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18/08/2022
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Aplicações dos conceitos básicos
• Unidade de Ensino: 2
• Competência da Unidade: Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de
valor do dinheiro no tempo.
• Resumo: Nessa unidade você estudará negociações com juros simples e
compostos, capital de giro, desconto bancário com IOF, taxa efetiva e
nomina.
• Palavras-chave: Taxas de juros; Negociação. Desconto.
• Título da Teleaula: Aplicações dos conceitos básicos
• Teleaula nº: 1
Introdução
• No sistema financeiro, as operações de empréstimo são
muito utilizadas pelas pessoas.
• Tais movimentações geram ao credor um título de
crédito, como por exemplo a “nota promissória”, que é
a justificativa da dívida.
Capital de giro –
desconto bancário
Capital de Giro
Refere-se aos recursos financeiros que garantem
condições para uma empresa dar continuidade às
suas operações, como compra de matéria-prima,
estoques de produtos de vendas, pagamentos
de funcionários, etc.
Capital de Giro
Uma das formas de se ter Capital de Giro é:
• Antecipação dos recebimentos de títulos que podem
ser boletos ou promissórias resultantes de vendas
ou serviços prestados a clientes que pagarão numa
relação futura
Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/mulher-fazendo-analise-do-mercado-de-acoes_23-2148589217.jpg
18/08/2022
Desconto bancário
Refere-se ao valor resultante da antecipação de um
título, ou seja, é a quantia a ser abatida do valor
nominal.
= -Valor 
resgatado
Valor 
nominal Desconto 
Desconto racional
O desconto racional de um título é dado por:
Em que:
• 𝑁 é o valor nominal.
• 𝑑 corresponde a taxa de juros simples ao dia.
• 𝑛 é o período de antecipação.
O cálculo do valor resgatado (𝑉 ) é dado por: 
𝐷 = 𝑁 𝑑 𝑛
𝑉 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛)
Lembre-se!
As antecipações de títulos ocorrem geralmente há
poucos dias dos clientes os pagarem, isso para que o
valor resgatado 𝑽𝑩 seja o mais próximo do valor
nominal 𝑵 , ou seja, do valor do título.
A taxa nominal é uma taxa de juros 
simples.
Uma Empresa Metalúrgica necessita comprar uma máquina, e
você, como Gerente Financeiro, deverá garantir a parte da
verba da entrada.
Você irá pagar parte da entrada com a antecipação do
recebimento de título de baixo porte (títulos que não pagam
IOF):
• Título de R$ 1.000,00 antecipado em 07 dias.
Situação-problema
Resolução
A instituição cobra pelas antecipações dos títulos uma taxa
nominal administrativa de 108% ao semestre.
Você deverá apresentar o valor obtido pelo título como
parte da entrada.
𝑖 =
1,08
180
= 0,006 𝑎. 𝑑 = 0,6% 𝑎. 𝑑
Assim: 𝑑 = 0,6% 𝑎. 𝑑
Título de R$1.000,00 antecipado em 07 dias.
𝑉𝐵 = 𝑁 1 − 𝑑𝑛
𝑉𝐵 = 1000 1 − 0,006 7
𝑉𝐵 = 1000 1 − 0,042
𝑉𝐵 = 1000.0,958
𝑉𝐵 = 𝑅$958,00
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Desconto bancário 
com IOF
Imposto sobre Operações Financeiras (IOF)
O IOF envolve operações de câmbio, crédito, seguro ou
relativas a títulos ou valores imobiliários.
No desconto bancário, antecipação de títulos,
promissórias e duplicatas, o IOF se apresenta conforme a
fórmula a seguir:
𝑉 = 𝑁[1 − 𝑑 + 𝐼𝑂𝐹 𝑛]
Desconto bancário com IOF
𝑉𝐵 = Valor descontado, valor resgatado, valor resultante da
antecipação.
𝑁 = Valor nominal, valor do título antecipado.
𝑑 = Taxa nominal, taxa de juros simples, ao dia.
𝑛 = Período de antecipação do título, geralmente em dias.
𝐼𝑂𝐹 = Imposto sobre Operações Financeiras, taxa de
juros simples, ao dia.
𝑉 = 𝑁[1 − 𝑑 + 𝐼𝑂𝐹 𝑛]
Taxas
A taxa nominal e o IOF são taxas de juros simples,
então se necessitarmos convertê-las de mês para dia,
ou de ano para dia, usaremos o conceito de Taxa
Equivalente em Juros Simples.
Uma Empresa Metalúrgica necessita comprar uma máquina, e
você, como Gerente Financeiro, deverá garantir a parte da
verba da entrada.
Você irá pagar parte da entrada com a antecipação do
recebimento de título de alto porte (títulos que pagam IOF):
• Título de R$ 11.000,00 antecipado em 03 dias.
Situação-problema Resolução
A instituição cobra pelas antecipações dos títulos uma taxa
nominal administrativa de 108% ao semestre e IOF de
𝟎, 𝟎𝟕% 𝒂. 𝒅.
Você deverá apresentar o valor obtido pelo título como
parte da entrada.
𝑖 =
1,08
180
= 0,006 𝑎. 𝑑 = 0,6% 𝑎. 𝑑
Assim: 𝑑 = 0,6% 𝑎. 𝑑
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𝑖 =
1,08
180
= 0,006 𝑎. 𝑑 = 0,6% 𝑎. 𝑑
𝑑 = 0,6% 𝑎. 𝑑
𝑽𝑩 = 𝑵 𝟏 − 𝒅 + 𝑰𝑶𝑭 𝒏
𝑉 = 𝑁 1 − 0,006 + 0,0007 𝑛
𝑉 = 𝑁(1 − 0,0067𝑛)
Taxa efetiva e 
nominal 
Taxa efetiva (𝒊𝒆𝒇): taxa de juros compostos
A taxa efetiva refere-se a uma taxa em que a unidade
de tempo é igual a unidade de tempo do período de
capitalização.
Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/cliente-e-gerente-do-banco-discutindo-taxa-de-juros_74855-6854.jpg
Taxa nominal (d)
A taxa nominal refere-se a uma taxa em que a unidade de
tempo é diferente da unidade de tempo do período de
capitalização.
Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/cliente-e-gerente-do-banco-discutindo-taxa-de-juros_74855-6854.jpg
Taxa nominal para efetiva
Para converter uma taxa nominal em efetiva usa-se a 
seguinte fórmula:
Em que:
𝑛 = período da taxa nominal, em dias.
𝑓 = período da taxa efetiva, em dias
𝑖 =
𝑑
𝑛
+ 1 − 1
Conversão taxa efetiva para nominal
Para converter uma taxa efetiva em nominal usa-se a seguinte 
fórmula:
Em que:
𝑛 = período da taxa nominal, em dias.
𝑓 = período da taxa efetiva, em dias
d = taxa nominal
𝑖 = taxa efetiva
𝑑 = [(𝑖 + 1) −1]𝑛
18/08/2022
Exemplo
Um contrato de financiamento em regime de juros compostos
apresentou taxa nominal de 32% a.a. Apresente a taxa de
trabalho desse financiamento ao ano.
Como se trata de um financiamento em juros
compostos, a taxa de trabalho não pode ser a taxa
nominal, pois ela é taxa de juros simples; então
deveremos trabalhar com taxa efetiva.
𝑖 =
𝑑
𝑛
+ 1 − 1
𝑖 =
0,32
360
+ 1 − 1
𝑖 = 0,0009 + 1 − 1
𝑖 = 1,3824 − 1
𝑖 = 0,3824 𝑎. 𝑎 = 38,24% 𝑎. 𝑎
Você se tornou Gerente Financeiro de uma Metalúrgica, que
precisa comprar uma máquina.
Agora, você deve apresentar de forma adequada a taxa de
juros da proposta de pagamento.
• Pagar uma entrada e financiar o restante em
parcelas mensais e iguais, sob a taxa nominal
de 13,2% a.a. em regime de juros compostos.
Situação-problema 𝑖 =
𝑑
𝑛
+ 1 − 1
𝑖 =
0,132
360
+ 1 − 1
𝑖 =
0,132
360
+ 1 − 1
𝑖 = 0,0004 + 1 − 1
𝑖 = 1,0121 − 1
𝑖 = 0,0121 𝑎. 𝑚 = 1,21% 𝑎. 𝑚
Negociação com juros 
simples e compostos
Negociação
A negociação tem como princípio um fundamento básico,
que é:
O capital numa situação A deve ser o mesmo numa
situação B, ou seja, o capital do anúncio tem que ser o
mesmo do proposto, independentemente da forma de
pagamento e regime de juros.
𝐶 = 𝐶
CA = capital numa situação “A”
CB = capital numa situação “B”
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Negociação
Quando a situação envolver entrada, passaremos a
trabalhar com a seguinte relação:
AV = AV
AVA = valor à vista na situação “A”
AVB = valor à vista na situação “B”
𝐴𝑉 = 𝐴𝑉
𝑀
1 + 𝑖
=
𝑀
1 + 𝑖
A Empresa Metalúrgica necessita comprar uma máquina
cujo fornecedor ofereceu a seguinte condição :
• Três parcelas iguais a R$22.000,00 com
vencimento a cada 10 dias, sob a taxa de juros
simples de 1,3% a.m.
Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/cliente-e-gerente-do-banco-discutindo-taxa-de-juros_74855-6854.jpg
Situação-problema Mas você, como gerente financeiro, apresenta a seguinte proposta:
Entrada
• Valor total da entrada: R$ 25.670,40.
Taxa de juros que definirá o valor das parcelas propostas:
• Taxa efetiva de 1,21% a.m.
Parcelamento proposto:
• Três parcelas mensais e iguais.
Resolvendo
𝑖 =
0,012
30
= 0,0004 𝑎. 𝑑. = 0,04% 𝑎. 𝑑
𝐴𝑉 = 𝐴𝑉
𝐴𝑉 = 𝐴𝑉
𝑀
1 + 𝑖 𝑛
= 𝐸 +
𝑀
1 + 𝑖
22.000
1 + 0,0004 10
+
22.000
1 + 0,0004 20
+
22.000
1 + 0,0004 30
=
= 25.670,40 +
𝑀
1 + 0,0121
+
𝑀
1 + 0,0121
+
𝑀
1 + 0,0121
18/08/2022
22.000
1 + 0,0004 10
+
22.000
1 + 0,0004 20
+
22.000
1 + 0,0004 30
= 25.670,40 +
𝑀
1 + 0,0121
+
𝑀
1 + 0,0121
+
𝑀
1 + 0,0121
65.476,88 = 25.670,40 + 𝑀1
1,0121
+
1
1,0243
+
1
1,0367
 65.476,88 − 25.670,40 = 𝑀(0,9880 + 0,9763 + 0,9646)
39.806,48 = 2,9289𝑀
𝑀 =
39.806,48
2,9289
𝑀 = 𝑅$13.590,93
Portanto, o valor das parcelas propostas é de R$13.590,93.
Assim, a Empresa Metalúrgica apresenta a seguinte proposta
de pagamento pela compra de máquina:
• Entrada: R$ 25.670,40.
• E três parcelas mensais e iguais a R$ 13.590,93.
Fechamento
Desconto racional de títulos 𝐷 = 𝑁 𝑑 𝑛
Valor resgatado 𝑉 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛)
Imposto sobre operações
financeiras (IOF)
𝑉 = 𝑁[1 − 𝑑 + 𝐼𝑂𝐹 𝑛]
Taxa nominal e taxa efetiva
𝑖 =
𝑑
𝑛
+ 1 − 1