APOSTILA VI - UNIDADE II - 3 PARTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
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Professor: Prof. Dr. João B. Alves dos Reis jreisfisica@gmail.com e joao.reis@unec.edu.br 
 
APOSTILA VI - UNIDADE II – [3ªParte] 
2.2 MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Estudo das forças atuando sobre fluidos em repouso e sob escoamento, modelos mate-
máticos que descrevem o comportamento dos fluidos e a caracterização dos escoamen-
tos internos e externos. 
 Técnicas e instrumentação para a medição de pressões de fluidos em repouso ou sob 
escoamento. 
1. Estática dos fluidos - Definir conceitos básicos em Mecânica dos Fluidos. 
2. Estudar a pressão e a sua variação ao longo de uma massa fluida em repouso. 
3. Estudar o efeito da pressão em corpos submersos. 
4. Recursos de apoio: links, exercícios. 
Caso um corpo com massa m e densidade 𝝆 seja introduzido em um líquido com 𝝆𝒐 
(densidade inicial) sofrerá uma pressão devido ao fluido. A quantidade vai depender da 
distância do corpo em relação à superfície do líquido e da densidade inicial. Conforme 
exemplo da figura abaixo, um paralelepípedo retangular cuja espessura é ∆𝑦 no equilí-
brio, assim, 𝑭1 + m∙ 𝐠 = 𝑭2 
Figura 1 – Transição entre o escoamento laminar e turbulento na camada li-
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A palavra reologia vem do grego rheo = fluxo e logos = estudo, sendo sugerido 
pela primeira vez por Bingham e Crawford, para descrever o fluxo, no caso de materiais 
líquidos e deformação, no caso de materiais sólidos. (MARTIN, A. Physical Pharmacy. 
1993) 
É o ramo da FÍSICA que estuda a VISCOSIDADE, PLASTICIDADE, ELASTICI-
DADE e o escoamento da matéria, ou seja, um estudo das mudanças na forma e no fluxo 
de um material, englobando todas estas variantes. Podemos então concluir que é a ciên-
cia responsável pelos estudos do fluxo e deformações decorrentes deste fluxo, envol-
vendo a fricção do fluido. 
Esta fricção ocorre internamente no material, onde uma camada de fluido possui 
uma certa resistência ao se deslocar sobre outra. Tudo isto envolve uma complexidade 
de fatores. O tamanho e geometria de cadeia é um exemplo possível. Enquanto temos 
os solventes que possuem uma viscosidade desprezível, temos também as resinas, com 
uma viscosidade elevada, graças ao tamanho de sua cadeia polimerizada. 
Ambos são compostos orgânicos, mas seus comportamentos são totalmente dife-
rentes. 
• Viscosidade Aparente: É aquela medida em um único ponto e através de cisa-
lhamento constante. É expressa por unidades de Poise (1p = 0,1 Pa. s) ou centi-
poise (mPa. s). Utilizada na leitura de viscosidade de fluidos Pseudoplásticos. Vis-
cosímetros. (Brookfield, Haake) 
• Viscosidade Cinemática: é aquela medida por um sistema de geometria que se 
utiliza da gravidade para sua obtenção de medida. Medida por copos, tem como 
método a contagem, através de um cronômetro, do tempo gasto para o fluido es-
correr pelo orifício inferior destes copos. 
• Viscosidade Absoluta: é aquela que é medida por um sistema de geometria que 
não sofre influência da gravidade para a obtenção desta medida. 
Os sólidos ideais se deformam elasticamente, ou seja, após remover a tensão a de-
formação é completamente recuperada. Os fluidos ideais (como os líquidos e gases) 
deformam-se irreversivelmente. A energia requerida para sua deformação é dissi-
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pada, pois eles fluem. Sólidos e fluidos reagem de modo diferente quando deforma-
dos por tensões. Todavia, entre líquidos e gases, praticamente não há diferenças re-
ológicas, afinal os gases são fluidos com viscosidade muito baixa. A viscosidade do 
gás hidrogênio, a 20°C, por exemplo, é um centésimo da viscosidade da água. 
2.2.1 Movimento relativo de duas partículas de um fluido na presença de 
tensões de cisalhamento 
A taxa de deformação de um fluido é diretamente ligada á viscosidade do fluido. Para 
uma determinada tensão, um fluido altamente viscoso se deforma em uma taxa menor 
do que um fluido com baixa viscosidade. 
 
 
Figura 2 http://www.setor1.com.br/anali-
ses/reologia/curva_inde.htm 
 
 
 
 
Considere no escoamento as partículas do fluido se movendo na direção x com 
velocidade diferente, de tal forma que as velocidades das partículas, u, varia com a co-
ordenada y. Duas posições das partículas são mostradas em tempos diferentes; observe 
como as partículas se movem relativamente uma a outra. Para tal campo de escoamento 
simples, no qual u = u(y), pode-se definir a viscosidade 𝝁 𝒅𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐. 
Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em 
Mecânica dos Fluidos: 
1. Definir conceitos básicos para o estudo dos fluidos em regimes de escoamento. 
2. Descrever os modelos matemáticos do comportamento dos fluidos em escoamento 
através das equações da quantidade de movimento, da equação da energia mecâ-
nica e da equação de Bernoulli. 
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Variando as condições do experimento, obteremos que a tensão de cisalhamento 
aumenta se aumentarmos o valor de P (τ = P/A) a taxa de deformação por cisalhamento, 
γ, aumenta proporcionalmente, ou seja, para fluidos comuns (como a água, óleo, gasolina 
e ar) a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento (gradiente de 
velocidade) podem ser relacionadas pela equação seguinte 
µ → Viscosidade dinâmica ou absoluta unidade: [N.s m-2 ] S.I. 
θ é temperatura em graus Celsius 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para mais informações Vide SLIDE 4 e 5 
 
Resumidamente, grosso modo, a taxa de cisalhamento é a taxa de deformação, 
ou movimento, a qual o material é submetido em resposta a uma tensão cisalhante. A 
taxa de cisalhamento é também denominada de grau de deformação ou gradiente de 
velocidade. Representação gráfica da taxa de cisalhamento no fluxo. Nesse caso, os flu-
idos são classificados, quanto à relação entre a taxa e a tensão de cisalhamento, como 
newtonianos, onde a viscosidade é constante. Para os fluidos não-newtoniano, a relação 
será entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento, e esta não é constante. 
 
Viscosidade 
𝝉 α γ ou α 
dy
du
 
𝜏 = 𝜇 
dy
du
 
tensão 
deformação 
viscosidade 
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𝝉
𝒅𝒖/𝒅𝒚
 
|
𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐢𝐧𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐚 𝐃𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐚 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐝𝐞 
 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚çã𝐨 𝐢𝐦𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚 𝐝𝐞𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚çã𝐨 𝐢𝐦𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚 𝐚𝐨 𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨 
| 
 
 FLUIDO FLUIDO NÃO 
 NEWTONIANO NEWTONIANO 
Elasticidade – Sob a ação de uma força F, seja V o volume de um fluido, à pressão 
unitária P. Dando a F o acréscimo dF, a pressão aumentará de dP e o volume DIMINU-
IRÁ dV. 
A variação relativa de volume dV/V 
EXEMPLIFICANDO 
µ → Viscosidade dinâmica ou absoluta [N.s m-2 ] S.I. 
θ é temperatura em graus Celsius. 
Frequentemente a viscosidade absoluta (µ) é expressa em centipoise em homena-
gem a Poiseuille. 
 
 
 
 
 
 
 
 Unidade: 
Os gráficos de 𝝉 (tensão) em função de du/dy (deformação) devem ser retas com incli-
nação igual a viscosidade dinâmica. Vale reparar que os líquidos: A viscosidade diminui 
com o aumento da temperatura. A viscosidade é dependente da temperatura nos líquidos 
µ = 
𝟏,𝟕𝟖
𝟏+𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟕 θ +𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟏𝟏θ
𝟐 
v = 
µ
ρ
 
Velocidade cinemática 
[𝒎𝟐𝒔−𝟏] 
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nos quais as forças coesivas têm papel dominante. Observe que a viscosidade dos líqui-
dos decresce com o aumento da temperatura, conforme a equação de Andrade; as 
constantes A e B seriam determinadas por meio de dados medidos. 
μ = A eBt 
# Observação: Gases: A viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
Se a tensão de cisalhamento do fluido é diretamente proporcional ao gradiente de velo-
cidade, esse fluido é denominado de um fluido newtoniano. Muitos fluidos comuns, tais 
como o ar, a água e o óleo, são newtonianos. Já os fluidos não-newtonianos, com 
relação a tensão de cisalhamento versus a taxa de esforço, [muitas vezes têm uma com-
posição molecular complexa. Vide Fig. 3., as taxas de cisalhamento relativa às tensões. 
 
 
 
Figura 3 Tensão de Cisalhamento 
versus Taxa de Cisalhamento. 
(dux/dy) 
Fonte: Diaz 2002. Vide também: 
http://www.setor1.com.br/analises/reo-
logia/curva_inde.htm 
 
 
 
 
As Curvas de escoamento de fluidos newtoniano e não newtonianos de propriedades 
independentes do tempo de cisalhamento. Curvas de fluxo características dos modelos 
matemáticos. então, as diferenças entre fluidos, ou se, newtonianos e não-newtonianos 
e os fluidos Ideais, os quais não possuem viscosidade. Fluido Newtoniano: Fluido que 
se comporta segundo o modelo proposto por Isaac Newton 
 
 
F = ma⃗⃗ 𝜏 = 𝜇 
dy
du
 Então 
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vide SLIDE 4 E SLIDE 5 
 
1. BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de Transporte para Engenharia. 
Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
2. ÇENCEL, Yunus A. Transferência de calor e massa. 3. ed. São Paulo: Ma-
cGraw-Hill, 2009. 
3. POTTER, Merle C. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson Lear-
ning, 2004. 
1. ÇENGEL Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2008. 
2. CREMASCO, M.A. Fundamentos de transferência de massa. Campinas: Uni-
camp, 1998. 
3. GILES, R. V. Mecânica dos Fluídos e Hidráulica. São Paulo: McGraw-Hill, 
2003. 
4. FEGHALI, Jaurès Paulo. Mecânica do Fluidos: para estudantes de engenha-
ria. Rio de Janeiro: LTC, 1974. 
5. STREETER, V. L. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: McGraw-Hill, 2002. 
6. VIEIRA, Rui Carlos de Camargo. Atlas de Mecânica dos Fluidos: Cinemática. 
São Paulo: Edgard Blücher, 1971. 
 
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