9 Eletrostática - força e campo elétrico - potencial elétrico - capacitores - alunos

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Identifi car, compreender e analisar aspectos relevantes sobre a diversidade dos fenômenos de natureza elétrica, presentes no 
cotidiano, e estabelecer as bases teóricas para prosseguir com os estudos em Eletricidade.
ELETROSTÁTICA
Capítulo 1 Carga elétrica 2
Capítulo 2 Força e campo elétrico 22
Capítulo 3 Potencial elétrico 44
Capítulo 4 Capacitores 66
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 ► Compreender a propriedade 
carga elétrica, defi nida 
em razão do número de 
partículas elementares.
 ► Verifi car atração e repulsão 
entre elementos carregados.
 ► Identifi car os diferentes 
processos de eletrização.
 ► Estabelecer relações entre os 
processos de eletrização e as 
situações do cotidiano.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Carga elétrica
 ► Eletrização por atrito
 ► Eletrização por contato 
 ► Indução
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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1
CARGA ELÉTRICA
A eletricidade está presente em diversas situações do cotidiano. Uma melhor com-
preensão dos fenômenos de natureza elétrica possibilitou o desenvolvimento de diversos 
instrumentos, cujas aplicações contribuíram signifi cativamente para o desenvolvimento 
científi co, tecnológico e humano. Alguns exemplos são: a automatização de processos, o 
fornecimento de iluminação pública, além de diversos itens de conforto.
Os ambientes que utilizam algumas das aplicações citadas acima requerem uma série 
de cuidados para que a eletricidade não se torne um problema.
Nos grandes parques gráfi cos, a eletricidade se faz presente não só a fi m de gerar 
energia para o funcionamento das impressoras rotativas, como também no processo de 
impressão. A eletricidade estática é a base do funcionamento que permite à tinta aderir 
ao papel. O atrito constante do papel com os componentes da impressora gera cargas 
elétricas estáticas em grandes quantidades, as quais devem ser escoadas com segurança 
por meio de um aterramento, deslocamento de cargas de um corpo para a Terra, evitando 
choques e descargas elétricas no ambiente de trabalho.
Não só a eletrização por atrito como também os demais processos de eletrização ocor-
rem em inúmeras situações vivenciadas no cotidiano.
• Procure se lembrar de situações em que tomou um pequeno choque tocando em al-
gum objeto ou em outra pessoa. Como você explicaria a origem desses choques? Pro-
cure recordar e listar os materiais envolvidos nessas situações. 
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Introdu•‹o
Os fenômenos de natureza elétrica intrigam o homem desde sua mais remota existên-
cia. Os antigos habitantes das cavernas se assustavam e cultivavam uma grande curio-
sidade ao presenciarem o ofuscante fl ash de um raio seguido de um ensurdecedor es-
trondo de trovão. Nesse período, esses fenômenos eram interpretados como atitudes dos 
deuses mitológicos. Não se conheciam as causas desse tipo de evento.
Foi um longo período de elaboração de hipóteses para tentar explicar os fenômenos 
naturais, até que, no século VI a.C., o fi lósofo grego Tales de Mileto iniciou alguns ques-
tionamentos sobre os fenômenos da natureza, procurando compreendê-los por meio da 
razão, e não como responsabilidade de seres divinos e sobrenaturais.
Uma das contribuições de Tales foi a descoberta de que alguns objetos, ao serem atri-
tados, adquirem a propriedade de atrair objetos leves, como sementes e pedaços de fo-
lhas. Alguns dados históricos relatam que ele descobriu essa propriedade atritando um 
pedaço de âmbar contra um tecido de lã, o que também resultou no nome “eletricidade”, 
pois a palavra “âmbar” deriva do grego élektron.
No entanto, uma melhor compreensão dos fenômenos elétricos só foi desenvolvida 
no período do Renascimento. Na virada do século XVIII, o cientista inglês Stephen Gray 
(1666-1736) mostrou que a eletricidade podia ser transferida de um objeto para outro. 
Pouco tempo depois, o francês Charles du Fay (1698-1739) constatou que havia dois ti-
pos diferentes de eletricidade, e o cientista e político estadunidense Benjamin Franklin 
(1706-1790) descobriu que os raios eram fenômenos elétricos e atribuiu a notação de si-
nais (+ ou −) para designar corpos “positivamente eletrizados” e corpos “negativamente 
eletrizados”, respectivamente.
Carga elétrica
Alguns cientistas, como J. J. Thomson (1856-1940) e Ernest Rutherford (1871-1937), da 
área denominada Física moderna ao desenvolver suas pesquisas sobre a estrutura da 
matéria propuseram um modelo para a estrutura dos átomos, no qual eles são compos-
tos de duas regiões, o núcleo, no qual se encontram prótons e nêutrons, e a eletrosfera, 
na qual “orbitam” os elétrons.
Núcleo
Eletrosfera
Esquema da estrutura de um átomo: prótons e nêutrons se localizam no núcleo e os elétrons giram ao 
redor do núcleo na eletrosfera.
O âmbar (do grego Žlektron) 
é uma resina fóssil, translúcida 
e alaranjada, muito utilizada 
na manufatura de objetos 
ornamentais, como colares, anéis 
e pulseiras.
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Tales de Mileto (640 a.C.-550 a.C.).
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4 CAPÍTULO 1
Atualmente sabemos que os prótons e os elétrons podem interagir entre si, por 
meio de forças de atração ou repulsão elétricas. A essa propriedade dá-se o nome de 
carga elétrica, que será simbolizada matematicamente pela letra Q.
Verifi cações experimentais mostraram que os prótons e os elétrons têm cargas elétri-
cas de sinais opostos, com mesmo valor absoluto. Assim, se convencionou que os prótons 
têm carga elétrica positiva (+) e os elétrons têm carga elétrica negativa (−). Atualmente, o 
valor absoluto das cargas do próton e do elétron é denominado de carga elementar (e) e 
vale aproximadamente:
e = 1,6 · 10−19 C
• Próton w carga elétrica positiva w Q
próton 
= +1,6 · 10−19 C
• Elétron w carga elétrica negativa w Q
elétron
 = −1,6 · 10−19 C
• Nêutron w carga elétrica nula w Q
nêutron
 = 0
Como um coulomb representa um número grande comparado ao valor da carga des-
sas partículas, é comum utilizarmos os seguintes submúltiplos:
• 1 mC (milicoulomb) = 10−3 C
• 1 µC (microcoulomb) = 10−6 C
• 1 nC (nanocoulomb) = 10−9 C
• 1 pC (picocoulomb) = 10−12 C
Consideramos que a matéria é constituída por um grande número de átomos; 
assim, para determinarmos se um objeto qualquer está eletrizado ou não, devemos 
comparar o número de prótons n
p
 e o número de elétrons n
e
 presentes nesse objeto. 
Sabendo que os prótons e os elétrons têm cargas elétricas de sinais opostos, mas de 
mesmo valor e = 1,6 · 10−19 C, temos:
• n
p
 = n
e
 → o objeto está eletricamente neutro (Q = 0)
• n
p
 . n
e
 → o objeto está eletrizado positivamente (Q . 0)
• n
p
 , n
e
 → o objeto está eletrizado negativamente (Q , 0)
O valor da carga elétrica Q do objeto pode ser calculado pela expressão a seguir:
Q = n · e
em que n é o número de prótons ou elétrons em excesso.
Princ’pios b‡sicos da Eletrost‡tica
O avanço nos estudos sobre o comportamento dos corpos eletrizados permitiu aos 
cientistas estabelecer dois princípios básicos da Eletrostática: o princípio da atração e 
repulsão das cargas elétricas e o princípio da conservação das cargas elétricas. Como ve-
remos ao longo do estudo sobre a eletricidade, a explicação e a descrição dos fenômenos 
eletrostáticos estão baseadas nesses dois princípios.
Atra•‹o e repuls‹o entre cargas elŽtricas
A partir das observações da interação entre os corpos eletrizados, tem-se que as car-
gas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem, 
conforme esquematizado na figura a seguir.
–
+
+ –
+
–
Defi nição
Carga elétrica (Q): propriedade 
fundamental da matéria, 
responsável pelas forças 
elétricas de atração e repulsão 
à distância que ocorrem 
entre partículas. No Sistema 
Internacional (SI), a unidade de 
carga elétrica é o coulomb (C).
Cargas elétricas 
de mesmo sinal 
se repelem e 
cargas elétricas 
de sinais 
opostos se 
atraem.
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Conservação das cargas elétricas
Outra característica observada no comportamento das cargas é que, em um sistema 
eletricamente isolado, a carga elétrica total do sistema se conserva, ou seja, a carga elé-
trica total do sistema antes de qualquer evento (Q
antes
) será igual à carga elétrica total do 
sistema após o evento (Q
após
).
Q
antes
 = Q
após
Interação
Os princípios de conservação se repetem no comportamento da 
natureza, como nas leis de conservação da Física e da Química.
O cientista francês Antoine Laurent de Lavoisier (1746-1794), 
por exemplo, demonstrou que, durante uma reação química, 
a massa total dos reagentes deve ser igual à massa total dos 
produtos, princípio que fi cou conhecido como lei da conser-
vação das massas. Já as leis da Mecânica, propostas por Isaac 
Newton (1643-1727), garantem que, em um sistema isolado, a 
quantidade de movimento do sistema se conserve.
Antoine Laurent de Lavoisier, químico 
francês que mostrou que a massa 
total em uma reação química
se conserva.
Condutores e isolantes elŽtricos
Os materiais possuem a estrutura atômica descrita acima, ou seja, são cons-
tituídos de cargas. Essa cargas podem ser transferidas de um corpo para outro, 
como veremos nos processos de eletrização, ou se deslocarem dentro do corpo.
O movimento de cargas elétricas dentro do corpo pode ocorrer com maior fa-
cilidade em razão do arranjo dessas cargas em seu interior. No cotidiano, 
podemos ouvir que alguns metais são bons condutores de eletricidade, en-
quanto outros como a borracha são isolantes elétrico. A capacidade que 
os materiais têm de conduzir ou não eletricidade em seu interior pode ser 
medida por uma grandeza denominada resistividade elétrica, que estuda-
remos posteriormente. Por enquanto, vamos nos restringir a uma descrição 
qualitativa. 1
A partir da estrutura de um átomo, podemos observar que os elétrons giram 
ao redor do núcleo distribuídos em camadas. Esse movimento ocorre sob a infl uên-
cia de uma força entre os corpos carregados, o físico Charles Coulomb (1736-1806) mediu 
quantitativamente essa força, obtendo uma expressão matemática para determiná-la. 
De acordo com a lei de Coulomb, a intensidade da força de atração entre os elétrons 
e os prótons do núcleo diminui com a distância entre eles. Com isso, quanto mais afas-
tados os elétrons estiverem do núcleo, menor será a força de atração que os mantém 
presos ao átomo.
Nos materiais condutores de eletricidade, os elétrons da última camada 
eletrônica são fracamente atraídos pelo núcleo e, por isso, podem escapar 
do átomo com maior facilidade. Esses elétrons, conhecidos como elétrons 
livres, existem em grande abundância nos metais, fazendo com que estes 
sejam bons condutores de eletricidade.
De forma análoga, os materiais isolantes de eletricidade, como a borracha, o 
plástico, a madeira e algumas cerâmicas, possuem todos os elétrons, até mesmo 
os da última camada eletrônica, fortemente ligados ao núcleo, não havendo, 
portanto, elétrons livres que possam escapar do átomo. 
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Exemplos de materiais condutores 
e isolantes de eletricidade: (A) fi ta 
isolante e (B) fi os de cobre.
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Observação
1 Na Química, os condutores 
de eletricidade são 
caracterizados como materiais 
que possuem átomos de 1 a 
3 elétrons na última camada 
eletrônica (camada de 
valência). Nesse caso, esses 
elétrons são fracamente ligados 
ao núcleo, e, durante uma 
ligação química, a tendência do 
átomo é doar elétrons.
Por outro lado, os isolantes de 
eletricidade são caracterizados 
como materiais que possuem 
átomos de 5 a 7 elétrons na 
última camada eletrônica. Esses 
elétrons estão fortemente 
ligados ao núcleo, e, durante 
uma ligação química, a 
tendência do átomo é receber 
elétrons.
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6 CAPÍTULO 1
Atividades
 1. (PUC-MG) Assinale a afi rmativa correta sobre o conceito 
de carga elétrica.
a) É a quantidade de elétrons em um corpo.
b) É uma propriedade da matéria.
c) É o que é transportado pela corrente elétrica.
d) É o que se converte em energia elétrica em um circuito.
 2. (UEL-PR) Os corpos fi cam eletrizados quando perdem ou 
ganham elétrons. Imagine um corpo que tivesse um mol 
de átomos e que cada átomo perdesse um elétron. Esse 
corpo fi caria eletrizado com uma carga, em coulombs, 
igual a:
(Dados: carga do elétron = 1,6 ∙ 10−19 C e 1 mol = 6,0 ∙ 1023)
a) 2,7 ∙ 10−43
b) 6,0 ∙ 10−14
c) 9,6 ∙ 10−4
d) 9,6 ∙ 104
e) 3,8 ∙ 1042
 3. Num processo de transferência de elétrons de um corpo A 
para um corpo B, 2,5 ∙ 1020 elétrons passam de A para B. 
Considere que inicialmente ambos estão neutros. Após a 
transferência, podemos afi rmar que:
a) as cargas de A e B são as mesmas.
b) a carga de A é positiva e a de B é negativa.
c) a carga de A é negativa e a de B é positiva.
d) os módulos das cargas de A e B são diferentes.
 4. A carga elétrica de um corpo é quantizada, ou seja, ela ocorre 
em múltiplos inteiros da unidade fundamental de carga e. 
Entre as alternativas apresentadas a seguir, indique aquela 
que não pode corresponder à carga elétrica de um corpo.
(Dado: e = 1,6 ∙ 10−19 C)
a) 1,6 ∙ 10−19 C
b) 2,0 ∙ 10−6 C
c) 6,4 ∙ 10−12 C
d) 4,0 ∙ 10−19 C
e) 3,2 ∙ 10−18 C
 5. (Unitau-SP) Uma esfera metálica tem carga elétrica nega-
tiva de valor igual a 3,2 ∙ 10–4 C. Sendo a carga do elétron 
igual a 1,6 ∙ 10–19 C, pode-se concluir que a esfera contém:
a) 2 ∙ 1015 elétrons.
b) 200 elétrons.
c) um excesso de 2 ∙ 1015 elétrons.
d) 2 ∙ 1010 elétrons.
e) um excesso de 2 ∙ 1010 elétrons.
 6. (FMJ-SP) O cobalto é um elemento químico muito utilizado na 
Medicina, principalmente em radioterapia. Seu número atô-
mico é 27 e cada elétron tem carga elétrica de −1,6 ⋅ 10−19 C.
A carga elétrica total dos elétrons de um átomo de cobalto é, 
em valor absoluto e em C, igual a:
a) 1,68 ∙ 10−18
b) 4,32 ∙ 10−19
c) 4,32 ∙ 10−20
d) 4,32 ∙ 10−18
e) 1,68 ∙ 10−19
 7. (Vunesp) De acordo com o modelo atômico atual, os 
prótons e nêutrons não são mais considerados partículas 
elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda 
menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks 
na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêu-
trons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 
2
3
 
do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga 
elétrica negativa, igual a 
1
3
 do valor da carga do elétron.
A partir dessas informações, assinale a alternativa que apre-
senta corretamente a composição do próton e do nêutron.
Próton Nêutron
a) d + d + d u + u + u
b) u + d + d u + u + d
c) u + u + d u + d + d
d) u + u + u d + d + d
e) d + d + d d + d + d
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 8. +Enem [H21] Como se sabe, o cobre é um metal muito 
empregado na fabricação de fi os para instalações elétri-
cas. Os metais são condutores de eletricidade, pois neles 
há os chamados “elétrons livres”, que são os elétrons 
mais afastados do núcleo e, por isso, fracamente ligados 
a ele. Esses elétrons se deslocam com facilidade dentro 
do material.
Além disso, sabe-se que cargas elétricas de mesmo sinal 
se repelem mutuamente, buscando fi car o mais afastadas 
possível entre si, e cargas elétricas de sinal contrário se 
atraem mutuamente.
Assinale a alternativa que descreve a distribuição de car-
gas elétricas dentro de um material condutor.T
A
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a) Os elétrons saem do material.
b) Os elétrons não se movimentam.
c) Os elétrons fi cam distribuídos de maneira uniforme 
sobre toda a superfície do material.
d) Os elétrons fi cam localizados no centro geométrico do 
material.
e) Os elétrons livres se ligam a um átomo ionizado 
positivamente.
Complementares Tarefa proposta 1 a 11
 9. (Esam-RN) As palavras que completam corretamente as 
lacunas do texto abaixo são, respectivamente:
Se a um corpo eletricamente neutro acrescentarmos 
partículas negativas, desaparece o equilíbrio de cargas.
O efeito total das partículas negativas supera o das posi-
tivas e podemos dizer que o corpo está carregado nega-
tivamente. Podemos também carregar positivamente um 
objeto partículas e deixando, portanto, 
um excesso de cargas .
a) acrescentando; negativas; positivas
b) retirando; negativas; positivas
c) retirando; positivas; negativas
d) acrescentando; positivas; negativas
e) retirando; positivas; positivas
 10. (UFPE) Considere os materiais: 
1. Borracha 
2. Porcelana
3. Alumínio 
4. Nylon 
5. Vidro 
6. Ouro 
7. Mercúrio 
8. Madeira 
Assinale a alternativa abaixo, na qual os três materiais ci-
tados são bons condutores:
a) 5, 7 e 8 
b) 3, 5 e 6 
c) 3, 4 e 6 
d) 3, 6 e 7
 11. (PUC-PR) Um corpo possui 5 ∙ 1019 prótons e 4 ∙ 1019 elétrons. 
Considerando a carga elementar igual a 1,6 ∙ 10–19 C, este 
corpo está:
a) carregado negativamente com uma carga igual a
1 ∙ 10–19 C.
b) neutro.
c) carregado positivamente com uma carga igual a 
1,6 C.
d) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
e) carregado positivamente com uma carga igual a
1 ⋅ 10–19 C.
 12. (UPE) Duas esferas isolantes, A e B, possuem raios iguais 
a R
A
 e R
B
 e cargas, uniformemente distribuídas, iguais a 
Q
A
 e Q
B
, respectivamente. Sabendo-se que 5Q
A
 = 2Q
B
 e 
ainda que 10R
A
 = 3R
B
, qual a relação entre suas densidades 
volumétricas de cargas 
ρ
ρ
A
B
? (Dado: ρ =
Q
V
)
a) 
100
9
 
b) 
15
8
c) 
200
6
d) 
400
27
e) 
280
9
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8 CAPÍTULO 1
Processos de eletrização
De acordo com o que foi visto até o momento, podemos afi rmar que um objeto cons-
tituído pelo mesmo número de prótons e elétrons possui carga elétrica total nula. Para 
eletrizar esse objeto, é necessário desequilibrar suas cargas, ou seja, fazer com que ele 
tenha mais prótons do que elétrons, ou vice-versa. Como não podemos alterar o número 
de prótons dos átomos, pois eles não se movem no átomo, a eletrização deve ser realizada 
adicionando-se ou retirando-se elétrons. Estudaremos agora os três principais processos 
para eletrizar um corpo: a eletrização por atrito, a eletrização por contato e a eletrização 
por indução.
Eletrização por atrito
Na clássica experiência realizada por Tales de Mileto, uma pedra de âmbar e um pe-
daço de lã, ambos inicialmente neutros, foram atritados. Em razão das diferentes confi -
gurações atômicas dos dois materiais, haverá uma transferência de elétrons da lã para 
o âmbar. Com isso, o pedaço de lã, ao perder elétrons, fi ca eletrizado positivamente, e o 
âmbar, recebendo esses elétrons, fi cará eletrizado negativamente. 1
A eletrização por atrito pode ser observada em situações cotidianas. A criança da ima-
gem a seguir escorregou por diversas vezes no brinquedo infl ável. A cada descida, o atrito 
do material emborrachado do brinquedo com suas roupas promove eletrização. Na ima-
gem em destaque, observe os cabelos da criança. Por ter sido carregado, cada fi o, com 
carga de mesmo sinal, se repele.
O processo de eletrização por atrito ocorre com maior facilidade em materiais iso-
lantes de eletricidade, pois nesses corpos as cargas transferidas permanecem neles. Nos 
condutores as cargas podem escoar, ou seja, o corpo pode descarregá-las ao entrar em 
contato com outro corpo, como nossas mãos. 1
Eletrização por contato
O processo de eletrização por contato ocorre preferencialmente em objetos 
condutores de eletricidade, em presença de um objeto inicialmente eletrizado. 
Considere duas esferas metálicas, A e B, em que uma delas está eletrizada negati-
vamente e a outra está neutra. Ao colocarmos essas esferas em contato, uma parte 
do excesso de elétrons da esfera A é transferida para a esfera B, que adquire carga 
elétrica negativa. 
Observação
1 Se ocorrer eletrização 
por atrito entre dois corpos 
inicialmente neutros, as cargas 
elétricas adquiridas por esses 
corpos serão de mesmo módulo, 
porém de sinais contrários.
Curiosidade
1 Ao pentearmos nossos 
cabelos, ocorre eletrização, 
que pode ser acentuada de 
acordo com o tipo de material 
do pente e a umidade do 
ar. Algumas pessoas, ao usar 
escova ou pentes de náilon, 
encontram difi culdade para 
se pentear, pois a escova 
passa a atrair os cabelos. Isso 
deixará os fi os eletrizados 
com cargas elétricas de sinais 
iguais, levando-os a se repelir 
e deixando o cabelo eriçado. 
Para que isso não aconteça, 
é mais adequado utilizar um 
pente de madeira, pela menor 
eletrização entre esse material 
e os fi os de cabelo.
Após cada descida, o cabelo 
se eletrizou pelo atrito com o 
brinquedo.
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Assim, ao final do processo, ambas as esferas estarão eletrizadas com cargas elé-
tricas de mesmo sinal.
Elétrons
A B
AAntes
−
−
−
−
−
−
−
−
Q
A
 < 0
AApós
−
−
−
−
Q’
A
 < 0
B
Q
B
 = 0
B
−
−
−
−
Q’
B
 < 0
Caso a esfera A estivesse carregada positivamente, durante o contato haveria transfe-
rência de elétrons da esfera B para a esfera A. Ao perder parte dos seus elétrons, a esfera 
B fi cará eletrizada positivamente. Já a esfera A, mesmo recebendo elétrons, continua com 
excesso de prótons, o que resulta em uma carga positiva. 1
Elétrons
A B
AAntes
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
A
 > 0
B
Q
B
 = 0
AApós
+
+
+
+
Q’
A
 > 0
B
+
+
+
+
Q’
B
 > 0
Para um sistema eletricamente isolado, a carga elétrica total se conserva. 
Q
antes
 = Q
após 
s
 
Q
A
 + Q
B
 = Q'
A
 + Q'
B
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Suportes isolantes: Observe que 
esta condição é fundamental 
para que a análise sobre o fl uxo 
de cargas de uma esfera para 
outra ocorra apenas pelo fi o 
condutor.
Conservação da carga total: 
Lembre-se de que a carga total 
do sistema é sempre constante.
Carga elementar: A carga 
elétrica adquirida por cada uma 
das esferas dependerá dessa 
carga.
Atenção: Apenas os elétrons se 
movimentam.
Durante uma experiência para observar os efeitos eletrostáticos, um aluno coloca duas es-
feras condutoras idênticas, A e B, apoiadas em suportes isolantes. Inicialmente, a esfera A 
estava eletrizada positivamente com carga elétrica Q
A
 = +16 µC, e a esfera B estava neutra, 
como representado na fi gura A. Com um fi o condutor, o aluno ligou as duas esferas, como 
representado na fi gura B e observou que, após alguns segundos, ambas estavam eletrizadas.
B
Q
A
 = +16 μC Q
B
 = 0
A
Fio condutor
BA
Para essa situação, estime a quantidade de elétrons que passaram pelo fi o e em que sentido.
Resolução
Após a ligação, a esfera B adquire carga elétrica positiva ao perder elétrons para a esfera A. 
Como as esferas são idênticas, elas fi carão com cargas iguais:
Q’
A
 = Q’
B
 = Q’
Pelo princípio da conservação das cargas, temos:
16 0
16
2
8A
'
B
'
A B
' ' ' '
Q Q Q Q Q Q Q Q C+ = + + = + + = = + ⋅ µ ⋅s s s
Considerando que a carga elementar é e = 1,6 ∙ 10−19 C, podemos estimar o número de 
elétrons perdidos pela esfera B.
8 10 1,6 10
8 10
1,6 10
5 10 elétrons6 19
6
19
13
Q n e n n= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
= ⋅
− −
−
−
s s
 
Observação
1 Na eletrização por contato, 
os corpos fi cam eletrizados com 
cargas elétricas de mesmo sinal; 
se as esferas forem condutoras 
com mesmo formato e 
dimensões, a carga adquiridaserá de mesmo valor.
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10 CAPÍTULO 1
Eletrização por indução
O processo de eletrização por indução difere dos processos estudados anteriormente 
pelo fato de que para que ele ocorra os objetos não necessitam estar em contato.
Considere uma esfera condutora, inicialmente neutra, que será eletrizada; para isso 
dispomos de um bastão eletrizado positivamente e um fi o de aterramento. O processo da 
eletrização por indução ocorre em quatro etapas descritas a seguir.
Aproximamos um bastão eletrizado (indutor) 
de uma esfera inicialmente neutra, que se 
eletrizará (induzido). Observe que a presença 
do indutor provocará uma redistribuição da 
carga no corpo induzido.
+ –
–
–
–
+
+
+
+
+ +
Corpo neutroCorpo eletrizado
+
+ + +
Q = 0
1 Mantendo o indutor próximo ao induzido, 
corta-se o fi o de ligação com a Terra, 
impossibilitando que os elétrons recebidos 
voltem para a Terra.
+ + +
+
+ + +
–
–
–
–
Q < 0
Terra
3
Após a redistribuição da carga no corpo 
induzido, este é ligado à Terra por um 
fi o condutor. Como o indutor tem carga 
positiva, ele vai atrair elétrons da Terra para 
a esfera, eletrizando-a negativamente.
+ + +
+
+ + +
–
–
–
–
Q < 0
Terra
–
–
2 Afasta-se o indutor da esfera e se obtém 
um corpo eletrizado com carga de sinal 
oposto ao da carga do indutor.
– –
– –
– –
Q < 0
4
Gerador de Van de Graaff
Um dispositivo que pode gerar um excesso de cargas em sua ex-
tremidade é denominado gerador eletrostático e foi construído por 
Robert Jemison van de Graaff (1901-1967) no início de 1931. O equipa-
mento é constituído de um sistema de correia de borracha e escovas 
metálicas. Ao serem atritadas, as escovas retiram elétrons da correia. 
Esses elétrons carregam eletricamente uma esfera grande; uma esfera 
menor compõe o sistema para aterrar e descarregar a esfera maior. 
O gerador de Van de Graaff é usado para carregar outros corpos por 
contato ou para demonstrar o processo de eletrização por indução.
Receptor
Voltagem
Correia
ColetorEsfera met‡lica
Na primeira imagem, a adolescente 
toca a esfera metálica com o 
gerador desligado; logo depois, 
quando em contato com a esfera 
com o gerador ligado, parte da 
carga elétrica que se concentra na 
superfície externa se transfere para 
a jovem, causando o efeito dos 
cabelos arrepiados.
Vista interna de 
um gerador de 
Van de Graaff.
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11
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A
Eletroscópio
Identifi car um corpo carregado de eletricidade não pode ser feito visualmente. Quan-
do há necessidade de avaliar a eletrização de um objeto, utiliza-se um aparelho denomi-
nado eletroscópio.
O eletroscópio é constituído por uma esfera metálica, fi xada na extremidade de uma 
haste também metálica, e duas tiras de papel-alumínio ou fi nas lâminas de ouro na extre-
midade oposta da haste.
Esfera metálica
Haste metálica
Tiras metálicas
Recipiente de vidro
Eletroscópio, do grego élektron, que signifi ca “eletricidade”, e skopeuo, “observar”.
A extremidade da haste que contém as tiras fi ca imersa em uma garrafa transparente. 
Dessa forma, as tiras não sofrem infl uências externas, como das correntes de ar.
Considere o eletroscópio do esquema anterior eletricamente neutro, ou seja, o núme-
ro de elétrons é igual ao número de prótons. Em certo instante, um corpo eletricamente 
carregado se aproxima da esfera do eletroscópio sem tocá-la. Como todas as partes do 
eletroscópio são metálicas, vai ocorrer uma indução eletrostática.
–
–
–
–
––
–
–
–
– ++ +
+ + +
Um corpo carregado positivamente induz na esfera do eletroscópio carga elétrica ne-
gativa. Os elétrons em excesso na esfera são provenientes da região do eletroscópio mais 
afastada do corpo, as tiras, que passam agora a armazenar cargas elétricas positivas e se 
repelem provocando o afastamento entre elas observado na imagem.
Assim, quando um corpo for aproximado da esfera de um eletroscópio neutro, podem 
ocorrer duas situações:
• se as tiras não se afastarem, signifi ca que o corpo se encontra eletricamente neutro;
• se as tiras se afastarem, signifi ca que o corpo está eletricamente carregado. 1
Observação
1 Dois corpos se repelem 
eletricamente quando ambos 
estiverem carregados com 
cargas de sinais iguais. Dois 
corpos se atraem quando 
ambos estiverem carregados 
com cargas elétricas de sinais 
contrários, ou quando um corpo 
estiver carregado e o outro, 
neutro.
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12 CAPÍTULO 1
Pêndulo eletrostático
Existe um outro aparelho que pode ser utilizado nas experiências com cargas elétri-
cas, os pêndulos eletrostáticos – esferas condutoras muito leves e presas em um suporte 
vertical por fi os fi nos, fl exíveis e isolantes elétricos. Para se obter uma esfera nessas condi-
ções, pode-se pintar uma esfera de isopor com uma tinta metálica, tornando-a condutora 
de eletricidade.
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
+
Contextualize
As máquinas copiadoras
As copiadoras surgiram para facilitar o trabalho de escritórios por todo o mundo. Apesar de, inicialmente, terem sido consi-
deradas uma invenção desacreditada, concebida pelo físico americano Chester Floyd Carlson (1906-1968), em 1937, ganharam 
força quando uma pequena empresa, a Haloid, resolveu bancar seu desenvolvimento 13 anos depois. A partir desse momento, o 
sucesso de vendas foi tão signifi cativo que a empresa se expandiu pelo mundo, já com um novo nome, tornando-se uma referên-
cia em copiadoras e até confundindo seu nome com o do próprio equipamento, a Xerox.
Um equipamento revolucionário com um princípio físico simples, relacionado com a atração e a repulsão de cargas elétricas.
Abaixo do vidro, no local em que colocamos a folha de papel para copiar, existe uma placa metálica ou um cilindro fotocondutor 
que se carrega positivamente ao ser ligado.
Quando acionado o procedimento de cópia, uma luz percorre toda a folha de papel, refl etindo nas partes em branco e sendo 
absorvida nas partes escuras. Essa luz refl etida retorna para a placa ou cilindro fotocondutor anulando a carga positiva dessa 
região. Dessa forma, o cilindro, contendo regiões carregadas e descarregadas, está pronto para a parte fi nal do processo. 
Na sequência, entra em cena o toner, um pó preto, carregado previamente com carga negativa, que é lançado sobre o cilindro 
fotocondutor. Então, um mecanismo puxa o papel em que será feita a cópia, o qual entra em contato com o cilindro, atraindo as 
cargas opostas.
Após esse processo, o papel sofre um pequeno aquecimento, realizado pelo chamado fusor, sufi ciente para a perfeita fi xação 
do pó preto na folha.
A evolução desses equipamentos é constante; pesquise um pouco mais sobre os novos modelos e identifi que as possíveis 
diferenças existentes no processo físico da aquisição da imagem para a fi xação no papel.
Na presença de um corpo 
carregado de eletricidade, a esfera 
que está eletricamente neutra 
sofre indução, sendo atraída pelo 
indutor se deslocando de sua 
posição de equilíbrio.
Atividades
 13. (Cefet-MG) Um corpo A fi ca eletrizado positivamente quando atritado em um corpo B e, em seguida, são colocados em 
suportes isolantes. Quando as barras metálicas C e D tocam, respectivamente, A e B, ocorre transferência de: 
a) elétrons de C para A e de B para D. 
b) prótons de A para C e de D para B. 
c) elétrons de C para A e prótons de D para B. 
d) prótons de A para C e elétrons de B para D. 
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S
IC
A
 14. (Fatec-SP) Analise as afi rmações a seguir:
 I. Todo objeto que tem grande quantidade de elétrons 
está eletrizado negativamente.
 II. Eletrizando-se por atrito dois objetos neutros, obtêm--se, ao fi nal deste processo de eletrização, dois obje-
tos eletrizados com carga de mesmo sinal.
 III. Encostando-se um objeto A, eletrizado negativamen-
te, em um pequeno objeto B, neutro, após algum 
tempo o objeto A fi cará neutro.
Deve-se concluir, da análise dessas afi rmações, que:
a) apenas I é correta.
b) apenas II é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) I, II e III são corretas.
e) não há nenhuma correta.
 15. (IFSC) Eletrizar um corpo signifi ca deixá-lo com uma di-
ferença entre o número de cargas positivas e negativas. 
Um corpo carregado positivamente signifi ca que tem mais 
cargas positivas do que negativas. Um corpo carregado ne-
gativamente tem mais cargas negativas do que positivas.
É CORRETO afi rmar que os três processos de eletrização são: 
a) condução, radiação e convecção. 
b) atrito, contato e condução. 
c) indução, condução e radiação. 
d) atrito, contato e indução. 
e) evaporação, ebulição e calefação. 
 16. (Fuvest-SP) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão 
apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga 
elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em 
contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um 
fi o condutor, como na fi gura. A partir dessa confi guração, 
o fi o é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para 
muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas 
uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das 
três esferas satisfazem as relações 
a) Q
A
 , 0 Q
B
 . 0 Q
C
 . 0
b) Q
A
 , 0 Q
B
 = 0 Q
C
 = 0 
c) Q
A
 = 0 Q
B
 , 0 Q
C
 , 0
d) Q
A
 . 0 Q
B
 . 0 Q
C
 = 0
e) Q
A
 . 0 Q
B
 , 0 Q
C
 . 0
 17. (UEL-PR) Na fi gura a seguir, está representado um ele-
troscópio de lâminas eletrizado. Um eletroscópio, nessas 
condições, fi ca com suas lâminas móveis separadas devido 
à repulsão eletrostática. Como é sabido, o eletroscópio é 
um detector de cargas. Ele é constituído por condutores 
de eletricidade, e uma parte desses condutores é envolvida 
por um isolante. O que ocorre ao se aproximar da cabeça 
do eletroscópio eletrizado um bastão eletrizado de mesma 
carga que a desse eletroscópio?
Isolante
Cabeça
Lâminas móveis
a) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão, 
pois o aparelho já se encontra eletrizado. 
b) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois o bas-
tão eletrizado atrairá as cargas de sinal oposto.
c) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois as 
cargas do bastão eletrizado serão repelidas pelas car-
gas do aparelho.
d) As lâminas do eletroscópio irão se separar mais, pois 
as cargas distribuídas pela cabeça e lâminas vão se 
concentrar mais nestas últimas.
e) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão, 
pois as cargas do bastão eletrizado serão repelidas pe-
las cargas do aparelho.
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e
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0
0
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14 CAPÍTULO 1
 18. +Enem [H17] A série triboelétrica é ordenada de acordo com 
dois critérios. Cada material é eletrizado negativamente ou 
positivamente se atritado com qualquer outro material que o 
antecede ou sucede na série. Considere a seguinte série:
SŽrie triboelŽtrica
Pele de coelho
Vidro
Mica
Lã
Pele de gato
Seda
Algodão
Madeira
Âmbar
Ebonite
Cobre
Enxofre
Celuloide
Tendência
de 
eletrização
+
−
Atrita-se um pano de lã em uma barra de vidro, inicial-
mente neutros. Posteriormente, coloca-se uma esfera de 
cobre em contato com o pano de lã, separando-os logo 
em seguida. No fi nal desse processo, os sinais das cargas 
elétricas do pano de lã, da esfera de cobre e da barra de 
vidro serão, respectivamente:
a) negativo, positivo e positivo.
b) positivo, negativo e positivo.
c) negativo, positivo e negativo.
d) positivo, positivo e negativo.
e) negativo, negativo e positivo.
 19. (UEPG-PR) Com o experimento da gota de óleo realizado 
pelo físico Robert Andrews Millikan (1868-1953), foi pos-
sível observar a quantização da carga elétrica e estabelecer 
numericamente um valor constante para a mesma. Sobre 
a carga elétrica e o fenômeno de eletrização de corpos, 
assinale o que for correto. 
(01) A carga elétrica é uma propriedade de natureza ele-
tromagnética de certas partículas elementares. 
(02) Um corpo só poderá tornar-se eletrizado negativa-
mente se for um condutor. 
(04) Quando atrita-se um bastão de vidro com um pano 
de lã, inicialmente neutros, ambos poderão fi car 
eletrizados. A carga adquirida por cada um será 
igual em módulo. 
(08) Qualquer excesso de carga de um corpo é um múl-
tiplo inteiro da carga elétrica elementar. 
 20. (PUC-RJ) Dois bastões metálicos idênticos estão carregados 
com a carga de 9 µC. Eles são colocados em contato com 
um terceiro bastão, também idêntico aos outros dois, mas 
cuja carga líquida é zero. Após o contato entre eles ser 
estabelecido, afastam-se os três bastões.
Qual é a carga líquida resultante, em µC no terceiro bastão? 
a) 3,0 b) 4,5 c) 6,0 d) 9,0 e) 18
Complementares Tarefa proposta 12 a 31
 21. (Mack-SP) Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica igual a − 20 µC, é colocada em contato com outra esfera 
idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta-se a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga 
elétrica igual a 50,0 µC. Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas.
A carga elétrica armazenada na esfera B, no fi nal desse processo, é igual a:
a) 20,0 µC
b) 30,0 µC
c) 40,0 µC
d) 50,0 µC
e) 60,0 µC
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15
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SI
CA
 22. (UFRGS-RS) Em uma aula de Física, foram utilizadas duas 
esferas metálicas idênticas, X e Y. X está suspensa por 
um fi o isolante na forma de um pêndulo e fi ca sobre um 
suporte isolante, conforme representado na fi gura abaixo. 
As esferas encontram-se inicialmente afastadas, estando 
X positivamente carregada e Y eletricamente neutra.
Considere a descrição abaixo de dois procedimentos 
simples para demonstrar possíveis processos de eletriza-
ção e, em seguida, assinale a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas dos enunciados, na ordem em 
que aparecem.
 I. A esfera Y é aproximada de X sem que elas se to-
quem. Nesse caso, verifi ca-se experimentalmente que 
a esfera X é pela esfera Y. 
 II. A esfera Y é aproximada de X sem que elas se to-
quem. Enquanto mantida nessa posição, faz-se uma 
ligação da esfera Y com a terra, usando um fi o condu-
tor. Ainda nessa posição próxima de X interrompe-se 
o contato de Y com a terra e, então, afasta-se nova-
mente Y de X. Nesse caso, a esfera Y fi ca . 
a) atraída – eletricamente neutra 
b) atraída – positivamente carregada 
c) atraída – negativamente carregada 
d) repelida – positivamente carregada 
e) repelida – negativamente carregada 
 23. (Fuvest-SP) Três esferas metálicas, M
1
, M
2
 e M
3
, de mesmo 
diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem 
afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M
1
 e M
3
 têm cargas iguais, com valor Q, e 
M
2
 está descarregada. São realizadas duas operações, na 
sequência indicada:
 I. A esfera M
1
 é aproximada de M
2
 até que ambas fi -
quem em contato elétrico. A seguir, M
1
 é afastada até 
retornar à sua posição inicial.
 II. A esfera M
3
 é aproximada de M
2
 até que ambas fi -
quem em contato elétrico. A seguir, M
3
 é afastada até 
retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão 
cerca de
 M
1
 M
2
 M
3
a) 
Q
2
 
Q
4
 
Q
4
b) 
Q
2
 
3Q
4
 
3Q
4
c) 
2Q
3
 
2Q
3
 
2Q
3
d) 
3Q
4
 
Q
2
 
3Q
4
e) Q zero Q
 24. (Fazu-MG) Tem-se quatro corpos – X, Y, Z e W – ini-
cialmente neutros. Atrita-se X com Y. Eles se eletrizam.
O corpo Z é, a seguir, eletrizado por contato com X, e W 
é eletrizado por indução, utilizando-se Y como indutor. 
Os sinais das cargas elétricas que X, Y, Z e W poderiam 
ter adquirido são:
X Y Z W
a) + + – –
b) – – + +c) + – – +
d) + – + +
e) – + + +
Tarefa proposta
 1. (Uece) Um condutor elétrico metálico, de formato irregular e isolado, está carregado com uma carga positiva total +Q. 
Pode-se afi rmar corretamente que a carga +Q:
a) é o somatório das cargas dos prótons que compõem o condutor.
b) está distribuída uniformemente por toda a superfície externa do condutor.
c) está distribuída uniformemente por todo o condutor, exceto pela sua superfície.
d) é o saldo do balanço entre as cargas dos prótons e dos elétrons que compõem o condutor.
 2. (UFMG) Um isolante elétrico:
a) não pode ser carregado eletricamente.
b) não contém elétrons.
c) tem de estar no estado sólido.
d) tem, necessariamente, resistência elétrica pequena.
e) não pode ser metálico.
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16 CAPÍTULO 1
 3. (FGV-SP) Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicial-
mente neutro, pelos processos de eletrização conhecidos, 
e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2 µC. 
Sabendo-se que a carga elementar vale 1,6 ∙ 10-19 C, para 
se conseguir a eletrização desejada será preciso: 
a) retirar do objeto 20 trilhões de prótons. 
b) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons. 
c) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons. 
d) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons. 
e) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons. 
 4. (Fuvest-SP) A lei de conservação da carga elétrica pode ser 
enunciada como segue:
a) A soma algébrica dos valores das cargas positivas e 
negativas em um sistema isolado é constante.
b) Um objeto eletrizado positivamente ganha elétrons ao 
ser aterrado.
c) A carga elétrica de um corpo eletrizado é igual a um 
número inteiro multiplicado pela carga do elétron.
d) O número de átomos existentes no Universo é constante.
e) As cargas elétricas do próton e do elétron são, em mó-
dulo, iguais.
 5. (UFC-CE) Uma esfera de cobre com raio da ordem de mi-
crômetros possui uma carga da ordem de dez mil cargas 
elementares, distribuídas uniformemente sobre sua su-
perfície. Considere que a densidade superficial é mantida 
constante. Assinale a alternativa que contém a ordem de 
grandeza do número de cargas elementares em uma es-
fera de cobre com raio da ordem de milímetros.
a) 1019
b) 1016
c) 1013
d) 1010
e) 101
 6. (Unifor-CE) Sabemos que eletrostática é a parte da Física 
responsável pelo estudo das cargas elétricas em repouso. 
A história nos conta que grandes cientistas como Tales de 
Mileto conseguiram verificar a existência das cargas elétricas. 
Analise as afirmações abaixo acerca do assunto. 
 I. Um corpo é chamado neutro quando é desprovido de 
cargas elétricas. 
 II. A eletrostática é descrita pela conservação de cargas elétri-
cas, a qual assegura que, em um sistema isolado, a soma 
de todas as cargas existentes será sempre constante. 
 III. A carga elétrica elementar é a menor quantidade de 
carga encontrada na natureza. 
 IV. No processo de eletrização por atrito, a eletrização 
não depende da natureza do material. 
É CORRETO apenas o que se afirma em: 
a) I e II 
b) III e IV 
c) I e IV 
d) II e III 
e) II e IV 
 7. (UFPB/PSS) A carga elétrica é conhecida pela humanidade 
desde o ano de 600 a.C. O estudo de suas propriedades 
possibilitou o controle da sua manipulação e, consequen-
temente, o entendimento da eletrização da matéria. Esse 
enorme progresso no estudo da carga elétrica ensejou ex-
traordinários avanços tecnológicos, tais como as recentes 
telas de toque (touch screen) dos computadores atuais.
Sobre as propriedades das cargas elétricas, identifique as 
afirmativas corretas.
 I. A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das par-
tículas fundamentais que compõem a matéria.
 II. A carga elétrica é uma grandeza quantizada.
 III. A carga elétrica dá origem a uma força exclusivamen-
te de repulsão, chamada de força elétrica.
 IV. A eletrização da matéria pode ocorrer quando um cor-
po perde ou recebe elétrons.
 V. A conservação da carga elétrica é sempre verificada em 
um sistema isolado de cargas elétricas que interagem. 
 8. (PUCC-SP) Os relâmpagos e os trovões são consequência 
de descargas elétricas entre nuvens ou entre nuvens e o 
solo. A respeito desses fenômenos, considere as afirma-
ções que seguem.
 I. Nuvens eletricamente positivas podem induzir cargas 
elétricas negativas no solo.
 II. O trovão é uma consequência da expansão do ar aquecido.
 III. Na descarga elétrica, o relâmpago é consequência da 
ionização do ar.
Dentre as afirmações:
a) somente I e II são corretas.
b) I, II e III são corretas.
c) somente I é correta.
d) somente II é correta.
e) somente III é correta.
 9. (UFRGS-RS) Considere dois balões de borracha, A e B. 
O balão B tem excesso de cargas negativas; o balão A, ao 
ser aproximado do balão B, é repelido por ele. Por outro 
lado, quando certo objeto metálico isolado é aproximado 
do balão A, este é atraído pelo objeto. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacu-
nas do enunciado a seguir, na ordem em que aparecem.
A respeito das cargas elétricas líquidas no balão A e no 
objeto, pode-se concluir que o balão A só pode e 
que o objeto só pode .
a) ter excesso de cargas negativas − ter excesso de car-
gas positivas
b) ter excesso de cargas negativas − ter excesso de cargas 
positivas ou estar eletricamente neutro
c) ter excesso de cargas negativas − estar eletricamen-
te neutro 
d) estar eletricamente neutro − ter excesso de cargas po-
sitivas ou estar eletricamente neutro
e) estar eletricamente neutro − ter excesso de cargas 
positivas
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17
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A
 10. (UFTM-MG) Em uma festa infantil, o mágico resolve 
fazer uma demonstração que desperta a curiosidade 
das crianças ali presentes. Enche uma bexiga com ar, 
fecha-a, e, a seguir, após esfregá-la vigorosamente 
nos cabelos de uma das crianças, encosta o balão em 
uma parede lisa e perfeitamente vertical. Ao retirar a 
mão, a bexiga permanece fixada à parede. Qual foi a 
“mágica”?
a) O ar da bexiga interage com a parede, permitindo o 
repouso da bexiga. 
b) Ao ser atritada, a bexiga fi ca eletrizada e induz a distri-
buição das cargas da parede, o que permite a atração. 
c) O atrito estático existente entre a bexiga e a parede é 
sufi ciente para segurá-la, em repouso, na parede. 
d) A bexiga fi ca eletrizada, gerando uma corrente elétrica 
que a segura à parede. 
e) Por ser bom condutor de eletricidade, o ar no interior 
da bexiga absorve energia elétrica da parede, permi-
tindo a atração.
 11. (UEM-PR) Sobre os fenômenos da eletrização e da indução 
eletrostática, assinale o que for correto. 
(01) Um corpo metálico não eletrizado possui núme-
ro igual de cargas elétricas positivas e de cargas 
elétricas negativas.
(02) Um corpo metálico eletrizado positivamente possui 
excesso de prótons. 
(04) A indução eletrostática é a separação de cargas que 
acontece em um condutor eletricamente neutro, 
quando um corpo eletrizado é aproximado desse 
condutor, fazendo com que cargas induzidas se acu-
mulem em suas extremidades. 
(08) Um dielétrico não pode ser polarizado por indu-
ção eletrostática. 
(16) Quando dois corpos são atritados, prótons são des-
locados de um corpo para outro fazendo com que 
esses corpos fi quem eletrizados. 
 12. (UFTM-MG) A indução eletrostática consiste no fenô-
meno da separação de cargas em um corpo condutor 
(induzido), devido à proximidade de outro corpo ele-
trizado (indutor).
Preparando-se para uma prova de física, um estudante 
anota em seu resumo os passos a serem seguidos para 
eletrizar um corpo neutro por indução, e a conclusão a 
respeito da carga adquirida por ele.
Passos a serem seguidos:
 I. Aproximar o indutor do induzido, sem tocá-lo.
 II. Conectar o induzido à Terra.
 III. Afastar o indutor.
 IV. Desconectaro induzido da Terra.
Conclusão:
No fi nal do processo, o induzido terá adquirido cargas de 
sinais iguais às do indutor.
Ao mostrar o resumo para seu professor, ouviu dele que, 
para fi car correto, ele deverá: 
a) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão 
está correta.
b) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está errada.
c) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está errada.
d) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está correta.
e) inverter o passo II com III, e que sua conclusão está errada. 
 13. (Unifesp) Uma estudante observou que, ao colocar sobre 
uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, 
equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice 
de um triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se 
atraíram mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a 
estudante poderia concluir corretamente que:
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal e uma, com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal e uma, neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais 
opostos e uma, neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas, neutras.
 14. +Enem [H21] Na pilha de Volta, utilizam-se cobre e 
zinco para gerar uma corrente elétrica, ambos materiais 
metálicos. Se cada átomo de cobre libera 2 elétrons para 
a pilha de Volta, o raio ocupado por cada átomo é de
140 ∙ 10−12 m, o volume da placa de cobre é de 1 cm3 
e a carga elétrica do elétron é de 1,6 ∙ 10−19 C, qual é a 
quantidade de carga dessa placa? (Considere π = 3 e o 
formato do átomo esférico.)
a) 6,2 ∙ 108 C
b) 7,8 ∙ 103 C
c) 3,4 ∙ 104 C
d) 4,3 ∙ 106 C
e) 5,4 ∙ 105 C
 15. (UFPB) Uma esfera condutora A, carregada positivamente, 
é aproximada de uma outra esfera condutora B, que é 
idêntica à esfera A, mas está eletricamente neutra. Sobre 
processos de eletrização entre essas duas esferas, identifi -
que as afi rmativas corretas: 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, 
uma força de atração surgirá entre essas esferas. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, havendo contato, e 
em seguida separando-as, as duas esferas sofrerão 
uma força de repulsão. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, havendo contato, e 
em seguida afastando-as, a esfera A fi cará neutra e a 
esfera B fi cará carregada positivamente. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, 
e em seguida aterrando a esfera B, ao se desfazer 
esse aterramento, ambas fi carão com cargas elétri-
cas de sinais opostos. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, 
e em seguida afastando-as, a confi guração inicial de 
cargas não se modifi cará.
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18 CAPÍTULO 1
 16. (PUC-SP) A mão da garota da fi gura toca a esfera eletrizada 
de uma máquina eletrostática conhecida como gerador de 
Van der Graaff.
A respeito do descrito são feitas as seguintes afi rmações:
 I. Os fi os de cabelo da garota adquirem cargas elétricas 
de mesmo sinal e por isso se repelem.
 II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno obser-
vado no cabelo da garota.
 III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, 
se na fi gura sua mão apenas se aproximasse da esfera 
de metal sem tocá-la.
Está correto o que se lê em:
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
 17. (IFSP) A tabela a seguir mostra a série triboelétrica.
Pele de coelho
+
Ð
Vidro
Cabelo humano
Mica
Lã
Pele de gato
Seda
Algodão
Âmbar
Ebonite
Poliéster
Isopor
Plástico
Através dessa série é possível determinar a carga elé-
trica adquirida por cada material quando são atritados 
entre si. O isopor ao ser atritado com a lã fi ca carrega-
do negativamente. 
O vidro ao ser atritado com a seda fi cará carregado: 
a) positivamente, pois ganhou prótons. 
b) positivamente, pois perdeu elétrons. 
c) negativamente, pois ganhou elétrons. 
d) negativamente, pois perdeu prótons. 
e) com carga elétrica nula, pois é impossível o vidro 
ser eletrizado.
 18. (Ceeteps-SP) O transporte de grãos para o interior dos silos 
de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borra-
cha, conforme mostra a fi gura, e requer alguns cuidados, 
pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade 
diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem 
escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. 
Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente 
repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode 
acarretar incêndios.
Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira fi cam 
carregados com cargas elétricas de sinais: 
a) iguais, eletrizados por atrito. 
b) iguais, eletrizados por contato. 
c) opostos, eletrizados por atrito. 
d) opostos, eletrizados por contato. 
e) opostos, eletrizados por indução. 
 19. (UFRJ) Um aluno montou um eletroscópio para a feira 
de ciências da escola, conforme ilustrado na fi gura a 
seguir. Na hora da demonstração, ele atritou um pedaço 
de cano plástico com uma fl anela, deixando-o eletriza-
do positivamente, e em seguida encostou-o na tampa 
metálica e retirou-o.
+
+
+
+
+
+
Tampa isolante
Cano plástico
Tampa de lata
(metálica)
Fio de cobre
Fita de alumínio
O aluno observou, então, um ângulo de abertura α
1
 na 
fi ta de alumínio.
a) Explique o fenômeno físico ocorrido com a fita 
metálica.
b) O aluno, em seguida, tornou a atritar o cano com 
a fl anela e o reaproximou do eletroscópio sem en-
costar nele, observando um ângulo de abertura α
2
. 
Compare α
1
 e α
2
, justifi cando sua resposta.
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A
 20. (UEPG-PR) Considere quatro esferas metálicas idênticas e 
isoladas uma da outra. Três esferas (A, B, C) estão, ini-
cialmente, descarregadas, e a quarta esfera (D) está ele-
trizada com carga igual a Q. A seguir, a esfera D é posta 
sucessivamente em contato com as esferas A, B e C. Por 
fi m, todas as esferas estão eletrizadas. Sobre as cargas 
adquiridas pelas esferas, ao fi nal do processo, assinale o 
que for correto.
(01) As quatro esferas estarão igualmente eletrizadas.
(02) A esfera A estará eletrizada com carga igual a 
Q
2
.
(04) As esferas C e D estarão eletrizadas com cargas 
iguais a 
Q
8
.
(08) As esferas A, B e C estarão eletrizadas com cargas 
iguais a 
Q
3
.
(16) A esfera B estará eletrizada com carga igual a 
Q
4
.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 21. (Acafe-SC) Utilizado nos laboratórios didáticos de Física, 
os eletroscópios são aparelhos geralmente usados para 
detectar se um corpo possui carga elétrica ou não.
Considerando o eletroscópio da fi gura anterior, carrega-
do positivamente, assinale a alternativa correta que com-
pleta a lacuna da frase a seguir.
Tocando-se o dedo na esfera, verifi ca-se que as lâminas se 
fecham, porque o eletroscópio . 
a) perde elétrons 
b) ganha elétrons 
c) ganha prótons 
d) perde prótons 
 22. (Uespi) Uma pequena esfera condutora A, no vácuo, possui 
inicialmente carga elétrica Q. Ela é posta em contato com 
outra esfera, idêntica a ela, porém neutra, e ambas são 
separadas após o equilíbrio eletrostático ter sido atingido. 
Esse procedimento é repetido mais 10 vezes, envolvendo 
outras 10 esferas idênticas à esfera A, todas inicialmente 
neutras. Ao fi nal, a carga da esfera A é igual a: 
a) 
Q
29
 
b) 
Q
210
c) 
Q
211
d) 
Q
10
e) 
Q
11
 23. (CN) Analise a fi gura abaixo.
Na fi gura acima temos uma esfera AB, maciça, de ma-
terial isolante elétrico, dividida em duas regiões con-
cêntricas, A e B. Em B há um excesso de carga elétrica 
Q de sinal desconhecido. A região A está eletricamente 
neutra. No pêndulo eletrostáticotemos a esfera metá-
lica C aterrada por um fi o metálico. Ao se aproximar 
a esfera isolante AB da esfera metálica C pela direita, 
conforme indica a fi gura, qual será a inclinação Φ do 
fi o metálico? 
a) Negativa, se Q , 0
b) Nula, se Q , 0
c) Positiva, independente do sinal de Q
d) Negativa, se Q . 0
e) Nula, independente do sinal de Q
 24. (PUC-SP) Uma caixa contem n esferas metálicas idênti-
cas, neutras e apoiadas em suportes isolantes. Um aluno 
separa essas esferas em três agrupamentos que contem 
quantidades iguais de esferas; os agrupamentos estão 
distantes entre si e foram nomeados por A, B e C. Nos 
agrupamentos A e B, as esferas estão todas enfi leiradas 
e encostadas umas com as outras. No agrupamento C, 
as esferas também estão enfi leiradas, porém bem distan-
tes umas das outras. Após esse procedimento, o mesmo 
aluno, segurando pelo suporte isolante uma outra esfera 
metálica, inicialmente eletrizada com carga Q e idêntica 
as n esferas metálicas contidas nos agrupamentos A, B 
e C, faz o contato sucessivo dessa esfera eletrizada com 
as esferas do agrupamento A, depois com as esferas do 
agrupamento B e, fi nalmente, com cada esfera individual-
mente do agrupamento C. Ao fi nal desse procedimento, 
podemos afi rmar que a carga fi nal da esfera que estava 
inicialmente eletrizada com carga Q, será:
a) 
9 Q
(n + 3)
2
2
3
n⋅ ⋅



 d) 
3 Q
(n + 3) 22
3
n
⋅
⋅




b) 
9 Q
(n 3) 22
3
n
⋅
+ ⋅




 e) 
9 Q
(n + 3) 2
3
n
⋅
⋅




c) 
3 Q
(n + 3) 2
3
n
⋅
⋅

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

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20 CAPÍTULO 1
 25. (Ufscar-SP) Considere dois corpos sólidos envolvidos em 
processos de eletrização. Um dos fatores que podem ser 
observados tanto na eletrização por contato quanto na 
por indução é o fato de que, em ambas:
a) torna-se necessário manter um contato direto entre 
os corpos.
b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamente a 
um aterramento.
c) ao fi m do processo de eletrização, os corpos adquirem 
cargas elétricas de sinais opostos.
d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado ele-
tricamente.
e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores 
elétricos.
 26. (Cefet-MG) Três esferas idênticas, A, B e C, encontram-se 
separadas e suspensas por fi os isolantes conforme ilustração.
As seguintes ações e observações são, então, realizadas:
Ações Observações
Aproxima-se A de B
Aproxima-se B de C
Das possibilidades apresentadas na tabela seguinte,
Possibilidades
Cargas Das Esferas
A B C
1ª + + 0
2ª 0 0 +
3ª – – 0
4ª – + –
Aquelas que estão em conformidade com as observações são:
a) 1ª e 2ª
b) 1ª e 3ª
c) 2ª e 4ª
d) 3ª e 4ª
 27. (Ufal) Um estudante dispõe de um kit com quatro pla-
cas metálicas carregadas eletricamente. Ele observa 
que, quando aproximadas sem entrar em contato, as 
placas A e C se atraem, as placas A e B se repelem, e 
as placas C e D se repelem. Se a placa D possui carga 
elétrica negativa, ele conclui que as placas A e B são, 
respectivamente:
a) positiva e positiva. 
b) positiva e negativa. 
c) negativa e positiva. 
d) negativa e negativa. 
e) neutra e neutra. 
 28. (Ufl a-MG) Duas esferas condutoras descarregadas e iguais, 1 
e 2, estão em contato entre si e apoiadas em uma superfície 
isolante. Aproxima-se de uma delas um bastão eletrizado po-
sitivamente sem tocá-la, conforme fi gura adiante. Em seguida, 
as esferas são afastadas e o bastão eletrizado é removido.
+
+
+
+
+
+
1 2
É correto afi rmar que:
a) as esferas permanecem descarregadas, pois não há 
transferência de cargas entre bastão e esferas.
b) a esfera 1, mais próxima do bastão, fi ca carregada po-
sitivamente e a esfera 2, carregada negativamente.
c) as esferas fi cam eletrizadas com cargas iguais e de si-
nais opostos.
d) as esferas fi cam carregadas com cargas de sinais 
iguais e ambas de sinal negativo, pois o bastão atrai 
cargas opostas.
 29. (Cefet-MG) O eletroscópio da fi gura, eletrizado com car-
ga desconhecida, consiste de uma esfera metálica ligada, 
através de uma haste condutora, a duas folhas metálicas 
e delgadas. Esse conjunto encontra-se isolado por uma 
rolha de cortiça presa ao gargalo de uma garrafa de vidro 
transparente, como mostra a fi gura.
Sobre esse dispositivo, afi rma-se:
 I. As folhas movem-se quando um corpo neutro é apro-
ximado da esfera sem tocá-la.
 II. O vidro que envolve as folhas delgadas funciona como 
uma blindagem eletrostática.
 III. A esfera e as lâminas estão eletrizadas com carga de 
mesmo sinal e a haste está neutra.
 IV. As folhas abrem-se ainda mais quando um objeto, de 
mesma carga do eletroscópio, aproxima-se da esfera 
sem tocá-la.
Estão corretas apenas as afi rmativas:
a) I e II
b) I e IV
c) II e III
d) III e IV
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 30. (UFTM-MG) Na época das navegações, o fenômeno conhe-
cido como “fogo de santelmo” assombrou aqueles que 
atravessavam os mares, com suas espetaculares manifes-
tações nas extremidades dos mastros das embarcações. 
Hoje, sabe-se que o fogo de santelmo é uma consequência 
da eletrização e do fenômeno conhecido na Física como o 
“poder das pontas”. Sobre os fenômenos eletrostáticos, 
considerando-se dois corpos, é verdade que:
a) são obtidas cargas de igual sinal nos processos de ele-
trização por contato e por indução. 
b) toda eletrização envolve contato físico entre os corpos 
a serem eletrizados. 
c) para que ocorra eletrização por atrito, um dos corpos 
necessita estar previamente eletrizado. 
d) a eletrização por indução somente pode ser realizada 
com o envolvimento de um terceiro corpo. 
e) um corpo não eletrizado é também chamado de corpo 
neutro, por não possuir carga elétrica. 
 31. (CEFSA-SP) O conhecimento da eletricidade não se deu de 
forma defi nida. Fenômenos conhecidos antes de Cristo 
somente foram retomados a partir do século XVII, com a 
construção das primeiras máquinas eletrostáticas. No iní-
cio, as máquinas eletrostáticas eram baseadas no processo 
de eletrização por atrito.
Máquina de Guericke (1663).
Foi somente no século IX que as primeiras máquinas ele-
trostáticas baseadas na indução eletrostática foram cons-
truídas, as chamadas máquinas de indução ou infl uência. 
Essa defasagem é bastante coerente, visto que o processo 
de eletrização por indução consiste em um procedimento 
que guarda determinada complexidade e ordem.
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m’
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K
L
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L’
B A
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F
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Máquina de Wimshurst (1883).
De fato, para podermos eletrizar um corpo, contando 
com um segundo corpo eletricamente carregado, pelo 
processo da indução, devemos essencialmente reproduzir 
os passos descritos. São eles:
a) Afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo ele-
trizado é aproximado do corpo neutro; o corpo ini-
cialmente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do 
corpo previamente eletrizado.
b) Afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo ele-
trizado é aproximado do corpo neutro; o corpo ini-
cialmente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do 
corpo previamente eletrizado.
c) O corpo eletrizado é aproximado do corpo neutro; o 
corpo neutro é aterrado, sendo em seguida desfeito 
o aterramento; afastam-se os corpos; o corpo inicial-
mente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do cor-
po previamente eletrizado.
d) O corpo eletrizado é aproximado do corpo neutro; 
afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo inicial-
mente neutro fi ca com carga de mesmo sinal que a do 
corpo previamente eletrizado.
e) O corpo eletrizado é aproximado do corpo neutro; 
afastam-seos corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo ini-
cialmente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do 
corpo previamente eletrizado. 
 Vá em frente 
Acesse
O vídeo disponível no site no MEC conta como os cientistas pioneiros quebraram os mistérios da Eletricidade.
A história da eletricidade – A faísca
Disponível em: ,https://tvescola.org.br/tve/videoteca/serie/a-historia-da-eletricidade.. Acesso em: 28 fev. 2018.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Compreender as relações 
entre carga elétrica nos 
fenômenos de atração e 
repulsão.
 ► Compreender e aplicar a 
relação da intensidade da 
força elétrica com a distância 
de separação.
 ► Identifi car as cargas elétricas 
que geram campos elétricos.
 ► Avaliar as interações entre 
partículas carregadas e 
campo elétrico.
 ► Identifi car as múltiplas 
aplicações no cotidiano da 
ação da força elétrica e do 
campo elétrico.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Lei de Coulomb
 ► Força elétrica
 ► Campo elétrico
 ► Linhas de força
 ► Carga de prova
 ► Condutores e isolantes de 
eletricidade
22
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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2
FORÇA E
CAMPO ELÉTRICO
Atualmente temos ao alcance diversas formas para se realizar a impressão de um 
documento. Desde que os computadores e as impressoras substituíram a máquina de es-
crever, com apenas um comando podemos observar uma folha saindo por uma bandeja 
de impressão.
No início, as primeiras impressoras, chamadas matriciais, utilizavam basicamente a mes-
ma estrutura das máquinas de escrever. Numa esfera metálica, os caracteres em alto relevo 
entravam em contato com uma fi ta de tecido, impregnada de tinta para marcar o papel. O 
movimento da fi ta era sempre no sentido de percorrer toda a linha a ser impressa, retornando 
ao lado esquerdo e novamente percorrendo a linha seguinte. Nesse processo as impressões 
eram demoradas e, nas recomendações do fabricante, havia, inclusive, a sugestão: “aproveite 
para tomar um cafezinho enquanto seu trabalho é impresso”. Esses equipamentos evoluíram 
signifi cativamente, tanto na velocidade quanto na qualidade da impressão a ser obtida.
Com os avanços tecnológicos, desenvolveu-se a impressora jato de tinta, cuja principal 
característica é a maior rapidez e qualidade, principalmente para as impressões de imagem.
Desenvolvidas pela empresa japonesa Epson, em 1990, que dominava o mercado das ma-
triciais, as impressoras jato de tinta apresentavam como inovação em um dos seus itens um 
mineral ou um cristal Pizo elétrico, que altera seu formato ao receber um sinal elétrico.
Um outro componente desse tipo de impressora é o transdutor que, ao receber um sinal 
elétrico, como é constituído pelo cristal, sofre deformação e produz uma pressão mecânica 
que ejeta gotículas de tinta por determinados orifícios localizados na cabeça de impressão. 
Essas gotículas carregadas passam entre duas placas defl etoras nas quais existe um campo 
elétrico. Este, por sua vez, promoverá desvios de trajetória ao aplicar uma força elétrica nas 
gotículas, para levá-las aos pontos determinados na folha de papel. Com alta velocidade e 
pulsos elétricos extremamente curtos, esse tipo de impressão apresentou uma grande me-
lhoria na qualidade dos detalhes, principalmente em imagens coloridas.
• Existem diversos tipos de impressora, além da jato de tinta, como os modelos a laser. 
Do ponto de vista dos fenômenos físicos, quais diferenças existem entre as impresso-
ras jato de tinta e a laser? Há vantagens na utilização de uma em relação à outra?
Impressora jato de tinta com 
detalhes dos cartuchos de 
impressão em contato, na 
parte inferior, com as cabeças 
de impressão.
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Lei de Coulomb
Na virada do século XIX, a ciência estava em um processo de grande desenvolvimento, 
e os estudos experimentais e qualitativos sobre os fenômenos elétricos avançavam cada 
vez mais. No entanto, as pesquisas deparavam com a difi culdade de formalizar matemati-
camente tais fenômenos. Nesse contexto, o engenheiro e físico francês Charles A. Coulomb 
(1736-1806) desenvolveu uma lei para comportamento de cargas elétricas em contato.
Coulomb publicou uma série de tratados, entre os quais se destacam suas experiên-
cias sobre a força elétrica. Em 1785, utilizando um dispositivo para medir forças, conheci-
do como balança de torção, estabeleceu a lei matemática que quantifi ca a força elétrica 
entre dois corpos eletrizados. Os resultados experimentais obtidos por Coulomb indica-
ram que a força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao 
valor das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa, 
resultado que fi cou conhecido como lei de Coulomb. 1
Esferas carregadas
Fio de tor•‹o
Considere duas cargas elétricas puntiformes, Q
A
 e Q
B
, separadas por uma distância r. 
De acordo com o princípio da atração e repulsão, se as cargas elétricas tiverem mesmo 
sinal (Q
A
 · Q
B
 . 0), elas se repelem e, se tiverem sinais opostos (Q
A
 · Q
B
 , 0), se atraem, como 
representado na fi gura a seguir.
• Cargas elétricas de mesmo sinal (Q
A
 · Q
B
 . 0)
Q
A
Q
B
r
F
ABFBA
• Cargas de sinais opostos (Q
A
 · Q
B
 , 0)
r
Q
A
Q
BF
AB
F
BA
A força eletrostática F
r
AB
, que a carga Q
A
 aplica na carga Q
B
, tem a mesma intensidade 
da força eletrostática F
r
BA
, que a carga Q
B
 aplica na carga Q
A
, ou seja, F
AB
r
 = F
BA
r
 = F.
A intensidade dessa força, de acordo com a lei de Coulomb, é dada por:
= ⋅F k= ⋅F k= ⋅
Q QQ QQ Q⋅Q Q
r
A BA BA B
Q Q
A B
Q QQ Q
A B
Q Q
A B
2
em que k é a constante eletrostática do meio, que depende do meio no qual as cargas 
estão inseridas. Particularmente para o vácuo, o valor da constante eletrostática é deno-
minado de k
0
 e, em unidades do Sistema Internacional, vale: 1
= ⋅k 9 1= ⋅9 1= ⋅ 0
N m⋅N m
C
0
9
2
2
Curiosidade
1 A balança de torção foi usada 
pela primeira vez pelo cientista 
inglês Henry Cavendish (1731-
-1810), para medir a força de 
atração gravitacional entre duas 
pequenas esferas de chumbo. 
Essa memorável experiência 
permitiu estimar o valor da 
constante universal da gravitação
(G H 6,7 · 10−11 N · m2/kg2) e a 
massa da Terra. Décadas depois, 
Coulomb usou o mesmo arranjo 
experimental para medir a 
intensidade da força elétrica 
entre esferas eletrizadas.
Balança de torção.
Observação
1 Uma carga elétrica 
puntiforme é aquela em que 
as dimensões do corpo que 
contém a carga podem ser 
desprezadas, ou seja, o corpo 
pode ser considerado como um 
ponto material.
Y
u
ri
 K
o
rc
h
m
a
r/
S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
Et_EM_3_Cad9_Fis_c02_22a43.indd 23 4/5/18 12:17 PM
24 CAPÍTULO 2
Observe que a expressão obtida por Coulomb depende do quadrado da distância que 
separa as cargas, análoga à lei da gravitação universal de Newton, para atração entre mas-
sas. A partir da expressão, podemos afi rmar que, se a distância dobrar, a força será quatro 
vezes menor; se a distância triplicar, a força será nove vezes menor, e assim sucessivamen-
te. Essa característica pode ser representada em um gráfi co da intensidade da força F em 
função da distância r, como na fi gura.
F
F
1 2 3 r
F
4
F
9
0
For•a resultante
Quando um objeto eletrizado com carga elétrica q se encontra em uma região em que 
há diversas cargas, Q
1
, Q
2
, ..., Q
n
, ele estará sujeito à ação de várias forças elétricas: F
r
1
, F
r
2
, ..., F
r
n
.
Nesse caso, a força resultante F
r
R
 sobre o objeto deve ser determinada da mesma forma como 
em mecânica, ou seja, somando-se vetorialmente todas as forças que atuam na carga.
F F F F= +F F= +FF F F+F F
r r r r
R 1
F F
R 1
F F= +
R 1
= +F F= +
R 1
F F
R 1
= +
2 n
F F
2 n
F FF F+F F
2 n
+...
2 n
F F...F F
2 n
...
q
Q
2
Q
1
Q
n
q
F
R
F
1
F
n
F
2
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Atenção às unidades de 
medida: Tome como referência 
as unidades da constante a ser 
utilizada nos cálculos, k
0
. 
Observe que as cargas devem 
ser utilizadas em módulo para 
o cálculo. 
Identifi que se as forças são de 
atração ou repulsão pelos sinais 
das cargas envolvidas.
Em um átomo de hidrogênio, a distância média entre o próton e o elétron é de aproxima-
damente 30 pm. Determinar a intensidade da força elétrica de atração entre o próton e o 
elétron, em newtons.
(Dados: carga elementar: e = 1,6 ⋅ 10–19 C; 1 pm (picômetro) = 10–12 m; constante elétrica 
do vácuo: 9 10
N m
C
0
9
2
2
k = ⋅
⋅
Resolu•‹o
Pela lei de Coulomb, temos:
9 10
1,6 10 1,6 10
(30 10 )
2,56 10 N
p e
2
9
19 19
12 2
7
F k
Q Q
r
F F= ⋅
⋅
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
− −
−
−
s s
Carga elétrica sujeita à 
ação de diversas forças.
Et_EM_3_Cad9_Fis_c02_22a43.indd 24 4/5/18 12:17 PM
25
FÍ
S
IC
A
Atividades
 1. Uma das principais contribuições para os estudos sobre ele-
tricidade foi a compreensão da natureza da força elétrica 
realizada, principalmente, pelos trabalhos de Charles Au-
gustin de Coulomb (1736-1806). Coulomb realizou diver-
sos experimentos para determinar a força elétrica existente 
entre objetos carregados, resumindo suas conclusões em 
uma relação que fi cou conhecida como lei de Coulomb. 
Considerando a lei de Coulomb, assinale a alternativa 
correta. 
a) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e ao quadrado da distância entre esses corpos. 
b) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é inversamente proporcional ao produto das 
cargas e diretamente proporcional ao quadrado da 
distância entre esses corpos. 
c) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e inversamente proporcional à constante ele-
trostática do meio em que os corpos estão inseridos. 
d) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre esses corpos. 
e) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carre-
gados é inversamente proporcional à distância entre 
esses corpos e ao produto das cargas.
 2. Duas partículas, carregadas com cargas elétricas de 8 ⋅ 10–6 C 
e 4 ⋅ 10–6 C, respectivamente, são colocadas no vácuo a uma 
distância de 30 cm uma da outra.
Sendo a constante eletrostática k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, 
calcule a intensidade da força de interação eletrostática 
entre essas cargas.
 3. (Ulbra-RS) Considere duas cargas, Q
A
 = 4 μC e Q
B
 = –5 μC, 
separadas por 3 cm no vácuo. Elas são postas em contato e, 
após, separadas no mesmo local, por 1 cm. Qual o sentido 
e o valor da força eletrostática entre elas, após o contato?
Considere: 1 C 10 C, k 9 10
N m
c
6
0
9
2
2
μ = = ⋅
⋅−
a) Atração: 0,2 N
b) Atração: 2,5 N
c) Atração: 200,0 N
d) Repulsão: 0,2 N
e) Repulsão: 22,5 N
 4. Em um átomo de hidrogênio, a distância entre o elétron 
e o próton é denominada raio de Bohr e corresponde a 
aproximadamente 0,5 angstrom (0,5 Å). Sabe-se que 1 Å 
equivale a 10–10 m e que a carga elétrica do próton é igual 
à carga elétrica do elétron em módulo e vale e = 1,6 ⋅ 10–19 C.
Assim, se a constante eletrostática do vácuo é igual a
k
0
 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, qual das alternativas a seguir melhor 
representa a intensidade da força elétrica de atração entre 
o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio?
a) 2,3 ⋅ 10–3 N
b) 9,2 ⋅ 10–8 N
c) 1,6 ⋅ 10–9 N
d) 2,8 ⋅ 10–12 N
e) 5,6 ⋅ 10–15 N
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26 CAPÍTULO 2
 5. (UFRGS-RS) Assinale a alternativa que preenche correta-
mente as lacunas no fim do enunciado que segue, na 
ordem em que aparecem. Três esferas metálicas idên-
ticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. 
A esfera A está positivamente carregada com carga Q, 
enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. 
Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a 
outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com 
a esfera B, conforme representado na figura.
A B C
Depois de assim permanecerem por alguns instantes, 
as três esferas são simultaneamente separadas. Consi-
derando-se que o experimento foi realizado no vácuo 
(k
0
 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2) e que a distância final d entre 
as esferas A e B é muito maior que seu raio, a força 
eletrostática entre essas duas esferas é e de inten-
sidade igual a .
a) repulsiva – 
k Q
9d
0
2
2 )(
 
b) atrativa – 
k Q
9d
0
2
2 )(
c) repulsiva – 
k Q
6d
0
2
2 )(
d) atrativa – 
k Q
4d
0
2
2 )(
e) repulsiva – 
k Q
4d
0
2
2 )(
 6. (EEAR-SP) Duas cargas são colocadas em uma região onde 
há interação elétrica entre elas. Quando separadas por uma 
distância d a força de interação elétrica entre elas tem módulo 
igual a F. Triplicando-se a distância entre as cargas, a nova 
força de interação elétrica em relação à força inicial, será: 
a) diminuída 3 vezes.
b) diminuída 9 vezes.
c) aumentada 3 vezes.
d) aumentada 9 vezes.
 7. (PUC-RS) Para responder à questão a seguir considere as 
informações que seguem.
Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão 
eletricamente carregadas com cargas elétricas respectiva-
mente iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoia-
das em suportes isolantes e alinhadas horizontalmente, 
como mostra a figura abaixo:
O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é F. 
O módulo da força elétrica exercida por A na esfera B é: 
a) 
F
4
 b) 
F
2
 c) F d) 2F e) 4F
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/P
u
c
-R
S
, 
2
0
1
6
Et_EM_3_Cad9_Fis_c02_22a43.indd 26 4/5/18 12:17 PM
27
FÍ
SI
CA
 8. +Enem [H21] Dispõe-se de uma placa metálica M e de 
uma esfera metálica P, de peso 0,2 N, suspensas por um 
fi o isolante, ambas inicialmente neutras e isoladas, como 
mostra a fi gura 1. Um feixe de luz violeta é lançado sobre 
a placa, retirando elétrons dela, como mostra a fi gura 2. 
Com isso, a esfera é atraída, entrando em contato com a 
placa, como mostra a fi gura 3, e, em seguida, é repelida, 
como indicado na fi gura 4.
1 2
3 4
m
D
θ
 11. (PUC-RJ) Duas cargas pontuais q
1
 e q
2
 são colocadas a uma 
distância R entre si. Nesta situação, observa-se uma força 
de módulo F
0
 sobre a carga q
2
.
Se agora a carga q
2
 for reduzida à metade e a distância 
entre as cargas for reduzida para 
R
4
, qual será o módulo 
da força atuando em q
1
? 
a) 
F
32
0 
b) 
F
2
0
c) 2 F
0
d) 8 F
0
e) 16 F
0
 12. (UFJF-MG) Duas pequenas esferas condutoras idênticas 
estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 
2Q e a segunda uma carga de 6 Q. As duas esferas estão 
separadas por uma distância d e a força eletrostática 
entre elas é F
1
. Em seguida, as esferas são colocadas 
em contato e depois separadas por uma distância 2d. 
Nessa nova confi guração, a força eletrostática entre as 
esferas é F
2
.
Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças F
1
 e 
F
2
 que:
a) F
1
 = 3F
2
b) F
1
 = 
F
12
2 
c) F
1
 = 
F
3
2 
d) F
1
 = 4F
2
e) F
1
 = F
2
Complementares Tarefa proposta 1 a 17
 9. (Mack-SP) Duas cargas elétricas puntiformes, Q
1
 e Q
2
, 
atraem-se mutuamente com uma força de intensida-
de F = 5,4 ⋅ 10–2 N quando estão no vácuo, a 1 m de 
distância uma da outra. Se Q
1
 = 2 μC, Q
2
 vale:
a) –3 μC
b) – 0,33 μC
c) 0,5 μC
d) 2 μC
e) 3 μC
 10. Duas cargas elétricas, Q
1
 = +2 nC e Q
2
 = +18 nC, estão 
fi xas em dois pontos de um plano cartesiano x0y, como 
mostra a fi gura.
y
x0
Q
2
Q
1
3
42
1
Uma terceira carga elétrica, Q
3
 = +1 nC, será colocada 
em um dos pontos 1, 2, 3 e 4. A força elétrica resultante 
sobre a carga Q
3
 será nula quando