Aula 7 teste para comparação de médias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI
CAMPUS PROFª CINOBELINA ELVAS – CPCE 
Bom Jesus - PI
2022.2
Testes de comparações de médias 
Professora: Priscila Alves Barroso 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjFjO_MsZXQAhWFfZAKHSeQBcEQjRwIBw&url=http://www.enforufpi.ufpi.br/&psig=AFQjCNGREE4WB32ABTfUxtI7LXk6BtPaVQ&ust=1478564741541443
Experimentos com apenas dois tratamentos (t = 2) -
(tratamentos A e B): 
As hipóteses estatísticas relacionadas a tratamentos são 
denotadas por:
Ho: µA = µB
(Não existem diferenças entre os tratamentos)
H1: µA ≠ µB
(Existe diferença entre os tratamentos)
OBS: Nesse caso a significância do TESTE F na ANOVA é 
suficiente para diferenciar estatisticamente os dois tratamentos, não 
necessitando da realização de testes posteriores.
Experimentos envolvendo mais de dois 
tratamentos (t > 2): As hipóteses estatísticas
relacionadas a tratamentos são denotadas por:
Ho: µ1 = µ2 =...= µt
(Não existem diferenças entre os tratamentos)
H1: pelo menos µi ≠ µi’, p/ i≠i’
(Existe pelo menos um contraste ortogonal entre 
tratamentos diferentes de zero)
OBS: Nesse caso a significância do TESTE F na ANOVA 
traduzirá apenas na existência de diferença significativa entre pelo 
menos dois tratamentos, não explicitando tais diferenças.
ESTUDO DAS MÉDIAS 
PROCEDIMENTOS BÁSICOS: 
1. TESTES DE COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS ou 
TESTES DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS – Aplicados 
em situações em que os tratamentos são caracterizados por 
níveis qualitativos e, ou, eventualmente, níveis quantitativos 
do fator em estudo.
2. REGRESSÃO – Quando os tratamentos são caracterizados 
exclusivamente por níveis quantitativos do fator em estudo
TESTE DE MÉDIAS 
Existem vários testes de comparação de médias:
o Teste t de Student
o Teste de Student-Newman-Keuls (SNK)
o Teste de Tukey
o Teste de Duncan
o Teste de Dunnett
o Teste de Scott-Knott
o Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais) –
Teste t ou teste F
o Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais ou não 
ortogonais) - Teste de Scheffé.
Conceitos : 
- Contraste de médias 
São relações lineares entre as médias verdadeiras dos 
tratamentos (m) de forma que a soma algébrica dos 
coeficientes das médias seja nula 
Ex. Relação linear das médias dos i tratamentos de um 
experimento : 
Y = c1m1 + c2m2 + .... cimi de forma que : c1 + c2 + ... ci = 0
→ Supondo a média de 3 tratamentos: m1 , m2 e m3 
1. Comparar a média dos tratamentos 1 e 2 
2. Comparar a média do tratamento 1 vs a média dos 
tratamentos 2 e 3 
Conceitos : 
- Estimativa do contraste 
Num experimento não temos as médias verdadeiras dos tratamentos 
(m) de forma que o verdadeiro valor do contraste (Y) não pode ser 
calculado só estimado (Ŷ)
Exemplo: se num experimento as estimativas das médias 
dos tratamentos foram: m1 = 20 m2 = 12 m3 = 22
Ŷ1 = m1 – m2 
Ŷ2 = m1 – m3
Ŷ3 = 2m1 - m2 - m3 → Como fica as estimativas ?
Teste de Tukey
❖ Idealizado por Tukey (1953);
“Comparing Individual Means in the Analysis of Variance” (Biometrics. 5 (2): 99–114. 
JSTOR 3001913).
❖ É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos tratamentos 
duas a duas;
❖ Teste muito rigoroso – Controla bem o erro tipo I (é exato), mas permite o 
aumento do erro tipo II.
❖ Por ser muito rigoroso tem sido aplicado geralmente a 5% de significância 
❖ É exato quando o contraste tem o mesmo número de repetições 
❖ É o mais utilizado nos experimentos 
https://www.jstor.org/stable/3001913
Aplicação :
a) Calcular o contrastes das médias duas a duas ( diferenças 
entre duas médias) 
b) Calcular a diferença mínima significativa representada 
por Δ 
∆ = 𝑞
√𝑄𝑀𝑅
√𝑟 q = é a amplitude total 
estudentizada (tabelado ) 
r = repetições 
c) Comparar cada estimativa do contraste em valor absoluto 
com a diferença mínima significativa Δ (׀ Ŷ׀)
Se ׀Ŷ׀ ≥ Δ , o teste é significativo , as duas médias diferem 
Se ׀Ŷ׀ < Δ , o teste é não significativo, ou seja as duas médias não 
diferem 
d) Indicar a significância no contraste 
Exemplo 1: 
T1- Clone 1, T2- Clone 2, T3- Clone 3, T4- Clone 4 e T5- Clone 5
R1 R2 R3 R4 TOTAIS
T1 550 542 572 567 2231
T2 600 624 654 658 2536
T3 620 614 625 657 2516
T4 700 754 710 712 2876
T5 625 648 694 674 2641
Fonte de Variação GL SQ QM F
Tratamentos 4 54292,5 13573,125 24,3202 **
Resíduo (Erro) 15 8371,5 558,1
Total 19 62664
a) Peso médio do disco (g)
m1 = 557,75
m2 = 634
m3 = 629
m4 = 719
m5 = 660,25 
Crop Protection (2019)
Exemplo 2:
Médias para 5 variedades : m1 = 100,2 r = 4 
m2 = 137,2 Qmr = 286,11
m3 = 139,7 GLr = 12 
m4 = 129,8 
m5 = 124,6 
Aplicar Tukey a 5% 
m3 = 139,7 a
m2 = 137,2 ab
m4 = 129,8 ab
m5 = 124,6 ab
m1 = 100,2 b
Ŷ1 = m1 – m2 = -37 ns
Ŷ2 = m1 – m3 = -39,5 *
Ŷ3 = m1 – m4 = -29,6 ns
Ŷ4 = m1 – m5 = -24,4 ns
Ŷ5 = m2 – m3 = -2,5 ns
Ŷ6 = m2 – m4 = 7,4 ns
Ŷ7 = m2 – m5 = 12,6 ns
Ŷ8 = m3 – m4 = 9,9 ns
Ŷ9 = m3 – m5 = 15,1 ns
Ŷ10 = m4 – m5 = 5,2 ns
Resultado:
DMS = 38,14
Teste de Dunnet
❖ Utilizado quando as únicas comparações que
interessam ao experimentador são aquelas entre
determinado tratamento padrão (geralmente
controle ou testemunha) e cada um dos demais
tratamentos
❖Assim: para i tratamentos , tenho i – 1 contrastes
(comparações).
❖Aplicação :
a) Calcular a estimativa dos contrastes
b) Valor critico é dado por : d = td . s(Ŷ)
Em que :
Desvio padrão do contraste→ s (Ŷ) = √𝑣(Ŷ)
Variância do contraste→ 𝑣 Ŷ = 2. 𝑄𝑀𝑅/𝑟
c) Comparar cada estimativa do contraste em valor 
absoluto (׀Ŷ ׀) com o valor do teste d
Se ׀Ŷ׀ ≥ d, o teste é significativo , as duas médias 
diferem 
Se ׀Ŷ׀ < d , o teste é não significativo, ou seja as 
duas médias não diferem 
d) Indicar a significância no contraste 
Exemplo 2:
Médias para 5 variedades : m1 = 100,2 (Controle) r = 4 
m2 = 137,2 Qmr = 286,11
m3 = 139,7 GLr = 12 
m4 = 129,8 
m5 = 124,6 
Aplicar Dunnet a 5% 
Ŷ1 = m1 – m2 = -37
Ŷ2 = m1 – m3 = -39,5 
Ŷ3 = m1 – m4 = -29,6 
Ŷ4 = m1 – m5 = - 24,4 
Médias com letras igual a testemunha, não diferem pelo teste de Dunnet a 5% de 
probabilidade 
Communications in Soil Science and Plant Analysis (2019)
Teste de t de Student
❖ Utilizado para testar médias de dois tratamentos ou
médias de dois grupos de tratamentos
❖ Para aplicação correta:
❖ Os contrastes devem ser estabelecidos antes de
obtidos os dados
❖Os contrastes devem ser ortogonais entre si
- Dois contrastes são ortogonais quando a soma
algébrica dos produtos dos coeficientes das medias é
nula . ‘
❖ H0: Y = 0 H1 : Y ҂ 0
Verificar se os contrastes são ortogonais 
Ŷ1 = m1 – m2 
Ŷ2 = m1 + m2 -2m3
Verificar se os contrastes são ortogonais 
Ŷ1 = m1 – m2 
Ŷ2 = m1 - m3
O número de contrastes ortogonais e igual ao GL de tratamento 
❖Aplicação :
a) Calcular a estimativa dos contrastes ~pré-estabelecidos
b) Calcular o valor do teste t : tcal =
Ŷ
s(Ŷ)
Em que : s (Ŷ) = √𝑣(Ŷ)
𝑣 Ŷ = (𝑐12 + 𝑐22 +⋯ . 𝑐𝑖2). 𝑄𝑀𝑅/𝑟
c) Procurar o valor de t tab em função do número de graus
de liberdade do resíduo
c) Comparar cada estimativa de t em valor absoluto (׀ tcal׀) 
com o valor do t tabelado
Se ׀tcal׀ ≥ t tab, o teste é significativo , as duas médias 
diferem 
Se ׀tcal׀ < t tab , o teste é não significativo, ou seja as duas 
médias não diferem 
d) Indicar a significância no valor de t 
Exemplo 2:
5 variedades : Co 413 m1 = 100,2 (Controle) r = 4 
CB 40/19 m2 = 137,2 Qmr = 286,11
CB 40/69 m3 = 139,7 GLr = 12 
CB 41/70 m4 = 129,8 
CB41/76 m5 = 124,6 
Testar contraste Co vs CB 
Testar CB41/70 vs CB 41/76 
Testar a ortogonalidade 
Ŷ1 = 4 m1– m2 – m3 – m4 – m5 
Ŷ2 = m1 - m3
Teste t para o primeiro contraste 
Se ׀tcal׀ ≥ t tab, o teste é significativo , as duas médias diferem 
Se ׀tcal׀ < t tab , o teste é não significativo, ou seja as duas médias não diferem 
Aplique o teste t para o segundo contraste 
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	Slide 4: ESTUDO DAS MÉDIAS 
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	Slide 6: TESTE DE MÉDIAS 
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