Carga e Descarga de um Capacitor - Relatório Física Experimental 3

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Carga e Descarga de um Capacitor 
Carolyne B. S. Valentin, Lucas B. Barbosa, Lucas H. P. Santos 
Física experimental 3, 5T23, Turma E 
 
Neste relatório encontra-se a determinação da constante de tempo de um circuito RC com base na 
medição da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo durante os processos de carga e descarga e 
utilizando análise estatística no tratamento de dados. Os valores encontrados para a constante de tempo 
foram (56,93 0,42; 51,937 0,093)s que mostraram-se incompatíveis ao valor teórico τ ER = ± 6, 3 , 0;5 9 ± 0 5 ± 
calculado a partir do valor nominal da capacitância e resistência. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Em um circuito RC que há uma chave 
comutadora S, pode-se liberar uma corrente a i, 
partir de uma fonte de tensão com valor para ,ε 
carregar e descarregar um capacitor de 
capacitância C após circular por um resistor de 
resistência R. 
Para o carregamento, liga-se S a um ponto A que 
permite a circulação da corrente da forma descrita 
acima. Para o descarregamento, liga-se S a um 
ponto B de modo que a fonte de tensão é 
desconectada do circuito. 
 Pela lei das Malhas é possível concluir que [1] 
 V c + V R = ε (1) 
sendo a diferença de potencial (ddp) no V c 
capacitor e a ddp na resistência.V R 
No processo de carga do capacitor, os fenômenos 
são descritos, em função do tempo , pelas t 
seguintes equações: 
 eV R = ε −t/RC 
(1 )V c = ε − e−t/RC 
i = i0 ee−t/RC =
ε
R
−t/RC 
(1q = q0 − ) ε(1 )e−t/RC = C − e−t/RC 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
Fazendo na equação (3) encontra-se Ct = τ = R 
ou seja, 63% do valor da fonte de, 3ε,V c = 0 6 
tensão. é denominada constante de tempo e τ 
equivale ao tempo necessário para carregar 63% 
de um capacitor. 
Por outro lado, a corrente diminui com o tempo 
pois há um aumento da repulsão elétrica à medida 
que chega novas cargas. 
 Para o processo de descarga temos 
 
 V c + V R = 0 (6) 
a partir da Lei das Malhas. 
As equações que regem este fenômeno, em 
relação ao tempo , sãot 
eV R = − ε −t/RC 
eV c = ε −t/RC 
i = − i0 − ee−t/RC =
ε
R
−t/RC 
e εeq = q0 −t/RC = C −t/RC 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
Nesta experiência, mede-se e em função V R V C 
do tempo durante a carga e descarga do circuito 
mencionado. Aplicando logaritmo decimal em (3), 
 ogV ogε t ogε tl R = l − RC
loge = l − B (11) 
temos uma relação tal que B, o coeficiente 
angular, permite o cálculo da constante de tempo 
a partir da expressãoτ E 
 −τ E = B
loge (12) 
em que pode-se comparar à constante de tempo 
encontrada pela relação C.τ = R 
O objetivo é obter curvas de tensão no resistor e 
no capacitor em função do tempo durante os 
processos de carga e descarga e determinar a 
constante do tempo. 
 
Materiais e Métodos 
 
Utilizou-se os seguintes materiais: 
- 01 fonte de tensão - EMG18134; 
- 01 multímetro TEK DMM254; 
- 01 cronômetro digital; 
- 01 chave especial; 
- 02 resistores de 47k ;Ω 
- 01 capacitor de 470 F ;μ 
- 07 cabos para conexões elétricas. 
Houve duas partes no experimento. A primeira 
parte trata-se da carga do capacitor. 
 
Figura 1. Esquema experimental A. 
Realizou-se a montagem do circuito conforme o 
esquema A. Conectou-se o voltímetro digital ao 
capacitor. Ajustou-se os potenciômetros da fonte 
de tensão para tensão de 12,0V e corrente 
máxima. Fechou-se S em A e acionou-se, 
simultaneamente, o cronômetro digital. Anotou-se 
os valores de tensão para intervalos V c 
sucessivos de 10,0 segundos. Repetiu-se as 
medições três vezes. A seguir descarregou-se o 
capacitor fechando a chave em S. 
Como realizado no item precedente, mediu-se V R
tomando o multímetro nos terminais do resistor. 
A segunda parte tratou-se da descarga do 
capacitor. 
Figura 2. Esquema experimental B. 
Montou-se o circuito de acordo com o esquema 
“B”, utilizando os mesmos componentes da 
primeira parte. 
Carregou-se o capacitor com a mesma tensão 
anterior. Moveu-se a chave para a posição B para 
iniciar o processo de descarga simultaneamente 
com o acionamento do cronômetro. Anotou-se os 
valores da tensão usando o mesmo intervalo V C 
anterior. 
Conectou-se o voltímetro digital nos terminais do 
resistor e repetiu-se o processo anterior anotando 
. [2]V R 
Com base no maior e menor valor de cada 
grandeza, calculou-se a flutuação para determinar 
se a incerteza associada é do tipo A ou B. 
Como nenhuma grandeza foi medida acima de 30 
vezes, utilizou-se uma correção pela distribuição 
t-student. 
Para grandezas aferidas a partir de outras 
grandezas, utilizou-se uma incerteza do tipo C. 
Comparou-se grandezas a partir do teste de 
compatibilidade.[3] 
Fez-se três gráficos; o primeiro, denominado 
“gráfico 1”, relacionando e em função do V C V R 
tempo durante o processo de carga; o segundo, 
denominado “gráfico mono-log”, relacionando 
em função do tempo durante o processo deV R 
carga em escala logarítmica; o terceiro, 
denominado “gráfico 2”, relacionando e V C V R
em função do tempo durante o processo de 
descarga. 
Calculou-se a partir destes três gráficos τ E 
conforme o método de linearização de V R
calculando seu log com as equações (11) e (12) ​​e 
comparou-o com o valor nominal além de τ , 
verificar as equações (1) e (6) a partir dos dados 
experimentais. 
 
Resultados 
O capacitor e as resistências têm valores 
especificados pelo fabricante, assim como suas 
incertezas. As duas resistências são iguais e 
acopladas em série, tendo sua incerteza resultante 
dada pelo tipo C. Os dados são 470 2)μFC = ( ± 1
e . O valor da tensão da fonte 94, , )kΩR = ( 0 ± 8 5 
é medida a partir do voltímetro e, portanto, possui 
incerteza definida pelas especificações do 
equipamento, dado por 12, 00 , 80)V .ε = ( 0 ± 0 0 
A partir da relação aferiu-se o valor Cτ = R 
teórico da constante de tempo. Seu valor é 
44, , )sτ = ( 2 ± 4 2 
Os dados obtidos devido ao processo de carga 
estão expressos na tabela 1. Para os valores 
médios utilizou-se uma média aritmética e para 
suas incertezas tipo A e correção pela distribuição 
t-student, assim como os dados coletados 
presentes na tabela 2. 
 
 (s)t )V(V C ± uV c )V(V R ± uV R 
1 0,0 , 027 , 0290 0 ± 0 0 11,917 , 12± 0 0 
2 10,0 , 52 , 962 2 ± 0 0 9,903 0,043± 
3 20,0 , 69 , 283 9 ± 0 0 8,103 0,027± 
4 30,0 , 11 , 425 4 ± 0 0 6,633 , 23± 0 0 
5 40,0 , 93 , 516 5 ± 0 0 5,473 0,028± 
6 50,0 , 43 , 387 5 ± 0 0 4,491 0,013± 
7 60,0 , 10 , 138 3 ± 0 0 3,727 0,015± 
8 70,0 , 50 , 208 9 ± 0 0 3,0963 , 076± 0 0 
9 80,0 , 633 , 0449 4 ± 0 0 2,5830 0,0073± 
10 90,0 , 833 , 0449 8 ± 0 0 2,1423 0,0034± 
11 100,0 0, 40 , 411 2 ± 0 0 1,8003 , 018± 0 0 
12 110,0 0, 30 , 421 5 ± 0 0 1,50730 0,00088± 
13 120,0 0, 733 , 0441 7 ± 0 0 1,2597 0,0058± 
14 130,0 0, 667 , 0441 9 ± 0 0 1,0740 0,0040± 
15 140,0 1, 20 , 441 1 ± 0 0 0,9110 , 027± 0 0 
16 150,0 1, 567 , 0441 2 ± 0 0 0,77870 0,00044± 
17 160,0 1, 667 , 0441 3 ± 0 0 0,6673 0,0039± 
18 170,0 1, 567 , 0441 4 ± 0 0 0,5803 0,0016± 
19 180,0 1, 333 , 0441 5 ± 0 0 0,5047 0,0016± 
Tabela 1. Dados coletados a partir do processo de carga do 
capacitor. 
Os dados coletados a partir do processo de 
descargado capacitor estão expressos na tabela a 
seguir. 
 
 (s)t )V(V C ± uV c )V(V R ± uV R 
1 0,0 1, 56 , 271 5 ± 0 0 -11,587 0,018± 
2 10,0 , 20 , 469 5 ± 0 0 -9,490 0,023± 
3 20,0 , 10 , 207 8 ± 0 0 -7,777 0,016± 
4 30,0 , 00 , 206 4 ± 0 0 -6,366 0,031± 
5 40,0 , 387 , 0525 2 ± 0 0 -5,204 0,014± 
6 50,0 , 08 , 124 3 ± 0 0 -4,260 0,029± 
7 60,0 , 410 , 0733 5 ± 0 0 -3,521 0,015± 
8 70,0 , 19 , 302 9 ± 0 0 -2,908 , 21± 0 0 
9 80,0 , 033 , 0882 4 ± 0 0 -2,3943 0,0051± 
10 90,0 , 680 , 0801 9 ± 0 0 -1,965 0,012± 
11 100,0 , 29 , 101 6 ± 0 0 -1,6263 0,0069± 
12 110,0 , 443 , 0391 3 ± 0 0 -1,3367 0,0023± 
13 120,0 , 103 , 0521 1 ± 0 0 -1,1063 0,0036± 
14 130,0 , 140 , 0260 9 ± 0 0 -0,9160 , 020± 0 0 
15 140,0 , 597 , 0120 7 ± 0 0 -0,7575 0,00054± 
16 150,0 , 320 , 0150 6 ± 0 0 -0,62633 , 0070± 0 0 
17 160,0 , 256 , 0560 5 ± 0 0 -0,5223 0,0016± 
18 170,0 , 330 , 0200 4 ± 0 0 -0,4357 0,0038± 
19 180,0 , 626 , 0160 3 ± 0 0 -0,36200 0,00076± 
tabela 2. Dados coletados a partir do processo de descarga do 
capacitor. 
 
O gráfico 1, log e 2 foram feitos a partir dos dados 
das tabelas acima e estão em anexo a este 
relatório. As constantes de tempo foram τ E 
estimadas e estão na tabela 3, juntamente com seu 
respectivo erro percentual à constante de tempo 
.τ 
 
 )s(τ E ± uτ E % τ 
gráfico 
1 
τ ER 56,93 0,42± 28,80 
gráfico 
log 
τ ER 6, 3 , 05 9 ± 0 5 28,80 
 
gráfico 
2 
τ ER 51,937 0,093± 17,50 
Tabela 3. Valores das constantes de tempo experimentais extraídas 
dos gráficos e o erro em relação à constante de tempo teórico. 
A partir das equações (4) e (5), calculou-se a 
corrente e carga elétrica quando estas eram 
máximas e no ponto que durante o Ct = R 
processo de carga do capacitor. Os resultados 
obtidos estão na tabela 4. 
 
)µA(imáx ± uimáx 27, 6 , 51 6 ± 0 8 
q )mC( máx ± uqmáx , 4 , 55 6 ± 0 1 
 i )µA( RC ± uiRC 7, ,4 0 ± 4 3 
q )mC( RC ± uqRC , 65 , 943 5 ± 0 0 
Tabela 4. Valores da corrente e carga elétrica quando estas são 
máximas e no ponto durante o processo de carga do Ct = R 
capacitor. 
Com base nas equações (1) e (6), calculou-se a 
soma das diferenças de potencial no resistor e 
capacitor durante os processos de carga e 
descarga. Realizou-se uma média aritmética entre 
os valores encontrados a partir das tabelas 1 e 2 e 
estimou-se a incerteza associada a partir do tipo A 
com correção pela distribuição t-student. Os 
resultados encontrados são 
1. Processo de carga: 
(12,059 0,021)V) ][(V c + V R ± u(V +V )C R = ± 
 2. Processo de descarga: 
(0,0112 0,0043)V ) ][(V c + V R ± u(V +V )C R = ± 
Como exemplo prático, calculou-se a resistência R 
necessária para que um capacitor de capacitância 
levasse para alcançar 85% da, μFC = 2 0 55s2 
tensão da fonte. O valor encontrado foi 
7, MΩ.R = 6 2 
 
Discussão 
Inicialmente analisou-se os valores experimentais 
em função do valor nominal da constante de 
tempo; utilizando o teste de compatibilidade, 
verificou-se incompatibilidade dos dados dos 
gráficos 1 e log (3,165 embora o ; , )≤ k 3 0 ≤ k 
gráfico 2 forneça uma constante de tempo 
compatível para k=2,5 ( Isto sugere a , 3 ).1 9 ≤ k 
inexatidão dos dados, possivelmente provocado 
por erros sistemáticos. 
A partir dos dados obtidos nos experimentos, 
encontrou-se as somas das ddps da capacitância e 
resistência para os processos de carga e descarga. 
Estas foram comparadas ao valor teórico obtidos a 
partir das equações (1) e (6) e verificou-se uma 
incompatibilidade nos dados( , 1 ; , 0 ).2 8 ≤ k 2 6 ≤ k 
Similarmente ao ocorrido às constantes de tempo, 
possivelmente um resultado obtido devido a erros 
sistemáticos. 
 
Conclusão 
A metodologia empregada no experimento de 
carga e descarga de um capacitor mostrou-se 
adequado, visto que forneceu valores compatíveis 
para um fator multiplicativo pouco maior que 2,5 
aos teóricos. Desse modo, a presença de erros 
grosseiros é desconsiderada. Erros sistemáticos 
podem ser encontrados na manipulação e 
calibragem dos equipamentos e processos por 
parte dos participantes do experimento, limitando 
a diminuição de incertezas e exatidão das 
grandezas. 
 
 
[1] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. 
Fundamentos de Física 3 - Eletromagnetismo​. 9º 
ed. 2012. 
[2] ​Eletricidade e Magnetismo - Fenômenos 
independentes do tempo - Roteiros. ​UFG. 
[3] TAYLOR, John R. ​Introdução à análise de 
erros: o estudo de incertezas em medições físicas ​. 
2º ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.