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ESTUDO DAS 
MÉDIAS 
DOS TRATAMENTOS 
Estudo das médias dos tratamentos 
Para experimentos com apenas 2 tratamentos (A e B) 
As hipóteses estatísticas serão: 
 
Ho: µA = µB (Não existe diferença entre os tratamentos) 
H1: µA ≠ µB (Existe diferença entre os tratamentos) 
Nesse caso a significância do TESTE F na ANAVA é 
suficiente para diferenciar estatisticamente os dois 
tratamentos, não necessitando da realização de 
testes posteriores. 
Estudo das médias dos tratamentos 
Para experimentos com t = 2, independente do delineamento: 
FV GL SQ QM Fc 
Tratamento 1 3108 3108 229,54* 
Erro 22 298 13,54 
Total 23 3406 
Conclusão: Houve diferença significativa, em nível de 
5% de probabilidade, portanto há diferença entre as 
médias dos tratamentos. 
Como t=2, pode deduzir que a média do tratamento 1 é 
diferente da média do tratamento 2. 
Estudo das médias dos tratamentos 
Para experimentos com mais 2 tratamentos (A, B, C ... x) 
As hipóteses estatísticas serão: 
 
Ho: µA = µB = µx (Não existem diferença entre os tratamentos) 
H1: µA ≠ µB ≠ µx (Existem diferença entre os tratamentos) 
Nesse caso a significância do TESTE F na ANAVA 
traduzirá apenas na existência de diferença 
significativa entre pelo menos dois tratamentos, não 
explicitando tais diferenças. 
Estudo das médias dos tratamentos 
Para experimentos com t ˃ 2, independente do delineamento: 
FV GL SQ QM Fc 
Tratamento 6 53.737,86 8.956,31 2,57* 
Erro 21 6.544,25 311,63 
Total 27 60.282,11 
Conclusão: Houve diferença significativa, em nível de 5% 
de probabilidade, portanto, há pelo menos uma diferença 
entre as médias dos tratamentos. 
É preciso identificar quais dos 7 tratamentos são 
iguais e quais são diferentes!!! 
Estudo das médias dos tratamentos 
Procedimentos estatísticos 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de 
comparação de médias: 
 - aplicados em situações em que os tratamentos são 
caracterizados por níveis qualitativos e, ou, 
eventualmente, níveis quantitativos do fator em estudo. 
 
 
2. Regressão: 
 - quando os tratamentos são caracterizados 
exclusivamente por níveis quantitativos do fator em 
estudo. 
Estudo das médias dos tratamentos 
Procedimentos estatísticos 
Como exemplos de tratamentos qualitativos ou quantitativos 
podem citar: 
Estudo das médias dos tratamentos 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de 
comparação de médias: 
- Correspondem a testes de hipótese ou de significância, à 
semelhança do teste F-Snedecor, e, portanto, sujeitos a 
incorrer em erros. 
 
ERRO TIPO I – Consiste em aceitar médias de tratamentos 
como diferentes quando na verdade são iguais. 
 
ERRO TIPO II – Consiste em aceitar como iguais médias de 
tratamentos que na verdade são diferentes. 
 
 
Existem vários testes de comparação de médias: 
 
 Teste t de Student (LSD) 
 Teste de Duncan 
 Teste de Tukey 
 Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 Teste de Dunnett 
 Teste de Scott-Knott 
 Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais) – 
Teste t ou teste F 
 Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais ou 
não ortogonais) -Teste de Scheffé. 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
 
Os testes estatísticos para comparação de médias diferem 
quanto ao controle das taxas de erro tipo I e II. 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
Quanto mais rigoroso um teste, maior a taxa de 
erro tipo II cometida na utilização deste teste. 
 
 Teste t de Student - LSD 
 
- Idealizado por Gosset (1908), divulgado por Fisher (1926). 
- Least significance difference (LSD). 
- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos 
tratamentos duas a duas. Assim, para t tratamentos, serão 
realizadas Ct,2 comparações, ou seja, t(t – 1)/2. 
 
Ex.: 
 t = 3 →Temos 3(3 – 1)/2 = 3 comparações entre os tratamentos dois a dois. 
 t = 4 →Temos 4(4 – 1)/2 = 6 comparações entre os tratamentos dois a dois. 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de 
comparação de médias 
Esse teste é recomendado quando o número de 
tratamentos (t) é ≤ 4, devido ao aumento do erro tipo I à 
medida que t aumenta. 
 
- Roteiro para aplicação do teste t de Student: 
 
1. Cálculo das diferenças entre as médias 2 a 2; 
2. Escolha do nível de significância (α%); 
3. Cálculo da diferença mínima significativa (DMS), dada por: 
Teste t de Student - LSD 
 
- Roteiro para aplicação do teste t de Student (cont.): 
 
4. Aplicar a regra de decisão; 
 
 Se o valor da diferença entre as médias for (em módulo) maior 
que a DMS(STUDENT), o teste é significativo e, portanto, existe 
diferença entre as médias. 
 
 Caso contrário, o teste é dito não significativo e, assim, as 
médias dos tratamentos não diferem. 
Teste t de Student - LSD 
 
1º Exemplo de Aplicação: 
Teste t de Student - LSD 
 
Teste t de Student - LSD 
 
Teste t de Student - LSD 
2º Passo: Aplicação do Teste t de Student (LSD): 
 
Teste t de Student - LSD 
d) Calculo da DMS, para tratamentos igualmente repetidos 
(cont.): 
e) Diferencie as médias na tabela, por meio de letras. 
 - Coloque as médias em ordem decrescente e atribua a letra “a” para 
a 1ª média; 
 - Subtraia a DMS da 1ª média e obtenha um intervalo. Toda média 
contida nesse intervalo receberá a mesma letra. 
 - A primeira média fora do intervalo receberá uma letra diferente e 
seguirá o mesmo procedimento anterior. 
 
 
Teste t de Student - LSD 
Conclusão: As cultivares diferiram significativamente entre si 
quanto ao peso do fruto. A cultivar Kieffer foi a que apresentou, 
estatisticamente, o maior peso médio do fruto, enquanto a cv. 
LeConte apresentou, significativamente, o menor peso médio do 
fruto. 
2º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 cultivares de mandioca 
quanto à produção de rama (t/ha) em DBC, com 4 repetições. 
Teste t de Student - LSD 
B 
 
 Teste de Tukey 
 
- Idealizado por Tukey (1953); 
- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias 
dos tratamentos duas a duas; 
- Teste muito rigoroso, controla bem o erro tipo I, mas permite 
o aumento do erro tipo II. 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
Roteiro para aplicação do teste de Tukey: 
 
1. Cálculo das diferenças entre as médias 2 a 2; 
2. Escolha do nível de significância (α%); 
3. Cálculo da diferença mínima significativa (DMS) do teste. 
 
Roteiro para aplicação do teste de Tukey (cont.): 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
 
4. Aplicar a regra de decisão: 
 
 Se o valor da diferença entre as médias for (em módulo) maior 
que a DMS(TUKEY), o teste é significativo e, portanto, existe 
diferença entre as médias. 
 
 Caso contrário, o teste é dito não significativo e, assim, as 
médias dos tratamentos não diferem. 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
Roteiro para aplicação do teste de Tukey (cont.): 
3º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 cultivares de mandioca 
quanto à produção de rama (t/ha) em DBC, com 4 repetições. 
Teste de Tukey 
Teste de Tukey 
Teste de Tukey 
Teste de Tukey 
Conclusão: A cultivar Iracema não diferiu da cultivar BGM 347, 
contudo diferindo das demais cultivares. A cultivar BGM 347 diferiu da 
cultivar BGM 354, mas não diferiu da Cv. Mantiqueira e da IAC 12-
829. A cultivar BGM 354 apresentou, estatisticamente, a menor 
produção(t/ha) média de rama. 
 
 Teste de Duncan 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
- Idealizado por Duncan (1955); 
- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos 
tratamentos duas a duas; 
- Teste pouco rigoroso – não controla bem o erro tipo I; 
- O teste de Duncan pode indicar resultados significativos em 
situações em que o teste de Tukey não indicaria significância; 
- Teste mais trabalhoso:Para o cálculo da DMS leva-se em consideração o número de 
médias abrangidas na diferença → exige o cálculo de várias DMS 
correspondente aos graus de liberdade dos tratamentos → n° DMS = 
t - 1. 
Num experimento com 7 tratamentos serão calculadas 6 DMS. 
4º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 variedades de cana, em 
quadrado latino 5 x 5. 
Teste de Duncan 
Se a diferença for ˃ 
que a DMS(m), 
repete-se o passo, 
tomando a média 
anterior até obter 
uma diferença ≤ à 
DMS! 
Se a diferença for ≤ 
que a DMS(m), 
todas as médias 
abrangidas na 
diferença recebem 
a mesma letra! 
RELEMBRANDO 
 
 Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 
- Idealizado por Newman (1939); 
 
- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos 
tratamentos duas a duas; 
 
- Teste intermediário ao Tukey e Duncan; 
 
- O algoritmo para a aplicação do teste SNK segue a mesma 
sistemática do teste de Duncan; 
 
- A diferença mínima significativa (DMS) para o teste de SNK é 
dada por: 
1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias 
 
- A diferença mínima significativa (DMS) para o teste de SNK é 
dada por: 
Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
5º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 variedades de cana, em 
quadrado latino 5 x 5. 
Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 
Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 
Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 
Se a diferença for ≤ 
que a DMS(m), 
todas as médias 
abrangidas na 
diferença recebem 
a mesma letra! 
 
Comparação dos testes utilizados até agora 
Os testes discriminam diferentemente os tratamentos. 
Os testes t–Student e Duncan apontam diferenças significativas 
entre médias que os testes de Tukey e SNK não detectam, ou 
seja, os testes de Tukey e SNK são mais rigorosos do que os 
testes t – Student e Duncan. 
ESTUDO DAS MÉDIAS DOS 
TRATAMENTOS (cont.) 
Estudo das médias dos tratamentos 
Testes de comparação de médias: 
 
 Teste t de Student (LSD) 
 Teste de Duncan 
 Teste de Tukey 
 Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 Teste de Dunnett 
 
 Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais) – 
Teste t ou teste F 
 Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais ou 
não ortogonais) -Teste de Scheffé. 
Estudo das médias dos tratamentos 
 Comparações envolvendo mais de duas médias 
 
Observando os tratamentos, podemos formular algumas comparações 
de interesse. Por exemplo: 
 
a) Comparação Testemunha (sem N) versus tratamentos com N; 
b) Comparação da fonte Nitrocálcio (1 e 2) versus as duas outras fontes; 
c) Nitrato de Cálcio versus Nitrocálcio (1 e 2) 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
As comparações (a), (b) e (c) anteriores podem ser representadas da 
seguinte forma: 
CONTRASTE: Combinação linear de médias ou de totais, cuja soma dos 
coeficientes dessas médias ou totais seja nula. 
As comparações (a), (b) e (c) são contrastes. 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
CONTRASTES ORTOGONAIS: Dois contrastes são ortogonais quando a 
soma dos produtos dos correspondentes coeficientes nos dois contrastes 
é igual a zero. 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
Teste de SCHEFFÉ 
 
Utilizado a partir da significância do teste F da ANAVA; 
Pode ser empregado para testar quaisquer contrastes 
sejam ortogonais ou não ortogonais; 
Não é recomendado para comparar contraste de apenas 
duas médias por ser muito rigoroso. 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
A diferença mínima significativa para o teste de Sheffé é dada por: 
Regra de Decisão: Se o valor do contraste (em módulo) for ≥ a S 
então o teste de Scheffé é dito significativo, ao nível de 5% de 
probabilidade. Caso contrário o teste será não significativo. 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
Exemplo: Considerando o contraste (b): comparação da fonte 
Nitrocálcio (1 e 2) versus Sulfato de Amônio e Nitrato de Cálcio. 
Conclusão: o resultado do teste de Sheffé é não significativo, pois o valor 
absoluto do contraste (4,1) é inferior ao valor de S (23,8). Assim, a 
produção média do repolho para os tratamentos Nitrocálcio (1 e 2) não 
diferiu da produção média para os tratamentos Sulfato de Amônio e Nitrato 
de Cálcio. 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
Utilizado a partir da significância do teste F da ANAVA; 
Somente empregado para testar contrastes ortogonais 
previamente planejados; 
O número de contrastes ortogonais corresponde aos 
graus de liberdade dos tratamentos; 
Cada contraste corresponde a um grau de liberdade. 
TESTE F PARA CONTRASTE DE MÉDIAS 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
Exemplo: no experimento estão sendo testados 5 tratamentos. 
Assim, podemos formular grupos de 4 contrastes ortogonais de 
interesse prático: 
a) Testemunha versus tratamentos com N 
b) Nitrocálcio (1 e 2) versus Sulfato de Amônio e 
Nitrato de Cálcio 
c) Nitrato de Cálcio versus Sulfato de Amônio 
d) Nitrocálcio 1 versus Nitrocálcio 2 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
Para aplicação do teste F, utilizaremos os contrastes com base nos TOTAIS 
de cada tratamento. Para os contrastes anteriores, temos: 
Comparações envolvendo mais de duas médias 
IMPORTANTE: o somatório das somas de quadrados dos contrastes 
ortogonais é igual a soma de quadrados de tratamentos. Assim: 
 
SQ Fonte de N (Trat.) = 2815,35 + 12,40 + 343,53 + 31,74 =3203,02. 
CONCLUSÕES: 
- Contraste (a): A produção média do repolho para os tratamentos nitrogenados (74,5 
kg) foi estatisticamente superior à obtida pelo tratamento testemunha (40,3 kg). 
- Contraste (b): A produção média do repolho para os tratamentos nitrogenados a 
base de Nitrocálcio (73,5 kg) não diferiu estatisticamente da produção média quando 
da utilização de Sulfato de Amônio ou Nitrato de Cálcio (75,6 kg). 
- Contraste (c): A produção média do repolho com o uso do Nitrato de Cálcio (83,1 kg) 
foi estatisticamente superior à obtida com o Sulfato de Amônio (68,0 kg). 
- Contraste (d): As produções médias do repolho para os tratamentos nitrogenados a 
base de nitrocálcio não diferiram estatisticamente. 
Testes de comparação de média 
no SISVAR 
• 1º Passo: baixar o programa e ler o manual; 
• 2º Passo: preparar os arquivos, conforme o 
roteiro do SISVAR; 
• 3º Passo: rodar as análises 
• 4º Passo: montar as tabelas 
• 5º Passo: discutir os resultados 
Testes de comparação de média 
no SISVAR 
• 1º Passo: baixar o programa e ler o manual: 
www.ufla.br → Departamento de ciência exata → docentes 
→ lista de docentes → Daniel Furtado Ferreira 
http://www.ufla.br/
• 2º Passo: preparar o arquivo 
- Painel de controle → configurações regionais → opção de trocar os 
formatos de números, datas e horários → marcar somente a caixa 
símbolo decimal com “.” no lugar de “,”. Confirmar a alteração 
clicando em Ok, duas vezes e pronto; 
• Digite o seu arquivo → primeira linha com cabeçalho das variáveis, 
demais linhas com os valores de cada parcela e cada coluna deve ser 
uma variável; 
• Não deixe células vazias; 
• Formatar cada coluna coluna → tipo qualitativa (texto) ou quantitativa 
(número); 
• Escolher o número de casas decimais correspondente ao maior 
número de casas decimais observado para essa coluna e marcar 
obrigatoriamente a caixa escrita usar separador de 1000 (.); 
• Após isso é necessário marcar toda a área de dados, inclusive a 
primeira linha com os nomes das variáveis; 
• Escolher opção arquivo-salvar como, e a sub-opção “salvar como 
tipo” dbse 3 ou dbse 4 digitar um nome para o arquivo e confirmar. 
Arquivo de dados para ANAVA no SISVAR! 
 
- DIC; 
- 7 tratamentos; 
- 4 repetições; 
- variável resposta: produção de madeira. 
 
1) Abrir arquivo 
2) Adicionar 
tratamento 
3) Fim + sim 
 
 
 
REGRESSÃO NA ANÁLISE 
DE VARIÂNCIA 
Procedimentos estatísticos 
1. Testesde comparações múltiplas ou testes de comparação 
de médias: 
 - aplicados em situações em que os tratamentos são 
caracterizados por níveis qualitativos e, ou, 
eventualmente, níveis quantitativos do fator em estudo. 
 
 
2.Regressão: 
 - quando os tratamentos são caracterizados 
exclusivamente por níveis quantitativos do fator em 
estudo. 
 
Regressão na análise estatística 
 
Regressão na análise estatística 
 
Regressão na análise estatística 
Resumo: ... objetivo do presente trabalho foi avaliar e comparar a 
produção de mudas de pinhão manso em 4 tipos de recipientes. O 
delineamento experimental foi em blocos casualizados com quatro 
tratamentos e quatro repetições, sendo: T1(50): tubete pequeno de 
volume igual a 50 cm³; T2 (95): tubete médio de volume igual 95 cm³; 
T3 (165): tubete grande de volume igual a 165 cm³; T4 (400): saco 
plástico de polietileno de volume igual a 400 cm³. O valor da média 
obtida na produção de massa de matéria fresca total nos sacos de 
polietileno foi maior em relação aos outros tratamentos, entretanto não foi 
significativo, resultado semelhante ocorreu para a variável altura da 
planta. O crescimento da raiz foi influenciado pelo volume do substrato, 
apresentando um crescimento com tendência linear. Os resultados 
obtidos no respectivo trabalho permitem concluir que o volume do 
substrato e o tipo de recipiente influenciam no desenvolvimento das 
mudas de pinhão manso. 
Caráter quantitativo: volume de recipientes! 
 
Regressão na análise estatística 
 
Regressão na análise estatística 
Comentários: Os autores analisam um caráter quantitativo (volume de 
recipientes) por meio de teste de comparação de médias e regressão. Os testes 
de comparação de média, como o Tukey, não são recomendados para análise de 
dados quantitativos e, portanto, a tabela 2 deverá ser retirada. Sugiro que todas 
as variáveis resposta sejam analisadas por meio de regressão. 
Regressão na análise estatística 
 
 
Regressão: técnica estatística utilizada para estudar a 
associação entre variáveis quantitativas quando existe uma 
relação de causa e efeito, ou seja, uma dependência 
funcional entre essas variáveis. 
 
1º Passo: identificar corretamente dentre as variáveis 
quantitativas presentes, quais são as variáveis de causa, 
denominadas de variáveis independentes, e quais são as 
variáveis que sofrem efeito das antecessoras, denominadas 
de variáveis dependentes. 
Regressão na análise estatística 
 
 
Experimento 1: Avaliar a qualidade do ovo, medida por uma escala, em 
diferentes tempos de estocagem (20, 25, 30, 35 e 40 dias). 
EXEMPLOS: 
Fator: tempo de estocagem 
Tratamentos: 20, 25, 30, 35 e 40 dias (quantitativos) 
Variável resposta: qualidade do ovo 
Obs. Biologicamente tem-se que a qualidade do ovo decresce com o 
aumento do tempo de estocagem. Assim, fica bem caracterizado a 
dependência funcional entre as variáveis, sendo qualidade do ovo a 
variável dependente e tempo de estocagem a variável 
independente. 
Regressão na análise estatística 
 
 
Experimento 2: Avaliar o desempenho de vacas em termos de produção 
de leite, em kg, alimentadas com diferentes rações que variaram quanto 
ao teor protéico (10, 16, 22 e 28%). 
EXEMPLOS: 
Fator: teor de proteína na ração 
Tratamentos: 10, 16, 22 e 28% (quantitativos) 
Variável resposta: produção de leite 
Obs. Espera-se um aumento na produção de leite com o aumento do 
teor protéico na ração. Em relação a dependência funcional entre as 
variáveis, tem-se a produção de leite como variável dependente e o 
teor de proteína na ração como a variável independente. 
Regressão na análise estatística 
 
 
Experimento 3: Estudar a influência do Al3+ no solo (1,1; 1,3; 1,5; 1,7 e 1,9 
mE/100cc) sobre o rendimento de grãos, em t/ha, da cultivar de soja 
Vencedora. 
EXEMPLOS: 
Fator: teor de Al3+; 
Tratamentos: 1,1; 1,3; 1,5; 1,7 e 1,9 mE/100cc (quantitativos); 
Variável resposta: rendimento de grãos 
Obs. É esperado um decréscimo no rendimento de grãos na Cv. 
Vencedora com o aumento do Al3+ no solo. Portanto, para a 
dependência funcional entre as variáveis fica bem caracterizado o 
rendimento de grãos como a variável dependente e Teor de Al3+ 
como a variável independente. 
Regressão na análise estatística 
 
 
As relações entre variáveis quantitativas, no caso variável resposta e fator, 
podem ser descritas por diferentes modelos matemáticos. Uma forma 
simples que auxilia, sobremaneira, na identificação do modelo adequado é 
a construção de GRÁFICOS OU DIAGRAMAS DE DISPERSÃO entre as 
variáveis. 
Ex.: Qual a relação funcional existente entre as variáveis 
produção de leite (Y) de 10 vacas, em kg, alimentadas 
individualmente com diferentes rações que variaram quanto 
ao teor protéico, em %. 
Regressão na análise estatística 
 
 
Regressão na análise estatística 
 
 
Regressão na análise estatística 
 
 
Regressão na análise estatística 
 
 
Os modelos matemáticos recebem a denominação geral de modelos ou 
equações de regressão, com as quais torna-se possível predizer respostas 
(variável dependente) em níveis da variável independente (fator) não 
estudados. 
 
O modelo de regressão ajustado apenas deve ser considerado válido para 
efeito de estimação ou predição de resposta dentro dos limites da variável 
independente estudados. 
 
Os modelos de regressão polinomiais tem sido os mais freqüentemente 
utilizados para descrever a relação entre variável resposta e fator. Dentre 
estes modelos, destaca-se os modelos polinomiais de 1o a 4o grau. 
 
Regressão na análise estatística 
 
 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES: 
Yi : valor observado da variável dependente; 
a, b: parâmetros do modelo de regressão linear simples, sendo: 
a: coeficiente linear ou intercepto; 
b: coeficiente angular ou de regressão; 
Xi: valor da variável independente; 
ei: desvio associado a observação Yi (distância vertical entre a 
observação e o valor estimado pelo modelo). 
Regressão na análise estatística 
 
 
 
 
 
 
Os valores assumidos para b devem ser interpretados da 
seguinte forma: 
 
- A cada variação de 1 unidade em X corresponde a uma 
variação de b unidades em Y.