06 Unidades de Distância Tempo e Massa

Prévia do material em texto

Unidades de Distância, Tempo e Massa 
Para podermos comparar medidas em astrofísica precisamos estabelecer unidades que sirvam como padrão. Precisamos definir 
unidades de distância, de tempo e de massa pois esses parâmetros nos acompanharão em todo o estudo das estrelas. As 
unidades de distância serão utilizadas na designação do afastamento que as estrelas têm de nós. As unidades de tempo serão 
usadas na descrição das idades estelares e as unidades de massa surgirão quando caracterizarmos as massas das estrelas. 
Unidades de distância 
Como as distâncias medidas em astronomia são escandalosamente grandes para os padrões terrestres, os astrônomos utilizam 
algumas unidades características. Entre elas encontramos a unidade astronômica, o ano­luz e o parsec. 
unidade astronômica 
A unidade astronômica é definida como a distância média entre a Terra e o Sol. Sua abreviação é U.A. (sempre em letras 
maiúsculas). 
Uma unidade astronômica equivale a 149597870,691 km mas, em geral, consideramos o valor aproximado de 150 milhões de 
quilômetros. 
A unidade astronômica é mais usada quando tratamos de medidas de distância no interior do Sistema Solar. Tendo em vista o 
seu pequeno valor ela não é usada para caracterisar distâncias estelares. 
ano­luz 
Um ano­luz é a distância que a luz viaja em um ano no vácuo. Sua abreviação é a.l.. 
Qual é o valor de um ano­luz? 
Para obter este valor basta você calcular o número de segundos que existem em um ano e multiplicar o resultado pelo valor 
exato da velocidade da luz no vácuo, que é 299792458 metros por segundo. 
Um ano­luz equivale a 9460530000000 km, o que é, aproximadamente, 9500 bilhões de quilômetros! 
Exercício 
O valor exato do ano­luz é 9460528410545436,2688 metros ou 
9460528410545,4362688 km. Usualmente escrevemos 9460530000000 km. Faça o 
cálculo desta distância, multiplicando o número de segundos do ano pelo valor exato da 
velocidade da luz dado acima. Eu posso quase apostar que o seu resultado não dará este 
valor! Por que? 
Usando a notação científica podemos escrever que 1 ano­luz = 9,46053 x 10 12 km. 
Comumente aproximamos o resultado dizendo que um ano­luz é equivalente a 10 13 km. 
Também usamos sub­unidades do ano­luz tais como a hora­luz, o minuto­luz e o segundo­luz. 
Uma hora­luz é a distância percorrida pela luz em uma hora. Ela corresponde a 1 079 252 820 km 
Um minuto­luz é a distância percorrida pela luz em um minuto. Ele corresponde a 17 987 547 km. 
Um segundo­luz é a distância percorrida pela luz em um segundo. Ele corresponde a 299 792 km. 
Importante: o ano­luz e seus submúltiplos, hora­luz, minuto­luz e segundo­luz, são unidades de medida de distância e não de 
tempo. 
"Viajamos 250 anos­luz."  certo 
"Viajamos durante 250 anos­luz."  ERRADO
Podemos agora ver porque a unidade astronômica não é utilizada para definir a distância às estrelas: uma unidade 
astronômica é equivalente a, aproximadamente, 499 segundos­luz. Um feixe de luz leva aproximadamente 8,3 minutos para 
viajar uma unidade astronomica. A unidade astronômica é uma medida muito pequena para representar distâncias estelares. 
Um ano­luz corresponde a cerca de 63070 unidades astronômicas. A estrela mais próxima de nós (não considerando o Sol) está 
a uma distância de 4,2 anos­luz ou seja 264894 unidades astronômicas. 
As 26 estrelas mais próximas da Terra 
estrela  distância 
Sol  ~8,3 minutos­luz 
Proxima Centauri  4,2 anos­luz 
Alpha Centauri A  4,34 anos­luz 
Alpha Centauri B  4,34 anos­luz 
Barnard  6,0 anos­luz 
Wolf 359  7,7 anos­luz 
BD +36 2147  8,2 anos­luz 
Luyten 726­8A  8,4 anos­luz 
Luyten 726­8B  8,4 anos­luz 
Sirius A  8,6 anos­luz 
Sirius B  8,6 anos­luz 
Ross 154  9,4 anos­luz 
Ross 248  10,4 anos­luz 
Epsilon Eridani  10,8 anos­luz 
Ross 128  10,9 anos­luz 
61 Cyg A  11,1 anos­luz 
61 Cyg B  11,1 anos­luz 
Epsilon Ind  11,2 anos­luz 
BD +43 44 A  11,2 anos­luz 
BD +43 44 B  11,2 anos­luz 
Luyten 789­6  11,2 anos­luz 
Procyon A  11,4 anos­luz 
Procyon B  11,4 anos­luz 
BD +59 1915 A  11,6 anos­luz 
BD +59 1915 B  11,6 anos­luz 
CoD ­36 15693  11,7 anos­luz 
parsec 
Para medir distâncias às estrelas mais distantes os astrônomos usam, frequentemente, uma unidade de medida ainda maior do 
que o ano­luz e que tem o nome de parsec. Sua abreviação é pc. 
O parsec é definido como a distância na qual um objeto celeste, como por exemplo uma estrela, teria uma paralaxe de um 
segundo de arco (mais tarde definiremos o que é paralaxe. No momento preocupe­se apenas com os valores numéricos 
definidos). O parsec corresponde a 206265 unidades astronômicas e a 3,26 anos­luz. Isto significa que um 
parsec = 3,085678 x 10 13 km = 3,08 x 10 18 cm. 
Usamos bastante dois múltiplos do parsec: 
1 kiloparsec = 1 kpc = 1000 parsecs = 10 3 pc 
1 megaparsec = 1 Mpc = 1 milhão de parsecs = 10 6 pc
Resumindo os valores das três unidades dadas acima vemos que: 
ano­luz  parsec  unidade astronômica 
ano­luz =  1  0,3066  63239 
parsec =  3,26  1  206265 
unidade astronômica = 
8,3 minutos­luz 
ou 499 segundos­luz 
4,848 x 10 ­6  1 
Unidades de tempo 
Em astrofísica não usamos unidades de tempo diferentes daquelas de uso comum. A idade de uma estrela é dada em anos. 
Um ponto importante é não considerar ano­luz como unidade de medida de tempo. Ano­luz é unidade de medida de distância! 
Unidades de massa 
As unidades de massa que usamos no nosso dia­a­dia são grama, quilograma e tonelada. No entanto teríamos que lidar com 
números absurdamente grandes se as aplicassemos às estrelas. 
Na astrofísica, em geral, tomamos como unidade padrão de massa a massa do Sol, que chamamos de massa solar. Uma 
massa solar corresponde a Msol = 1,98 x 10 30 quilogramas. 
Sempre que nos referimos à massa de uma estrela dividimos o valor que ela possui pelo valor da massa solar. O resultado nos 
dá quantas vezes a massa da estrela é superior, ou não, à massa do Sol. Assim, a estrela Betelgeuse, ou Alpha Orionis, tem 
uma massa cerca de 20 vezes maior do que a do Sol ou seja Mbetelgeuse ~ 20 Msol. 
É comum, quando falamos de propriedades solares, representar o Sol pelo seu símbolo  . 
Escrevemos então 
para a luminosidade do Sol,  para a massa do Sol,  para o raio do Sol. 
Note que em vários textos surgem relações 
do tipo 
que nos mostram a razão entre a massa 
de uma estrela e a massa do Sol. Relações como estas também ocorrem para a luminosidade e raio. 
Algumas unidades de comprimento importantes para a astrofísica 
Como o próprio nome diz, astrofísica é o estudo dos fenômenos físicos que ocorrem nos astros. No estudo da astrofísica estelar 
estaremos em constante contato com várias áreas da física tais como a física nuclear, a física de partículas elementares, a física 
atômica, etc. Estas partes da física descrevem os fenômenos que ocorrem no interior dos átomos e que são os responsáveis pelos 
processos dinâmicos que ocorrem nas estrelas tal como a sua geração de energia e evolução. 
Ao contrário do que ocorre com a astronomia, que está sempre envolvida com grandes distâncias, no caso da física que ocorre no 
interior dos átomos, seja na sua parte mais externa onde estão os elétrons ou no interior do seu núcleo, as distâncias e tamanhos 
envolvidos são muito pequenos para serem descritas pelas nossas grandezas usuais tais como o quilômetro, metro, centímetro ou 
mesmo o milímetro. 
Para descrever fenômenos que ocorrem no interior dos átomos usaremos as seguintes unidades : 
micron 
símbolo: µ 
Corresponde a 10 ­6 de alguma grandeza física. Assim, 1 micrometro = 1 µm = 10 ­6 metros. 
nanometro 
Com a abreviação nm, o nanometro é uma unidade de medida de grandezas muito pequenas. 
São as seguintes as equivalências do nanometro: 
1 nanometro = 10 ­9 metros 
1 metro = 10 9 nanometros
Ångstrom 
símbolo: Å 
Esta é uma unidade usada para medidas de comprimentos de onda de radiação eletromagnética. Seu símbolo, Å, é uma 
homenagem ao físico sueco Anders Jonas Ångstrom. 
Um Ångstrom equivale a um centésimo milionésimode um centímetro ou seja, 0,00000001 centímetros. 
Com a notação científica este número tão pequeno pode ser escrito como 1 x 10 ­8 centímetros = 10 ­10 metros. 
O Ångstrom é, realmente, uma unidade de medida bastante especial. Basta notarmos que uma folha de papel tem a espessura de, 
aproximadamente, 1 000 000 de Ångstrons. Temos também que 10000 Ångstroms correspondem a 1 micron. 
Temos também as seguintes equivalências: 
1 Ångstrom = 0,10 nanometros = 0,10 nm = 10 ­1 nanometros 
1 nanometro = 10 Ångstroms = 10 Å 
femtometro 
abreviação : fm 
Corresponde a 10 ­15 de alguma grandeza física. Assim, 1 femtometro = 1 fm = 10 ­15 do metro 
Os prefixos usados para as potências de 10 
O sistema de unidades que usaremos em todo este texto é a forma internacional do sistema métrico que está em uso, conhecido 
pela expressão francesa Système International ou simplesmente sistema SI. As grandezas físicas neste sistema são expressas 
pelas unidades fundamentais metro, quilograma, segundo.
Relação (aproximada) entre potências de dez e escalas de distâncias e tamanhos 
potência de 10  Medida correspondente 
10 25  1 bilhão de anos­luz 
10 24  100 milhões de anos­luz 
10 23  10 milhões de anos­luz 
10 22  1 milhão de anos­luz 
10 21  100 000 anos­luz 
10 20  10 000 anos­luz 
10 19  1000 anos­luz 
10 18  100 anos­luz 
10 17  10 anos­luz 
10 16  1 ano­luz 
10 15  1 trilhão de quilômetros 
10 14  100 bilhões de quilômetros 
10 13  10 bilhões de quilômetros 
10 12  1 bilhão de quilômetros 
10 11  100 milhões de quilômetros 
10 10  10 milhões de quilômetros 
10 9  1 milhão de quilômetros 
10 8  100 000 quilômetros 
10 7  10 000 quilômetros 
10 6  1000 quilômetros 
10 5  100 quilômetros 
10 4  10 quilômetros 
10 3  1 quilômetro 
10 2  100 metros 
10 1  10 metros 
10 0  1 metro 
10 ­1  10 centímetros 
10 ­2  1 centímetro 
10 ­3  1 milímetro 
10 ­4  100 microns 
10 ­5  10 microns 
10 ­6  1 micron 
10 ­7  100 nanômetros (1000 Ångstroms) 
10 ­8  10 nanômetros (100 Ångstroms) 
10 ­9  1 nanômetro (10 Ångstroms) 
10 ­10  100 picômetros (1 Ångstrom) 
10 ­11  10 picômetro 
10 ­12  1 picômetro 
10 ­13  100 fermis 
10 ­14  10 fermis 
10 ­15  1 fermi 
10 ­16  0,1 fermis 
10 ­17  0,01 fermis 
10 ­18  0,001 fermis