Física Básica - Potencial elétrico

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Q > 0
V1
d1
d
V
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V1
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Q < 0V1
d1
d
V 2d1
V1
Q 2
Q 3
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P
d5d4
d1
d2
Q 5Q 4
Q 1
E
– +
E
+
E
B
A
+
+
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
TEMA
19
Conceito de potencial elétrico
O potencial elétrico é a grandeza escalar que avalia, 
em cada ponto P do espaço sujeito a um campo elétrico, 
quanta energia potencial elétrica é armazenada por uni-
dade de carga elétrica.
Potencial de uma carga puntiforme
Uma carga pontual Q gera, nos pontos ao seu redor, um 
campo elétrico que varia com a distância d entre o ponto P 
e a carga. Definimos o potencial elétrico associado a esse 
ponto VP por meio da expressão:
em que k0 é a constante eletrostática do vácuo.
Por ser uma grandeza escalar, o sinal do potencial é o 
mesmo da carga elétrica Q.
Gráfico V # d
Como as grandezas V e d são inversamente proporcio-
nais, o gráfico V # d é uma hipérbole (fig. 1).
Figura 1 Gráfico do potencial de uma carga positiva (A) e de 
uma carga negativa (B).
Potencial de várias cargas puntiformes
O potencial resultante de um certo ponto, devido à ação 
de várias cargas (fig. 2), é a soma algébrica dos potenciais 
individuais das mesmas cargas, naquele ponto.
VP = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 ]
VP = k0 $ d
Q
d
Q
d
Q
d
Q
d
Q
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5+ + + +f p
Superfícies equipotenciais
As superfícies equipotenciais são conjuntos de pontos 
no espaço que apresentam o mesmo potencial em relação 
à distribuição de cargas (fig. 3).
Figura 3 Configurações de cargas mostrando as linhas de força 
do campo elétrico (linhas contínuas verdes) e os contornos das 
superfícies equipotenciais (linhas contínuas pretas): (A) carga 
pontual positiva; (B) dipolo elétrico.
As superfícies equipotenciais são perpendiculares às 
linhas de força, em cada ponto.
Trabalho da força elétrica
Imagine uma carga Q gerando um campo elétrico ao 
seu redor (Fig. 4).
$
V d
k Q
P
0=
A B
Figura 4 Movimento 
de uma carga de 
prova em região de 
campo elétrico.
Figura 2 Sistema de 
cargas que gera um 
potencial resultante 
no ponto P.
Potencial elétrico
A cada ponto de um campo elétrico associa-se a grandeza escalar potencial elétrico. Por meio 
dessa grandeza, pode-se calcular o trabalho da força elétrica, a energia potencial elétrica e analisar 
o comportamento de cargas elétricas abandonadas num campo elétrico.
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U
E
+ –
–
–
–
–
–
–
–
–
+
+
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+
+
+
+
+
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R
E
Pint.
Psup.
Ppróx.
Pext.
0 R Distância
V
d
d
Distância
O
Eext. 5 k0 3 —–
|Q|
d 2
Vext. 5 k0 3 —
Q
d
Epróx. 5 k0 3 —–
|Q|
R 2
V 5 k0 3 —
Q
R
Esup. 5 3 k0 3 —–
|Q|
R 2
 —
1
2
Eint. 5 0
A
B
+
+ + +
+ + +
+ + + ++ + + + + + + +++
++
+
++
+
+
++
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
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Figura 5 Campo elétrico 
uniforme. As linhas 
pontilhadas representam 
superfícies equipotenciais.
Se uma carga de prova q é deslocada do ponto A ao 
ponto B, a força elétrica realiza um trabalho dado por:
TAB = q $ (VA - VB)
U = Ed
U = VA - VB
TAB = qU
Diferença de potencial (ddp)
Pela expressão anterior, vemos que o trabalho é dire-
tamente proporcional à diferença de potencial VA - VB. 
A partir de agora, isso torna a diferença de potencial 
(ddp), também conhecida como tensão elétrica, uma 
grandeza fundamental para a análise do movimento das 
cargas num campo elétrico.
A expressão do trabalho passa a ser escrita resumida-
mente como:
ddp em campo elétrico uniforme
Num campo uniforme, produzido na região entre duas 
placas condutoras paralelas de cargas opostas (fig. 5), a 
ddp entre dois pontos é proporcional à distância entre as 
superfícies equipotenciais que passam por esses pontos.
Observe que a força elétrica é conservativa, isto é, o 
trabalho entre dois pontos independe da trajetória usada 
para realizar o deslocamento.
Condutores em equilíbrio 
eletrostático
Se o condutor está em equilíbrio eletrostático, não há 
movimento organizado de cargas dentro dele. As cargas 
excedentes se concentram na superfície do condutor.
Figura 6 Representação gráfica (A) do campo elétrico e (B) 
do potencial elétrico de um condutor esférico em equilíbrio, 
em função da distância ao centro da esfera. Onde, Pext.: ponto 
externo à esfera; Ppróx.: ponto externo e infinitamente próximo 
da superfície da esfera; Psup.: ponto da superfície da esfera; 
Pint.: ponto interno à esfera.
Observe na figura 6 que o equilíbrio eletrostático impli-
ca um campo elétrico nulo e um potencial constante em 
todos os pontos do interior do condutor; para os pontos 
externos, tudo funciona como se a carga fosse puntiforme 
e estivesse localizada no centro do condutor esférico.
Poder das pontas
Se o condutor não é esférico, as cargas tendem a se 
concentrar próximas às regiões mais pontiagudas (fig. 7). 
Esse efeito é chamado de poder das pontas e explica o 
formato dos para-raios e por que uma pessoa não deve se 
abrigar sob árvores durante tempestades elétricas.
Figura 7 As cargas se concentram na 
ponta do condutor. Eventualmente, pode 
até ocorrer uma liberação do excesso de 
cargas através da ponta.
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Q’3
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 1 (Uema) O potencial elétrico de um ponto situado a 
uma distância d de uma carga puntiforme Q é igual 
a 1.250 V. Sabendo-se que a intensidade do campo 
elétrico, nesse ponto, é de 500 N/C, a distância “d” no 
SI é de:
a) 0,40
b) 0,63
c) 1,25
d) 1,58
e) 2,50
 2 (Ufac) Num determinado ponto P do campo elétrico 
criado por uma carga pontual, o potencial é VP = 1.200 V 
e a intensidade do vetor campo elétrico é EP = 800 V/m. 
Qual o valor da carga Q?
 (Dado: k = 9,0 $ 109 N $ m2/C2) 
a) 2,0 $ 10-6 C
b) 2,4 $ 10-5 C
c) 1,5 $ 10-6 C
d) 2,0 $ 10-7 C
e) 1,6 $ 10-7 C
Capacidade elétrica
Pode-se verificar experimentalmente que a carga de 
um condutor Q e seu potencial V são proporcionais. A 
constante de proporcionalidade se chama capacidade 
elétrica C do condutor, ou capacitância e seu cálculo 
aparece na fórmula abaixo.
Figura 8 (A) Condutores na situação inicial, separados e com 
distintos valores de potencial. (B) Após o contato, configuração 
de equilíbrio, com novos valores de carga em cada condutor, mas 
com valores de potencial iguais.
Podemos calcular o novo potencial de equilíbrio e as 
cargas finais por meio das relações:
Esse raciocínio vale para qualquer número de condu-
tores em equilíbrio.
V C C C
Q Q Q
1 2 3
1 2 3= + +
+ +
A
B
A capacitância mede a capacidade que um capacitor 
tem de armazenar cargas elétricas. A unidade de capaci-
tância é o coulomb por volt, que no SI recebe o nome de 
farad (símbolo F).
em que R é o raio da esfera, e k0, a constante eletrostática 
do meio.
C
Q
V=
C k
R
0
=
em que i = 1, 2, 3
Qei = Ci $ V
NO VESTIBULAR
 3 (Ufal) Em cada vértice de um quadrado de lado 
L = 2 m, no vácuo, está fixa uma carga puntiforme 
positiva, Q = 10-6 C (ver figura). Considerando-se que 
o potencial eletrostático no infinito é nulo, e dado 
que o valor da constante eletrostática no vácuo é 
9 $ 109 N $ m2/C2, assinale a alternativa com os valo-
res do potencial eletrostático no centro do quadrado 
e da energia potencial eletrostática do sistema.
L
L
Q Q
QQ
L L
a) zero e 9 $ 10-3 $ 1 2 2-` j J
b) 104 V e 9 $ 10-3 $ 1 2 2-` j J
c) 3,6 $ 104 V e 9 $ 10-3$ 1 2 2-` j J
d) 3,6 $ 104 V e 9 $ 10-3 $ 1 2 2+` j J
e) zero e 9 $ 10-3 $ 1 2 2+` j J
Equilíbrio elétrico de condutores
Considere três condutores, cada qual com um valor de 
capacidade elétrica, C1, C2 e C3, dotados de cargas res-
pectivamente iguais a Q1, Q2 e Q3 e sujeitos aos potenciais 
V1, V2 e V3 (fig. 8).
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A partir do potencial elétrico, temos:
] .V d
k Q
d
k Q
1 2500 0= =  
Pela equação do campo elétrico, temos a seguinte 
relação:
]E
d
k Q
d
k Q
5002
0
2
0= =  
Dividindo  por  obtemos a distância:
:
`
] ]. ,E
V
d
k Q
d
k Q
d
k Q
K Q
d d
d
500
1 250 2 5
2,5m
2
0
0
0
0
2
= = =
=
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
1
Usando a expressão do potencial:
VP = 1.200 = 
$
d
k Q0 ] 1.200 = 
$ $
d
Q9 109
 ]
] Q = 3
4 $ 10-7 $ d
A partir da expressão do campo elétrico:
EP = 800 = 
$| |
d
k Q
2
0
 ] 800 = 
$ $| |
d
Q9 10
2
9
 ]
] Q = 9
8 $ 10-7 $ d 2
Igualando as expressões de Q, temos:
3
4 $ 10-7 $ d = 9
8 $ 10-7 $ d2 ` d = 1,5 m
Finalmente, substituindo no primeiro resultado a 
distância obtida, temos:
Q = 3
4 $ 10-7 $ 1,5 ` Q = 2 $ 10-7C
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
2
O potencial no centro do quadrado é a soma dos 
potenciais de cada carga. Como as cargas têm mesmo 
valor, e a distância ao centro também é a mesma, o 
potencial resultante será o quádruplo do potencial de 
uma das cargas:
V = 4 $ 
L
k Q
2
2
0 = 
$
$ $ $
2
2 2
4 9 10 109 6- ` V = 3,6 $ 104 V
A energia potencial elétrica corresponde a quatro 
interações entre os vértices consecutivos, e duas entre 
os vértices opostos pelas diagonais do quadrado:
E = 4 $ L
k Q0
2
 + 2 $ 
$L
k Q
2
0
2
 ]
] E = 9 $ 109 $ 10-12 $ 
2
4 2+f p 
` E = 9 $ 10-3 $ 2 2 1+` j J
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
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 Nessas condições, sendo o potencial elétrico, no ponto 
A, igual a 80,0 V, é correto afirmar:
a) A ddp entre os pontos A e B é igual a 80,0 V.
b) A ddp entre os pontos A e B é igual a 44,0 V.
c) O potencial elétrico no ponto B é igual a 180,0 V.
d) O trabalho do campo elétrico, ao deslocar uma 
carga q = 1,0 $ 10-6 C de A até B, é igual a 44 jJ.
e) O trabalho do campo elétrico, ao deslocar uma carga 
q = 1,0 $ 10-6 C de A até B, é igual a 24 jJ.
 7 (Uece) Um agente externo está movendo uma carga 
negativa q, a uma velocidade pequena e constante, 
distanciando essa carga de uma esfera condutora 
carregada com uma carga negativa Q, muito maior 
do que q. O campo elétrico da esfera condutora é E. 
Se U é a energia total da carga q, Ta é o trabalho rea-
lizado pela força eletrostática FE na carga q, devido à 
presença da esfera condutora, então, à medida que a 
carga q se move:
a) Ta = -TE, portanto U permanece constante.
b) F a = -FE, portanto U permanece constante.
c) Ta é negativo, portanto U diminui.
d) TE é positivo, portanto U aumenta.
 8 (UFJF-MG) A figura representa uma superfície esférica 
condutora, carregada positivamente, e dois pontos, A e B, 
ambos no plano da página.
A B
 Nessa condição, pode-se afirmar que:
a) o potencial em B é maior que em A.
b) um elétron em B tem maior energia potencial do 
que em A.
c) o campo elétrico em B é mais intenso do que em A.
d) o potencial em A é igual ao potencial em B.
e) o trabalho realizado pela força elétrica para deslo-
car um elétron de B para A é nulo.
 9 (Ufla-MG) Considere um corpo eletrizado com carga Q 
no vácuo e um ponto P distante de d nas proximidades 
de Q. Das afirmações abaixo, a correta é:
a) No ponto P, o campo elétrico gerado por Q pode ser 
positivo ou negativo, dependendo da sua carga.
b) Colocando-se em P uma carga de prova pontual q, 
a força elétrica que atua sobre ela pode ser positiva 
ou negativa, dependendo dos sinais de Q e q.
c) O potencial elétrico gerado por Q em P é inversa-
mente proporcional ao quadrado da distância d.
d) No ponto P, o potencial elétrico gerado por Q 
pode ser positivo ou negativo, dependendo de 
sua carga.
 4 (Uece) N prótons, cada um de carga q, foram distribuí-
dos aleatoriamente ao longo de um arco de círculo de 
60w e raio r, conforme ilustra a figura.
O
r
r
60o
 Considerando k = sl4
1
0
 e o potencial de referência no 
infinito igual a zero, assinale a alternativa que contém 
o valor do potencial elétrico no ponto O devido a esses 
prótons.
a) r
kqN
b) r
kqN
 $ cos 60w
c) r
kqN
d) r
kqN2
 $ cos 30w 
 5 (cefet-MG) A figura abaixo mostra alguns pontos de 
uma região do espaço onde existe um campo elétrico 
e os respectivos valores dos seus potenciais elétricos. 
800 V
600 V600 V
700 V
250 V
 O campo elétrico na região delimitada é:
a) circular e no sentido horário.
b) uniforme e vertical para baixo.
c) radial e aponta de fora para o centro.
d) uniforme e horizontal para a esquerda.
e) perpendicular ao plano, saindo do papel.
 6 (Unicentro-Pr) A figura representa as linhas de força 
de um campo elétrico uniforme de densidade igual a 
8,0 $ 10-2 N/C, e duas superfícies equipontenciais nas 
quais estão contidos os dois pontos A e B.
3,0 cm
A
B
E
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Como o potencial é inversamente proporcional à distância 
até a carga fonte, VB , VA. Uma conclusão similar pode 
ser relacionada ao módulo do campo elétrico. Logo, as 
alternativas a, c e d são incorretas. O trabalho realizado no 
deslocamento de um elétron de A para B é proporcional 
à ddp entre esses pontos. Como dB . dA , essa ddp é 
certamente não nula, e a alternativa e também está 
incorreta. O módulo da energia potencial é inversamente 
proporcional à distância, mas, como a energia potencial 
do elétron é negativa, quanto mais distante da esfera, 
menos negativo (e, portanto, maior) será seu valor.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
8
Descartamos as alternativas a e b, pois o campo 
elétrico é uma grandeza vetorial. Logo, o conceito de 
positivo ou negativo não se aplica à sua intensidade 
(dada pelo módulo do vetor). A mesma inconsistência 
aparece com relação ao vetor força elétrica. O potencial 
elétrico é inversamente proporcional à distância d, e 
não ao seu quadrado. Isso descarta a alternativa c. De 
fato, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, e seu 
sinal depende exclusivamente da carga fonte Q.
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
9
A partir do enunciado e da figura abaixo, temos:
VB
VBVA
θ
VA F
F
E
E
AB
d
A
B
Sendo a distância entre A e B igual a
d = 3 cm = :3 10 m2-
A diferença de potencial é dada por:
U = Ed = : : :8 10 3 102 2- ] U = 24 ` U = 24 V
O trabalho para deslocar a carga q = 10-6 C de A até B:
TAB = qU = 10-6 $ 24 ` TAB = 24 $ 10-6 J = 24 jJ
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
6
Se a velocidade é constante, a resultante das forças na 
carga é nula. Logo, os trabalhos Ta e TE são opostos, e U 
permanece constante.
Alternativa a.E
xe
rc
íc
io
 7
Podemos verificar que as linhas horizontais são 
superfícies equipotenciais paralelas e que, à medida que 
percorremos a figura no sentido vertical para baixo, o 
potencial diminui. Assim, podemos concluir que, com 
base num potencial nulo de referência, o campo elétrico 
é uniforme, com direção vertical e sentido para baixo.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
5
Todos os prótons distam r do ponto O. Como as cargas 
são iguais, e a distância também, cada um deles 
contribui com o mesmo potencial V = r
k q0 . Portanto, N 
prótons geramum potencial total de V = r
k q0 $ N.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
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b) Em qual(is) arranjo(s) de cargas o potencial elétrico 
se anula nos pontos centrais, isto é, A, B, C e D? 
Justifique sua resposta.
c) Calcule o trabalho que é necessário realizar para 
trazer uma carga de prova positiva q = 10-8 C do 
infinito até o ponto A, através de uma trajetória 
perpendicular à reta mn.
 13 (UFJF-MG) Em uma região do espaço, existe um campo 
elétrico constante na direção x positiva, com intensi-
dade de módulo E0 = 8,0 V/cm. Nessa região do espa-
ço, é colocada uma partícula com carga q1 = 10,0 jC 
 e massa m1 = 4,0 jg. Essa partícula se encontra na 
posição x1 = y1 = 0, como mostra a figura a seguir. Com 
base nas informações acima, calcule os itens abaixo.
x
q1 xb
y
E 5 (E0, 0)
0
a) Calcule a força elétrica e a aceleração na carga.
b) Calcule a diferença de potencial criada pelo campo 
elétrico E0 entre a origem e xb = 12,0 cm.
c) Considerando que a carga q1 é inserida com veloci-
dade nula na origem, calcule a velocidade da carga 
na posição xb = 12,0 cm.
 14 (UeM-Pr) Uma fina placa metálica plana e infinita A, 
disposta no vácuo ao nível do mar na posição hori-
zontal, está ligada ao polo positivo de uma bateria de 
12 V. Uma outra placa metálica B, idêntica à A e ligada 
ao polo negativo da mesma bateria, é colocada em 
uma posição imediatamente acima de A, de forma 
que as duas placas permaneçam separadas por uma 
distância d = 5 mm, formando um capacitor de placas 
paralelas. Uma pequena esfera metálica, de massa m 
e carga elétrica q, permanece em repouso quando é 
solta em um ponto P qualquer equidistante a A e B. 
Com base nessas informações, adote que a energia 
potencial gravitacional é nula ao nível do mar, analise 
as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
(01) O campo elétrico no interior das placas é unifor-
me, está direcionado na vertical, de baixo para 
cima, e possui módulo de 2,4 kV/m.
(02) O trabalho líquido que a força elétrica realiza 
sobre a esfera metálica é de 60 jJ.
(04) Quando a esfera é transladada na horizontal, o 
trabalho efetuado pela força gravitacional sobre 
essa esfera é maior do que o trabalho efetuado 
pela força elétrica que age sobre ela.
(08) A carga elétrica que está acumulada na esfera 
metálica é q = E
mg
, sendo E o módulo do campo 
elétrico no interior das placas.
(16) A energia potencial elétrica da esfera é qEd2
1 , en-
quanto sua energia potencial gravitacional é .mgd2
1
 10 (Unimontes-MG) Considere as seguintes afirmações:
 I. O campo elétrico resultante no interior de um 
condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.
 II. O potencial elétrico em todos os pontos de um 
condutor em equilíbrio eletrostático é constante.
 III. Nos pontos da superfície de um condutor isolado, 
eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o campo 
elétrico tem direção paralela à superfície.
 As afirmações corretas são:
a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I, II e III.
 11 (UeM-Pr) Considerando um condutor elétrico metálico 
maciço e esférico, de raio R, carregado positivamente 
e disposto no vácuo, assinale o que for correto:
(01) Para pontos d 1 R, no interior do condutor, o 
campo elétrico é nulo.
(02) Para pontos D 2 R, o campo elétrico gerado em D 
é proporcional a D2.
(04) A densidade superficial de cargas no condutor é 
sR
Q
4 2
.
(08) O potencial elétrico no interior do condutor sofre 
variação, na forma Vd = 
k
d
Q
, com d 1 R.
(16) A superfície desse condutor elétrico esférico é 
uma superfície equipotencial.
 12 (Ufop-MG) Nas figuras, são mostrados quatro ar-
ranjos de cargas puntiformes, I, II, III e IV. Todas as 
cargas possuem módulo Q = 10-6 C, estão no vácuo, 
k = 9 $ 109 N $ m2/C2 e são mantidas separadas por 
distâncias fixas d = 0,01 m e a = 0,003 m, como 
mostrado.
(I)
n
m
d d
d d
d
d
d
d
D
d
a
a
A B
(II)
(III) (IV)
+Q
+Q +Q
+Q +Q
– Q – Q
+Q
+Q
+Q
– Q
– Q
– Q
C
a) Mostre, na figura, o vetor campo elétrico resultante nos 
pontos centrais, A, B, C e D, de cada arranjo de cargas.
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tema 19 • Potencial elétrico
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(01) Correta. Cada placa fica eletrizada com cargas 
de mesmo módulo, mas de sinais opostos, e de 
mesmo sinal dos polos da bateria onde estão 
ligados. O vetor campo elétrico em cada um 
dos infinitos pontos entre as placas é uniforme 
e orientado, afastando-se das cargas positivas e 
aproximando-se das negativas, ou seja, de baixo 
para cima.
 O cálculo do campo elétrico se dá pela relação:
 Ed = U ] E = d
U = 
$5 10
12
m
V
3- = 2,4 $ 10
3 V/m =	
	 = 2,4 kV/m
(02) Incorreta. A esfera de carga q está em repouso 
entre as placas. Portanto:
T = F $ d = F $ 0 = 0
(04) Incorreta. O trabalho realizado pela força peso 
quando a esfera se move na horizontal é nulo, pois 
o ângulo entre o peso e o deslocamento é 90°.
T = F $ d $ cos 90° = F $ d $ 0 = 0
(08) Correta. A carga q está em repouso, logo:
Fe = P ] qE = mg ] q = E
mg
(16) Correta. Obtemos a energia potencial elétrica da 
seguinte forma:
Ep = 
qU
2 = 
qEd
2
 E a energia potencial gravitacional:
Ep .grav = mgh = 
mgd
2
01, 08 e 16
Ex
er
cí
ci
o 
14
a) As resultantes dos campos elétricos nos pontos B e C 
são nulas.
A 
D(I) (IV)
b) Vamos calcular os valores totais de potencial para cada 
arranjo:
 Arranjo I:
 V = d
k Q
2
0 + 
( )
d
k Q
2
0 - = 0
 Arranjo II:
 V = 
a d
k Q
2
2 0
+
 + 
( )
d
k Q
2
2 0 - ] 
 ] V = $ $ $,0 008
2 9 10 109 6- - $ $ $,0 005
2 9 10 109 6- ]
 ] V = 18 $ 106 8
1
5
1-c m ` V = -1,35 $ 106 V
 Arranjo III:
 V = 3 
d
K Q
3
3
0 ] V = 
$
$ $ $
1 10
3 3 9 10 10
2
9 6
-
-
 
 ` V = 27 3 $ 105 V
 Arranjo IV:
 V = 
d
k Q
2
2
2 0 + 
( )
d
k Q
2
2
2 0 - = 0
c) Esse trabalho é a própria energia potencial elétrica 
do ponto A, com sinal oposto, e vale: 
	 -q $ VA = -10
-8 $ 0 = 0
Ex
er
cí
ci
o 
12
a) A partir dos dados do enunciado, primeiro devemos 
obter a força elétrica nas duas direções, x e y:
Fx = q1 E0 = 10 $ 10
-6 $ 8 $ 102 ` Fx = 8 $ 10
-3 N
 Como o campo elétrico tem direção horizontal, a 
força na direção y é nula, Fy = 0.
 Da segunda lei de Newton, temos:
FR = ma ] a = m
FR
 Logo, na direção y, temos ay = 0, considerando que a 
força elétrica nessa direção é nula. 
 E na direção x, temos:
ax = m
Fx = m
q E1 0 = 
$ $
$
4 10 10
8 10
6 3
3
- -
-
 = 2 $ 106 ̀ ax = 2 $ 10
6 m/s2
b) A diferença de potencial é dada por:
Uab = E0 (xb - xa) ] Uab = 8 
V
cm $ (12 - 0) cm = 96 V
c) A variação de energia cinética da carga será igual ao 
trabalho realizado pelo campo elétrico que, por sua 
vez, será igual ao produto da carga q1 pela diferença 
de potencial entre a origem e o ponto xb. Logo:
$( )m v v q U2
2 2
1f i ab- =
 sendo a velocidade inicial nula, temos:
 
$
$ $ $
$v m
q U2
4 10
2 10 10 96 48 10ab1 9
6
2
f = = =-
-
 
 ` vf - 692,8 m/s
Ex
er
cí
ci
o 
13(01) Correta. Ver figura 6 do Suplemento de revisão, Tema 19.
(02) Incorreta. É inversamente proporcional a D2.
(04) Correta. A densidade elétrica superficial (k) mede 
a concentração de carga elétrica (Q) pela superfície 
(área S).
k S
Q
=
No caso de esfera de raio R, a área da superfície esférica é 
fornecida por: S = 4sR2.
(08) Incorreta. O potencial elétrico, para d 1 R, é 
constante e vale V = R
kQ
. Ver figura 6 do Suplemento 
de revisão, Tema 19.
(16) Correta. Todos os pontos internos e da superfície 
têm o mesmo potencial de valor V = R
kQ
. Ver figura 6 
do Suplemento de revisão, Tema 19.
01, 04 e 16
Ex
er
cí
cio 
11
Três propriedades bem conhecidas dos condutores em 
equilíbrio eletrostático são: I) no interior do condutor, o 
campo elétrico é nulo em qualquer ponto; II) no interior 
do condutor, o potencial elétrico é constante e igual 
ao potencial da superfície do condutor em qualquer 
ponto; III) nos pontos da superfície do condutor, o 
vetor campo elétrico tem direção normal à superfície. 
Portanto, a única afirmação incorreta é a III.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
10
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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 15 (Unimontes-MG) Um campo elétrico uniforme, de 
intensidade 2,0 $ 104 N/C, criado por um certo arranjo 
de cargas elétricas, desloca uma carga de 2,5 C por um 
percurso de 25 cm. Nesse deslocamento, a carga sofre 
uma variação de energia potencial elétrica igual a:
a) 1,25 $ 104 J
b) 2,25 $ 104 J
c) 3,15 $ 104 J
d) 5,15 $ 104 J
 16 (Unimontes-MG) Quatro cargas puntiformes estão 
posicionadas nos vértices de um quadrado de lado 
0,2 m (veja a figura abaixo).
P
Q 2
Q 4Q 3
Q 1
 O valor do potencial elétrico em P, ponto médio entre 
as cargas Q3 e Q4, é igual a:
a) 36 $ 104 V
b) 24 $ 104 V
c) 18 $ 104 V
d) 12 $ 104 V
 Dados: Q1 = -Q 2 = 4 jC; Q 3 = Q4 = 2 jC; 
k = 9 $ 109 N $ m2/C2
 17 (Uniube-MG) Uma esfera metálica tem raio de 40 cm e se 
encontra imersa no ar, que pode ser considerado como o 
vácuo, pendurada ao teto através de um fio isolante. Essa 
esfera está carregada com carga de sinal positivo e em 
equilíbrio eletrostático. Sabe-se que o potencial elétrico 
em um ponto de superfície da esfera é 50 V. Dentre as 
alternativas abaixo, aquela que expressa possíveis va-
lores para o potencial em um ponto A, interno a esfera, 
e outro em um ponto B, externo a ela, é:
a) VA = 70 V e VB = 45 V
b) VA = 60 V e VB = 30 V
c) VA = 40 V e VB = 17 V
d) VA = 50 V e VB = 32 V
e) VA = 60 V e VB = 50 V
 18 (UFPB) O potencial eletrostático V, em certa região do 
espaço, depende apenas da coordenada x, conforme 
representação na figura.
A B C D E x
V
0
 Nesse contexto, considere que uma partícula de car-
ga positiva é colocada em repouso no ponto B. Com 
relação ao movimento subsequente dessa partícula, 
identifique as proposições verdadeiras:
(01) A partícula fica parada em B, em equilíbrio instável.
(02) A velocidade da partícula em B e em D é a mesma.
(04) A partícula oscilará em torno de C.
(08) A partícula oscilará em torno de A.
(16) A partícula nunca alcançará o ponto E.
 A soma dos valores atribuídos às proposições verda-
deiras é igual a:
 19 (UFPB) Sobre energia potencial elétrica e potencial 
elétrico, identifique as afirmativas corretas:
 I. Ao se deslocar um objeto carregado entre dois pon-
tos, em uma região do espaço onde existe um campo 
elétrico, a diferença de potencial medida entre esses 
dois pontos independe da carga do objeto.
 II. A variação da energia potencial elétrica associada 
a um objeto carregado, quando ele é deslocado de 
um ponto a outro em uma região onde existe um 
campo elétrico, independe da trajetória seguida 
entre esses dois pontos.
 III. A energia potencial elétrica é uma grandeza asso-
ciada a sistema constituído de objetos carregados 
e é medida em volt (V).
 IV. Um elétron-volt, 1 eV, é a energia igual ao traba-
lho necessário para se deslocar uma única carga 
elementar, tal como elétron ou próton, através de 
uma diferença de potencial exatamente igual a 
1 (um) volt. E a relação dessa unidade com o joule (J) 
 é, aproximadamente, 1 eV = 1,6 # 10-19 J.
 V. A energia potencial elétrica, associada a uma carga 
teste, q0, positiva, aumenta quando esta se move 
no mesmo sentido do campo elétrico.
 20 (Univasf-Pe) Um tetraedro regular no vácuo possui 
quatro faces na forma de triângulo equilátero de lado L. 
Em cada um dos quatro vértices existe uma carga 
puntiforme Q (ver figura).
 Denotando por k a constante elétrica no vácuo e con-
siderando o referencial de energia nula no infinito, a 
energia potencial eletrostática do sistema é dada por:
 a) 
kQ
L
2
 b) L
kQ2 2
 c) L
kQ4 2
 d) L
kQ6 2
 e) L
kQ8 2
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tema 19 • Potencial elétrico
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Cada carga interage com as outras três. Excluindo-se as 
repetições, restam seis interações distintas. Todas têm 
o mesmo valor, pois todas as cargas são iguais a Q, e a 
distância entre elas é sempre L. Assim, a energia potencial 
do sistema vale: EP = 6 $ L
k Q0
2
. 
Alternativa d.
Ex
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20
O potencial num ponto interno à esfera equivale 
ao potencial na superfície do condutor. Apenas 
a alternativa d apresenta VA = 50 V. No entanto, para um 
ponto B externo à esfera, o valor do potencial tem de 
ser necessariamente menor que 50 V, pois o potencial 
elétrico é inversamente proporcional à distância até 
a esfera. Portanto, VB = 32 V é possível.
Alternativa d.
Ex
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17
Como o potencial em B é nulo, não haverá trabalho 
sobre a carga positiva quando ela é abandonada 
naquele ponto. Assim, ela permanece parada em B. 
Porém, como se trata de um equilíbrio instável, a 
mínima alteração na posição da carga a fará adquirir 
movimento, o que resultará em oscilação em torno do 
ponto C.
Soma: 01 + 02 + 16 = 19
Ex
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cí
ci
o 
18
 I. Correta, pois o potencial elétrico só depende da carga 
fonte que o produziu e da distância entre a carga fonte 
e o ponto do espaço onde desejamos conhecer seu 
valor.
 II. Correta, pois a força elétrica é conservativa, o que 
significa que só importam para o cálculo da variação 
da energia potencial os pontos inicial e final da 
trajetória.
 III. Incorreta, pois a unidade de medida de energia 
potencial elétrica é o joule (J).
 IV. Correta, e constitui a própria definição de elétron -volt.
 V. Incorreta. A energia potencial equivale ao produto 
da carga de prova pelo potencial elétrico naquele 
ponto. 
Como o potencial diminui ao longo de uma linha de 
campo, a energia potencial também diminui. 
Ex
er
cí
ci
o 
19
] VP = 
$ $
10
9 10 10
1
9 6
-
-
 
5
4
5
4
1
2
1
2- + +e o
` VP = 36 $ 10
4 V
Alternativa a.
Temos, d1 = d2 = d e 
esse valor pode ser 
determinado com o 
auxílio do esquema ao 
lado:
d 21 = (0,2)
2 + (0,1)2 = 0,05
` d1 = 5 $ 10
-1 m
Determinação do 
potencial 
total em P:
VP = V1 + V2 + V3 + V4 ]
Ex
er
cí
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o 
16
P
d1
0,1 m
0,2 m
Q 3
Q 1
A variação da energia potencial elétrica corresponde, 
em módulo, ao trabalho realizado no deslocamento da 
carga entre esses dois pontos.
SEp = q $ E $ d ] SEp = 2,5 $ 2 $ 10
4 $ 2,5 $ 10-1
` SEp = 1,25 $ 10
4 J
Alternativa a.
Ex
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cí
ci
o 
15
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