SINAIS E SISTEMAS - ATV 2

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Sinais e Sistemas 
UAM -Universidade Anhembi Morumbi
6º Semestre Engenharia Elétrica
Atividade 2
1- Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação. Conhecê-las contribui para a escolha adequada do método de processamento a ser utilizado. Analise a seguinte função: 
 
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua função correspondente. 
R: Impúlso
2- Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: image01360c799a9_20211112092549.gif.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace.
R: X (s) = 1 / s+2
3- Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é dada pela seguinte equação: image01960c799a9_20211112092551.gif.
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa de Laplace.
R: g (t) = e - 2*t + 3*e -t
4- Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia, para conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns passos.
 
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir:
 
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( - t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t.
 
Está correto o que se afirma em:
R : I , II e IV apenas 
5- A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir:
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t.
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir:
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica.
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica.
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso.
 
Está correto o que se afirma em:
R: IV apenas 
6- Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com o que foi definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito útil no projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser obtida por meio da seguinte equação
 
Considere um sistema dado 
e um sensor na realimentação dado por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência em malha fechada do sistema apresentado.
R: MF (s) = 1 / s2 +4s +7
7- Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução.
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos.
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade.
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos.
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R: V,V,F,F
8-Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras ou, de maneira inversa, 
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t).
 
f(t) = 1
g(t) = 3
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
R: ( f * g) ( t ) = 3. t
9- As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam propriedades.
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Propriedade comutativa: image00160c799a9_20211112092545.gif
II. Propriedade distributiva: image00260c799a9_20211112092545.gif
III. Propriedade de Morgan: image00360c799a9_20211112092545.gif
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: image00460c799a9_20211112092546.gif. Então: image00560c799a9_20211112092546.gif
 
Está correto o que se afirma em:
R: I , II ,IV
10- Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema.
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário.
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros.
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade.
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao degrau unitário.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R: V,F,F,F