Bases para projeto estrutural na arquitetura by Yopanan Conrado

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07-0478 
Ilustrações 
AMD ESTÚDIO GRÁFICO 
CLÁUDIO ANDRADE DE MATTOS DIAS 
Capa: Milwuauk.ee Arts Museum 
WI - EUA-Arq. Santiago Calatrava 
Revisão 
SÉRGIO ANDRADE DE MATOS DIAS 
Projeto Editorial 
ZIGURATE EDITORA 
CIP-Brasil. Catalogação-na-Fonte 
Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ 
Rebello, Yopanan Conrado Pereira, 1949-
Bases para projeto estrutural na arquitetura / 
Yopanan Conrado Pereira Rebello.-
São Paulo: Zigurace Editora, 2007. 
Inclui bibliografia. 
ISBN 978-85-85570-07-1 
1. Teoria das estruturas. 
2. Engenharia de estruturas. 
1. Título. 
CDD: 624.01 
CDU: 624.1 
©COPYRIGHT de Yopaoan Conrado PereiraRebello 
@ COPYRIGHT desta edição - ahil/2007-Zi.gurate Editora e Comercial Ilda 
Todos os direitos de reprodução reservados. 
°SAS6S PARA l'Rg6TO 6STR.LA.TIA.RAL 
NA ARQJA.r 1 8™.RA 
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Zigurate Editora 
Aos operários, heróis da construção civil. 
Prefácio 
Quando fomos literalmente chamados de alunos, tivemos lá nossos mestres 
preferidos. Talvez os critérios de escolha de todos nós tenham sido bem 
parecidos. Lembro-me que exerciam um fascínio sobre mim os professores 
que nos apresentavam seus próprios caminhos do aprendizado - não tinham 
medo de se expor, não temiam a concorrência no futuro, nos seus métodos 
podíamos perceber muitas habilidades, muita competência e, porque não, 
também os desvios de rumo que não levavam a lugar nenhum, ou até mesmo 
os recun;os mnemônicos, que recuperavam a segurança perdida como por 
encanto. E, com admiração por aqueles homens de conhecimento, descobria 
os passos que levavam ao saber fazer. 
Generosas criaturas essas que expõem seus próprios métodos, que se 
expõem. O Yopanan é uma delas. 
Naquele folhear primeiro, que damos em um livro para saber se dirá algo, 
podemos sentir, neste trabalho do Yopanan, o cheiro familiar das nossas 
próprias anotações da matéria - não fosse extrapolar minhas atribuições e 
eu proporia que o verso das páginas fosse deixado em branco para as 
memórias do leitor. Caminhos simples do entendimento: tudo exposto com 
simplicidade e de forma tão direta. 
Bem aventurados os que conseguem nos fazer ver as coisas como simples 
coisas. É uma arte explicar os acontecimentos de forma tão singela. 
Edith de Oliveira 
Mestre e Doutora pela FAUUSP 
Prof'. de Projeto da FAUUSP e da PAU USJT 
Chefe do Departamento de Arquitetura da Figueiredo Ferraz 
Introdução 
A adoção, ou escolha, de determinado material e sistema estrutural para a 
constituição de um espaço envolve uma série de variáveis que vão desde 
questões muito concretas, como custos, mão-de-obra dispotúvel, e outras, 
até aquelas de difícil definição, tais como valores sociais, culturais e mesmo 
sensações e percepções pessoal. 
Assim, ao optar por uma solução estrutural, é de fundamental importância 
não se deixar influenciar por atitudes momentâneas e modismos mas sim 
levar em conta o seu melhor desempenho, utilizando parâmetros que tomem 
a solução escolhida consistente para que possa ser defendida perante outras 
propostas, mostrando ser adequada aos quesitos estabelecidos no projeto. 
Para conceber uma estrutura, deve-se procurar conciliar o sistema estrutural 
e o material para se atingir os principais objetivos exigidos pela edificação: 
resistência, estabilidade, estética e durabilidade. Para tanto~ é de capital 
importância dominar os princípios básicos do comportamento das estruturas 
e dos materiais. É necessário conhecer como as estruturas são carregadas 
e os esforços e as tensões oriundos desse carregamento. Esse conhecimênto 
mais aprofundado pode permitir a busca de novas soluções tanto de sistemas 
estruturais como de materiais. 
Não existem regras fixas para a adoção de um material, ou de um sistema 
estrutural. A economia, a estética, a rapidez de execução, a disponibilidade 
de mão-de-obra específica, entre outros, são fatores a considerar como 
critérios de análise da conveniência ou não de utilizar um determinado material 
e sistema estrutural. 
Este livro pressupõe que o leitor tenha conhecimentos básicos de estabilidade 
e resistência dos materiais. Se assim não for, sugerimos que antes consulte 
o livro deste mesmo autor denominado A Concepção Estrutural e a 
Arquitetura. 
Sumário 
INTRODUÇÃO 9 
PARTEI 
ESTRUTURAS DE AÇO 13 
CAPÍTULO l 
Um pouco de história 15 
CAPITULO 2 
Vantagens e desvantagens do uso de estruturas de aço 19 
CAPÍTULO 3 
Composição do material 25 
CAPÍTULO 4 
Produção do material 27 
CAPÍTULO 5 
Perfis estruturais 29 
CAPÍTULO 6 
Elementos de ligação 41 
CAPÍTULO 7 
Sistemas estruturais de aço 57 
CAPÍTULO 8 
Sistemas estruturais de aço mais usuais 93 
CAPÍTULO 9 
Edifícios de estruturas metálicas 99 
CAPÍTULO 10 
As estruturas metólicas e a ação de agentes externos 129 
CAPÍTULO 11 
Consumo médio de aço nas diversas aplicações 139 
PARTE li 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 141 
CAPÍTULO 1 
Um pouco de história do concreto armado 143 
CAPÍTULO 2 . 
Sistemas estruturais de concreto armado 151 
CAPÍTULO 3 
Critérios paro lançamento da estrutura sobre o projeto de arquitetura 201 
CAPÍTULO 4 
Estrutura de edifícios altos de concreto armado 207 
CAPÍTULO 5 
Execução e interpretação de plantas de fôrmas 211 
CAPÍTULO 6 
Execução e interpretação de plantes de armação 215 
CAPÍTULO 7 
Cuidados na execução e conseqüências dos erros 219 
CAPÍTULO 8 
Outros sistemas estruturais de concreto armado 223 
PARTE Ili 
ESTRUTURAS DE MADEIRA 229 
CAPÍTULO 1 
Um pouco de história 231 
CAPÍTULO 2 
Características biológicas da árvore 233 
CAPÍTULO 3 
Características físicas da madeira 235 
CAPÍTULO 4 
Defeitos da madeira 237 
CAPÍTULO 5 
Tipos de madeira para construção 239 
CAPÍTULO 6 
Processamento da madeira 241 
CAPÍTULO 7 
As bitolas comerciais e seus principais usos 243 
CAPÍTULO 8 
Madeiras transformadas e seus usos 247 
CAPÍTULO 9 
Sistemas estruturais de madeira 249 
CAPÍTULO 10 
Detalhes de ligações de madeira 263 
CAPÍTULO 11 
Coberturas de madeira 271 
CAPÍTULO 12 
Pisos de madeira 277 
CAPÍTULO 13 
Vedações de madeira 279 
CAPÍTULO 14 
Outros sistemas estruturais de madeira 283 
BIBLIOGRAFIA 285 
PARTE 1 
ESTRUTURAS DE AÇO ~. :-;;~~1{:~{~:iif 
#;~-... -~~:-.11~\/' 
CAPÍTULO 1 
Um pouco de história 
Os metais já eram utilizados há cerca de 4.000 a 5.000 anos a.e.. Sua 
descoberta provavelmente foi casual e deve ter-se originado a partir de um 
grande incêndio. O cobre, por se apresentar em estado nativo e ser muito 
dúctil, foi o primeiro metal a ser utilizado na fabricação de armas e 
ferramentas, em substituição à madeira e à pedra. 
Em seguida, surgem o ouro (também encontrado em estado nativo) e a 
prata, porém de uso restrito por apresentarem pequena resistência e dureza. 
Em seguida, iniciá-se a Idade do Ferro. O aço, porém, já era conhecido 
desde a antiguidade (egípcios, romanos e chineses). 
Foi durante a Idade Média que o estudo dos metais apresentou grande 
desenvolvimento, a partir de pesquisas feitas pelos alquimistas, que por isso 
são considerados responsáveis pela origem da Metalografia (estudo da 
estrutura e das propriedades físicas dos metais e seus agregados). 
É apenas no Séc. XIX que a ciência dos metais, entendida como método, 
passa a ser desenvolvida. Surge a Metalurgia, arte e ciência que estuda os 
metais e suas ligas a partir de seus minerais, de sua elaboração e de seu 
tratamento. 
Nessa época também, as sociedades vigentes alcançam. um estágio de 
desenvolvimento tecnológico, econômico e social, advindo da Revolução 
Industrial, que acaba por determinar certas necessidades, irrelevantes até 
então. As cidades crescem, os ajuntamentos humanos se tomam maiores e 
as edificações passam a ser solicitadas para outras necessidades além 
daquela de só abrigar um espaço. Os novos tempos exigem grandes espaços 
cobertos para mercados e estações de trens com locomotiva a vapor, onde 
há a necessidade de grande volume de ar. O progresso nas possibilidades de 
deslocamento cria a necessidade da construção de hangarespara dirigíveis 
ou aviões; a supressão dos obstáculos visuais (paredes e pilares) - para 
espaços de exposições, salas de espetáculos ou de esporte, estádios e igrejas 
- exige grandes vãos. 
É nesse momento que a utilização do metal na construção de estruturas se 
faz importante, principalmente por sua resistência. 
Surgem diferentes sistemas estruturais para a execução de edifícios com 
grandes vãos livres e grandes alturas que ampliam as possibilidades até 
então oferecidas pelo material. 
A boa resistência aos carregamentos e a incombustibilidade foram os 
principais critérios adotados para o emprego dos materiais ferrosos na 
execução de estruturas, em substituição à madeira. 
CAPÍTULO 1 - Um pouco de história 
O primeiro material siderúrgico utilizado em estruturas foi o ferro fundido. 
Em meados do século XVIII, é aplicado em um importante exemplo: a ponte 
Coalbroockdale, sobre o rio Severa, na Inglaterra, com 30 m de vão. 
Nesse período, são construídas diversas outras pontes usando sistemas 
estruturais em arcos e treliças. Seus componentes eram de ferro fundido, 
trabalhando principalmente a compressão. 
Destaca-se como uma das mais 
arrojadas ade Wearmouth (Inglaterra), 
em Dunderland, construída em 1796, 
usando uma estrutura em arco abatido, 
vencendo um vão de 70 m. 
A utilização de estruturas metálicas em edifícios increII!enta-se a partir da 
execução de cúpula de ferro fundido do Mercado do Trigo, em Paris ( 1. 802 ), 
uma reconstrução realizada após a destruição pelo fogo da cúpula original 
de madeira. 
Neste caso, como nas primeiras pontes 
metálicas, o método de construção é 
puramente empírico, sendo a cúpula 
metálica meramente a transposição em 
metal da estrutura anterior em madeira 
O final do século XIX caracteriza-se pela difusão do ferro fundido, do ferro 
laminado e do vidro como materiais construtivos. Passam a ser largamente 
utilizados nos edifícios públicos, como mercados, estações de trens, grandes 
estufas, passagens cobertas, galerias, e nos pavilhões das Exposições 
Universais. 
CAPÍTULO l - Um pouco de história 
Nestas, sobressai-se o Palácio de Cristal, de Joseph Paxton, para a Exposição 
Universal de Londres, em 1.851, projeto vencedor de um concurso 
principalmente em razão do seu processo construtivo. 
Paxton propôs um sistema de unidades 
moduladas pré-fabricadas e 
padronizadas. Foi o precursor da pré-
fabricação total em grande escala. 
Outro edifício importante voltado para exposições foi a Galeria das Máquinas, 
construído para a Exposição Universal de 1.889, em Paris. 
Sua estrutura, composta de pórticos em 
forma de treliça triarticulados, é 
considerada a maior expressão da 
metalurgia da época. 
O ferro laminado passa a ser mais utilizado a partir de meados do século 
XIX em substituição ao ferro fundido, dada a sua melhor adaptabilidade aos 
elementos a tração e a flexão. 
Como exemplo de sua utilização pode 
ser citada a Ponte Britannia (1.846), 
com vãos de 70 me 138 m, com 
estrutura de viga tubular com altura 
de 9,0 m dentro da qual passavam os 
trens. 
Apesar de conhecido desde a antiguidade, é apenas após 1.856, com a 
invenção pelo inglês Henry Bessemer de um forno apropriado, que o aço 
começa a ser produzido em escala industrial. 
A primeira utilização estrutural do aço acontece em 1.867, na Ponte Eades, 
sobre o rio Mississipi, em St Louis (EUA). A partir de então, o aço passa a 
substituir o ferro fundido e o ferro laminado nas estruturas. 
CAPÍTULO 2 
Vantagens e desvantagens cio uso de estruturas de aço 
A escollia do aço como material estrutural para determinado projeto deve 
ser embasada em critérios que o confirmem como o mais indicado. É bom 
lembrar que optar pelo aço apenas por simpatia, ou até, por curiosidade pelo 
material, pode levar a soluções muito desvantajosas e mesmo criar uma 
visão desfavorável do material. Para ajudar a embasar, adequadamente a 
opção pelo aço, são mostradas a seguir as vantagens e também as 
desvantagens do seu uso. 
A grande resistência a esforços talvez seja, a maior vantagem do aço. No 
entanto, como será visto mais adiante, essa propriedade pode em determinadas 
situações ser desfavorável. 
Para uma melhor visão de quanto o aço é resistente, observe-se a comparação 
com outros materiais estruturais convencionais apresentada a seguir: 
resistência à compressão: 
(J" aço = 1500 kg/cm2 
resistência õ tração: 
CT aço = 1500 kg/cm2 
O" concreto = 1 Okg/cm2 
O" madeiro = 90 lcg/cr.12 
(J" concreto = 100 kg/ cm2 
O" madeira = 85 kg/cm2 
Vê-se pelos valores acima que o aço, além de ser o mais resistente, apresenta 
uma característica muito interessante para as estruturas: resistências iguais 
à tração e à compressão. Como conseqüência de sua maior resistência, o 
aço pemrite peças estruturais com menores dimensões. 
A figura mostra a comparação 
entre as dimensões finais de 
uma estrutura convencional de 
viga e laje de concreto armado 
e de uma estrutura mista com 
viga metálica e laje em concreto 
armado. 
concreto , ~concreto 
1 / ~ , ~ 1.....,._ ,~,., • r .~,, j :-'" 1• M' ·. 5 
D'8 !~ 
.. T E !<l) 
~ --
'8" 
i~ aço 
espaçamento entre nervuras de 3 m e vão de 12 m 
Verifica-se que as vigas metálicas apresentam uma altura da ordem de 60% 
das vigas de concreto. Isso proporciona outras grandes vantagens para o 
projeto, tais como menor pé-direito, result.ando em menor área de acabamento. 
Além disso, a altura final do edifício fica menor: um edifício de estrutura 
mista de 20 andares chega a ter altura equivalente a um edifício de 19 
andares de estrutura de concreto, o que pode, em determinadas situações, 
viabilizar um edifício em termos de gabarito pennitido. 
CAPÍTULO 2 - Vantagens e desvantagens do uso de estruturas de aço 
. . 
Com menor dimensão dos elementos da estrutura, obtém-se menor peso 
próprio da estrutura, o que resulta em menor carga na fundação. 
Grosso modo, uma estrutura de aço pesa seis vezes menos que uma estrutura 
equivalente de concreto armado. A estrutura de aço, sendo bem mais leve, 
possibilita fundações mais econômicas ou mais adaptáveis a regiões em que 
o solo exija soluções mais complexas. 
Outra vantagem é que a solução estrutural com aço apresenta um resultado 
muito próximo entre o modelo teórico e o comportamento real. 
Um vínculo de aço projetado 
como articulado, poderá ser 
executado perfeitamente arti.cu-
lado, com relativa facilidade. 
vinculo articulado fixo 
No concreto armado moldado in loco, muitas vezes adota-se, no modelo 
teórico, um vínculo articulado que, quando da execução, afasta-se muito 
desta situação teórica, o que pode acarretar problemas de ordem econômica 
ou de comportà.rí1en:to estrutural inadequado. 
O concreto, pela maneira com que é produzido, uma mistura quase que 
aleatória de cimento, areia, pedra e água, não permite uma resposta precisa 
quanto às suas propriedades; o aço, no entanto, obtido industrialmente com 
alto controle de qualidade, é um material mais confiável quanto as suas 
propriedades, podendo ser aplicado com coeficientes de segurança mais 
baixos, o que obviamente resulta em economia. 
A concepção de uma estrutura metálica é revelada claramente depois de 
executada e pode ser facilmente entendida. O mesmo nem sempre ocorre 
em estruturas de concreto armado. A ligação entre uma viga e um pilar de 
concreto armado moldado in loco nunca é visível, logo uma análise visual 
não permite concluir se a ligação foi concebida ~orno articulada ou rígida. 
A estrutura metálica é um sistema pré-fabricado; no canteiro, ocorre apenas 
a sua montagem, que pode ser executada em lugares exíguos, necessitando 
apenas de espaço para a movimentação de gruas ou de guindastes e de um 
pequeno depósito. O canteiro de obra toma-se mais racional e pode ter 
dimensões mais reduzidas. 
CAPÍTULO 2 • Vantagens e desvantagens do us_o de estruturas de aço 
A questão da dimensão ou até mesmo da topografia desfavorável do canteiro 
de obra pode ser um fator decisivo para a opção pela estrutura metálica.A estrutura metálica, por ser pré-fabricada com componentes industrializados, 
pode ser fabricada e montada muito rapidamente. Uma estrutura de aço 
consome aproximadamente 60% do tempo necessário para a execução de 
uma estrutura equivalente de concreto armado. 
Ao contrário da estrutura de concreto armado, a estrutura metálica não 
necessita de tempo de cura. Assim, diversas atividades de construção, tais 
como fundações, podem ser executadas simultaneamente à fabricação da 
estrutura. 
Em virtude do sistema de industrialização, as dimensões das peças em uma 
estrutura de aço são muito precisas e podem ser expressas em milímetros. 
Erros de até 1 cm são plenamente aceitáveis em estruturas de concreto 
armado; em estruturas de aço não. 
Em razão de sua precisão, os elementos estruturais podem ser perfeitamente 
alinhados, nivelados e aprumados. 
As estruturas metálicas são tão precisas que podem servir de gabarito para 
a execução de outros componentes da edificação, tais como vedações e 
acabamentos, o que pode levar a uma economia de até 5% na aplicação 
desses materiais. 
Sabe-se que hoje o processo de urbanização é muito rápido: edifícios mudam 
de uso ou são demolidos para dar lugar a outras edificações. 
Com ligações parafusadas, as estruturas de aço podem ser facilmente 
desmontadas, e ser reutilizadas em outros lugares ou reaproveitadas na 
execução de novas edificações. Ainda que seus elementos não sejam 
reutilizados, o material - como sucata - pode ser reaproveitado na fabricação 
de aço novo. Pela mesma razão vista no item anterior, muitas edificações 
podem ter seu uso alterado, ao serem solicitadas por cargas maiores, ou 
mesmo pela exigência de uma nova composição estrutural, o que resulta na 
necessidade de um reforço estrutural. 
Por meio da soldagem de chapas ou perfis a vigas existentes, é possível 
reforçá-las com facilidade, pennitindo um aumento nas cargas ou seu 
lançamento sobre um vão maior. 
O mesmo pode ser pensado 
para os pilares. Esse aspecto 
torna-se de suma importância 
na recuperação de estruturas solda 
que sofreram sinistros. 
CAPÍTULO 2 - Vantagens e desvantagens do uso de estruturas de aço 
O aço é um material isotrópico, ou seja, possui as mesmas propriedades 
físicas em todas as direções. Por não apresentar planos de diferentes 
resistências, o material possibilita seu melhor aproveitamento. Para melhor 
entender esta vantagem, compare-se o aço à madeira. A madeira é um 
material fibroso, por isso apresenta propriedades muito diferentes, tais como 
resistência, deformação térmica, e outras, na direção das fibras ou 
perpendicularmente a elas. 
Desvantagens 
As estruturas metálicas, no nosso país, ainda apresentam um custo inicial 
mais elevado se comparadas com estruturas de concreto armado. 
No Brasil, a produção de aço ainda é baixa. Ou talvez deva-se dizer que a 
utilização do aço em estruturas ainda é pequena. Um e/ou outro desses dois 
aspectos acabam por determinar um custo mais elevado para o material. 
Essa situação provoca a ocor-
rência de um incômodo círcu-
lo vicioso. 
CUSTO 
() 
USO'-..__../' PRODUÇÃO 
Pode-se ver, pela figura, que um custo elevado pode ser originado pela baixa 
produção, que provoca alto custo de produção que, por sua vez, .gera pouco _ 
uso, o que sem dúvida implica novamente baixa produção, alimentando o 
círculo vicioso. 
Quem projeta pode, de alguma forma, interferir nesse círculo vicioso, 
propiciando o aumento do uso do material por meio da divulgação de 
informações honestas a clientes ou mesmo a outros profissionais. 
Há alguns outros fatores que geram essa desvantagem. 
No Brasil, as fontes de matérias-primas básicas - o ferro (minério) e o 
carvão (coque) - estão localizadas à grande distância das usinas siderúrgicas. 
O carvão mineral é encontrado em quantidades apreciáveis em Santa Catarina 
e o minério de ferro em Minas Gerais ou no norte do país. Condições 
geográficas que sem dúvida geram custos. Além disso, é necessária a 
importação de carvão mineral, pois a nossa proôução é de baixa qualidade e 
insuficiente para suprir a demanda da indústria siderúrgica nacional. Temos 
também um outro problema de caráter social especificamente nacional: 
infelizmente, a nossa mão-de-obra, em geral, não apresenta qualificação 
suficiente para um processo construtivo tecnologicamente mais desenvolvido. 
22 
CAPÍTULO 2 - Vantagens e desvontagens do uso de estruturos de aço 
O concreto armado, dadas as suas características de execução praticamente 
artesanais, não exige mão-de-obra especializada. 
Atua1mente, na construção civil o que se vê é a triste realidade de um exército 
de trabalhadores com baixa qualificação e má remuneração. 
A estrutura de aço, no entanto, necessita de mão-de-obra mais qualificada, 
conseqüentemente mais cara e também mais informada, o que nem sempre 
é bem visto pelos maus empregadores. 
O custo inicial de urna estrutura metálica de aço é maior que a de concreto 
armado, gira em tomo de 25% a 30% do custo total da obra, enquanto a de 
concreto armado consome aproximadamente 20%. No entanto o que importa 
é o custo final da obra e não apenas o de um item isolado. 
Apesar desses números, alguns fatores tais como a rapidez de execução, as 
fundações de menor porte, a precisão dos elementos estruturais, entre outros 
já mencionados, podem tomar o custo final de uma obra de aço até 15% 
menor que uma de concreto armado. 
A decisão de usar ou não a estrutura de aço em razão ao fator custo deve 
ser sempre embasada no custo final da obra. 
Um outro aspecto negativo que pode ser levantado para utilização do aço é 
a possibilidade de sua deterioração em contato com o meio ambiente. 
O aço enfenuja. A ferrugem, ou oxidação (Fe + O), constitui uma camada 
protetora mas facilmente removível, gerando portanto o processo de corrosão 
do material, ou seja, diminuição na espessura do elemento estrutural. 
A corrosão chega a consumir camadas que variam entre 4 microns por ano, 
em ambientes menos agressivos e mais secos, como Brasília, e 160-microns 
por ano, em ambientes úmidos e marinhos, como Praia Grande, em São 
Paulo. Para minimizar o problema, são fabricados aços especiais que, com 
adição de cobre, cromo ou níquel em sua liga, apresentam uma camada de 
oxidação irremovível denominada pátina. A pátina aumenta muito a resistência 
do aço à corrosão. 
No Brasil, são fabricados diversos tipos de aços resistentes à corrosão, que 
recebem diferentes denominações conforme o fabricante, tais como: aço 
CSN COR, fabricado pela CSN, COS AR COR e USI SAC, fabricados 
pela USIMINAS e CST COR fabricado pela CST, entre outros. 
Em virtude do seu processo de fabricação, esses aços apresentam um 
preço mais alto. 
Em situações menos drásticas, o aço comum também pode ser protegido 
por alguns processos como: 
a) pintura à base de pó de zinco; 
b) pintura contendo zarcão e óleo de linhaça; 
c) galvanização: 
CAPÍTULO 2 - Vantagens e desvantagens do uso de estruturas de aço 
- galvanização a fogo: processo que consiste na imersão da peça de aço em 
banho de zinco, criando uma camada de proteção da ordem de 15 microns 
de espessura. 
- galvanização eletrolítica: deposição de zinco sobre o aço pelo processo 
eletroquímico de eletrólise. 
As peças galvanizadas podem ser pintadas mas exigem tintas e procedimentos 
diferentes daqueles usados nos aços comuns. 
Outro problema sério nas estruturas metálicas é a sua resistência a altas 
temperaturas. O aço perde metade da resistência ao atingir temperaturas 
acima de 550ºC, situação em que pode ocorrer o colapso da estrutura. No 
entanto, o aço apresenta uma característica favorável frente ao fogo, cessada 
a sua exposição, o material recupera a resistência inicial. S6 recentemente 
foi aprovada a Norma que regula o projeto e o dimensionamento de estruturas 
de aço em situação de incêndio, a NBR 14432/2000. Mais adiante serão 
abordados alguns aspectos dessa Norma. 
Citada anteriormente como uma vantagem do aço sobre outros materiais, 
sua alta resistência produzpeças muito esbeltas, o que passa a representar 
um problema. Elementos muito esbeltos deixam o conjunto estrutural pouco 
estável (principalmente pelo efeito de flambagem nas peças comprimidas). 
Os colapsos de estruturas de aço por ruptura são muito raros; mais prováveis 
são as ruínas por perda de estabilidade. Para solucionar este problema, toma-
se necessário o aumento na seção da peça ou o uso de travamentos, 
procedimentos que levam ao aumento no peso da estrutura com conseqüente 
elevação de seu custo. O problema pode ser contornado pela elaboração de 
um bom projeto em que, pela escolha de seções estruturais com maior inércia, 
seja concebido um conjunto mais rígido, sem aumento no consumo de 
material. 
Uma outra grande vantagem na utilização do aço que pode se tomar um 
grande problema é justamente a questão da velocidade de execução da 
estrutura. Sendo mais veloz a execução, mais rápida será a necessidade de 
desembolso. Nem todo cliente está preparado para desembolsar 25% a 30% 
do custo da obra em curtíssimo prazo. É importante que ele seja avisado 
dessa situação. 
Disponibilidade de financiamentos é uma possibilidade de solução para este 
problema, mas infelizmente essa alternativa acaba gerando elevação dos 
custos, pelos altos juros cobrados. 
24 
CAPÍTULO 3 
Composição do material 
O aço é uma liga metálica constituída fundamentalmente de ferro e carbono. 
Além desses dois elementos, dependendo do tipo de aço que se quer obter, 
são adicionados outros elementos tais como: manganês, silício, fósforo, 
enxofre, alunúnio, cobre, níquel, nióbio, entre outros, que modificam as 
propriedades físicas da liga, como resistência mecânica, resistência à 
corrosão, ductilidade e muitas outras. 
Alguns elementos que fazem parte da matéria-prima utilizada permanecem 
na liga e sua retirada é economicamente inviável. São as denominadas 
impurezas, cujas quantidades não chegam a afetar o desempenho do material. 
Abaixo é mostrado o exemplo de uma liga: 
AÇO = Fe + C + Si + Mn + P + S { ... ) 
onde 
e:!: 0,22 % 
P < 0,045 % 
S < 0,055 % e 
0,4 % < Mn < 0,6% 
onde 
Fe (ferro) 
C (carbono) 
Si (silício) 
Mn [mangonês) 
P (fósforo) e 
S (enxofrel 
Para a obtenção de aços mais resistentes à corrosão são adicionadas 
quantidades determinadas de cobre; para aços inoxidáveis adiciona-se cromo; 
para aços resistentes a ácidos adiciona-se níquel, e assim por diante. 
A quantidade de carbono é de suma importância nas características mais 
relevantes do aço. 
Aços com porcentagem maior de carbono, são mais resistentes, mas em 
compensação tomam-se pouco dúcteis e muito quebradiços. 
Com menos carbono, sua resistência cai mas aumenta a ductilidade. 
A ductilidade é uma das características mais importantes dos materiais 
estruturais. 
Os materiais com boa ductilidade possibilitam a visualização de grandes 
deformações em peças estruturais submetidas a tensões muito elevadas, 
servindo então como aviso de que a ruptura pode acontecer, ou, em situações 
mais favoráveis, permitindo a redistribuição de esforços para elementos 
menos solicitados. 
25 
CAPÍTULO 3 - Composição do material 
No caso do aço, essa propriedade permite também a confecção de perfis 
de chapas planas dobradas, sem risco de trincas ou de ruptura nas linhas de 
dobra. 
No dimensionamento, a tensão de ruptura não é considerada como o limite 
de trabalho do aço mas sim a tensão de escoamento, pois a partir do momento 
em que o material atinge esse estágio tensional as deformações se tomam 
permanentes e indesejáveis. 
Como se sabe, a detenninação da tensão de escoamento do aço é feita por 
meio do ensaio de tensão X deformação. 
A figura a seguir mostra o gráfico resultante desse ensaio. 
a 
<Je = tensão de escoomento 
O escoamento é o fenômeno em que sem aumento de tensão ocorre uma 
grande deformação plástica. 
CAPÍTULO 4 
Produção do material 
As matérias-primas básicas para a produção do aço são: minério de ferro e 
carvão coque. A essas é adicionado o calcário, com a função específica de 
retirar impurezas. 
Antes do início da produção do aço, o carvão mineral é queimado na coqueria 
e transformado em blocos de tamanhos aproximadamente iguais 
denominados coque ou carvão coque. 
Como o ferro é raramente encontrado puro na natureza, usa-se o seu minério. 
Para transformar o minério em ferro é necessário sua queima. Para isso, 
quantidades pré-definidas de minério, coque e calcário são colocadas na 
parte superior de um forno especial denominado alto-forno. 
Na presença de calor esses materiais são fundidos, produzindo ferro e 
impurezas. 
O coque, em presença de um ar superaquecido introduzido sob pressão na 
parte inferior do forno, queima e forma um gás que remove os óxidos do 
minério de ferro. 
O calor da combustão liquefaz o calcário, que, combinando-se com as 
impurezas do minério de ferro, forma a escória ao mesmo tempo que funde 
o ferro contido no minério. A carga no forno torna-se progressivamente 
viscosa e líquida. 
A escória, por ser mais leve, flutua sobre o ferro em fusão, chamado nesse 
estágio de ferro-gusa ou gusa. Os dois componentes são separados: a escória 
é destinàda à produção de cimento e o ferro-gusa, despejado ainda líquido 
em um recipiente denominado carro torpedo. 
O ferro gusa possui alta porcentagem de carbono (3,5% a 4%) absorvido do 
coque, e não tem aplicação estrutural. 
Para transformar o gusa em aço é necessário reduzir a quantidade de carbono. 
Para isso, o ferro-gusa é misturado a aparas de aço (sucata) e calcário e 
conduzido a um forno em forma de barril. 
Oxigênio de alta pureza é introduzido no topo do forno a velocidade 
supersônica, num fluxo com duração aproximada de 20 minutos. Durante 
esse processo, temperaturas muito altas são atingidas, quando então é 
queimado o excesso de carbono e eliminadas as impurezas não absorvidas 
pelo calcário fundido. Após esse estágio, verifica-se em laboratório a 
composição do aço. 
Ao final, o aço é colocado em recipientes especiais (panelas) para a adição 
de outros elementos, tais como manganês, silício, vanádio, e outros, para a 
obtenção de características especiais. 
CAPÍTULO 4 - Produção do material 
Finalmente, o aço é despejado em moldes denominados lingoteiras, resultando 
em blocos de aço chamados lingotes. 
A partir daí, o aço passa pelo processo de laminação em que é transformado 
em perfis ou chapas. Antes da laminação, o lingote passa pelo forno-poço, 
onde sofre novo aquecimento para facilitar o processo. 
No Brasil, para fins estruturais, são fabricados vários tipos de aço, que podem 
ser conhecidos mediante consulta à Norma Brasileira NBR 8800/86. Entre 
eles são mais comuns os aços apresentados a seguir: 
- O Aço ASTM A-36, também conhecido como aço comum. É usado em 
perfis laminados, perfis de chapa dobrada e perfis de chapas soldadas_ 
- O aço ASTM A-500 - GA (grau A), usado na fabricação de tubos. 
- O aço ASTM A-570 - G33 (grau 33), usado na fabricação de perfis de 
chapa dobrada finos. 
- O aço SAE 1020, usado para chapas planas, perfis de chapa dobrada e 
barras redondas. 
São ainda fabricados aços especiais resistentes à corrosão, tais como: CSN 
COR 400 e 500 (CSN), COS AR COR 300 e 400, USI SAC 300 e 350 
(Usiminas), CST COR 400 e 500 (CST) entre outros. 
Recentemente foi introduzido no Brasil um novo tipo de aço resistente ao 
fogo, é o aço denominado USIFIRE, fabricado pela Usiminas. 
Os aços ainda recebem denominações adicionais, como grau, que identifica 
a composição química, e classe, que o qualifica quanto à resistência mecânica 
e ao acabamento superficial. 
CAPÍTULO 5 
Perfis estruturais 
Denomina-se perfil estrutural à barra obtida por diversos processos e que 
apresenta a forma da seção com determinadas características geométricas 
que o qualifica para absorver determinados esforços. 
A laminação do aço é feita a partir dos lingotes reaquecidos, que passam 
pelos laminadores-desbastadores, onde têm suas seções transversais 
alteradas e a estrutura molecular do aço trabalhada, para atingircaracterístiças físicas apropriadas. 
Como resultado dessa operação são obtidas placas ou tarugos de seção 
quadrada ou retangular. As placas são destinadas à fabricação de chapas e 
os tarugos à fabricação de perfis estruturais. 
Os tarugos são processados, 
sob pressão, em máquinas 
denorninadaslaminadores,em 
três fases: brota, intermediária 
e de acabamento. 
Ao final desse processo são obtidos os perfis com seções adequadas às 
solicitações estruturais. 
As chapas laminadas, por sua vez, podem resultar em qutros p~rfis por meio 
de seu dobramento ou da sua soldagem com outras chapas. 
Os perfis estruturais podem ser obtidos de três maneiras básicas: por 
laminação, por chapa dobrada e por chapas soldadas. 
Perfil laminado 
É aquele obtido a partir da laminação dos tarugos. Suas dimensões são 
padronizadas e limitadas. Normalmente é utilizado em obras de médio porte. 
Tem como vantagem a redução do trabalho de transformação da chapa, 
pois já vem pronto. Os principais perfis laminados fabricados no Brasil são: 
cantoneira, U, I e H. 
Perfil de chapa dobrada 
O perfil de chapa dobrada é obtido pelo dobramento de chapas a frio. 
Quando as chapas são finas, entre 1,5 mm a 5 mm, os perfis recebem a 
denominação de perfis leves. 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
Por serem muito esbeltos, exigem cuidados especiais na sua aplicação, tanto 
quanto à solicitação aos esforços como pela possibilidade de fácil deterioração; 
por isso, obedecem a uma norma específica, a NB 143. 
Os perfis mais pesados podem ser executados com chapas de até 25 mm de 
espessura. Neste caso, são exigidos raios de curvatura mínimos na dobragem 
para evitar fissuração ou alteração nas características do aço. 
Os perfis leves, os mais comuns, são utilizados em obras de pequeno porte 
ou em elementos estruturais secundários. 
Em coberturas, o uso de perfil de chapa dobrada mostra-se geralmente 
mais econômico. Os perfis de chapas dobradas permitem grande variação 
na forma e dimensões das seções, mas podem também ser encontrados 
prontos e padronizados. Os perfis de chapas dobradas mais comuns são: 
cantoneira e U. 
Perfil de chapas soldadas 
É o petfü obtido pela soldagem de chapas entre si. Permite grande variedade 
na forma e na dimensão das seções. Chapas, de espessuras, entre 5 e 50 
mm, podendo ainda estar previamente dobradas, quando soldadas entre si 
originam as mais diversas possibilidades de seções. Por seu custo de 
fabricação mais elevado, esse tipo de perfil é utilizado em obras de médio a 
grande porte. No entanto, quando o projeto exigir seções com formas 
especiais essa solução pode ser usada em obras de menor porte. 
Perfis calandrados 
Os perfis estruturais podem, quando necessário,. ser submetidos a 
encurvamento em relação a ambos os eixos, processo que recebe o nome 
de calandragern. Neste processo, devem ser respeitados os limites dos raios 
de curvatura, que dependem da seção do perfil. O processo de calandragem 
aumenta bastante o custo do perfil. 
Principais aplicações dos perfis 
Para escolher bem o perfil mais apropriado para cada aplicação, é de 
fundamental importância lembrar do princípio da distribuição de massa nas 
seções. Este princípio relaciona as fonnas das seções das peças estruturais 
com os esforços a que são submetidas.e-, 
Resumidamente, esse princípio pode ser assim exposto: 
- O esforço de tração simples convive bem com qualquer forma de seção. 
Se a intenção for trabalhar com peças esbeltas, é recomendado o uso de seções 
em que o material esteja concentrado junto ao centro de gravidade da seção. 
(') Pua oblor infoon,çõcs maia dctalhadu "'°'ulte o livro "A Concepção l!6<rGllual • • A,qu.i.,.,ra". do mesmo aato<. à pdgiaa 61. 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
- O esforço de compressão simples pode provocar flambagem, daí peças 
comprimidas exigirem seções mais rígidas, ou seja, aquelas em que o material 
esteja mais afastado do centro de gravidade, de preferência em todas as 
direções. 
- O esforço de flexão exige formas de seção em que o material esteja longe 
do centro de gravidade, mas apenas em relação ao eixo em torno do qual 
ocorre o momento fletor,,•> 
Em seguida serão apresentados os perfis estruturais mais comuns, mostrando 
como são obtidos, e suas aplicações mais comuns. 
Cantoneiras 
As cantoneiras podem ser laminadas (produto de siderúrgicas) ou obtidas 
por dobramento de chapa. São especificadas em projeto pela letra L, seguida 
das dimensões da seção, especificando primeiro as larguras das abas e depois 
a sua espessura. 
As dimensões das cantoneiras 
laminadas são expressas em 
polegadas e as de chapa 
dobrada em mm. 
Exemplo: L4" x4" x 1/2" ou 
L 100 x 100 x 12,5 mm. 
largura largura 
de aba de aba 
1J ,lt ~~r·. 11· i' 
c,O' C>O 
~~/ -9~ 
1 . 
+- +-
cantoneira 
de abas iguais 
cantoneira 
de abas desiguais 
As cantoneiras de abas desiguais laminadas encontram-se atualmente fora 
de fabricação. 
Os usos mais comuns para as cantoneiras são apresentados a seguir: 
a) Elemento de ligação entre peças 
cantoneira soldado na viga 
e parafusada no pilar 
viga 
(") Pan obce< infomeçõc., mm detalhad .. coDSUiie o li""' "A Conoopçio &!rutura! e a Alqoi..,...", do mc<mo au10<, l página 61. 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
b) Barras de treliças 
Utilizadas principalmente em tesouras de telhado. É recomendável que as 
barras das treliças sejam compostas de cantoneiras duplas, para que o C.G. 
da força passe pelo C.G. da seção, evitando-se assim excentricidades que 
resultem em esforços não desejáveis. 
cantoneira 
isolada 
::af r· ~ d~~~neira 
i 
A ligação entre as cantoneiras é feita por intermédio de chapas nas quais 
são soldadas ou parafusadas. 
e) Composição de pilares 
D 
Neste caso, com pequena quantidade de material pode ser obtida uma coluna, 
bastante rígida e com uma seção com grande momento de inércia (material 
afastado do C.G.). É de capital importância que, para garantir que as 4 
cantoneiras não trabalhem independentes mas como uma única seção 
formada por 4 cantoneiras, se evite o escorregamento relativo entre elas. 
Para isso, é necessário ligar as cantoneiras com travamentos adequados, 
sendo o mais eficiente aquele que forma triângulos, como aparece na figura 
acima. 
d) Reforços de chapas de piso ou de vedação 
~ 37 .J7.2V .d7 ~ 7 
As cantoneiras se comportam como nervuras, aumentando a rigidez da 
chapa. Caso a chapa não fosse enrijecida pelas cantoneiras, sua espessura 
teria que ser maior, resultando em peso e custos mais elevados, 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
Perfil U 
O perfil U pode ser obtido por dobramento de chapa ou por laminação em 
siderúrgica. Sua especificação é feita pelo uso do súnbolo U, seguido das 
dimensões da seção e do peso por metro linear. 
oi E-mesa (ou aba) C' 
·E: 
gí 
j I alma 
O, +- perfil U simples 
Clóbio 
perfil U enrijecido 
No caso de perfis lanúnados, é fornecida a altura da alma em polegadas 
seguida do peso por metro linear; no caso dos perfis de chapa dobrada, são 
fornecidas todas dimensões da seção em milímetros, na seguinte seqüência: 
altura, largura e espessura. O perfil U de chapa dohrada pode apresentar 
dobras nas suas extremidades, denominadas lábios. Usa-se o enrijecimento 
para melhorar o comportamento do perfil. 
Exemplos: 
- U 8" x 17,11, para perfil laminado (altura= 8", peso= 17,11 fgf/m). 
- U 100 x 50 x 3, para perfil de chapa dobrada (altura= 100 lillll. largura= 
50 mm, espessura = 3 mm). Nos perfis enrijecidos acrecenta-se o 
comprimento do lábio. 
Nos perfis laminados, para cada altura de alma são fabricados diversos 
perfis com várias espessuras de alma e de mesa. À vista disso, pode-se 
substituir a especificação por meio do peso pela posição do perfil no catálogo 
de fabricaçãó. · · 
Exemplo: U 8" x 17,11 ou U 8" Palma. 
A denominação 11 alma significa que foi escolhido, dentre os perfis de 8" de 
altura que aparecem no catálogo, aquele que apresenta espessura de alma 
mais fina e que, portanto, aparece em primeiro lugar no catálogo. 
Os perfis Usão comumente usados nas seguintes situações: 
a) Barras de treliças de grande porte 
ligação sem chapo ligação com chapo 
soldo 
33 
CAPÍTULO S - Perfis estruturois 
b) Composição de pilares 
Pela soldagem dos perfis entre si ou por meio de chapas ou cantoneiras. 
o Ef-J r;:1 
solda chapa chapo ou 
cantoneira 
Observe-se a intenção de jogar material longe do centro de gravidade da 
seção com o intuito de diminuir o efeito da flambagem. 
c) Terças para apoio de telhas de cobertura 
As terças são vigas que apóiam as telhas e que por sua vez se apóiam nas 
tesouras. 
Recomenda-se que as abas 
do perfil estejam voltadas 
para baixo, para evitar 
acúmulo de poeira ou água 
oriunda da condensação da 
umidade do ar, o que pode 
provocar corrosão. 
d) Vigas para pequenas cargas e vãos 
O uso de um único perfil deve ser restrito a cargas e vãos pequenos, pois 
em virtude da assimetria da secção existe a tendência de ocorrer torção. 
Para melhor desempenho da viga, recomenda-se a composição de dois perfis 
U, de forma que a seção se tome simétrica e não sujeita a torção. Esta 
solução pode ser adotada em vigas com cargas e vãos maiores mas tem 
contra si um razoável aumento de peso e de custo. Outro fator que toma a 
composição de perfis U menos eficiente para uso em vigas é embasado no 
princípio da distribuição de massa nas seções. As vigas são submetidas 
predominantemente a momento fletor, e, como se sabe, a melhor seção para 
esse esforço é aquela que concentra material longe do centro de gravidade, 
na direção nonn~ ao eixo em tomo do qual ocorre a flexão. 
Quando dois perfis U são 
compostos, a concentração de 
material se dá na alma, quando 
melhor seria na mesa. 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
e) Viga para apoio de degraus de escada 
perfil U 
Perfil 1 
O perfil I pode ser obtido por laminação, em siden1rgica, ou pela soldagem 
de três chapas. Os perfis I laminados, são especificados em projeto pela 
letra I acompanhada da dimensão da sua altura em polegada ou milímetro, 
seguida do seu peso por metro linear, tanto para padrão americano como 
europeu. 
i·~ º-[ e o e olmo 
mesa (aba) 
No padrão americano, pode-se infonnalmente substituir a especificação do 
peso pela posição do perfil na tabela do catálogo do fabricante (Palma, 2'-
alma, e assim por diante). 
Os perfis de chapa soldada, quando não obtidos industrialmente, são 
especificados pela sigla VS ( viga soldada) seguida da sua altura em milúnetro 
e do seu peso por metro linear, ou ainda mais genericamente pela sigla PS 
(perfil soldado). 
Alguns fabricantes têm suas próprias siglas. 
Os perfis laminados produzidos pela Açominas são especificados pela letra W. 
Os perfis soldados da Usiminas, pela sigla VE, onde a letra E indica que são 
eletro-soldados. 
A Usiminas ainda usa a sigla VEE para perfis I eletro-soldados que têm as 
mesmas seções dos perfis laminados de padrão americano. 
Exemplos: 
- I 12" x 60,6; (altura= 12", peso= 60,6 kgf/m) ou "1" 12" - 1ª alma; 
ou VS 300 x 62; (altura= 300 mm, peso = 62 kgf/m) 
ou W 310 x 28,3; (altura= 310 mm, peso= 28,3 kgf/m) 
ou VE 250 x 19. (altura= 250 mm, peso= 19 kgf/m) 
Os perfis I podem ser usados como: 
35 
CAPÍTULO 5 • Perfis estruturais 
a) Viga 
É essa a principal e mais importante aplicação desse perfil. Sua forma de 
seção é extremamente adequada para absorver os esforços de flexão, já 
que suas mesas constituem elementos de grande quantidade de massa, 
afastados do centro de gravidade da seção. 
diagrama de tensões 
causados pelo flexão Todos os perfis I, sejam 
laminados ou soldados, têm a 
espessura da mesa maior que 
a da alma, compatível com o 
princípio de distribuição de ·······I-~N. 
massa na seção. O'uaçao 
Muito interessante também é o uso do perfil I associado ao concreto, 
compondo vigas mistas de seção T. 
Nesse caso, o concreto 
absorve a compressão e o aço 
a tração, das forças 
decorrentes do momento 
fletor, resultando em vigas 
muito resistentes e com pouca 
altura, pois os dois materiais 
são solicitados dentro de suas 
melhores características 
mecânicas. 
b) Viga Vierendeel alveolar 
Essa viga é obtida pelo corte conveniente da alma de um perfil I e posterior 
soldagem das partes cortadas, resultando em uma viga de maior resistência 
com a mesma quantidade de material. Este tipo de viga permite a passagem 
de tubulações através de sua alma. 
solda 
Para ver como a viga Vierendeel se comporta consulte este livro na 
página 80. 
O uso dessa viga deve ser bem avaliado, pois todo seu processo de obtenção 
gera custos mais elevados. 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
c) Pilar isolado para pequenas cargas 
A seção em I não é a melhor opção para forças de compressão, portanto 
para pilares, pois a forma da seção dá uma maior rigidez na direção paralela 
à alma do que na direção normal a ela. 
Essa característica impede o uso de perfis I para pilares mais solicitados e 
mais longos. 
d) Composição de pilares 
Pilares podem ser compostos da soldagem direta de dois perfis ou pela 
ligação de dois perfis por meio de chapas ou cantoneiras, de uma maneira 
semelhante à utilizada para perfis U. 
H E13: II ífi~º~ 
e) Estacas de fundação 
O perfil I é utilizado para tal fmalidade, principalmente quando se deseja 
menor vibração durante a cravação da estaca, ou ainda quando o 
estaqueamento precisa ser executado em local que não permita a entrada 
de bate-estacas de grande altura; o perfil pode ser cravado em pequenos 
segmentos e emendados por solda. Recomenda-se também seu uso em 
fundações em que ocorram forças horizontais ou momentos, esforços não 
absorvíveis por estacas pré-moldadas de concreto. 
f) Estacas-pranchas 
Utiliza-se o perfil I para a contenção do solo em escavações de grande 
profundidade. Os perfis são cravados convenientemente espaçados e entre 
eles são colocadas pranchas de madeixa ou laje de concreto annado. As 
forças horizontais do empuxo do solo são transmitidas através das pranchas 
ou lajes aos perfis metálicos. Se a escavação for provisória e houver posterior 
reaterro, os perfis podem ser recuperados por extração. 
No caso de subsolos de edifícios a escavação é definitiva e os perfis 
permanecem compondo o arrimo e fazendo parte da fundação. 
' ........ . . ,. 
perfil 1 
6reo de 
escavoção 
pronchos de 
madeiro ou laje 
de c;oncreto 
CAPÍTULO 5 - Perfis estrulurois 
Perfil H 
Este tipo de perfil pode ser obtido pela soldagem de 3 chapas ou por 
laminação. Esse perfil se diferencia geometricamente do perfil I por 
apresentar largura de aba igual a altura da alma. As indicações em desenho 
são semelhantes às do pe:rfil I. Exceto que os perfis não industrializados de 
chapa soldada recebem a sigla CS, iniciais de coluna soldada ou mais 
genericamente, PS de pe:rfil soldado. 
T Emesa (aba] 
0 o! ._e! 
1n~ 1 aímc 
0 :J__ mesa (aba) 
Os perfis laminados produzidos pela Açominas recebem a sigla W ou HP. 
Os perfis eletro-soldados produzidos pela Usiminas recebem a sigla CE, de 
coluna eletro-soldada. 
Exemplos: 
- CS 300 x 26 (altura= largura= 300 mm, peso = 26 kgf/m) 
ou W 310 x 93 (altura= largura= 310 mm, peso= 93 kgf/m) 
ou CE 300 x 76 (altura;:;; largura= 300 mm, peso= 76 kgf/m) 
Os perfis soldados, quando não produzidos industrialmente, podem ser 
especificados genericamente, seja perfil I ou H, pela sigla PS de perfil soldado. 
Como não são tabeladas, essas seções deverão ser identificadas na prancha 
de desenho, em tabela própria, na qual todas as suas dimensões sejam 
especificadas. Convencionalmente, a ordem de identificação é: altura do 
perfil, largura da mesa, espessura da mesa e espessura da alma. 
O perfil H, por suas características geométricas, é quase que unicamente 
utilizado como pilar, pois apresenta boa rigidez em ambas as direções, 
respondendo bem ao esforço de compressão axial. A inércia de sua seção 
faz com que o perfil H seja indicado também para pilar~s submetidos a 
flexo-compressão (flexão+compressão axial) e, mais raramente, para barras 
de grandes treliça~. 
Perfil T 
Pode serobtido por laminação ou pelo corte de um perfil I ou de perfil H. 
Quando obtido por laminação, apresenta dimensões bastante reduzidas. 
Por não ser muito econômico, o perfil T tem pouca utilização estrutural, 
sendo principalmente usado em peças submetidas a baixos esforços, 
principalmente para peças curvas, por sua facilidade de calandragem ou 
ainda na composição de caixilhos. 
38 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
Sua indicação em desenho é semelhante à da cantoneira, substituindo-se a 
espessura da alma pelo peso por metro linear. 
Exemplo: 
- T 4"X4"X20kgf/m. 
Perfil tubular 
Os perfis tubulares podem ser obtidos pelo processo de extrusão ou pela 
calandragem (processo usado para curvar chapas ou perfis) de chapas. No 
primeiro processo, o tubo não apresenta costura, procedimento indispensável 
no segundo processo. Por isso, os primeiro são chamados tubos sem costura 
e os últimos tubos com costura. 
Não há diferença quanto às propriedades físicas de um e de outro, apenas 
no processo de fabricação. 
Os tubos de maiores dimensões são obtidos com costura e os de menores 
sem costura. 
Tubos sem costura são obtidos com dimensões que não ultrapassam 200 mm. 
As seções dos tubos podem ser circulares, quadradas ou retangulares. Os 
tubos são especificados em projeto pela dimensão externa seguida da 
espessura em milímetros. 
Exemplos: 
- 0 200 X 3 (tubo circular), (diâmetro = 200 mm, espessura= 3 mm) 
ou 0150 x 80 x 2 (tubo retangular), (altur!l = 150 mm, largura= 80 mm, 
espessura = 2 mm). 
Um problema sério dos perfis tubulares é a possibilidade de sofrerem 
deterioração de dentro para fora, que pode não ser detectada visualmente. 
Por isso, recomenda-se o uso de tubos confeccionados com aços resistentes 
à corrosão. 
Os tubos são usados em: 
a} Barras de treliças planas e espaciais 
Os perfis tubulares circulares, por possuírem massas igualmente distanciadas 
do centro de gravidade, prestam-se bem à utilização em barras submetidas 
tanto a tração como a compressão, esforços presentes nas treliças. 
Apresentam certas dificuldades em relação às ligações entre as barras, 
embora existam sistemas eficientes para execução dos nós em treliças com 
tubos cilíndricos, tais como: Sistema Mero, usado para treliças espaciais. 
b) Barras submetidas a torção 
Os perfis tubulares, principalmente os cilíndricos são os que melhor absorvem 
esforços de torção, por possuírem massas igualmente distanciadas do centro 
de grjlvidade. 
CAPÍTULO 5 - Perfis estruturais 
c) Pilares 
Talvez seja essa a mais interessante aplicação dos perfis tubulares, pois 
apresentam maior eficiência contra flambagem com menor consumo de 
material. São executados vazados ou preenchidos com concreto, quando 
então se obtém uma grande resistência com seções bastante esbeltas. 
d) Vigas 
Os perfis tubulares retangulares podem ser usados como vigas. Do ponto 
de vista econômico, os perfis tubulares são menos eficientes que os perfis I, 
pois, ao contrário destes, apresentam maior concentração de massa na ahna, 
o que contraria o princípio de desconcentração de massas, já bastante 
comentado. 
Chapas 
São obtida<; pela laminação dos lingotes. Classificam-se em finas e grossas, 
conforme suas espessuras. As chapas finas variam de 0,31 a 4, 76 mm. São 
fornecidas em peças de até 6,0 m de comprimento ou em bobinas. As chapas 
grossas possuem espessuras que variam de 13/64" ( 5,2 mm) a 2 1/2" (63,5 
mm) e são normahnente especificadas em polegadas. São fornecidas em 
peças de até 1,22 m de largura por até 10,67 m de comprimento. 
As chapas são utilizadas em: 
a) Conformação de perfis estruturais (perfis de chapas dobradas). 
Para tal finalidade são usadas apenas chapas fmas. 
b) Elementos de ligação entre perfis 
Em nós de treliças e outro~. sisten?,~. ~s~i"!J!~~, co_lll() -'!iga x pilar. A forma 
da chapa é função do tipo de ligação a ser executada. 
e) Reforço de estruturas existentes 
A soldagem de chapas, em perfis que necessitam de reforço, propicia aumento 
sensível na sua resistência. 
si-T ~,.,.,. do 
¾-+-chapa= 0,56cm 
No exemplo acima, foi obtido aumento de 21 % na resistência da peça com 
apenas 10% a mais de peso. 
Barras redondas 
As barras redondas são obtidas por laminação. Seus diâmetros variam de 1/2" 
(12,5 mm) a 4" (102 mm). As barras redondas são basicamente usadas para 
confecção de chumbadores, parafusos e tirantes. 
40 
CAPÍTULO 6 
Elementos de ligação 
Como visto no capítulo anterior, os elementos básicos de uma estrutura 
metálica são constituídos de barras (perfis), disponíveis no comprimento 
máximo de 12 m, comprimento limitado pela possibilidade de transporte e 
manuseio. Um sistema estrutural de aço será a composição (união) 
conveniente dessas barras. Os elementos que propiciam as uniões entre as 
barras devem ser capazes de absorver e transmitir esforços. 
Como a estrutura é o caminho que as forças percorrem para chegar de seu 
ponto de aplicação até a fundação e como esses caminhos nem sempre são 
contínuos, onde houver necessidade de mudança de direção ou de material 
haverá sempre a necessidade de um elemento de ligação que funcionará 
como uma ponte, unindo partes da estrutura, permitindo a passagem das 
forças, fazendo com isso que o conjunto estrutural trabalhe unido. As ligações 
entre perfis podem ser feitas diretamente (perfil ligado a perfil) ou mediante 
um elemento intermediário: a chapa de ligação. 
As chapas de ligação são elementos localizados entre os perfis e usadas 
quando não há possibilidade de ligação direta, quer por problemas de ordem 
construtiva, quer pela própria incapacidade da lígação de transmitir os 
esforços. 
Para projetar uma ligação adequada é necessário obedecer a alguns critérios: 
1) As lígações diretas entre perfis são adequadas quando os perfis puderem 
se acoplar sem ne1.:essidade de cortes especiais que possam dificultar a 
execução, aumentando seu custo. Geralmente, esse tipo de ligação é 
executado na fábrica. 
2) As chapas de ligação devem ter espessura conveniente para absorção dos 
esforços e uma forma que permita cortes com o mínimo de perda. 
3) Devem ser sempre verificadas as concentrações de esforços nas ligações, 
para evitar flambagem localizada ou flexões indesejáveis. Mudanças bruscas 
de dimensão resultam sempre em concentração de tensões e devem ser 
evitadas. 
flombo~em no 
m,.•;mo) jr;:::::::=:::::;.-~ ?.==.==!.. 111 
li chopo 1 
de rigidez , 
solução 
' 
· .. \! ... · 41 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
solução 
conloneiro 
4) Ao projetar uma ligação, deve-se verificar a possibilidade de sua execução, 
garantindo o acesso às ferramentas (soldador, chaves para parafusos, e 
outras). 
As ligações são vínculos estruturais e como tal devem ser projetadas e 
executadas de maneira que se aproximem do comportamento teórico 
desejado. 
As ligações são classificadas em: 
a) Rígidas, quando não pennitem rotação relativa entre os elementos ligados. 
Exemplo: nós de pórticos, emendas de barras fletidas, etc. 
b) Articuladas, quando permitem rotação. Exemplo: nós de treliças, apoios 
articulados, etc. 
Na prática, nero sempre as conexões são totalmente articuladas, admitindo-
se pequena rigidez, desde que não prejudique o comportamento global da 
estrutura. Entretanto, em obras de grande porte, é necessário que as conexões 
correspondam integralmente ao projeto. Ou seja, as conexões rígidas não 
deverão permitir, em hipótese alguma, qualquer rotação, e as articuladas 
nenhuma rigidez. As ligações articuladas de grandes estruturas são feitas com 
elementos especiais, como roletes de aço, placas de neoprene e pinos metálicos. 
chapo no 
topo do pilar 
Os principais elementos de ligação 
Rebites 
chapa de rigidez 
chopo no 
lopo do pilar 
O rebite é um pino cilíndrico, de material dúctil, tendo em uma das 
extremidades uma cabeça que se apóia em uma das peças a serem ligadas. 
42 
CAPÍTULO 6 - Elemenlos de ligoçõo 
Para melhor introdução do rebite, é necessária uma folga de 1/16" entre o 
seu diâmetro e o furo. O comprimentodo rebite deve ser superior à soma 
das espessuras das chapas, de forma que o trecho restante, quando prensado, 
forme a segunda cabeça, fixando as peças. 
A rebitagem é feita a alta 
temperatura a fim de facilitar 
a deformação do corpo do 
rebite, a formação da segunda 
cabeça, e o preenchimento 
total do furo. 
equipamento 
para rebitogem 
rebite 
Atualmente, os rebites estão em desuso nas estruturas, pelas seguintes razões: 
- Desenvolvimento da técnica de soldagem e dos parafusos de alta resistência, 
que permitem ligações mais eficientes; 
- Os rebites necessitam de equipes de 4 a 5 homens bastante experientes; 
- Perigo de incêndio; 
- Ruído excessivo; 
-Ambiente de trabalho insalubre (calor e ruído). 
Qualquer conexão feita com rebite pode ser executada com solda. já o inverso 
não é verdadeiro. As ligações soldadas podem atingir até l 00% de eficiência. 
as rebitadas no máximo 80%. 
Parafusos 
Os parafusos são barras cilíndricas, rosqueadas em uma extremidade e com 
cabeça em outra. de forma que permitam o aperto entre as peças mediante 
ferramenta adequada. Os parafusos mais empregados nas construções 
metálicas são os de cabeça quadrada e hexagonal. 
Apresentam porcas com a 
mesma fonna e dimensão da 
cabeça. Os furos para 
introdução dos parafusos 
devem ter folga de 1/16". 
ti 
0 
----+ ----,1,....0,7 0o.u 0 
~ ---¾-0,7 0 ou 0 
Para fixação do parafuso são necessárias duas ferramentas: uma para girar 
a porca. outra para impedir o giro da cabeça. 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
Portanto, para execução de uma ligação parafusada são necessários no 
máximo dois operários. Em ligações submetidas a vibração são acrescentadas 
arruelas de pressão. Para uma escolha prévia do diâmetro do parafuso, aplica-
se a seguinte relação: 
1,6 t s d< 3 A 
onde 
t = espessura do chapa mais grossa 
Á = espessura do chapa mais fina 
Parafusos comuns 
Os parafusos comuns são fabricados com aço-carbono, menos resistentes e 
reconhecidos pela sigla ASTM A307. Por serem pouco resistentes, os 
parafusos comuns são usados em ligações secundárias e em estruturas de 
pequeno porte. 
Parafusos de alta resistência 
São parafusos executados com aço de médio e baixo teor de carbono, portanto 
mais resistentes. São parafusos com alta tensão de ruptura a tração e ao 
cisalhamento. Chegam a resistir a tensões de tração iguais a 11.950 kgf/cm2• 
Esses parafusos podem fazer a ligação entre as peças de duas maneiras: 
a) Por atrito entre as peças ligadas. 
Solução utilizada quando a estrutura não pennite qualquer deslocamento 
(escorregamento) da ligação. Por exemplo, em estruturas submetidas a 
vibração. 
b) Por resistência ao cisalhamento do corpo do parafuso. 
Neste caso, há sempre a possibilidade de acomodação entre as peças ligadas. 
Os parafusos de alta resistência são bem mais caros que os parafusos comuns, 
e portanto recomendáveis para obras de médio e grande portes, nas quais a 
sua resistência propicia a diminuição do número de parafusos, se 
comparados com os parafusos comuns. São fabricados dois tipos de 
parafusos de alta resistência: o AS1M A325, com limite de escoamento 
entre 5.600 e 6.500 kgf/cm2, e o ASTM A490, com limite de escoamento 
entre 8.000 e 9.600 kgf/cm2• Esses valores demonstram como os parafusos 
de alta resistência são muito mais resistentes que os comuns, cujo limite de 
escoamento em 2400 kgf/cm2• 
Solda 
As ligações soldadas começaram a ser utilizadas com grande sucesso a 
partir da década de 40. Hoje são tão difundidas e de qualidade tão boa que 
existem obras que são inteiramente soldadas. 
44 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
As ligações soldadas são as que apresentam maior rigidez. 
A soldagem se faz pelo aquecimento do material-base ( elementos a serem 
ligados) a uma temperatura de aproximadamente 4.000ªC. Essa temperatura 
é obtida pela criação de llIIl arco voltaico entre o material-base e o eletrodo. 
O material-base, ao atingir a temperatura indicada. funde-se propiciando a 
união entre as peças; o eletrodo, além de provocar o arco voltaico, também 
se funde preenchendo os vazios entre a ligação. 
arco voltaico 
material-base 
eletrodo 
fusão"' ligação 
(temperatura ;;. 4 .OOOOC) gerador 
O material-base, durante a soldagem, sofre modificações físico-químicas, 
o que pode influenciar na resistência da junta soldada, sendo portanto muito 
importante o tipo e a qualidade desse material. 
Caso o metal base não seja soldável (por exemplo, aço com grande 
quantidade de manganês) a solda não se realiza adequadamente, tomando a 
ligação frágil. 
Controle de qualidade da solda 
O principal defeito da solda é sua descontinuidade ou falha. As falhas 
enfraquecem drasticamente a ligação. Para garantir a qualidade da ligação, 
as soldas devem sofrer rigoroso controle e aprovadas após exames especiais, 
tais como: 
a) Controle magnetoscópico 
Este ensaio serve para a observação de falhas superficiais. Consiste na 
magnetização da peça a ser verificada; pela medição do campo magnético, 
pode-se perceber as descontinuidades, revelando-se as falhas. 
b) Controle com líquidos penetrantes 
Também utilizada para observação de defeitos superficiais. A superfície a 
ser verificada é banhada com líquido penetrante colorido. As falhas absorvem 
o líquido; após a limpeza do excesso e a aplicação do revelador (à base de 
talco ou gesso), ficam à mostra as descontinuidades. 
e) Controle Radiográfico 
Destina-se à verificação dos defeitos internos. Empregam-se Raios X. Ao 
atravessar o material, os raios são absorvidos progressivamente. Quanto 
maior a espessura atravessada menor a intensidade de radiação emergente. 
45 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
Ao atravessarem as falhas, os raios emergem com maior intensidade 
impressionando o filme com tonalidade mais escura. Após revelação da chapa 
de filme, pode-se observar as falhas pela ocorrência de manchas mais escuras. 
d) Controle por ultra-som 
Destina-se, também, à verificação dos defeitos internos. O princípio baseia-
se na reflexão das ondas acústicas quando atingem meios de diferentes 
densidades. Se no percurso da onda houver uma falha (vazio com densidade 
baixa), haverá uma reflexão, antes da onda atravessar todo o material. Esse 
retomo será captado antes pelo receptor, denunciando a existência da falha. 
Tipos de soldagem 
Conforme o posicionamento das chapas a serem soldadas, podem ocorrer 
dois tipos de soldagem: 
a) Solda de tôpo 
Neste caso, as chapas são posicionadas uma contra a outra e em um mesmo 
plano. 
#-2 o 4 mm 
~~· ~ 
. '-- corte reto entalhe reto para chapas finos 
Conforme aumentem as espessuras das chapas a serem unidas, devem ser 
previstos detalhes que garantam a penetração total da solda. Para isso, as 
extremidades das chapas devem ser convenientemente preparadas. Essas 
soldas também são chamadas de soldas de entalhe. Neste caso, quando a 
solda atinge toda a espessura da chapa, ela é dita de penetração total. 
60° 
~~ . '~~ 
1 11~1 !I 1 
../t-3mm ..fl.2mm 
en!olhe em V simples poro chapas grossos entalhe em V duplo poro chapas grossos 
{soldo de penetração total) (solda de penetração total) 
b) Solda em ângulo 
Neste caso as chapas são posicionadas em planos ortogonais e a solda ocorre 
nas suas laterais. Essas são chamadas também de soldas de filete. 
Aqui também, dependendo das espessuras das chapas, suas extremidades 
devem ser preparadas com algum tipo de chanfro. 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
seçáoM seçãoM 
Representação gráfica das soldas 
Mesmo para aqueles que não pretendam ser projetistas de estruturas 
metálicas, é importante conhecer a simbologia ainda que não completa de 
representação de solda para que se faça uma interpretação correta do projeto. 
As soldas são indicadas com setas, sobre as quais são especificados o tipo e 
espessura da solda. A solda de topo é representada por dois traços paralelos 
sobre a seta. A solda em ângulo é representada por um triângulo. Caso o 
triangulo esteja voltado para baixo, a solda ocorre do lado onde está aponta 
da seta; se ao contrário, o triângulo estiver para cima, a solda ocorre 
exatamente do lado oposto ao que se encontra a extremidade da seta. Esta 
representação, que em princípio pode parecer descabida, é interessante para 
evitar concentração de informações. Quando a solda ocorre nas duas faces, 
ela é indicada pela seta com triângulo duplo. A seguir são mostradas as formas 
mais comuns de representação de solda nos desenhos de estruturas metálicas. 
~~~··rr 
CD ® © 
G) ,olda em ôngulo, no lodo do seta, altura da solda = ½" 
@ solda em ângulo, nos dois lados da sela, altura do solda = ½º 
@ solda em ângulo, no lado oposta da seta, altura da salda = ½' 
G) soldagem de tcpo com entalhe reto 
@ soldagem de topa com entalhe em V simples do lado do seto 
Ainda são usados outras especificações tais como: 
® Q) 
@ solda em todo o contorno 
(J) soldo o ser execvtado no canteiro 
Os eletrodos são fabricados com diversos materiais, devendo cumprir as 
exigências especificadas na Norma. Os eletrodos são especificados pela 
letra E acompanhada de três outras informações. 
47 
CAPÍTULO 6 • Elementos de ligação 
Por exf:Illplo: E 70 1 O. A primeira informação, no caso 70, indica a resistência 
mecânica do eletrodo (70.000 lbs/pol2), as duas últimas, no caso 1 e O, indicam 
a posição da soldagem, o tipo de revestimento do eletrodo e a conente de 
soldagem. Nas obras comuns, com aço A 36, o eletrodo normalmente 
especificado é o E 70 XX, ou seja, deve ter 70.000 lbs/pol2 de resistência e 
pode ser soldado em qualquer posição com qualquer revestimento e corrente. 
Para aços resistentes à corrosão, recomenda-se o eletrodo E 70 18. 
Observações gerais: 
a) As ligações soldadas devem ser preferencialmente executadas em fábrica. 
Sua execução no canteiro pode acontecer em condições adversas e com 
menor controle de qualidade, resultando em ligações deficientes. 
b) As ligações soldadas são mais vantajosas em relação às parafusadas por 
não necessitarem de furos; os furos diminuem a seção resistente da peça. 
Essas ligações não exigem a mesma precisão das ligações parafusadas. 
e) As ligações com parafusos devem ser executadas no canteiro, o que garante 
mais qualidade e rapidez à execução. 
d) Quando o edifício tem um uso não permanente, as ligações parafusadas 
são uma exigência, já que permitem fácil desmontagem da estrutura. 
Detalhes de ligações 
Existem vários detalhes de ligações entre peças estruturais que são 
consagrados e freqüentemente usados. Isso não impede que outros possam 
ser propostos. Para isso, é preciso apenas uma boa dose de bom senso e 
conhecimento dos esforços atuantes nas ligações, de forma que eles sejam 
corretamente absorvidos e transmitidos às peças estruturais do sistema. É 
importante também que os detalhes traduzam corretamente o comportamento 
real da estrutura e além de tudo sejam de fácil execução. 
Nas figuras seguintes, são apresentadas alguns detalhes mais comuns de 
ligações entre viga x viga, viga x pilar e pilar x fundação. 
a) Viga xviga 
Q) vínculo orticulodo 
A 
corte A-A 
1 
.), 
A viga 
cóntoneira cantoneira 
48 - :.·-.·: .. · .. 
CAPÍTULO 6 - Elemenfos de ligação 
0 vínculo articulado 
A 
A 
\ . 
cantoneiro 
@ vínrulo articulado 
vísla A 
~ 
1A 
perfilT 
chapo 
vista A 
0 vínculo rfgido 
Ap 
-,- T 
J 
() o 
o Q 
( 
A~ ) 
viga em balanço 
corte A-A 
o 
o 
corte AA 
chapo 
/( 
) o o 
o o 
:--i 
vrgo que apóio 
perfil T 
~ 
)<( 
v1go 
X( 
viga 
viga 
opoíodo 
corte M 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
b) Viga x pilar 
Q) vínculo articulado 
cantoneira 
1A 
1 
1 
? 
1 
f:E :r 
il 
corte M 
d~ 
pilar 
0 vínculo rlgido 
viga a 
chapo serfixada 
v-/ (1A, ~~~~ 
o o o 
\ 
" o o 
o o o 
· \ '-chapAA 
trecho de viga 
~---v'-~-soldodo no pilar 
,:1) vínculo articulado 
pilar tubular 
A 
0 
A 
{ d~
iga 
et. r 
pilar 
corte M 
deLL:_ 
~ 
\_ perfil 1 
corteM 
© vínculo articulado 
corte M recorte no 
chopa I perfil viga 
/ / perfil tubular 
\._ 1 
< 
! 
pilar tubular 
50 
f1?J 
l~M. i.Jíl•J,~ 
! l' 11DllJJ) 
L___v . 
CAPÍTULO 6 - Elemtintos de ligação 
8 
8 
viga 
perfil tvbular 
pilar fubular 
® vínculo articulado 
\___:viga 
perfil tubular 
pilar perfil H 
~:~.~1}! r, 
~ pilar perfil H 
@ vínculo articulado 
perfil T ;:A~ 
DJ 
®~ 
pilar 
~ 
corte 88 
dei __[viga 
~ 
corte BB 
dó~ 
pilar 
51 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
corte BB 
viga 
perfil tubular 
) ! 
1 
\ 
perfil T 
pilar 
perfil tubular circular 
0 vínculo rígido 
A~ 
\balanço 
@ vínculo rígido 
o o o 
o o • 
o o o 
balanço 
® vfnculo rígido 
52 
corteM 
• o o 
• • o 
det. 
,viga 
pilar 
bólanço 
t 
chapas 
corteM 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligoçõo 
e) Pilar x fundação 
(D vínculo articulado 
corteM 
~ 
~ 
placa de base 
(3) vínculo rfgido 
corteM 
o 
o 
o 
o 
r-, 
o 
., 
o 
o 
d) Emenda de pilar 
----.... 
-fundação 
i 
1 
fundação 
3 cm 
concreto 
placa de base 
(D vínculo rfgido ou articulado, 
dependendo do quantidade 
de parafusos 1 ºIh 
(pilar H) 
pilar superior 
corte A-A 
··•· - ' '•· -, ___ .. 
pa m, as 
palmilhas 
chapo 
secundória 
pilar inferior 
A .,,,.--- A ......,,,,. 
concreto 
com expansor 
[in loco) 
A 
--.::,o 
cornada de 
regulari2oçõo 
chumbador 
A 
--.::,o 
fundação 
as palmilhas são 
dispensadas quando 
os pilares tiverem os 
mesmos dimensões 
chapo 
principal 
53 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
54 
@ vínculo articulado 
(pilar tubulorj 
o 
ººº o 
corte M 
0) vínculo rígido 
(pilar tubular) 
Q 
r 
o 
i \ / o 
.V nervura 
corte AA 
0 vínculo rígido 
(pilar tubular) 
corte AA 
o 
o 
o 
V 
oleto 
! 
! 
o 1 
i 
\1 
\, 
oleto 
o 
A 
-.:,o-
flange 
A 
-.:,o-
oleto 
A 
--.,::,, 
chcpo soldado no 
base do pilar superior 
chapa soldada no 
topo do pilar inferior 
A 
~ 
chapo soldado no 
topo do pilar inferior 
A 
--.,::,, 
chapo soldado no 
base do pilar superior 
chapo soldado no 
topo do pilar inferior 
CAPÍTULO 6 - Elementos de ligação 
e) Pilar de concreto x viga metólica 
CI) vínculo articulado 
@pilar novo 
~~.,.,--~gropo ou 
,. ~D ~ • fc:- conector 
tJc,• • :o.·::•· viga 1 ~~·. ) 
~ ·• .;,,,s,,.;.;.i[E:::==::::;(~= 
',p if ~ 
•ia,·,p~· 
@pilar existente 
chumbodor 
de expansão 
A 
t f ~~-»-'t'il!:==c=ha=p=o~ 
~- i., •, executado 
i 'IP ~ q• junto ao pilar pilar existente 
~ 
f) Pilar metálico x viga de concreto 
rf.1 H espero soldado no perfil (CA 241 pe , -
soldo/_ '1_A orm1:1çõo 
~ , do 11190 
===~ soldo 
.!., __,armação 
~ do viga 
\ --~ 
---------~~-~ vi:: 0 :: 0 
usar adesivo antes de concretar concreto 
g) Ligações especiais com tubos 
CI) vínculo articulado 
corte AA 
mínimo= 6 0 
mínimo= 12 0 
corteAA 
o 
í 
B 
~A 
j~~J~,, 
e 
Üdopl~ 
pino 
corte AA 
duplo/ 
<.J de topo 
L corteBB 
K.~ 
\_ simples 
55 
CAPÍTULO 7 
Sistemas estruturais de aço 
Arcos 
O uso do arco remonta a épocas remotas, quando os materiais estruturais 
restringiam-se à madeira e à pedra. Os primeiros arcos eram executados 
com blocos que se apoiavam, cada um com pequeno balanço em relação ao 
anterior. É o chamado arco falso. Esses arcos não permitiam vencer grandes 
vãos. O arco verdadeiro provavehnente surgiu da desestabilização do arco 
falso, que resultou numa disposição dos blocos mais adequada para vãos 
maiores. O arco verdadeiro é resultado do empilhamento de diversos blocos, 
de maneira que o comprimento resultante seja maior que o vão a ser vencido. 
Desta maneira qualquer bloco para se dirigir ao solo sob a ação da gravidade, 
deve provocar uma compressão nos dois blocos vizinhos, e assim 
sucessivamente. 
Mantendo-se os apoios 
indeslocáveis, todo o sistema 
permanecerá submetido a 
compressão, mantendo os 
blocos unidos e o arco íntegro. 
Apesar de originalmente o arco ser um sistema estrutural submetido a 
compressão, não se pode afirmar que será sempre uma estrutura em que só 
existem esforços de compressão. Os esforços no arco podem variar de acordocom a forma de carregamento que incide sobre ele. Para entender essa 
relação, será utilizado um modelo a partir de um cabo. O cabo, por não ter 
rigidez, só é capaz de absorver esforço de tração axial simples. Portanto em 
qualquer situação de carregamento, pode-se afirmar que o cabo encontra-se 
submetido a tração simples. 
Outra característica 
importante dos cabos é que \ }l) J 1s "-,@ / ~ 
suaformadeformadamudade ~ Y /'@ " 
acordo com a quantidade e 
posição das cargas. A essa 
forma adquirida pelo cabo dá-
se o nome de funicular. 
1 - cabo original 
2 - cabo detormado 
3 - borra simples 
V§~/;=\ 
v~~~ 
57 
CAPÍTULO 7 • Sistemas estruturais de aço 
Nos exemplos acima, é sempre possível afirmar que no cabo existem apenas 
esforços de tração simples. Assim, se as formas funiculares forem inverti.das, 
usando uma barra rígida e mantendo o mesmo carregamento, resultarão 
estruturas nas quais, pode-se garantir, estajam atuando apenas a compressão 
simples. Ou seja, para se ter um arco só comprimido sob a ação de uma única 
carga concentrada, sua forma deverá ser triangular, que é o oposto do funicular 
dessa carga. Note que, no último modelo o cabo, com cargas uniformemente 
distribuídas ao longo do seu comprimento, adquire uma forma funicular que é 
a curva denominada catenária Invertida, ela nos dá o arco ideal para cargas de 
peso próprio (cargas iguais ao longo do comprimento do arco). Conclui-se pois 
que, para se ter apenas esforços de compressão, a forma do arco deverá ser o 
inverso do funicular das forças a ele aplicadas. Bises arcos são chamados de 
arcos funiculares. 
Qualquer modificação no carregamento provoca esforços adicionais de flexão; 
como é sabido, o esforço de compressão axial é mais econômico que o de 
flexão, portanto é econômico evitar a flexão no arco. 
Um caso extremo é apresentado na figura a seguir: um arco parabólico 
sustentando uma carga concentrada no meio do vão. 
F 
0 F 
lroietório ideal que 
daria somenle compressão 
MF 
arco delormodo 
com flexão 
MF 
Viu-se que a forma ideal para conduzir uma força concentrada aos apoios é o 
triângulo, o funicular da força. O arco obriga o carregamento a descrever um 
caminho mais longo, afastado da trajetória ideal. Isso provoca uma 
excentricidade entre o caminho ideal e o fornecido pelo arco, o que fará surgir 
esforço de flexão, o qual para ser absorvido exige uma seção mais robusta para 
a peça e por isso menos econômica. Deduz-se, portanto, que o arco torna-se 
uma estrutura econômica quando ele é funicular das forças aplicadas. No caso 
de arcos com carregamento uniforme ao longo da horizontal, sua forma ideal é 
a parabólica. Para arcos submetidos apenas ao seu peso próprio, a fonna ideal 
é a catenária, mas visualmente a diferença entre uma curva parabólica e uma 
catenária é quase imperceptível. Pode-se dizer que para arcos bastante abatidos 
as curvas são praticamente iguais. Nonnalmente os arcos são construídos com 
forma parabólica para facilitar a execução, seja para cargas uniformes ao longo 
da horizontal seja para peso próprio. 
58 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
E claro que para estas últimas aparecerão esforços de flexão, mas felizmente 
eles não chegam a influenciar as dimensões do arco. 
Tipos de arcos 
Dependo da situação em que são usados ou do processo construtivo escolhido, 
os arcos podem apresentar vínculos articulados ou engastados. Estes últimos 
são usados apenas em casos especiais, pois introduzem esforços de fle,cão. 
a) Arco triarticulado 
É o tipo de arco mais utilizado, principalmente pela facilidade de execução. 
Como o próprio nome diz, esse 
tipo de arco apresenta três 
articulações, duas nos apoios e 
uma terceira normalmente 
localizada no centro. 
O arco triarticulado apresenta uma grande vantagem construtiva, cada trecho 
entre as articulações pode vir pronto para montagem no canteiro. Além disso, 
caracteriza-se por uma boa adaptação a mudanças de fonna geradas, entre outras, 
por dilatação térmica, pois as articulações pennitem melhor acomodação das 
peças. Os ate0s triarticulados são isostáticos, o que facilita seu cálculo, mas em 
compensação possuem seções mais robustas, aumentando seu custo em relação 
aos outros tipos. Os arcos triarticulados são mais usados em estruturas metálicas. 
Atenção: não existe arco tetraarticulado. Um arco com mais de três articulações 
é hipostático, ou seja, não é estável. 
b) Arco biarticulado 
Esse tipo de arco apresenta articulações apenas nos apoios. Não tem a mesma 
versatilidade de acomodação às mudanças de forma que o triarticulado, 
portanto toma-se mais sucetível ao aparecimento de esforços indesejados 
de flexão. É hiperestático, portanto admite menores dimensões de seção, 
resultando em menor consumo de material. Do ponto de vista construtivo, é 
menos interessante que o articulado. Os arcos biarticulados são mais usados 
em concreto armado. 
e) Arco biengastado 
Seu uso é bastante incomum e só acontece quando há necessidade expressa 
de ligação rígida nos apoios. É o tipo de arcci que mais consome material, 
pois apresenta momentos fletores em razão do engastamento. Por outro 
lado, é muito estável e por isso é utilizado para arcos isolados. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Os arcos biengastados são raros em estruturas de aço. 
A questão dos empuxos 
Um arco só é estável se seus apoios forem indeslocáveis, ou seja, articula.dos 
fixos. Se um dos apoios for móvel, o arco se transforma em uma viga parabólica, 
na qual predomina a flexão. Com isso, suas dimensões serão bem maiores, da 
ordem de cinco vezes, tomando a solução totalmente antieconômica 
Todos os arcos, quaisquer que 
sejamsuas formas, apresentam 
nos apoios a tendência de se 
deslocar na horizontal, 
aplicando a eles forças 
horizontais denominadas 
empuxos horizontais. 
H 
V\ j_, J. .J.. 
Fh1 _g 
Fvl _M 
1 
.1, 
H 
A intensidade dos empuxos é inversamente proporcional à flecha do arco. 
Denomina-se flecha do arco à sua altura no meio do vão. Sempre que ~ível, 
os empuxos não devem ser transmitidos aos apoios. Empuxos em pilares 
provocam grandes flexões, que também são transmitidas às fundações, 
encarecendo a solução. Os empuxos horizontais nos arcos podem ser absorvidos 
por tirantes , descarregando nos apoios apenas forças verticais, resultando em 
pilares e fundações de menores dimensões. Por outro lado, o tirante pode ser 
um elemento indesejável no espaço interno da edificação, como por exemplo 
em quadras esportivas. Neste caso, os pilares sedío responsáveis pela absorção 
das forças horizontais e ficarão submetidos a grandes esforços de flexão, o que 
exigirá deles maiores dimensões. 
Quando essa solução for 
inevitável, recomenda-se 
criatividade para absorver na 
arquitetura.ou até mesmo tirar 
partido das novas dimensões 
resultantes nos pilares. 
Os arcos em estruturas metálicas 
Os arcos, em estruturas metálicas, podem ser de alma cheia, usando perfil I, H 
ou tubular. No entanto, essa solução deve ter uma justificativa muito forte, pois 
perfis de alma cheia, para serem dobrados, necessitam ser calandrados, ou até 
mesmo, compostos de pequenos trechos retos. Arcos metálicos com perfis de 
alma cheia constituem solução com custo bastante elevado . . 
CAPÍTULO 7 • Sistemas estrutureis de aço 
Quando treliçados, com cantoneiras e perfis U, sua execução fica muito 
simplificada, com custos bem menores. É a solução mais utilizada 
A corteM 
perfil U 
chapo 
dobrado 
Por serem usados em grandes vãos e estarem submetidos predominantemente 
a compressão simples, os arcos são sujeitos a flambagem, dentro e fora de 
seu plano, sendo muito instáveis principalmente fora de seu plano. 
Para estabilizá-los é necessário prever travamentos adequados, também 
conhecidos por contraventamentos. 
terças perfil U 
borras poro trovamen~o 
do banzo inferior do arco, 
para transferir os esforços 
poro o controvenlamento 
superior arco treliçado 
conlroventamento no nível do banzo superior 
dos arcos (ferros redondosou cantoneiras) 5m Sm 
E 
o 
Os contraventamentos têm a função de levar qualquer força que apareça 
para fora do plano do arco e transmiti-la para a fundação. Para isso, cria-se 
toda uma estrutura treliçada, da qual o arco também faz parte. Para maior 
economia. as diagonais do contraventamento devem ser constituídas por 
barras exclusivamente tracionadas. Como não é possível prever qual a 
direção que garantirá tração na diagonal, elas são projetadas em X. 
As barras das diagonais do contraventamento são executadas com barras 
redondas ou cantoneiras simples. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
O pré-dimensionamento de uma estrutura serve para que se possa, antes de 
calculá-la, avaliar as dimensões necessárias. Para o arquiteto é muito 
importante, pois pode permitir um desenho do edifício mais próximo do 
real. O pré-dimensionamento pode ser feito usando fórmulas empíricas ou 
gráficos. As fórmulas empíricas, apesar de não terem a mesma precisão dos 
gráficos permitem a sua memorização, o que facilita o pré-dimensionamento. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estrvturais de aço 
A flecha ideal (f) será aquela que resulte no menor volume de material, ou 
seja a flecha deve estar entre os seguintes limites: 1t ~ f ~+-
A largura do arco (b) deve estar entre 1 ~ ~ b :5:: +· 
A espessura do arco (h) será igual a 2% do vão. 1~ "b "T 
Os arcos de aço podem vencer vãos até 
300m. 
Uso de gráficos 
0.3 0.6 
ARCO TRELIÇADO - AÇO 
15.01 
1 
12.01 ";' 
9.0~ i---+---+--
6J; 
l ~ 
3.0 
0.9 
1 
1 VNJ EM MElROS-L 
l l ~ ~ 
l 
l.2 1.5 
ESPESSURA EM MEIROS · D 
1 1 : 
; 
O 9.0 18.0 27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72.0 81.0 90.0 
0.3 0.6 
J ARCO DE ALMA CHEIA • AÇO 
24. 
1 
1 :X: 
' ' 18.or .~ ~------
' !1l ! :l, 
1 
12.0j ~ 
1 ~ 
0.9 1.2 
ESPESSURA EM METROS • D 
1 
-l 
1 
1 
1 2 1 6.or -./. --,-------;-, _._..._-+----+----,--
' 
~~ 
[/' ~.l 7 
1 VÃO EM METROS -L '-- L---1 1 
O 15.0 30.0 45.0 60.0 75.0 90.0 105,0 120.0 135.0 150.0 
CAPÍTULO 7 - Sistemas eslruturois de oço 
TreliCjas planas 
Como se sabe, os esforços de tração simples e de compressão simples são 
esforços mais favoráveis que os de flexão por resultarem em seções 
estruturais mais econômicas. O ideal seria que as estruturas fossem 
submetidas apenas a tração simples, o que é impossível. 
Mesmo as estruturas de lona 
ou de malha de cabos, que são 
submetidas apenas a tração 
simples, apresentam nos seus 
mastros de apoio compressão 
simples. 
troçóo axial 
c(cabo) 
ro45: ,-:IP 
(barra) (cabo) 
Apesar dos mastros comprimidos, estruturas desse tipo (tensionadas) 
resultam muito leves. Depreende-se desse fato que tração e compressão simples 
são esforços que detenninam estruturas leves e econômicas. 
A figura abaixo compara duas soluções estruturais vencendo o mesmo vão. 
F 
F 
momento 
fletor 
viga reta 
viga 
deformado 
Na primeira predomina compressão e na segunda flexão. Sem dúvida a 
segunda solução resultará em uma estrutura mais pesada e mais cara. 
Comportamento 
Para entender o comportamento da treliça, tome-se o modelo da figura 
abaixo. Pode-se entender o modelo como um arco, funicular da carga 
concentrada. Daí deduz-se que as barras estão submetidas apenas a esforços 
de compressão simples e aplicam aos apoios forças horizontais (empuxos). 
Se os pilares forem articulados em sua base, tombarão sob a ação dos 
empuxos. Para evitar o tombamento dos pilares, tem-se como solução a 
colocação de um tirante entre eles. 
F 
F 
tirante 
tração axial 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Dessa maneira, tem-se as barras inclinadas submetidas a compressão simples 
e o tirante a tração simples. O resultado é uma estrutura estável, formada 
por um triângulo e com barras submetidas apenas a esforços de tração e de 
compressão axiais, logo uma estrutura bastante econômica. 
Suponha, em seguida, que existam dois vãos a vencer. A solução mais 
imediata é o uso de duas estruturas iguais às anteriores apoiadas entre pilares. 
Suponha agora que, para liberar o espaço interno, se retira o pilar central: a 
estrutura ficará instável e girará sobre seus apoios extremos tendendo a se 
aproximar na parte superior (fig. 1). Para restabelecer o equiUbrio, será 
necessária a colocação de uma barra rigida na parte superior. Nessa situação, 
a barra superior ficará submetida a compressão simples. A estrutura assim 
originada é uma treliça (fig. 2). 
(fig. 1) (fig. 2) 
Pode-se definir uma treliça como um sistema estrutural formado por barras 
que se unem em nós articulados, formando triângulos, e sujeitas apenas a 
forças de compressão e de tração axiais. 
Tipos de treli«;as 
As treliças podem adquirir as mais diversas formas. Para um sitema estrutural 
se comportar como treliça, suas barras devem formar triângulos e serem 
articuladas nos nós. 
Na prática, os nós dificilmente são executados perfeitamente articulados. 
Para se aproximarem da definição teórica, as ligações entre as barras da 
treliça devem ser projetadas de maneira que se tomem o menos rígidas 
quanto possível 
A seguir são apresentadas as treliças mais comuns. 
64 
bonzo 
superior 
treliço de dua.s óguos 
com diagonois descendentes 
b) 
!reliço de duas óguos 
com diagonais ascendentes 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
c) 
e) 
treliça de bonzos porolelos 
com diagonais ascendentes 
treliça assimétrica 
d) 
treliça de bonzos paralelos 
com diagonais descendentes 
treliça de benzes paralelos 
com diagonais alternadas 
As barras dessas treliças recebem nomes especiais: as barras superiores e 
inferiores recebem o nome de banzos; as barras inclinadas de diagonais e as 
verticais, de montantes. 
As treliças a e b são comumente usadas para coberturas de duas águas. 
Quando invertidas podem ser usadas como vigas de cobertura e até de piso. 
As treliças c e d, denominadas treliças de banzos paralelos, são usadas como 
vigas tanto para coberturas como para pisos. A treliça f, de banzos paralelos, 
não apresenta montantes. Por ter menor quantidade de barras, é sempre 
mais econômica, porém nem sempre é possível seu uso, como será visto 
mais adiante. A direção de inclinação das diagonais é importante na economia 
e no bom desempenho da treliça. No caso de estruturas de aço, é 
recomendável que as diagonais trabalhem sempre a tração. Isso se deve ao 
fato de serem as diagonais as barras mais longas da treliça e, se submetidas 
a compressão, apresentarem a tendência de flambar, principalmente porque 
send.o de aço são muito esbeltas. Neste caso, para não flambarem, deverão 
ser reforçadas, o que aumenta o peso da treliça e em conseqüência seu custo. 
As treliças b e d das páginas 64 e 65 são as mais indicadas para execução 
com aço. 
65 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Como visto, as treliças são sistemas estruturais econômicos por apresentarem 
só esforços axiais de compressão e de tração, por isso a ocorrência de flexão 
deve ser evitada. 
A aplicação de cargas fora dos nós da treliça provoca momento fletor nas 
barras, o que não é aceitável do ponto de vista econômico. 
As cargas nas treliças devem ser sempre aplicadas em seus nós. 
◊ v O ◊ ◊ ◊ 
certo! errado! 
Apesar de consumir menos material que as vigas de alma cheia, as treliças 
demandam mais mão-de-obra para sua execução. Como o que importa para 
o custo final é a soma do material e da mão-de-obra, não é para qualquer 
vão que a treliça se toma uma solução econômica. Do ponto de vista prático, 
a treliça metálica toma-se econômica para vãos acima de 1 O m. 
Os perfis mais usados nas barras das treliças são as cantoneiras duplas ou U. 
Em treliças, para grandes vãos e cargas, podem ser usados perfis I ou H. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
a) Quanto mais alta for a treliça, menores serão os esforços nas barras, 
porém mais longas elas serão, resultando em um peso maior. 
As treliças mais econômicas são as que apresentam a relação entre altwa da 
treliça e vão compreendida entre ln e 1/10; em casos extremos, podem ser 
utilizados valoresentre 1/5 e 1/15, já não tão econômicos. 
rsJ\ISNZVVVl l 
'f ,~,º·º· T 
h = i/10 = 20,0/1 O= 2,0 m ou h = Í./15 = 20,0/15 = 1,30 m 
Nem sempre o fator econômico é o critério decisivo na escolha da altura 
conveniente; outros critérios, inclusive estéticos, podem se impor. 
b) Diagonais muito inclinadas aumentam o peso da treliça, com aumento 
na quantidade de barras. Se pouco inclinadas, provocam um comportamento 
inadequado da treliça. 
CAPÍTULO 7 • Sistemas estruturais de aço 
O ângulo de inclinação mais adequado, para as diagonais, deverá estar entre 
30" e 60", sendo o ideal 45º. 
Em coberturas com estruturas metálicas, o espaçamento mais econômico 
entre treliças é de 5,0 metros, podendo eventualmente ser aumentado para 
6,0 metros. Apesar de serem mais econômicas que as vigas de alma cheia, 
as treliças apresentam alturas bem maiores, que podem alcançar o dobro 
(ver critérios de pré-dimensionamento). Por isso, quando o projeto exigir 
limitação na altura da viga, pode-se optar pela viga de alma cheia, apesar de 
mais pesada e de maior custo. As treliças planas de aço têm seu intervalo de 
aplicação para vãos entre 10 e 100 m. 
Uso de gráficos 
7.5 
1 
o 
1 
TRELIÇA DE AÇO 
4.5 9.0 13.5 
VPO EM MElROS • L 
18.0 22.5 
1 TRELIÇAS PlANAS - AÇO 
1 
7.5 
6.0 
~ 
4.5 i 
::!: 
::. .., 
3.0 
1 
1.5 
o 9.0 18.0 27.0 36.0 45.0 
--: 
27.0 31.5 36.0 40.5 45.0 
~"\J"VVVª 
~L-- 7 
~ ª 
1 
54.0 63.0 72.0 81.0 90.0 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
TRELIÇAS METÁLICAS 
7.sl----+---'----+-----+----+--4-----+-----+--+---4-----+ 
1 i 
6-ºr 1 i 
!~~--l---1---1---+-~..i,.;:~~-',-~-,1---+---+-~ 
4·5r: 1 
1 w 
~--4---3-ºr .li 
1 ~ 1 
1.sr 
XXXXXXJª 
~L-
~ª 
o 9.0 l B.O 27.0 J6.0 45.0 54.0 63.0 72.0 61 .O 90.0 
Treli4jas espc:aciais 
Antes de tudo, é importante conceituar o que são estruturas planas e espaciais_ 
Na verdade, todas as estruturas se desenvolvem no espaço, logo todas seriam 
espaciais. AI, estruturas são calculadas a partir de modelos físicos escolhidos 
pelo projetista e que melhor interpretem o comportamento real. A 
determinação dos esforços é feita pela tradução do modelo físico para um 
modelo matemático que melhor o descreva. Esse procedimento denomina-
se análise estrutural. O melhor modelo será aquele que melhor descreva o 
comportamento real e que resulte em um modelo matemático o mais simples 
possível. 
Um conjunto de vigas e 
pilares, em um edifício, pode 
ser analisado como um único 
pórtico espacial ou como uma 
série de elementos planos 
isolados. Na figura ao lado, a 
viga V2 pode ser analisada 
como um elemento plano que 
se apóia nas vigas V4 e V5; a 
viga V 4, como outro elemento 
plano que se apóia nos pilares 
Pl e P3, recebendo a viga V2, 
e assim por diante. 
pilar l 
vigol 
e 
V pilar 2 
A➔ !I========! ~B 
vigcr2 
1 ~>~ 
> W:::::=•i=ga=3====::lil 
pilarJ ,t. pila,4 
D 
planto tipo 
modelo plono 
1 
\ 
V2 
modelo 
especial 
ili 
modelo plano 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de oço 
O modelo plano é muito mais simples que o espacial, que considera o 
comportamento em conjunto. O modelo espacial é mais próximo da 
realidade, mas mais complexo. Nos vãos e carregamentos usuais, o modelo 
plano é plenamente aceitável. Os erros de precisão não prejudicarão o 
comportamento da estrutura e não resultarão em maiores custos. 
Existem situações em que o uso de um modelo plano no lugar de um espacial 
foge muito da realidade, redundando em mau comportamento da estrutura 
e levando a uma solução antieconômica. É o caso de uma grelha (ver mais 
adiante), em que só se deve admitir o modelo espacial. 
Em uma cobertura, as treliças são os elementos estruturais principais que 
recebem a carga da cobertura, vencem o vão principal e depositam essa 
carga nos pilares. 
Entre as treliças existem outras vigas, as terças, que apóiam as telhas e 
transmitem suas cargas para as treliças. Neste caso, o modelo adotado é 
plano: terças em um plano e treliças principais em outro. 
Quando, por alguma razão, as distâncias entre treliças aumentam, aumentam 
também as dimensões das terças. Neste caso, passa a ser mais econômico o 
uso de terças treliçadas. A partir daí, o modelo plano, do ponto de vista 
econômico, começa a ser desvantajoso, torna-se mais adequado optar-se 
por um modelo espacial: a treliça espacial. 
A possibilidade de disposição de pilares é o fator principal que leva ao uso 
de uma treliça plana ou espacial. 
~ 
~~À 
treliça 
~( 
f3 
:i• P5 
?7 
E 
}9 
treliça i 
telço ~ 
teli- I,: 
t alico 4 
hlico 5 
modelo plana 
ten;os 
~ 
....._ 
?4 
Pó 
PS 
PlO 
20m 
- possibilidade de pilares mais próximos 
l\l\l\l\1\7\ 
X 
X 
y 
X X 
X X 
treliça espacial 
modela espacial 
X X Ã Ã 
X X X 
X )( 
X X 
X 
X X X 
X 
X 
J'-. X 
X x X '> X 
à 
X )( 
X 
X 
X X 
X 
3.X X X X X X >< X X X P P4 
- não h6 possibilidade .de pilares próximos 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estN!urais de aço 
Comportamento 
Grosso modo, a treliça espacial pode ser assimilada a uma placa discreta, 
ou seja, composta de barras e apoiada diretamente nos pilares. 
Sabe-se que uma placa maciça, quando apoiada em pilares em sua borda, 
sofre flexão, apresentando compressão na face superior, tração na inferior. 
Acompanhando a flexão, surge a tendência de escorregamento de suas fatias 
horizontais ( cisalhamento). Na treliça espacial, as barras dispostas nos planos 
superiores e inferiores absorvem compressão e tração respectivamente. As 
barras inclinadas, por sua vez, ao absorverem o efeito de cisalhamento ficam 
sujeitas a tração ou compressão. 
Para atender as condições acima, a treliça espacial deve ser composta de 
barras articuladas nos nós e dispostas em duas direções. Nos planos superior 
e inferior, as barras podem ser dispostas de maneira que apresentem os 
mais diversos desenhos. Por sua vez, as barras que ligam esses planos, para 
poder absorver adequadamente o efeito de cisalhamento, devem formar 
triângulos, daí esse sistema estrutural fazer parte da família das treliças. 
Tipos de treliças espaciais 
Ao se projetar uma treliça espacial, uma preocupação importante é com o aspecto 
construtivo. Por isso, procura-se usar o mfuimo de barras diferentes. 
A solução mais simples é o uso de um módulo composto a partir de prismas 
regulares, o que leva aos mais simples deles: prisma triangular, tetraedro e 
pirâmide de base quadrada. 
a) Sistemas compostos de prismas triangulares 
forma básica triangulação simples 
nos faces 
b) Sistemas compostos de tetraedros 
70 
triongulac_;õo duplo 
nos faces 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
c) Sistemas compostos de pirâmides de base quadrada 
Esta solução é a mais comum. 
'\Z\l\l\l\l\l 
Soluções mais criativas podem ser propostas. Nos casos vistos nas figuras 
anteriores (a, b e e), os planos horizontais são sempre preenchidos por 
triângulos ou quadrados; no entanto, existem 32 maneiras diferentes de 
preencher um plano com polígonos regulares. 
A figura a seguir mostra algumas dessas maneiras. Essas soluções fogem 
do comum, com resultados estéticos muito interessantes. Infelizmente, são 
pouco exploradas. 
hexõgonos octógonos 
+ quadrados 
hexágonos + quadrados 
+ triângulos 
Um dos problemas mais importantes da treliça espacial é a concepção dos 
nós, que está diretamente ligada às questões construtivas. 
71 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
O mercado oferece algumas 
soluções patenteadas, sendo 
as mais comuns as que usam 
uma esfera onde os tubos são 
rosqueados (Sistema Mero) e 
as que usam um conjunto de 
chapas onde os tubos são 
fixados após terem as pontas 
amassadas (Sistema Mdeck). sistema Mero sistema Mdeck 
Os perfis utilizados nas barras das treliças espaciais são predominantemente 
tubulares de seção circular, que é a seção ideal para esforços de tração.e de 
compressão. No entanto, existem algumas soluções com cantoneiras 
duplas, usadas na tentativa de criar um nó mais simples. 
As treliças espaciais de aço são comumente usadas paravãos de até 100 m. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
Pode-se adotar como altura da treliça espacial o seguinte valor: 
onde: l 
h = 5% L;f. L = espoc;amento maior entre pilares ln::. ¼Jl)!.d 
f = espaçamento menor entre pilares 
Uso de gráfico 
TRELICA ESPACIAL 
AÇO E AUMNIO 
15.0f--. ---+--+----+----+--+----+----+--+---+----+------= 
i 
(;l 
12.0r cl -4--;-----+-----+----+----+--+---+------i 
: ~ 
9.0~ ~ --+---,-----+---+--+---+--....,,.~a-:r+-----+----+-----
! ~ 
1 ~ 
ó.oi- ~ ---+------+---+-
1 1 
I\I\/\M ~~ 
~-L-- i 
1 º· 15.0 30.0 45.0 60.0 75.0 90.0 105.0 120.0 135.0 150.0 
72 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Vigas de alma cheia 
Chama-se alma de uma viga à parte vertical de sua seção. Chamam-se vigas 
de alma cheia aquelas que não apresentam vazios em sua alma. 
Provavelmente, as primeiras vigas de alma cheia utilizadas pelo homero, 
foram troncos de árvores, e devem ter sido projetadas na tentativa de obter 
espaços totalmente aproveitáveis entre apoios e possibilitar a criação de um 
piso elevado. 
1 Tmesa 
---olmo olmo 
Apesar da vantagem oferecida em termos de aproveitamento de espaço, a 
viga de alma cheia é um dos elementos estruturais mais solicitados em termos 
de esforços, pois precisa transmitir aos apoios forças predominantemente 
verticais através de um caminho geralmente horizontal. 
Esse desvio de 90° no 
caminho das forças exige 
muito da viga, o que acaba por 
gerar seções de maiores 
dimensões. 
Compor1amento 
' 
.li. 
~· 
Pode-se dizer, usando um modelo mais simplificado e visualmente mais 
inteligível, que as vigas são barras que, quando carregadas transversalmente, 
estão sujeitas a esforços de flexão: momento fletor e força cortante. Na 
verdade, o comportamento real de uma viga é mais complexo. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Para compreender o comportamento mais próximo do real, pode-se imaginar a 
existência de arcos internos atirantados, ou seja, tudo se passa como se 
dentro da viga existissem arcos comprimidos e tirantes tracionados. 
Na verdade, esses arcos e tirantes são linhas sobre as quais estão localizadas 
as tensões principais de compressão e de tração. Ao longo dessas linhas 
localizam-se as tensões de intensidades iguais; elas recebem o nome de 
linhas isostáticas. Pode-se fazer uma analogia entre as linhas isostáticas e 
as curvas de nível topográficas: nestas encontram-se os pontos de mesmo 
nível, naquelas as tensões de mesmo valor. 
A figura ao lado mostra como 
se distribuem essas linhas. 
isostóticas de compressão 
Para efeitos práticos, todas as questões a serem discutidas neste item serão 
apoiadas no modelo simplificado, ou seja, o da ocorrência de momento 
fletor que provoca tração e compressão e o da força cortante que provoca 
deslizamentos longitudinais e transversais. Por convenção, quando o 
momento fletor provoca tração nas fibras inferiores ele é considerado 
positivo, caso contrário negativo. 
~ 
X ~ X 
gráfico do momento lletor positivo grófico do momento fletor negativo 
Além do momento fletor, também ocorre na viga a força cortante que, como 
já se sabe, tende a provocar deslizamentos entre as seções horizontais e 
verticais da barra. Esses deslizamentos ocorrem ao mesmo tempo; como 
resultado, aparecem forças horizontais e verticais que se compõem em forças 
de compressão e de tração inclinadas a 45º. 
74 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Nas vigas metálicas as forças de tração são bem absorvidas pelo material; 
as de compressão, em virtude da esbeltez da alma, podem provocar 
flambagem. Em almas muito esbeltas, ou seja, altas e finas, devem ser 
previstas nervuras de rigidez. 
flcmbagem do alma 
As vigas de alma cheia são mais pesadas que as treliças, mas por outro lado 
apresentam alturas menores. 
Em estruturas de aço, as vigas de alma cheia são econômicas para vãos até 
1 O m. O que não impede, por outras razões tais como altura estrutural ou 
rapidez de execução, que se use vigas de alma cheia para vãos maiores. Há 
edifícios em que essas vigas vencem vãos de mais de 25 m. 
Nas estruturas metálicas, as ligações entre vigas e pilares podem ser 
articuladas ou rígidas. 
A opção por uma ou outra solução depende do modelo adotado para o 
comportamento da estrutura. 
As ligações viga x viga são normalmente adotadas como articuladas. 
planto 
/.,-1·!·~-\ Vl. ,..}· -~ ---.\ 
i ;. --- .. ---- -- -·--- ------- ---- - t - - - .j : 
\__ j __ ./~el 1 \. ___ .L /~et 1 
' ' ' . 
' A ' 
,,-------~~, 
(~\ 
\ V2 / ··-... _______ , det 1 
Vl 
det l 
V2 ouV3 
\ 
! 
Vl 
Conforme a quantidade de vãos e a posição dos apoios, as vigas podem ser 
classificadas em vigas biapoiadas, com ou sem balanços, e vigas contfuuas, 
com ou sem balanços. 
CAPÍTULO 7 • Sistemas estruturais de aço 
A figura a seguir mostra exemplos desses tipos de vigas: 
IT jj_JI 
viga biapoiada sem balanço viga biapoiado com balanço 
vigo contínuo sem balanço viga contínuo com balanço 
O uso de balanços, quando bem dosado, torna-se um aliado na diminuição 
dos esforços nas vigas. Existem relações apropriadas entre balanços e vãos 
centrais que tornam mínimo o esforço de flexão na viga. 
Para determinar a relação ideal entre balanços e vãos centrais, suponha 
inicialmente uma viga biapoiada, carregada com carga uniforme. Esta viga 
apresenta momentos fletores variáveis ao longo do vão, com seu máximo 
no meio. Se um dos apoios é empurrado na direção do centro do vão, criando 
um pequeno balanço, aparecem momentos negativos. É óbvio que esses 
momentos irão aliviar os momentos positivos ao longo do vão. Confonne 
se aumenta o balanço, cresce o momento negativo e diminui o positivo. 
A situação em que se tem o menor esforço de flexão na viga é quando o 
momento negativo é igual ao positivo. Esta situação ocorre quando se tem 
aproximadamente sn do comprimento da viga como vão central e 2/7 como 
balanço. No caso de dois balanços, essa situação ocorre quando se tem 1/5 
do comprimento da viga nos balanços e 3/5 no vão central. 
li li Jl }r 
í 1 t t 1/5 ./;' ,,, l 
i 
5/7 l ., 2/7./;' 3/5 l 
., 
1/5 e I 
l i 
O perfil utilizado em vigas de alma cheia é predominantemente o perfil I. Para 
vigas pouco solicitadas, pode-se por questão de economia usar perfil U. 
76 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Atenção especial deve ser dada ao perfil U, pois como ele não é simétrico 
em relação ao eixo vertical, pode sofrer torção por efeito das forças cortantes 
longitudinais. Como não é fácil aplicar a carga no denominado centro de 
cisalhamento, quando então não haveria torção, recomenda-se travar 
lateralmente esse perfil com outros que possam absorver a torção. 
F 
◊ 
l F s~l,==, 
J = ~ ~~~~m•o 
-o ~,3:t-
\ centro de cisalhomento 
(foro da viga) 
As vigas de alma cheia em aço são comumente usadas para vãos de até 
20 m, podendo em casos especiais atingir vãos de até 40 m, como em 
pontes e viadutos. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas: 
a) Vigas biapoiadas sem balanço 
41A 
i 
h = 4 % do vão, para cargas pequenas 
h = 5 % do vão, para cargas médias 
h = 6 % do vão, para cargas grandes 
seçéoAA 
11h 
tt 
A idéia de pequena, média ou grande carga não tem limites precisos. Na 
dúvida, usa-se o valor maior. 
CAPITULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Grosso modo, pode-se considerar como pequena carga a existência de laje 
apoiada apenas em um lado da viga e a inexistência de alvenaria. Carga 
média seria a existência de lajes nos dois lados da viga e de alvenaria. Pode-
se considerar grande carga aquela que, além das lajes e alvenaria, apresenta 
cargas de outras vigas apoiadas sobre ela. 
A largura da viga deve variar entre 40 e 60 % da a1tura. 
b) Vigas biapoiadas com balanços 
71 
~,A seçãoM 
i f b1 1' 
Neste caso, verifica-se a altura da viga tanto pelo vão quanto pelo ba1anço, 
utilizando as regras anteriores. Adota-se como altura da viga o maior dos 
dois valores. Caso seja interessante, ou necessário, pode-se adotar alturas 
diferentespara balanço e vão central. Neste caso, apesar de economia de 
material, criam-se maiores dificuldades construtivas. 
A altura do balanço é pré-dimensionada, com as seguintes relações: 
h = 8 % do balanço, para cargas pequenas 
h = l O % do balanço, paro cargas médias 
h = 12 % do balanço, paro cargos grandes 
A largura da viga segue o mesmo critério das situações anteriores. 
e) Vigas contínuas sem balanço 
78 
4IA 
1 1 11 
~,A 
11 
1 
l1 i2 /.J 
h = 3,5 % do maior vão, poro cargas pequenos. 
h = 4,5 % do maior vão, paro cargos médias 
h = 5,5 % do maior vão, para cargos, grandes 
1 1 
seçãoM 
11h 
! 1 
H 
CAPÍTULO 7 - Sis!emos estruturais de aço 
Quanto à largura, prevalecem os valores adotados nos itens anteriores_ 
d) Vigas contínuas com balanCjOS 
~A seçõoM 
----il'-
11 
1 1 h 
11 ~A 11 11 
--f 
~ 
,; h1 1 .e, ez .€3 b2 
Verifica-se a altura da viga pelo vão, conforme item anterior, e pelo balanço. 
Adota-se o maior valor. Para largura, adota-se a relação dos itens anteriores. 
Uso de gráfico 
VIGA DE AÇO 
1.s,~--+---+--------,---+----+-------.-----+---+---+---i 
1 
1.2~ 
: 1J 
·H--..---------+---+------= 
0.6t: 
~ 
0.3! 
VÃO EM MEJROS-L 
1 I _ 
o 3.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0 
e) Vigas de alma cheia com seCjãO especial 
Quando necessário, principalmente em vigas mistas (página 36), pode-se 
utilizar perfis especiais, com mesas de largura e de espessuras diferentes. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Como a laje de concreto 
colabora à compressão, a mesa 
superior pode ser menor, para 
tornar o perfil mais leve e 
econômico. 
Para que a seção mista se comporte como uma única seção, ela deve absorver 
a tendencia de escorregamento entre a laje de concreto e a viga de aço por 
meio de travas denominadas conectores. 
Para pré-dimensionamento dessas vigas, usam-se os mesmos valores 
anteriores multiplicados por um fator de correção igual a 0,8. 
i) Viga Vierendeel 
A viga Vierendeel é uma viga de alma vazada. Ela é composta por barras 
que se encontram em nós. A viga Vierendeel pode ser considerada 
parente da treliça, apresentando, porém, comportamento bastante diferente. 
c=Jc=JC]c=J 
viga Vierendeel viga treliça 
Comportamento 
Apesar de visualmente parecer, uma viga Vierendeel não é o conjunto de 
duas vigas: uma superior, apoiada em vários pilares, e uma inferior, que 
recebe as cargas desses pilares e vence o vão total. Se assim fosse, a viga 
Vierendeel não apresentaria vantagens, pois teria dimensões maiores, com 
custos mais elevados. Para entender o comportamento da viga vierendeel, 
observem-se as situações mostradas nas figuras a seguir. 
nós 
articulados\ 
80 
2 
nó 
rígido 
nó 
articulado 
CAPÍTULO 7 • Sistemas estruturais de aço 
3 4 
todos os_ nó;' (~ rlg1dos 
L--------..J □□□ 
1□□□□J l ! 1 \ 
tRA 
82< 8t 
Na primeira situação, ao se aplicar a força sobre a estrutura, apenas a viga 
superior se deforma, não transmitindo qualquer esforço de flexão para as 
demais barras, pois todos os nós são articulados. Os montantes verticais 
recebem apenas força de compressão. 
Na segunda situação, por serem os nós rígidos, a flexão da viga superior é 
transmitida aos montantes. Em virtude da resistência à deformação aplicada 
por eles à viga, sua deformação é menor que na primeira situação, sendo 
portanto menos solicitada. Neste caso, tem-se o tradicional pórtico. Sendo 
os nós inferiores articulados, nenhum esforço de flexão é transmitido à viga 
inferior, apenas tração simples, em razão da tendência de afastamento das 
pernas do pórtico (empuxo). 
Na terceira situação, os nós inferiores são enrijecidos. Desta maneira, a 
deformação dos montantes é diminuída em conseqüência da resistência 
oferecida pela viga inferior, o que os toma menos solicitados. Com isso, os 
pilares passam a oferecer resistência maior à deformação da viga superior, 
que fica menos solicitada ainda. Dessa maneira, todas as barras ficam 
solicitadas, resultando num esforço máximo menor que em qualquer das 
situações anteriores. O aumento de número de montantes faz com que as 
defol'IIlações sejam menores, deixando as barras, ainda menos solicitadas. 
81 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
A estrutura resultante é a viga Vierendeel. Do raciocínio acima pode-se 
concluir que, para existir uma viga Vierendeel, é necessário que as barras 
que a formam sejam rigidamente ligadas entre si. 
As barras horizontais da viga Vierendeel recebem o nome de membruras e 
as verticais, de montantes. Como pode ser visto na figura da pág. 81, as 
barras da membrura superior são solicitadas por compressão axial, momento 
fletor e força cortante. As barras da membrura inferior são solicitadas por 
tração axial, momento fletor e força cortante. Os montantes são solicitados 
por compressão axial, momento fletor e força cortante. 
Um outro modelo, para explicar o comportamento da viga Vierendeel, parte 
da treliça, da qual se subtraem as diagonais. Com isso, os retângulos formados 
pelos banzos e montantes, por terem nós articulados, tornam-se instáveis e 
tendem a se transformar em losangos. Isso se deve ao efeito da força cortante 
longitudinal, que tende a fazer escorregar o banzo superior em relação ao 
inferior. Esse efeito, na treliça, é absorvido pelas diagonais, que formando 
triângulos não permitem a deformação do retângulo. Com a perda das 
diagonais, outra forma de manter a figura retangular indeformada é 
enrijecendo os seus nós. Ao se proceder dessa maneira, os retângulos tornam-
se indefoanáveis e a viga como um todo se estabiliza, resultando em um 
novo sistema estrutural: a viga Vierendeel. Como a viga Vierendeel para se 
estabilizar desenvolve momento fletor em suas barras (por causa da rigidez 
nos nós), ela toma-se menos econômica que a treliça 
82 
treliça com día~onais 
(isostótica) 
nó orticvlado 
solução) 
viga Vierendeel 
(hiperestática) 
n6 rígido 
(poro manter 
~uadrodo) 
treliça sem diagonais 
(hiposlólica) 
losango 
(depois de 
deformar) 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
A viga Vierendeel é usada em situações em que se necessita grandes aberturas 
em almas de vigas. A passagem de tubulações ou aberturas para ventilação 
e iluminação do ambiente são situações em que se pode usar a viga 
Vierendeel. 
Outros usos da viga Vierendeel são: 
Em vigas de transição - essas vigas são usadas para transferir as cargas de 
pilares mais próximos para outros mais afastados. A viga de transição é 
normalmente localizada no primeiro pavimento do edifício. Em edifícios 
altos, a viga de transição pode chegar a ter a altura de um pé-direito. O uso 
da viga Vierendeel permite que se utilize mais um andar. 
, 
j J 
1 
andor 
1 
desperdiçado 
epé dire ito DOO 1100 
1 andar ulil~I devido à .1 
iluminaçóo e à ventiloçõo 
Em vigas de passarelas - neste caso, a viga sustenta simultaneamente a 
cobertura e o piso. 
No caso da viga de passarela, a viga Vierendeel permite o uso de uma viga 
alta capaz de vencer um grande vão sem obstruir a passagem de iluminação 
e de ventilação para o interior da passarela, tomando mais agradável a sua 
travessia. De modo geral, as vigas Vierendeel podem ser usadas em vigas 
de grande altura que precisam ser vazadas, seja por questão funcional seja 
para diminuir seu peso próprio, ou até mesmo por questões estéticas. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
A forma dos vazios pode ser qualquer, inclusive circular, conforme mostra 
a figura a seguir. 
000000000 
000000000 
◊◊◊◊◊◊◊◊◊ 
A segunda solução da figura é a denominada viga alveolar ou castelo. 
A viga Vierendeel alveolar ou castelo é obtida a partir de cortes 
convenientemente executados em perfis I ou H e posterionnente ligados 
por soldagem. 
R524 I f◊ig I 
\;olda 
84 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Uma viga assim executada pode alcançar uma resistência bem maior que a 
original sem alteração do seu peso próprio. 
Como foi visto pelo modelo de Vierendeel, criado a partir da treliça, a 
tendência de escorregamentoé maior do apoio para o centro do vão, ou 
seja, varia conforme a força cortante. Por isso, os montantes e as membruras 
são mais solicitados junto aos apoios. Se a intenção for aliar a forma da 
viga Vierendeel ao seu melhor desempenho estático-econômico, deve-se 
aumentar as dimensões dos elementos mais próximos dos apoios, variado a 
abertura na alma. 
As dimensões das aberturas 
deverão ser variáveis, 
dirrúnuindo do centro para os 
apoios da viga. 
As barras das vigas Vierendeel de aço são executadas com perfis I ou H, devido 
sua resistência à flexão e à compressão, esforços predominantes nessas barras. 
Os vãos usuais, para viga Vierendeel de aço, alcançam até 40 m. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
~,X ;~ 111• k 11 ~X li li h' 
R, 
h = 1 O % do vão, para cargos pequenas 
h = 12 % do vão, poro cargos médias 
h = 14 % da vão, para cargos grandes. 
h' (altura dos barros) = h/6 o h/4 
A largura dos barros é de 60 % o 100% de h' 
g 
,k-4 
b 
corte XX 
Para um comportamento mais adequado, a distância entre os montantes da 
viga Vierendeel deve ser igual ou inferior à sua altura. Porém admite-se, em 
caso extremo, uma distância igual a 1,5 da sua altura. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Uso de gráfico 
VIGA VIERENDEEL 
3.0 
1 
2.4t-
\ 1? 
1 cn 
1.8 ·_ ~ ___J ____ ____J. __ ;...__4--_..:'-l-'-'------'-'---.jC..CC----,IC... _ ___. __ ---l----_-l 
' :!: 
: :!: 
' w 
1,21 ~ ----'---!---+"-~~--+c~-'-++--"-::""'9--.,__-+---+---' 
i 5 
1 <( 
Q,ÓL --,--1=:::::::==!:~'---=r:__+-_J_ i 1 : 1 1~ 
i 
VÃO EM METROS-L 
~t--
o 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0 
Viga vagão 
A viga vagão consiste na associação entre uma viga de alma cheia e um 
cabo. Recebe também o nome de viga 3I1Ilada. 
viga 
montante cabo 
O nome viga vagão, origina-se do fato de ela ter sido muito utilizada para 
apoio de vagões de trem. 
Comportamento 
Uma maneira simples de interpretar o comportamento da viga vagão é 
considerá-la uma viga cujo vão é diminuído pela colocação de montantes, 
que em lugar de se apoiarem no piso apóiam-se em um cabo, responsável 
por vencer o vão total. Sabe-se que o cabo, quando solicitado, aplica nos 
apoios cargas horizontais (empuxos); no caso da viga vagão, o empuxo é 
absorvido pela pr6pria .viga, resultando nos apoios apenas forças verticais. 
86 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
A viga vagão pode ser entendida como o inverso de uma viga pênsil. Nesta, 
os montantes são trocados por cabos que se apóiam em um cabo principal. 
Na viga pênsil, o empuxo é absorvido pelos pilares ou por cabos fixados na 
fundação. 
viga pênsil viga pênsil 
viga 
A viga vagão pode ter um ou mais montantes. E importante observar que 
conforme mude a posição ou quantidade de montantes muda também a 
forma do cabo. Como os montantes são cargas concentradas aplicadas ao 
cabo, este apresentará sempre a forma funicular dessas cargas. 
F 
\ 
~~o5C1!_ 
funícular cabo 
Uma viga vagão com três montantes cujo cabo seja um trapézio não se 
comporta adequadamente. O resultado será o mesmo de uma viga com dois 
montantes. 
errado certo 
Utiliza-se, para a viga superior, perfil I ou H, principalmente o segundo, em 
função do seu melhor desempenho sob esforços de flexão e de compressão 
axial. As vigas vagão podem atingir vãos em torno de 50 m. 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmula empírica 
ex> 15°; h = 5 a 6 % do vão (l); h' "'3 % do vão (f'); b "'0,6 h' 
Uso de gráfico 
VIGA VAGÃO - AÇO -
VÍ,O EM ME!ROS-L 1 
A-A 
1 
1 
~~Dj 
-L- 1 
1 
o 4.5 9.0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36.0 40.5 45.0 
Pilares 
Como é sabido, a grande preocupação no trato com pilares, principalmente 
em estruturas de aço, encontra-se no fenômeno da flambagem_ Um bom 
projeto deve considerar o adequado travamento dos pilares, seja com vigas 
e ou com contraventamentos. É também importante considerar a posição 
em que se coloca o pilar, para que a direção em que é mais rígido coincida 
com aquela em que o travamento é menos eficiente. Os perfis mais comuns 
utilizados em pilares de aço são o perfil H e os tubulares. 
88 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de oço 
O primeiro apresenta a vantagem de ser aberto, facilitando sua ligação com 
as vigas e sua manutenção. Os tubulares apresentam a vantagem de grande 
rigidez, mas apresentam maior dificuldade na concepção das ligações e na 
questão da deterioração, que ocorre normalmente de dentro para fora, difi-
cultando sua visualização e conseqüente manutenção. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmula empírica 
. p 
A {pilar) = -- ( cm2 ), onde: 
700 
A (pilar): área necessória poro a seção do pilar, em cm2 
P: carga atuante no pilar, em kgf 
Para a determinação da carga atuante no pilar, usa-se o processo da área de 
influência. Área de influência é a área de carga que é hipoteticamente 
depositada em cada pilar. Para determiná-la, parte-se do fato de que dois 
pilares contíguos recebem, cada um, uma parcela de carga proporcional à 
metade da distância entre eles. Portanto, a área de influência é determinada 
pelos comprimentos correspondentes à metade das distâncias entre os pilares, 
em ambas as direções. 
o 
1/'l 
N' 
o 
º-1/'l 
o 
"1. 
N 
> ,( 
p3 
IJ=z;::~='-~·=-·~~·~-~~-~·,~,IJ:Z~::ã::::~--~-·~···~~~--·~·~· =::~~ -+--,f--+ 
! 
Pl P2 
A: :A2 : A3 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
: i : r--------- ------------, 
1 1 
:A4 : 
1 1 
1 1 
1 1 ---------• ~------------
As : : P4 : A7 
1 1 
1 ' 1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
~---------. -----~--~---~ :A6 : 
1 1 
1 1 
1 ' 
PS 
1,50 1,50 2,00 2,00 
3,00 4,00 
A4 "" (1,50 + 2,00) X (1,5 + 1,00) = 8,75 m2 
o: 1· 
"l' 
oi 
o' 
ri 
o 
"'l. 
p7 
o 
o 
"'1 
89 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Para detemtinar a carga que incide sobre os pilares, multiplicam-se suas 
respectivas áreas de influência por uma carga idealizada, distribuída sobre 
toda a área do edifício. Essa carga engloba as cargas de peso próprio, 
sobrecargas e alvenarias. Os valores dessa carga são: 
para piso= 700 kgf/m2 
paro cobertura = 400 kgf/m2 
Os valores acima são as médias obtidas nas edificações convencionais, 
podendo ser aumentados ou diminuídos em casos especiais, conforme o 
bom senso recomendar. Quando o edifício for alto, a carga em função da 
área de influência, em cada pavimento, deverá ser multiplicada pelos 
números de pavimentos acima do pilar. 
Resumindo, a determinação da carga em um pilar qualquer é dada por: 
P = ( Ainf. X Qpiso ] x n + Ainf x Qcob, onde: 
P: cargo no pilar 
Ainf: óreo de influência do pilar 
n: número de pavimentos 
Qpiso = 700 kgf / m2 
Qcob = 400 kgf / m2 
Uso de gráfico 
Gráfico para flambagem 
PllARES METÁLICOS 
(andar único) 
70 t---,---+---+-------;-----f-------c~--+-----+--~i-------l 
50 :__ ii5 -+--.,....---+---+-----'------1------+---1---l----.; 
1 1 
All\JAA NÃO TRAVADA EM ME'IROS-H 
1 1 1 1 
o 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
on 
CAPÍTULO 7 - Sistemas estruturais de aço 
Gráfico para cargas 
PllARES METÁLICOS 
j (vários andares) 
~~,--~-~j--i----1-----,--------.------,-----+--~ 
"O . ! 
1 
' 1 
~IDO 
NÚMERO DE ANDARES APOIADOS - N 
' ' 
o 5 10 15 20 25 30 35 40 
Deverá ser usado o maior valor obtido entre os dois gráficos. 
Pórtico 
45 50 
De modo geral, pode-se denominar pórtico todo sistema estrutural em que 
os vínculos entre as barras são rígidos. 
Comportamento 
A associação entre vigas e pilares pode se dar de duas formas: em uma 
primeira, a viga pode estar simplesmente apoiada, de maneira que seus 
vínculos com os pilares sejam articulados. Neste caso, a aplicação de uma 
carga sobre a ,tiga vai transmitir ao pilar apenas cargas verticais. 
Em uma segunda possibilidade, a viga pode estar rigidamente ligada ao 
pilar, constituindo um pórtico. Neste caso, além das cargas verticais, a viga 
transmite momento fletor ao pilar. 
f 
'\ 
nó articulado 
vigo simp!esmente apoiooda 
91 
CAPÍTULO 7 • Sistemas estruturais de aço 
Pode-se observar que, no caso de vigasimplesmente apoiada, sua deformação 
é maior que no caso do pórtico. Dessa observação, pode-se concluir que na 
primeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida, 
na segunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento 
fletor e força cortante, o que irá exigir maior dimensionamento. 
Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas 
simplesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando, 
por exigências arquitetônicas, a viga deva ter sua seção reduzida, ou ainda 
possa ser usado como elemento de contraventamento da estrutura. 
Os perfis usados nos pórticos são os mesmos usados para vigas e pilares. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
h,=3%a4%deé' 
{ 
h = h . ' 
h = h (usar a maior valo~ 
' h =-
• 25 
b = 0,4 a 0,6 de h, 
Uso de gráfico 
hp 
L 
ESPESSURA EM MElROS • D 
0.60 0.90 1.20 1.50 
! PÓRTICO DE AÇO 
V 
2.10 
1 
1 
1 
j_ 
2.40 
30.0t------------,------------
1
-----1---, 
24.0t-----t---+---.,------t---t-----+---+---t----+---I 
1 :e 
,a.or ~ ~--------~-
::; 
1 ::E 
' w 12.o~ ___ ..,__ 
1 ~ 
1 ~ 
-L---< 
o 9.0 18.0 27.0 36,0 45.0 54.0 63,0 72.0 81.0 90,0 
92 
CAPÍTULO 8 
Sistemas estruturais de GCjO mais usuais 
Grelhas 
Os detalhes sobre o comportamento desse sistema estrutural serão 
apresentados na segunda parte deste livro, página 176. 
Por enquanto, a grelha pode ser apresentada como um sistema estrutural 
composto de vigas que se cruzam em duas direções. Para que uma grelha 
se comporte adequadamente, é necessário que os cruzamentos das vigas se 
constituam em vfuculos rígidos, ou seja, sejam capazes de absorver momentos 
fletores. A grelha é uma estrutura espacial, como também o é a treliça 
espacial. Mas há uma diferença fundamental: enquanto na grelha podem-se 
distinguir vig<IB em duas direções, na treliça espacial as barras criam uma 
trama em que não se pode fazer a mesma distinção. 
A grelha é aplicada para vãos 
que tendam para o quadrado: 
na prática, quando o maior vão 
é menor ou igual ao dobro do 
menor(L s 2.e). 
As barras que compõem a 
grelha podem ser de alma 
cheia, treliçadas ou Vierendeel. 
viga de olmo cheia 
viga treliçada 
viga Vierendeel 
1 1 1 1 
1 1 1 1 
1 1 1 1 
1 1 1 1 
r\ZS2S:Zl 
1 1 1 1 l 1 1 
93 
CAPÍTULO 8 • Sistemas estruturais de aço mais usuais 
Normalmente, a grelha 
apresenta desenhos na forma 
de retângulos ou quadrados, 
mas como ocorre nas treliças 
espaciais, outros desenhos 
mais interessantes podem ser 
utilizados, todos compostos a 
partir de polígonos regulares. 
hexágonos 
+ quadrados 
+ triõngulos 
octógonos 
-,- quadrados 
Uma solução pouco explorada, mas que resulta em uma estrutura interessante 
e muito leve, é o uso de uma espécie de grelha de vigas vagões. 
Na verdade, esse sistema é 
constituído de uma malha de 
cabos, sobre a qual se apóiam 
vigas distribuídas em duas 
direções; os empuxos dos 
cabos são absorvidos pelas 
próprias vigas. As vigas são, 
geralmente de alma cheia, de 
perfis I ou H. 
Estruturas na forma de cascas 
As estruturas na forma de cascas são geralmente pensadas com concreto 
armado, mas muitas delas, quando formadas por barras, podem ser 
executadas também com estruturas metálicas. Algumas são mais indicadas 
do que outras, pela facilidade de execução. Uma abóboda pode ser executada 
com aço, usando barras curvadas e retas, formando uma malha que quanto 
mais densa mais próxima estará do comportamento de uma lâmina. 
reforço 
de tímpano 
94 
CAPÍTULO 8 - Sistemas estruturais de aço mais usuais 
Para maiores informações sobre o comportamento das abobadas, ver página 223. 
O uso de cúpulas de aço é bastante comum. Podem ser concebidas em 
duas versões: de cúpula geodésica e de arcos cruzados. 
A cúpula geodésica, como estrutura, é uma invenção de Buckiminster Füller, 
que a concebeu durante suas pesquisas sobre o desenvolvimento de um 
mapa terrestre que fosse mais próximo da realidade e que evitasse as 
distorções apresentadas pelos mapas tradicionais. Nessa pesquisa, percebeu 
que a projeção do globo em um icosaedro circunscritível à esfera poderia 
resultar numa representação mais precisa e menos deformada da superfície 
da Terra. Desenvolvendo essa idéia, criou o Geoscópio, uma grande esfera 
feita com barras, uma superfície geodésica dentro da qual as pessoas 
pudessem ter uma visão mais adequada das relações entre continentes e da 
Terra com o cosmos. Essa estrutura tomou-se, em seguida, muito usada 
para criar outros tipos de espaços, culminando com a execução de uma 
grande cúpula geodésica para a Feira Mundial de Montreal, em 1967. Esse 
sistema estrutural pode atingir vãos de 300 m. 
cúpüki geodésico do FeiraMundio; de Montreal, em 1967 
A cúpula de arcos cruzados comporta-se como uma série de arcos 
triarticulados concêntricos em relação ao eixo central. Para acomodar esses 
arcos há necessidade de um anel central de compressão. 
Um anel inferior, ou a própria fundação, exerce a função de absorver os 
empuxos dos arcos, suportando esforços de tração. 
anel central 
·de çompressõo 
95 
CAPÍTULO 8 - Sistemas estruturais de aço mais usuais 
O parabolóide hiperbólico é também uma casca com superficie de duplas 
curvaturas opostas; apresenta a propriedade de poder ser gerada por retas que 
deslizam sobre duas outras retas reversas. Essa propriedade faz com que uma 
superfície aparentemente tão livre possa ser executada com facilidade com os 
elementos retos metálicos. Especial atenção deve ser dada às bordas, que 
deverão ser mais rlgidas que as barras internas, para garantir estabilidade ao 
conjunto. Esse tipo de estrutura toma-se mais fácil de ser executada se as 
barras forem tubulares circulares, pois apresentam entre si apenas um ponto de 
tangência Essas estruturas podem atingir vãos de até 40 m. 
paraboloide hiperbólico 
superfície de duplo curvatura 
Estrutura recíproca 
elevação 
1 1 
1 
1 1 1 
1 1 
1 
1 
1 
! 
' 1 ! 1 
planto 
É uma instigante solução estrutural, constituída de barras que se apóiam 
mutuamente no centro sem a necessidade de qualquer pilar central. Nesta 
estrutura, a altura das barras, a sua inclinação e a dimensão da abertura 
central são interdependentes. Uma vez definidas duas das variáveis, a 
terceira é conseqüência, não podendo ser alterada. Para a construção desse 
sistema estrutural é necessário prever um apoio central provisório, que será 
retirado após a colocação de todas as barras. 
O uso de barras tubulares 
circulares facilita a execução, 
pennitindo que, qualquer que 
seja a conformação da 
estrutura, sempre haja um 
ponto de tangência. Essas 
estruturas podem atingir vãos 
de até 40 m. 
96 
CAPÍTULO 8 - Sistemas estruturais de aço mais usuais 
Tensegrity 
O tensegrity é um sistema estrutural composto por barras rígidas e cabos. 
O tensegrity foi inventado pelo artista plástico Kenneth Snealson, quando 
trabalhava com Buckiminster Füller. 
A palavra tensegrity é uma abreviação das palavras inglesas integer tension, 
o que em uma tradução mais livre pode ser tração total . Essa denominação 
expressa bem uma das propriedade desse sistema: nele, barras comprimidas 
e cabos tracionados se conectam de maneira que o conjunto se comporta da 
mesma forma, quer seja solicitado de dentro para fora como ao contrário. 
Essa é uma propriedade muito interessante para as estruturas, pois a inversão 
no sentido ou direção de aplicação das solicitações não provoca inversão 
nos esforços internos. 
Grosso modo, o tensegrity pode ser assimilado a uma bexiga de ar, na qual as 
barras rígidas fazem o papel da pressão de ar e os cabos, o da membrana Em 
uma bexiga, quanto maior for a pressão interna, ou mais esticada estiver a 
membrana, mais estável e resistente ela será quando submetida a um 
carregamento externo; no tensegrity ocorre algo semelhante: quanto mais 
esticados estiverem os cabos, ou seja, mais tracionados, mais estável ele será. 
O tensegrity pode ser usado 
na construção de torres e de 
coberturas.As torres atuais 
feitas com esse sistema 
podem alcançar até 30 m de 
altura, e as coberturas, valores 
semelhantes. 
Steel Frame 
Steel frame é uma denominação inglesa que significa malha ou trama de aço. 
97 
CAPÍTULO 8 - Sistemas estruturais de aço mais usuais 
É um sistema estrutural já bastante conhecido em outros países e que só 
agora começa a suscitar o interesse da construção civil brasileira. Esse 
sistema é basicamente composto de uma malha de perfis metálicos, espaçados 
de 40 ou 60 cm, com espessura entre 0,9 e 1,5 mm. 
Para maior resistência à oxidação, esses perfis são galvanizados. 
A malha estrutural é revestida internamente com painéis do tipo dry wall e 
externamente com painéis resistentes ao tempo, como as placas cimentícias 
e o OSB. 
O steeel frame pode ser usado tanto como parede portante como piso. 
Como parede pode, em condições normais, suportar até 4 pavimentos. 
Viga caixão 
A viga caixão nada mais é que uma viga tubular, normalmente retangular. 
A viga caixão caracteriza-se por apresentar uma largura preponderante à sua 
altura Pode ser formada por uma ou mais células. Seu uso é bastante comum 
nas estruturas de passarelas, pontes e viadutos. Sua altura pode ser pré-
dimensionada aos moldes de uma viga de alma cheia 
D IDDI 
viga caixão de uma célula viga caixão de duas células 
98 
CAPÍTULO 9 
Edifícios de estrutura metálica 
Galpões 
É nos galpões industriais que a estrutura metálica de aço apresenta sua 
aplicação mais freqüente em nosso país. Tal fato deve-se à exigência de 
grandes vãos livres, em que a estrutura metálica se apresenta como solução 
mais econômica se comparada à estrutura de concreto armado. As primeiras 
estruturas das grandes coberturas foram projetadas de madeira, mas a 
evolução das indústrias e sua multiplicidade de atividades tomaram o risco 
de incêndio fator decisivo na opção pela estrutura metálica. 
Os componentes principais de um galpão industrial são: 
Estrutura principal 
Cobertura: terças e telhas 
Fechamento: longarinas e elementos de vedação 
Contraventamentos: horizontal e vertical. 
Estrutura principal 
A estrutura principal é formada por pórticos, com diversas formas. Em função 
do vão a ser vencido, a estrutura principal pode ser composta de: 
a) Pórtico simples 
Quando a estrutura principal vence um único vão. Os pórticos simples são 
relativamente econômicos, para vãos até 40 m. Os elementos que compõem o 
pórtico, vigas e pilares, podem ser de alma cheia, Vierendeel ou treliçados. 
A opção por uma ou outra solução depende dos vãos, das cargas e dos resultados 
estéticos pretendidos. Normalmente, para vãos até 10 m, a viga de alma cheia 
apresenta-se como solução satisfatoriamente econômica 
pórtico com cobertura 
de dvas óguas 
(morodios e indiístrios) 
pórtico com cobertura 
de uma 6gvo 
[moradias e indúsfriasj 
pórticos com balanços laterais 
[esfações rodoferroviórias e índ.;slrias) 
......___[ _______.___] 17: 
pórtico em arco 
(ginásios, feiras) 
pórticos com balanços laterois 
{esfaçóes rodoferrovióriasj 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metólicos 
b) Pórticos múltiplos 
Usados quando os espaços a serem cobertos são muito grandes, onde não é 
econômico o uso de um único pórtico. 
São usados para vãos acima de 30m. 
pórticos múltiplos de mesmo vão pórtico pri nci pai e anexos 
pórtico estaiado pórticos múltiplos com duas éguas 
Quando os espaços cobertos são muito grandes, a iluminação do ambiente, 
feita apenas pela laterais toma-se insuficiente. Neste caso, iluminações 
intennediárias devem ser previstas mediante o uso do lantemin, que é uma 
estrutura secundária apoiada na principal e que serve para apoio de caixilhos. 
O lanternim pode ser disposto longitudinalmente e contínuo ou 
transversalmente e descontínuo. A opção adotada deve atender as 
necessidades de ventilação e de iluminação. 
detalhe do lontemirn 
CAPÍTULO 9 • Edifícios de estruturas metólicas 
A retirada do ar quente se processa pelo efeito de convecção. Sendo o ar 
quente mais leve, ele sobe, saindo pelo lanternim. O ar frio entra por baixo, 
por aberturas feitas na vedação. 
A 1 = seção de entrudo de ar 
A2 = seção de saído de ar 
Q = calor liberado pelo equipamento 
Qtr = calor transmitido através dos 
paredes e das coberturos 
-- circulação do ar 
c) Shed 
O shed é um sistema de cobertura muito usado nas instalações indústriais, 
pois além de permitir a diminuição dos apoios internos, proporciona 
excelente túvel de iluminação e de ventilação do ambiente interno. Esse 
sistema de cobertura apresenta dois níveis de estruturas principais portantes: 
as vigas secundárias e as vigas principais ou vigas mestras. As vigas 
secundárias são as que recebem a estrutura de apoio das telhas, portanto 
devem apresentar a inclinação exigida pelo tipo de telha utilizado. As vigas 
secundárias podem ser formadas por vigas de alma cheia, vigas Vierendeel 
treliçadas ou vigas vagão, confonne exigência do vão ou da opção estética. 
viga mestra 
1 
corte b-b 
A._ ~ 
b 1----+-----1------+---~ b 
planta 
viga mestra 
corte a-a 
101 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicos 
a) shed de treliça b} shed de freliça Polanceau 
e) shed de viga armada ou vagão 
e) shed de viga de olmo cheio ~ shed de viga de alma cheio com alvéolos 
A viga mestra é o elemento estrutural que apóia as vigas secundárias e transmite 
a carga de toda a cobertura para os pilares. A viga mestra pode ser formada por 
vigas de alma cheia, treliçadas de banzos paralelos, Vierendeel ou vagão. 
As vigas treliçadas serão sempre a opção mais leve e econômica. 
a) viga mesfra de treliça bl viga mestra Vierendeel 
11 111111 li 1111111111111111111 
e) viga mestra de alma cheia d) viga mestra armada ou vagão 
111111111111111111111 II Ili l r11111111111111 
10? 
CAPÍTULO 9 • Edifícios de estruturas metálicos 
É na viga mestra que se fixa o caixilho para iluminação e ventilação do 
ambiente. No nosso hemisfério, a face iluminada do shed (viga mestra) 
deve ficar voltada para o sul, de fonna que evite a incidência direta dos 
raios solares no recinto. 
Cobertura 
Para apoio das telhas e transmissão das cargas à estrutura principal, são 
usadas vigas que recebem o nome de terças. Se atendidos os vãos econômicos 
(4 a 6m), as terças podem ser constituídas de perfis U laminados ou de 
chapas dobradas. Para vãos maiores, são usados perfis I ou vigas armadas 
(viga vagão). A exigência do caimento para telhas faz com que as terças 
sejam montadas inclinadas. Com isso, as cargas que as solicitam provocam 
esforços de flexão também na direção de menor rigidez do perfil. 
Para evitar a necessidade de aumento de seção nessa direção, o que seria 
antieconômico, o vão a ser vencido pelas terças nessa direção é diminuído 
pela colocação de tirantes que recebem o nome de correntes. As correntes 
podem ser constituídas por barras redondas de 1/2" de diâmetro ou por 
pequenas cantoneiras. 
correntes 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metólicos 
Para cobertura do galpão, poderão ser previstos diversos tipos de telhas. 
O uso de telha de barro, em princípio, não é o mais indicado, por seu grande 
peso, no mínimo o dobro do de outros tipos de telhas. Apesar disso, soluções 
de coberturas de estruturas metálicas com telhas de barro resultam em 
soluções estética e ambientalmente agradáveis. 
As telhas mais comumente usadas na cobertura de galpões são: 
- telhas de fibras vegetais 
- telhas de fibro cimento 
- telhas metálicas de aço ou de alumínio-
- telhas de PVC. 
As telhas de fibras vegetais têm desenho semelhante às t.elhas de fibrocimento, 
hoje pouco usadas por suspeita de provocar problemas de saúde. São fornecidas 
em diversas cores. Têm contra si a necessidade de grande número de terças, 
pois por sua baixa rigidez e resistência não vencem vãos superiores a 50 cm 
Hoje encontram-se no mercado telhas semelhantes às de cimento amianto que 
utilizam outros tipos de fibras. As telhas de aço são as mais usadas, por 
apresentarem dimensões que agilizama montagem do telhado. Por serem de 
aço, há a possibilidade de deterioração, o que é solucionado com o uso de 
telhas galvanizadas, plastificadas ou executadas com aço resistente à corrosão. 
São mais leves que as de fibrocim~nto e com possibilidade de vencer vãos bem 
maiores, o que pode representar uma economia no uso de terças. Apresenta 
como desvantagem o alto índice de transmissão de núdos e de calor. 
Esse incoveniente pode ser 
minimizado com o uso de 
telhas-sanduíche, com 
material isolante entre elas. 
Resolve-se o problema de 
insolação, mas por outro lado 
há o aumento do custo. 
material isolante 
A aplicação, via revólver, de poliuretano é outra maneira eficiente de 
melhorar o conforto térmico e acústico das telhas metálicas. Entretanto o 
resultado estético não é dos melhores. 
As telhas de alumínio apresentam como grande vantagem seu baixo peso. 
Quanto ao aspecto de conforto, valem as observações feitas para as telhas 
de aço. As telhas de alumfuio não devem entrar em contato direto com 
peças de aço, em razão do processo de corrosão eletrolítica que acontece 
entre os dois materiais. 
As telhas de PVC, por serem translúcidas, são usadas exclusivamente quando 
há necessidade de aumento de área de iluminação natural. 
l ()A 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metólicas 
Fechamentos laterais 
Os fechamentos dos galpões industriais podem ser feitos com: 
- alvenaria de tijolos, blocos cerâmicos ou de concreto 
- lelhas metálicas 
- painéis pré-moldados de concreto armado. 
- painéis pré-moldados de argamassa rumada. 
As alvenarias, principalmente de blocos, são normalmente utilizadas como 
complemento das vedações com teJhas. 
Neste caso, a alvenaria fecha 
o edifício até uma altura em 
tomo de 2 m e o restante é 
fechado com telha. Entre a 
telha e a alvenaria é deixado 
um vão para penetração do ar 
externo, para ventilação do 
ambiente. 
telho de 
vedação 
Em virtude do comportamento diferenciado entre as alvenarias e o aço, 
alguns cuidados especiais devem ser observados nas regiões de contato 
entre esses materiais. 
argamassa 
n 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicas 
O uso de uma alvenaria autoportante, totalmente independente da estrutura 
metálica, quando possível, é a melhor solução. 
Quando o fechamento lateral for constituído por telhas metálicas, há a 
necessidade de se criar uma estrutura para apoiá-las. 
Essa estrutura tem a função de suportar as cargas verticais do peso próprio 
das telhas e as cargas horiwntais causadas pelo vento. Para essa função são 
usadas vigas constituídas de perfis U laminados ou de chapa dobrada, 
denominadas de longarinas. As vigas são posicionadas na horizontal, visando 
maior resistência aos efeitos do vento. Na direção vertical, os vãos são 
diminuídos pelo uso de correntes (tirantes) verticais. 
corrente 11> l /2" corrente rígido 
pilar 
elevação corte A-A 
O uso de painéis de argamassa armada, por seu baixo peso e grande 
resistência, é uma solução muito promissora como elemento de vedação 
das estruturas metálicas 
Contraventamentos 
Um elemento estrutural importante, muitas vezes não considerado no projeto 
de arquitetura e que pode provocar surpresas ao arquiteto, é o 
contraventarnento. Sendo o aço um material muito resistente, as peças 
estruturais resultam muito esbeltas. O que por um lado é uma grande 
vantagem por outro se apresenta como um inconveniente. 
Como as estruturas metálicas são muito esbeltas, apresentam grande 
instabilidade. Mesmo quando não sujeitas a esforços de vento, podem 
apresentar deformações indesejáveis fora dos planos dos esforços principais. 
Para travar a estrutura, seja pela atuação do vento, seja por efeito de 
flambagem ou da própria falta de rigidez do conjunto estrutural, são usados 
os denominados contraventamentos. 
Os contraventamentos podem ser usados temporariamente, durante a 
montagem da estrutura, ou definitivamente. Como nunca se sabe em que 
direção poderá ocorrer o deslocamento do conjunto estrutural, o 
contraventamento deverá garantir a imobilidade em todas as direções. 
H)f, 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicos 
Para que ele não se tome um elemento pesado, tanto do ponto de vista 
visual como físico, deve-se, sempre que possível, fazer com que trabalhe a 
tração axial (o mais favorável dos esforços). 
À vista disso, a maneira mais 
simples de concebê-lo é na 
forma de X, pois dessa forma 
em um ou outro sentido, as 
barras que compõem esse X 
estarão submetidas a tração. 
planto 
pilar contraventomentos tesouro 
( 
A estabilização da estrutura deverá ser garantida tanto no plano horizontal como 
no verti.cal. No caso da cobertura do galpão, a estabilização horizontal é dada 
pela criação de contraventamento no plano inclinado da cobertura. 
O contraventamento horizontal é formado pelas barras em X, pelo banzo 
superior das tesouras e pelas terças. Esse conjunto constitui uma grande 
treliça de banzo paralelo que é a responsável por levar qualquer força 
horizontal para os pilares. Longe da região do contraventamento, as forças 
horizontais são transmitidas a ele pelas terças. Se a distância entre 
contraventamentos for muito grande, a eficiência de transmissão de forças 
pelas terças fica muito prejudicada, pois elas ficam muito longas. 
Para maior eficiência, os 
contraventamentos horizontais, 
deverão ser previstos com 
afastamentos convenientes. 
A experiência mostra que 
colocados a cada três ou quatro 
pórticos os contraventamentos 
são eficazes. 
tesouras treços controventomenlos 
Em outras palavras: os contraventamentos não devem ser afastados mais 
que 25 m entre si. 
107 
CAPÍTULO 9 , Edifícios de estruturas metálicos 
Os contraventamentos horizontais são necessários, mas não suficientes. As 
forças horizontais que chegam aos pilares devem ser transnútidas às 
fundações. Para isso, são previstos os contraventamentos verticais 
executados no plano vertical e entre pilares. 
Quando a locação do contraventamento vertical prejudicar a circulação, a 
fonna em X poderá ser substituída por um pórtico treliçado. Esta solução, 
no entanto, será sempre mais cara que a anterior. 
O arquiteto deverá estar sempre consciente da necessidade desse 
contraventamento, para que possa, se lhe interessar, tirar proveito estético 
dele. 
Ponte rolante 
Quando o uso do galpão exigir deslocamento de produtos dentro do seu 
espaço, deverá ser prevista a existência de talhas ou de pontes rolantes. 
Para isso, a estrutura principal do galpão (pórtico) deverá ser projetada para 
os grandes esforços oriundos desses equipamentos. 
As frenagens longitudinais e transversais, que correspondem a In e a 1/10 
da carga da ponte rolante, respectivamente, podem introduzir esforços muito 
grandes nos pilares, principalmente de flexão. 
rri,----~~::::ic::::::.::::::.:::=:--i:~ 
Com isso, os pilares dos 
pórticos passam a apresentar 
dimensões variáveis, com 
seção mais robusta até o nível 
da ponte rolante e menor daí 
até a cobertura. 
f2, , v 
~viga 
de rolamento 
As vigas que apóiam a ponte rolante e que vencem o vão entre os pilares 
dos pórticos são chamadas vigas de rolamento. 
Em virtude das grandes cargas que elas suportam e ao vão que vencem, as 
vigas de rolamento apresentam grande altura e são normalmente executadas 
com perfis de chapas soldadas. 
108 
CAPÍTULO 9: Edifícios de estruturas metálicas 
Para evitar torção nessas vigas em conseqüência da força de frenagem 
transversal, deve ser prevista na mesa superior uma viga horizontal, de alma 
cheia ou treliçada (contraventamento horizontal), que irá transferir a força 
horizontal diretamente aos pilares do pórtico. 
rok\Ií~jz~~,:) 
L secundório 
Ap ~~~) 
viga secundório rolomenlo corte AA 
H -" cargo transversal transmitido pelos rodas da ponte rolante 
Dependendo do tipo e da capacidade das pontes rolantes, são exigidas 
dimensões especiais, necessárias para o bom desempenho do equipamento 
é que deverão ser rigorosamente seguidas pelo projeto de arquitetura. À 
vista disso,recomenda-se que sejam cuidadosamente consultados os 
catálogos dos fabricantes das pontes para obtenção dessas medidas. 
Exemplo típico de uma cobertura de galpão: 
esquema geral de um telhado de 2 óguos 
Edifícios residenciais e comerciais 
Somente há poucos anos o uso da estrutura metálica para esses tipos de 
edifícios vem sendo mais intensamente implementado no Brasil. Muito 
desconhecimento ronda a execução dos projetos, em razão principalmente da 
falta de experiência brasileira nesse campo. O Brasil ainda não tem um domínio 
satisfatório das interfaces entre a execução de concreto armado e a de aço. 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicos 
Muitos são os erros de compatibilidade entre esses materiais em virtude, 
principalmente, à grande diferença de precisão entre a execução de um e de 
outro. É um desafio que precisa ser enfrentado. Nos países mais adiantados 
o uso do aço nos edifícios não industriais ocorre há décadas, tomando esse 
material extremamente competitivo, ocorrendo situações em que utilizar 
concreto toma-se totalmente anti.econômico em relação ao aço. É o caso 
dos edifícios com mais de dez andares, em que o uso do aço apresenta-se 
mais econômico. No Brasil ainda não chega a ser assim, mas, sem dúvida 
nenhuma, se a opção urbanística for pela grande verticalização, edifícios 
com mais de 50 andares poderão ser mais econônúcos de aço. 
O usuário brasileiro, e mesmo os profissionais da área, ainda não se 
acostumaram com a linguagem estética do aço e muitos tendem a transferir 
para o aço formas e detalhes comuns ao concreto annado, tomando a solução 
cara. Espera-se que uma discussão mais ampla sobre o assunto com 
profissionais ligados à área - principalmente o arquiteto, o gerador inicial 
da estrutura - possa levar a uma aplicação mais adequada e em maior escala 
das estruturas de aço, mesmo para as edificações de pequeno porte. 
Um dado sintomático dá conta de que 75% dos edifícios executados no 
Brasil são residências unifamiliares. Desses, apenas 1 % é executado de 
aço. Há muito que fazer neste segmento. 
Os edifícios baixos e os altos apresentam a mesma solução estrutural quanto 
aos seus planos horizontais (lajes e vigas). A diferenciação ocorre nos planos 
verticais, em que soluções especiais devem ser previstas para os edifícios 
altos, em razão das forças horizontais do vento. Para uma análise mais 
organizada, a estrutura do edifício será dividida em plano horizontal e 
vertical:o primeiro abrange as lajes, as vigas e o contraventamento 
horizontal, o segundo os pilares e o contraventamento vertical. 
Plano horizontal 
Sendo a construção metálica um processo de pré-fabricação, a repetição de 
elementos estruturais é um fator de simplificação e de economia na execução 
da estrutura. Para isso, é necessário que os projetos arquitetônicos prevejam 
algum tipo de modulação. Isso não implica a necessidade de projetos 
extremamente fechados. A prova disso é que, apesar dessa necessidade de 
modulação, há uma infinidade de obras que apresentam soluções muito 
ricas e criativas. 
O módulo é a base sobre a qual podemos, sem receios, introduzir jogos de 
planos horizontais e verticais, elementos curvos e inclinados, mantendo a 
possibilidade de soluções bastante ricas. Modulação nada tem a ver com 
pobreza de solução. 
l l () .. 
CAPÍTULO 9 • Edifícios de estruturas metálicas 
O módulo fundamental, internacionalmente conhecido, é de 1 O cm ou 100 
mm. A partir desse módulo são criados os multimódulos de 300 e 600 mm 
e os submódulos, que são obtidos pela divisão do módulo por um número 
inteiro qualquer. O multim6dulo maior, de 600 mm, é apropriado para ser 
usado como base do reticulado do qual se originará o projeto de aço. 
Matematicamente, o número 600 é apropriado para subdivisões pois contém 
um número exato de vezes os números primos (600 = 23 x 3 x 52), portanto 
admite muitos divisores. Além disso, peças de 10 x 600 mm= 6 m de 
comprimento apresentam facilidades de transporte e de manuseio. 
Critérios para uso de lajes 
Em uma estrutura metálica podem ser usados os seguintes tipos de laje: 
- lajes maciças de concreto annado, moldadas in-loco, 
- lajes pré-fabricadas mistas, 
- lajes de concreto com fônna metálica incorporada - conhecido como 
steel-deck, 
- painéis pré-fabricados de concreto pretendido, 
- painéis de concreto autoclavado (Sical, Siporex, etc.), 
- painéis mistos de fibrocimento e madeira (wall, etc.), 
- chapas metálicas. 
As lajes maciças são usadas com vantagem econômica quando puderem ser 
incorporadas às vigas metálicas, formando com estas seções mistas de 
concreto e aço, aproveitando o comportamento mais adequado de cada 
material, o concreto trabalhando a compressão e o aço a tração. 
Durante a execução da laje as vigas metálicas podem dispensar o 
cimbramento da laje, enquanto não curada, pois a fôrma da laje pode ser 
apoiada diretamente nos perfis metálicos. Essa solução permite que sob a 
laje possam ocorrer outros tipos de atividades enquanto ela não estiver 
curada, aumentando a velocidade de execução da obra. 
Para que se possa usufruir as vantagens da laje maciça, é necessário que ela 
seja apoiada em um vigamento mais denso, com espaçamentos entre 1,5 e 3 m.. 
Para maiores espaçamentos, a solução com laje maciça deixa de ser vantajosa 
fôrma de madeira 
viga metálica 
111 
CAPÍTULO 9 - Ediffcios de estruturas metálicas 
A laje pré-fabricada é pouco utilizada em obras de maior porte ou em 
edifícios verticalizados, pois não apresenta as vantagens da incorporação 
às vigas metálicas. Frente ao aço, seu uso torna-se muito artesanal. Por 
outro lado, em obras residenciais ela tem uso bastante corriqueiro, 
principalmente pelo aspecto econômico. 
A 
V 
~ 
V 
capa de 
concreto 
lajota/ 
corte AA 
A laje com fôrma metálica, mais conhecida por steel-deck, é uma solução 
cujo uso tem sido bastante diftmdido. Para a sua execução usa-se uma fônna 
metálica trapezoidal com capacidade de suportar o concreto ainda fresco, 
em vãos de até 4m, diminuindo a necessidade de cimbramentos. A forma 
metálica desempenha, além da sua função específica, a função de armação 
da laje, compondo com o concreto uma laje nervurada. 
A fôrma metálica pode vir pintada em diversas cores, não necessitando de 
acabamento posterior. Sobre a fôrma é lançado concreto para completar a 
altura final da laje. Essa laje. também pode .ser incorporada à viga metálica 
para a composição de vigas mistas. 
fôrmo 
metólica 
corte AA 
concreta 
fôrma 
metálica 
Os painéis de lajes pré-fabricados de concreto protendido têm uso muito 
freqüente por sua rapidez de execução e grandes vãos que podem vencer. 
Essas lajes não permitem sua incorporação às vigas metálicas. 
Exigem espaço, nem sempre disponível, para estacionamento do 
equipamento de lançamento. O uso dessa laje permite que aproximadamente 
250 m2 possam ser executados por dia. 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicos 
corte M 
laje protendido 
alveolar 
Os painéis de concreto celular autoclavado são muito interessantes, pois 
são leves e podem vencer vãos de até 4m, sem qualquer cimbramento e 
com uma reduzida capa de concreto de 2 cm, apenas para regularização. 
corte M 
capo A ► 
painel de 
concreto celular 
Os painéis compostos de madeira maciça revestida de compensados com 
colagem à prova d'água (painéis wall) com dimensões de 1200 mm ic 2500 
mm exigem um grande número de vigas (espaçamento de 1,20 m}, já que 
não são adequados para vencer grandes vãos. São usados quando há 
necessidade de grande agilidade na execução, pois apresentam dimensões 
reduzidas e são muito leves. Normahnente esses painéis são aplicados em 
obras de pequeno porte e em locais de acesso limitado. 
largura = 1200 mm 
painel 
composto 
corte M 
painel 
composto 
As chapas metálicas também são indicadas para pequenos espaçamentos 
entre vigas, em tomo de 1 m. Para maior economia as chapas são reforçadas 
com cantoneiras. 
.J .JI ... ,3 
cantoneiro~ 
.JI 
corteM • 
chapa 
cantoneirop/ reforço 
do chapo A~ 
113 
CAPÍnJLO 9 • Edifícios de estruturas metálicos 
Concluindo: a escolha do tipo ideal de laje é função do processo construtivo, 
prazos, custos e até mesmo de necessidades estéticas. 
Critérios para uso do vigamento 
O lançamento do vigamento está ligado à escolha do tipo de laje. Um critério 
fundamental é que a estrutura apresente menor altura total de piso, o que 
significa menor altura do edifício e portanto em menor despesa com materiais 
de acabamento e com a própria estrutura. Basicamente, tem-se três tipos de 
vigas: as vigas principais, as vigas secundárias e as terciárias. 
As vigas secundárias apóiam-se nas principais e as terciárias naquelas. 
As vigas principais transmitem a carga do piso para os pilares. A neces-
sidade de existência ou não de vigas secundárias e terciárias, além de estar 
relacionada ao tipo de laje, está também ligada à disposição dos pilares em 
planta. 
o) piso s.em vigamento metólico 
b) piso com uma ordem de vigamento 
e) piso com duas ordens de vigamento 
d) piso com três ordens de vigamento 
114 
CAPÍTU~O 9 - Edifícios de estruturas metólicos 
Os painéis de laje alveolar protendida, por exemplo, podem prescindir das 
vigas secundárias, apoiando-se diretamente nas vigas principais. 
A direção das vigas principais é definida pela possibilidade de disposição 
dos pilares. A direção em que pode haver maior quantidade de pilares é a 
direção em que se desenvolve o vigamento principal. Nem sempre essa 
direção é única e as vigas principais podem não necessariamente estar numa 
única direção. De maneira geral, pode-se dizer que o vigamento será mais 
econômico quanto mais curto for o caminho de uma carga até o pilar_ 
Em edifícios em que pilares internos são arquitetonicamente indesejáveis, 
o uso de uma única ordem de vigas é mais econômico. Nesse caso, pode-se 
usar um vigamento transversal apoiado diretamente sobre os pilares de 
fachada, sem necessidade de outras vigas. 
O espaçamento econômico entre estas vigas situa-se entre 1,5 e 3 m. Para 
esta situação, pode ser econômico o uso de vigas com vãos de até 20 m. O 
uso de pilares mais próximos facilita a execução da caixilharia, que poderá 
ser fixada diretamente na estrutura, dispensando o uso de outros elementos. 
viga 
secundória viga 
(só para travamento) principal 
Quando a arquitetura permitir a existência de pilares internos ao edifício, e 
quando ainda for necessária grande distância entre pilares em ambas as 
direções, pode-se usar duas ordens de vigamentos, ou seja: vigas principais 
e. secundárias. O espaçamento entre as vigas secundárias é definido pelo tipo 
de laje usado, sendo também econômicos espaçamentos entre 1,5 e 3 m. 
Como as vigas secundárias são sempre menos carregadas que as principais, 
cabe a elas vencer os vãos maiores dos retângulos formados pelos pilares. 
Com isso, tem-se uma solução mais econômica 
São econômicos vãos de 6 a 12 m, para as vigas principais, e de 7 a 20 m, 
para as vigas secundárias. 
11.<; 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metólicos 
É interessante que o eixo de algumas vigas secundárias coincidam com 
os eixos dos pilares, para que o travamento do edifício se tome mais eficiente. 
viga 
secundária 
s~~~-:z~I 
~~➔ 
~ ,,· 
. :-_· ~!: 
=.;=-oc=-:t;·;:·~ ;:, 
viga viga 
principal secundária 
viga viga 
principal secundário 
Sempre que possível, as vigas secundárias devem ser colocadas no mesmo 
nível das principais, o que resulta em uma menor espessura da estrutura do 
piso. Nos edifícios em que as tubulações de serviço são extensas e de 
grande porte, pode-se optar por colocar as vigas secundárias sobre as 
principais, liberando espaço para a passagem das tubulações. 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicas .. , 
Nos edifícios de grande largura, tomam-se econômicos espaçamentos 
maiores para as vigas secundárias, o que exige, para não aumentar o vão 
das lajes, uma terceira ordem de vigas, as vigas terciárias. 
viga 
secundária 
viga 
principal 
viga 
terciária 
As vigas podem ser de alma cheia, Vierendeel, Vierendeel alveolar ou 
treliçadas. As três últimas são utilizadas quando há necessidade da passagem 
de tubulação através delas. Lembrar que a viga de alma cheia tem sempre 
menor altura que as demais. Como já comentado, a laje maciça de concreto 
armado pode ser incorporada às vigas metálicas, resultando nas vigas mistas, 
o que proporciona wna altura do perfil menor do que aquela que se obteria 
se trabalhassem isoladamente. Para garantir o comportamento conjunto 
entre laje e perfil da viga mista, evitando deslizamento entre as duas 
superlícies, em virtude da força cortante, deve ser prevista uma ligação 
adequada entre eles. Essa ligação é feita por meio de cantoneiras ou de 
conectores soldados na mesa superior do perfil. Os conectores mais utilizados 
são os do tipo stud-bolt. 
- 117 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas met61ícas 
00,,,,,,:?.r f .:; r:.:::do, {-.d-bolt] 
AI> con!oneira ~conector [stud-boll) 
oo~M F1 M oo~AA 
Sendo os elementos de concreto armado de menor custo que os de aço, 
pode-se dizer que de maneira geral, em um piso, deve-se projetar lajes com 
vãos maiores e vigas mais espaçadas, para diminuir o consumo de aço. 
A solução mais econômica, considerando custo do aço e da laje, é obtida 
com vãos entre pilares de 4 x 6 m. Neste caso a laje é do tipo pré e deve ser 
disposta na direção do vão de 6 m. 
Contraventamento horizontal 
Como foi anteriormente comentado, os edifícios metálicos, independente 
de suas dimensões e por causa da sua baixa rigidez, necessitam ser 
contraventados (travados) tanto no plano horizontal como na vertical_ 
As lajes maciças ou pré-moldadas, quando convenientemente ligadas ao 
vigamento, comportam-se como placas horizontais de grande rigidez que 
dão conveniente travamento ao edifício em seu plano horizontal_ 
Se a ligação laje-viga não for adequada, será necessário criar um 
contraventamento horizontal entre as vigas. Esses contraventamentos devem 
ser executados com barras metálicas na forma de X para que, qualquer que 
seja o sentido do deslocamento, as barras funcionem a tração. Para diminuir 
o peso da estrutura, os perfis que constituem as barras do contraventamento 
devem ser barras redondas ou cantoneiras_ 
Plano vertical 
Critérios para locaCjão dos pilares 
De modo geral, os espaçamentos econômicos entre pilares estão entre 4 
e 18 m. Outro critério que pode determinar a locação dos pilares é a 
necessidade do contraventamento vertical da estrutura. Dependendo da altura 
do edifício, para aumentar a sua rigidez pode ser necessária a execução de 
pilares com espaçamentos menores_ 
Contraventamento vertical 
O contraventamento vertical representa, muitas vezes, um elemento de difícil 
adaptação à arquitetura_ 
CAPÍTULO 9 • Edifícios de estruturas metólícas 
Por isso, é necessário ser previsto na concepção do projeto arquitetônico, 
quando se pode inclusive usá-lo como elemento estético.Constituem-se 
elementos possíveis de serem usados como contraventam.ento vertical: 
- paredes de alvenaria, 
- paredes de concreto, 
- pórticos rígidos entre pilares e vigas, 
- diagonais na forma de X com perfis metálicos. 
Para um adequado enrijecimento da estrutura metálica são necessários no 
mínimo três planos de contraventamentos verticais, não se permitindo que 
sejam concorrentes em um mesmo vértice. 
1 
sim não 
==== 
Apesar de possível, não é recomendável o uso das pare es de alvenaria 
como contraventamento, à vista de sua possível eliminação quando de 
reformas. 
As paredes de concreto, mais permanentes, são muito usadas, principalmente 
em edifícios altos. Neste caso, especial atenção deve ser dada ao processo 
construtivo, pois a diferença de velocidade de execução dos dois materiais, 
quando não levada em conta, pode provocar atraso na execução da estrutura 
metálica. 
O pórtico rígido e o contraventamento em X são outras formas de enrijecer 
a estrutura. São normalmente as mais usadas. 
O aporticamento consisteem enrijecer a ligação entre vigas e pilares, 
diminuindo a deslocabilidade da estrutura. Os pórticos rígidos, entretanto, 
não tomam a estrutura totalmente indeslocável. Com isso, os pilares passam 
a apresentar um comprimento real de flambagem maior que a distância 
entre as vigas dos pavimentos contíguos, o que se traduz na necessidade de 
pilares de maiores dimensões, aumentando o custo da estrutura. 
Além disso, os pórticos rígidos são estruturas que apresentam momento 
fletor nos pilares, o que tende a aumentar ainda mais o seu custo. 
O uso do contraventamento em X é bem mais econômico do que o pórtico. 
Neste caso, a estrutura toma-se indeslocável. Este tipo de contraventamento 
cria uma barreira formada pelo X, o que muitas vezes impede o seu uso. 
Enfim, a decisão pelo tipo mais adequado de contraventamento vertical 
ficará sempre na dependência das possibilidades arquitetônicas, econômicas 
e construtivas. 
119 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturos metálicas 
Vedações 
As vedações utilizadas nas construções metálicas devem ter como premissas 
leveza e agilidade de execução, propriedades típicas das estruturas metálicas. 
O uso de alvenarias de tijolos maciços e de blocos de concreto ou cerâmicos, 
resulta em soluções muito interessantes esteticamente mas de certa forma 
não coerentes com o peso e a velocidade construtiva da estrutura metálica. 
Caso se opte por esse tipo de alvenaria, cuidados especiais deverão ser 
adotados para que as ligações entre os dois materiais reduzam ao mínimo 
os efeitos das diferenças de comportamento entre eles. 
Duas são as posturas que podem ser tomadas: ou se opta por uma ligação 
bastante íntima entre os dois materiais, com o uso de esperas deixadas nas 
peças metálicas, ou se assume a sua total separação. 
Atenção especial deve ser dada às vedações externas, onde as ligações entre 
alvenaria e aço mesmo bem executadas podem, em conseqüência ao efeito 
das intempéries, apresentar fissuras. Mesmo não sendo visíveis, essas 
fissuras são pontos de passagem da umidade, dando como resultado não só 
prejuízos estéticos como também a diminuição da vida útil da estrutura. 
O uso de rufos e ou materiais selantes pode apresentar bons resultados. 
Para as vedações em estruturas metálicas, é mais interessante a utilização 
de painéis leves e de rápida aplicação, tais como placas de concreto celular 
autoclavado, painéis de placas cimentícias estruturados sobre grelha 
metálica, painéis de madeira com enchimento de isopor, painéis compostos 
de madeira maciça; os denominados dry wall, que são painéis de gesso 
aplicados sobre nervuras metálicas; painéis de concreto reforçado com fibras 
de vidro (GFRC) (iniciais das palavras inglesas glass fiber reinforced cement) 
e painéis de concreto convencional. O painel GFRC, por ser feito de material 
plástico, proporciona efeitos semelhantes aos painéis moldados de fibras 
de vidro e de outros plásticos. São usados principalmente para composição 
de fachadas. O dry wal é indicado para divisões "internas. 
O uso de painéis de argamassa armada constitui uma alternativa promissora, 
tendo em conta a afinidade existente entre ele e o aço. 
Detalhes de interface entre as alvenarias de vedação e a estrutura 
metálica 
As alvenarias apresentam respostas bem diferentes das da estrutura metálica 
em relação aos efeitos provenientes da variação da temperatura e da umidade 
do ambiente. Por isso, diferenças de deformação entre os dois materiais 
podem causar resultados desagradáveis, como trincas e descolamentos, entre 
outros. Para reduzir ao mínimo esses problemas, devem ser previstas algumas 
medidas como as que são mostradas a seguir: 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruluros melólicos 
a) Ligação da base da alvenaria com vigas metálicas 
pingodeira 
rufo 
metólico 
!elo soldada na 
mesa do perfil 
armação do 
pilarele soldada 
na mesa da 
perfi 1 (para 
grandes painéis 
de alvenaria) 
piloretes 
a cada 2 m 
proteção para alvenarias externos fixação dos alvenarias nos perfis met61icos 
b) Ligação do topo das alvenarias com as vigas metálicas 
J3o5cm 
armação do 
pilorete soldada 
na mesa do 
perfil (para 
grandes painéis 
de alvenaria} 
pilaretes de 
proteção poro alvenarias externas 
'------~ concreto . v~-----~ 
fixação das alvenarias nos perfis metó licos 
e) Ligação dos pilares com as alvenarias 
armação 0 5 mm fixado a cada 20 cm 
(poro ligação do alvenaria com o pilar metálico) 
pilar 
A 
~ ~ 
pilor j j 
;;;50cm 
corteM 
d) Perfis incoporados às alvenarias 
l telo envolvendo o perfil h. 1 tela envolven o enc ,men o O perfil 
' revestimento enchimento revestimento 
121 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metóliccs 
Estrutura dos edifícios altos 
A definição de edifício alto não é muito precisa. Não é apenas a altura que 
define um edifício como alto, apesar de a Norma alemã considerar alto todo 
o edifício com mais de sete pavimentos. Um critério mais adequado é o que 
leva em conta a rigidez do edifício, ou seja, a relação entre sua altura e 
largura. Segundo esse critério, pode ser considerado alto um edifício em 
que a relação entre altura e sua menor largura é maior ou igual a 6. 
Quanto às cargas verticais, nada difere um edifício alto de um não alto a 
não ser as dimensões dos pilares. 
A transmissão das cargas verticais ao solo, nos edifícios elevados, pode ser 
feita pelas seguintes soluções estruturais: 
a) Vigas principais, secundárias e terciárias com pilares na periferia e 
ou centrais, com ou sem balanços 
b) núcleo central e balanços laterais 
c) colunas externas com vãos livres 
d) pórtico externo com pisos suspensos 
e) núcleo central com pisos suspensos 
f) núcleo central e colunas apoiadas em consoles 
g) tubular externo 
h) tubulares múltiplos 
a) vãos múltiplos e 
balanços lolerois 
-.·. --
-,~~,,~~r-
- '.;~ \- ;· t;:: 
-ç ,H; ~ .'r,r 
-~-1- 1--;------'.·-:-
-~r--½~11-
:, ir-
- f-t- --2-.:--~ ..... 
• \ J ; ,, 
o- o- -0-
b) núcleo central e 
bolonços lolerois 
o 
e) pilares externos 
com vão lívre 
1/ "\.. 
·r---. /;, 
"\. / .' 
"\. / 
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"'\. / ~ 
o 
' ,r ' 
"\. / \ 
'/ ...... ~ 
/'-. -,,. 
o 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicas 
planta (a) planta (b) 
planta quadrada 
mm 
planto retangular 
i 
.:..J 
d) pórtico externo b) núcleo central 
com pisas suspensos com pisos suspensos 
planta (c) 
/ 
grelho 
V -0-
~ Q 
-0, 
nervurodo 
l~º 
e) r.úcleo centro! e pilares 
apoiados em balanços 
A solução (a) é a mais comum. Valem para ela todas as observações feitas 
no item Critérios para o uso do vigamento, páginas 114 a 117, a respeito da 
distribuição do vigamento. 
A solução (b) tem a vantagem de liberar o espaço do pavimento térreo mas 
conduz a soluções pesadas de fundações. As vigas do piso ficam em balanço, 
engastadas no núcleo central. 
123 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicas 
O núcleo central pode ser formado por uma estrutura de concreto armado 
(paredes) ou metálica (conjunto de pilares muito próximos). Do ponto de 
vista de arquitetura, este núcleo central pode ser usado para a comunicação 
vertical do edifício. O efeito do vento é absorvido pelo núcleo central, que 
se comporta como um tubo. 
A solução (c) permite espaços internos livres de pilares. A solução de 
vigamento segue as indicações do item Critérios para o uso do vigamento, 
páginas 114 a 117. 
O efeito do vento é absorvido pelas paredes externas ou por grandes 
treliçados colocados nas fachadas. É comum tirar-se partido estético dessa 
solução de contraventamento. 
~ 
detalhe do nó 
A solução (d) permite a liberação de pilares internos no pavimento térreo. 
Os pisos são apoiados em tirantes fixados em um grande pórtico, cuja altura 
e largura correspondem às do edifício. A altura desse tipo de edifício fica 
limitada às deformações máximas toleráveis para os tirantes, que é de 12 
pavimentos. O efeito do vento é absorvido como na solução (c). 
A solução (e) é semelhante à anterior no que se refere ao atirantamentodos 
pisos, com a diferença que os tirantes são fixados em uma grande viga em 
balanço executada no topo do edifício. Esse balanço é apoiado em um núcleo 
central. Para efeito de absorção de vento, valem as observações feitas para 
a solução (b). 
A solução (f) utiliza, em vez de tirantes, pilares que se apóiam em balanços 
intermediários que, por sua vez, saõ fixados no núcleo central. O 
contraventamento é feito como na solução (b ). 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicas 
Como se pode ver, algumas dessas soluções são muito sofisticadas e 
incomuns mas podem servir de referência para novas possibilidades. 
A grande diferença entre a concepção estrutural de um edifício alto e de um 
não alto é a influência decisiva do efeito do vento. 
Como já foi visto, a absorção das forças horizontais na estrutura é feita por 
contraventamentos. Em princípio, as possibilidades de contraventamento 
são as mesmas já discutidas no item Contraventamento vertical, página 118, 
ou seja: pórticos rígidos entre vigas e pilares, quadros contraventados (treliças 
verticais) e paredes de concreto, como as das caixas de elevadores e de 
escadas. 
Como já comentado, o uso de pórticos rígidos encarece a estrutura, 
aumentando seu peso final, mas por outro lado tem como vantagem a 
liberação de espaços. É uma solução que pode ser usada para edifícios com 
até 30 pavimentos. 
Lembrar que, no caso do 
travamento do edifício por 
pórticos rígidos, é necessário 
que os pilares sejam dispostos 
de forma que sua direção de 
maior rigidez coincida com a 
direção de menor rigidez do 
edifício. 
<> 
, 
. 
certo 
. 
. 
errado 
A solução de contraventamento em X é mais econômica, mas pode apresentar 
interferências insolúveis com a arquitetura. É usada para edifícios com até 
40 pavimentos. 
Quando possível, o uso de paredes de concreto para contraventamento de 
edifícios altos é uma solução muito interessante, sendo uma alternativa muito 
econômica aos contraventamentos metálicos em X. Neste caso, deve ser 
estudado cuidadosamente o cronograma de execução, para que a execução 
dll,S paredes não prejudique a velocidade de execução da estrutura metálica. 
CAPÍTULO 9 - Edifícios de estruturas metálicos 
De maneira geral, qualquer que seja a solução, deve-se ter o sistema de 
contraventamento disposto de fonna simétrica, para evitar a possibilidade 
de torção do edifício. 
coixo de 
elevador 
caixa de 
escada 
caixa de 
elevador 
parede com rigide;r: 
equivalente à da 
c□ ixa do elevador 
A torção no edifício provoca o aparecimento de es~orços não previstos, 
principalmente aumento das cargas em alguns pilares. 
-0- -0- -0-
tração 
nos pilares 
~ 
Uma solução atípica de contraventamento e reservada a edifícios muito altos, 
acima de 60 andares, é o contraven'3lllento com os pseudo-tubos. 
CAPÍTULO 9 • Edifícios de estruturas metálicas 
Nos edifícios muito altos, a principal preocupação é com os 
contraventamentos, cujos custos podem atingir 30 a 40 % do custo de toda 
a estrutura. A solução com pseudo-tubos permite uma significativa economia 
no cw;to do edifício. 
b pseudo-tubo é um conjunto 
de pilares muito próximos 
que, ligados às vigas do piso, 
formam um conjunto cujo 
comportamento é muito 
próximo ao de um tubo 
metálico de faces cheias. Pode 
haver soluções com um único 
tubo externo ou com tubos 
dentro de tubos, conforme a 
altura do edifício. 
planto 
vigo 
pilor 
elevoçõo 
Uma solução que se tem mostrado econômica para edifícios com mais de 
100 andares é a de tubos celulares. Esta solução parte da associação de 
pequenos pseudo-tubos que se articulam formando células. 
A quantidade de tubos na 
célula diminui ao se atingir 
os andares mais altos. 
' i ! 
li 
1: 
[I] 
CAPÍTULO 10 
As estruturas metálicas e a ação de agentes externos 
A ação do meio ambiente 
Um dos fatores que pode pesar contra o uso do aço na construção civil é a 
ação deterioradora do meio ambiente no material. 
A deterioração do aço pode ocorrer por molhamento de sua superfície, pela 
ação da poluição atmosférica (gases do tipo S0 2, entre outros), pelo ataque 
de ambiente marítimo por cloretos e pela atmosfera agressiva dos ambientes 
industriais. Caso raro mas possível é a deterioração pelo efeito de um campo 
magnético. 
Duas são as maneiras de enfrentar esses problemas. A primeira consiste no 
tratamento superficial do aço mediante pintura e revestimentos metálicos, a 
outra no uso de aços especiais anticorrosivos chamados aços aclimáveis ou 
patináveis. 
Os aços aclimáveis são aços de baixa liga e mais resistentes à corrosão que 
os aços comuns ou aços-carbono. São obtidos pela adição de cobre, 
principalmente, e de outros componentes como silício, cromo, etc. 
A resistência à corrosão desses aços é obtida pela criação de uma camada 
superficial de ferrugem resistente, denominada pátina. 
Para que a pátina se tome eficaz na proteção à corrosão, são necessários no 
mínimo dois anos de exposição à atmosfera. A partir desse período, cessa 
completamente o processo de ferrugem e o aço toma-se protegido. Essa 
proteção é adequada para a maioria dos ambientes, mas em atmosfera 
marítima a ação do cloreto prejudica o desenvolvimento da pátina. O mesmo 
ocorre em atmosferas altamente poluídas. Nestes casos, deverá ser prevista 
também a pintura da superfície para aumentar o tempo de proteção. 
A ferrugem dos aços aclimáveis tem coloração marrom escura que dá à 
estrutura aparência agradável. 
Durante os primeiros anos de exposição, durante o desenvolvimento da 
camada protetora, ocorre o escorrimento da ferrugem, o que pode provocar 
manchas em outros elementos da obra. Neste caso, recomenda-se pintar as 
áreas que possam ser atingidas com a mesma cor da ferrugem ou usar nesses 
locais materiais de fácil reposição. 
Os aços aclimáveis podem, ainda, ser galvanizados, mas esse procedimento 
é raramente utilizado. 
Os aços aclimáveis fabricados no Brasil são: o CSN COR (CSN), o COS 
AR COR e o USI SAC (USIMINAS) e o CST COR (CST). Outra forma de 
proteção do aço é pelo revestimento metálico de sua superfície. 
; 129 
CAPÍTULO l O - As estruturas metálicas e a ação de agentes externos 
O processo mais usado é o de revestimento com zinco, que pode ser feito 
por eletrodeposição ou por imersão, com camadas de diversas espessuras. 
O processo de imersão, também é chamado de galvanização a fogo. 
Uma terceira forma de proteger o aço contra a corrosão é a pintura de sua 
superfície. A proteção por meio de pintura exige permanente manutenção. 
A freqüência dessa manutenção depende do ambiente ao qual o aço está 
exposto. 
As tintas alquídicas, também denominadas esmaltes sintéticos, devem ser 
utilizadas apenas em interiores e em exteriores não agressivos. 
As tintas à base de epóxi, ou epoxídicas, são bastante resistentes a agentes 
agressivos, mas quando aplicadas em exteriores podem sofrer desbotamento. 
As tintas poliuretânicas e acrílicas são especialmente indicadas para 
exteriores, pois resistem às intempéries, mantendo cor e brilho originais 
por longo tempo. Em todas as situações, é necessária a aplicação de uma 
tinta de fundo, à base de zinco ou de alumínio, também denominada primer. 
Deve-se evitar demãos com tintas de fabricantes diferentes. 
Algumas medidas de projeto podem ser tomadas para evitar o 
desenvolvimento do processo de corrosão. Estas medidas são as seguintes: 
a) Evitar frestas que possam reter líquido. Quando estas existirem, deverão 
ser vedadas com solda ou outro produto impermeabilizante. 
(E) {C) 
soldo por ponto soldo ~~ntínua 
ou enchimento 
corrosão 
b) Evitar retenção de água e de poeira sobre os elementos estruturais, 
dotando-os de furos ou deixando-os em posição favorável ao escoamento 
da água. 
(E) (C) (C) 
retenção de 6gua furo de drenagem membro revemo 
akl'&k?fMc>fiiki D 
c) As juntas e os cantos devem ser projetados de fonna que evitem o acúmulo 
de poeira e permitam a livre circulação de ar, facilitando a secagem da 
superfície. 
CAPÍTULO 1 O - As estruturasmetálicas e a ação de agentes externos 
d) Especial cuidado deve ser dedicado a seções fechadas, do tipo caixão ou 
tubular. A possibilidade de acesso de umidade ou outros agentes agressivos 
pode provocar o processo de corrosão interna. Esse tipo de corrosão é 
especialmente perigoso, pois quando for visualmente percebido já estará 
em adiantado estado, pondo em risco a estabilidade da estrutura. 
Para evitar esta situação, esses elementos estruturais deverão ser projetados 
completamente vedados, usando sempre que possível aço resistente à 
corrosão. Quando isso não for possível, pode-se lançar mão de secantes, 
como sílica gel e outros. 
e) Prever proteção de peças que estejam ao nível de pisos e de solos. Usa-
sc, para tanto, revestimento de concreto. O uso de pinturas nesta situação é 
pouco eficaz. 
perfil 
perfil 
corrosão 
solo concreto 
concrefo 
131 
CAPÍTULO l O • As estruturas metólicos e a ação de agentes externos 
f) O projeto deverá prever livre acesso à manutenção de todas as superlícies 
da estrutura. Deverá ser prevista uma distância mínima da ordem de 1 O cm. 
Caso contrário, a face junto a outras superfícies deverá ser totalmente 
agregada a estas. 
--..1 !+-acesso inadequado 
i i para pinlura de manutenção 
g) Na obra, os componentes estruturais deverão ser depositados de forma 
que se evite sua corrosão. Deverão ser empilhados sobre calços de madeira, 
distantes do solo e inclinados, de forma que evite empoçamento de água. 
A ação do fogo 
O resultado mais danoso da exposição do aço ao fogo é a perda de sua 
resistência com o aumento da temperatura. O aço não chega a fundir, pois 
sua temperatura de fusão é de aproximadamente l .500ºC, valor superior às 
temperaturas atingidas em incêndios, da ordem de l.200ºC. 
A figura mostra como varia a 
resistência do aço com o 
aumento de temperatura. 
Pode-se notar que até 200ºC 
a resistência do aço aumenta, 
caindo a partir daí e chegando 
a ser metade a SSOºC. 
2 4 6 8 :O 12 
deformação (%) 
CAPÍTULO 10 - h, estruturas met61icas e a ação de agentes externos 
O desempenho do aço em relação ao fogo depende da relação entre a 
superfície exposta e a massa do perfil, denominado fator de massividade. 
Quanto menor a massa em relação à área da superfície, mais rápida será a 
elevação da temperatura do perfil. Portanto, são favoráveis perfis de grande 
massa e de pouca superfície externa. O que significa que uma seção quadrada 
apresenta menor aumento de temperatura que uma retangular. 
A estrutura pode ser protegida da ação do fogo pelo uso de revestimentos 
adequados. Os elementos de proteção devem ter baixa densidade, baixo 
coeficiente de condutibilidade térmica e resistência a choques mecânicos. 
Normalmente, os materiais pouco densos apresentam baixa condutibilidade 
térmica de calor. 
Algumas medidas, se adotadas já no projeto de arquitetura, podem tomar-
se muito importantes na prevenção de incêndios. Tais medidas podem ser: 
- Adequada compartimentalização dos ambientes de maneira que evite a 
propagação do fogo. 
- Previsão de rotas de fuga que permitam rápida evacuação do edifício. 
- Previsão de um eficiente sistema de combate a incêndio, como detectores 
de fumaça e de calor e borrifadores de água (sprinklers). 
- Comunicação automática e rápida com a brigada de incêndio. 
- Posicionamento dos elementos estruturais principais de fonna que não 
fiquem facilmente expostos ao fogo. 
A segurança contra incêndio visa proteger a vida humana e o 
patrimônio, sendo a primeira a maior preocupação. Por isso, 
dependendo do tipo de ocupação do edifício, as medidas preventivas 
. podem mudar de caso para caso, tomando-se mais severas nos locais 
em que seja significativa a quantidade de público e haja maior risco 
de sua exposição ao fogo, como nos shoppings, lojas, hospitais e assim 
por diante. Em um incêndio, a fumaça tende a ser pior que o próprio 
fogo, pois pode causar intoxicação, impossibilitando que as pessoas 
se defendam. A fumaça também provoca dificuldade de visão, não 
permitindo a orientação na procura por rotas de fuga. Portanto, o 
projeto das rotas de fuga deve prever essas questões e garantir que as 
saídas sejam bem demarcadas e visíveis, mesmo em situações de 
grande concentração de fumaça. Para tanto, deve-se consultar a norma 
brasileira NBR 9077. A proteção ao patrimônio visa que a estrutura 
mantenha-se estável o máximo de tempo possível, para que medidas 
de combate ao fogo sejam eficientemente ativadas. 
CAPÍTULO 1 O - As estruturas metólicas e o oçõo de agentes externos 
A norma brasileira que trata das estruturas em situação de incêndio, 
a NBR 14432/2000, prevê tempos de resistência ao fogo de 30 a 120 
minutos dependendo do tipo de ocupação do edifício. 
É óbvio que esses tempos requeridos não têm nada a ver com a vida 
humana, pois é impossível o ser humano suportar tanto tempo dentro 
de um incêndio. 
Para detenninar a adequada resistência ao fogo, usam-se parâmetros 
para estabelecer o tempo de resistência baseados em um incêndio 
teórico denominado incêndio-padrão, que tem condições diferentes 
das encontradas no incêndio real, também denominado incêndio 
natural. Enquanto no incêndio natural a temperatura começa a baixar 
após a extinção de todo o material combustível, no incêndio-padrão 
considera-se a temperatura sempre ascendente ao longo do tempo. 
As temperaturas atingidas nos incêndios reais dependem dos seguintes 
fatores: 
-A quantidade e localização dos materiais combustíveis, denominadas 
carga de incêndio, que é medida em Joules por m2 ou em kilogramas 
de madeira equivalente. 
-A taxa.de combustão dos materiais; 
- As condições de ventilação, dadas pelas aberturas; 
- A geometria dos compartimentos; 
- As propriedades térmicas das vedações. 
A severidade de um incêndio real é medida pela norma considerando 
como referência um incêndio-padrão, e em termos de Tempo 
Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF), estabelecido em minutos, 
que na Norma Brasileira, como já foi dito, varia de 30 a 120 minutos. 
São consideradas as piores situações que podem ocorrer em um 
incêndio real. Na proteção específica dos elementos estruturais, podem 
ser usadas as mais diversas alternativas. 
A opção por uma ou algumas delas deve sempre levar em conta as 
exigências de tempo de resistência ao fogo, assim como custos e 
resultados estéticos. 
Quando a arquitetura não prevê estrutura aparente, as medidas podem 
ser as seguintes: 
1. Estrutura metálica do piso imersa na estrutura de concreto. 
Neste caso, as vigas são projetadas de maneira que sejam contidas dentro 
da espessura das lajes. 
134 
CAPÍTULO l O - As estruturas metálicas e a ação de agentes externos 
Neste caso, é comum usar vigas de chapas soldadas com seção assimétrica, 
nas quais a mesa inferior é maior que a superior, para melhor apoio da laje. 
Aqui a estrutura de concreto comporta-se como elemento de proteção para 
o aço. Esse tipo de proteção pode garantir até 60 minutos de resistência ao 
fogo, se a face inferior da mesa inferior também for protegida. Essa solução 
é utilizada para vãos entre 6 e 9 m, nos quais outros tipos de proteção podem 
ser danificados pelo uso. 
Essa solução traz como benefício colateral menor espessura estrutural. 
2. Pilares embutidos nas alvenarias. 
Neste caso, os pilares são envolvidos pelos elementos de alvenaria ou mesmo 
colocados em suas reentrâncias, podendo-se obter, dessa forma, resistência 
de até 60 minutos. 
3. Estrutura revestida com argamassas projetadas; 
Argamassas de cimento e gesso, contendo fibras minerais, vermiculita 
expandida entre outros agregados leves, constituem-se em proteções bastante 
eficientes, podendo alcançar, dependendo da espessura da camada aplicada, 
até 240 minutos de resistência ao fogo. Essas argamassas são normalmente 
aplicadas por jateamento, acomodando-se facilmente às formas dos perfis. 
Como contrapartida, esse jateamento provoca sujeira e aspecto não muito 
agradável à superfície dos elementos estruturais, razão pela qual estes são 
normalmenterevestidos. Esse processo exige equipamentos especiais. 
4. Estrutura revestida com placas e mantas 
São usadas placas de gesso, vermiculita e fibras minerais, materiais 
semelhantes àqueles jateados. Aqui na forma de placas. As placas cte· gesso 
e vermiculita são rígidas, mas de aparência agradável. As de fibras minerais 
são moles. Já as mantas são flexíveis, podendo amoldar-se em formas mais 
complexas. Esse tipo de revestimento, dependendo da espessura, pode 
alcançar até 240 minutos de resistência ao fogo. Sua aplicação, feita a seco, 
não provoca sujeira. O resultado final é esteticamente agradável. 
Quando o projeto de arquitetura prevê estrutura aparente outras medidas 
devem ser tomadas. 
Quando deixados sem qualquer proteção perfis H e I podem resistir apenas 
15 minutos. Em elementos estruturais pouco solicitados, como vigas em 
que o dimensionamento foi definido pelos limites de deformação, ou ainda 
para vigas muito largas, pode-se alcançar 30 minutos de resistência. Os 
contraventamentos, como são pouco solicitados, podem ser considerados 
como resistentes a 30 minutos. 
Em algumas situações, a própria Norma permite que se deixe de verificar a 
resistência ao fogo, permitindo que essas estruturas possam permanecer 
aparentes, sem qualquer tratamento especial. 
CAPÍTULO l O - As eslrutvras metálicas e a ação de agentes externos 
Esses casos são: 
1. Edificação qualquer com área inferior a 750 m2; 
2. Edificação com área inferior a 1500 m2, desde que a carga de incêndio 
seja inferior a 1.000 MJ/m2 e não tenha mais que dois pavimentos; 
3. Centros esportivos e terminais de passageiros com altura inferior a 23 m; 
4. Garagens abertas com altura menor que 30 m; 
5. Edifícios térreos com qualquer área, desde que sejam protegidos por 
borrifadores de água. 
Para maiores detalhes ver a Norma NBR 14432/2000. 
Um tipo especial de aço resistente ao fogo, já disponível no Brasil, o 
USI FIRE 350 da Usiminas, pode ser uma alternativa para o uso de 
estruturas aparentes. 
Outras medidas podem ser usadas para permitir o uso de estrutura exposta: 
1. Seções em H ou I preenchidas com concreto. Se for armado, a proteção 
dada pelo concreto pode chegar a 120 minutos de resistência ao fogo. Essa 
solução pemúte também, um aumento na capacidade de carga do pilar, 
tornado-o um pilar misto. O enchimento com concreto pode ser feito 
previamente, antes da montagem do pilar. 
2. Nas seções tubulares circulares, quadradas ou retangulares a relação entre 
o perímetro exposto e a área de seção transversal é mais baixa que nos 
perfis H, também utilizados em pilares. Como o aumento da temperatura 
no elemento estrutural é proporcional à relação entre o perímetro exposto e 
a área da seção transversal, parâmetro denominado ~dice de Ma,;;sivi~ade 
(IM), conclui-se que as seções tubulares são naturalmente mais resistentes 
ao fogo. 
3. O preenclúmento de seções tubulares com concreto, ou até com água, 
são outras alternativas de proteção. A água absorve o calor antes do aço, 
fazendo com que a sua temperatura suba mais devagar, aumentando o tempo 
de resistência ao fogo. No caso de preenchimento com concreto, pode-se 
ainda tirar proveito do uso de pilar misto, aumentado a capacidade de carga 
do pilar. Com esse sistema, pode-se alcançar até 120 minutos de resistência 
ao fogo. 
4. Uso de resina intumescente. Esse tipo de resina tem a propriedade de, à 
temperatura de 150 ºC, liberar gases que a fazem aumentar de volume, 
criando wna proteção ao elemento estrutural. Podem alcançar altíssimo nível 
de proteção, tendo por outro lado um custo muitas vezes proibitivo. Para 
resistência entre 30 e 60 minutos podem ser competitivas. 
4. Estruturas externas ao edifício podem exigir menor proteção, ou mesmo 
serem deixadas sem proteção, desde que se compro,ve que o fogo não tenha 
possibilidade de alcançá-la através de aberturas próximas. 
CAPÍTULO 1 O - As estruturas metálicas e a ação de agentes externos 
Essa questão pode ser resolvida já no projeto de arquitetura. 
Outras providências de projeto podem ajudar a proteger a estrutura contra a 
ação do fogo, tais como evitar que o fogo atinja os elementos estruturais, 
afastando-os das aberturas. 
Grosso modo, esse afastamento deve estar a mais de 1,5 m de aberturas por 
onde o fogo possa penetrar, e assim por diante. 
proleção d9 petfil 
1~7 
CAPÍTULO 11 
Consumo médio de aço nas diversas aplicações 
Este capítulo tem como objetivo fornecer informações que possam ser úteis 
na previsão e avaliação do consumo de material nas estruturas metálicas. É 
importante salientar que os valores aqui fornecidos podem ser alterados em 
função de características especiais de cada pojeto. 
Mezaninos 
Supõe-se sobrecarga entre 300 e 500 Kgf/m2• 
- qualquer área, consumo de 35 a 45 kgf/m2 de aço 
Edifícios 
Supõem-se vãos entre 6 e 8 m. 
- até 3 pavimentos: consumo de 25 a 45 kgf/m2 de aço 
- de 3 a 10 pavimentos: consumo de 40 a 45 kgf/m2 de aço 
Galpões 
Supõe-se pé-direito de 6 m. 
- vão de 10 a 12 m: consumo de 1 O kgf/m2 de aço 
- vão de 12 a 15 m: consumo de 12 a 14 kgf/m2 de aço 
- vão de 15 a 20 m: consumo de 14 a 18 kgf/m2 de aço 
- vão de 20 a 30 m: consumo de 18 a 22 kgf/m2 de aço 
- vão de 30 a 40 m: consumo de 20 a 25 kgf/m2 de aço 
Nos galpões na forma de arco prever consumo 10 % a menor. 
Treliças espaciais 
- módulo de 20 x 20 m: consumo de 18 kgf/m2 de aço 
- módulo de 25 x 25 m: consumo de 20 kgf/m2 de aço 
- módulo de 30 x 30 m: consumo de 25 kgf/m2 de aço 
PARTE li 
CAPÍTULO 1 
Um pouco de história do concreto armado 
É interessante notar que, como não raro ocorre em outras áreas do 
conhecimento humano, os inventores da argamassa reforçada com aço, 
precursora do concreto armado, não eram ligados à execução de edificações. 
Joseph Louis Talbot e Joseph Monier, quase concomitantemente, em 1855 
e 1861 respectivamente, usaram essa técnica. O primeiro na execução de 
estruturas de barcos e o segundo na confecção de vasos para plantas. 
O uso de concreto armado em vigas foi feito, pela primeira vez, pelo inglês 
Wilkson, ainda usando métodos empíricos no seu dimensionamento. 
O primeiro a racionalizar a teoria do concreto armado foi o americano 
Thaddeus Hyatt, em 1877, já preconizando o uso de estribos e barras 
dobradas nas vigas para combate aos efeitos de cisalhamento. 
Em 1902 o professor Emil Morsch, da Universidade de Stuttgart. na 
Alemanha, publica uma descrição em bases científicas e fundamentadas 
do comportamento do concreto-ferro; partindo dos resultados de ensaios, 
desenvolveu a primeira teoria realista sobre o dimensionamento de peças 
de concreto annado. Inicialmente usava-se a expressão concreto-ferro. A 
partir de 1920 foi introduzida a expressão concreto armado, denominação 
mais adequada, já que o material de reforço é o aço e não o ferro. 
Conceitos 
O concreto armado não é apenas a mistura de concreto com aço. O concreto 
armado não é concreto e aço, mas um terceiro material resultante da forte 
ligação desenvolvida entre o concreto e o aço. Essa forte ligação recebe o 
nome de aderência, que se dá por meios mecânicos (atrito) e pelo efeito 
colante propiciado pelo cimento. Uma analogia interessante, criada pela 
professora Maria Amélia, da FAUPUCAMP, compara o concreto armado 
ao café com leite; uma bebida que não é a simples mistura de café e leite, 
mas sim uma terceira, onde café e leite são indissociáveis. Assim o concreto 
armado não é a simples associação de dois materiais: concreto e aço, mas 
sim um terceiro material: o concreto armado. 
Os materiais componentes 
a) O concre1o 
O concreto é uma mistura controlada de materiais que criam volume, 
denominados agregados, e de material colante, chamado aglomerante. 
Os agregados mais comuns são a areia e a pedra. O aglomerante é o cimento. 
O efeito de cola produzido pelo cimento se dá na presença de água. 
CAPÍTULO 1 - Um pouco de história do concreto armado 
Portanto, o concreto comum é um material composto de cimento, areia, 
pedra e água. As característicasdo concreto são dadas pela proporção entre 
esses materiais. Essa proporção é denominada traço. 
Outros elementos podem ser adicionados para se alterar determinadas 
características dessa mistura básica. A adição de sílica ativa, um material 
extremamente fino que pode ser comparado às partículas encontradas na 
fumaça do cigarro, aumenta em até oito vezes a resistência do concreto 
nonnalmente utilizado nas estruturas mais comuns. 
A sílica pode diminuir os vazios capilares que ocorrem no concreto, 
resultando em um material mais impermeável e portanto mais durável. Esse 
tipo de concreto é conhecido pela sigla CAD, que significa concreto de alto 
desempenho. Infelizmente o aumento da resistência do concreto é 
acompanhado por redução da ductilidade, propriedade importante nos 
materiais estruturais. 
Materiais dúcteis apresentam grandes deformações antes de romper, 
denunciando problemas na estrutura. 
Outros aditivos podem ser adicionados, visando alterar algumas 
características iniciais, como melhora na plasticidade da massa, aumento 
na resistência inicial, retardamento na pega e assim por diante. O uso desses 
aditivos deve ser sempre muito criterioso pois mal usados, podem prejudicar 
o concreto, alterando drasticamente sua resistência. 
Nos concretos comuns, para uma determinada relação entre agregados 
(traço), a resistência do concreto é dada pela proporção entre água e cimento 
(medida em volume), parâmetro denominado relação água-cimento. 
Um concreto com pouca água é mais resistente pois apresenta menos vazios, 
em compensação é de difícil trabalhabilidade. Um concreto com muita água 
toma-se mais fácil de ser manuseado, porém perde muito de sua resistência. 
Uma relação água-cimento que mantém boa trabalhabilidade e resistência 
encontra-se entre 0,5 e 0,65, ou seja, 50% a 65% de volume de água em 
relação ao volume de cimento. 
A resistência do concreto é medida em ensaios de compressão realizados 
em corpos de prova padronizados. 
O corpo de prova padrão é um 
cilindro que tem 15 cm de 
diâmetro e 30 cm de altura. 
O ensaio é feito com carga 
aplicada no eixo do cilindro. 
A figura mostra a forma de 
ruptura do corpo de prova. 
CAPÍTULO 1 • Um pouco de história do concreto armado 
A resistência que serve como parâmetro para o cálculo de estruturas de 
concreto é aquela medida em corpos de prova com 28 dias de idade. Esta 
resistência recebe a denominação fc28. A resistência de projeto depende da 
resistência fc28 e recebe a denominação fck ou resistência característica. 
A unidade normalmente usada é MPa (megapascal; 1 MPa = 10 Kgf/cm::?). 
Hoje em dia, a resistência do concreto usado nas edificações mais comuns 
é a fck = 20 MPa, ou 200 kgf/cm 2• 
A resistência à tração também pode ser determinada mediante ensaios de 
corpos de prova. Este tipo de ensaio, em vez de ser feito com a aplicação da 
carga paralela à geratriz do cilindro, é feito com uma carga aplicada 
perpendicularmente a essa geratriz. Dessa forma, o cilindro rompe-se no 
plano médio, por tração. 
É importante lembrar que o procedimento para medir tração no concreto foi 
criado por um brasileiro, o eng. Lobo Carneiro. 
A partir de resistências de 50 MPa, o concreto é considerado CAD, podendo 
atingir com a tecnologia atual e de forma economicamente viável resistências 
de até 160 MPa. 
A relação entre a resistência fck de projeto e da ruptura aos 28 dias do corpo 
de prova, fc28, depende do controle na execução e aplicação do concreto 
na obra e é estabelecida pela Norma Brasileira. NBR 12655. Grosso modo, 
o valor fck é da ordem de 75% do fc28. 
O concreto, por suas características, é um material que apresenta grande 
resistência à compressão e baixa resistência à tração. A resistência à tração 
é da ordem de 1/1 O da resistência à compressão. 
O concreto pode ser obtido por mistura na obra ou em usina. 
O concreto usinado, apesar de ter um preço mais alto, possui maior 
confiabilidade, já que a mistura é feita dentro de critérios rigorosos. 
O concreto apresenta alguns tipos de deformações que são intrínsecas ao 
próprio material e que podem independer da aplicação de cargas externas. 
Entre essas deformações estão a retração, a dilatação térmica e a deformação 
lenta. A retração é o fenômeno de diminuição do volume de concreto que 
ocorre durante sua cura (endurecimento). A perda rápida da água durante a 
secagem pode provocar grandes retrações. É recomendável, para minimizá-
la, manter o concreto úmido durante o processo de cura. O concreto deve 
permanecer umedecido pelo menos durante os três primeiros dias após o 
lançamento. Para isso, é comum o procedimento de aspergir água sobre a 
superfície de concreto, tomando o cuidado de não lavar o cimento. 
Concretos com alta relação água-cimento possuem muitos vazios e em 
conseqüência maior possibilidade de retração. Portanto, muita atenção deve 
ser dada a esse fator. 
145 
CAPÍTULO 1 - Um pouco de história do concreto armada 
Armações estrategicamente colocadas também ajudam a minimizar esse 
fenômeno. É o caso da armação denominada armação de costela usada nas 
vigas com altura maior ou igual a 60 cm. 
onnoçõo 
de costela 
corleM 
Outra deformação intrínseca é a causada pela variação térmica. A deformação 
térmica ocorre como em qualquer outro material; o concreto tende a aumentar 
de volume com o aumento de temperatura e a diminuir com a sua diminuição. 
O aumento ou diminuição de volume numa peça de concreto armado pode 
gerar esforços não previstos para as cargas normais. 
situação origino! 
1. 
1 = IO 
situação com variação 
de temperoturo 
!:,. =aumento do comprimento da peça cau-
sado pela variação do temperatura, se a 
peço pudesse se deformar livremente 
C=compressão cousada pelo aumento de 
temperatura decorrente do impedimento de 
deformação nos apoios 
t > to 
1 Í:,. 1 
O efeito da dilatação térmica pode ser desprezado na estrutura de concreto 
quando são previstas juntas de dilatação que permitam a livre movimentação 
da estrutura. A norma brasileira recomenda a execução de uma junta de 
dilatação·a cada 30 m. 
146 , 
CAPÍTULO l - Um pouco de história do concreto armado 
A figura a seguir mostra as possibilidades de execução de juntas. O 12 tipo 
é mais comum. 
11 111 1F 
lªtipo 
junto com 
dois pilares 
,1,--junta de 2 cm 
T junto de 2 cm 
1F li 11 2Qtipo junto com console nos vigas 
Toda peça de concreto armado sofre deformação logo após ser submetida a 
um carregamento. Este tipo de deformação é chamado de deformação 
imediata. Acontece que, mesmo sem acréscimo de carga, o concreto continua 
a se deformar ao longo do tempo; é a chamada deformação lenta, podendo 
após cinco anos haver ainda deformações mensuráveis. A defonnação lenta 
pode atingir valores cinco vezes maiores que a deformação imediata. Muitas 
vezes essa é a causa de fissuras que aparecem, de repente, nas paredes de 
edifícios após alguns anos de uso. 
A quantidade de vazios na massa de concreto é de novo, a causa da maior 
ou menor deformação lenta. Por isso, maior atenção ainda se deve dar à 
relação água-cimento e ao processo de cura. Outro fator do qual depende a 
deformação lenta é a idade do concreto na época do seu carregamento. 
Concretos carregados precocemente apresentam maiores defonnações lentas. 
Daí, a nonna recomendar que a desforma da estrutura ocorra a partir dos 21 
dias. Como curiosidade, é interessante dizer que concretos carregados após 
1,5 ano de vida quase não apresentam deformação lenta, situação impossível 
de ocorrer na prática. 
b) O a~o 
O aço é um material industrializado, uma liga em que os compon~nt.t:s 
principais são o ferro e o carbono. A quantidade de carbono na liga tem 
forte influência sobre suas características. Um aço com grande quantidade 
de carbono apresenta grande resistência mas pouca ductilidade; é um material 
quebradiço e não serve para uso estrutural. O aço estrutural deve ser 
razoavelmente deformável, para que possa avisar, através de sua grande 
deformação, quando estiver solicitado acima do previsto.147 
CAPÍTULO 1 - Um pouco de história do concreto armado 
O aço utilizado nas estruturas de concreto armado se apresenta em forma 
de barras cilíndricas, com diâmetros variáveis. A especificação das barras 
de aço se faz através do seu diâmetro, medido em milímetros. São comuns 
barras de aço com diâmetros que variam de 2 mm a 40 mm. 
As barras de aço utilizadas no concreto armado são identificadas pela sigla 
CA, de concreto armado. A resistência das barras de aço é medida em ensaios 
de tração. Não interessam, no dimensionamento do concreto armado, tensões 
no aço superiores à sua tensão de escoamento. Tensão de escoamento é 
aquela que faz o aço sofrer grande deformação sem significativo aumento 
de tensão. A resistência das barras de aço é identificada pelos números 24, 
50 e 60, que indicam as tensões de escoamento de cada tipo. Assim uma 
barra de aço identificada com a sigla CA 50 significa uma barra de aço para 
ser usada em concreto arma.do e que apresenta uma tensão de escoamento 
igual a 50 kgf/mm 2 ou 5.000 kgf/cm 2• Hoje usamos, quase exclusivamente, 
aços dos tipos CA 50 e CA 60. Como ocorre com os demais materiais, a 
resistência do aço é obtida em ensaio de corpo de prova. No caso do aço, o 
ensaio é por tração. 
O gráfico mostra o resultado típico do ensaio de tração do aço. 
aço tipo A a 
u = lensão aplicado ar i----------=-
ue = tensão de escoamento 
ur = ter.são de ruptura 
ur = tensão aplicado Ge 1--------,-
tga = E= módulo de elasticidade 
E = Íà. = deformação específico 
l (deformação por unidade de comprimento) E = à 
l 
O patamar quase horizontal identifica a posição onde o aço entra em 
escoamento. Alguns tipos de barras de aço, pela forma com que são 
fabricadas (laminadas a frio), não apresentam o patamar de escoamento tão 
definido. A tensão de escoamento é definida em função de uma deformação 
permanente convencional igual a 0,2%. 
aço tipo B a 
Ep = defonmação 2 
penmanente convencional = 1 0O 
CAPÍTULO l - Um pouco de história do concreto armado 
Para distinguir um aço do outro, usa-se as letras A e B, respectivamente 
com e sem patamar de escoamento. Assim, pode-se ter aços do tipo CA 50 
AeCASOB. 
Como foi dito, para que de fato exista o concreto armado, é fundamental a 
forte ligação entre o concreto e o aço. A essa ligação dá-se o nome de 
aderência. A aderência é obtida por colagem com o cimento ou por efeitos 
mecânicos, como o atrito entre o concreto e o aço. Barras com saliências 
em sua superfície apresentam maior aderência. 
A transmissão dos esforços de tração do concreto para as barras de aço é 
descontínua. A força de tração transmite-se ao longo de um determinado 
trecho da barra e de maneita crescente, de uma tensão nula até aquela que 
provoca a ruptura por tração do concreto. Após essa primeita ruptura, inicia-
se o processo novamente até acontecer outra ruptura, e assim sucessivamente. 
T = esforço de tração na barro 
T 
barra de aço 
Esse processo de transmissão da tração do concreto para o aço faz com que 
toda estrutura de concreto armado apresente pequenas fissuras. 
Cabe ao projetista da estrutura fazer com que as aberturas dessas fissuras 
fiquem dentro de limites aceitáveis, de maneira que não haja degradação 
nem do concreto nem da armação e que os modelos matemáticos de 
dimensionamento permaneçam válidos. 
Um procedimento para diminuir a abertura das fissuras é o uso de armações 
mais numerosas e de diâmetros menores. Com isso, a peça apresenta um 
número maior de fissuras mas com aberturas bem menores. O que é mais 
desejável. 
As armações não são usadas exclusivamente para absorver as trações a que 
o concreto não resiste; podem ser usadas, também, para aliviar as tensões 
de compressão no concreto, como ocorre principalmente nos pilares. 
Em algumas vigas muito solicitadas a compressão pode-se também usar 
armação para aliviar as tensões. Neste caso, as vigas recebem a denominação 
de vigas duplamente• armadas, com armações para absorver tração e 
compressão. 
- l 4Q 
CAPÍTULO 1 • Um pouco de história do concreto armado 
armação 
para tração 
ormoçõo 
\ para compressão 
As estruturas de concreto armado geralmente são dimensionadas para que 
não se atinja o denominado estado limite último, situação em que a peça de 
concreto armado sofre ruptura do concreto a compressão ou deformação 
plástica excessiva do aço ou, ainda, instabilidade. 
Outras condições podem também limitar o uso da estrutura antes que se 
atinja o estado limite último. 
Quando apresenta exageradas aberturas de fissuras ou grandes deformações 
a estrutura pode ser condenada para uso. É o chamado estado limite de 
utilização. Conclui-se que não é condição suficiente a estrutura resistir, mas 
é necessário também que ela não apresente deformações ou fissurações 
acima de determinados limites estabelecidos por Norma. 
Em princípio, pode-se achar que para evitar a ruptura de uma peça de 
concreto armado basta a colocação de muita armação. Essa idéia é errada e 
pode resultar numa situação catastrófica. A estrutura excessivamente armada 
pode não apresentar problemas de fissuração, entretanto a ruptura pode se 
dar por excesso de compressão no concreto. Essa situação é bastante 
perigosa, já que o concreto, próximo à ruptura, não apresenta deformações 
visíveis, isto é, não dá aviso. Essa situação deve ser terminantemente evitada. 
Uma peça assim armada recebe o nome de peça superarrnada. A peça de 
concreto armado deve possuir uma quantidade de armação tal que possibilite 
que seu eventual colapso se dê por tração na armação. Como foi visto, o aço 
apresenta um estado plástico de deformação longo. Quando solicitado acima 
do limite, o aço se deforma muito, provocando na peça de concreto armado 
grandes fissuras que denunciam a possibilidade de colapso. Este tipo de 
ruptura chama-se ruptura com aviso, e a peça assim armada chama-se peça 
sub-armada. É a situação desejável. Logicamente, coeficientes de segurança 
são aplicados para que nunca se chegue a esta situação. Mas se, por alguma 
razão. chegar-se a ela, tem-se um fator de segurança a mais: o aviso dado 
p~las fissuras de que a estrutura está prestes a entrar em colapso. 
, rr, 
CAPÍTULO 2 
Sistemas estruturais de concreto armado 
Lajes maciças 
A laje maciça é uma placa de concreto rumado cujo plano geralmente é 
horizontal, podendo algumas vezes apresentar pequenas inclinações. como 
quando utilizadas em coberturas. As lajes podem ser apoiadas em vigas 
locadas no seu contorno ou podem apoiar-se diretamente sobre os pilares, 
sem vigas intermediárias, quando recebem o nome de laje cogumelo. Este 
último caso terá seu estudo específico mais adiante. Este capítulo trata das 
lajes maciças apoiadas em vigas periféricas. 
Comportamento 
O comportamento real de uma laje maciça é razoavelmente complexo. Por 
isso utiliza-se um modelo mais simplificado que pennite boa aproximação 
com a realidade, resultando em cálculos mais simplificados e em 
compreensão mais fácil do fenômeno. 
Imagine a laje maciça, em que 
L é o vão maior e l o menor. 
Em princípio, adota-se como 
vão da laje a distância entre 
os eixos das vigas que a 
apóiam. 
Imagine ainda que a laje possa 
ser dividida em dois 
conjuntos ortogonais de 
fatias, de largura unitária, por 
exemplo 1 metro. 
v, 
.,. ····-·-··-·-·····-·········---···-··-·-· -- i ·--t 
1 
: ~ 
1 
i -..:r 1 
V2 '> 1 
················-------·•········--·····--·---f-
L 
~ 
l unidade 
151 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto ormado 
Escolham-se duas fatias quaisquer. 
Imagine que essas fatias possam ser subtraídas da placa, para que se possa 
analisar o que ocorre entre elas quando carregadas. 
É óbvio que cada fatia irá receber urna determinada parcela da carga sobre 
a laje. Sob a ação destas cargas as fatias se defonnam, mostrando a ocorrência 
de momento fletor. No ponto de encontro das fatias, as deformações devem 
ser as mesmas, já que pertencem à mesma laje. Sabe-se ainda que a 
deformação que cada fatia sofre é proporcional àintensidade de esforço, no 
caso flexão, que atua sobre ela. A fatia de vão maior, por ser menos rígida, 
necessita menos esforço (momento fletor) para se deformar da mesma 
quantidade da fatia de vão menor, mais rígida. Portanto, as fatias que se 
encontram na direção do menor vão da laje são mais solicitadas do que as 
que se encontram na direção do vão maior. Isto nos leva a concluir que a 
laje, nestas condições, é mais solicitada no seu vão menor. Neste caso, as 
armações que absorvem os esforços de tração decorrentes da flexão da laje 
são maiores na direção do menor vão e menores na direção do maior vão. 
O resultado acima pode ser conflitante com nossa intuição. Como o vão 
menor é mais solicitado que o vão maior? De fato, se as duas fatias fossem 
independentes, não pertencessem à mesma laje e fossem igualmente 
carregadas, a fatia de maior vão seria mais solicitada. Isso não se verifica 
quando fatias pertencerem à mesma laje, pelo fato de que elas devem 
apresentar, obrigatoriamente, no ponto em que se cruzam, a mesma 
deformação. Tudo se passa como se a fatia do vão menor não deixasse a do 
vão maior deformar tudo que quisesse, funcionando como se fosse apoio 
desta, aliviando-a e se sobrecarregando, tomando-se portanto mais solicitada 
L>l 
61 = 62 
M: <M2 
B 
~IA 
~--------+-------4-
N --,~ 
1 
B: 
liiit=====::'.:~r:'.'.=====+====~ -+ corte M 
L 
1l1 
A 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Suponha-se, agora, que o vão maior L vá aumentando em relação ao vão 
menor 1, que permanece constante. O esforço de flexão na direção do menor 
vão da laje vai-se impondo ap esforço na direção do maior vão. As fatias na 
direção do maior vão serão tão longas que qualquer pequeno esforço será 
suficiente para deformá-la. 
Se continuar a aumentar o vão maior, chega-se a uma situação em que o 
esforço nessa direção é desprezível em relação ao esforço na direção menor. 
Neste caso, pode-se dizer que a laje é praticamente solicitada apenas no vão 
menor e a armação para absorver o esforço de flexão deve ser colocada 
apenas na direção do vão menor. 
L >> l (L bem moior que l} M1 < M2 
151 = 152 M 1 --+ O ( --+ tende a zero) 
~1A 
i::i~===~==========::::::=::::::::;;::=========:;. -t-
I 
corte M 
-- corte 8B 
No primeiro caso, em que existem armações nas duas direções para absorver 
esforços de flexão, a laje recebe o nome de laje armada em cruz. 
No segundo, em que a armação que absorve esforços encontra-se apenas na 
direção do vão menor, a laje recebe o nome de laje armada em uma só 
direção. 
Na prática, diz-se que urna laje é armada em cruz quando L < 2 x f. 
Quando L > 2 x P. a laje é armada em uma só direção. 
No caso de balanços, as lajes são sempre armadas em uma só direção. 
O momento fletor é negativo (tração na face superior da laje) e age 
perpendiculannente ao apoio da viga. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estrnturois de concreto armado 
Nas figuras a seguir, tem-se duas situações em que as lajes parecem estar 
em balanço. 
v, 
]D caso 
L1 
2° caso 
Ll 
V2 > 
~ 
--------1.2 
vigas que 
apóiam a laje Lz 
viga que 
apóia a laje L2 
No primeiro caso, a laje não se encontra em balanço, mas apóia-se em duas 
vigas localizadas na direção do seu menor vão. As vigas, estas sim, estão 
em balanço. No segundo caso, a laje apóia-se apenas em uma viga paralela 
ao seu maior vão. Aqui, a laje está realmente em bal8JJÇO. 
Critérios de uso 
Uma laje armada em uma só direção prescinde da existência de vigas nas 
laterais paralelas ao menor vão, já que a laje se apóia apenas nas vigas 
localizadas no lado maior. 
não hó 
necessidade 
de vigas nestas 
extremidades 
154 
-t 
-,'-
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Suponha que em uma laje, já executada, de vãos iguais a 6,0 m e 2,5 m, 
durante urna reforma, haja necessidade de abrir um rasgo para a passagem 
de uma escada. Surge a dúvida: pode-se ou não abrir este rasgo? Provocar-
se-á ou não o colapso da laje? 
direção da 
armação 
principal ----
vozio o 
, ser aberto 
J 
X 
6,0m 
6,0 m > 2 x 2,5 ---+ laje armada numa só direção 
Sabendo, pela relação entre seus vãos, que se trata de uma laje armada ~m 
uma só direção, e que portanto a armação principal é paralela à direção em 
· que se vai fazer o rasgo para a passagem da escada, pode-se concluir que a 
laje nada sofrerá, pois com o rasgo será eliminada apenas uma fatia da laje. 
As demais continuarão trabalhando normalmente. 
Se a laje fosse armada em cruz, a execução do rasgo deveria ser melhor 
estudada. Neste caso, deve-se prever reforços no contorno do furo para 
evitar danos à laje, já que sempre se estará interrompendo armações 
importantes, numa ou noutra direção. 
armação 
principal 
interrompida 
6,0 m <2 X 5,0 
! 
laje armado em cruz 
./ 
-,e -
J 
vazio a 
ser aberto 
1 
6,0m 
----+-
,1, 
. 155 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Se uma laje maciça armada em uma só direção apresentar uma trinca, como 
mostrado na figura abaixo, paralela à direção do menor vão, pode-se concluir 
que essa trinca não é provocada por deficiência na armação ou por excesso 
de carregamento. A fissura assim disposta não apresenta perigo para a 
estrutura pois está paralela às armações principais e não as atinge. Esse tipo 
de trinca pode ter outras causas, como por exemplo retração no concreto ou 
efeito de dilatação ténnica, normalmente pela falta de juntas apropriadas. 
fissura\ 
----J<-
\J 
j 
Armações das lajes maciças 
Como em toda estrutura de concreto armado, a armação tem a função de 
absorver a tração proveniente dos esforços. 
Na laje, as armações absorvem a tração decorrente dos esforços de flexão. 
Nas lajes simplesmente apoiadas em seu contorno, as frações acontecem 
nas fibras inferiores da laje e, portanto, as armações são aí localizadas. 
Por convenção, o momento fletor que provoca tração nas fibras inferiores 
da peça são denominados momentos positivos, logo as armações que 
absorvem a tração decorrente desse momento são denominadas armações 
positivas. 
Nas lajes armadas em cruz, as armações importantes acontecem nas duas 
direções, fonnando uma malha. 
As armações na direção do menor vão devem ser posicionadas sob as 
distribuídas na direção do maior vão, já que os esforças na direção do menor 
vão (mais solicitado) são maiores. 
Nas lajes annadas em uma só direção, a armação principal deve ser localizada 
na direção do menor vão. São colocadas também armações na direção do 
maior vão, mas com a função apenas de manter as annações principais nas 
suas posições durante a concretagem. Estas armações são chamadas de 
armações de distribuição. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Nas lajes em balanço, os momentos fletores provocam tração nas fibras 
superiores da laje: são os momentos negativos. As armações principais são 
localizadas na face superior da laje e denominadas armações negativas. São 
previstas também, neste caso, rumações de distribuição. 
L:;; 2f 
-
armações ,nferiore 
principais nos du 
direções (positiva r\ s) --
L>2f 
armação prindpa 
inferior na direçã 
menor vão (posit 
r 
oda 
ivo) 
armação 
de distribuiçã o/ 
balanço 
F:::: ----
V 
1----' 
armação 
1 
1 
de distribuição 
armação 
principal superior 
(negativa) 
L 
l balanço 
1 
-+ 
1 
1 
1 
'°">J 
-+ 
1 
-+ 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Armações negativas ocorrem também no encontro de duas lajes. Em razão da 
continuidade entre os painéis de laje, aparecem momentos fletores negativos. 
1 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
,/momento negativo [troçõo em cima) 
i~~i LI J LI 
a rmaçõo negativa [superior) 
Indícios de colapso 
Suponha ser chamado a opinar sobre uma trinca que está ocorrendo numa 
laje. A trinca apresenta-se como na figura. 
fissura 
\ 
\J 1 
_J_ 
., 6,o m l 
1 1 
A questão que se coloca é a seguinte: nesta situação, a laje apresenta risco 
iminente de ruptura? Para responder a esta questão é necessário analisar em 
primeiro lugar o comportamentodo elemento estrutural. Pela relação entre 
os vãos da laje, pode-se observar que se trata de uma laje armada numa só 
direção (paralela ao menor vão). A trinca, aqui, encontra-se paralela à direção 
da armação, não apresentando qualquer relação com a armação. Pode-se 
concluir que essa trinca não se deve à insuficiência de armação e portanto 
não coloca em risco imediato a integridade da laje. As causas da trinca 
podem ser outras. As mais prováveis são: dilatação térmica, retração do 
concreto ou ainda possíveis recalques de fundação. Se a trinca estivesse 
perpendicular à direção da annação, poder-se-ia concluir que existe risco 
de colapso da estrutura e que esta necessita ser reforçada. 
CAPITULO 2 - Sistemas es1ruturais de concreto armado 
No caso da laje armada em cruz, a existência de fissuras é sempre perigosa 
e pode indicar insuficiência de armação numa ou noutra direção. 
O desenho típico de trincas que não deixam qualquer dúvida quanto à 
possibilidade de colapso de uma laje armada em cruz é mostrado na figura. 
fissura 
Pré-dimensionamento 
1 
1 
E' 
' º-· LO 
O pré-dimensionamento de uma estrutura serve para que se possa antes de 
calculá-la avaliar as dimensões necessárias. Para o arquiteto tem a importante 
função de poder permitir o desenho do edifício de maneira mais real. O pré-
dimensionamento pode ser feito usando fórmulas empíricas ou gráficos. As 
fórmulas empíricas apesar de não terem a mesma precisão dos gráficos 
pennite a sua memorização o que facilita o pré dimensionamento. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
Lajes armadas em cruz 
A espessura da laje é dada pela relação: h = 2 % L + 1 
2 
~A 
6,0 m 
E 
o 
"' 
h corte M 
h _ 2 600 + 500 _ 11 -Tõox 2 -•Cm 
CAPÍTULO 2 - Sistemas eslruturois de concreto armado 
Lajes armadas em uma só direção 
A espessura da laje é dada pela relação: h:; 2 % R. (sendo fé o vão menor) 
Lajes em balanço 
~IA 
6,0m 
2 
h= 100 x250=5cm 
1 
A espessura da laje é dada pela relação: h '"" 4 % do balanço 
+- ~========:::::::::::i~~ 
1 
1 
E' 
~I 
i t'-
1 +-- lli:::============::::ii...-_J 
h 
corte AA U LI 
1 
5,0 m ' 1,5 m' 
4 
h = l00 x 150 = 6 cm 
Uso de gráfico 
LAJE DE CONCRETO 
20.0 
1 15.0~ '-;-
i ::. l) 
::. 
10.0i-
w 
1 ili :::, 
1 
.,, 
1 l:l 
T" 1 
1 1 
o 1.5' 3.0 
VÃO EM METilOS-l 
1 
4.5 6.0 7.5 
CAPÍTULO 2 • Sistemos estruturois de concreto ormodo 
As dimensões determinadas pelo pré-dimensionamento devem ser 
confrontadas com as dimensões mínimas exigidas pela Norma para as lajes 
maciças. 
As lajes de forro não devem ter espessura inferior a 5,0 cm. As lajes de piso, 
7 ,O cm, e as lajes com cargas móveis, como as de garagens e pontes, 12 cm. 
Laies nervuradas 
Quando os vãos da laje rnaciça começam a crescer muito, elas tomam -se 
antieconômicas. Isso se deve ao fato de que, ao sofrer flexão, a laje tem 
grande parcela de sua seção submetida a tração. Como o concreto não absorve 
bem a tração, quase todo concreto tracionado (mais de 50% da seção) torna-
se, em princípio, material desnecessário para a estrutura. 
Lógico que pequena parcela de concreto, mesmo tracionado, deve existir 
para poder transferir os esforços de tração para o aço. Nas lajes maciças, de 
grandes vãos, que necessitam de grandes espessuras, a quantidade de material 
tracionado e desnecessário toma-se expressiva. 
~ 
A 
zona 1racionado 
da Íoje 
1 
\ 
"-.__ volume de concreto a ser mantido 
para transferir forço de tração ao aço 
~ 
A 
zona comprimido 
da laje, 
1 
1 
1 
1 ., 
volume de concreto que 
pode ser economizado 
A figura acima mostra que se pode eliminar grande quantidade de concreto 
mantendo ainda a capacidade resistente da seção. , 
161 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Vê-se também pelo desenho que, retirado o concreto em excesso, a seção 
resultante é composta de uma placa superior mais fina sob a qual há uma 
série de pequenas vigas, chamadas nervuras. 
A laje assim resultante recebe o nome de laje nervurada. Neste item, será 
estudada a laje formada por nervuras dispostas em uma só direção. 
É fácil notar que a laje nervurada consumirá sempre menor volume de 
concreto que a laje maciça. Por que então não utilizá-la sempre? 
Para vãos pequenos, apesar da laje maciça consumir maior quantidade de 
concreto, ela apresenta uma facilidade maior na execução das fôrmas, 
resultando num custo total menor. 
Na prática, a laje maciça é mais econômica para vãos até 7,0 x 7,0 m. A 
partir daí, já vale a pena pensar na possibilidade do uso de laje nervurada. 
Comportamento 
A laje nervurada não deve ser entendida como uma série de vigas bem 
próximas umas das outras que sustentam uma laje maciça. 
Na verdade, ocorre o funcionamento concomitante das nervuras e da laje, 
tomando a laje nervurada, uma seqüência de vigas T, o que resulta em menor 
espessura total do conjunto e em maior economia, se comparada à idéia de 
laje apoiada em vigas. 
nervura 
\ 
capa 
viga T 
(nervura + capa) 
Para mesmos carregamentos e vãos, a viga T resulta sempre em uma viga 
mais baixa que uma retangular. A comprovação disso deve-se ao fato de 
que, quando submetida a flexão, a viga de concreto necessita não só de 
armação suficiente para absorver a tração como também de área de concreto 
suficiente para absorver a compressão. 
Para aumentar a resistência de uma viga, não basta aumentar apenas a 
quantidade de armação, é necessário aumentar também a área de concreto 
comprimida. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
É fácil ver que, para uma mesma altura, a viga retangular apresenta uma 
área de compressão bem menor que uma viga T, fazendo com que a viga T 
seja mais resistente, capaz de vencer um vão maior ou suportar mais carga. 
área de 
compressão 
nervura retangular 
Critérios de uso 
área de 
( compressão 
viga T 
1 
i 
Um uso bastante comum para lajes nervuradas dá-se em edifícios de 
escritórios, onde a inexistência de pilares internos e de vedações fixas é 
muito interessante. O uso da laje nervurada permite grandes vãos, resultando 
em grandes espaços livres. 
O uso de laje nervurada em projetos residenciais ocorre com menos 
freqüência, a não ser quando as lajes devam vencer vãos maiores ( a partir 
de 7,0 m). 
Lajes nervuradas biapoiadas, com nervuras invertidas (nervuras acima da 
laje), não são eficientes, já que a laje não colabora na compressão, inexistindo 
o comportamento de viga T para as nervuras, não havendo portanto vantagens 
econômicas. 
Para que a laje nervurada seja economicamente eficiente, é necessário que 
as nervuras comportem-se como vigas T. Para isso, é necessário que a 
compressão se dê nas fibras em que se encontra a laje. Em conseqüência, 
não é interessante o uso de laje nervurada em balanço, com laje na face 
superior, pois a compressão se dá nas fibras inferiores desaparecendo o 
comportamento de viga T. 
Por outro lado, permitem-se balanços, mesmo não ocorrendo o T, com 
comprimento até 20% do vão central, sem alteração nas dimensões das -
nervuras. Pois até esse limite os esforços são baixos em relação ao vão 
central e podem ser absorvidos apenas pela seção retangular. 
Por motivos semelhantes aos vistos acima, deve ser evitada a continuidade 
de nervuras. Nessas continuidades ocorrem momentos negatívos que 
exercem compressão nas fibras inferiores, opostas à laje. 
A continuidade pode ser evitada com uma adequada distribuição das 
nervuras. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais d~ concreto armado 
nervuras 
defasado s 
~ 
1• solução 
!11! 
.... 
1 
1 
-
--~ 
l'JJ 
!1iil 
. 
' 
- / 
I 
, 
.. 
WJ 
~ 
vigos principais 
- nervuras .,,,-,-
li 
~ 
Algumas dessas soluções pennitem resultados arquítetônicos interessantes. 
2° solução 
orquiteto.nicomente melhor resolvido 
l!Zi ~ ~ 
1 
! 
! 
~ / vigos principais 
\ 11 
! t ..------ [ r--........... nervuras 
~ ~ / 11! 
I 
1 
' 
1 
,. 
1 
1 
1 1 
i 1 
!/z.l l'JJ 00! 
Normalmente a laje nervurada é usada para vãos uniformes. Entretanto,soluções com vãos variáveis são algumas vezes aplicadas, tirando-se delas 
partido arquitetônico. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
ê..._ 
A 
nervuras 
o LI 
corteM 
u J íl íl Li i' o 
vigas 
principais 
Vê-se pela figura acima que, em virtude da variação do vão, optou-se pela 
variação da altura da nervura. Isso resulta em um efeito arquitetônico muito 
interessante. Uma segunda possibilidade é manter a altura das nervuras e 
variar seus espaçamentos. Deste modo as nervuras de vãos maiores recebem 
menos cargas que as de vãos menores, tentando-se com isso manter a mesma 
altura das nervuras, sem superdimensioná-las. Essa segunda solução 
apresenta um resultado menos interessante e menos eficaz que a primeira. 
Muitas vezes, apesar de a solução estrutural exigir o uso de laje nervurada, 
não é desejável que elas fiquem aparentes. Nestes casos, existem várias 
soluções para ocultar as nervuras. A mais óbvia é o uso de forros de madeira 
ou de gesso. Entretanto, pode-se desejar o forro de concreto aparente. 
Neste caso, deve-se executar o forro de concreto junto com a laje nervurada. 
laje nervuroda em corte 
o' i~ . ~:•if"<>" 
gi;. 
~ ... 
r;J 
concreto madeira perdido 
detalhe do fôrma 
de madeiro 
Vê-se que o uso desta solução não permite o reaproveitamento da fôrma de 
madeira, pois é impossível retirá-la do miolo da laje. Observe que as fôrmas 
de madeira apresentam a forma de caixas, por isso este tipo de laje recebe o 
nome de laje nervurada de caixão perdido. 
O uso desta solução apresenta vantagens como: 
- Ocultação das nervuras 
- Aparência de laje maciça aparente 
- A livre passagem de tubulação através dos vazios 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
- Ocorrência de colchão de ar nos vazios, o que resulta em uma melhora no 
conforto térmico e acústico do ambiente. 
A grande desvantagem deste tipo de laje é o seu custo elevado. Grande 
parte da madeira usada nas fôrmas é perdlda. Para minimizar o custo das 
fôrmas de madeira, podem ser usados outros tipos de materiais, tais como 
tubos de papelão rígido (estrutubo), entre outros. 
laje nervuroda, em corte 
Soluções usando blocos cerâmicos reduzem consideravelmente o custo das 
fôrmas, mas aumentam o peso próprio da laje. Esta solução exige a aplicação 
de um revestimento na face inferior da laje, para acabamento. O uso de 
blocos de isopor, apesar de apresentar um custo inicial mais elevado que a 
solução anterior, apresenta a grande vantagem de resultar em lajes bem 
mais leves, com conseqüências nas dimensões das vigas, pilares e fundações. 
Pode, no cômputo geral, representar economia em relação às lajes mais 
pesadas. 
As lajes nervuradas que usam blocos como fôrmas recebem também o nome 
de laje de caixão perdido, apesar de não apresentarem fôrmas de madeira 
perdidas. Pode-se dizer que a laje nervurada é uma otimização, em termos 
de peso, da laje maciça annada em uma só direção pois, como nesta, os 
esforços principais ocorrem em uma única direção. 
De maneira geral, as nervuras são projetadas para vencer o menor vão entre 
vigas; mas esta regra tem suas . exceções: dependendo da dlstribuição de 
pilares e ou de exigências arquitetônicas, pode ser mais interessante distribuir 
as nervuras na direção do maior vão. 
caso l 
li 
-nervuras "\o-
\ .. 
1 
viga principal _..--. 
---e:==-,,.,- pilares desnecessórios 
1;r 
1111 1111 11111 
... 11111 111111 
20,0 m 
Ili 1 
1 E 
'O 
!o .. 
1 
1 
"' -+ 
k 
'1 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estrufurois de concreto armado 
coso 2 li 1 1 
v"' 
viga principo 1/ 
. 
nervuras ~ 
Ili li 1. • 
20,0 m 
coso 3 .. 
nervura s- -r------.,. 
"\o 
viga principal / 
\. 
.. 
20,0m 
1 
.. 
1111 
1 
1 
1 
E 
o 
o' 
1 .o 
No caso 2, da figura, tem-se uma laje cujo vão maior é de 20 m e o menor 
de 10 m. Suponha que na direção do vão maior seja possívellocalizar quantos 
pilares se desejar, o mesmo não podendo ocorrer na direção do vão menor. 
Se as nervuras forem distribuídas na direção maior, as vigas principais 
(aquelas que sustentam as nervuras) ficarão, em conseqüência, dispostas na 
direção do vão menor, isto é, vencendo o vão de 1 O m. As nervuras, por sua 
vez, vencerão o vão de 20 m e de nada servirão os pilares colocados sob as 
nervuras extremas. Esta é uma péssima solução. A inversão da situação, 
com distribuição das nervuras na menor direção e das vigas principais na 
maior direção, permite que a viga principal fique apoiada em pilares mais 
próximos diminuindo seu vão, e em conseqüência suas dimensões, resultando 
numa solução mais econômica e elegante. 
No caso 3, a laje apresenta os mesmos vãos do caso anterior, agora com a 
restrição de não se poder colocar pilares ao longo dos vãos maior e menor. 
Neste caso, a distribuição das nervuras na direção do vão maior pode 
apresentar vantagens do ponto de vista arquitetônico, já que as dimensões 
das nervuras e das vigas principais podem resultar iguais. 
Algumas vezes tira-se partido da diferença de altura entre nervuras e vigas 
principais, fazendo com que estas tenham outras funções arquitetônicas, 
tais como brises, parapeitos, ou os dois ao mesmo tempo. 
167 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto ormodo 
Neste caso as nervuras devem ser dispostas na direção do menor vão e as 
vigas principais na direção do maior vão e apoiadas sobre poucos pilares. 
.. ■ 
/' 
/ 
viga plin cipal 
~ 
nervuras ~ 
~IA 
Ili li 
L 
1 
L 
20,0m 1 
cortes ampliados M 
viga principal 
Função das armações 
As armações que são usadas na laje nervurada são mostradas na figura. 
As nervuras são armadas como qualquer viga. Armação longitudinal para 
absorver a tração causada pelo momento tletor e estribos para absorver a 
força cortante. 
A laje, também denominada capa da nervura, é armada como uma laje maciça 
em uma só direção. Normalmente, usa-se para armação da capa, telas 
soldadas, que são encontradas no mercado com várias bitolas e 
espaçamentos. Nervuras altas, acima de 60 cm, exigem a colocação de 
costela, para minimizar o efeito da retração. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Indícios de colapso 
A figura abaixo mostra alguns tipos de trincas que podem acontecer na laje 
nervurada e suas causas. 
Mais à frente, quando se discutir o comportamento das vigas de alma cheia, 
serão explicadas as razões da ocorrência dessas trincas. 
retração 
falto de ormoçõo 
suficiente para 
momento fletor 
falta da armação 
suficiente paro 
forço cortante 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
As dimensões das nervuras dependem de seu espaçamento. Deve-se, 
portanto, estabelecer primeiro o espaçamento entre nervuras para depois 
determinar suas altura e largura. 
Em princípio, o espaçamento mais conveniente será aquele em que toda a 
laje ( capa) seja aproveitada como área da compressão das vigas T. A norma 
brasileira estipula que a extensão da laje adjacente à nervura, que pode ser 
considerada como colaborante na compressão, é dada pela seguinte relação: 
b disponível = bo + 12 x d, onde: 
b disponfvel = largura do laje colaborante no T 
bo = largura da nervura 
d = espessura do laje (copo) 
b disponível 
./----j,. 
bo 
Considerando como ponto de partida que adotemos espessura da laje, d ;;; 7 
cm (mínimo da norma), largura da nervura, bo = 10 cm (mínimo para uma 
boa execução da nervura), teremos: b disponível = 10 + 12 x 7 = 94 cm 
169 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estrutureis de concreto ormodo 
O valor de 94 cm indica que, para a situação proposta, a mesa (porção 
horizontal do T) seja de 94 cm para que toda laje seja participante do T. 
Isso mostra que o espaçamento mais econômico entre nervuras não deve 
ser superior a 94 cm. 
Do ponto de vista prático, um espaçamento entre faces de nervuras de 
11 O cm é muito interessante, pois apresenta grande vantagem na execução, 
já que não há necessidade de recorte nas placas de compensado usadas 
como fôrmas, cujas dimensões são 1, 1 O m por 2,20 m. 
Em algumas situações, como será visto maisadiante, espaçamentos menores 
entre nervuras são mais vantajosos, como no caso do uso de bloco tipo 
caixão perdido, que resulta em espaçamentos da ordem de 50 cm. 
Normalmente, os espaçamentos utilizados para as nervuras estão próximos 
de 50 cm ou de 100 cm. Para esses espaçamentos adotamos as seguintes 
alturas de nervuras: 
- Espaçamento em tomo de 100 cm: h = 4 % do vão das nervuras. 
- Espaçamento em tomo de 50cm: h = 3 % do vão das nervuras. 
- A largura das nervuras, para ambos os casos, é de 1/4 a 1/3 da altura. 
lf 11 li U li li ]T~ Il li li [li li li ]T 
to1 
lfi 1111111111Il li li li li li ll]J~ 
[ 111111111111 IITI 111111 li II IIJ :° 
µ 
0,5 m 
-+ 
4 
h '-- 100 x 1.200 = 48 cm 
bo=~= 12cm 
4 
3 
h = WO x 12 = 36 cm 
bo =~= 9 cm 
4 
CAPÍTULO 2 - Sistemas eslruturais de concreto armado 
Uso de gráficos 
LAJE NERVURADA 
CONC~OO 
75.0 
60.0 ':' 
:::; 
u 
45.0 :::; . w 
~ :::, 
30.0 ;t 
C'lflF T 15.0 D l 
VÃO EM MEmOS-l slM 
o 3.0 6.0 9.0 12.0 15,0 18,0 21.0 24.0 27.0 30.0 
LAJE NERVURADA 
CAfXAO PERDIDO 
CONCREKJ 
75.0 
60.0 
45.al; 
1 :::; 
30.J ~ 
1 !íl 
i!l 
15.0 
METROS-l 000 o 
o 3.0 ó.O 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.C 30.0 
Lajes pré-moldadas 
As chamadas lajes pré-moldadas, não são de fato totalmente pré-moldadas. 
Alguns elementos como a annação e parte das fônnas chegam à obra já 
prontos. Outros, como o concreto da capa e os cimbramentos, são executados 
in loco. Pela facilidade na sua execução e o consumo de pouca madeira na 
execução da fôrma, este tipo de laje apresenta-se como a solução mais 
econômica para vãos até 7 ,O m. É também competitiva para vãos maiores. 
171 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Os componentes da laje pré-moldada ou simplesmente laje pré, são: 
- Vigota de concreto armado. Sua função é conter a armação e servir também 
de fôrma. 
- Blocos cerâmicos, de concreto ou de isopor, com função exclusiva de 
fõrma. 
- Concreto lançado no local (capa), com a função de colaborar na resistência 
à compressão da laje. As dimensões das vigotas são praticamente as mesmas, 
para quaisquer vãos. Varia apenas a armação. 
Os blocos apresentam largura constante e altura variável, conforme o vão e 
o carregamento a ser vencido pela laje. 
bloco cerômicocf V 
ou de concreto ~ 
capo e 
{concreto lançado no locan 
variável 
A espessura da capa variá em função da altura da laje. São usadas 
normalmente espessuras de capa de 2, 4 e 5 cm. 
A execução de uma laje pré deve seguir os seguintes passos: execução de 
cimbramento para apoio das vigotas e conseqüente apoio da laje enquanto 
o concreto da capa não estiver curado. Normalmente, esse cimbramento é 
executado com travessas - de sarrafos ou tábuas - apoiadas sobre pontaletes. 
Dá-se uma pequena contraflecha no centro da laje, para garantir o seu nível 
quando do descimbramento (retirada dos apoios temporários de madeira). 
O espaçamento entre pontaletes é da ordem de 1,50 m. Após o 
posicionamento dos cimbramentos, são lançadas as vigotas de concreto, 
usando como gabarito para seu espaçamento o bloco cerâmico ou de 
concreto. Após o posicionamento das vigotas, os vazios são preenchidos 
com blocos. Após a colocação dos blocos, é lançado o concreto fresco. 
Depois de no núnimo 15 dias, retira-se o cimbramcnto e a laje estará pronta. 
Recomenda-se cuidado ao andar sobre a laje enquanto o concreto estiver 
fresco, pois os blocos são muito frágeis, rompendo-se com facilidade sob o 
peso de uma pessoa, podendo provocar graves acidentes. 
Hoje são usadas vigotas protendidas, que apesar de custo mais elevado 
apresentam vantagens, tais como menor quantidade de cimbramento e maior 
capacidade de vencer vãos e de suportar car,gas. 
172 
CAPÍTULO 2 • Sistemas estruturais de concreto armado 
Comportamento 
A laje pré é uma laje nervurada do tipo caixão perdido. O conjunto vigota x 
capa compõe a nervura T. Tudo que foi dito sobre o comportamento da laje 
nervurada pode ser estendido para a laje pré. 
Para garantir um bom comportamento da laje é necessária boa aderência 
entre o concreto novo da capa e o concreto já curado da vigota Essa aderência 
é indispensável para que a laje suporte as tensões horizontais de cisalhamento 
(escorregamento horizontal das fibras) provocadas pela flexão da laje. 
Infelizmente, pela própria maneira como a vigota é executada, ocorre menor 
aderência, pois a superfície de contato entre a vigota e o concreto da capa é 
muito lisa. Isso faz com que, para esse tipo de laje, os vãos e as cargas 
sejam limitados. 
Normalmente, esse tipo de laje é usado para vãos de até 7,0 m. Para superar 
essa deficiência e poder utilizar esse tipo de laje para vãos maiores, foi 
criada uma solução em que o contato entre o concreto da capa e a vigota se 
dá por meio de uma armação em forma de treliça. Esse tipo de laje recebe o 
nome de laje treliça, nome oriundo da marca usada pelo primeiro fabricante 
deste tipo de laje. Essa laje pode vencer com tranqüilidade vãos até 15,0 m 
ou mais. A treliça não apresenta outra função estrutural além daquela de 
garantir uma melhor aderência entre concreto novo e velho. 
zs zs zs zs .,CL. ____________ __,~ 
elevcçéo de vi gota !rei içado 
Critérios de uso 
A laje pré é uma solução muito econômica e é imbatível para vãos pequenos, 
pois consome pouca fôrma. Entretanto, no item anterior, foram vistas 
algumas de suas limitações. 
Em edifícios altos, a laje pré é pouco usada em razão da dificuldade de 
transporte vertical e de riscos de acidente. 
Em princípio, usa-se a laje pré na direção do menor vão para que se tenha 
menor espessura. Entretanto, se no projeto houver uma direção 
predominante, prefere-se, por facilidade construtiva, manter todas as lajes 
nessa direção, mesmo que resultem lajes armadas na direção do maior vão . 
. 173 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Alvenarias podem ser locadas sobre a laje sem a necessidade de vigas, desde 
que se tomem alguns cuidados: 
- Caso a alvenaria esteja perpendicular à direção das vigotas, usa-se laje 
com espessura imediatamente superior à espessura estipulada pela tabela 
do fabricante para o vão e a sobrecarga adotados. 
- Caso a alvenaria esteja locada na direção da armação da laje, deve ser 
previsto um reforço, que pode ser a simples colocação de duas ou mais 
vigotas juntas, sob a alvenaria, ou a execução de uma viga chata com altura 
igual à espessura da laje. 
alvenaria 
~ alvenaria 
viga chata 
Sendo a laje pré o resultado da união de diversos materiais, como concreto 
novo, concreto velho e material cerâmico, existe grande probabilidade de 
ocorrência de fissuras, em virtude do comportamento diferenciado dos 
materiais componentes. Este problema pode ser minimizado com o uso de 
uma malha de aço junto à capa de laje. 
Pré-dimensionamento 
Para detenn.inação da espessura da laje são usadas tabelas fornecidas pelos 
fabricantes, nas quais em função do vão e da sobrecarga pode-se determinar 
a espessura da laje, incluindo a espessura da capa. 
As espessuras mais utilizadas são: 
17A .. e.-• 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
h 1 O = 2 cm de capa e 8 cm de bloco 
h l 2 = 4 cm de capa e 8 cm de bloco 
h 1 6 = 4 cm de capo e 12 cm de bloco 
h 20 = 4 cm de copo e 16 cm de bloco 
h 25 = 5 cm de copo e 20 cm de bloco 
Exemplo de tabela fornecida por fabricante para dimensionamento da laje pré. 
~ 
forro 
e 
2 
150 
h 10 3,70 
h 12 4,10 
h 16 ., •. =,5,l0,"'""* 
h 20 6,00 
h 25 7,10 
piso 
resid~ncial 
200 
; 
3,60 , 
4,9() 
a.,... .. 5,fuo 
5,90 
7,00 
piso 
comercial 
350 
-
3,70 
4,70 
5,60 
6,70 
exemplo: 
poro sobrecarga da 
200 kgf/m2 e vôo 
igual a 5,0 m a laje 
indicada é h l 6 
É recomendável que as lajes pré-moldadas sejam concretadas junto com as 
vigas que as sustentam, de maneira que a espessura da laje seja incorporada 
à altura total da viga, resultando em altura menor para a estrutura, diminuindo 
a altura final do pé-direito. 
A figura mostra como se dá a ligação entre a lajee as vigas. 
gravata 
Laies em grelha 
vigoto 
armcçõo da laje deve 
entrar no viga poro fazer 
uma hoa ligação 
No item anterior, viu-se que quando os vãos das lajes começam a crescer 
muito toma-se econômico o uso de nervuras, resultando na laje nervurada. 
No item anterior foi discutida a laje nervurada em apenas uma direção, 
mas, analogamente às lajes maciças, que podem ser armadas em cruz, as 
lajes compostas de nervuras podem tê-las também em duas direções. Neste 
caso, em vez de serem denominadas lajes nervuradas em duas direções 
recebem' simplesmente o nome de grelha. 
175 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto onnodo 
Em princípio, quaisquer duas vigas que se cruzem constituem um embrião 
de grelha. Normalmente neste caso, para simplificar o cálculo, despreza-se 
o comportamento de grelha e consideram-se as vigas isoladas, urna apoiando-
se em outra. Mas hã situações em que desprezar o comportamento de grelha 
pode conduzir a um consumo maior de material ou à ocorrência de trincas 
indesejáveis na estrutura. 
Comportamento da grelha 
Imagine duas vigas que se cruzem no seu ponto médio. Suponha que as 
duas vigas tenham as mesmas seções e vãos diferentes. Suponha também 
que uma carga P seja aplicada no ponto de encontro das vigas e que, em 
princípio, considere-se que cada uma das vigas recebe metade da carga 
aplicada. Se as vigas não estivessem interligadas e pudessem trabalhar 
independentemente, a viga de vão maior deformaria mais que a de vão menor. 
Entretanto, como elas têm em comum o ponto de cruzamento, a deformação 
das vigas nesse ponto deverá ser obrigatoriamente a mesma: nem tão grande 
como a da viga de vão maior e nem tão pequena como a da viga de vão 
menor, mas um valor intermediário. Tudo se passa como se a viga de vão 
maior fosse aliviada e a de vão menor fosse sobrecarregada. 
Vl 
l , 
p 
Vt i2 
p 
1 ..., 
~ i 1 { 
hV1 = hV2 
legenda: --- deformação real 
deformação se os vigas 
fossem independentes 
f. 
X força de ínteroçõa entre os vigos 
! 
L 
Esse efeito de alívio e de sobrecarga vai ficando cada vez mais evidente 
conforme cresça a diferença entre os vãos, de tal maneira que a partir de 
uma determinada relação é lícito considerar-se a viga mais longa, a menos 
rígida, apoiada na mais curta. 
176 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruiurais de concreto armado 
Na prática, para simplificar o cálculo, sempre que ocorre tal situação. viga 
mais longa cruzando com viga mais curta - considera-se a viga de vão maior 
como apoiada na viga de vão menor. 
na prática 
Vl 
LS zs 
V2 
V2 
LS .6. 
Imagine-se uma segunda situação: as vigas agora possuem os mesmos vãos 
e seções diferentes. Suponha-se, como no caso anterior, a aplicação de uma 
carga P no ponto de encontro, com cada viga recebendo em princípio metade 
da carga. Considere-se, inicialmente, cada viga independente da outra; neste 
caso a viga de menor altura, menos rígida, teria uma deformação maior que 
a viga de maior altura, mais rígida. Como na realidade, no ponto de encontro, 
as deformações são obrigatoriamente iguais, tudo se passa como se a viga 
mais alta sofresse um acréscimo de carga e a viga mais baixa um alívio. 
Crescendo a diferença de alturas entre as vigas, o alívio e o acréscimo vão 
crescendo, de forma que a partir de um certo ponto a viga mais baixa, por 
ser menos rígida, pode ser considerada como apoiada na viga mais alta. 
Esta é a consideração simplificadora, normalmente feita na prática, quando 
ocorre cruzamento de vigas de alturas diferentes . 
Vl -
1 
1 
' 
• 
/p 
-
~ 
1 1 J r 
L 
hV1 > hV2 
legenda: --- deformação real 
----------- deformação se as vigas 
fossem independentes 
61 =fu 
X força de interação entre as vigas 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
no prática 
v, 
LS 
V2 
LS 2S 
v, 
:e. 
Imagine-se uma terceira situação. As vigas têm os mesmos vãos e as mesmas 
seções. Neste caso, trabalhando juntas ou não, as vigas apresentarão sempre, 
no ponto de cruzamento, as mesmas deformações. Portanto, nenhuma delas 
irá receber acréscimo ou alívio de cargas. Cada uma receberá, de fato, metade 
da carga. Neste caso, não se pode considerar, para simplificar os cálculos, 
viga apoiando-se em viga, pois se estará muito afastado da realidade. 
Qualquer consideração de viga apoiada em viga resultará em 
superdimensionar a estrutura ou criar a possibilidade do aparecimento de 
trincas. Nesta terceira situação, tem-se, de fato o embrião de uma grelha, ou 
seja, vigas que trabalham conjuntamente não havendo hierarquia entre elas. 
1 
v, vp 
::::========::::: ~-=--=--=-======= 
1 
' ' 
1 ._. 
1 
-W 
V2 
G=====:=rr=====u 
=0 
ó = deformação quer sejam 
vigas independentes ou não 
Quanto mais vigas se cruzarem mais complexo se tomará o comportamento 
do sistema. Há uma interação entre as vigas de sorte que, nos pontos de 
cruzamento, algumas vigas são aliviadas e outras sobrecarregadas. A 
determinação dessas forças de interação é que constitui o cálculo de uma 
grelha. 
Por exemplo, considerando-se uma grelha com dez nervuras em uma e em 
outra direção, haverá, para cada ponto de cruzamento, uma força de interação 
que pode ser de alívio, acréscimo ou nula. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Neste caso, têm-se 100 forças de interação, que são as incógnitas a serem 
deternúnadas. Para calcular uma grelha, é necessário resolver um sistema 
com um número muito grande de equações, o que só se toma viável por 
meios computacionais . 
..... , .... 
legendo 
deformação real 
......... --.......... __ ... ___________ _ 
--- deíormaçóo se não 
houvesse vigas longituóinois 
X resistência ao giro da viga transversal 
aplicado pelas vigas longitudinais 
O número de incógnitas pode ser ainda maior se for considerado também o 
efeito de interação da rigidez à torção das vigas. 
As vigas longitudinais restringem a deformação à flexão das transversais e 
vice-versa. Com isso, há um alívio no momento fletor das vigas numa e 
noutra direção. Ao considerar mais esse efeito favorável, introduzem-se 
mais incógnitas, tomando o cálculo mais volumoso. Outro fator que pode 
ser levado em conta. embora comumente desprezado, é o efeito da laje. Ao 
contrário da laje nervurada, na qual a laje apresenta importante influência 
no comportamento das nervuras, na grelha ela pode ser desconsiderada. Do 
ponto de vista arquitetônico, este fato gera a possibilidade de criar vai;ios 
entre as nervuras da grelha sem perda considerável de resistência. 
Critérios de uso 
Como já foi comentado, a grelha pode ser comparada à laje maciça annada 
em cruz. Como nesta, a grelha apresenta esforços significativos nas duas 
direções. As grelhas, por esta razão, são predominantemente usadas quando 
os espaços tendem para o quadrado. Na prática, o uso da grelha é interessante 
quando o maior vão é menor ou igual ao dobro do menor (lembrar laje 
armada em cruz). 
O uso da grelha começa a ser economicamente viável para vãos acima de 
7,0x 7,0m. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
A grelha, por seu comportamento espacial, adapta-se bem a vãos irregulares. 
As nervuras nas grelhas podem ser dispostas ortogonalmente ou com outra 
forma qualquer. Disposições mais complexas dificultam o cálculo e a 
execução da grelha. 
A grelha pode ou não ter vigas periféricas, ou seja, nervuras apoiadas em 
vigas que por sua vez se apóiam em pilares. 
É possível apoiar-se as 
nervuras diretamente nos 
pilares, de preferência nos 
pontos de cruzamento. 
A figura anterior mostra uma solução interessante, criada por Píer Luigi 
Nervi. Neste caso, a grelha não apresenta vigas periféricas e a disposição 
das nervuras acompanha a direção dos esforços de flexão. 
Mais à frente será discutida com mais detalhes essa interessante solução. 
Nas grelhas quadradas e 
retangulares, a melhor 
disposição das nervuras é a 
apresentada na figura ao lado. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Nesta disposição, as nervuras encontram-'sena direção mais adequada para 
absorção dos esforços de flexão. Esta solução nem sempre é usada. por 
apresentar maior dificuldade de execução quando comparada com a 
distribuição tradicional, com nervuras perpendiculares às vigas principais. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
A altura das nervuras das grelhas é dada pela seguinte relação: 
h = 4% L + f 
2 
A largura das nervuras deve ficar entre 1/4 e 1/3 da altura. 
O espaçamento entre nervuras deve ficar entre 1,5 h e 2 h. 
Para espessura da laje usamos os valores mínimos exigidos por nonna para 
as lajes maciças. 
15 m 
t.T-
u 
bo 
e 
h = 4% (1500 + 1000) = 50 cm 
2 
50 
bo= - = 12 5 cm 4 , 
-t 
1 
IE 
i~ 
i 
~ 
t 7 1 
..e 
-+ 
espaçomento = 1,5 x 50 = 75 cm :S e :S 2 x 50 = 1 {)0 cm 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Uso de gráfico 
3,0 
u 
2,5 ::i: -1------1---+------4----+---------;-
::i: w 
11! 
2.0 ~ -1------1---+---.......J..---+-------1-
1,5 
o 5 15 20 25 30 35 40 45 50 
Função das armações 
As annações usadas nas grelhas são semelhantes àquelas usadas nas lajes 
nervuradas só que, obviamente, nas duas direções. 
Lajes cogumelo 
De maneira geral, denonúna-se laje cogumelo à placa de concreto armado 
apoiada diretamente sobre pilares. 
É conhecida também como laje sem viga. Nem toda laje que aparenta ser 
executada sem viga o é. 
Existem lajes em que as vigas são invertidas, dando a impressão de não 
existirem. 
Comportamento 
O comportamento da laje cogumelo pode ser facilmente entendido por uma 
simples analogia: imagine-se uma lona apoiada em um mastro central. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
momentos 
tangenciais 
momentos 
radiais 
A lona, sem sofrer qualquer tensionamento prévio, ao apoiar-se no mastro 
sofre deformações que podem ser comparadas às sofridas por uma placa de 
concreto ao apoiar-se diretamente sobre o pilar. 
A lona curva-se radialmente e anelarmente. Essas curvaturas podem ser 
assimiladas às flexões que a placa vai sofrer ao apoiar-se no pilar. Dessa 
analogia, pode-se concluir que na placa se desenvolverão momentos fletores 
ao longo de círculos concêntricos ao pilar, denominados momentos fletores 
tangenciais, e ao longo de linhas radiais, os momentos fletores radiais. 
Já que as direções dos esforços de flexão são radial e tangencial, a armação 
ideal para absorver as trações provocadas pelos momentos fletores deveria 
seguir as. linhas radiais e concêntricas. 
armação segundo esforços reais 
A execução desse tipo de armação é muito trabalhosa, daí dimensionar-se a 
laje cogumelo considerando um comportamento mais simples e diferente 
do real mas sem prejuízo para a segurança da estrutura. 
O comportamento simplificado supõe a laje composta de vigas chatas 
contínuas, distribuídas em duas direções e apoiadas sobre os pilares. 
Como em qualquer viga contínua, ocorrem momentos fletores negativos na 
região dos pilares e positivos nos vãos. 
183 
CAPÍTULO 2 • Sistemas estruturais de concreto armado 
Portanto, as armações 
negativas são reforçadas 
junto aos pilares e as 
positivas, no meio dos vãos. 
Com esse expediente 
consegue-se uma forma de 
cálculo mais simplificada e 
uma armação mais fácil de ser 
executada. 
viga chata 
o 
o 
corte transversal 
o 
o 
pilares 
Por não ter vigas, a laje cogumelo fica sujeita a altas tensões de cisalhamento 
junto aos pilares. Esse fenômeno recebe o nome de punção. Dependendo da 
intensidade da tensão de punção, o pilar pode furar a laje. Três são as formas 
de evitar a punção. Uma é o aumento da espessura da laje (solução 
antieconômica), outra é o aumento da dimensão do pilar, e a última - a mais 
usada - é a execução do capitel. O capitel é um espessamento da laje apenas 
nas proximidades do pilar. A existência do capitel dota a laje de um aspecto . 
formal que lembra um cogumelo. Como o uso do capitel era muito freqüente, 
toda laje desse tipo passou a se denominar laje cogumelo. Hoje, apesar de 
não ser mais comum o uso de capitel, ainda perdura a designação. 
1 11 
Critérios de uso 
Por não ter vigas, que representam descontinuidade na execução das formas 
e armações, a laje cogumelo é de fácil execução, principalmente se 
comparada a outros tipos. 
Também por não necessitar de vigas, a laje cogumelo adapta-se bem a formas 
bastante irregulares, como as formas amebóides. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
A laje cogumelo apresenta, 
ainda a possibilidade de uma 
distribuição livre dos pilares, 
o que pode ser muito 
interessante do ponto de vista 
arquitetônico. 
• 
• • 
• 
• 
Entretanto, a laje cogumelo pode apresentar desvantagem econômica, em 
razão de exigir um consumo alto de concreto e de aço, o que muitas vezes 
pode inviabilizar seu uso. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmula empírica 
A espessura da laje é determinada em função do espaçamento entre pilares. 
Quando esse espaçamento não for uniforme, procura-se, com bom senso, 
encaixar um retângulo entre quatro pilares próximos. 
O pré-dimensionamento é 
feito em função dos lados do 
retângulo mais desfavorável 
(maior espaçamento entre 4 
pilares). 
Devem também ser respeitadas as dimensões mínimas exigidas pela Norma 
Brasileira. 
1 hl 7 
7f f 2:30cm 
b mínimo .!: 2~ 
b mínimo ,f 
:r: l2,_h 15 
odota-se o maior vo!or 
P. 
A necessidade ou não de capitel é verificada pela possibilidade de punção. 
A espessura mínima que a laje deve ter junto ao pilar, para evitar o efeito de 
punção, é dada pela seguinte fórmula: 
h = _P_ onde 
10 p , 
185 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreta armado 
h: espessura da laje 
P: cargo no pilar 
p: perímetro da seção do pilar 
A determinação da carga Pé feita por área de influência, conforme comentado 
na página 89 da primeira parte deste livro. 
Uso de gráficos 
LAJE COGUMELO 
C01«:l!El0 
25.0 
20.0 
'7 
:à 
15.0 u 
:à w 
10.0 ~ iil 
"' w "-
"' w 
5.0 --+---+----+---+----+---~---1 TI ~ 
VÃO EM MElROS • L 
o 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9,0 10.5 12.0 13.5 15.0 
ESPESSURA EM CM-T 
10.0 
LAJE COGUMELO = 
l.Wi 
'~[ Q 
0.90 i 
0.60 i 
1~ TTI 0.30 
VÃO EM METROS-L -L-
o 1.5 3.0 4.5 6.0 7,5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
186 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Vigas de alma cheia 
A conceituação de vigas de alma cheia e seu comportamento podem ser 
vistos na página 73 da primeira parte deste livro. 
Como foi visto, o comportamento real de uma viga de alma cheia segue o 
princípio pelo qual as tensões de tração e de compressão se distribuem 
segundo linhas curvas denominadas isostáticas. 
Como a tração no concreto é absorvida por barras de aço, se as vigas de alma 
cheia fossem armadas segundo seu comportamento real, as barras de aço 
deveriam acompanhar as isostáticas de tração. 
'armação acompanhado 
as linhos isosiáticos de tração 
É óbvio que uma solução como esta, apesar de ser correta, é de difícil execução. 
Por isso, na execução comum, as barras à tração são colocadas apenas na face 
inferior da viga, sendo as tensões inclinadas absorvidas por barras dobradas a 
45 graus ou por estribos. 
tllllll I l l l l l l llllltl li li 
Para efeitos práticos, todas as questões a serem discutidas neste item serão 
apoiadas no modelo simplificado, ou seja, o da ocorrência de momento 
fletor, que provoca tração e compressão, e o da força cortante, que provoca 
deslizamentos longitudinais e transversais. 
Por convenção, quando o momento fletor provoca tração nas fibras inferiores 
é considerado positivo, caso contrário negativo. 
Em conseqüência, as armações colocadas na face inferior de uma viga 
biapoiada recebem o nome de positivas. Em uma viga em balanço, as 
armações colocadas n~ face superior são denominadas negativas. 
187 
CAPÍTULO 2 - Sistemas es1ruturois de concreto ormodo 
tração, momento negativo~ 
17 
---.J 
~mento positivo 
armação positivo armação negativo 
Além do momento fletor, também ocorre na viga a força cortante que, como 
já se sabe, tende a provocar deslizamentos entre as seçõeshorizontais e 
verticais da barra. Esses deslizamentos normalmente acontecem ao mesmo 
tempo; como resultado, aparecem forças horizontais e verticais que se 
convertem em forças de compressão e de tração inclinadas a 45º. 
As forças de tração são absorvidas por barras dobradas a 45°, chamadas cavaletes, 
ou barras verticais, chamadas estribos. 
H = forço de deslizamento horizontal 
V = força de deslizamento vertical 
T = componente de tração de H e V, 
inclinado a 45o, o ser absorvida 
por borras inclinadas ou por estribos 
As barras dobradas a 45º (cavaletes) são mais eficientes na absorção das 
tensões de cisalhamento (tensões provocadas pelas forças cortantes), já que 
estão na direção das forças de tração. Entretanto, hoje são pouco usadas por 
apresentarem maior dificuldade de execução. 
cavalete /estribo 
Jfillll 1111111111[ 
Os estribos, apesar de não absorverem os esforços da maneira mais eficiente, 
são preferidos pois são mais fáceis de ser, executados. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturoís de concreto armado 
Como já foi visto, não basta o uso de armação suficiente para absorver as 
trações, é necessário também que a área de concreto seja suficiente para 
absorver as compressões. 
Quando a viga for submetida a tensões que superem a resistência à compressão 
do concreto e não for possível alterar sua seção, aumentando a área de 
compressão, são usadas barras de aço: neste caso, trabalhando a compressão, 
para ajudar a aliviar as tensões no concreto. & vigas assim armadas recebem o 
nome de vigas duplamente armadas (a tração e a compressão). 
Critérios de uso 
ompressoo excessivo --
í0\..00 
ormoçi'\o 
paro compressão 
./ 
"a 
armação 
poro tração 
As vigas de concreto armado moldadas in loco apresentam uma ligação 
contínua com os pilares. Para vãos de pequeno porte (até 8,0 m 
aproximadamente) e pequenas cargas, essas ligações são consideradas como 
apoios simples (vínculos articulados, móveis ou fixos). 
Nesta situação, uma viga sobre dois pilares, como a da figura a seguir, pode 
ser considerada simplesmente apoiada sobre os pilares, ou seja, um apoio 
articulado fixo e outro móvel. 
D vínculo articulado/ 
No caso de vãos maiores e grandes cargas, a consideração de viga 
simplesmente apoiada sobre os pilares afasta-se muito do comportamento 
real. Neste caso, deve-se levar em conta a ligação rígida entre vigas e pilares. 
A estrutura assim constituída deve ser considerada um pórtico. 
··•-·· 189 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
A ligação rígida é fisicamente 
estabelecida pela colocação de 
aJmação na posição adequada 
para absorver as trações 
produzidas pelos momentos 
que se desenvolvem nos nós. 
As vigas de concreto moldadas in loco quando apoiadas em mais de dois 
pilares são normalmente consideradas contínuas, pois o próprio sistema 
construtivo leva a essa consideração. Já nas estruturas pré-moldadas, a 
tendência é considerar os vãos independentes como várias vigas biapoiadas. 
Valem para as vigas de concreto armado, como para outros materiais, as 
relações entre balanços e vãos vistas anteriormente nas página 76 da primeira 
parte deste livro. Lembrar que essas relações são usadas para minimizar os 
esforços de flexão nas vigas. 
Indícios de colapso 
A figura ao lado mostra 
algumas possibilidades de 
fissuras ou trincas que podem 
ocorrer em uma viga de 
concreto. 
coso l 
caso 2 
coso 3 
No caso 1, a trinca é uniforme, em toda a altura da seção e não muito 
profunda. Este tipo de trinca indica ocorrência de retração no concreto. Sua 
existência não sinaliza possibilidade de colapso da viga, mas deve ser tratada 
para que se evite deterioração da armação. 
No caso 2, as trincas apresentam aberturas variáveis ao longo do vão, 
crescendo para o meio do vão. A abertura é maior na face mais tracionada 
da viga, diminuindo no sentido do eixo da viga. 
190 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Este tipo de trinca indica insuficiência de armação de tração para momento 
fletor. A viga deve ser imediatamente escorada e reforçada, pois há perigo 
de colapso. 
No caso 3, a trinca indica insuficiência de armação para força cortante, tais 
como estribo ou barra dobrada. Neste caso, as aberturas das fissuras são muito 
pequenas, passando muit.as vezes despercebidas, o que toma a situação mais 
delicada, impondo-se o imediato escoramento e o posterior reforço da viga. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
Vigas biapoiadas sem balanCjo 
h = 8 %do vão, 
pam cargas pequenas 
h = 10%dovão, 
para cargas médios 
h = 12 % do vão, 
paro cargas grandes ti il 
A idéia de pequena, média ou grande carga não tem limites precisos. Na 
dúvida, usa-se o valor maior. Grosso modo, pode-se considerar como 
pequena carga a existência de laje apoiada apenas em um lado da viga e a 
inexistência de alvenaria. Carga média corresponderia à existência de lajes 
nos dois lados da viga e de alvenaria. Pode-se considerar grande carga aquela 
que, além das lajes e da alvenaria, apresenta cargas de outras vigas apoiadas 
sobre ela. A largura da viga deve variar entre 1/4 e 1/3 da altura. No caso de 
vigas embutidas na alvenaria, respeita-se a largura máxima de 20 ou 22 cm, 
para alvenaria de 1 tijolo, e de 12 cm, para alvenaria de 1/2 tijolo. 
Vigas biapoiadas com balanços 
Neste caso, verifica-se a altura da viga tanto pelo vão, utilizando as regras 
anteriores, como pelo maior balanço. Adota-se como altura da viga o maior 
dos dois valores. 
Caso seja interessante ou necessário, pode-se adotar altmas diferentes para 
o balanço e o vão central. Neste caso, apesar de economia de concreto, 
podem ocorrer maiores dificuldades construtivas. 
CAPÍTULO 2 • Sistemas estruturais de cancreto armado 
A altura do balanço é pré-dimensionada, com as seguintes relações: 
h = 16 % do balanço, poro cargos pequenas 
h = 20 % do balanço, poro cargos médios 
h - 24 % do balanço, poro cargos grandes 
pelo vão, pelo bolonço u se for cargo pequeno h = ~ x 600 u h = ~ x200 100 100 h = 48 cm 
h = 32cm 
adoto-se h = 48 cm 1, 1 
6,0m ,r 2,0 m 1, 1 
A largura da viga segue o mesmo critério das situações anteriores. 
Vigas contínuas sem balanço 
l. 
k 
1 
l, 1 ',/ 
1 
h = 6% do maior vão, poro cargas pequenas_ 
h = 8% do maior vão, poro cargos médios 
h = 10% do maior vôo, poro cargos grandes 
n 
k RJ k 
Quanto à largura, prevalecem os valores adotados nos itens anteriores. 
Vigas contínuas com balanço 
5,0m 
1 
pelo vão, se for cargo pequeno 
h = _i_ x 500 = 30 cm 
100 
nn 
V 4,0 m k 3,5 m k 2,0 m 1 
1 'i 7: ~ 
pelo balanço 
h = ~ x 200 = 32 cm 
100 
-+ adoto-se h = 32 cm 
poro todo o viga 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Verifica-se a altura da viga pelo vão, conforme item anterior, e pelo balanço. 
Adota-se o maior valor. Para largura, adotam-se as relações anteriores. 
Uso de gráfi~o 
VIGA DE CONCRETO 
'O 
0.90 "' -'----~--l------1---+----+-~--t--.....,.,-+-------:,.+-----,f----4 
. ~ 
o.wr ~ -l---+-----!--::,,~~~..\--------1- ~ 11 11· 
o.30~ 1 --1-__llab=!::===:::I...--L--L-_j__-----l.---l---+-- ~ 
VÃO EM 1MEJROS-l 1 1 1 1 I 1 I . . 
o 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
Passagem de tubulações pelas vigas 
Em princípio, a passagem de tubulações pelas vigas deve ser evitada pois 
pode enfraquecê-las. Entretanto, quando as tubulações não forem de grande 
diâmetro e as vigas tiverem dimensões adequadas (tubulações com diâmetros 
inferiores a 1/6 da dimensão da viga no plano ortogonal ao plano da 
tubulação), permite-se que elas as atravessem. De maneira geral, a passagem 
de tubulação tanto na direção horizontal como na vertical é possível desde 
que se situe aproximadamente a 1/4 do vão. Nesta posição, os esforços de 
flexão não são máximos tanto para vigas biapoiadas como para contínuas. 
e 
h 
02::: 2 
Quando houver a necessidade da passagem de tubulações maiores e em 
posições diferentes da recomendada, a viga deverá ser verificada pelo 
calculista da estrutura. 
193 
CAPÍTULO 2- Sistemas estruturais de concreto armado 
Vigas Vierendeel 
Na página 80 da primeira parte deste livro, é discutida a conceituação de 
viga Vierendeel. Apesar de naquele item ser focalizada a viga de aço, 
continuam válidas todas as discussões feitas para o comportamento, 
aplicação e desenho das aberturas nas vigas Vierendeel. 
Vale ressaltar que o material concreto armado, a despeito de apresentar 
maior dificuldade de execução das fôrmas, é naturalmente mais adequado 
para a viga Vierendeel, pois seu processo construtivo leva, naturalmente, a 
que o nó seja rígido_ Para garantir essa rigidez, deve-se observar com atenção 
a adequada disposição das armações. 
Função das armações 
As armações da viga Vierendeel devem ser dispostas de maneira que 
absorvam os esforços que ocorrem nas membruras e nos montantes. Especial 
atenção deve ser dada à feitura dos nós. Deve ser garantida, mediante 
armação adequada, a rigidez necessária para o bom funcionamento da viga 
Vierendeel. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
L d .s h 
1 
DO 
10,0m 
armações típicas 
dos n6s para 
garantir rigidez 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
carga média 
h = 12 % do vão, paro cargos pequenos 
h = 14 % do vão, poro cargos médias 
h = 16 % do vão, paro corgas grandes 
carga pequena 
14 
h = 100 x 1.000 = 140 cm h = _g__ x 1.000 = 120 cm 100 
e= 2.±Q =35cm 
4 
b= ~ = 175cm 
2 ' 
cargo grande 
h = ....!!_ x 1.000 = 160 cm 
100 
A espessura das barras é de 1/4 da altura, resultando em vazios com 
dimensões da ordem de metade da altura da viga. Para melhor funcionamento 
da viga Vierendeel, a distância entre montantes deve ser igual ou inferior à 
sua altura. 
A largura da viga é de aproximadamente metade da espessura das 
membruras. 
Uso de gráfico 
VIGA VIERENDEEL 
3.0 
i 
; 
2.4' 
o 
1.8 8 ~ w 
~ 
~ w 
1.2 ~ 
~ 
0.6 
o 3.0 6.0 
Viga vagão 
VÃO EM MElROS - L 
°'d ,......., 
1 1 1 1 1 1 1~ 
9.0 12.0 15.0 16,0 21.0 24.0 27.0 30.0 
O uso de viga vagão de concreto armado não é muito comum, apesar de 
possível. Normalmente a utilização de vigas de concreto armado desse tipo 
ocorre como alternativa para reforço, seja provocada por reforma, seja por 
problemas de dimensionamento. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Uma situação bastante interessante de sua aplicação surge ocorre quando 
há necessidade de supressão de um pilar de apoio da viga. Neste caso, o vão 
da viga aumenta, alterando os esforços originais e determinando a 
necessidade de reforço. 
situoçõo original 
Pilares 
pilor o ser 
excluído 
cabo de 
reforço 
oncoragens 
dos cobos 
Como se sabe, o pilar é uma barra submetida predominantemente a 
compressão axial. Em alguns casos, entretanto, os pilares podem ficar 
submetidos, além do esforço de compressão axial, ao esforço de flexão, 
como em pórticos, ou quando incidem sobre eles forças horizontais, como 
o vento ou a frenagem de veículos. 
F 
Compor1amenlo 
C = compressão axial 
M = momento lletor 
Q = forço cortante 
Em princípio, um pilar de concreto, submetido apenas ao esforço de 
compressão, não necessitaria de armação, já que o concreto resiste bem à 
compressão. Usa-se armação no pilar para aliviar as tensões de compressão. 
Com isso, as dimensões da seção do pilar podem ser diminuídas. 
Os estribos, por sua vez, têm a função de evitar a flambagem das armações 
longitudinais, comprimidas. Assim, quanto mais finas forem as barras 
longitudinais, menos espaçados deverão ser os estribos. 
A norma recomenda para espaçamento máximo entre estribos o valor de 12 
vezes o diâmetro das barras longitudinais. Sabe-se que o fenômeno mais 
problemático nos pilares é o da flambagem. A flambagem é a perda da 
estabilidade do pilar sob a ação de forças de compressão. Num pilar de 
concreto annado, a flambagem depende da carga aplicada, do comprimento 
não travaqo da barra e da forma da seção. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Para evitar a :flambagem, cuidados especiais devem ser tomados em relação 
ao travamento adequado e às dimensões da seção do pilar. O travamento de 
um pilar deve ser feito pelas vigas ou, excepcionalmente, pela laje, o que 
não é o mais indicado. Se em uma das direções não houver vigas, o 
comprimento de flambagem nessa direção fica duplicado (fig. a). 
(fig. a) 
= h = comprimento de 
flombogem nos 
duas direções 
vigas de travamento 
(fig. b) 
Como o comprimento influencia ao quadrado o efeito de flambagem (lembrar 
fórmula de Euler para flambagem), especial atenção deve ser dada à espessura 
do pilar, que deverá ser maior na direção menos travada (fig. b). 
Pré-dimensionamento 
O pré-dimensionamento de um pilar consiste em determinar a área de sua 
seção transversal. A forma da seção - quadrada, retangular, circular ou 
qualquer outra - é dada por exigências arquitetônicas ou por fatores 
estruturais que serão vistos mais adiante. 
Uso de fórmulas empíricas 
-Para pilares com menos de 4,0mde alturalivre (não travados por vigas ou por laje). 
p 
A = -- (cm2) ..,,,. 100 
- Para pilares com mais de 4,0 m de altura livre (não travados por vigas ou por laje). 
A = _P_ 2 ...,. 80 {cm), onde: 
A...,. = órea necessária poro o seção do pilar em cm2 
P = carga atuante no pilar 
Para a determinação da carga atuante no pilar, usa-se o processo da área de 
influência. Área de influência é a área de carga hipoteticamente depositada 
em cada pilar. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Para determiná-la, parte-se do fato de que dois pilares contíguos recebem, 
cada um, wna parcela de carga proporcional à metade da distância entre 
eles. Portanto, a área de influência é determinada pelos comprimentos 
correspondentes à metade das distâncias entre os pilares, em ambas as 
direções. 
P1 
1 
E' 
"1. 
N' 
+---
1 
E, 
"li 
N 
1 
+-
P2 p3 
Ai A2 A3 
À4 
As 1 p4 A7 
AI, 
Ps ! l, P6! 
~ l,Sm ~ l,Sm + 
3,0 m 
2,0 m ,r 2,0 m t 
4,0m 
A4 = (l ,5 m + 2,0 m) x (1,5 m + 1 ,O m) = 8,75 m2 
Para determinar a carga que incide sobre os pilares, multiplicam-se suas 
respectivas áreas de influência por uma carga hipoteticamente distribuída 
sobre toda a área do edifício. Essa carga engloba as cargas de peso próprio, 
as sobrecargas e as alvenarias. Os valores dessa carga são: 
- Paro piso = 800 kgf/m2 
- Para cobertura = 600 kgl/m2 
Os valores acima são as médias obtidas nas edificações, podendo ser 
aumentados ou diminuídos em casos especiais, ou conforme nosso bom 
senso recomendar. Quando o edifício for alto, a carga devida à área de 
influência, em cada pavimento, deverá ser multiplicada pelos números de 
pavimentos acima do pilar. 
Resumindo, a determinação da carga em um pilar qualquer é dada por: 
P = (A iníluência x q piso) x n + A influência x q cobertura, onde: 
P = cargo no pilar; 
A influência = óreo de influência do pilar; 
n = número de pavimentos; 
q piso = 800 kgf/m2; 
q cobertura = 600 kgf/m2. 
CAPÍTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado 
Devem ser ainda respeitadas as dimensões mínimas da Norma: 
b , . h livre 
m,nimo = 25 , 
ou seja, a menor dimensão da seção do pilar, numa direção, não poderá ser 
inferior a 1/25 da altura livre do pilar naquela direção. Entende-se por altura 
livre o comprimento não travado do pilar. 
h livre na direção x -+ (hlx) 
b: 
ih livre no direção y -- (hiy) 
1 
Y)k 
X j 
~h livre na direção y -- (hly) 
Uso de gráficos 
Gráfico para carga nos pilares 
75 
60 
45 
30 
PILARES DE CONCRETO 
(várlos andares) 
-e, 1 
15 +-----+-----+---~--------
NÚMERO DE ANDARES APOIADOS - N 
o 5 10 15 20 25 30 35 
b1=~ 
25 
62=~ 
25 
40 45 50 
CAPÍTULO 2 - Sistemos estruturois de concreto armado 
Gráfico para flambagem 
90 
1 PllARES DE CONCRETO 
1 ( andar único) 
75 t---t---+----1--+----l-----b,~-f.---------+--"--+----I 
60 L 
45 L ~ :::; -+------,r,« 
w 
30 
15 
ALTURA NÃO TRAVADA EM METROS - H 
o 1.5 3,0 4.5 ó.O 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
Deverá ser usada a maior dimensão obtida entreos dois gráficos. 
A norma recomenda ainda que a menor dimensão da seção do pilar nunca 
seja inferior a 1 O cm. A tendência atual, com o uso de fôrmas prontas, é 
interessante determinar a dimensão do pilar juntQ à fundação e mantê-la 
inalterada até a cobertura, mudando apenas a lll11lação. Apesar do aumento 
do consumo de concreto, tem-se a vantagem de utilizar apenas um conjunto 
de fôrmas, economizando madeira e mão-de-obra, aumentando assim a 
velocidade de execução. Se for utilizado o processo tradicional de execução 
de fônnas, pode-se variar a seção do pilar a cada 3 ou 4 pavimentos. Este é 
o máximo reaproveitamento das fôrmas comuns. 
Pode-se ainda, até por 
exigências arquitetônicas, 
variar a seção do pilar a cada 
pavimento. Essa opção, sem 
dúvida, implica maior variável 
dificuldade de execução. 
Passagem de tubula~ão nos pilares 
Como já comentado para as vigas, permite-se a passagem de tubulações 
pelos pilares, em qualquer direção e posição, sem necessidade de verificação 
prévia, se o diâmetro dessa tubulação não for maior que 1/6 da dimensão do 
pilar no plano ortogonal ao eixo da tubulação. Se não se verificar essa 
condição, o calculista da estrutura deverá ser consultado. 
200 
CAPÍTULO 3 
Critérios para lançamento da estrutura sobre o projeto de 
arquitetuta 
Dá-se o nome de lançamento da estrutura ao procedimento de locar lajes, 
vigas e pilares, capaz de suportar as cargas, buscando uma disposição que 
se adapte bem ao projeto arquitetônico sem prejudicá-lo esteticamente. Seria 
sempre desejável que o arquiteto, ao projetar a arquitetura, estivesse 
preocupado com a estrutura, de modo que estrutura e arquitetura se 
integrassem, sem que uma prejudicasse a outra. Infelizmente isso nem 
sempre ocorre, fazendo com que, muitas vezes, a estrutura tenha que se 
adaptar de maneira forçada ao projeto arquitetônico. Ou, ainda, que este 
tenha que ceder às necessidades da estrutura, prejudicando sua estética ou 
funcionalidade, sofrendo, em situações extremas, modificações profundas. 
Não existem regras definitivas e precisas para o lançamento da estrutura. 
Aqui serão propostos alguns critérios que sirvam de ponto de partida para o 
lançamento da estrutura. Nem sempre a primeira solução proposta é a melhor. 
É recomendável que se estudem outras, no mínimo três, para que se possa 
escolher, dentre elas, aquela que melhor atenda à interação entre arquitetura 
e estrutura, do ponto de vista estético e ou técnico e econômico. 
Para registrar as tentativas de lançamento, deve ser colocado um papel-
manteiga superposto à planta de arquitetura. Sobre ele, então, desenham-se 
as lajes, vigas e pilares. 
O lançamento pode ser iniciado por qualquer nível. Entretanto, a experiência 
mostra que começando pelo pavimento intermediário pode-se chegar mais 
rapidamente à solução mais adequada.Usando o pavimento intermediário, 
tem-se mais domínio sobre como a solução proposta interfere nos pavimentos 
inferior e superior. 
No lançamento da estrutura, deve-se evitar a angústia de ter de encontrar a 
melhor solução. 
Deve ser lembrado que a melhor solução não existe; existe sim, uma solução 
muito boa que atende a determinados parâmetros préestabelecidos, de ordem 
estética, construtiva e econômica. Essa boa solução surgirá das várias 
tentativas que se fizer. 
Para orientar as tentativas, serão apresentados nos próximos itens alguns 
critérios para locação de lajes, vigas e pilares. 
Os primeiros critérios apresentados tratam de locação de vigas, já que a 
locação da laje é resultado da locação das vigas. 
_ .e 201 
CAPÍTULO 3 - Critérios para lançamento da estrutura sobre a projeto de arquiteturo 
Locação de vigas 
- É interessante que as vigas sejam locadas de forma que os panos de lajes 
resultem de tamanhos próximos. 
Não é conveniente ter panos de lajes muito grandes junto a outros muito 
pequenos. Lajes com vãos muito diferentes apresentam dois inconvenientes. 
O primeiro é que lajes com vãos muito diferentes têm, para efeito de resistência, 
necessidade de espessuras muito diferentes; como é interessante, do ponto de 
vista construtivo, que as lajes de um mesmo pavimento tenham a mesma 
espessura, adota-se como espessura única a da laje de maior vão, com isso 
superdimensionam-se, e muito, as lajes de vãos bem menores. 
O segundo inconveniente é que lajes de vãos muito diferentes podem provocar 
comportamento inadequado da estrutura. 
Como se pode observar, quando carregadas, a laje de menor vão, por 
influência da laje de maior vão, tende a ser submetida apenas a momentos 
negativos (tração em cima), provocando na viga que apóia a menor laje um 
carregamento de baixo para cima. Esta viga torna-se mais um elemento de 
ancoragem que de apoio. 
Vi 
1111 lil!I 
L1 
li!! lffllJI 
Q 
solução rvim 
corteAA 
> :f;. 
l2 
lilll 
.a. 
A 
lllil 
ireoçõ~ de baixo pom cimo 
Neste caso, a eliminação dessa viga (Vs) é mais interessante, fazendo com 
que a laje menor esteja em balanço em relação à maior. 
Do ponto de vista construtivo, a elinúnação da viga facilita a execução das 
fôrmas. 
202 
CAPÍTULO 3 - Critérios para lançamento do estrutura sobre o projeto de arquifeturo 
solução boa 
corte M 
\ 
bolanço com eliminação 
do viga extrema 
- Sempre que possível, a viga deve ser locada sob uma alvenaria. Como é 
mais rigida que a laje, em virtude da sua maior espessura, a viga sofre 
menos deformações quando solicitada pela carga da alvenaria, evitando 
trincas indesejáveis na laje alvenaria. 
trincas na 
alvenaria 
quando não hó 
viga de apoio 
Sendo impossível atender a este critério, recomenda-se que a parede ou, 
também seu revestimento sejam executados mais tarde, quando a laje já 
tiver sofrido as maiores deformações. 
Pode-se prescindir da viga quando a alvenaria estiver locada a menos de 1/4 do 
vão. Nesta posição, as lajes são mais rigídas e os efeitos das deformações 
sobre a alvenaria podem ser desprezados. 
1 1 
1 
alvenaria/. f.2 
- Sempre que possível, as vigas devem ser locadas sobre alvenarias. Pretende-
se, com isso, evitar que as lajes se apóiem sobre as alvenarias, introduzindo 
esforços não previstos no cálculo. 
?0.1 
CAPÍTULO 3 - Critérios poro lançamento do estruturo sobre o projeto de arquitetura . .. . . 
lroçõo superior 
não prevista 
comportamento 
real previsto 
Pode-se ver, pela figura acima, que usando a viga sobre a alvenaria define-
se já na fase de projeto o seu apoio, armando-se a laje de forma adequada. 
Caso se tome impossível o uso da viga sobre a alvenaria, recomenda-se 
que esta só seja executada depois que a laje tenha sofrido as maiores 
deformações. 
Quando a alvenaria estiver locada a menos de 1/4 do vão da laje, pode-se 
prescindir do uso da viga. Nesta situação, as deformações da laje junto à 
alvenaria são pequenas e o efeito de apoio é desprezível. 
- Sempre que o uso de uma viga interferir esteticamente no pavimento 
inferior, e quando for possível, pode-se inverter a viga, isto é, colocar a laje 
na face inferior da viga. 
A viga invertida comporta-se 
de maneira semelhante a 
qualquer viga direta, não 
necessitando de tratamentos 
especiais. 
Locação de pilares 
-E,____: ~fl------,+ 
\ 
viga invertido 
Em princípio, em qualquer edificação seria suficiente o uso de apenas um 
pilar. Não é difícil imaginar que uma solução como esta tomaria a estrutura 
mais complexa e muito mais cara. 
O número de pilares em um edifício deve ser dosado de forma que a estrutura 
seja fácil de ser executada e viável economicamente. Em algumas situações, 
o uso de poucos pilares, em lugar de vantajoso, pode gerar sensações 
desagradáveis do ponto de vista psicológico. 
Estudos realizados em saguões de espera mostram a tendência das pessoas 
de se agrupar em tomo de pilares. , 
CAPÍTULO 3 - Critérios para lançamento do estruturo sobre o projeto de arquíteturo 
A ausência de um número maior de pilares pode causar angústia e 
insegurança.A proposta de usar o mínimo possível de pilares deve ser muito 
bem justificada, paraevitar transtornos econômicos, técnicos e até 
psicológicos. 
Em obras de médio e pequeno porte, inclusive edifícios altos, o espaçamento 
econômico entre pilares é de 4 a 6 m. 
- Os pilares devem ser locados de forma que as vigas resultem com vãos da 
mesma ordem de grandeza. 
Diferenças de até 20% de um vão para o outro são aceitáveis. Deve-se evitar 
a situação que aparece na figura. 
P1 V1 P2 
Ili 11111! 
111111 11111! 
Ps 
solução ruim 
corte AA 
solução boa 
corte AA 
E1l 
111111 
P3 
~ 
A 
P6 
l reação de 
I \ baixo paro 
cimo no pilar 
criação de balanço 
com eliminação do 
pilar extremo 
CAPÍTULO 3 - Critérios poro lançamento do estruturo sobre o projeto de arquitetura 
. -·~ -
Quando a viga é carregada, seu vão maior tende a fazer com que o menor 
seja solicitado exclusivamente por momentos negativos, provocando reação 
negativa no apoio extremo do vão menor. 
O pilar desse apoio acaba atuando mais como tirante do que como pilar. Em 
uma situação como esta, é preferível eliminar o apoio extremo, 
transformando o vão menor em balanço. Isso torna a execução mais simples 
e a estrutura mais econômica. 
- Os pilares devem, sempre que possível, ser locados de forma que se criem 
balanços que aliviem vãos centrais. A figura a seguir volta a mostrar as 
relações mais interessantes entre balanços e vãos centrais. 
l 
[j lJ 
L 5/ll L 2/7 Í 1 'I ,t 
i 
7J 
1 1/5 l / 
Lr 
3/5 i 1 1/5/ 1 
- Os pilares devem ser locados de forma que sejam contínuos, da fundação 
à cobertura. Evita-se, com isso, vigas de transição, que encarecem a estrutura. 
- Sempre que possível, os pilares devem ser locados no encontro das vigas. 
Este é um critério desejável mas não obrigatório, já que vigas podem, sem 
problema algum, ser apoiadas em outras vigas. 
O único inconveniente é que, ao se apoiarem em outras, as vigas depositam, 
nestas, cargas concentradas que tendem a aumentar seus esforços, tomando-
as mais caras. 
- Sempre que possível, os pilares devem ser locados de forma que se 
encontrem em uma mesma linha, para facilitar a locação em obra. 
Após o lançamento da estrutura, procede-se ao pré-dimensionamenlo dos 
elementos estruturais. 
Tendo em vista facilitar a execução, em um mesmo pavimento é conveniente 
o uso de lajes de igual espessura e de no máximo três dimensões diferentes 
para vigas e pilares. No caso de vários pavimentos, deve-se dar atenção à 
possibilidade de reaproveitamento das fôrmas, repetindo ,sempre que 
possível, dimensões de peças já utilizadas. 
CAPÍTULO 4 
Estrutura dos edifícios altos de concreto armado 
Em princípio, a estrutura de um edifício alto em nada difere da estrutura de 
um sobrado. O comportamento dos elementos estruturais, o lançamento da 
estrutura e o seu pré-dimensionamento seguem os mesmos critérios. 
A diferença no comportamento do edifício alto ocorre quando ele é solicitado 
pelas forças de vento. 
Em edifícios de concreto armado de pequena altura e não esbeltos, grosso 
modo de até 6 pavimentos, o efeito do vento pode ser desprezado. A partir 
daí, ele passa a ter grande importância no comportamento da estrutura. 
Deve haver então a preocupação em dotar a estrutura de condições para 
absorver os novos esforços. 
O vento que incide nas paredes do edifício é absorvido pela laje que, 
trabalhando como uma grande viga horizontal, transmite as forças geradas 
para elementos verticais rígidos, chamados painéis de contraventamento. 
Esses painéis podem ser formados por pórticos, paredes ou pela utilização 
simultânea desses dois elementos. 
O pórtico, como se sabe, é um sistema estrutural formado por barras ligadas 
a nós rígidos. O pórtico, por ter os nós rígidos, é capaz de absorver forças 
horizontais aplicadas sobre ele, desenvolvendo nas barras esforços axiais, 
de tração e de compressão e esforços de flexão. 
O pórtico, nos edifícios altos, é formado pelas vigas e pelos pilares. 
Em estruturas de concreto armado, o uso do pórtico é a melhor maneira de 
absorver as forças do vento. Se os pórticos forem considerados articulados 
junto à fundação, transmitem a ela apenas forças verticais e horizontais, 
tomando a solução de fundação mais econômica. 
j__,......,.~~ 
---+--~~t-
1-------'-"-''-"--"-"-r"----'1 
detalhe 
.?íl7 
CAPÍTULO 4 - Estrutura dos edifícios altos de concreto armado 
Para que os pilares e vigas do edifício formem pórticos suficientemente 
rígidos, é importante que as rumensões das seções das vigas e dos pilares 
sejam da mesma ordem de grandeza e que a maior dimensão da seção do 
pilar esteja sempre no plano do pórtico. 
Os pórticos devem ser distribuídos de forma que haja simetria nas duas 
direções, evitando, com isso que um lado do edifício seja mais rígido que o 
outro, o que pode causar torção no conjunto, desencadeando novos esforços 
nas vigas e nos pilares, conforme já foi visto para os edifícios altos de aço. 
~ posição original 
do edifício 
t t t t t t t t t t t t t t ~ cargos de vento 
Quando o uso de pórticos não é possível, a absorção do efeito de vento é 
feita por paredes, em geral de concreto armado, convenientemente 
distribuídas. As paredes da caixa de elevadores e da escada, são sempre 
usadas, pois suas formas apresentam grande rigidez. 
Quando estas paredes forem insuficientes para absorver as forças do vento, 
outras poderão ser criadas. 
É importante repetir que, qualquer que seja a solução de contraventamento, 
é imperioso que se observe a simetria na sua distribuição. 
caixa de elevador 
caixa de escada 
CAPÍTULO 4 - Estrutura dos edifícios altos de concreto armado 
caixa de escada 
caixa de elevodor caixa de elevador 
caixa de escada 
O uso de paredes para contraventar o edifício é menos econômico que o uso 
do pórtico. Uma parede comporta-se como uma grande viga vertical em 
balanço, engastada na fundação. Essas paredes, além de transmitir cargas 
verticais e horizontais, também transmitem grandes momentos às fundações, 
encarecendo-as. O contraventamento do edifício por paredes só deve ser 
usado quando o uso de pórticos for insuficiente ou impossível. 
Uma terceira possibilidade de contraventar o edifício é o uso concomitante 
de pórticos e de paredes. 
?no 
CAPÍTULO 5 
Execução e interpretação de plantas de fôrmas 
Uma vez decidida a solução estrutural do edifício, deve-se registrá-la na 
forma de desenho, que possa ser interpretado pelos carpinteiros que irão 
executar a fôrrna que conterá o concreto quando fresco. Uma planta de 
fôrmas deve mostrar a posição dos elementos estruturais, identificá-los por 
nome ou número e indicar suas dimensões. Para uma boa visualização, as 
plantas de fôrrnas são normalmente desenhadas na escala 1:50. 
Para localização das vigas e pilares usa-se o desenho em planta. A locação 
e largura das vigas são dadas por linhas de cota que fornecem a distância 
entre suas faces. Os pilares são locados por meio de eixos. 
Desde que não haja alteração da posição dos pilares nos demais pavimentos, 
a sua locação é feita apenas nas plantas de fundação. Em estruturas mais 
complexas, faz-se planta específica de locação de pilares. 
Os cortes podem ser indicados ao lado das plantas ou mais comumente 
sobre as próprias plantas (corte rebatido). 
~ t'4 ~/, . ' ' ' ' ' ' ' 1 ' : : viga 
: :/invertido laje -----~ r------
" 
, , ;,,,· /. V, ,• 
1ií ' 1 ~ ' 1 ' 1 / ___ 
" 
1 -
1 1 f 
' ' ' 1 vigo ' ' 1 ' direto 
' ' ' ' 1 1 
' ' 
j 
~arte rebatido 
?A r!1<1 <'} 
Os cortes sobre as plantas, quando não sobrecarregarem os desenhos, dão 
uma visão mais imediata dos níveis e das inter-relações entre os elementos 
estruturais. 
Os elementos estruturais são nomeados por letras e números. Dá-se a letra 
L para as lajes, V para as vigas e P para pilares. A numeração é feita de cima 
para baixo e da esquerda para a direita, de forma contínua e crescente. Uma 
maneira interessante de indicar a viga é colocar no seu início a letra V e no 
final o seu número. Com isso fica fácil saber onde começa e onde tennina 
uma viga. 
,- 211 
CAPÍTULO 5 - Execução einterpretação de plantas de fôrmos 
Para numeração das lajes e das vigas, usam-se números que possam 
identificar mais facilmente o nível em que elas se encontram. Assim, no 
térreo usa-se numeração que vai de 1 a 99; no primeiro pavimento, 
numeração de 101 a 199, no segundo de 201 a 299 e assim por diante. 
As dimensões dos pilares são dadas ao lado de sua numeração, usando 
parênteses, ou então, quando possível, em uma nota geral. As dimensões de 
lajes e de vigas são dadas ao lado de sua identificação ou nos cortes. 
As faces das vigas invertidas são desenhadas com linhas tracejadas, como 
se a estrutura estivesse sendo vista por baixo. 
Nos cruzamentos de vigas aparecerá ou não uma linha, dependendo das 
alturas relativas das vigas. 
plonto 
vigos de 
mesmo olturo 
vigas de 
olturos diferentes 
vigas de 
mesmo olturo 
vigas de 
alturas diferentes 
Deve constar na planta de formas uma legenda que identifique os pilares 
que nascem, os que seguem e os que morrem. 
Devem ainda estar presentes nas plantas de fôrmas informações sobre a 
resistência do concreto (resistência característica, o fck) e as sobrecargas 
de cálculo., 
212 
CAPÍTULO 5 - Execução e interpretação de plantas de fôrmas 
A figura a seguir mostra um pequeno exemplo de uma planta de fônnas. 
(20x20)Pl 
.20 
(20 x 20)P3 
[20 x 20)P6 
.20 
ô 
"' X 
o 
ü 
,g 
> 
(20x 20JP7 
V101 (20 x 60) 
1 
4.05 
llOl 
(d=8) 
V102 1(12 X 40) 
,,__. 
~ 1 
L103 
(d=B) 
V103 (12 X 40) 
~ 
L104 
(d=B) 
V104 l120 x 60) 
PLANTA 
o 
"' 
.,,. 
'o() ... 
"' o ,,; 
"' o ,,; 
o 
r:;J pilar que nasce 
Ili pilar que segue 
O pilar que morre 
.12 
"' 
4.05 
.12 
"' 
P2 (20 x 20) 
3.55 .20 
L102 
(d=8) 
ô 
~ .... X o 
ü ' ,-.. -o -P4(30x 121 > -
õ 
-o 
X 
o 
ü 
-o o 
> 
4.65 
L1os 
(d=B) 
-
Ps120 ,20) 
-=a 
Ps(20x 20} 
20 
~ + 2.95 
~-sc==, 
ü 
:g 
> 
sobrecarga = 200 kgf /m 7 
fck;::: 20 MPa 
CAPÍTULO 6 
Execução e interpretação de plantas de armação 
A planta de armação deve fornecer informações sobre posição, bitola 
(diâmetro), comprimento, dobras e corte das barras de aço. 
As vigas podem ser armadas em elevação ou em corte, conforme seja mais 
fácil a visualização das armações. 
A figura abaixo mostra um exemplo de viga armada, em elevação e em 
corte. As vigas armadas em elevação também devem possuir um corte para 
visualização dos estribos e ou de outras armações transversais. 
ormoçõo em elevoçõo 
.20 m 
@c/10 1. 
T m I 
4,40 m 
Ci) c/2O 
.20 m 
r 
r @c/101 estribos 
1 1 m 1 
ormaçõo 
de opoío 
dos estribos 
---➔ 
CD 2 0 6,3 e= 476 N = 2 
2 cm de 
recobrimento 
tt it 
~=====:;;,==~ □: 
'8'.Q o~ 
º~! r~ ~1 
3 0 12,5 
@1012,s e= 276 
276 
N=l 
20 cm 
16 cm 
© estribo 
0 6,3 
C= 114 
@20 12,5 e= 548 N=2 __________________ ....,, ~ N = 47 
476 
O recobrimento poderá ser maior que 2 cm, conforme recomenda a Norma, 
dependendo do ambiente em que a estrutura se encontre. 
CAPÍTULO 6 - Execução e interpretação de plantas de armação 
As armações que aparecem em elevação dentro da viga são detalhadas fora, 
onde recebem um número - denominado posição da armação. São indicados 
o diâmetro da barra (bitola), sua quantidade, as dimensões retas e dobradas, 
a existência ou não de ganchos, o número de repetições e o comprimento 
total (comprimento de corte). 
~ bitolo e • ♦ 
~ 1 (í) 2 012,5 
1 
comprimento 
total da posição 
e= 548 
476 
quantidade 
com repetições 
N=2x3=6 
L comprimento da dobra, jó 
descontado recobrimento de 2 cm 
L- comprimento reto, jó descontado 
recobrimento de 2 cm 
C = comprimento do borro a ser cortada 
N = 2 x 3 = 6 = número de repetições (mais de uma viga iguais) 
Na elevação são fornecidos ainda os espaçamentos dos estribos. Seu 
detalhamento é feito no corte. Os estribos são sempre distribuídos a partir 
da face do apoio da viga e seus espaçamentos variam geralmente entre 1 O e 
20cm. 
armação em corte 
G) 2 121 6,3 C = 476 N = 2 
476 
@ estribo 
0 6,3 
e/ 20 
e= 10s 
N = 33 
-o 
(") .__ ____ ®_2_2_0_1_2_,5 __ c_=_s_4_a_N_=_2 ___ _,,1I ~ 
476 
CAPÍTULO 6 - Execução e interpretação de plantas de armação 
Em cada prancha é feita uma tabela contendo informações sobre tipo, bitola, 
quantidade e comprimento das barras de aço utilizadas. E também feita 
uma tabela-resumo com comprimentos e pesos totais por diâmetro, para 
permitir a compra de material. 
Tabela-resumo de armação 
posição 0 N e NxC 
(mm) (cm) 
1 6,3 2 476 952 
2 12,5 l 276 276 
3 12,5 2 548 1096 
4 6,3 47 114 5358 
Tabela-resumo CA 50 
0 comprimento (m) 
peso unilório 
(kgf/m) 
peso total 
(kgij 
6,3 63,20 0,25 15,78 
12,5 13,72 1,00 13,72 
1 
lotai 29,50 
') 1 7 
CAPÍTULO 7 
Cuidados na execuejão e conseqüências dos erros 
Fôrmas 
As gravatas são enrijecedores de madeira (normalmente sarrafos de 5 cm) 
pregados nas faces das fôrmas das vigas e dos pilares, para evitar que elas 
se abram ou deformem sob a ação dos empuxos aplicados pelo concreto 
mole. 
Quando as gravatas são muito espaçadas, ou mal pregadas, pode ocorrer a 
abertura lateral das fôrmas, provocando alargamento nas dimensões da seção 
transversal das vigas e dos pilares. Com isso, ocorre um consumo maior de 
concreto, ou de argamassa e de mão-de-obra utilizadas para acertar o defeito. 
Dependendo das dimensões da peça, as gravatas devem estar afastadas de 
25 a40 cm. 
gravatas 
Denomina-se cimbramento ao conjunto de peças de madeira ou mesmo de 
aço utilizadas para apoiar temporariamente as fôrmas. Um cimbramento 
mal apoiado no solo pode recalcar sob o peso do concreto lançado, 
provocando aumento nas dimensões das vigas ou das lajes, assim como 
deformações antiestéticas. Os mesmos prejuízos da situação anterior voltam 
a ocorrer. 
A execução de contraflechas em lajes e vigas, quando solicitadas pelo 
cálculo, devem ser cuidadosamente verificadas, pois a sua inadequada 
execução pode provocar efeitos antiestéteticos ou mesmo o aparecimento 
de esforços imprevistos na estrutura. 
ArmaCjões 
A distância entre estribos nas vigas e nos pilares deve ser rigorosamente 
atendida Nas vigas, o erro no distanciamento dos estribos pode provocar 
danos perigosos, principalmente na região próxima aos apoios. 
. 219 
CAPÍTULO 7 - Cuidados na execução e consequêncios dos erros 
Nos pilares, este erro pode provocar flambagem das barras de aço 
longitudinais, fazendo o pilar perder toda a sua eficiência, pondo em risco a 
estabilidade da estrutura. 
Nas lajes e nas vigas devem ser verificadas as posições das armações 
positivas e principalmente das negativas, que comumente sofrem 
deslocamentos durante a concretagem. 
A modificação no posicionamento das annações pode diminuir a altura útil 
da peça, diminuindo sua resistência. 
Em peças de grande massa ou altura, devem ser empregadas armações de 
costela, usadas para absorver esforços oriundos da retração. A falta deste 
tipo de armação pode provocar fissuras de diff cil recuperação. 
Deve ser dada grande atenção à ligação ente as armações de pilares e de 
vigas, principalmente se essa ligação pertencer a um nó de pórtico. 
Cuidado especial devem merecer esperas de armações para pilares e vigas. 
Não são muito raros os casos em que essas esperas são esquecidas durante 
a execução da obra. 
Concretagem 
A concretagem deve ser cuidadosa, de forma que não deixe vazios (ninhos). 
O concreto deve ser lançado de altura inferior a 2,0 m, de maneira que não 
desagregue, evitando que somente a nata ou a pedra se depositem. 
Erros de concretagem podem prejudicar a aderência entre o aço e o concreto, 
diminuindo a resistência da peça. 
A resistência do concreto - exigida pelo projeto, quando o concreto é 
misturado na obra - deve ser alcançada com cuidadosa mistura. Não se 
recomenda fazer mistura aleatória, com carrinhos de mão. 
Recipientes especiais são necessários para garantir a relação volumétrica 
correta entre o cimento, a areia e a pedra. A relação entre água e cimento 
deve ser rigorosamente controlada. 
Erros na execução do concretopodem produzir material com resistência 
bem inferior à exigida pelo projeto, prejudicando a estabilidade da estrutura. 
Em concretos usinados, o tempo entre a saída da usina e o seu lançamento 
deve ser controlado, para que não seja usado concreto que já tenha iniciado 
o processo de cura. 
Cuidados devem ser tomados quanto ao pedido do concreto. 
O projeto especifica o concreto em função de sua resistência característica 
(fck), já a usina usa como parâmetro a resistência aos 28 dias (fck28). 
Falhas na comunicação entre obra e usina têm feito com que concretos de 
baixa resistência sejam fornecidos para obras de responsabilidade. 
CAPÍTULO 7 - Cuidados na execução e consequências dos erros 
A forma de reverter os efeitos de enganos deste tipo, depois de efetuada a 
concretagem, é a demolição pura e simples das peças concreta.das. 
A reação química de hidratação do cimento gera calor. 
O calor liberado será maior quanto maior for o volume de concreto. Por 
isso, na concretagem de peças de grande volume, devem ser previstas 
soluções para baixar a temperatura, sendo uma alternativa muito utilizada a 
do gelo agregado à massa de concreto. 
Vibração 
O concreto deve ser vibrado logo após seu lançamento. A vibração deve se 
dar na massa do concreto ou nas paredes das fôrmas. Não é permitida, em 
hipótese alguma, a vibração através da armação, hábito comum entre o 
pessoal de obra. A vibração na annação provoca separação entre esta e o 
concreto, diminuindo a aderência entre os dois materiais. 
A interrupção da concretagem, quando absolutamente necessária, deve ser 
feita em pontos onde a estrutura é menos solicitada, deixando no concreto 
uma inclinação de aproximadamente 45°. Interrupções por longo periodo 
devem ser acompanhadas do tratamento da superfície do concreto mais 
antigo com cola à base de epóxi, para que se garanta a continuidade da 
superfície. 
Cura 
A cura deve ser acompanhada de freqüente urnidificação da superfície 
exposta do concreto, para prevenir retrações danosas à peça. 
Deve-se evitar que fortes chuvas caiam sobre a peça recém-concreta.da, 
cobrindo-a com lona 
A chuva forte pode provocar a lavagem do cimento, modificando o traço do 
concreto e alterando a sua resistência. 
Desforma 
A desforma deve começar pelas faces laterais das vigas e dos pilares. Esta 
desforma pode ser feita após 3 dias de cura. 
O descimbramento total da estrutura deve ocorrer após 21 dias. 
Descimbramentos precoces produzem grandes deformações no concreto, 
aumentando muito o efeito da deformação lenta. 
O descimbramento deve ser feito de forma que se evite a inversão de esforços 
na estrutura. 
Balanços são desfonnados a partir de suas extremidades. Vãos devem ser 
descimbrados do centro para os apoios. 
.· 221 
CAPÍTULO 7 - Cuidados no execução e consequências dos erros 
relirooa do 
cimbramento 
CAPÍTULO 8 
Outros sistemas estruturais de concreto armado 
As cascas 
As cascas são sistemas estruturais em que o concreto é muito utilizado. 
Entre elas destacamos as abóbadas, as cúpulas, os conóides e os parabolóides. 
Para conhecer melhor o comportamento das cascas, recomenda-se que o 
leitor consulte o livro do mesmo autor: A Concepção Estrutural e a 
Arquitetura. 
Abóbada 
A abóbada pode ser projetada com apoios ao longo de suas extremidades 
ou apoiada em pilares isolados. No primeiro caso, a preocupação principal 
reside na absorção dos empuxos. Cuidado especial deve ser tomado quando 
a abóbada é apoiada em vigas. Neste caso, as vigas de borda deverão ter 
rigidez lateral suficiente para absorver os empuxos, evitando deslocamentos 
laterais que podem comprometer a estrutura. 
A figura mostra uma solução para esse caso. 
abobado em 
estod 
solução 
⇒ 
\ 
empuxo 
deslocamento 
loterol da viga 
As abóbadas apoiadas em pilares isolados comportam-se, no senti_do 
longitudinal, como vigas e, no transversal, como arcos. Portanto, a questão 
dos empuxos persiste. Para absorvê-los, faz-se necessário aumentar as 
dimensões dos pilares ou atirantá-los. O uso de balanços junto à extremidade 
das abóbadas pode equilibrar os empuxos. 
solução 
com tirante 
CAPfTULO 8 - Outros sitemas estruturais de concreto 
Pré-dimensionamento 
Uso de gráfico 
6.25 
ABÓBADAS MÚLTIPLAS 
CONCRE!O 
ESPESSURA EM CM - T 
7.5 10.0 
6.0l-----+-----i---+-----i------+----,----+---+--~----1 
1 
4.5~ 7 -+---~-------+------il----
~ 
3.0~ ~ -------+---+----
1 ; aí 
1.5~ ! 
' ;;! 
---+-----------+ ~ ? 1 
i 
~L- 1 METROS-L 
1 
·o 6.0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0 54.0 60.0 
A cúpula 
As cúpulas são muito viáveis quando executadas com concreto armado. 
Apesar de prevalecer compressão axial nos seus meridianos, não se deve 
esquecer que, para ângulos de abertura acima de 104°, os paralelos passam 
a ser tracionados. 
meridianos 
compressão nos 
medianos e 
porole!os 
(_ paroleios 
compressão nos 
medianos e tração 
nos paralelos 
A execução de cúpulas de concreto armado é bastante facilitada por processos 
que usam cimbramento executado com um balão inflável. 
224 ,, 
CAPÍTULO 8 - Outros sítemas estruturais de concreto 
Pré-dimensionamento 
Uso de gráfico 
1 
ESPES.SURA EM CM - T 
,s.o,__ __ s.,'---o-~ ___ 7.~5-~--'º~·º-----'2.,.;.5--~------....; 
CÚPULA 
CCNCREIO 
:r 9.o~l i-+--+---,----+-
6.0 
1 :!e 
3.0~ i-+--i,,;;~f,=~~--+--t----+-----+--+ 
VÃO EM METROS - L ~.-L-
o 9.0 18.0 27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72.0 81.0 90.0 
O conóide 
H -
1 
O conóide é uma superfície gerada por retas que deslizam sobre dois arcos 
extremos de flechas diferentes ou por um arco e uma reta. 
O conóide não apresenta grandes vantagens econômicas, sendo o seu uso 
reservado para coberturas em que se requeira iluminação e ventilação na 
forma de shed. Os conóides são de fácil execução pois, à exceção dos arcos 
extremos, as demais linhas são retas. 
/ 
/----.- iluminação 
/ e ventilação 
Os paraboloides 
Os parabolóides são superfícies geradas por parábolas e têm dupla curvatura. 
Nos parabolóides elípticos, as curvaturas têm centros no mesmo lado. Nos 
parabolóides hiperb6licos, as curvaturas têm centros em lados opostos. 
CAPÍTULO 8 - Outros sitemos estruturais de concreto 
parábola 
para cima 
Os parabolóides elípticos são pouco usados pois não apresentam grande 
interesse estrutural ou espacial. Os parabolóides hiperbólicos, no entanto, 
apresentam grande interesse, pelas possibilidades formais e pela grande 
economia de material proporcionada pela dupla curvatura oposta. 
Os parabolóides hiperbólicos são de fácil execução pois, como já foi visto 
para o aço, sua fônna pode ser executada a partir de retas. 
Alguns exemplos desse tipo de casca são mostrados na figura abaixo. 
Pré-dimensionamento 
ESPESSURA EM METRO • u 
0.6 1.2 1.8 
1 
PARABOLÓIDE ELÍPTICO 
CCNCRE10 
~ 
18.of-!lí ----,---~--+---+-----------cc 
' ::;: 
·, :ã 
w 
12.0;_ ~ ---,--+----:~.-=.~~"'-:' 
~ 
VíiD EM MElROS - l 
lH 
-L- . : 
E,peosuaD'•S,O~ 10,0cm 
~~ 
-L-
o 12.0 24.0 36.0 48.□ 60.□ 72.0 84.0 96.0 l 08.0 120.0 
CAPÍTULO 8 - Outros sitemos eslruturois de concreto 
ESPESSURA EM CM • T 
9_0 ;....· ____ 1...,15'--_~_.,_,10;::,·º'--~--~---r--~~-~---r----1 
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 
CONCAEX> 
·H 
3.0t- ~ ---1 __ !-.,,! 
1 ~ 
~ 
1.5_ 
VÃO EM MElROS • L 
o 6.0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0 54.0 60.0 
ESPESSURA EM CM - T 
9.0 5;0 7_-5 , 1 o.o 
1 PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 
CONCREIO 
1.s:~ ------:--..:......----1----~-_;__-
' 
~ 
3.0 ~------'-
~ 
VÃO EM METROS • L 
o 6.0 12.0 l B.O 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0 54.0 60.0 
Viga balcão 
Chama-se viga balcão aquela cujo eixo sai fora do plano vertical. Esse tipo 
de viga além dos esforços próprios das vigas, apresenta também momento 
de torção. 
CAPÍTULO 8 • Outros sitemas esiruturais de concreto 
Por isso, as seções das vigas balcão devem ter fonna adequada para a 
absorção dos esforços de torção, ou seja. as larguras das vigas desse tipo 
são maiores do que as das vigas mais comuns. 
Viga caixão 
seção da viga 
h 
b=~-
2 
Valem as mesmas observaçõesfeitas na página 98 da primeira parte deste 
livro. 
PARTE Ili 
ESTRUTURAS DE MADEIRA . , 
CAPÍTULO 1 
Um pouco de história 
São poucos os exemplos de estruturas antigas de madeira que sobreviveram 
à deterioração natural do material e a incêndios. Isso prejudica uma visão 
mais completa da história do uso da madeira em estruturas. Entretanto, este 
material foi, sem dúvida, o pioneiro. Por ser natural e possuir dimensões 
adequadas e estar próxima do usuário, a madeira era preferida em relação a 
outro material tão antigo quanto ela, a pedra 
Relatos de historiadores, como Vitrúvio, e os poucos indícios que resistiram 
ao tempo mostram que a madeira era muito usada pelos egípcios e gregos; 
principalmente por se adequar bem às exigências estéticas desses povos, 
que preferiam as linhas retas nos seus edifícios em lugar das linhas curvas 
proporcionadas pelos arcos e cúpulas de pedras. As execuções das primeiras 
estruturas de madeira eram orientadas por conhecimentos empíricos. Só a 
partir do século XVill, com o desenvolvimento de teorias sobre a resistência 
dos materiais, é que as construções de madeira passaram a ter um 
dimensionamento mais próximo da realidade, permitindo estruturas mais 
leves e com possibilidade de vencer grandes vãos. As primeiras estruturas 
eram constituídas apenas de vigas retas, o que limitava a possibilidade de 
vãos. A necessidade da ampliação dos vãos, para a execução de pontes e de 
grandes coberturas, fez com que as vigas retas fossem substituídas por 
treliças. As primeiras treliças usadas em grandes vãos foram executadas 
pelos romanos. Os japoneses usaram muita madeira na execução das 
coberturas de seus edifícios, movidos inclusive por motivos místicos. 
Curiosamente, nenhuma obra antiga ficou. Isso se deve ao costume que 
esse povo tinha de desmontá-las e reconstruí-las periodicamente. As obras 
japonesas que utilizam a madeira conhecidas hoje são reconstruções mais 
recentes de obras antigas, mas que mantêm as formas e dimensões das obras 
originais. O uso de estruturas de madeira convenientemente dimensionadas, 
usando teorias mais evoluídas da resistência dos materiais, começa a ocorrer 
no Brasil a partir da primeira metade do século passado, mais precisamente 
a partir da exposição do Centenário da Independência, em 1922, no Rio de 
Janeiro. O alto custo do aço, na época totalmente importado, permitiu um 
abundante uso da madeira em obras nas quais hoje prevalece o aço, como 
indústrias, hangares, ginásios de esportes, entre outros.Mesmo sendo 
responsável por 20% do total mundial das reservas florestais, o Brasil não 
possui um desenvolvimento tecnológico capaz de sustentar seu uso .em 
escala, usando ainda muita madeira natural, enquanto na Europa é comum 
utilizar nas estruturas madeira reciclada. 
CAPÍTULO l - Um pouco de história 
Nos países escandinavos, a construção de madeira chega a representar 80% 
do total. 
Pode-se, em princípio, achar que o uso de madeira na execução de edificações 
é um risco para o meio ambiente. É uma visão estreita do problema. A 
questão não é o uso em si mas como é praticado. 
Sabe-se que toda floresta precisa de constante renovação. Árvores antigas e 
de grande porte prejudicam o desenvolvimento das pequenas mudas que 
brotam sob sua copa. Isso impede que elas cresçam, não permitindo o 
rejuvenescimento geral da floresta. A exploração consciente e adequada da 
madeira pode representar um aspecto positivo do ponto de vista ecológico, 
permitindo o uso indefinido deste material de construção que, comparado 
aos demais, apresenta a importante característica de ser permanentemente 
renovável. 
Resultados de um estudo feito na Suíça, no qual uma mesma tipologia de 
edifício foi executada com diversos materiais de construção, mostram que 
a madeira é o material de construção que menos energia consome para 
produzir o edifício. Os resultados obtidos nesta experiência mostram o 
seguinte: 
· Construção de alumínio: 160 unidades; 
· Construção de aço: 16 unidaqes; 
· Construção de concreto armado: 6 unidades; 
• Construção de madeira: 1 unidade. 
Outras possibilidades podem ser exploradas para reduzir ainda mais o 
impacto do uso desse material no meio ambiente. É o caso do uso de madeira 
de reflorestamento. Convenientemente selecionada e mediante a formação 
de florestas constantemente replantadas, a madeira de reflorestamento 
constitui uma fonte economicamente viável e inesgotável de matéria-prima 
para a construção. Por exemplo, o eucalipto, hoje relegado a segundo plano, 
é uma das madeiras que apresenta apreciável potencial construtivo. 
O Brasil, com todo o potencial de madeira que possui, encontra-se distante 
das aplicações existentes na Europa, Estados Unidos e Canadá, onde são 
comuns estruturas de madeira vencendo grandes vãos, em pontes, ginásios 
e até em edifícios verticalizados, com 17 andares. 
Uma das mais importantes construções de madeira do mundo é a Usina de 
Processamento de Lixo de Viena, na Áustria, com 170 metros de diâmetro, 
67 metros de altura e 85 metros de vão. Outra grande construção de madeira 
é o Ginásio de Hóquei em Selb-Oberfranken, na Alemanha, com 73 metros 
de vão central, apoiado em estruturas com 59 metros de vão, cuja capacidade 
é de 4.800 expectadores, em uma área de 4.000 m2• 
CAPÍTULO 2 
Características biológicas da árvore 
A figura abaixo mostra o corte transversal do tronco de uma árvore. Notam-
se, neste corte, três partes distintas e bem definidas, com características e 
funções diferentes: a parte mais central, denominada medula, uma externa, 
denominada lenho e uma terceira mais externa, denominada casca. A medula 
é constituída de uma parte morta da árvore, apresentando-se normalmente 
deteriorada e sem interesse de aplicação, necessitando ser removida quando 
do beneficiamento do tronco. O lenho é composto de duas partes: o cerne e 
o albumo ou branco. O branco é uma parte mais mole onde se localizam as 
células vivas que conduzem a seiva. O cerne é constituído de células inativas, 
tem uma cor mais escura e maior resistência que o branco. A madeira do 
cerne é a mais indicada para uso estrutural; no entanto, por urna questão de 
economia, o branco também é utilizado, exigindo cuidados especiais no 
seu emprego, principalmente quanto à possibilidade de deterioração, já que 
apresenta grande quantidade de seiva, alimento principal de organismos 
deterioradores da madeira. 
As células são anualmente acrescidas ao tronco na forma de anéis. Células 
de coloração mais clara crescem na primavera e as de coloração mais escura 
no outono. Esses anéis formados pelas células são denominados anéis de 
crescimento e mediante a sua contagem é possível determinar a idade da 
árvore. A casca, ainda, não apresenta aplicação na construção civil, pelo 
menos de fonna direta, devendo a casca ser sempre removida para melhor 
secagem do tronco. 
olbumo ou bronco 
cerne 
A estrutura, resistência e peso específico das árvores estão relacionados 
com as regiões onde se reproduzem e crescem. Nas regiões tropicais e 
quentes, as madeiras são em geral duras, escuras e pesadas. Nas regiões 
temperadas, são mais claras e não tão duras e pesadas. Nas regiões frias, 
são mais esbranquiçadas, fibrosas e mais leves, mas nem por isso menos 
resistentes. 
CAPÍTULO 3 
Características físicas da madeira 
Anisotropia 
Um material é dito aniso trópico quando não apresenta as mesmas 
características físicas em todas as direções. A madeira, por ser formada de 
fibras que se orientam longitudinalmente ao tronco, apresenta, na direção 
dessas fibras, características muito diferentes das que se observam na direção 
normal a elas. A mais evidente dessas diferenças se refere à resistência à 
tração e à compressão, facilmente verificável. 
Umidade 
l: longitudinoi 
R: radial 
T: transversal 
l onisotropio do madeiro 
T 
É uma característica importante no que se refere à aplicação da madeira. O 
grau de umidade é medido pela relação entre o peso da água contido numa 
amostra e o pesodessa mesma amostra seca em estufa. Madeiras muito 
úmidas ou muito secas podem ser inadequadas ao uso. 
Retração 
Retração é a alteração nas dimensões da peça provocada pela perda ou ganho 
de umidade. A maior alteração ocorre na direção transversal às fibras, sendo 
praticamente desprezível na direção longitudinal. 
Dilatação térmica 
Por ser material anisotrópico, a madeira apresenta coeficientes de dilatações 
diferentes nas diversas direções. O coeficiente na direção perpendicular às 
fibras chega a ser da ordem de 20 vezes ao da direção longitudinal. Isto 
implica dizer que as dilatações térmicas perpendiculares às fibras são bem 
maiores que ~uelas paralelas às fibras. 
CAPÍTULO 4 
Defeitos da madeira 
Os defeitos que a madeira apresenta podem ter origem no próprio processo 
de constituição e ou de beneficiamento. Os defeitos da madeira podem 
provocar diminuição de sua resistência ou resultados estéticos desagradáveis. 
Os principais defeitos são: 
Nós 
O nó é uma região do tronco onde originalmente havia um galho, ou seja 
um desvio na direção das fibras. Se no corte da árvore o galho está vivo, o 
nó será firme, caso contrário será de fácil remoção. Nos nós, as fibras sofrem 
mudança de direção, fazendo com que essa região seja enfraquecida para 
esforços de tração. 
Fendas 
As fendas são aberturas nas extremidades das peças produzidas por secagem 
mais rápida da superfície em relação ao material interno. 
Gretas 
Separação dos anéis de crescimento em conseqüência de secagem 
inadequada ou pela própria ação de intempéries. 
CAPÍTULO 4 - Defeitos do madeiro 
Abaulamento 
Curvatura na direção transversal da peça provocada por secagem inadequada. 
abaulamento 
Arqueadura 
Curvatura na direção longitudinal da peça provocada também por secagem 
inadequada_ 
arqueadura 
Deterioração por fungos ou insetos 
Pode-se perceber a presença de ataque de fungos ou de insetos pela 
observação da cor e integridade da madeira. A existência de descoloração 
ou enegrecimento, de desintegração e de furos na madeira são indícios de 
ataques provocados por fungos ou insetos. 
CAPÍTULO 5 
Tipos de madeira para construção 
Madeira dura 
No Brasil, a madeira dura é proveniente de árvores frondosas (aquelas que 
apresentam folhas achatadas e largas). São de crescimento lento, como a 
peroba, o ipê, a aroeira e o carvalho, entre outras. 
As madeiras duras e de melhor qualidade são chamadas madeira de lei. 
Quando D.João VI chegou ao Brasil, já havia grande e indiscriminada 
retirada de madeira de boa qualidade das florestas. Com receio de que elas 
se esgotassem e tendo em mente interesses econômicos portugueses, baixou 
uma lei que proibia a retirada sem autorização de determinadas madeiras. A 
partir daí essas madeiras receberam a denominação de madeiras de lei. 
Madeiras macias 
No nosso país, as madeiras macias são provenientes de árvores coníferas 
(aquelas que apresentam folhas em forma de agulha). Apresentam 
crescimento rápido, como os pinheiros. 
As madeiras duras e macias se distinguem principalmente pela estrutura 
celular e não pela resistência. Algumas árvores frondosas produzem madeiras 
menos resistentes que algumas coníferas, como o pinho. Por outro lado, as 
madeiras mais pesadas são sempre mais resistentes. 
Comercialmente, as madeiras são classificadas segundo sua qualidade em: 
- Primeira categoria: aquelas que são isentas de nós, com pouquíssima 
tolerância a outros defeitos. São madeiras muito caras e usadas em situações 
especiais; 
- Segunda categoria: aquelas que apresentam pequena incidência de nós; 
os que ocorrem devem ser firmes. Pode apresentar outros defeitos. São as 
mais usadas na construção civil, principalmente com função estrutural; 
- Terceira categoria: aquelas que apresentam nós em ambas as faces e maior 
freqüência de outros defeitos. Não são recomendadas para uso estrutural. 
CAPÍTULO 6 
Processamento da madeira 
Até a madeira chegar às nossas mãos, para que possa ser aplicada nos objetos 
e edificações, ela sofre uma série de transformações, também denominadas 
beneficiamento. O primeiro passo, obviamente, é o corte da árvore; em 
seguida é retirada sua casca, para facilitar o manuseio e o transporte. O 
tronco é transformado em toras de 5 a 6 metros; depois é desdobrado em 
pranchas que seguem para a secagem. Depois de secas, as pranchas sofrem 
novas transformações, sendo desdobradas em barras com seções 
padronizadas, denominadas bitolas comerciais. 
O corte da árvore feito na época correta diminui a possibilidade de 
deterioração. Recomenda-se que seja feito em uma época seca: no nosso 
país, nos meses que não têm a letra r, entre maiu e agosto. Para uma secagem 
mais perfeita, a casca da árvore deve ser removida logo após o seu corte. 
Como visto acima, as toras de 5 a 6 metros de comprimento são desdobradas 
em pranchões. A figura a seguir mostra duas possibilidades de 
desdobramento: o paralelo e o radial. Esse desdobramento dever ser feito o 
mais cedo possível, para evitar defeitos decorrentes da secagem. O 
desdobramento radial produz material mais homogêneo, sendo entretanto 
mais caro que o desdobramento paralelo. 
desdobramento 
paralelo 
Após esta etapa, as pranchas são postas para secar. Na madeira existem três 
tipos de água. A água livre que preenche os poros, a água de impregnação 
que adere às células e a água de constituição que faz parte da química da 
própria madeira. Secar a madeira consiste em eliminar a água livre e a de 
impregnação. A água de constituição nunca é eliminada. A secagem da 
madeira pode ser feita naturalmente ou por meios artificiais. A secagem 
natural é demorada e pode levar de 1 a 3 anos, dependendo do tipo de 
madeira. A secagem natural é feita colocando-se as pranchas empilhadas e 
separadas de modo que o ar possa circular livremente. A secagem artificial 
é feita em fomos alongados através dos quais a madeira se desloca 
lentamente. A temperatura do ar circulante é aumentada à medida que a 
madeira avança. 
CAPÍTULO 6 - Processamento do madeira 
A secagem artificial demora de dez a trinta dias por polegada de espessura 
da prancha. 
A umidade da madeira é medida pelo grau de umidade. O grau de umidade 
é a relação entre o peso da água contida na madeira e o peso da madeira 
seca. O grau de umidade é expresso em porcentagem. A madeira verde tem 
cerca de 30% de grau de umidade. 
A madeira deve ter um grau de umidade compatível com o meio ambiente 
onde ela vai ser aplicada. O desequih'brio entre a sua umidade e a do meio 
ambiente pode provocar movimentações indesejáveis, pois nesta situação a 
tendência é a madeira ceder ou retirar umidade do meio ambiente. A madeira 
meio seca tem grau de umidade acima de 23%. A madeira comercialmente 
seca tem de 18 a 23% e, nestas condições, pode ser utilizada na construção 
civil. A madeira seca ao ar tende a ser mais seca, com grau de umidade 
entre l3 e 18 % . A norma brasileira considera aceitável para nossas condições 
médias o grau de umidade de 15%. 
Uma vez seca, a madeira recebe novo desdobramento para que atinja as 
medidas comercialmente conhecidas. 
CAPÍTULO 7 
As bitolas comerciais e seus principais usos 
Viga 
É uma barra com seções convencionais de 6 x 12 cm e de 6 x 16 cm. Estas são 
as dimensões mais tradicionais; entretanto, podem ser encontradas de 6 x 20 
cme6x30cm. 
A viga, como o próprio nome 
diz, é usada principalmente 
para vigas de piso. 
A viga também pode ser 
usada em outros sistemas 
estruturais que usam barras 
na sua composição, como as 
tesouras de telhado. A viga 
também é usada para terças 
que apóiam as telhas. 
Pode ser usada também na 
composição de pilares. 
Tábua 
É uma barra com seções convencionais de 2,5 x 20 cm e de 2,5 x 30 cm, 
conhecidas como tábuas de 20 e de 30 respectivamente. Excepcionalmente, 
pode-se encontrar tábuas com espessura de 1,2 cm, mas a sua aplicação fica 
mais indicada a peças de mobiliário. 
CAPÍTULO 7 - As bitolos comerciais e seus principais usos 
Um dos usos mais comuns datábua é como elemento de piso. 
As tábuas, quando adequadamente compostas, podem resultar em vigas 
resistentes e muito econômicas. As figuras a seguir mostram exemplos de 
composição de vigas com tábuas. A primeira solução é mais interessante. 
caibro ou 
pontal ele 
As tábuas de madeira de terceira são comumente usadas em fôrmas para 
concreto armado. 
Sarrafo 
É uma barra que apresenta as seguintes dimensões de seção: 2,5 x 5cm, 2,5 
x 10 cm e 2,5 x 15 cm, conhecidas como sarrafos de 5, 10 e 15, 
respectivamente. 
Usa-se o sarrafo na composição de vigas, nas barras de tesouras, como 
nervuras para apoio de forros ou, ainda, nas fôrmas de concreto armado 
Neste último caso, o sarrafo é usado para enrijecer as fôrmas e recebem o 
nome de gravatas. 
sarrafos gravata 
pontolete 
A corte AA 
-'-/"-
Uma solução muito interessante resulta da colagem de lâminas de sarrafo 
de maneira que componham vigas de grande altura; são produzidas em 
indústria e recebem o nome de vigas laminadas. Esse mesmo processo pode 
permitir a execução de arcos e pórticos de alma cheia. 
colo 
CAPÍTULO 7 - As bitolas comerciais e seus principais usos . . - . 
Caibro 
É uma barra com seção de 5 x 6 cm. É usado para apoio das ripas em 
coberturas com telhas cerâmicas, na composição de vigas e pilares e em 
barras de tesouras. 
~•rn~-ro terças 
caibro 
! 1 1 1 
composição de pilar 
Pontalete 
É uma barra com seções de 7 ,5 x 7 ,5 cm e de 10 x 10 cm. Usado na 
composição de vigas e pilares de maneira semelhante ao caibro e para 
cimbramento de fôrmas de concreto armado. Denomína-se cimbramento 
ao conjunto de peças de madeira ou metálicas que suportam as fôrmas e o 
concreto fresco, transmítindo suas cargas para o piso. 
Ripa 
fônna de 
madeira 
tábua 
É uma barra com seção de 2,5 x 5 cm. É usada basicamente para apoio de 
telhas cerâmicas. 
Prancha 
É 11ma lâmina com espessura superior a 4 cm e largura superior a 40 cm. 
Pode ser usada como viga para grandes vãos, como elemento de piso para 
grandes cargas e vãos, e também na execução de móveis. 
CAPÍTULO 8 
Madeiras transformadas e seus usos 
Denominam-se madeiras transformadas aquelas que sofrem detenninados 
processos industriais para ampliar seu campo de uso. São madeiras 
transformadas: a madeira compensada, a aglomerada, a MDF, a OSB e a 
laminada. 
A madeira compensada é obtida pela colagem de lâminas de madeira de 1,5 
mm de espessura, com fibras colocadas de maneira alternada, formando 
placas com dimensões padronizadas. As espessuras dessas placas variam 
de 4,5 a 25 mm, com larguras de 110 x 220 cm e de 160 x 220 cm. 
Apresentam usos bastante amplos, como elementos de vedação, pisos, 
composição de vigas e fôrmas para concreto armado. Apresentam boa 
resistência nas duas direções em virtude da alternância na direção das fibras 
das lâminas. 
A madeira aglomerada é obtida a partir do uso de fragmentos de madeira 
misturados com cimento portland, resinas e gesso. Funciona bem como 
isolante térmico e acústico. 
Os aglomerados, no Brasil, não apresentam boa resistência mecânica, não 
sendo recomendáveis para uso estrutural. 
A madeira laminada, já apresentada, é obtida a partir da colagem de vários 
sarrafos entre si. 
A colagem entre os sarrafos é 
feita por compressão entre 
eles, por meio de grandes 
sargentos. Apresenta boa 
resistência para fins 
estruturais. Esta solução 
permite formas curvas para 
uso em arcos para grandes 
vãos. 
sargentos 
l\1DF são as iniciais de Médium Density Fiber, cuja tradução livre significa 
fibra de madeira de média densidade. As chapas de MDF são obtidas a 
partir de fibras de madeira aglomeradas por resina à base de uréia-
formaldeído e posteriormente prensadas. As chapas de MDF podem ter até 
6 cm de espessura. Podem ser usadas em ambiente externo ao edifício. 
Apresenta resitência adequad~ para pequenos esforços. 
CAPÍTULO 8 - Madeiros !ransformodos e seus usos 
OSB é outro tipo de madeira transformada. Seu nome resulta das iniciais da 
palavra inglesa Oriented Strand Board. É obtida com tiras de madeira 
alinhadas em escamas, dispostas em três camadas prensadas com resina 
sintética. Aplicada com estruturas metálicas pode ser usada como steel frame 
em pisos e paredes. As chapas apresentam dimensões de 1,22 x 2,44 m ou 
até 3,60 x 7,32 m, com espessuras entre 6 e 19 mm. 
Em outros paises já é muito comum o uso de aglomerados de alta resistência 
obtidos pela composição de cavacos ou restos de madeira com resinas 
especiais sintéticas e naturais e cimento ou gesso. Esses materiais estão 
substituído, com grandes vantagens, a madeira maciça. 
CAPÍTULO 9 
Sistemas estruturais de madeira 
Arco 
A respeito do comportamento do arco, ver página 57 da primeira parte deste 
livro. 
Algumas questões fundamentais no comportamento do arco devem ser 
ressaltadas. A primeira é a necessidade de o arco ter sua forma a mais 
próxima possível do funicular das forças predominantes. Lembrar que para 
determinar a forma funicular pode-se usar o cabo, a forma invertida do 
arco. Outra questão importante a respeito do comportamento do arco é a 
ocorrência de forças horizontais nos apoios, também chamadas de empuxos. 
Lembrar que os empuxos podem ser absorvidos nos pilares ou através de 
tirantes. A segunda solução é sempre mais econômica, mas por outro lado o 
tirante pode obstruir o espaço interno, não sendo em alguns casos a solução 
adequada. 
No caso da madeira uma das dificuldades na execução de um arco é o 
problema da curvatura. 
À vista disso, os arcos mais comuns, de madeira, são feitos em treliça. 
Se a intenção for dar ao arco uma aparência de barra de alma cheia , pode-
se usar em substituição à treliça uma seção composta, formada por vigas 
longitudinais curvas e sarrafos pregados nessas vigas. 
Outra maneira de obter o mesmo resultado formal, porém de custo mais 
elevado, é o uso de arco laminado. 
orco treliçado 
arco com sarrafos 
sarrafos c:om 
indinações 
contrórios 
arco lamino~o 
caibros ou 
pontaletes 
detalhe de arco com sarrafos 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeira 
Para facilitar a construção, o arco pode ser executado em duas partes, sendo 
portanto mais indicado o uso de arco triarticulado. 
Os arcos triarticulados apresentam grandes vantagens construtivas, pois podem 
ser divididos em duas partes, construídas separadamente e unidas in loco. 
arco triarticulada 
As articulações são executadas com chapas metálicas, da mesma maneira 
que nas estruturas de aço. 
defc,lhe de uma articulação 
sarrafos 
. . . :/ -..:..:li_ . 
( 
base de 
concreto 
peço 
me.tólica 
\ chumbador 
no concreto 
Uma outra questão que não deve ser esquecida nos arcos é a da possibilidade 
de flambagem. O arco é um sistema estrutural cujo comprimento é longo e 
submetido predominantemente a compressão. Portanto, a possibilidade de 
flambagem é bastante elevada, principalmente fora do seu plano. Para evitar 
esse problema, deve ser previsto o uso de contraventamentos ao longo do 
arco, travando tanto a face superior como a inferior. 
Esse contraventamento é composto de terças e de barras de madeira (sarrafos) 
ou barras metálicas redondas. Para que o contraventamento trabalhe sempre 
a tração, deve ser disposto na forma de X. 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeiro 
Lembrar que a função do contraventamento é levar qualquer força que ocorra 
fora do plano do arco para seus apoios. 
t 
i 
J 
A , 
E 
º-ll) 
i 
5,0 m 
+-~====-!!!!bb::====:!c!:;===~=~ 
Et[/ w w w ~borrosquetrovomaface 
0 ' inferior do orca no 6t- confrovenlomenlo superior 
corteM 
Pré-dimensionamento do arco 
Uso de fórmulas empíricas 
----.-
1 
it 
.1.. s f s _1_ 
10 5 
h = 2% e 
~=<b<~ 4 - - 3 
b = largura do orca 
CAPÍllJLO 9 • Sistemas estruturais de madeira 
Uso de gráfico 
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 
1 1 1 
ARCO DE MADEIRA ESPESSURA EM METROS • D 
1 1 
30.0 
24.01 
18.0~ i------1---!'--+---= 
l ~ 
12.0: ! ----;----,4,:,:;::; 
ó.O~~ --1---L----+----',__--1---+--------1---
1 
...j 
METROS ·Lo 9.0 18.0 27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72.0 81.0 90.0 
Treliça 
Para uma revisão sobre o comportamento das treliças, ver página 63 da 
primeira parte deste livro. Devem ser ressaltadas as seguintes questões: as 
barras das treliças são dispostas sempre de maneira que fonnem triângulos; 
os nós das treliças são teoricamente articulados; para evitar flexão nas barras, 
as cargas devem ser sempre aplicadas nos nós. 
Em estruturas de madeira., as treliças não apresentam nós perfeilamente 
articulados; são nós executados por meio de encaixes e de parafusos fixados 
diretamente nas barras de madeira. Em estruturas mais pesadas, são 
executados com chapas metálicas. 
As barras das treliças de madeira são normalmente executadas com vigas 
6x12 e 6x16. Para grandes vãos, essas barras podem ser duplicadas e até 
triplicadas. 
Como já foi visto, a treliça de duas águas, usada em coberturas, e denominada 
tesoura, apresenta a forma mostrada na figura. Repare que as diagonais, ao 
contrário das treliças metálicas, são descendentes, para que nelas se desenvolvam 
forças de compressão, o que pennite a ligação por simples encaixe. 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeiro 
Outras formas de treliças usadas em estruturas de madeira são apresentadas 
a seguir. 
treliça de banzes inclinados 
1reliça de banzes parole!os 
1reiiça de banzas paralelos 
treliça de banzas paralelos 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
Na figura, o pré dimensionamento é relacionado a uma treliça de banzos 
paralelos, porém os valores estipulados para a altura podem ser usados para 
treliças de duas águas, respeitando-se também as inclinações mínimas 
exigidas para o tipo de telha. 
.l..s:h < J_ 
5 ~ 10 
f. 
ideal h = ó 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeiro 
Uso de gráficos 
TRELIÇA DE MADEIRA 
7.51 
i 
6.0r-
.. ~ i 
i ~ 
3.01 ~ 
·f -, 1 
o 4.5 9.0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36.0 40.5 45.0 
TRELIÇAS PLANAS - MADEIRA 
ISN\WVIª 
0.6 
o 3.0 6.0 9,0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30,0 
Vigas de alma cheia 
Para maiores informações a respeito do comportamento das vigas de alma 
cheia, consultar a página 73 da primeira parte deste livro. 
Nas estruturas de madeira, as vigas são normalmente projetadas como 
isostáticas, ou seja. biapoiadas com ou sem balanços, pois as dimensões 
das peças de madeira destinadas a esse fim dificilmente ultrapassam seis 
metros de comprimento. 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeira 
Lembrar que os balanços podem ser usados para aliviar os vãos, tomando 
as vigas mais econômicas. As relações econômicas entre vãos e balanços já 
foram discutidas - ver página 76 da primeira parte deste livro. 
Sempre que possível, deve-se procurar usar bitolas comerciais para as vigas 
de madeira. Isso evita o encarecimento da estrutura. 
As bitolas comerciais mais usadas são a 6 x 12 e a 6 x 16. 
Quando essas seções são insuficientes para vencer os vãos e suportar as 
cargas, pode-se partir para a composição de vigas, usando várias 
possibilidades. 
Uma maneira simples de obter vigas mais resistentes a partir de bitolas 
comerciais é pela simples sobreposição de vigas 6 x 12 ou 6 x 16. 
Neste caso, as vigas devem ser convenientemente ligadas por parafusos 
para evitar o escorregamento relativo entre elas pelo efeito da força cortante, 
visando garantir o seu comportamento como uma viga de seção única. 
1 
corte AA 
Pode-se lançar mão de outras maneiras para obter vigas mais resistentes a 
partir de bitolas comerciais. 
Essas soluções já foram mostradas no item que descreve os tipos de bitolas 
comerciais. São composições feitas com tábuas ou sarrafos associados a 
caibros ou pontaletes, ou ainda somente tábuas colocadas lado a lado. 
Não se deve esquecer a possibilidade do uso das vigas laminadas, mais 
indicadas para grandes vãos em virtude do seu custo elevado. · 
A figuras (a), (b) e (c) mostram outras associações. 
0 T ~t1MWltt 
®~-, 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeira 
Quando se deseja aumentar a capacidade de uma viga de alma cheia, sem 
aumento em suas dimensões, pode-se usar reforços feitos com chapas 
metálicas. Essas chapas podem ser coladas ou parafusadas à viga de madeira. 
Dependendo do esforço que se pretende absorver, essas chapas podem estar 
localizadas junto às fibras superiores e/ou inferiores, ou ainda na vertical., -
interna ou externamente à seção de madeira. Estas soluções são também 
indicadas para reforços de vigas existentes. 
chopo 
metólica 
0 O D O 0 
parafusos 
O O O D O 
chapo 
metálica 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
l 
parafuso 
1 
lchopa 
corte AA 
chapo chapa 
externo interno 
corte AA 
h = 5% 1. 
b=_b.. 
6 
CAPÍTULO 9 • Sistemas estruturais de madeira 
Uso de gráficos 
75,01 
60.0~ 
1 
VIGA DE MADEIRA 
. u 
45.o ~ ~ ---l--+---+----JA....c,.,+-,...,.....",-f---~i,'--':,_.,:::;...._-+-----,f--~ 
1 :::; 
~ 
Vk> EM METROS· l 
1 1 1 
O 1.5 3.0 4.5 6.C 7 .5 9.0 l0.5 12.0 13.5 15.0 
I VIGAS SECUNDÁRIAS 
' PARA PISOS DE MADEIRA 
40.0f----+-----+----------'---.;...__------+--+----+--~ 
1 º 
30.01 ~ -------+--=,...,.a.'~,;L---+--.;...---+-----i---+----+ 
:::; 
20.0;- ; ---1---btt8c+➔tL---t---+--t---,-----+---, 
~ 
Vk> EM METROS • L $.MM. 
o 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
Viga vagão ou viga armada 
O comportamento da viga vagão foi estudado na página 86 da primeira parte 
deste livro. Consultar quando houver dúvidas. Deve-se enfatizar que, para o 
correto comportamento deste tipo de estrutura, o cabo deverá ter a forma 
funicular , que por sua vez depende da quantidade e da posição dos montantes. 
il~ ~-
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeira 
Na estrutura de madeira, a membrura superior da viga vagão pode ser 
composta de vigas simples 6x12 ou 6xl6, ou por outra qualquer composição, 
sendo as vigas simples mais usadas. Em algumas situações, o cabo de aço 
pode ser incorporado à altura da viga, solução mais comum no caso de 
reforço de vigas existentes. 
contos 
de fixação 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
cabo 
h = 5%l 
h' = 3%l 
h' 
b=4 
Para o pré-dimensionamento com gráfico, pode-se usar o mesmo usado para 
viga vagão de aço apresentado na página 88 da primeira parte deste livro. 
Pilares 
Os pilares de madeira podem ser executados com seção maciça, usando 
bitolas especiais, como 15 x 15 cm e 20 x 20 cm, entre outras. Pode-se 
ainda, em situação especial, usar o tronco descascado em sua forma bruta. 
Os pilares maciços, por exigirem seções fora dos padrões comuns, 
apresentam um custo mais elevado. Para diminuir custos, é muito comum o 
uso de pilares compostos. A composição pode ser feita com pontaletes 
isolados travados com barras horizontais ou em X. 
O travamento em X resulta em um pilar mais eficiente no seu comportamento 
estrutural, mas por outro lado pode não ser o mais interessante do ponto de 
vista do resultado formal. 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeira 
coibrcs ou 
pontoietes 
É bastante comum o uso de pilares compostos de vigas e convenientemente 
ligados por outra viga, ou caibro, formando uma seção em I. 
A ligação entre as peças deve ser bem rígida, para evitar o escorregamento 
relativo entre as peças e garantir seu comportamento como uma única seção, 
fig.@. 
Para maior economia, quando as cargas forem relativamente baixas, a ligação 
entre as vigas pode ser feita por tacos de madeira convenientemente 
espaçados e ligados, fig.@. 
Solução menos comum mas que apresenta boa capacidade de carga é o uso 
de várias vigas unidas compondo uma seção cheia. Vale insistir que a ligação 
entre as peças deve ser bastante rígida para garantir um comportamento 
muito próximo da seção maciça, fig.©. 
caibro 
ou viga 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
vigas 
Para maior precisão usa-se o processo da área de influência. Detalhes desse 
processo podem ser vistos na página 89 da primeira parte deste livro. 
Uma vez determinada a carga no pilar, a determinação da área da seção é 
obtida pela relação:, P 
Area seção = --
(J' 
Onde P é a carga no pilar, obtida pelo processo da área de influência e 
o é a tensão admissível no pilar, considerada 60 kgf/cm2• 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeiro 
Uso de gráficos 
Gráfico para flambagem 
60 ----.-1 --.-------,--------.--~--.-------.--......----= 
PILARES DE MADEIRA 
'O 
40 ~ -+-, --+----+---+-----+--,-< 
i ~ 
30 ~ s -1---------1------'------1--~ 
1 ~ 
20L ;---,-----= 
1 
' ALTURA NÃO lRAVADA EM METROS-H 
1 1 1 
o 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
Gráfico para cargas 
1 PILARES DE MADEIRA 
wi • 
25 , ~ --------+--
. u 
: ~ 
1 W 20 :---~ -'---+--
15 L 1--+---
10,--1 ----,----!'"~-t----------t--
i 
1 NÚMERO DE ANDARES APOIADOS - N i 
1 1 1 1 
o 2 3 4 5 
Deverá ser usado o maior valor obtido entre os dois gráficos. 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estrvturois de madeiro 
Pórtico 
Como já foi visto, o pórtico resulta de uma ligação rígida entre barras. No 
caso mais comum, o pórtico é unta ligação rígida entre vigas e pilares. 
Sabe-se que o uso do pórtico tem como uma das finalidades reduzir a 
altura das vigas, transmitindo parcela dos seus esforços aos pilares. Outra 
finalidade, e a mais comum. é criar um elemento rígido que possa servir de 
contraventamento da edificação. 
Em princípio, a execução de urn pórtico de madeira toma-se trabalhosa 
tendo em vista a questão da necessidade de se garantir adequada rigidez ao 
nó, o que pode ser feito com parafusos, chapas metálicas e colas especiais. 
Apesar da dificuldade em executar o nó rígido do pórtico, seu uso pode ser 
cogitado, desde que executado na forma de treliça, o que resulta em uma 
solução bastante econômica, ou ainda, em soluções mais sofisticadas, 
executado em uma única peça usando o processo de viga laminada. 
Ap lõminas caladas "-------._ 
1 
corteM 
Para conhecer melhor o comportamento do pórtico, recomenda-se acessar 
a pág. 91 da primeira parte deste livro, ou o livro A Concepção Estrutural e 
a Arquitetura, do mesmo autor. 
Pré-dimensionamento 
Uso de fórmulas empíricas 
hv 
1 hv"" 4% .t 
ih hp s hv 
_,,... 
CAPÍTULO 9 - Sistemas estruturais de madeira 
Uso de gráfico 
0.45 0.60 
1 1 1 
ESPESSURA EM METROS - D 
0.90 
PÓRTICO LAMINADO - MADEIRA 
:r 
9.0 ; ---,.--+----:,~~s;::,p;S-'::-"j;-'-S~'/e==--+----+---l--~ 
,::E 
3.0f----+--~--i-----+----+-!--!----+---+--
6,0~ ; ---+---+---+------,---+------.----,---____...-- 1 
-~ ~I 
l. 1 1:1 \ 1 ' i l \J 
VÃO EM METROS - L 
-. -L-
o 4.5. 9.0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36.0 -40.5 45.0 
CAPÍTULO 10 
Detalhes de liga~ões de madeira 
A forma mais direta de ligar as barras que compõem uma estrutura de madeira 
é mediante encaixe. Este tipo de ligação é preferencialmente utilizado nas 
barras sob compressão, apesar de mais raramente ser usado para peças 
tracionadas. O uso do encaixe exige uma perfeita execução, pois é 
imprescindível que nessas ligações não haja folgas que prejudiquem a 
transmissão de esforços. A madeira ainda admite ligações feitas com pregos 
ou parafusos e com chapas de madeira ou metálicas. 
Uma interessante curiosidade reside na origem das dimensões comerciais 
dos pregos. A medida comercial de um prego, por exemplo-18 x 27, é 
expressa em unidades que hoje não são mais usadas. O primeiro número, 
18, é o diâmetro em fieiras francesas e o segundo, 27, o comprimento em 
linhas portuguesas; uma fieira francesa equivale a 0,155 mm e uma linha 
portuguesa a 1,87 mm. 
A seguir, tabela de pregos mostrando suas dimensões na bitola tradicional e 
em milímetros. As dimensões em milímetros são mostradas entre parênteses. 
i•,n~in[ · , l Ê Ê Ê Ê I Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; i ; i <O ie ::;: ,o "' ~ ., ~ :ll "" :e ... ... ... "' ., <O X X W X X X X X X X X X X >< >< >< >< " " " " >< " >< >< ~ ~ i: 2 ~ ~ ; ~ ~ ~ tl tl ; ..._ ..._ ~ ~ ,.,_ .... o "!. "!. ..._ ""=- ..._ ~ ~ ~ ~ li ~ ~ !:?. e a. 
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J 
"' "' N 51 
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U) 5l ;x ., N "' N li! ., ., ., o ., .., o ,_ "' 1 ... .. .. ., "' ., ., ., ., "' .. >< " " " )( )(' " " " .. >< X X oi " N o o :a: "' o, ~ ~ N .. ,. ,. 
Sempre que possível, deve-se optar pelas ligações por encaixe, que evitam 
a necessidade do uso de material estranho à madeira. 
CAPÍTULO l O - Detalhes de ligações de madeira 
Uma solução muito simples e econômica é executada com uma peça metálica 
industrializada denominada gang nail. O gang-nail é uma chapa dentada 
fixada à madeira mediante de prensagem. Esse tipo de ligação é usado 
preferencialmente para esforços relativamente baixos. 
O uso de chapas metálicas facilita a execução mas encarece a ligação e 
requer de freqüente manutenção. 
gang nail 
A seguir, são apresentados alguns detalhes mais comuns de ligações em 
peças de madeira. Outros poderão ser criados, sempre pensando no resultado 
estético, na possibilidade de execução e no custo. 
Ligações viga de madeira x pilar de madeira 
0 
264 
CAPÍTULO 1 O - Detolhes de ligações de madeiro 
planta 
planta 
.ô,. 
vista A 
corteM 
Ligações de viga de madeira x pilar de concreto 
0 
planta barra para 
fixação da 
viga de 
madeira 
pilar de 
L'-.. ~ concreto 
A A 
® 
planta 
barra para 
fi~c;õo do ,à\ i/, ., 
voga de • -•. ,; ... -
madeira ,f bucha da 
· ~ °Q expansão 
corte M 
Ligação viga de concreto x pilar de madeira 
capuz 
metólio 
arranques 
,e,,. 
visto A 
planta 
espaçador 
metólico · 
viga de pilar de 
concreto madeira 
copuz 
metálico 
viste A 
corteM 
contoneirc.s 
metólicas 
pilar de 
concreto 
arranque 
soldado no 
capuz 
CAPÍTULO l O - Detalhes de ligações de madeiro 
Ligações viga de madeira x viga de madeira 
0 
cunho de 
madeira 
corte AA 
@ A J> cantoneiras 
~ÀQM 
Ab corte AA 
viga l 
parafusos 
chapa T 
viga 2 
planta pc~pectiva 
@) B p cunho de 
~~ 
B b console parafusos viga 1 
de madeira 
~~\~ut 
\. viga 2 
----..___console de <11 
madeira A 
corte M corte BB 
0 
visto 
perspectiva 
?AA 
CAPÍTULO 1 O • Detalhes de ligações de madeira 
CD 
-~ viga 1 
corte ,r.r--:z-.-..,rcho,,po ~ 
metálico viga 2 perspectiva 
Ligações pilar de madeira x fundação 
Neste caso, especial atenção deve ser dada ao contato entre o pilar e o solo. 
Deve-se prever uma proteção adequada, sendo o ponto crítico a região de 
transição entre o piso acabado e o solo. A melhor solução será sempre afastar 
o pilar totalmente do contato com o solo por intermédio de um elemento de 
concreto ou de aço resistente à corrosão. 
0 
pino 
metólico 
concret 
proteção da 
base do pilar 
~ 15 cm loslro de 
concreto impermeóvel 
vista A 
CAPÍTULO 10 - Detalhes de ligações de madeira 
0 
@) 
Emendas de vigas 
: i/ 
l 
chapas de 
madeiro ou 
_ de aço 
chapas de 
madeiro ou 
de aço 
madeiro ou 
de aço r chapas de 
CAPÍTULO 1 O - Detalhes de ligações de madeira 
Emendas de pilares 
visto A 
Ligafiões especiais 
chopos ® metálicos visto B © 
7Tiílí 
l '1 
1 
1 ~ 
3• solução 
É apresentada a seguir uma série de detalhes de ligações não muito usuais, 
mas que resultam em soluções esteticamente muito interessantes. São 
detalhes mais complexos que exigem mão-de-obra de alta qualidade. Quando 
as soluções exigem diminuição nas seções das barras, devem ser verificadas 
por meio de cálculo. 
0 
CAPÍTULO 1 O - Detalhes de ligações de madeira 
0 
0 Q) 
CAPÍTULO 11 
Coberturas de madeira 
Critérios gerais 
Sempre que possível, é conveniente o uso de paredes e lajes para apoio da 
cobertura.Com isso, evita-se a necessidade de criar uma outra estrutura, 
como terças e tesouras, o que aumenta o custo final da cobertura. 
solução 1 
telhas apoiados diretamente 
sobre lajes inclinados 
detalhe l de fixação: 
barro de aço a cada 50 cm, 
poro fixação do ripa 
ripas fixados 
diretamente 
sobre a laie 
dela lhe 2 de fixação: 
toco de madeiro o cada 50 cm, 
paro fixação da ripo através de pregos 
Na solução mostrada na figura acima, a laje inclinada pode receber 
diretamente as telhas. Para isso, as ripas devem ser fixadas diretamente na 
laje. O desenho mostra duas fonnas de fixação. 
Sempre que se apóia a estrutura de madeira sobre alvenarias, é preciso evitar 
fazê-lo diretamente. É necessária a colocação de elementos intermediários, 
tais como cintas, coxms ou pilaretes de concreto armado. 
Nas estruturas de telhado, o uso de vigas de alma cheia é, em princípio, 
preferível às soluções com treliças, pela facilidade de execução. 
As vigas de alma cheia são econômicas para vãos até 6 m. A partir daí, as 
vigas necessitam de seções que fogem dos padrões comerciais, tomando-se 
pois mais econômico o uso de treliças, apesar da maior dificuldade de 
execução. 
É claro que se pode usar vigas de alma cheia para vãos acima de seis metros, 
mas para isso é preciso uma boa razão, pois neste caso deve-se lançar mão 
de bitolas especiais ou de vigas laminadas. Estas últimas podem chegar a 
custar o dobro das vigas com bitolas comerciais. 
CAPÍTULO 11 - Coberturas de madeiro 
As treliças de uma ou duas águas devem ser preferidas em relação às treliças 
de banzos paralelos, já que são mais econômicas, para coberturas inclinadas. 
Soluções de cobertura com vigas de alma cheia 
Duas soluções fáceis de serem executadas e bastante econômicas são 
apresentadas nas figuras a seguir. 
vigas 
6xl2até3,0m 
6xl6até4,0m 
6 x 30 até 6,0 m 
espaçamento de 1,6 m 
fb\ vigas 
~ 6 X 12 
6 xl6 
6x 30 
espaçados a cada 1,6 m 
det B 
detA 
det A 
det A 
det B 
caibros no 
lugar de ripas 
corte CC 
CAPÍTULO 11 - Coberturas de madeira 
Nessa solução não existem tesouras. A inclinação é dada por vigas de madeira 
que se apóiam em pilaretes, vigas de concreto armado ou parede de alvenaria 
Se forem usadas bitolas comerciais, como vigas de 6 x 12 ou de 6 x 16, 
pode-se espaçá-las de até 1,6 m, vencendo um vão de até 4 m. Com isso, as 
telhas são apoiadas diretamente em caibros que fazem o papel das ripas, 
evitando o uso destas. Em princípio, pode parecer que o aumento no número 
de caibros, mais robustos que as ripas, encarece a solução, mas isso não 
ocorre: a inexistência de ripas faz com que se obtenha uma economia entre 
10% e 30% no consumo de madeira. 
Soluejões de cobertura com treliças 
Como já foi dito, o uso de treliças passa a ser econômico para vãos superiores 
a 6,0 m. Para espaços amplos, que exigem grande área de iluminação, são 
usados lanternins ou telhados tipo shed. 
O shed é a composição de treliças de uma água que se apóiam em treliças 
de banzos paralelos. É através da treliça de banzos paralelos que passam a 
iluminação e a ventilação. 
viga mestra\ -~ 
~ 
' 
CAPÍTULO l l - Coberturas de madeire 
A figura a seguir mostra a solução típica de um telhado de duas águas com 
tesoura. 
e::; 
o o 
t:." t:." 
J!:! J!:! 
" -1'-
" -- i's 
" 
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E 
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li') 1 
VIT 
1 
" eÁ >, -" .o ·---s ·e 
u 
g_J 
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~ 
~- l s 1,6 m' 
det. 1 
274 
beiral 
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tesouro 
ª' 
o o o o 
t:." t:." t:." t:." 
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t:c 
1resouro 
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1 
'\ 
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Í'-
\ 
\ 
~ " 1/ " li 1/ '\ tesouro 1 
1\ 
J \ 
1 \ 
1 \ 
v \ 
\ ,~ouro 
'-
espaçamento entre tesouros s 4,0 ou 5,0 m (") 
(*) (neste coso com mão fro nceso nos terços) 
espaçamento entre terços s 1 ,6 m 
espaçamento entre caibros s 0,5 m 
espaçamento entre ripas = gabarito do telho 
1 
;::, 
ª' 
e 
] J!:! 
2 
;:::,. 
3 
F' 
4 
F' 
5 
;:::,. 
beiral 
CAPÍTULO l l - Coberturas de madeira 
A figura a seguir mostra os detalhes típicos de ligação das barras da tesoura 
de duas águas. 
8 
~ 2 sorrafos 
~ 
+---4 
d 
ti 
8 
~ 2 sarrafos 
8 
u 
O telhado de quatro águas é sempre menos econômico que o de duas, pois 
exige uma solução mais complexa e com mais material 
A figura mostra a solução de um telhado de quatro águas com tesouras. 
O telhado de quatro águas apresenta um complicador em relação ao telhado 
de duas águas, que é o apoio das tesouras secundárias nas i:esouras principais. 
CAPÍTULO 11 - Coberturas de madeira 
a) tesouras treliça 
terça secundórias principal terços 
b) 
treliça 
de canto 
1~ j \ h ~I 
J ~ 1~ \ TE_ TS2~ 1 
·)?~~~7==aU" 
~ r' s ! ·" 
1
1
rÍi:. / , 1 
I \;V ,,-.,-11-1--4-4-1-~-'-'-~-l-Ll..>il<~cH-H 
ou 
corte AA 
CAPÍTULO 12 
Pisos de madeira 
Critérios gerais 
Um piso padrão de madeira é composto de vigas principais e secundárias. 
As vigas secundárias, também denominadas nervuras, apóiam as tábuas de 
piso, que normalmente têm em torno de 1,2 cm de espessura por 20 cm de 
largura. Por isso, o espaçamento das nervuras não deve exceder 40 cm, para 
evitar desconforto do usuário ao caminhar pelo piso. As vigas secundárias 
apóiam-se nas vigas principais, que vencem os vãos entre pilares. A figura 
a seguir também mostra os limites de vãos a serem vencidos por vigas de 
bitolas comerciais. O uso deste tipo de viga é mais econômico. 
t 
1 
ti 
+-
nervuras 
/ / viga principal 
1 / / 
1/ , 1.1 
-/ " I 1 '\ f 1 
1 1 
1 ' 1 
\ I 
\ / 
'- 1 / 
'-- rr\ h 
1 '\ 
-
~ viga principal : 40 cm 
poro usar nervuras e vigas principais com bitolos comerciais 
f s 3,0 m - 6xl2 
Ls3,0m -6xl6 
coso cOt1tr6rio - nervuras: h = 3% do vão 
- viga principal: h = 5% do vão 
- 1 
-7 
Para o piso, além de tábuas, também podem ser usadas placas pré-fabricadas 
sílico-calcárias, conhecidas no mercado como placas siporex ou mistas de 
cimento amianto e madeira, conhecidas no mercado com o nome de placas 
wall. 
CAPÍTULO 12 - Pisos de madeira 
Essas placas apresentam vantagem em relação ao piso de tábuas por 
permitirem o uso de nervuras mais espaçadas, diminuindo com isso o 
consumo de madeira e mão-de-obra. 
_/ 
I 
' ' 
· limite imposto 1 
pelo fabricante 
I 
nervuras 
/ 
I 
-.._ 
viga principal 
' ' ' 
viga principal 
~ direção do apoio 
das placas 
1 
fixação dos plocos 
nas vigas de madeiro 
Para vãos que não excedam 4 m, o uso de vigas de alma cheia nas nervuras 
e vigas principais é mais comum e mais econômico. Para vãos maiores, 
pode-se lançar mão de outras soluções, como vigas vagão e treliças de banzos 
paralelos. Neste caso, não existe limite para os vãos. 
Uma solução diferenciada é o uso de treliças de duas _águas invertidas como 
vigas de piso. 
Para pré-dimensionamento do vigamento e dos pilares dos pisos devem ser 
usados os critérios já mencionados para vigas de alma cheia, vagão, treliça 
e pilares. 
CAPÍTULO 13 
Vedações de madeira 
Vedações de alvenaria 
As vedações em estruturas de madeira podem ser feitas com alvenaria 
tradicional, com blocos de concreto, cerâmicos ou com tijolos de barro, ou 
ainda com painéis de madeira executados in loco ou pré-fabricados, dos 
tipos siporex ou wall. As vedações em alvenaria, quando não independentes 
da estrutura, devem ser travadas na estrutura de madeira. Esses travamentos 
são feitos por meio de pontas de aço cravadas na madeira. As pontas metálicas 
devem ficar entre as juntas de argamassa da alvenaria. Essa ligação, apesar 
de eficiente para travamento das paredes, não é suficiente para evitar o 
aparecimento de fissuras nos pontos de encontro entre alvenaria e madeira. 
Para evitar esse problema, sugere-se o uso de cobre-juntas, ou de juntas 
rebaixadas, para esconder eventuais fissuras. A figura mostra detalhes dessas 
ligações. 
pontas de barros de~ 
.. aço a cada junta ' 
faixa de argamassa 
o) bj 
pilar de 
madeira 
pontos de barros de 
aço o cada junta 
• ~ ••• , ' • 'li •• -; 
CAPÍTULO 13 - Vedações de madeira 
Para vedações externas, é interessanteprever rebaixos nos pilares que 
dificultem a penetração de umidade. 1 cm 
Essa solução exige mão-de-
obra mais aprimorada. 
Vedaejões em painéis 
~lanre 
~\_d 
alvenaria 
As vedações podem, também, ser executadas com madeira. Neste caso, são 
usados sarrafos com macho e fêmea, lambeis ou compensados. 
As vedações de madeira exigem montantes verticais e às vezes barras 
horizontais, para garantir rigidez suficiente contra esforços horizontais. 
Normalmente, essas vedações não apresentam resistência para suportar 
cargas verticais, a não ser que os montantes sejam especialmente 
dimensionados para suportá-las, o que tende a encarecer a solução. 
Para uma boa isolação acústica e térmica, recomenda-se o uso de painéis 
duplos com enchimentos isolantes. 
Um dos principais problemas com as vedações de madeira reside justamente 
no aspecto da isolação acústica. 
Algumas soluções de vedações com madeirà são mostradas nas figuras a 
seguir. 
0 HM~o, 
..E.1....f--!-
® 
caibros ou 
pontoletes 
lombris 
o 45% 
280 
caibros ou 
pontaletes 
0 
I 
~ 
sarrafos ou 
pronchos 
mocho e 
fêmea 
montantes 
corteM 
~ 
5100 cm 
CAPÍTULO 13 - Vedações de madeiro 
compensodo 
(110 x 220 cm) 
coibros ou 
pontaletes 
ou sorrofos 
chapa de L 
olumínio l 
ou de aço 
' ...--painel K pré-fabricado 
As vedações com painéis pré-fabricados não necessitam do uso de montantes, 
podendo ser presos apenas nas partes superior e inferior. Normalmente os 
fabricantes fornecem esses detalhes. 
Pré-dimensionamento 
Uso de gráficos 
' . 
PAREDES DE MADEIRA 
VÁRIOS ANDARES 
35.111----1----+---+----I---+---+-----+---;----~---+ 
30. ; 
1 25., ~ 
1 ~ 
20.oi- ----------.-----
1 ª 15.d-- 5; -+---1 w 
' i 
10 . ..,.'-----
NÚMERO DE ANDARES ACIMA N'OIAOOS - N 
1 ! . 1 
o 2 
i 
T , 
3 4 5 
CAPÍTULO 13 - Vedações de madeiro 
1 f 1 
PAREDES DE MADEIRA 
ÚNICO ANDAR 
35.0t----+------,----t---t---t----t--~--~--=-+------;,! 
1 
30.t 
25.l '-;----'---1----....---1-,,-<'-~--+--,~"-+-~-'--!,,<----!----+-----+ 
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ALTURA NÃO lRAVADA EM MEmos. H 
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o 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
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ALTURA NÃO lRAVADA EM METROS-H 
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9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 
CAPÍTULO 14 
Outros sistemas estruturais de madeira 
Grelha 
Apesar de possível, o uso de grelhas de madeira deve ficar restrito a 
pequenos vãos, mais como elemento de decoração do que suporte de cargas. 
Isso se deve ao fato de que, em madeira, a execução dos encontros entre 
nervuras, que deve ser uma ligação rígida, é bastante trabalhosa. 
Aqueles que quiserem saber mais sobre o comportamento das grelhas podem 
acessar a página 175 da segunda parte deste livro. 
Viga Vierendeel 
Também é possível o uso de viga Vierendeel de madeira. No entanto, pela 
mesma dificuldade de execução dos nós rígidos, já comentada no item 
anterior, não é normalmente utilizada. 
Para maiores informações sobre o comportamento da viga Vierendeel, 
acessar a pág. 80 da primeira parte deste livro. 
Trelifja espacial 
O uso de treliças espaciais de madeira fica restrito à solução dos nós· de 
ligações, que devem ser feitos com chapas metálicas, como mostra a figura. 
Cúpula geodésica 
A confecção de cúpulas 
geodésicas de madeira é 
bastante freqüente e não 
apresenta dificuldades 
construtivas. 
detalhe da nó 
CAPÍTULO 14 - Outros sistemas estruturais de madeiro 
O nó de ligação das barras é feito por chapas simples ou duplas. 
Parabolóide hiperbólico 
chapa 
metólica 
Como no caso das estruturas metálicas, o parabolóide de madeira não 
apresenta dificuldades de execução, pois a geração dessa superfície pode 
ser feita a partir de linhas retas. Não se deve esquecer que as barras de 
contorno do parabolóide devem ser enrijecidas, para que os esforços sejam 
adequadamente absorvidos. O uso de troncos roliços simplifica o encontro 
entre as barras. 
Estrutura recíproca 
Para a execução de,;se interessante sistema estrutural, valem as mesmas 
observações feitas para a estrutura metálica na pág. 96 da primeira parte 
deste livro. 
Finalmente, recomenda-se novamente que dúvidas sobre o comportamento 
dos sistemas estruturais aqui apresentados sejam dirimidas mediante 
consulta ao livro A Concepção Estrutural e a Arquitetura. 
BIBLIOGRAFIA 
ABNT 
Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios - NBR 8800 
NB -14/86, 1986. 
Açominas 
Edifícios de Andares Múltiplos 
Açominas, 1979. 
Açominas 
Elementos Estruturais e Ligações 
Açominas, 1980. 
Arcangeli, Atilio 
La Estructura en la Arquitetura Moderna. 
Editorial Universitária de Buenos Aires, 1965. 
Dias, Luís Andrade De Mattos 
Estruturas de Aço - Conceitos, Técnicas e Linguagem 
Zigurat~ Editora, 2002. 
Engel, Heinrich 
Sistemas de Estructuras 
Editorial Blume, 1970. 
Levy, Matthy e Salvadori, Mário 
Estructural Design in Architeture . 
Prentice Hall Internacional Inc., 1967. 
Manesmann S.A. 
Tubos de Aço sem Costura. 
Rebello, Yopanan Comado 
A Concepção Estrutural e a Arquitetura 
Zigurate Editora, 2005. 
Bibliogrofio 
Rebello, Yopanan Conrado 
Estruturas de Aço, Concreto e Madeira -
Atendimento da Expectativa Dimensional 
Ziguratc Editora, 2005. 
Santos, Arthur Ferreira dos 
Estruturas Metálicas - Projeto e Detalhes para Fabricação 
Me Gra W-Hill, 1977. 
Schults, Hermam 
Estruturas Metálicas 
Escola de Engenharia São Carlos - USP, 1969. 
Silva, Valdir Pignatta e 
Estruturas de Aço em Situação de Incêndio 
Zigurate Editora, 2001. 
Torroja, Eduardo 
Razon y Ser de los Tipos Estructurales. 
Inst. Eduardo Torroja de la Construcción y del Cemento, 1960. 
Universidade Mackenzie 
Simpósio sobre Utilização do Aço na Construção Civil 
Mackenzie, 1984. 
Livros do Prof. Yopanan C. P. Rebello publicados pela Zigurate Editora 
A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E A ARQUITETURA 
A conceituação dos fenômenos físicos que ocorrem nos sistemas 
estruturais; 
Análise dos sistemas estruturais básicos sob os aspectos do 
comportamento f'isico e dos materiais; 
Associação de sistemas estruturais básioos; 
Sistemas estruturais para suporte de vedações; 
Alguns critérios práticos de lançamento de ,·igas e pilares; 
Analogias entre sistemas estruturais da natureza e os das 
edificações; 
Um pouco da história do conhecimento estrutural, sua divulgação 
e aprendizado. 
ISBN 85-85570-03-2 - capa brochura- 16x23cm - 272 páginas 
"O titulo A ConcepçiicEstrutural e a Arquitetura-enseja umaviagemprof[cua no campo das estruturas, 
no qual as qualidades didáticas do autor são not6rias. 
Em sete capítulos, descreve os fenômenos físicos, os sistemas estruturais básicos ligados aos moieriais, 
a associação dos sistemas estruturais, os sistemas de suporte de vedações, os critérios práticos de 
lançamento de vigas e pilares; os dois últimos capítulos aboniam aspectos da na/ureza e as suas analogias 
com as edificações,1,enninando com wn pouco de hist6ria d,:is estruturas, que ensejam uma formaçiúJ 
culta e agradável do tema. 
As ilustrações dos desenhos complementam de maneira primorosa a apreseniaçíio do trabalho. 
O livro de Yopanan Rebello traz uma importante contribuição ao ensino das estruturas, não s6 paro os 
alunos como também para profissionais que penneiam a área das estrUturas." 
ESTRCTURAS DE AÇO, CONCRETO E MADEIRA 
- ATENDIMENTO DA EXPECTATIVA DIMENSIONAL -
Noçües bábic"" - força, cargas que atuam nas estruturas; conceito 
de momento, reações de apoio, força cortante, cargas concetradas 
e distribuídas, cálculo do momento fletor e da força cortante; 
Cálculo dos esforços em vigas isostáticas e contínuas; 
Cálculo dos esforços nas treliças planas; 
Cálculo do momento fletor máximo em lajes; 
Dimensionamentodas seções estruturais; 
Detalharnento das armações em vigas e lajes de concreto armado; 
Execução e inteipretação de palntas de forma; 
ececução e interpretação de plantas de armação. 
ISBN 85-85570-09-1 • capa brochura - 16x23cm - 376 páginas 
"0 número é importante, como importante é a linguagem De nada vale conhecer a tradução de uma 
determinada palavra se não se sabe o seu significado. A temática do livro tem como objetivo justamente 
mostrar de uma maneira bastante simples, como os processos numéricos podem ser colocados a serviço 
de uma interpretação fisica. 
Recorrendo ao uso de exemplos e de farta ilustração, o autor aborda a tradução matemática dos 
fenômenos jisicos, por meio de modelos matemáticos, ou melhor.fazendo uma interpretação matemática 
do comportamento d,:is estruturas, de maneira que possa ser faciúnente enttndida pelos interessados 
em quantificar as dimensões das peças estruturais. 
Este livro apresenta de fonna clara e concisa os procedimentos para o dimensionamento de estnauras 
tk aço, concreto e madeira, permitindo que o leitor possa comparar os resultados, o que poderá ser 
mais wn elemento de apoio na tomada de decisão na escolha da solução estrutura/ mais adequada. " 
	Capa
	Ficha catalográfica
	Folha de rosto
	Dedicatória
	Prefácio
	Introdução
	Sumário
	I. Estruturas de aço
	1. Um pouco de história
	2. Vantagens e desvantagens do uso de estruturas de aço
	Desvantagens
	3. Composição do material
	4. Produção do material
	5. Perfis estruturais
	Perfil laminado
	Perfil de chapa dobrada
	Perfil de chapas soldadas
	Perfis calandrados
	Principais aplicações dos perfis
	Cantoneiras
	a) Elemento de ligação entre peças
	b) Barras e treliças
	c) Composição de pilares
	d) Reforço de chapas de piso ou de vedação
	Perfil U
	a) Barras de treliças de grande porte
	b) Composição de pilares
	c) Terças para apoio de telhas de cobertura
	d) Vigas para pequenas cargas e vãos
	e) Viga para apoio de degraus de escada
	Perfil I
	a) Viga
	b) Viga Vierendeel alveolar
	c) Pilar isolado para pequenas cargas
	e) Estacas de fundação
	f) Estacas-pranchas
	Perfil H
	Perfil T
	Perfil tubular
	a) Barras de treliças planas e espaciais
	b) Barras submetidas a torção
	c) Pilares
	d) Vigas
	Chapas
	a) Conformação de perfis estruturais
	b) Elementos de ligação entre perfis
	c) Reforço de estrutura existente
	Barras redondas
	6. Elementos de ligação
	Os principais elementos de ligação
	Rebites
	Parafusos
	Parafusos comuns
	Parafusos de alta resistência
	Solda
	Controle de qualidade da solda
	Tipos de soldagem
	a) Solda de topo
	b) Solda em ângulo
	Representação gráfica das soldas
	Detalhes de ligações
	a) Viga × viga
	b) Viga × pilar
	c) Pilar × fundação
	d) Emenda de pilar
	e) Pilar de concreto × viga metálica
	f) Pilar metálico × viga de concreto
	g) Ligações especiais com tubos
	7. Sistemas estruturais de aço
	Arcos
	Tipos de arcos
	a) Arco triarticulado
	b) Arco biarticulado
	c) Arco biengastado
	A questão dos empuxos
	Os arcos em estruturas metálicas
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráficos
	Treliças planas
	Comportamento
	Tipo de treliças
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráficos
	Treliças espaciais
	Comportamento
	Tipos de treliças espaciais
	a) Sistemas compostos de prismas triangulares
	b) Sistemas compostos de tetraedros
	c) Sistemas compostos de pirâmides de base quadrada
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	Vigas de alma cheia
	Comportamento
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	a) Vigas biapoiadas sem balanço
	b) Vigas biapoiadas com balanços
	c) Vigas contínuas sem balanço
	d) Vigas contínuas com balanços
	Uso de gráfico
	Vigas de alma cheia com seção especial
	Viga Vierendeel
	Comportamento
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	Viga vagão
	Comportamento
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmula empírica
	Uso de gráfico
	Pilares
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmula empírica
	Uso de gráfico
	Gráfico para flambagem
	Gráfico para cargas
	Pórtico
	Comportamento
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	8. Sistemas estruturais de aço mais usuais
	Grelhas
	Estruturas na forma de cascas
	Estrutura recíproca
	Tensegrity
	Steel Frame
	Viga caixão
	9. Edifícios de estrutura metálica
	Galpões
	Estrutura principal
	a) Pórtico simples
	b) Pórticos múltiplos
	c) Shed
	Cobertura
	Fechamentos laterais
	Contraventamentos
	Ponte rolante
	Edifícios residenciais e comerciais
	Plano horizontal
	Critérios para usos de lajes
	Critérios para uso do vigamento
	Contraventamento horizontal
	Plano vertical
	Critérios para locação dos pilares
	Contraventamento vertical
	Vedações
	Detalhes de interface entre as alvenarias de vedação e a estrutura metálica
	a) Ligação da base da alvenaria com vigas metálicas
	b) Ligação do topo das alvenarias com as vigas metálicas
	c) Ligação dos pilares com as alvenarias
	d) Perfis incorporados às alvenarias
	Estrutura dos edifícios altos
	10. As estruturas metálicas e a ação de agentes externos
	A ação do meio ambiente
	A ação do fogo
	11. Consumo médio de aço nas diversas aplicações
	Mezaninos
	Edifícios
	Galpões
	Treliças espaciais
	II. Estruturas de concreto armado
	1. Um pouco de história do concreto armado
	Conceitos
	Os materiais componentes
	a) O concreto
	b) O aço
	2. Sistemas estruturais de concreto armado
	Lajes maciças
	Comportamento
	Critérios de uso
	Armações das lajes maciças
	Indícios de colapso
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Lajes armadas em cruz
	Lajes armadas em uma só direção
	Lajes em balanço
	Uso de gráfico
	Lajes nervuradas
	Comportamento
	Critérios de uso
	Função das armações
	Indícios de colapso
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráficos
	Lajes pré-moldadas
	Comportamento
	Critérios de uso
	Pré-dimensionamento
	Lajes em grelha
	Comportamento da grelha
	Critérios de uso
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	Função das armações
	Lajes cogumelo
	Comportamento
	Critérios de uso
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmula empírica
	Uso de gráficos
	Vigas de alma cheia
	Critérios de uso
	Indícios de colapso
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Vigas biapoiadas sem balanço
	Vigas biapoiadas com balanços
	Vigas contínuas sem balanço
	Vigas contínuas com balanço
	Uso de gráfico
	Passagem de tubulações pelas vigas
	Vigas Vierendeel
	Função das armações
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	Viga vagão
	Pilares
	Comportamento
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráficos
	Gráfico para carga nos pilares
	Gráfico para flambagem
	Passagem de tubulação nos pilares
	3. Critérios para lançamento da estrutura sobre o projeto de arquitetura
	Locação de vigas
	Locação de pilares
	4. Estrutura dos edifícios altos de concreto armado
	5. Execução e interpretação de plantas de formas
	6. Execuação e interpretação de plantas de armação
	7. Cuidados na execução e consequências dos erros
	Formas
	Armações
	Concretagem
	Vibração
	Cura
	Desforma
	8. Outros sistemas estruturais de concreto armado
	As cascas
	Abóbada
	Pré-dimensionamento
	Uso de gráfico
	A cúpula
	Pré-dimensionamento
	Uso de gráfico
	O conoide
	Os paraboloides
	Pré-dimensionamento
	Uso de gráficos
	Viga caixão
	III. Estruturas de madeira
	1. Um pouco de história
	2. Características biológicas da árvore
	3. Características físicas da madeira
	Anisotropia
	Umidade
	Retração
	Dilatação térmica
	4. Defeitos da madeira
	Nós
	Fendas
	Gretas
	Abaulamento
	Arqueadura
	Deterioração por fungos ou insetos
	5. Tipos de madeira para construção
	Madeira dura
	Madeiras macias
	6. Processamento da madeira
	7. As bitolas comerciais e seus principais usos
	Viga
	Tábua
	Sarrafo
	Caibro
	Pontalete
	Ripa
	Prancha
	8. Madeiras transformadas e seus usos
	9. Sistemas estruturais de madeira
	Arco
	Pré-dimensionamento do arco
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	Treliça
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricasUso de gráficos
	Vigas de alma cheia
	Pré dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráficos
	Viga vagão ou viga armada
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Pilares
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráficos
	Gráfico para flambagem
	Gráfico para cargas
	Pórtico
	Pré-dimensionamento
	Uso de fórmulas empíricas
	Uso de gráfico
	10. Detalhes de ligações de madeira
	Ligações viga de madeira × pilar de madeira
	Ligações de viga de madeira × pilar de concreto
	Ligação viga de concreto × pilar de madeira
	Ligações viga de madeira × viga de madeira
	Ligações pilar de madeira × fundação
	Emendas de vigas
	Emendas de pilares
	Ligações especiais
	11. Coberturas de madeira
	Critérios gerais
	Soluções de cobertura com vigas de alma cheia
	Soluções de cobertura com treliças
	12. Pisos de madeira
	Critérios gerais
	13. Vedações de madeira
	Vedações de alvenaria
	Vedações em painéis
	Pré-dimensionamento
	Uso de gráficos
	14. Outros sistemas estruturais de madeira
	Grelhas
	Viga Vierendeel
	Treliça espacial
	Cúpula geodésica
	Paraboloide hiperbólico
	Estrutura recíproca
	Bibliografia