Semana 32_7 ano_Expressões algébricas

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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASASEMANA 32
23 a 27 de novembro
Área do conhecimento: Matemática		
Ano escolar: 7º ano do Ensino Fundamental
Professor responsável: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva
1. INTRODUÇÃO ÀS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
Você conhece os emojis? Se você já participou de uma conversa utilizando um aplicativo de mensagem de celular, como o WhatsApp, com certeza você já utilizou os emojis. Veja ao lado. Os emojis são símbolos que expressam sentimentos e ações, indicam objetos e características ou simplesmente representam palavras. Embora sejam amplamente utilizados na atualidade, os emojis começaram a ser criados pelo japonês Shigetaka Kurita, na década de 1990.
Na Matemática são muitos os símbolos utilizados, como aqueles que indicam as operações de adição (+) e subtração (). Contudo, há campos na Matemática em que outros símbolos são utilizados. Veja a situação abaixo:
Em certa pizzaria, a taxa de entrega é calculada da seguinte maneira: um valor fixo de R$ 3,00 mais R$ 1,25 por quilômetro de deslocamento (distância).
Pela tabela abaixo podemos determinar o valor do freta para algumas distâncias:
	Distância
	Valor do frete (R$)
	1 km
	
	2 km
	
	3 km
	
	4 km 
	
	
	
Agora imagina confeccionar uma tabela com o valor do frete para outras distâncias, inclusive com aquelas que não são inteiras (como 1,7 Km). Seria uma tarefa árdua. Porém, devido às expressões algébricas, podemos utilizar letras para representar números desconhecidos ou que podem variar. Perceba que na expressão que calcula o frete (2ª coluna da tabela), o único valor de varia é a distância, então podemos representar esse valor pela letra “x” (poderia ser qualquer uma, ok?). Veja como ficaria a expressão:Chamamos expressão algébrica toda expressão em que há letras representando números. Essas letras são as variáveis, que podem assumir diferentes valores nas situações analisadas.
Com a expressão algébrica , podemos calcular o frete para qualquer distância. Basta substituir a nossa variável pela distância em quilômetros. Veja o cálculo do frete para uma distância de 8 km:
Considerando , então A taxa é de R$ 8,00 para uma distância de 8 km
Chamamos de valor numérico de uma expressão algébrica o resultado obtido quando substituímos cada variável por um número e realizamos os cálculos. No exemplo anterior, 13 é o valor numérico da expressão algébrica quando substituímos por 8.
Observe as expressões algébricas abaixo:
	
	
	
Perceba que nas três expressões algébricas temos variáveis antecedidas por um número. Embora não seja indicado, temos uma multiplicação entre o número e a variável. Assim, por exemplo, é o mesmo que .
Quando o número que multiplica uma variável é o 1, podemos representar apenas a variável. Veja que na expressão algébrica , no lugar de escrever , apenas é informado , sem indicar a multiplicação por 1 (lembre-se que o número é elemento neutro da multiplicação, ou seja, multiplicar por 1 não altera o valor, por isso indicamos apenas a variável)
Na expressão termos um caso particular: temos variáveis que se repetem. Quando esse fato acontece, podemos simplificar, isto é, somar e/ou subtrair os termos com a mesma variável. Para entender melhor, vamos revisar a propriedade distributiva da multiplicação utilizando o exemplo abaixo. Veja que temos uma soma de duas multiplicações como o mesmo fator (o número 5). Podemos calcular de duas maneiras que o resultado será o mesmo: Primeiro calcular as multiplicações e, em seguida, somar os resultados ou 
Primeiro somar os demais fatores e multiplicar o resultado pelo fator que se repete
Desta forma, podemos aplicar a propriedade distributiva da multiplicação para somar e/ou subtrair os termos de uma expressão algébrica com a mesma variável, isto é, simplificar! 
Veja como fica a simplificação da expressão algébrica :
Dizemos que as expressões e são equivalentes.
Adaptado de:
Matemática realidade & tecnologia : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 138 a 141
Fonte da imagem Emoji: < https://www.techtudo.com.br/noticias/2018/01/descubra-quais-sao-os-emojis-mais-usados-do-mundo.ghtml > Acessado em 12/11/2020
Fonte motoboy: https://www.hiclipart.com/free-transparent-background-png-clipart-zrcla/ > Acessado em 12/11/2020
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
A. Podemos estimar a altura que uma criança terá quando atingir a fase adulta com base na altura de seus pais através das seguintes expressões algébricas:As igualdades que usamos para calcular
a altura de uma criança com base na altura de seus pais também são chamadas de fórmulas.
Onde, 
 Altura do pai, em centímetros;
Altura da mãe, em centímetros;
Altura estimada da criança quando atingir a faze adulta, em centímetros.
Laís e Ricardo são irmãos. O pai deles tem 177 cm de altura e a mãe, 168 cm. Estime a altura que esses irmãos terão quando atingirem a fase adulta.
Para resolver essa questão devemos utilizar as expressões algébricas apresentadas no problema. Uma expressão é para estimar a altura para uma menina (Ameninas) e a outra para um menino (Amenino). Ambas as expressões têm três variáveis: P, que representa a altura do Pai; M, que representa a altura da Mãe e , a altura da fase adulta. É fundamental conhecer o significado de cada variável (letra) em um problema com expressão algébrica.
Sabemos que o Pai tem altura de 177 cm e a Mãe tem altura de 168 cm. Com esses dados, podemos substituir na expressão, isto é, determinar o valor numérico e encontrar a resposta. Veja:
RESPOSTA: Estima-se que Laís tenha 166 cm e Ricardo tenha 179 cm na fase adulta.
Que tal você estimar a sua altura quando adulto a partir das alturas de seu pai e da sua mãe?
Fonte: Matemática realidade & tecnologia : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 143
B. Simplifique a seguinte expressão algébrica: 
ATIVIDADES
1) Indique as variáveis em cada expressão algébrica abaixo:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
2) Você conhece as máquinas programadas para gerar operações? Cada número que entra, a máquina realiza a operação do seu visor e, em seguida, exibe o resultado. Nas tabelas abaixo, estão calculados os primeiros resultados. Complete as tabelas com as operações e saídas de cada máquina.
a) Dobrar o número e adicionar 3
Entrada
Operação
Saída
b) Subtrair 1 da metade do número
Entrada
Operação
Saída
3) Simplifique as expressões algébricas abaixo:
a) 
Página 2 de 1
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
4) Leia a tirinha:
a) Nos primeiros quadrinhos, onde você imaginou que Otto e Heitor estavam?
b) Onde os personagens realmente estavam testando as capas de chuva? Qual quadrinho da tirinha revela essa informação?
c) O registro do chuveiro foi ajustado de maneira que a cada minuto caíssem 15 L de água. Qual das expressões algébricas a seguir indica a quantidade de litros de água desperdiçada
pelos personagens, sendo m os minutos que o chuveiro fica ligado?
	a) ( ) 
	b) ( ) 
	c) ( ) 
	d) ( ) 
d) Calcule quantos litros de água os personagens desperdiçariam deixando o chuveiro aberto por:
· 10 minutos;
· 30 minutos;
· 55 minutos.
5) Os alunos de uma turma do 9º ano estão vendendo rifas para levantar fundos para a formatura do final do ano. Para calcular o lucro com a venda das rifas, pode ser utilizada a seguinte expressão algébrica: . Sabendo que representa a quantidade vendida de bilhetes de rifas, qual será o lucro caso sejam vendidos:
a) 85 bilhetes.
b) 120 bilhetes
Fonte (2): Teláris matemática, 7º ano : ensino fundamental, anos finais / Luiz Roberto Dante. -- 3. ed. -- São Paulo : Ática, 2018. Pág. 98
Fonte (4): Matemática realidade & tecnologia : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 142
Fonte (5): < https://pnld2020.ftd.com.br/materiais-digitais.html > Acessado em 14/11/2020
Conteúdo: Expressões algébricas: variáveis, valor numérico e adição algébrica(simplificação)
Habilidades: EF07MA13
2. ATIVIDADE DE CRÉDITO
1) Observe a quantidade de bolinhas na sequência de figuras abaixo.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Qual expressão algébrica permite calcular a quantidade de bolinhas em cada figura, sendo o número da figura?
2) Entre as expressões abaixo, qual o resultado é um número negativo?
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
3) Em determinado ano, na cidade de Cuiabá, no Mato Grosso, a bandeirada de táxi custava R$ 4,80, e o quilômetro rodado custava R$ 2,82. A expressão algébrica que indica o valor a ser pago por uma corrida de quilômetros é:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
4) Em um jogo de tabuleiro, cada participante deve lançar dois dados comuns, um branco e um cinza, multiplicar por três o número obtido no dado branco e subtrair do resultado o dobro do número obtido no dado cinza.
Se o resultado final for positivo, o peão deve andar para a frente; se for negativo, para trás.
Caso as faces obtidas sejam, por exemplo, Da imagem abaixo, o peão deve andar duas casas para frente, pois:
a) Chamando de o número obtido no dado branco e de o obtido no dado cinza, entre as expressões algébricas a seguir, qual que permite calcular a quantidade de casas que cada participante deverá andar no tabuleiro em uma jogada?
	I. 
	II. 
	III. 
	IV. 
	V. 
b) Calcule a quantidade de casas que cada participante deverá andar e a direção (para frente ou para trás) se, no lançamento dos dados, forem obtidos os seguintes resultados:
I. 							II. 
III.							IV. 
Fonte (1 e 4): Matemática essecial 7° ano : enciso fundamental, anos finais / Patrícia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. –1. Ed – São Paulo: Scipione. 2018. Pág 132 e 138.
Fonte (3): Teláris matemática, 7º ano : ensino fundamental, anos finais / Luiz Roberto Dante. -- 3. ed. -- São Paulo : Ática, 2018. Pág. 128
3. GABARITO
INTRODUÇÃO ÀS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
1) a) 
b) 
c) e 
d) e 
e) e 
2) a) 
	Entrada
	Operação
	Saída
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
b) 
	Entrada
	Operação
	Saída
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3) a) 				b) 				 c) 
d) 						e)
f) 
4) a) Resposta esperada: Na rua ou em algum local aberto, sob a chuva.
b) Resposta esperada: Estavam testando as capas de chuvas no banheiro. No último quadrinho
c) De acordo com o informado, em 1 minuto, cai 15 L de água no chuveiro. Então devemos encontrar qual expressão algébrica resulta em 15 quando ( indica os minutos).
RESPOSTA: LETRA c) , pois 
d) Para calcular, basta substituir a variável pelo tempo indicado:
· 10 minutos = ;
· 30 minutos = 
· 55 minutos = .
5) Para calcular, basta substituir a variável pelo número de bilhetes em cada situação:
a) 
RESPOSTA: O lucro será de R$ 140,00
b) 
RESPOSTA: O lucro será de R$ 280,00
ATIVIDADE DE CRÉDITO
1) LETRA D
2) LETRA B
3) LETRA C
4) a) OPÇÃO III
b) I. Resultado = (três casas para frente)
 II. Resultado = (7 casas para frente)
 III. Resultado = (5 casas para trás)
 IV. Resultado = (4 casas para trás)
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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASA
 
 
Área do conhecimento
: Matemática
 
 
 
 
Ano escolar
: 7º ano do Ensino Fundamental
 
 
Professor responsável
: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva
 
 
 
1.
 
 
INTRODUÇÃO ÀS EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS
 
 
Você conhece os 
emoji
s? 
Se você já participou de uma conversa utilizando
 
um 
aplicativo de mensagem de celular
, como o 
WhatsApp
, com certeza você já 
utilizou 
os 
emojis
. Veja
 
ao lado. 
Os 
emojis 
são símbolos 
que expressam 
sentimentos e 
ações, indicam objetos e características ou 
simplesmente representam palavras.
 
Embora sejam amplamente 
utilizados
 
na atualidade
, os 
emojis 
começaram a ser criados pelo japonês 
Shigetaka Kurita, na década
 
de 1990.
 
Na Matemática são muitos os símbolos utiliz
ados, como aqueles que 
indicam as operações de adição (+) e subtração (
-
). Contudo, há campos na 
Matemática em que outros
 
símbolos são utilizados.
 
Veja 
a situação 
abaixo:
 
 
Em certa pizzaria, a taxa de entrega é calculada da seguinte
 
maneira: um valor fixo 
de R$ 3,00 mais R$ 1,25 
por quilômetro de
 
deslocamento
 
(distância)
.
 
Pela tabela abaixo podemos determinar o valor do freta para algumas distâncias:
 
 
Distância
 
Valor do frete
 
(R$)
 
1 km
 
3
+
1
,
25
·
??
=
3
+
1
,
25
=
??
,
????
 
2 km
 
3
+
1
,
25
·
??
=
3
+
2
,
50
=
??
,
????
 
3 km
 
3
+
1
,
25
·
??
=
3
+
3
,
75
=
??
,
????
 
4 km 
 
3
+
1
,
25
·
??
=
3
+
5
=
??
,
????
 
…
 
…
 
 
Agora imagina confeccionar uma tabela 
com 
o valor do frete
 
para outras distâncias, inclusive 
com aquelas 
que não são inteiras
 
(como 1,7 Km). 
S
eria uma tarefa árdua. Porém, devido às 
expressões algébricas
,
 
podemos
 
utilizar 
letras para
 
representar 
números de
sconhecidos ou que podem variar
.
 
Perceba que 
na expressão que calcula o frete (2ª coluna da tabela), o único valor de varia é a distância
, então podemos 
representar esse valor pela 
letra 
“
x
”
 
(poderia ser qualquer uma, ok?). Veja como ficaria a expressão:
 
 
Com a expressão algébrica 
3
+
1
,
25
·
??
, podemos calcular o frete para qualquer distância. 
Basta substituir a 
nossa 
variável 
??
 
pela distância em quilômetros. 
Veja o cálculo do frete para uma distância de 8 km:
 
 
Considerando 
??
=
8
, então 
3
+
1
,
25
·
??
=
3
+
10
=
13
.
 
A ta
xa é de R$ 8,00 para uma distância de 8 km
 
 
Chamamos de 
valor numérico
 
de uma expressão algébrica o 
resultado
 
obtido quando 
substituímos
 
cada 
variável por um número e realizamos os cálculos
. No exemplo anterior,
 
13 é o valor numérico da expressão 
algébrica 
??
+
??
,
????
·
??
 
quando substituímos 
??
 
por 8
.
 
 
 
 
 
SEMANA 
3
2
 
 
23
 
a 
2
7
 
de 
novembro
 
Chamamos 
expressão algébrica
 
toda 
expressão em que há 
letras representando 
números
. Essas 
letras
 
são as 
variáveis
, que 
podem assumir diferentes valores nas
 
situações analisadas.
 
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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASA 
 
Área do conhecimento: Matemática 
 
Ano escolar: 7º ano do Ensino Fundamental 
 
Professor responsável: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva 
 
 
1. INTRODUÇÃO ÀS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
Você conhece os emojis? Se você já participou de uma conversa utilizando um 
aplicativo de mensagem de celular, como o WhatsApp, com certeza você já 
utilizou os emojis. Veja ao lado. Os emojis são símbolos que expressam 
sentimentos e ações, indicam objetos e características ou 
simplesmente representam palavras. Embora sejam amplamente 
utilizados na atualidade, os emojis começaram a ser criados pelo japonês 
Shigetaka Kurita, na década de 1990. 
Na Matemática são muitos os símbolos utilizados, como aqueles que 
indicam as operações de adição (+) e subtração (-). Contudo, há campos na 
Matemática em que outros símbolos são utilizados. Veja a situação abaixo: 
 
Em certa pizzaria, a taxa de entrega é calculada da seguinte maneira: um valor fixo de R$ 3,00 mais R$ 1,25 
por quilômetro de deslocamento (distância). 
Pela tabela abaixo podemos determinar o valor do freta para algumas distâncias: 
 
Distância Valor do frete (R$) 
1 km 
3+1,25·??=3+1,25=??,???? 
2 km 3+1,25·??=3+2,50=??,???? 
3 km 3+1,25·??=3+3,75=??,???? 
4 km 
3+1,25·??=3+5=??,???? 
… … 
 
Agora imagina confeccionar uma tabela com o valor do frete para outras distâncias, inclusive com aquelas 
que não são inteiras (como 1,7 Km). Seria uma tarefa árdua. Porém, devido às expressões algébricas, 
podemos utilizar letras para representar números desconhecidos ou que podem variar. Perceba que 
na expressão que calcula o frete (2ª coluna da tabela), o único valor de varia é a distância, então podemos 
representar esse valor pela letra “x” (poderia ser qualquer uma, ok?). Veja como ficariaa expressão: 
 
Com a expressão algébrica 3+1,25·??, podemos calcular o frete para qualquer distância. Basta substituir a 
nossa variável ?? pela distância em quilômetros. Veja o cálculo do frete para uma distância de 8 km: 
 
Considerando ??=8, então 3+1,25·??=3+10=13. A taxa é de R$ 8,00 para uma distância de 8 km 
 
Chamamos de valor numérico de uma expressão algébrica o resultado obtido quando substituímos cada 
variável por um número e realizamos os cálculos. No exemplo anterior, 13 é o valor numérico da expressão 
algébrica ??+??,????·?? quando substituímos ?? por 8. 
 
 
 
 
SEMANA 32 
 
23 a 27 de novembro 
Chamamos expressão algébrica toda 
expressão em que há letras representando 
números. Essas letras são as variáveis, que 
podem assumir diferentes valores nas 
situações analisadas.