qual a placa circular 1 mantém-se carregada nega-
tivamente e a placa 2, positivamente. O ar contendo 
os poluentes é forçado a passar através dos furos nos 
centros das placas, no sentido indicado na figura. No 
funcionamento desses filtros, as partículas de poeira 
ou gordura contidas no ar são eletrizadas ao passar 
pela placa 1. Na região entre as duas placas existe 
um campo elétrico E, paralelo ao eixo x, de modo que, 
quando as partículas carregadas passam por essa re-
gião, ficam sujeitas a uma força elétrica, que desvia seu 
movimento e faz com que se depositem na superfície 
da placa 2. Investigando o campo elétrico produzido 
no interior de um desses filtros, obteve-se o gráfico 
mostrado a seguir (à direita), no qual está represen-
tado o módulo do campo E em função da distância x 
entre um ponto P e a placa 1.
Ar filtrado
Placa 2
Placa 1
Ar com
poluentes 2,0
2,0 3 105
E (V/m)
x (mm)4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
x
 Com base no gráfico, a força elétrica que age sobre 
uma partícula de carga q = 3,2 $ 10-6 C situada dentro 
do filtro e a 3,0 mm da placa 1 é:
a) 0,64 N
b) 1,82 N
c) 0,24 N
d) 6,00 N
e) 0,48 N
 21 (UFRR) Duas esferas condutoras idênticas, eletrica-
mente isoladas, estão separadas por uma distância D. 
Uma esfera tem carga positiva +Q, enquanto a outra 
está eletricamente neutra. Por um momento, as es-
feras são conectadas por meio de um fio condutor. 
Após o fio ser removido, qual é a intensidade da força 
eletrostática entre as esferas?
a) F = 0
b) F = 
D
kQ
2 2
c) F = D
kQ
4
2
d) F = 
Q
2
e) F = 
k D
Q
4
2
e o
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tema 18 • eletrização, Força elétrica e campo elétrico
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C
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P
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19
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fe
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 d
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19
98
.
175
De acordo com o gráfico, para x = 3 mm, temos um campo 
elétrico E = 1,5 $ 105 V/m.
Logo, a força elétrica atuante na partícula vale:
Fel. = OqO $ E = 3,2 $ 10
-6 $ 1,5 $ 105 ` Fel. = 0,48 N
Alternativa e.E
xe
rc
íc
io
 2
0
A nova carga das esferas após o contato é 
Q
2 . Logo, pela 
lei de Coulomb, temos:
F = 
$
D
k
Q Q
D
kQ2 2
42 2
2
=
d dn n
 ] F = 
k D
Q
4
2
d n
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
21
A figura representa a situação do enunciado: 
1 m
1 2 d1d1
q1 q2
E2E1
Podemos obter as seguintes relações:
 q2 = 2q1; d2 = (1 - d1)
O campo elétrico gerado pelas cargas q1 e q2 são, 
respectivamente:
E1 = d
kq
1
2
1 e E2 = ( d
k q
1
2
1
2
1
- )
Como o campo elétrico resultante deve ser nulo no 
ponto pretendido, isso significa que as cargas têm sinais 
contrários, resultando em campos com sentidos opostos. 
Com base nessa afirmação, podemos interpretar a 
seguinte condição:
E1 = E2 ] ( (d
kq
d
k q
d d1
2 1
1
2] ]
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2= -
=
-) )
 
] 
(
d
d1
1
2
1
2- )
 = 2 ] d
d1
1
1
2-
f p = 2 ] 
] d
d1
1
1- = 2 ] d
d1
1
1- = 1,4 ] 1 - d1 = 1,4 d1 ]
] d1 = ,2 4
1 ] d1 = 0,4 ` d1 = 0,4 m
Alternativa b.
Ex
er
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ci
o 
18
Nas condições do enunciado, temos a seguinte 
configuração de forças sobre as cargas devido à ação do 
campo elétrico:
_q
+q
Fel.
_Fel.
Portanto, tomando como referência o ponto médio da 
linha que une as cargas, à força F associa-se um momento 
no sentido horário. Logo, a molécula terá apenas um 
movimento de rotação nesse sentido.
Alternativa c.
Ex
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