5 relatório de experimental de física final

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Relatório do Laboratório de Física Experimental I: 
 
 
 
 Lei de 
Newton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrantes: Alexandre Sued Silva Sena – 11821EBI001 
 Delcides Nunes Ferreiro Neto – 11821EBI007 
 Maria Vitória Garcia – 11821EBI013 
 Weber Andrade Pires Filho – 11821EBI023 
Curso: Engenharia Biomédica 
 
 
6 de junho de 2019. 
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Índice: 
 
● Resumo……………………………………………………………........3 
● Introdução…………………………………………………………........3 
● Objetivos………………………………………………………………...4 
● Procedimento Experimental………………………………………......4 
● Resultados……………………………………………………….…….11 
● Análise………………………………………………………….……...13 
● Discussão………………………………………………………….…..13 
● Conclusão…………………………………………………………......14 
● Bibliografia……………………………………………………………..14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo 
 
A força resultante que atua sobre um corpo é equivalente ao produto da 
massa com a aceleração adquirida por ele. Logo, para que ocorra "movimento" em 
um objeto, torna-se necessário a aplicação de uma força sobre ele para que 
ocasione assim uma aceleração, que por definição é a variação da velocidade pelo 
tempo. Portanto, o experimento elaborado se trata de uma simulação que possibilita 
evidenciar as constatações formuladas por Isaac Newton. A experiência consiste 
em um trilho de ar sobre a qual um corpo desliza, praticamente, sem atrito, onde é 
tracionado por um porta-pesos fornecendo aceleração ao sistema. Tal aceleração 
varia de acordo com a quantidade de massa envolvida no sistema, de forma 
inversamente proporcional, como foi previsto nas leis de Newton e evidenciado no 
sistema com o valor do expoente da massa de -1,1093 0,0275, e com uma ± 
aceleração gravitacional encontrada de 9,8102 0,3555.± 
 
Introdução 
O estudo sobre a dinâmica da cinemática dos corpos é realizado desde os 
tempos da antiguidade. Grandes pensadores e cientistas da história da humanidade 
como Aristóteles, Galileu Galilei, Johannes Kepler, dentre outros, ficaram instigados 
com esse fenômeno que apesar de estar tão próximo do nosso cotidiano, não 
possuía nenhuma explicação formulada ou empírica para descrever o seu 
comportamento. Assim, o físico Isaac Newton (1643~1727), com base em estudos 
previamente feitos por Galileu e Kepler, desenvolveu a Lei da Gravitação Universal 
e um conjunto de princípios da dinâmica que, mais tarde, ficaram conhecidas como 
"As Leis de Newton". 
A primeira lei de Newton se trata sobre a inércia de um corpo. Ela diz que 
quando uma força é aplicada sobre um objeto, surge uma aceleração que 
desenrola um movimento que, caso não sofra interferência de alguma força externa 
à este sistema, o corpo tenderá a continuar em um movimento retilíneo uniforme. 
Tal lei, quebrou com as expectativas intuitivas que desencadeiam perguntas do 
gênero: "Por que que ao empurrar um objeto sua velocidade diminui conforme ele 
se desloca?". 
Antes de Galileu e Newton, muitos acreditavam que os objetos 
desaceleraram porque tinham uma "tendência natural" para isso. O que não era 
levado em consideração por muitas dessas pessoas, eram forças que serviam 
como obstáculos para o movimento desses corpos como o atrito, gravidade e a 
resistência do ar. Logo, por definição, a primeira lei de newton afirma que um objeto 
em repouso permanece em repouso, ou se estiver em movimento, permanece em 
movimento com velocidade constante, a menos que uma força externa atue sobre 
ele (KHAN ACADEMY, 2015). 
A segunda lei de Newton, por definição, demonstra que a força resultante 
que age sobre um corpo deve ser igual ao produto da massa do corpo por sua 
aceleração: . Com base em sua fórmula, fica implícito que ao aplicar uma rF = m * a 
força sobre um objeto, uma aceleração será fornecida ao corpo que dependerá de 
sua massa em uma relação inversamente proporcional( ).r m a = F / 
 
3 
 
 
Portanto, com uma única força, pode-se ter diferentes acelerações que 
variam de acordo com a quantidade de massa envolvida. Como pode observar na 
imagem, em que com uma força de 2N foi obtido acelerações que variam de 
0,5m/s² até a 2m/s². 
O experimento realizado em laboratório se trata de uma simulação de 
condições favoráveis para constatar alguma das afirmações das leis de newton. Ele 
consiste em um sistema de trilho de ar, acompanhado por cronômetros digitais que 
capturam o tempo que um objeto leva para se deslocar em um trecho de 70 
centímetros. O corpo que se desloca sobre o trilho de ar, possui sua massa 
regulada por um jogo de pesos de 10g cada, assim, torna-se possível a observação 
da variação da aceleração em diferentes quantidades de massa. 
 
 
Objetivos 
- Analisar e evidenciar a Segunda Lei de Newton. 
- Calcular os valores da aceleração e da gravidade atuantes no movimento. 
- Descobrir o valor de n da equação que evidencia o movimento. 
 
 
Procedimento Experimental 
A melhor forma de determinar a magnitude de uma medida é mediante o maior y 
número de medições sucessivas possíveis, assim conseguiremos um valor bem yi 
próximo de e este seria o valor médio .y y 
O valor médio ou valor verdadeiro é o valor mais próximo e provável ao que é 
procurado e é obtido pela Equação 1, que consiste no cálculo da média aritmética 
das N medições. 
4 
 
 (1) 
No entanto, sabe-se que é uma aproximação, logo torna-se necessário calcular y 
outras grandezas que determinarão a incerteza da medida, como desvio padrão (σ 
), desvio padrão da média (σ y ) e erro total (Δ y total ). O desvio padrão está 
relacionado à dispersão de todos os valores ao redor da média e é calculado pela 
Equação 2, no entanto, essa grandeza não é precisa o suficiente para determinar a 
incerteza, por isso é mais comum - e vantajoso - calcular o desvio padrão da 
média, que possui um padrão e não gera resultados absurdos (ao invés disso 
informa a indeterminação). Neste relatório nos concentramos mais no cálculo do 
desvio padrão da média, que é definido pela Equação 3. 
 (2) 
 (3) 
Já tendo efetuado o cálculo do desvio padrão da média, é preciso saber o erro 
instrumental, a fim de determinar o erro total. O erro instrumental (Δ y instr ) depende 
unicamente do tipo do instrumento utilizado e de sua menor divisão. Se for 
analógico, Δ y instr equivale à metade da menor divisão da escala do instrumento; por 
outro lado, se for digital, equivale à menor divisão da escala. Compreendido isso, 
tem-se que o erro total (Δ y total ) é dado pela Equação 4. 
 (4) ∆ytotal = √(∆y )estat 2 + (∆yinstr)2 
 
Uma grandeza R é obtida a partir de medidas de n grandezas primárias, cada uma 
com sua incerteza total, ou seja, R = R ( a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ), em que que a n = a n ± Δ a n . 
Logo, nesse caso, deve ser levado em consideração a propagação da incerteza, e 
R , informadona forma R = R ± Δ R . Para isso, o cálculo de Δ R é realizado pela 
Equação 5, com o auxílio das equações das medidas de dispersão já definidas. 
5 
 
 
 (5) 
 
Como houve diferentes resultados faz-se necessário realizar a regressão linear 
que consiste no processo de traçar uma reta através dos dados em um diagrama 
de dispersão. Esse modelo é definido por uma relação linear entre a variável 
dependente y, que é unicamente determinada pelas leis da física, e uma variável 
independente x , sobre a qual tem-se controle e é manipulável. Ressalta-se também 
que essa relação linear segue a regra y = ax + b . Definido o conceito, verifica-se 
que, durante a coleta de dados, duas situações são possíveis: dados ( x , y ) lineares 
e dados ( x , y ) não-lineares. 
Para dados ( x , y ) lineares - que dispostos em um gráfico descrevem um 
comportamento linear - o procedimento a seguir, a fim informar uma reta que 
melhor represente (melhor ajuste) os dados, é primeiramente estabelecer uma 
relação entre os parâmetros da reta a e b e grandeza física de interesse. Feito isso, 
aplicar a regressão linear usando os dados obtidos experimentalmente, que 
permite encontrar os valores de a e b , mediante a análise dos mínimos quadrados. 
Finalmente, calcula-se a incerteza de y e compara-se com os valores teóricos. 
Já o tratamento de dados para dados ( x , y ) não-lineares, possui somente uma 
etapa a mais, que é a linearização dos dados. Essa nova etapa consiste em propor 
duas variáveis X e Y , relacionadas à x e y respectivamente, tal que se tenha: Y = 
aX + b . Assim, a regressão linear poderá ser aplicada sobre as novas variáveis já 
linearizadas. 
Note que os dados experimentais possuem incerteza, seja ela instrumental ou 
estatística, logo é necessário calcular a incerteza sobre os coeficientes a e b da 
reta, que são respectivamente Δ a e Δ b , e sobre a grandeza física de interesse, 
utilizando propagação de erros, uma vez que essa depende das variáveis a e b 
(que possuem incerteza). 
O método dos mínimos quadrados é importante para determinar os coeficientes a 
e b da reta y = ax + b que melhor representa os dados obtidos (após a devida 
linearização, caso necessário) e consiste em obter a reta que proporcione o menor 
erro E(a,b) . 
Observe, por exemplo, que, na Figura 3, para cada dado experimental ( x i , y i ), em 
que i = 1,2,... N e N é o total de dados obtidos, é definido um erro associado. 
 
6 
 
 
 Figura 2. Exemplo de dados experimentais lineares com sua respectiva reta de regressão linear. 
Sendo assim, serão necessários algumas considerações. Por linearização teremos 
que e , valores que serão utilizados nos cálculos de D, E, F, G H n h xl = i n t ̅ yl = i 
e J. Consequentemente, faz-se operações para que encontre valores das 
apresentadas posteriormente obtendo a linearização. 
Primeiramente, calcula-se o valor de [ Equação 6], depois teremos que fazer wi 
algumas multiplicações: ; ; ; e somar as mesmas [Equação 7, 8, xwi i ywi i x ywi i i x ywi i i 
9, 10 e 11] para obtermos os valores das incógnitas mencionadas posteriormente. 
 (6) 
 (7) 
 (8) 
 (9) 
 (10) 
 (11) 
Assim, faz-se possível calcular os valores dos coeficientes da reta e aX bY = + 
os erros associados, a propagação de incerteza: a e ΔbΔ 
7 
 
. 
 (12) 
 
 (13) 
 
 (14) 
 
 (15) 
 
 (16) 
 
Resumindo, o tratamento de dados deve seguir o seguinte procedimento: 
1. Caso os dados sejam não-lineares, propor duas variáveis X e Y , 
relacionadas à x e y respectivamente, tal que se tenha: Y = aX + b . 
2. Estabelecer uma relação entre os parâmetros da equação da reta ( a e b ) e a 
grandeza de interesse, por meio do método dos mínimos quadrados. 
3. Aplicar a regressão linear usando os dados obtidos experimentalmente (para 
dados já lineares) ou sobre as novas variáveis linearizadas (para dados 
originalmente não-lineares), que permite encontrar os valores de a e b ; 
4. Determinar a equação da reta y = ax + b que melhor se ajuste; 
5. Finalmente, calcula-se as incertezas de Δ a , Δ b, assim como sua propagação 
sobre a grandeza física de interesse, e compara-se com os valores teóricos. 
 
O experimento consistia em soltar o carrinho (m1) para que o mesmo 
percorresse o trilho de ar até que o corpo preso na ponta do fio (m2) 
tocasse na esponja localizada sobre o solo. A distância d permanecia a 
mesma, variando apenas m1, devido às massas extras que foram 
8 
 
acopladas ao corpo do carrinho. Para cada m1, o tempo foi medido 4 
vezes. 
 
Figura. 
 
O carrinho percorre o trilho de ar, este tem a função de ser ajustado para 
eliminar o maior atrito possível entre a base do corpo e do trilho em sim. 
Esse efeito é possível devido ao furinhos ao longo da extensão do trilho 
onde sai ar. Consequentemente há a relação do Movimento Uniformemente 
Acelerado, descrito pela Equação , pois o carrinho percorre uma distância 
d, em um determinado intervalo de tempo e a sua aceleração varia de 
acordo com a sua massa. 
 
 (17)d t²) a = 2 * ( / 
Ademais, a Segunda Lei de Newton afirma que a força resultante que age 
sobre um corpo deve ser igual ao produto da massa do corpo por sua 
aceleração. Assim, é possível descrever equações para a força resultante 
em cada corpo. 
 (18)aT = m1 
 (19)2 mm * g − T = 2 * a 
Somando as Equações 18 e 19, tem-se a Equação 21 e, posteriormente, a 
Fórmula 22. Na qual demonstra uma característica peculiar da 2º Lei de 
Newton, a aceleração e a massa possuem uma relação inversamente 
proporcional. . 
9 
 
2 2p = m * g (20) 
2 (m1 2) a = p / + m (21) 
a = K *M
n (22) 
“M” é a somatória de massas, m1 e m2. “K” é equivalente ao valor do peso 
do suporte (p2). 
Assim, primeiramente, a [Fórmula 17] foi utilizada para obter a variação da 
aceleração do experimento, porém, o seu respectivo erro foi captado 
através da [Fórmula 5], que determina a propagação do erro. Portanto,foram efetuados os seguintes cálculos: 
T tΔ = 2 * t * Δ (23) 
“Delta t” se refere ao erro do cronômetro digital, equivalente a 0,0001s. “t” 
é o tempo obtido pelo cronômetro. “Delta T” é o erro final propagado ao ter 
elevado o tempo ao quadrado. 
Logo após ter calculado o erro do quadrado do tempo, é necessário obter 
a propagação desse erro com o seu quociente com o deslocamento e a 
multiplicação por 2. 
a Δ = 2 * √(Δd T )² d T T ²)/ + ( * Δ / (22) 
“Delta d” é o erro anexado a régua que determinou a distância do 
deslocamento, equivalente a 0,005m. 
Com o erro da aceleração calculado, o próximo passo foi a linearização do 
sistema, mais especificamente da Fórmula 20. 
 
na nK nMl = l + n * l (23) 
 
Após linearização da fórmula, o método da Regressão Linear foi aplicado fazendo 
uso das Fórmulas 8 à 16, possibilitando a obtenção dos valores dos coeficientes da 
função, e seus respectivos erros. Assim, com base nos valores dos coeficientes, 
pode-se obter o valor da gravidade através das seguintes fórmulas: 
 
n K l = b (24) 
 
2eb = p (25) 
10 
 
 
m2 g = eb/ (26) 
 
“b” é o valor do coeficiente linear. 
Por fim, o erro da gravidade é calculado por sua propagação: 
 
g Δ = √(e b m2)² m2 m2²)²b * Δ / + (− eb * Δ / (27) 
 
“Delta m2” é o erro da balança, equivalente a 0,0000001kg. 
 
 
Resultados 
Para a realização dos cálculos foi utilizado uma distância(d) de m e um , , 050 7 ± 0 0 
corpo cinza( ) de massa kg.m2 , 145 , 0050 0 ± 0 0 
 
Tabela 1. m1 massa do carrinho + massa extra. M soma m1 e m2 (massa do corpo cinza 
pendurado ao final do fio + massa extra). 
i (kg)m1 erro m1 M(kg) ln(M) = xi 
1 0,3115 0,0005 0,326 -1,1208 
2 0,2915 0,0005 0,306 -1,1841 
3 0,2715 0,0005 0,286 -1,2517 
4 0,2515 0,0005 0,266 -1,3242 
5 0,2315 0,0005 0,246 -1,4024 
6 0,2115 0,0005 0,226 -1,4872 
 
Tabela 2. Valores de tempo(t), sua média e erro associado ao mesmo. 
t(s) (s)t d. padrão média t Δ 
1,6912 
1,6941 
1,6928 
1,7090 
1,6968 0,008235846 0,0061 
1,6269 
1,6287 
1,6308 
1,6324 
1,6297 0,002404163 0,0019 
1,5667 
1,5638 
1,5774 
1,5436 
1,5629 0,014118398 0,0096 
1,4837 
1,4867 
1,4826 
1,4857 0,003194135 0,0025 
11 
 
1,4897 
1,4367 
1,4414 
1,4415 
1,4415 
1,4427 0,006186275 0,0043 
1,3867 
1,3804 
1,3829 
1,3824 
1,3831 0,002631856 0,0018 
 
Tabela 3. Valores da aceleração(ac) e erro associado ao mesmo. 
aceleração m/s^2 acΔ ln(ac) = y yΔ 
0,4863 0,0049 -0,7209 0,0101 
0,5271 0,0039 -0,6403 0,0073 
0,5732 0,0081 -0,5565 0,0141 
0,6343 0,0050 -0,4552 0,0079 
0,6726 0,0062 -0,3966 0,0092 
0,7318 0,0055 -0,3122 0,0075 
 
Tabela 4. Valores encontrados para o cálculo da linearização. 
wi xi yi xwi i ywi i x ywi i i x xwi i i 
9849,549770 -1,12085789 -0,72092956 -11039,9456 -7100,83159 7959,023176 12374,21026 
18266,56213 -1,18417017 -0,64036499 -21630,7181 -11697,2669 13851,55469 25614,45129 
5007,746380 -1,25176346 -0,55652058 -6268,51397 -2786,91393 3488,557052 7846,696795 
16093,4596 -1,32425897 -0,45523325 -21311,9082 -7326,27792 9701,889257 28222,48565 
11768,75026 -1,40242374 -0,39660447 -16504,7747 -4667,53907 6545,867618 23146,68804 
17703,51206 -1,48722027 -0,31224802 -26329,0221 -5527,88670 8221,185208 39157,05571 
78689,58020 -7,77069453 -3,08190089 -103084,882 -39106,7162 49768,07701 136361,5877 
 
Tabela 5. Valores dos coeficientes da reta, da gravidade e dos erros associados aos mesmos. 
D 103743009 
a -1,1093 
aΔ 0,0275 
b -1,9502 
12 
 
bΔ 0,0362 
g 9,8102 
gΔ 0,3555 
 
Gráfico 1. Linearização do movimento 
 
 
Analise 
 
Com o uso das fórmulas apresentadas anteriormente foi possível calcular os 
passos para linearização do movimento estudado e assim provar a Segunda Lei de 
Newton. Os resultados encontrados foram de acordo com o esperado 
permitindo-nos determinar os coeficientes lineares e o valor da gravidade, a = 
-1,1093 ± 0,0275, b = -1,9502 ± 0,0362 e g = 9,8102 ± 0,3555 m/s2 
respectivamente. Com esses valores fizemos o gráfico que evidencia a reta 
esperada e a relação inversamente proporcional entre a massa e a aceleração, 
levando em conta cada propagação de erro. 
 
Discussão 
 
Os resultados obtidos a partir do experimento se aproximaram dos valores 
previstos. A partir da linearização dos dados, foi possível encontrar a gravidade 
com um valor aproximado de .E o expoente da seguinte , 102 , 555 m s 9 8 ± 0 3 / 2 
equação , para , provando o inverso da massa a = K *M
n , 093 , 275n = − 1 1 ± 0 0 
para cada aceleração determinada. Deve-se levar também em consideração os 
fatores externos que podem ter interferido os resultados obtidos, como o ar, o 
sistema não totalmente ideal de vácuo entre a base do carrinho e o trilho de ar, os 
equipamentos utilizados e as incertezas instrumentais, que ocasionam uma 
propagação maior do erro. 
 
 
 
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Conclusão 
 
Por fim, conclui-se por meio do experimento e utilização das leis, em especial a 
segunda lei de Newton, as características do comportamento de que a aceleração 
do corpo é inversamente proporcional a sua massa, valor encontrado 
. E o sistema submetido a aceleração da gravidade, que , 093 0, 275n = − 1 1 ± 0 
através dos cálculos foi encontrado um valor de em , 102 , 555 m s 9 8 ± 0 3 / 2 
Uberlândia - Minas Gerais, aproximando-se por uma certa diferença da convenção 
universal de 9,8 m/s². 
 
 
 
Bibliografia 
 
Halliday, D., Resnick R. e Walker, J., Fundamentos de Física, Vol. 1, 7a edição,Ed. 
IWAMOTO, Wellington; GUARANY, Cristiano; FOSCHINI, Mauricio; LORENZO, 
Antonino. Guias e roteiros para Laboratório de Física Experimental I,1ª Edição, 
Uberlândia. 
 
<< KHAN ACADEMY. O que é a primeira lei de Newton?. [ S. l. ], 2015. Disponível em:                             
https://pt.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws/newtons-laws-o
f-motion/a/what-is-newtons-first-law. >> Acessado em 12 jun. 2019. 
 
<<TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Segunda Lei de Newton"; Brasil Escola . Disponível                   
em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/segunda-lei-newton.htm.>> Acessado em       
13 jun. 2019. 
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