Ebook_Gestão Financeira_SER e Telesapiens (Validado) (Versão Digital)

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GESTÃO
FINANCEIRA
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 FIN
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CEIRA
Júlio Becher
Organizadora: Melissa Cordeiro Torres Galindo
Júlio Becher
Organizadora: Melissa Cordeiro Torres Galindo
GESTÃO
FINANCEIRA
Gestão 
Financeira
© by Ser Educacional
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Núcleo de Educação à Distância - NEAD
Becher, Júlio.
Organizador(a): Galindo, Melissa Cordeiro Torres.
Gestão Financeira:
Recife: Grupo Ser Educacional e Telesapiens - 2023.
159 p.: pdf
ISBN: 978-65-86073-54-6 
1. Administração 2. Finança 3. Moeda 4. Cálculo 5. Pagamento
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abordado.
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Nota sobre uma 
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PALAVRAS DO 
PROFESSOR/AUTOR
Nota pessoal e particular 
do autor.
PODCAST
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REFLITA
Convite a reflexão sobre 
um determinado texto.
RESUMINDO
Um resumo sobre o que 
foi visto no conteúdo.
SAIBA MAIS
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o conteúdo.
SINTETIZANDO
Uma síntese sobre o 
conteúdo estudado.
VOCÊ SABIA?
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ASSISTA
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ATENÇÃO
Informações importantes 
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Informações 
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CONTEXTUALIZANDO
Contextualização sobre o 
tema abordado.
DEFINIÇÃO
Definição sobre o tema 
abordado.
DICA
Dicas interessantes sobre 
o tema abordado.
EXEMPLIFICANDO
Exemplos e explicações 
para melhor absorção do 
tema.
EXEMPLO
Exemplos sobre o tema 
abordado.
FIQUE DE OLHO
Informações que 
merecem relevância.
SUMÁRIO
UNIDADE 1
Conceitos básicos dos sistemas financeiro e bancário � � � � � � � � � � � 12
Modelo de funcionamento dos sistemas financeiro e bancário dentro 
das organizações � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �12
Taxa de juros, risco e custo de oportunidade � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �16
Compreendendo o valor do dinheiro no tempo � � � � � � � � � � � � � � � � � �20
Dinheiro e tempo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 20
Regime de juros simples � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �21
Regime de juros compostos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 25
Apuração do EBITDA e construção do fluxo de caixa � � � � � � � � � � � � �34
O conceito de EBTIDA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 34
Avaliação de um fluxo de caixa pelo método do valor presente � � � 38
Fluxo de caixa � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 38
UNIDADE 2
Séries de pagamento existentes no mercado financeiro � � � � � � � � �47
Introdução ao cálculo do valor de parcelas, amortizações e juros em 
financiamentos parcelados � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 47
Mercado bancário e modelos de financiamento � � � � � � � � � � � � � � � � � 53
Modelo básico de anuidade e séries de pagamento � � � � � � � � � � � � � � � � 53
Valor presente de séries de pagamento � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 57
Valor Presente do modelo básico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 57
Valor Futuro do modelo básico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 62
Modelos de financiamento com métodos avançados � � � � � � � � � � � 69
Sistema de Amortização Variável ou Tabela Price � � � � � � � � � � � � � � � � � � �71
Sistema de Amortização Constante (SAC) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 73
UNIDADE 3
Terminologias e classificações � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �85
Definições básicas sobre gastos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 85
Classificação e estrutura de custos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 88
Lucro contábil versus lucro econômico � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 93
Minimização de custos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 95
Custos fixos, variáveis e irreversíveis � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 96
Economias de escala � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 98
Análise Custo-Volume-Lucro � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 103
Desagregação dos diversos custos de produção � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 103
Análise C-V-L � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 105
Ponto de equilíbrio e maximização de resultados � � � � � � � � � � � � � � 107
Encontrando o Ponto de Equilíbrio da produção � � � � � � � � � � � � � � � � � � 107
Métodos de depreciação� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 112
UNIDADE 4
Engenharia Econômica e tipificação de projetos de investimento
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 121
Tipificação de projetos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 121
Estrutura analítica requerida � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 123
Principais técnicas de avaliação econômica de projetos � � � � � � � �126
Método do Valor Presente Líquido � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 127
Método da Taxa Interna de Retorno � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 130
Método Payback� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 132
Método do Índice de Lucratividade � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 134
Análise real e nominal � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 139
Correção monetária e inflação � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 139
Índice de preços � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 142
Avaliação de rentabilidades real e nominal � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �145
Equação de Fisher � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 145
Índice de Preços Ponderados� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 149
Índice de Laspeyres (Método do ano-base) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 150
Índice de Paasche (Método do ano- corrente) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 152
Autoria
Júlio Becher.
Sou economista, com MBA em Gestão de Projetos, mestre em Enge-
nharia de Produção e doutorando em Economia. Atuei em empresas 
dos segmentos público e privado e em multinacionais, sempre nas 
áreas financeira e econômica e como consultor em projetos de ex-
pansão e valuation. Atualmente, curso parte do meu doutorado na 
Universidade deCambridge, na Inglaterra, e trabalho como consul-
tor remoto em projetos da OIM e da ACNUR, estudando a viabilidade 
de projetos e políticas aplicados ao desenvolvimento regional.
Fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu elenco de au-
tores independentes. 
E estou muito feliz em poder ajudar você nesta fase de muito estudo 
e trabalho. Conte comigo!
Currículo Lattes
Currículo Lattes
Melissa Cordeiro Torres Galindo.
Possuo graduação em Ciências Contábeis pela Universidade Católica De Per-
nambuco (UNICAP), desde 2001, especialização em Contabilidade e Con-
troladoria Empresarial pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), 
desde 2002, mestrado em Administração e Desenvolvimento Rural pela Uni-
versidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), desde 2012, e doutorado 
em Psicologia do Trabalho, pela Universidade de Fortaleza (UNIFOR), desde 
2017. Além disso, tenho experiência nas áreas de Auditoria, Contabilidade e 
Custos.
Sou apaixonada pela docência e pela pesquisa científica e, para mim, é sem-
pre um imenso prazer interagir com os alunos, ensinando e aprendendo 
muito com eles. Por isso, fiquei muito feliz em poder contribuir nessa etapa 
tão importante da vida dos alunos. 
Conte sempre comigo!
Organizadora
UN
ID
AD
E
1
Objetivos
1. Compreender o funcionamento do Sistema Financeiro e sua 
interlocução com a economia real;
2. Entender como funcionam os modelos de capitalização e o 
funcionamento do mercado de renda fixa e variável;
3. Aprender a apurar lucro e construir Fluxo de Caixa;
4. Aprender técnicas de avaliação financeira de fluxo de caixa 
projetado.
10
Introdução
Quando as organizações decidem realizar alguma operação no con-
texto financeiro, faz-se necessário compreender primordialmente 
três conceitos: custo, retorno e financiador. Isso significa dizer que 
ao decidir aportar recurso em algum projeto, como a construção de 
uma nova sede, a empresa precisa saber, a priori, quanto a obra cus-
tará. Qual é o ganho esperado com essa nova sede? Quem pagará por 
essa empreitada? 
Pense no seguinte exemplo: três anos atrás, a AB Inbev — 
antiga Ambev —, líder do mercado mundial de cerveja, realizou a 
compra da SABMiller, a segunda colocada. A proposta que foi apro-
vada pelo grupo acionista da SABMiller por cerca de US$ 104 bilhões 
criou um gigante conglomerado, reunindo marcas como Corona, 
Stella Artois, Budweiser e outras. Hoje sabemos que o negócio foi 
um sucesso e que o patrimônio do grupo aumentou, mostrando a 
viabilidade financeira da operação. 
Outro exemplo de grande sucesso foi a compra do aplicativo 
WhatsApp realizada pelo Facebook. A empresa da Califórnia pagou 
US$ 22 milhões pela startup. Atualmente, o aplicativo de mensa-
gens tem mais de 1,5 bilhões de usuários distribuídos em 180 países, 
sendo cerca de 250 milhões somente no Brasil. Assim, tornou-se um 
dos apps mais utilizados em todo o mundo. É claramente um negó-
cio que deu certo. 
Mas nem sempre de sucesso vive a área de M&A (Merge and 
Acquisitions) das empresas, muitos casos de falência existem. A 
Blockbuster talvez seja o caso mais emblemático, pelo tamanho e 
pelo capital existente. E eles ainda tiveram a oportunidade de com-
pra da Netflix. 
Certo, mas o que a Gestão Financeira tem a ver com isso tudo? 
Muito.
Afinal, decisões como essas são mais impactantes na gestão 
das empresas devido ao alto valor envolvido. Mas estão presentes em 
nosso cotidiano, pois, pensando na compra de um eletrodoméstico 
11
que custa R$ 1.000,00 e na opção de compra à vista ou em três par-
celas de R$ 350,00 que um vendedor dá a você, nesse contexto, e ao 
considerar que você possui uma aplicação de R$ 3.000,00 em renda 
fixa, qual é a melhor opção? 
Essas e outras questões são explicadas através do seu conhe-
cimento a respeito do valor do dinheiro no tempo, assim como da 
forma como o sistema bancário funciona. Se você parar e pensar, 
perceberá: é raro comprarmos bens a dinheiro, normalmente uti-
lizamos linhas de crédito, seja de maneira direta — quando finan-
ciamos o bem através do próprio lojista —, seja indireta —quando 
tomamos emprestado algum recurso com nosso banco e pagamos 
o bem à vista. Seja qual for o modelo utilizado, é preciso conhecer 
bem como esse sistema funciona, para tomarmos uma boa decisão. 
Isso é o que chamamos de educação financeira. E é essa temática que 
iremos explorar nesta Unidade. 
12
Conceitos básicos dos sistemas financeiro 
e bancário 
Ao término deste capítulo, você será capaz de descrever como fun-
cionam os sistemas bancário e financeiro no país, assim como men-
surar o valor do dinheiro no tempo, aplicando técnicas financeiras 
para apurar os lucros e avaliar um fluxo de caixa futuro.
Modelo de funcionamento dos sistemas 
financeiro e bancário dentro das organizações
Quando falamos em dinheiro, juros, aplicações e outros temas den-
tro desse contexto, logo nos vem a imagem de um banco. O que é 
bem natural, afinal, são essas instituições que “tomam conta” de 
nossos recursos.
Figura 1 — Representação de um Banco
Fonte: retirada da página Freepik.
OBJETIVO
13
Mas, além dos bancos, é necessário conhecermos o ambiente 
em que as instituições financeiras e as empresas interagem. É pre-
ciso levarmos em conta fatores, como a inflação, o risco envolvido, 
o cenário político, a confiança na pauta econômica do país e o custo 
de oportunidade para o investimento.
A palavra “finanças” é tão antiga quanto as principais civili-
zações, já aparecia nos registros bíblicos e nos desenhos sumérios. 
No entanto, é nos dias atuais que ter conhecimentos dessas com-
petências se torna mais útil, especialmente se pensarmos no modus 
operandi da economia: ela que está cada vez mais conectada e ágil no 
processo decisório.
E isso não se aplica apenas ao contexto profissional. A edu-
cação financeira vem ganhando cada vez mais espaço no conjunto 
de habilidades exigidas na nossa vida pessoal, afinal, se ainda não 
somos capazes de organizar nossa própria vida financeira, que é 
bem menos complexa, como seríamos capazes de organizar a vida 
financeira de empresas?
A necessidade de “financiar” a compra de bens também não 
é uma atividade dos tempos atuais; teve origem junto com as tro-
cas de mercadorias, sendo avalizada por especiarias, pedras pre-
ciosas, certificados de depósitos e assim por diante.
Figura 2 — Trocas e dinheiro
Fonte: retirada da página Freepik.
14
O papel principal das instituições bancárias é atuar como 
uma espécie de intermediador financeiro. Isso significa que elas 
devem realizar uma ponte entre os indivíduos poupadores e os 
indivíduos investidores. Essas referidas ações, realizadas pelas 
instituições bancárias, por se tratarem de atividades econômicas, 
naturalmente exigem remunerações para serem executadas.
Considerando isso, chamamos a diferença que há entre a re-
muneração cobrada por um empréstimo e a remuneração paga por 
uma aplicação de “Spread bancário”. Contudo, além dessa diferen-
ça existir, há também outros custos inclusos, como o custo de ope-
ração, os impostos e o risco de inadimplência.
Além disso, os bancos têm a função de salvaguardar numerá-
rios, de maneira física, inclusive, e são autorizados a emitir certifi-
cados que comprovem que um determinado cliente possui recursos 
lá aplicados.
Nesse contexto, as funcionalidades da moeda em uma eco-
nomia são determinantes para o papel do sistema bancário. 
Por definição, moeda é aquilo aceito como pagamento. Nos dias de 
hoje, a terminologia mais correta é de papel moeda, que basicamen-
te são as cédulas de dinheiro que utilizamos diariamente.
O valor dessas moedas, por sua vez, é estabelecido em fun-
ção de algumas variáveis, tais como: lastro na impressão das cédu-
las (definido pela quantidade de ouro e ativos financeiros do país), 
depósitos no respectivo Banco Central, letras do tesouro nacional 
emitidas pelo governo e confiança na política monetária.
Em termos de classificação, a moeda possui três funções bá-
sicas: meio de troca,unidade de conta e reserva de valor. Um fato 
interessante é que se qualquer outro bem atender plenamente a es-
sas funções, ele será considerado uma moeda. Contudo, a moeda, 
DEFINIÇÃO
15
como a conhecemos, é um ativo relativamente recente nos mer-
cados cuja origem é datada de 1944, no Consenso de Washington 
(Bretton Woods).
De 1944 a 1971, o acordo de Bretton Woods fixou o valor de US$ 35 
dos Estados Unidos em uma onça de ouro. Outras moedas foram 
atreladas ao dólar norte-americano a taxas fixas. Os Estados Unidos 
prometeram resgatar dólares em ouro para outros bancos centrais. 
Os desequilíbrios comerciais foram corrigidos pelas bolsas de ouro 
ou por empréstimos do Fundo Monetário Internacional.
O sistema de Bretton Woods entrou em colapso no que ficou 
conhecido como o Choque Nixon. Essa foi uma série de medidas 
econômicas tomadas pelo presidente dos Estados Unidos, Richard 
Nixon, em 1971, incluindo o cancelamento unilateral da conversi-
bilidade direta do dólar dos Estados Unidos em ouro. Desde então, 
um sistema de medidas nacionais tem sido usado globalmente, com 
taxas de câmbio flutuantes entre as principais moedas.
FUNÇÕES DA MOEDA
Moeda de Troca: Quando o dinheiro é usado para intermediar trocas 
entre agentes.
Unidade de Valor: Os bens são precificado em moeda e não em re-
lação a outros bens.
Reserva de Valor: Capacidade de estocar o valor que a moeda tem.
1. Meio de troca: essa função minimiza a ineficiência das trocas 
ou mesmo a duplicidade dos desejos.
2. Unidade de valor: Por exemplo, uma geladeira custa, em mé-
dia, R$ 2.000 (dois mil reais); um computador portátil custa, 
VOCÊ SABIA?
16
em média, R$ 1.800 (mil e oitocentos reais) e 1 par de tênis 
custa, em média, R$ 150 (cento e cinquenta reais). Imagine se 
não houvesse moeda, como precificar os valores desses bens 
em termos de troca? Quer dizer, quantos pares de tênis são 
necessários para comprar uma geladeira, por exemplo? Res-
ponder a essa pergunta não seria uma tarefa simples.
3. Reserva de valor: capacidade de “poupança” para uso no fu-
turo. Além disso, seu valor deve permanecer estável no tempo. 
Mas, para isso, a estabilidade monetária e preços são um pré-
-requisito. Muitas vezes, o dólar acaba substituindo o papel da 
moeda local, quando a inflação é descontrolada. Isto é o que 
chamamos de dolarização da economia.
Taxa de juros, risco e custo de oportunidade
Ao falarmos de sistema bancário, logo nos vem à memória o con-
ceito e as implicações das taxas de juros. E, no Brasil em específico, 
esse é um fator determinante, devido ao alto nível de juros pagos 
internamente. Segundo uma pesquisa realizada pela Infinity Asset 
Management, por exemplo, o Brasil ocupava, em 2019, a 7.ª posição 
no ranking mundial de maiores taxas de juros reais.
E foi justamente na tentativa de enfrentamento desse nível 
exorbitante de juros internos que o Banco Central do Brasil (BA-
CEN) lançou, pouco tempo atrás, uma medida que estabelece um 
teto para a cobrança de juros no cheque especial, modalidade de 
empréstimo mais comum no Brasil. Esse limite superior que será de 
8% ao mês começou a vigorar em janeiro de 2020. Para termos uma 
noção mais exata, em outubro de 2019, os juros do cheque especial 
alcançaram o patamar de 305,9%, o que equivale a 12% ao mês.
Agora, a principal pergunta que você deve se fazer é: por que 
os juros no Brasil são tão elevados? 
Existem duas causas primordiais para essa situação. A pri-
meira é relativa à quase inexistente concorrência no setor bancário 
no Brasil. De acordo com o BACEN, apenas cinco bancos concen-
tram mais de 80% dos clientes no país, o que torna o serviço ruim, 
17
burocrático e custoso para o cidadão. Já em países como os EUA e 
a Inglaterra cujo setor bancário é extremamente desregulado, os 
bancos digitais crescem exponencialmente, e a “briga” por novos 
clientes é tão acirrada, que eles chegam a “pagar o cliente” para que 
ele seja correntista.
Apesar dessa questão ser crítica, há outra que, na nossa opi-
nião, é mais prejudicial: refere-se ao risco-país. Decidir produzir é 
extremamente complexo, seja como empresa, seja como emprega-
do. Além disso, o risco jurídico é muito elevado, não há garantias de 
cumprimento de contratos.
Para a mensuração disso, existem agências especializadas 
que fornecem notas para países e ativos, elas são chamadas de ra-
ting; e as principais agências de risco são: Fitch Ratings, Moody’s e 
Standard & Poor’s. Nelas, são fornecidos selos em formato de letras, 
por exemplo: um título no topo da avaliação receberá a nota AAA 
(Prime), enquanto um título com risco muito alto receberá a nota I 
(Moratória).
Ainda, existem duas classificações gerais para os títulos: os 
que recebem o grau de investimento e os que recebem o grau espe-
culativo. O primeiro grupo é o dos títulos bem avaliados, aqueles 
que possuem previsibilidade, considerados investimentos seguros. 
O outro grupo é o dos títulos que são ativos de risco elevado, e, em 
alguns casos, com a probabilidade de calote.
A figura abaixo apresenta a escala de rating estabelecida pelas 
agências em ordem descendente. Ou seja, os títulos no topo da es-
cala são os mais bem avaliados. E os títulos marcados em vermelho 
possuem risco mais elevado, com chance de inadimplência e, em úl-
timo caso, de calote.
18
Figura 3 — Escala de rating
Fonte: adaptado pelo editorial Telesapiens.
 O grupo de países mais bem avaliados estão na América Cen-
tral, especificamente nos EUA e no Canadá, na parte Norte da Europa 
(Reino Unido, Alemanha, França, Espanha e Portugal) e na Oceania.
Na avaliação para a América Latina, o único destaque é o Chi-
le, que está no grupo com selo de investimento. Já o Brasil está no 
grupo (BB), i.e., com grau especulativo e um pequeno risco de ca-
lote. Mas o pior cenário está nas mãos da Argentina e da Venezuela, 
considerados ativos muito mais arriscados.
19
A nota associada define, entre outras coisas, se determinados 
fundos de investimento e pensões podem aportar recurso no país. 
Isso significa que países mal avaliados não recebem recursos por 
serem considerados de muito risco.
A “fuga” desse tipo de investidor — o de longo prazo — 
causa um “efeito dominó” no sistema financeiro do país, pois au-
menta o custo de oportunidade de investir no país, pois a taxa de 
juros será mais alta. Isso limita projetos de investimento, o que gera 
impactos na economia real, reduzindo a produção de bens e servi-
ços e havendo o aumento de desemprego e de preços. Cenário esse 
nada confortável.
Este capítulo serviu para discutirmos, de forma introdutória e ge-
neralista, como o sistema bancário funciona e quais são as suas 
implicações na gestão financeira das organizações. Já os próximos 
capítulos terão um contexto mais técnico, demonstrarão métodos 
avaliativos aplicados às Finanças.
E então? Gostou do que lhe foi mostrado? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, para termos certeza de que você realmente alcançou o ob-
jetivo deste capítulo entendendo bem o tema de estudo, vou sinte-
tizá-lo: você deve ter aprendido a descrever o funcionamento dos 
sistemas bancário e financeiro do país, bem como a mensurar o va-
lor do dinheiro no tempo, aplicando técnicas financeiras para apu-
rar lucro e avaliar um fluxo de caixa futuro. 
Investimentos de baixo risco, como a poupança, normalmente tra-
zem baixos retornos. Já os investimentos de alto risco podem trazer 
SINTETIZANDO
SAIBA MAIS
20
retornos extraordinários, mas também podem fazer com que o in-
vestidor tudo o que investiu. Vale a pena refletir!
Compreendendo o valor do dinheiro no 
tempo
E, então, caro(a) aluno(a), está conseguindo assimilar os conteú-
dos? Antes que dê continuidade à leitura, convido-lhe a assistir ao 
vídeo abaixo. Vamos lá!
Neste capítulo, vamos trabalhar um conceito bastante importante 
quando pensamos na relação das empresas ou pessoas com as insti-
tuições bancárias. Na Matemática Financeira, dizemos que R$ 1 (um 
real) recebido hoje vale mais que R$ 1 (um real)recebido daqui a 
12 meses, ou seja, isso implica dizer também que o dinheiro possui 
valor ao longo do tempo.
Dinheiro e tempo
Assim, as organizações que possuem recebíveis ao longo do tempo 
precisam constantemente avaliar a possibilidade de antecipar títu-
los e/ou postergar pagamentos, o que incorre na capacidade delas 
de avaliar e comparar valores monetários ao longo do tempo.
Para solucionar essa questão, na Gestão Financeira, traba-
lhamos com um mecanismo chamado de “fluxo de caixa”, que per-
mite representar recebíveis e pagamentos numa escala temporal, 
facilitando a visualização dos valores. Contudo, para que possamos 
comparar tais valores, os quais ocorrerão em momentos distintos, 
é preciso construir esse fluxo de forma equivalente ao seu valor à 
OBJETIVO
21
vista, é o que chamamos de “fluxo de caixa descontado”. A palavra 
“descontado” vem da ideia de que é necessário expurgar o valor dos 
juros incluídos no valor.
Todavia, o conceito de fluxo de caixa descontado não se res-
tringe apenas ao contexto empresarial. As pessoas lidam com esse 
tipo de operação no dia a dia, especialmente no Brasil, em que o há-
bito de comprar parcelado é muito corriqueiro. Então, conhecer bem 
esse conceito, assim como suas técnicas de avaliação, é “pedra de 
toque” na análise financeira.
Por fim, qualquer avaliação a ser realizada requer a inclu-
são da variável juros, que norteia o cálculo dos valores equivalen-
tes. Para realizar essa transformação, dois regimes de capitalização 
existem no mercado: o regime de juros simples e o regime de juros 
compostos. Vamos tratar cada um separadamente!
Regime de juros simples
É o regime de capitalização no qual os juros da operação incidem 
sempre sobre o valor inicialmente emprestado. Isto significa que a 
parcela de juros sempre será a mesma, e não existirá o famoso bor-
dão “juros sobre juros”. Considere, como exemplo, uma pessoa que 
aplicou R$ 100 (cem reais) em um título de capitalização que rende 
1% ao mês, durante 4 meses.
Tabela 1 — Planilha de capitalização sob juros simples
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Note que na tabela não há remuneração frente à parcela de ju-
ros obtida no período anterior. Assim, o valor relativo aos juros será 
sempre o mesmo, não permitindo ganho sobre os juros incorridos.
22
Além disso, você deve ter percebido que nesse regime a re-
muneração é diretamente proporcional ao capital (o valor inicial-
mente aplicado ou emprestado) e ao tempo de aplicação.
A formulação básica para esse regime é:
 J=C*i*n (2.1)
Nessa formulação:
— J é o valor dos juros da operação;
— C é o capital inicial; 
— i é a taxa de juros da operação;
— n é o tempo.
Veja o exemplo a seguir:
Suponhamos que se tome emprestada a quantia de R$ 1000 (mil 
reais) pelo prazo de 2 anos, à taxa de 10% a.a. Qual valor será pago 
como juros? 
Considerando isso, temos que:
No ano 1, o valor equivale ao valor dos juros mais o valor do capital 
inicial.
No ano 2, segue o mesmo raciocínio:
Aplicando a fórmula 1.1, temos que:
EXEMPLO
23
VF=VP+juros 
VF=VP+VP*i*n 
VF=VP(1+i*n)
VF=10001+0,1*2 
VF=1200
Note que a partir da Equação 2.1 podemos construir diversas outras 
aplicações e derivar fórmulas, como vê-se a seguir:
Observe que há somente 4 variáveis, e tudo na operação funcionará 
em função da forma como tais variáveis estão expostas.
Quanto se deve ter acumulado após 24 meses, no regime de juros 
simples, de um capital inicialmente aplicado de R$ 2.000 (dois mil 
reais)? Considere, para isso, uma taxa de juros equivalente a 2% a.m.
Veja a solução abaixo:
VP=2.000
i=2% a.m. = 2/100 = 0,02
n = 24 meses
Aplicando a fórmula (1.2):
VF=VP(1+i*n) 
VF=2000*(1+0,02*24) 
VF=2.960
24
Agora que você já está apto a compreender o modelo de juros 
simples, vamos exercitar?
1. Sabendo-se que os juros de R$ 6.000 (seis mil reais) foram 
obtidos com a aplicação de R$ 7.500 (sete mil e quinhentos 
reais) à taxa de 8,0% ao trimestre e no regime de juros sim-
ples, qual será o prazo dessa aplicação?
2. Um capital de R$ 28.000 (vinte e oito mil reais), aplicado du-
rante 8 meses, rendeu juros de R$ 11.200 (onze mil e duzentos 
reais) no regime de capitalização simples. Determine a taxa 
anual dessa aplicação.
3. Calcule o juro simples e o montante de:
 • R$ 500 (quinhentos reais) a 25% a.a. por 8 meses.
 • R$ 2.200 (dois mil e duzentos reais) a 30,2% a.a. por 2 anos e 
5 meses.
 • R$ 3.000 (três mil reais) a 34% a.a. por 19 meses.
4. Em quanto tempo um capital de R$10.000 (dez mil reais) apli-
cado a 26,4% a.a:
 • renderá R$ 4.620 (quatro mil seiscentos e vinte reais)?
 • será elevado a R$ 16.160 (dezesseis mil cento e sessenta reais)?
Gabarito
1. Aplicar a Equação 2.5 do material e usar VP=6000; VF=7500; 
i=0,08. Resposta: 10 TRIMESTRES.
2. Aplicar a Equação 2.4 do e-book e usar VP=28000; VF=39200; 
n=8. Resposta: 0,05 ou 5%.
3. Calcule o juro simples e o montante de:
a. $ 500,00 a 25% a. a. em 8 meses. Respostas: 83,33 e 583,33. 
b. $2.200,00 a 30,2% a. a. em, 2 anos e 5 meses. Respostas: 
1.605,63 e 3.805,63. 
25
c. $3.000,00 a 34% a. a. em 19 meses. Respostas: 1.615,00 e 
4.615,00.
4. Em quanto tempo um capital de $10.000 aplicado a 26,4% a. 
a. renderá:
a. $ 4.620,00. Resposta: 21 meses. 
b. $16.160,00. Resposta: 28 meses.
Regime de juros compostos
Quando o modelo de capitalização possui rentabilidade sobre os ju-
ros ganhos no período, chamamos de regime sob juros compostos. 
Basicamente, o que difere do regime simples é que neste último os 
juros incidem sobre os juros ganhos no período anterior. Esse re-
gime é de suma importância, pois é o mais utilizado pelas institui-
ções bancárias.
 Por esse motivo, daqui em diante, sempre que falarmos sobre 
regime de capitalização estaremos nos referindo ao regime com-
posto, está bem? Vamos em frente!
Considere o mesmo exemplo utilizado na Tabela 1, uma pes-
soa que aplicou R$ 100 (cem reais) em um título de capitalização que 
rende 1% ao mês, durante 4 meses.
Tabela 2 — Planilha de capitalização sob juros compostos
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Perceba que ao mudarmos o regime de capitalização para ju-
ros compostos, o ganho acumulado se alterou, tornando-se maior.
26
Pensando que um capital de R$ 1000 (mil reais) seja aplicado à taxa 
de 20% a.a. por um período de 4 anos, monte a planilha de juros 
simples e compostos e compare os resultados.
Veja a solução abaixo.
Tabela 3 — Diferença entre os juros simples e os compostos
Fonte: Elaborado por Júlio Becher (2020) .
Também podemos avaliar isso graficamente.
Gráfico 1 — Juros simples e juros compostos
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
EXEMPLO
27
Como nesse regime de capitalização os juros têm um com-
portamento exponencial de longo prazo, podemos derivar a fórmula 
do montante, seguindo a expressão abaixo:
Seguindo a n períodos quaisquer, temos que:
A Equação 2.6 representa a expressão que utilizamos para 
obter o montante de um capital investido sob o regime composto, 
nela:
— Mn é o valor futuro da série; 
— C1 é o valor inicial aplicado; 
— i é a taxa de juros;
— n é o tempo de aplicação.
Uma pessoa toma emprestada a quantia de R$ 500 (quinhentos 
reais) a juros compostos de 2% a.m., pelo prazo de 10 meses. Qual o 
montante a ser devolvido?
Considerando isso,
Sejam C1 = 500; n = 10 e i = 2% ou 0,02,
Ao aplicarmos a Equação 1.6, temos:
EXEMPLO
28
Assim como fizemos no regime simples, podemos derivar da 
Equação 2.6 as fórmulas necessárias para o cálculo do tempo, juros 
e valor presente.
Por questões práticas e didáticas, não serão mostradas as 
provas matemáticas para as equações acima. Mas se você tem in-
teresse por esse campo de estudo, sugiro ver Bruni e Fama (2008) e 
Ferreira (2009).
Considere o seguinte exemplo:
Qual o valor presente de uma aplicação que resultou em um mon-
tante de R$ 177,16 (cento e setenta e sete reais e dezesseis centavos) 
considerando uma taxa de juros de 10% aa. por 6 anos?
Aplicandoa Equação 2.7, temos:
EXEMPLO
29
Parta deste exemplo:
Por quanto devo comprar um título, vencível daqui a 5 meses, com 
valor nominal de R$ 1.131,40 (mil cento e trinta e um reais e quaren-
ta centavos), caso a taxa de juros compostos corrente seja de 2,5% 
a.m.?
Tendo isso em mente e aplicando a Equação 2.7, temos:
Ou seja, a compra do título por R$ 1.000 (mil reais) é um bom
negócio do ponto de vista financeiro.
EXEMPLO
30
Agora é sua vez! Vamos testar!
1. Hoje, você possui R$ 2.000 (dois mil reais) e tem a possibili-
dade de investir em um título que garante, após 2 anos, o valor 
de R$ 2.420 (dois mil quatrocentos e vinte reais). Qual será a 
taxa dessa operação?
2. Você precisa ter R$ 12.000 (doze mil reais) daqui a 4 anos para 
fazer frente a um compromisso financeiro. Quanto você deve 
depositar hoje na poupança, sabendo que a taxa de juros que 
essa poupança paga é 12% ao ano?
3. Qual é o valor dos juros que você obterá se aplicar R$ 3.000 
(três mil reais) por 2 meses a uma taxa de juros compostos de 
20% ao mês?
4. Uma empresa aplicou R$ 560.000 (quinhentos e sessenta mil 
reais) em um banco à taxa de juros de 1,5% ao mês e obteve um 
resgate de R$ 601.485,32 (seiscentos e um mil quatrocentos e 
oitenta e cinco reais e trinta e dois centavos). Calcule o tempo 
da operação. 
Gabarito
EXERCÍCIO
31
32
33
Neste capítulo, você aprendeu sobre regimes de capitaliza-
ção, em especial, como calcular e interpretar operações financeiras 
sob o regime de juros simples e compostos. Também foi visto que, a 
partir da fórmula do montante, é possível derivarmos outras equa-
ções, importantes na avaliação financeira de títulos de renda fixa.
E então? Gostou do que lhe foi mostrado? Aprendeu mesmo 
tudinho? 
Agora, para termos certeza de que você realmente enten-
deu o tema de estudo deste capítulo, vou sintetizá-lo: você deve ter 
identificado como se dá a relação das pessoas com as instituições 
bancárias.
34
Apuração do EBITDA e construção do fluxo 
de caixa 
Aqui, dedicaremos o nosso estudo para apresentar um conceito 
fundamental na avaliação do desemprenho financeiro das organi-
zações: o Earnings Before Tax, Interest, Depreciation and Amor-
tization (EBTIDA). Também falaremos da importância de práticas 
globais e traremos um exercício sucinto para você entender a apu-
ração do indicador.
O conceito de EBTIDA
Muito mais que alcançar lucro, as organizações, sob o ponto de vis-
ta financeiro, buscam utilizar medidas mais eficazes na tentativa 
de mensurar o seu desempenho; uma delas, possivelmente a mais 
utilizada, é o EBTIDA. É uma medida contábil que, como o próprio 
nome sugere, aufere o lucro das empresas antes de pagar por im-
postos, juros e despesas financeiras.
Essa medida procura auferir quanto lucro obtém com seus 
ativos atuais e suas operações nos produtos que gera e vende, além 
de fornecer uma proxy para o fluxo de caixa.
Apesar do EBTIDA ser uma medida de origem contábil, é lar-
gamente utilizado no meio financeiro, por seguir uma métrica de 
apuração estabelecida no mundo. Ele também permite que sejam 
feitas comparações sobre a lucratividade entre empresas, descon-
tando os efeitos dos pagamentos de juros de diferentes formas de 
financiamento, jurisdições políticas (ignorando impostos), coleções 
de ativos (ignorando a depreciação de ativos) e diferentes históricos 
de aquisições (ignorando a amortização).
OBJETIVO
35
Assim sendo, um EBTIDA negativo indica que uma empresa 
tem problemas fundamentais relativos à rentabilidade da opera-
ção e à construção do fluxo de caixa. Já um EBTIDA positivo, por 
outro lado, não significa necessariamente que o negócio gera di-
nheiro, isso ocorre, porque o EBTIDA ignora as mudanças no capital 
de giro (geralmente necessário quando da expansão de um negócio) 
—, nas despesas de capital (necessárias para substituir os ativos que 
quebraram), nos impostos e nos juros.
Esse indicador ganhou muita força com o processo de globa-
lização nas empresas, de tal forma que é cada vez mais comum as 
empresas comprarem ou realizarem fusões com players locais. E é 
justamente por isso que se fez necessária a existência de uma me-
dida globalmente reconhecida cujo intuito seja avaliar os ativos das 
empresas.
Considerando tudo isso, é importante destacarmos que o EB-
TIDA pretende avaliar o desempenho financeiro das empresas, e não 
o departamento de contas a pagar, por exemplo. Ele é um indicador 
dinâmico e alinhado com boas práticas globais, o que significa di-
zer que busca avaliar, na verdade, a capacidade de gerar recursos 
dos ativos de uma empresa, em termos de fluxo de caixa.
Há uma associação muito comum do EBTIDA com o ganho de 
produtividade da empresa. Nesse sentido, geralmente os acionistas 
observam esse indicador para avaliar a eficiência da organização, 
em especial em companhias abertas.
Agora que já sabemos a definição e o contexto de aplicação do 
EBTIDA, vamos fazer um exercício que serve para aprender a apurar 
esse indicador.
O primeiro passo é saber que você precisará de um instru-
mento contábil, chamado Demonstrativo de Resultados do Exercí-
cio (DRE). Esse instrumento fornece várias informações financeiras 
da empresa e é utilizado para construção de fluxo de caixa.
36
Considere a DRE para a empresa Minsky como no exemplo a seguir.
Tabela 4 — DRE da empresa Minsky
Fonte: Adaptado de Júlio Becher (2020) pelo Editorial do Grupo Ser Educacional 
(2023).
Adiciona-se a essa DRE o fato de que a empresa ainda tem, 
como despesas, R$ 450 (quatrocentos e cinquenta reais) de depre-
ciação e R$ 250 (duzentos e cinquenta reais) de amortização.
Para efeito de apuração do EBTIDA, precisamos adicionar es-
ses valores ao lucro operacional (LO), de forma que:
37
Ainda é possível criarmos um indicador derivado, chama-
do de margem EBTIDA, que pode ser obtido proporcionalizando o 
valor apurado do EBTIDA em relação à receita operacional líquida 
(ROL). Assim:
Este capítulo serviu para você ser apresentado a um conceito 
largamente utilizado no mundo das Finanças, o EBTIDA. Como ex-
plicamos, ele é um indicador universal e serve para avaliar o desem-
penho financeiro de empresas. Além disso, ao longo dos tópicos, 
enfatizamos que o mesmo é derivado de práticas globais de com-
pliance, que servem para padronizar a apuração e a divulgação de 
indicadores financeiros e econômicos das empresas. Por fim, fize-
mos um exercício de apuração do indicador para que você se apro-
prie do método de aferição.
E então? Gostou do que lhe foi mostrado? Aprendeu mesmo 
tudinho? 
Agora, para termos certeza de que você realmente alcançou o 
objetivo deste capítulo entendendo bem o tema de estudo, vou sin-
tetizá-lo: você deve ter aprendido sobre o conceito fundamental na 
avaliação do desemprenho financeiro das organizações que é o EB-
TIDA, bem como sobre a importância das práticas globais. 
Espero que você tenha aprendido todo o conteúdo. Caso con-
trário, sugiro que volte e estude novamente o capítulo!
38
Avaliação de um fluxo de caixa pelo 
método do valor presente
E então, caro(a) aluno(a), conseguiu acompanhar esses novos con-
ceitos? Espero que até aqui você tenha absorvido muitas informa-
ções para alimentar de conhecimento sua bagagem acadêmica.
Este capítulo visa demonstrar como avaliar o fluxo de caixa, assim 
como o método de equivalência de taxas de juros, que serve para 
proporcionalizar regimes de juros distintos.
Fluxo de caixa
Na avaliação de fluxos de pagamentos binários, esses que estamos 
tratando neste capítulo, o mais relevante é sermos capazes de ava-
liar e calcular a relação entre o valor presente e o valor futuro. Para 
isso, um critério indispensável é saber aplicar o método de equiva-
lência para a taxas de juros.
Note que, na regra, os fluxos estão em períodos distintos do 
tempo de operação, isso significa dizer que é muito comum termos 
que equivalem à taxa de juros. 
Agora, imagine a seguinte situação: você vai até uma loja de 
departamento e lhe é oferecido a comprade uma Smart tv em dois 
pagamentos, 40% à vista e 60% para 30 dias. Na hora em que você 
está com o contrato de financiamento, vê um item que diz: “CEF de 
12% ao ano”. Mas você não vai pagar em 1 ano, e sim em 1 mês. Logo, 
você pensa: “Então a taxa mensal de juros é de 1%”. Está certo? Er-
rado! Vamos entender o porquê disso.
Na Matemática Financeira, existe um conceito chamado de 
“equivalência de taxa de juros”. Ele existe para sabermos como 
OBJETIVO
39
transformar taxa de juros em períodos distintos, por exemplo: sair 
de uma taxa mensal para uma anual ou de uma taxa anual para uma 
bimestral.
No regime, essa conversão é proporcional, i.e., basta propor-
cionalizar para o período que desejamos, de forma direta. Veja os 
exemplos a seguir:
 • 60% ao ano equivale a 5% ao mês → 60/12 = 5
 • 0,5% ao mês equivale a 1,5% ao trimestre → 0,5*3 = 1,5
As taxas de juros simples são, como vimos, proporcionais 
e também equivalentes, pois uma ou mais taxas aplicadas em um 
mesmo capital, por um mesmo período de tempo, rendem um 
mesmo montante. Mas, como já antecipamos, esse regime é pouco 
usual, e, na prática, o que mais vale é o regime composto, que não 
possui essa proporcionalidade direta.
Com os juros compostos, é preciso sabermos a diferença en-
tre taxa nominal e taxa efetiva:
a. Taxa efetiva: nesta, a capitalização corresponde ao mesmo 
período da taxa.
Ex.: 5% a.m. capitalizado mensalmente.
b. Taxa nominal: nesta, a capitalização difere do período da taxa.
Ex.: 12% a.a. capitalizado trimestralmente .
Perceba que, no primeiro caso, a taxa é “ao mês” e “capita-
lizada mensalmente”, i.e., ou seja, remunera exatamente no mes-
mo período. Já no segundo essa equivalência inexiste, observe que 
a taxa é “ao ano”, porém capitalizada trimestralmente. Nesse caso, 
precisamos saber qual é a taxa trimestral, e não basta dividir 12% 
por 4 (em 1 ano existem 4 trimestres).
40
Figura 7 — Representação de taxas de juros efetivas e nominais
Fonte: elaborada pelo autor.
Assim, podemos obter a taxa equivalente de uma série. 
Explicando:
Taxa efetiva a partir da nominal.
Sendo duas séries “A” e “B”, cujos montantes são idênticos, 
então, MA=MB.
Considerando isso, temos que:
Como sabemos que MA = MB, podemos escrever que:
Nesse sentido, ip equivale à taxa do período inteiro (mês ou 
ano) e isp equivale à taxa do subperíodo, incluso no período. Isto é, 
por exemplo, existem 12 meses dentro de 1 ano ou existem 30 dias 
dentro de 1 mês.
41
Assim, podemos afirmar que ip = 1, o que nos permite realizar 
as seguintes operações algébricas:
As Equações 4.1 e 4.2 representam as fórmulas para equivaler 
taxas de juros. Assim, utilize a 4.1, quando desejar sair do subperío-
do (trimestre) para o período (ano) e utilize a 4.2, quando desejar 
sair do período (ano) para um subperíodo (mês).
Essa prova está completamente descrita em (BRUNI & FAMA, 
2008) e em (FERREIRA, 2009), por isso, sugiro a você que consulte 
essas bibliografias.
Veja alguns exemplos:
Obtenha a taxa equivalente anual para uma taxa de 3% 
mensal. 
Aplicando a Equação 4.1, temos:
Agora, obtenha a taxa equivalente bimestre para uma taxa de 
50% anual
42
Aplicando a Equação 4.2, temos:
Agora é sua vez! Vamos testar!
Parta das seguintes especificações:
— 0,5% ao mês equivalente ao semestre;
— 0,0048% ao dia equivalente ao ano (considere o ano co-
mercial com 365 dias) .
Neste capítulo, você entendeu que a avaliação temporal de fluxos 
de pagamentos não ocorre de forma direta, nesse sentido, é preciso 
termos em mente que há necessidade de descontar fatores de juros e 
equivaler taxas de juros, em especial no regime composto.
E então? Gostou do conteúdo que foi abordado nesta unidade? 
Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, para termos certeza de que você realmente alcançou o ob-
jetivo deste capítulo entendendo bem o tema de estudo, vou 
sintetizá-lo. 
Você foi introduzido aos conceitos mais básicos de um sistema ban-
cário e suas nomenclaturas, assim como à temática da Matemática 
Financeira, essencial para qualquer tipo de avaliação. Além disso, 
apresentamos o EBITDA e avaliação de fluxo de caixa. Nós começa-
mos nosso estudo partindo dos regimes mais básicos, mas vamos 
expandir mais à frente.
SINTETIZANDO
43
Sugiro que você faça uma revisão e veja se todos esses macro-
pontos estão bem claros para você. Espero que você tenha se apro-
priado bem da temática e da estrutura algébrica. Mas não fique tão 
preocupado se, numa primeira leitura, o conteúdo pareceu comple-
xo demais. É normal! Essa é uma área de conhecimento bem especí-
fica e requer tempo para a devida apropriação.
44
UN
ID
AD
E
2
Objetivos
1. ser capaz de avaliar financeiramente fluxos de pagamentos;
2. conhecer o mercado bancário e os modelos de financiamentos;
3. determinar o Valor Presente de séries de pagamentos;
4. aprofundar os modelos de financiamento com métodos 
avançados.
46
Introdução
Prezado(a) aluno(a), nesta unidade abordaremos os modelos uti-
lizados no sistema de financiamento e na construção de fluxo de 
rendas ou anuidades, os quais constroem a base para os principais 
modelos de financiamento.
Será exigido conhecimento prévio de matemática básica, 
como funções, potenciais e logaritmos, e dos conceitos de juros 
compostos e equivalência de taxas.
As temáticas que abordaremos aqui são tratadas usualmente 
no nosso cotidiano, como a compra de um imóvel ou de um auto-
móvel, a aplicação de um título de renda fixa ou a tomada de um 
empréstimo. Alguns exemplos resolvidos ajudarão você no que 
diz respeito ao âmbito matemático, mas é recomendada a prática 
constante. 
47
Séries de pagamento existentes no 
mercado financeiro
Este capítulo tem por foco expor os diversos tipos de série de paga-
mento existentes no mercado financeiro; tais tipos demonstram a 
estrutura algébrica necessária para calcularmos o valor de parcelas, 
amortizações e juros no caso de financiamentos parcelados.
Introdução ao cálculo do valor de parcelas, 
amortizações e juros em financiamentos 
parcelados
Não seria um jogo de adivinhação se perguntasse a você, leitor, 
quantas vezes realizou compras a prazo, isto é., quantas vezes, ao 
invés de pagar à vista, você decidiu “parcelar” sua compra; em es-
pecial, se direcionarmos essa pergunta para a compra de bens de 
alto valor agregado, como automóveis, imóveis e equipamentos 
tecnológicos. 
Tal cenário não é diferente no mundo corporativo, as empre-
sas fazem uso de financiamentos bancários para uma infinidade 
de itens, desde a importação de máquinas e equipamentos até a 
construção de novas plantas e lançamento de novos produtos.
Então, não será preciso muito esforço para convencer você 
de que saber com detalhes como funciona esse mercado é de suma 
importância, especificamente no que tange os objetivos de uma boa 
Gestão Financeira tanto pessoal como profissionalmente falando. 
Afinal, quem nunca se deparou com uma chamada de um lojista que 
diz:
OBJETIVO
48
Figura 1 — Chamada de lojista
Fonte: Elaborada pelo Editorial do Grupo Ser Educacional (2023)
Preste atenção no termo “sem juros”, mais a frente você enten-
derá o motivo.
Contudo, antes de entrarmos na estrutura técnica e algébrica 
para o cálculo de parcelas, amortizações, etc., é indispensável que 
alguns conceitos estejam bem claros. Dedicaremos este início de 
conteúdo para isso.
Primeiramente, vamos retomar a indagação: “Compre em 10 
parcelas sem juros”. 
O que você acha?
Um fato que precisa estar visível na hora em que decidimos 
realizar uma compra financiada é que existem uma série de custos 
inclusos e, muitas vezes, ocultos, na operação. Impostos, como os 
Impostos sobre Operações Financeiras (IOF), e custos operacionais, 
como a Taxa de Abertura de Crédito (TAC).
Nomenclaturas usuais:
 • Valor Presente (VP);
 • Valor Futuro (VF);
 • Taxa de juros (i);
 • Períodos (n);
 • Parcelas (PMT);
 • Fator de Juros — (1+i)ⁿ.
49
A cobrança de TAC é ilegal, mas taxas bancárias ilegais como esta 
continuama ser cobradas dos clientes, particularmente nos casos 
de financiamento de veículos. Nesse sentido, os especialistas orien-
tam o consumidor a reclamar.
Outro ponto se refere ao custo de oportunidade; note que a 
taxa de juros nada mais é do que uma remuneração ao risco do 
fornecedor de crédito. Afinal, existe uma probabilidade maior do 
que zero, que varia em função da carteira de clientes e da segurança 
jurídica do negócio, de um cliente em potencial não pagar o finan-
ciamento. Além disso, a taxa de juros também uma representação 
do risco de se investir no país.
Pense, por exemplo, na compra de um carro financiado. Se, 
por alguma razão, o comprador parar de pagar o financiamento, o 
banco acionará a justiça para a penhora e a posterior recuperação do 
bem. Agora, mude o exemplo para a compra de eletrodomésticos do 
tipo “linha branca”, como um liquidificador ou uma guarda-rou-
pas, se o comprador não pagar o financiamento, é pouco provável 
que a empresa vá à casa do cliente, acompanhado de um Oficial de 
Justiça, para recuperá-lo.
Assim, quando um lojista decide lhe vender a prazo, nunca 
esqueça de que no custo da operação tem que estar considerado 
o risco de inadimplência. Por isso, analistas financeiros defendem 
que, no caso em que a compra seja feita à vista, esse comprador deve 
receber um benefício. Do contrário, por que comprar à vista?
No entanto, quando canalizamos essa análise para o mercado 
brasileiro, no qual a população está “treinada” a utilizar o famo-
so “crediário” para todo o tipo de compras, inclusive alimentos e 
bebidas, essa barganha de se beneficiar na compra à vista fica sem 
sentido.
VOCÊ SABIA?
50
Logo, nunca esqueça de que existe uma “regra de ouro” no mundo 
das finanças que é: “Primeiro, você poupa, depois, você compra”. 
Não faz sentido — ao menos não deveria fazer — adquirir bens an-
tes de um sacrifício financeiro. Quando se poupa primeiro, se ga-
nha duas vezes, pois há a remuneração financeira pela aplicação e, 
ainda, a barganha no preço final, dado que agora você pode pagar à 
vista!
A partir de agora, espero que você nunca mais caia no pseudo “bom 
negócio” que traz a chamada: “Compre em 10 parcelas sem juros.” 
Isso não existe!
Ciente dessas coisas, vamos falar um pouco sobre as decisões de in-
vestimento de longo prazo, e para que você entenda com mais fa-
cilidade a discussão que propomos, sugerimos que ouça o podcast 
abaixo. 
Dito isso, é preciso saber que existem dois tipos básicos de 
taxa de juros no mercado de compra a prazo: as taxas fixas, que se 
mantêm estáveis enquanto o investimento dura ou o empréstimo 
se desenvolve; e, taxas variáveis cuja atualização ocorre de modo 
a se adaptar à inflação, à variação cambial e a outras variáveis de 
mercado.
Dentro desse contexto, é importante conhecer também o 
conceito de Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Via de regra, a 
TMA é uma remuneração mínima, em termos de taxa de juros, que 
o investidor ou a empresa espera receber. Do contrário, ele não 
aportará recurso.
DICA
51
Vamos exemplificar! 
Imagine que você decidiu realizar o sonho do negócio próprio, es-
tou assumindo que você tem vocação para ser empreendedor(a), 
ok? Continuando… E você decidiu utilizar um valor recebido de uma 
rescisão trabalhista, digamos que R$ 100.000 (cem mil reais). En-
tão, após um estudo de mercado, você escolheu o negócio ideal para 
você. 
Ao consultar seu gerente do banco, ele lhe informou que havia um 
título público disponível para compra e que remunera 9% ao ano, 
mais a inflação. Digamos que o rendimento global é de 11,7%, esse 
ganho é certo e anual, ok? Ora, logo você se volta para o plano de ne-
gócios e se pergunta: “Meu negócio renderá, em termos de EBTIDA, 
ao menos 11,7% ao ano?”. 
Adicione a isso o fato de que o rendimento do título público é “li-
vre” de trabalho, ou seja, é ganho sobre capital e não sobre horas 
trabalhadas; dessa forma, você se dá conta de que para o seu ne-
gócio remunerar adequadamente, você precisará trabalhar e muito. 
Diante disso, você entende que o conceito de TMA visa cap-
turar exatamente o custo de oportunidade envolvido na decisão fi-
nanceira de negócios, uma vez que, na maioria dos casos, há mais 
de uma opção de investimento, seja ele financeiro, seja produtivo.
Nesse sentido, os modelos de financiamento são estrutura-
dos sob uma métrica de fluxo de caixa, como visto na figura abaixo.
EXEMPLO
52
Figura 2 — Representação esquemática de um fluxo de caixa
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
O que vamos agregar de valor nessa unidade letiva é o modelo 
de séries de pagamento, nas quais os compradores e os vendedores 
decidem financiar seus bens a médio e longo prazo.
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, para termos certeza de que você realmente entendeu o tema 
de estudo deste capítulo, vamos resumi-lo: você foi introduzido 
aos modelos de pagamentos, chamados de anuidades, assim como 
aprendeu a calcular o valor de parcelas, amortizações e juros em fi-
nanciamentos parcelados.
SINTETIZANDO
53
Mercado bancário e modelos de 
financiamento
Neste capítulo, vamos estudar uma operação financeira chamada 
de anuidades ou perpetuidades, que, nada mais é do que entender 
como funciona, sob a ótica financeira, a compra de bens parcelados. 
Daremos atenção ao modelo básico de anuidades.
Modelo básico de anuidade e séries de pagamento
Antes de detalharmos quais são os modelos de capitalização para 
perpetuidades, vale dizer que é preciso que exista uma estrutura 
basilar para a construção do sistema de financiamento. Isto é o que 
chamamos de modelo básico para perpetuidades.
Considerando isso, devemos, ainda, saber diferenciar finan-
ciamentos para capitalização e para amortização. Vamos entender 
as definições:
 • capitalização: ocorre quando se deseja constituir um capital 
em data futura.
Ex: poupança, previdência, CDB, etc.
 • amortização: ocorre quando existe uma dívida a ser paga de 
maneira parcelada. 
Ex: financiamento de bens, empréstimos, hipotecas, etc.
Além disso, as séries de pagamento são operações que en-
volvem pagamentos periódicos, iguais e consecutivos e são clas-
sificadas em três grandes grupos, como podemos observar a seguir.
OBJETIVO
54
a. Séries postecipadas
Aqui, os pagamentos/recebimentos ocorrem no fim de cada 
período.
Por exemplo: ao comprar um automóvel, você realiza a 
compra, recebe o bem, mas só paga a 1ª parcela no período (mês) 
seguinte.
Exemplo do fluxo de caixa:
b. Séries antecipadas
Aqui, os pagamentos/recebimentos ocorrem no início de cada 
período.
Por exemplo, ao alugar uma casa, você já paga a 1ª parcela 
para entrar nela, mas, ao sair, não paga nada.
Exemplo do fluxo de caixa:
c. Séries diferidas
Essas séries são popularmente conhecidas como “com carência” 
e ocorrem em todos os segmentos, sendo mais comuns e viáveis 
aplicadas a obras civis e à infraestrutura, dado que o tomador do 
empréstimo ficará um tempo com a operação reduzida.
Contudo, não é novidade vermos esse tipo de financiamento 
no setor comercial, com slogans do tipo “Compre hoje e só pague a 
1ª parcela na Páscoa” ou algo similar.
Por exemplo: a compra de uma SmarTV em dezembro com a 
1ª parcela apenas para a Páscoa. 
55
Exemplo de fluxo de caixa:
As séries de pagamento ou recebimento, no modelo básico, 
podem ser iguais e consecutivas. Considere o seguinte exemplo:
Você decide depositar R$ 1000 (mil reais) mensalmente durante 3 
meses num título de renda fixa que remunera 10% ao ano. Qual valor 
acumulado ao final da aplicação?
Solução:
Perceba que lhe interessa saber o VF da série, assim:
VF=PMT+PMT*(1+i)1+PMT*(1+i)2 
VF=1.000+1.000*(1,1)+1.000*(1,1)2 
VF=3.310
Essa sugestão de solução pode ser generalizada na Equação 2.1, para 
obtermos o VF de uma série de pagamentos com taxa de juros fixas.
EXEMPLO
56
No entanto, a estrutura apresentada na Equação 2.1 é pouco 
usual e muito restrita, especialmente se tratarmos com muitos pe-
ríodos. Vejamos o exemploa seguir:
Um bem é comercializado em 4 parcelas de R$3.939,36 (três mil no-
vecentos e trinta e nove reais e trinta e seis centavos), sem entrada. 
As parcelas serão pagas a partir do mês seguinte após o ato da com-
pra, e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros de 2% 
a.m. Então, quanto vale o bem à vista?
Solução:
Note que desejamos obter o VP da série. Então:
Como o PMT é constante e igual a 3.939,36, temos que:
Resolvendo os termos entre parênteses, encontramos: 
VP = 3.939,364*3,8077 →VP = 15.000. 
Agora, imagine ter que reproduzir esse método para um flu-
xo com 60 parcelas, tempo usual na compra de um automóvel, por 
exemplo, se assim fosse, o método se tornaria ineficiente.
EXEMPLO
57
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudi-
nho? Agora, só para termos certeza de que você realmente enten-
deu o tema de estudo deste capítulo, vamos resumi-lo: você deve 
ter aprendido sobre o modelo básico de anuidade, bem como sobre 
os diversos tipos de séries de pagamento e sua estrutura algébrica.
Valor presente de séries de pagamento
Nosso objetivo, neste capítulo, é demonstrar um método mais efeti-
vo na avaliação de fluxos de caixa, assim como calcular o Valor Pre-
sente e o Valor Futuro de séries de pagamento.
Valor Presente do modelo básico
Primeiramente, devemos é recuperar as definições de forma 
apropriada.
 • Valor atual: é a soma dos valores atuais dos seus termos, con-
siderando a mesma data focal e a mesma taxa de juros “i”.
 • Valor futuro: é a soma dos montantes dos seus termos, consi-
derando uma data focal e uma taxa de juros “i”.
SINTETIZANDO
OBJETIVO
58
Veja uma série de pagamentos com a seguinte representação:
Temporal:
O fluxo de caixa mostra “n” recebimentos iguais e postecipa-
dos, que, trazidos à data zero e somados, representam o Valor Pre-
sente da série.
A estrutura algébrica que representa o cálculo do VP do mo-
delo básico é dada pela Equação 3.1:
A expressão entre colchetes é chamada de fator de desca-
pitalização do modelo básico. Para uma prova mais elaborada da 
Equação 3.1, fica a sugestão de verificar as referências de Assaf Neto 
(2018) e Ferreira (2009).
Veja logo abaixo alguns exemplos para a aplicação da equação 
apresentada; começaremos com a aquele já solucionado, no entanto 
aplicaremos a Equação 3.1, para que você perceba a sua usabilidade:
Um bem é comercializado em 4 parcelas de R$ 3.939,36 (três mil 
novecentos e trinta e nove reais e trinta e seis centavos), sem en-
trada. As parcelas serão pagas a partir do mês seguinte ao ato da 
compra, e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros de 
2% a.m. Nesse caso, quanto vale o bem à vista?
EXEMPLO
59
Solução:
Utilizando a Equação 3.1, temos que:
Note que mesmo se tivéssemos uma série com 60 períodos, 
agora, a mecânica da operação continuaria simples e direta, de for-
ma que tal operação poderia ser solucionada com uma calculadora 
básica ou com planilhas eletrônicas.
Observe este exemplo:
Um televisor em cores custa R$ 3.000 (três mil reais) à vista, mas 
pode ser financiado sem entrada em 10 prestações mensais à taxa 
de 3% a.m. Aqui, calcularemos o valor da parcela a ser paga pelo 
comprador.
Solução:
A partir da Equação 3.1, podemos obter que:
EXEMPLO
60
Assim, o comprador pagará uma parcela de R$ 351,69 (trezentos e 
cinquenta e um reais e sessenta e nove centavos).
Parta deste exemplo:
Um equipamento de Home Theater é comercializado nas seguintes 
condições: R$ 1.500 (mil e quinhentos) de entrada e 3 parcelas iguais 
de R$ 1.225,48 (mil duzentos e vinte cinco reais e quarenta e oito 
centavos). Sabendo que a taxa de juros do financiamento é de 2,5% 
a.m., qual o valor do bem à vista?
Se dissermos que a entrada é “E”, teremos o seguinte Fluxo
de Caixa:
EXEMPLO
61
Assim, o VP será dado obtendo a seguinte expressão:
Portanto, o preço do item à vista é de R$ 5.000 (cinco mil reais).
Agora, considere este outro exemplo:
Uma motocicleta Harley-Davidson, modelo Iron 1200, ano 2012 
custa R$ 15.000 (quinze mil reais) à vista, mas pode ser adquirida 
em parcelas de R$ 885,71 (oitocentos e oitenta e cinco reais e setenta 
e um centavos), a juros de 3% a.m. Em quantos meses esse financia-
mento seria quitado?
Solução:
EXEMPLO
62
Precisamos isolar a potência para obter o valor de “n”, logo, usa-
mos logaritmo em ambos os lados e aplicamos a regra da potência. 
Lembre-se que logaritmo é o inverso da potência. Com isso, temos:
Portanto, o financiamento seria quitado em 24 parcelas.
Valor Futuro do modelo básico
Parta de uma série de pagamentos com a seguinte representação 
temporal:
O fluxo de caixa mostra “n” pagamentos iguais e postecipa-
dos, que, levados a uma data focal “n” e somados, representam o 
VF da série.
63
A estrutura algébrica que retrata o cálculo do VF do modelo 
básico é dado pela Equação 3.2:
Vale ressaltar que a expressão entre colchetes é chamada de 
fator de capitalização do modelo básico. Para uma prova mais ela-
borada da Equação 3.2, sugerimos, mais uma vez, que se verifice as 
referências Assaf Neto (2018) e Ferreira (2009).
Vamos ver a usabilidade dessa equação em algumas aplica-
ções cotidianas:
Uma pessoa deseja comprar um carro por R$ 50.000 (cinquenta mil 
reais) à vista, daqui a 12 meses. Admitindo-se que ela vá poupar 
uma certa quantia mensal que será aplicada em letras de câmbio, 
rendendo 2,2% a.m. de juros compostos, determinar quanto deve 
ser poupado mensalmente.
Nesse caso, sabemos que o montante é de R$ 50.000 (cinquenta mil 
reais).
Assim, aplicando a Equação 3.2, temos:
EXEMPLO
64
Logo, o valor das parcelas mensais para se obter R$ 50.000 (cin-
quenta mil reais) daqui 12 meses é de R$ 3.686,26 (três mil seiscen-
tos e oitenta e seis reais e vinte e seis centavos).
Vejamos alguns exemplos para aplicação da equação apre-
sentada. Começaremos como a aquele já solucionado, mas com a 
Equação 3.2, para que você perceba a usabilidade.
Em outra situação, suponha:
Você recebeu de herança um imóvel e resolveu aplicar o valor do 
aluguel pelos próximos 12 meses. O valor pago pelo seu inquilino é 
de R$ 1.200 (mil e duzentos reais) por mês. O gerente do seu banco 
conseguiu um CDB que remunera 1% ao mês. Quanto você terá acu-
mulado em 12 meses?
Perceba que desejamos o VF da série, então:
EXEMPLO
65
Ou seja, ao final de 12 meses você teria ganho R$ 819 (oitocentos e 
dezenove reais) de juros pela aplicação.
Agora é sua vez! Vamos testar!
1. Um carro é vendido a prazo por $34.000 (trinta e quatro mil reais) 
e parcelado em 36 meses à taxa de 2,5% ao mês:
a. calcule o valor das prestações mensais. 
b. calcule também o valor atual de uma série de 12 prestações 
mensais, iguais e consecutivas, de R$150 (cento e cinquenta 
reais), capitalizadas a uma taxa mensal de 5% ao mês.
2. Um terreno é colocado à venda por R$ 50.000 (cinquenta mil 
reais) à vista ou em 24 prestações mensais, de modo que a primei-
ra prestação possa ser paga na data do contrato. Determine o valor 
de cada parcela, levando em conta que o proprietário está cobrando 
uma taxa de 3,5% a.a. pelo financiamento.
3. Uma loja possibilita o pagamento de um produto, cujo preço à vis-
ta é de R$ 1.500 (mil e quinhentos reais), em 6 prestações posteci-
padas de R$ 350 (trezentos e cinquenta reais), assim sendo:
a. qual a taxa de juros desse financiamento?
b. se a loja cobrar uma Tarifa de Abertura de Crédito (TAC) de R$ 
30 (trinta reais), qual será a taxa de juros efetivamente cobra-
da para esse financiamento? 
66
Gabarito
1.
a. 
P1=944,44 
P2=944,44 ∙1,025=968,06
P3=944,44 ∙(1,025)2=992,26 ∙1,025=992,26
P4=944,44 ∙(1,025)3=992,26 ∙1,025=1017,26
P5=1017,06 ∙1,025=1042,49
P6=1042,49 ∙1,025=1068,55
P7=1068,55 ∙1,025=1095,27
...
P36=944,44 ∙(1,025)35=2241,35
b. 
67
68
Onde:
VA1 = o valor atual da prestação de P1
VA2 = o valor atual da prestação P2
2.
P1 = 2083,33
P2=2.083,33 ∙1,0029=2143,75
P3=2.083,33 ∙(1,0029)2=2143,75 ∙1,0029=2149,96
P4=2149,96 ∙1,0029=2162,20
P5=2156,20∙1,029=2162,45
...
P11=P10 ∙1,029 ou P11=P1 ∙(1,0029)10
P12=2083,33∙(1,0029)11=2150,76
Podemos encontrar esse fator numa tabela financeira.
De acordo com a tabela financeira, esse fator corresponde a 
uma taxa de i≅ 11%
69
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudi-
nho? Agora, só para termos certeza de que você realmente enten-
deu o tema de estudo deste capítulo, vamos sintetizá-lo: você deve 
ter aprendido as técnicas mais apropriadas para calcular o Valor 
Presente e o Valor Futuro, considerando a existência de séries de 
pagamento ou anuidades. Isso permite que, agora, você consiga 
compreender os sistemas de financiamento mais usuais, tópico de 
estudo do próximo capítulo.
Modelos de financiamento com métodos 
avançados
Neste capítulo, apresentaremos alguns métodos comuns utilizados 
para o pagamento de despesas financeiras, que em geral refletem 
empréstimos ou financiamentos. Esses métodos envolvem a apli-
cação prática de alguns conceitos que já desenvolvemos nos tópicos 
anteriores.
De forma direta, podemos dizer que uma dívida é constituí-
da pelo recebimento de uma quantia pelo tomador do empréstimo 
no início do período inicial, chamado de período 0, quantia essa 
que daremos o nome de capital inicial; por outro lado, a dívida é 
caracterizada pelo método utilizado para o reembolso desse va-
lor, que é destinado ao provedor dos recursos através de prestações 
periódicas. 
RESUMINDO
OBJETIVO
70
Esse provedor dos recursos, por sua vez, geralmente é uma 
instituição financeira, como um banco, por exemplo. E essas pres-
tações são usualmente compostas por dois valores: um, para resti-
tuição do capital inicial tomado, valor que é chamado de parcela de 
amortização, e outro, para pagamento do juro sobre o saldo devedor 
da dívida.
Na prática, o “custo” do empréstimo ou do financiamento 
pode incluir, além do juro para a remuneração do capital, impos-
tos, encargos diversos, seguro e outros custos indiretos —manu-
tenção de um saldo médio em conta corrente, por exemplo; pode, 
também, incluir algum processo para correção monetária do saldo 
devedor, indexando o valor das parcelas ao índice oficial de inflação.
Nesse contexto, é interessante saber que toda dívida formal 
contraída junto a uma instituição financeira em geral envolve um 
contrato entre as partes envolvidas, e, nesse contrato, são definidos 
os procedimentos específicos que deverão ser utilizados para rece-
bimentos e pagamentos. São as condições contratuais estabeleci-
das para a definição do método a ser utilizado para pagamentos 
que especificam detalhadamente a operação. Em muitos dos casos, 
tais condições podem ser relativamente complexas.
Apresentaremos, então, alguns métodos gerais, que são cita-
dos em contratos com mais frequência:
 • o Sistema de Amortização Variável ou Tabela Price;
 • o Sistema de Amortização Constante.
Ao final da descrição desses métodos, será apresentada uma 
análise detalhada das taxas contratuais e efetivas baseada em di-
versos procedimentos e princípios utilizados para a incorporação de 
correção monetária nos métodos de pagamento.
E, na seção que trata de estudos de caso, serão mostrados 
alguns exemplos que consideram situações mais realistas, o que 
inclui encargos, correção monetária e outras complexidades usual-
mente consideradas nessas situações práticas.
71
Sistema de Amortização Variável ou Tabela Price
Este método é, talvez, a forma mais convencional e conhecida de 
financiamentos. Neste modelo, as parcelas são fixas e a amortização 
é variável. E ele é largamente utilizado no financiamento de carros, 
motos e bens industriais, assim como nos empréstimos bancários.
A amortização da dívida pela Tabela Price envolve o cálculo 
das parcelas da maneira mais usual, como aprendemos na Equação 
3.1. Os juros será a remuneração do agente que oferta o crédito e é 
dado por:
 J = i * SDk - 1 (4.1)
E o valor da amortização será, por definição, a diferença entre 
o valor da parcela e dos juros obtidos no período.
Vamos exemplificar numa aplicação prática:
Considere que você deseja comprar um carro novo. Você decidiu 
pelo modelo Z, que custa R$ 49.990 (quarenta e nove mil e nove-
centos e noventa reais) à vista. Você não possui essa quantia, então 
decidiu pelo financiamento. Eles aceitaram seu carro seminovo por 
R$ 19.990 (dezenove mil novecentos e noventa reais), restando R$ 
30.000 (trinta mil reais) como saldo devedor, que será financiado 
pela Tabela Price, em 36 parcelas, com taxa de juros de 1,85% ao 
mês. Monte a planilha de financiamento.
O primeiro passo é obter o valor das parcelas, via Equação 3.1. Assim:
EXEMPLO
72
Vale lembrar que já tratamos desse cálculo na competência 
anterior. 
Então, de posse do valor da parcela, deve-se obter o valor dos 
juros, lembrando, também, que essa parcela é fixa.
Os juros no período 1 será obtido, considerando que:
J₁ = i * SD₀ → J₁=0,0185*30.000 → J=555
E os demais períodos seguirão essa mesma lógica.
Tabela 1 — Exemplo 1
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Você deve estar percebendo que fazer essas 36 linhas à mão 
não é das tarefas mais divertidas, e o risco de erro é elevado. Por 
essa razão, os analistas financeiros usam softwares e/ou planilhas 
eletrônicas. Dados os objetivos do nosso curso, não entraremos nes-
se mérito. Mas fica a sugestão de que você realmente conheça essas 
tecnologias.
73
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Neste método de pagamento, o princípio geral empregue é o uso de 
parcelas de amortização com valor constante. Essas parcelas são 
definidas pela divisão do saldo devedor inicial pelo número de pe-
ríodos correspondente ao prazo da operação.
O juro devido a cada período é calculado diretamente a partir 
do saldo devedor existente ao final do período anterior, e as presta-
ções, nesse caso, não têm valor constante, como ocorre na Tabela 
Price.
Dessa forma, no SAC, o valor do período da amortização é 
obtido pela distribuição equivalente do saldo devedor no período 0, 
pelo número de períodos do financiamento. Assim:
Os juros são calculados por:
As prestações incorridas em cada período “k” são computa-
das por:
Vamos exemplificar para você compreender o mecanismo de 
cálculo desse sistema:
A empresa Dufflo Inc. solicitou um financiamento para a re-
forma e a ampliação de sua sede. O valor total do empréstimo é de 
R$ 120.000 (cento e vinte mil reais), com entrada de R$ 20.000 (vin-
te mil reais) e 5 prestações mensais para pagamento do saldo deve-
dor, via SAC. A taxa de juros cobradas pelo banco é de 0,8% ao mês. 
Tomando isso por base, construa a planilha de financiamento.
74
Solução:
A planilha de financiamento nada mais é do que a exposição 
de todas as informações necessárias para a existência do emprésti-
mo, isto é, o saldo devedor, os juros, a amortização e a parcela.
Mas, antes de montar a planilha, vamos calcular primeiro o 
valor das amortizações, que são constantes, pois o financiamento 
é via SAC:
O valor de juros no 1º período é dado por:
J = 0,08 * 100.000 = 8.000
E as parcelas para o 1º período é dado por:
PMT = 20.000 + 8.000 = 28.000
É preciso repetir esse processo para os demais períodos, de 
forma que temos:
Tabela 2 — Exemplo 2
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Neste método de amortização constante, é muito comum a 
existência de um prazo de carência de “m” períodos para o início 
do pagamento das amortizações, e este pode ser tratado de duas 
formas distintas.
75
Na primeira alternativa, o pagamento das amortizações é 
postergado “m” períodos (carência), e, durante esse período, as 
prestações incluirão somente o juro sobre o saldo devedor existen-
te. Essa alternativa é válida para manter o valor do saldo devedor 
imobilizado, e não tornar a dívida explosiva, e é a mais utilizada no 
mercado.
Havendo amortização constante com carência de “m” perío-
dos e parcela apenas de juros, as parcelas nesse período envolve-
riam apenas o valor de juros sobre o saldo devedor, tal que:PMTₘ = i * SDₘ - 1, m = 1,…k (4.4)
As prestações a partir de k+1, será calculada da forma usual 
como vimos na Equação 4.3.
Veja a resolução do exemplo da empresa Dufflo Inc., neste 
caso, serão incluídos 2 períodos de carência:
Esta empresa solicitou um financiamento para a reforma e a am-
pliação de sua sede. O valor total do empréstimo é de R$ 120.000 
(vinte mil reais), com entrada de R$ 20.000 (vinte mil reais), 5 pres-
tações mensais para pagamento do saldo devedor, via SAC, e 2 meses 
de carência. A taxa de juros cobradas pelo banco é de 0,8% ao mês. 
Considerando esse cenário, construa a planilha de financiamento.
Solução:
A estrutura da planilha se mantém, apenas serão inseridos os 2 pe-
ríodos de carência, como já mencionado, e será utilizada a Equação 
4.3.
EXEMPLO
76
Tabela 3 — Exemplo 3
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Observe que a única mudança ocorrida se trata das parcelas 
dos períodos 1 e 2, que são calculadas apenas pela remuneração do 
juro sobre o saldo devedor no período anterior.
Na segunda alternativa, por outro lado, para inclusão de um 
prazo de carência de “m” períodos para início dos pagamentos, o 
juro é capitalizado ao saldo devedor durante a carência e incluído 
nesse saldo devedor para pagamento após a carência.
Nesse caso, a amortização constante com carência de “m” 
períodos será remunerada pela taxa de juros do financiamento, as-
sim como o saldo devedor. De forma que:
O saldo devedor é dado tal que:
SDₖ + 1 = SDₖ (1+i) - Aₖ+1, k = k+2,…, k+m (4.6)
As prestações a partir de k+1, será calculada da forma usual 
como vimos na Equação 4.3.
Mais uma vez, considere o exemplo da Dufflo Inc., neste caso, 
o saldo devedor é capitalizado:
77
Esta empresa solicitou um financiamento para a reforma e a 
ampliação de sua sede. O valor total do empréstimo é de R$ 120.000 
(cento e vinte mil reais), com entrada de R$ 20.000 (vinte mil reais), 
5 prestações mensais para pagamento do saldo devedor, via SAC, 2 
meses de carência, mas sem pagamento dos juros. A taxa de juros 
cobradas pelo banco é de 0,8% ao mês. Partindo desse novo cenário, 
construa a planilha de financiamento.
Solução:
A estrutura da planilha se mantém, apenas será corrigido o 
SD com os juros períodos nos 2 períodos de carência, considerando 
a Equação 4.3.
Tabela 4 — Exemplo 4
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Note que o saldo devedor que antes era imobilizado em R$ 
100.000 (cem mil reais), agora, é crescente em função dos juros do 
financiamento. A partir do período 3, o cálculo das parcelas é usual, 
conforme a Equação 4.3.
Neste capítulo, vimos os modelos de empréstimos mais co-
muns e apresentamos alguns exemplos aplicados para seu completo 
entendimento. 
Agora é sua vez de praticar! Vamos testar!
1. Uma empresa pede emprestado R$ 100.000 (cem mil reais), 
quantia que o banco entrega no ato. Sabendo que o banco 
78
concedeu 3 anos de carência, que os juros serão pagos anual-
mente, que a taxa de juros é de 10% ao ano e que o principal 
será amortizado em 4 parcelas anuais, construa a planilha.
2. Um banco empresta R$ 100.000 (cem mil reais), quantia en-
tregue no ato e sem carência. Tomando isso por base, monte 
a planilha de financiamento pela Tabela Price, considerando 
uma taxa de juros de 10% a.a. e a devolução do capital em 5 
parcelas.
3. O financiamento de um equipamento no valor de R$ 10 mi-
lhões é feito pelo Sistema Francês em 20 trimestres, com 5 
trimestres de carência, ou seja, a 1ª amortização ocorrerá no 
fim do 5º trimestre; e essa operação foi contratada à taxa de 
20% a.a. de taxa efetiva, sendo os juros capitalizados duran-
te a carência. Partindo disso, qual é o saldo devedor no 16º 
trimestre? 
Gabarito
79
Com a tabela abaixo, vê-se que devido às pequenas aproxi-
mações realizadas no decorrer da planilha o valor da última quota 
de amortização ficou 0,01 a mais, ou seja, um centavo a mais.
80
Com a tabela abaixo, vê-se que devido às aproximações no 
decorrer dos cálculos na última quota superou o saldo devedor final 
em 0,02.
C1=10.000.000 ∙1,046
C1=10.464.224,80
C2=10.464.224,80 ∙1,046
C2=10.945.579,10
C3=10.945.579,10 ∙1,046
C3=11.449.075,70
C4=11.449.075,70 ∙1,046
C4=11.975.733,20
81
E então, caro(a) aluno(a), o que achou do que abordamos? Prático e 
presente no nosso dia a dia, não? 
Nesta unidade, você foi apresentado aos modelos mais usuais na li-
teratura de anuidades e de empréstimos, assim como às possíveis 
variações, como o cálculo do tempo, do Valor Presente e do Valor 
Futuro das respectivas séries. 
Mas para que você assimile e se aproprie bem desse conteúdo é 
preciso que o exercite. E, para complementar seu aprendizado, não 
deixe de realizar as atividades que acompanham esta aula. Até a 
próxima!
RESUMINDO
82
UN
ID
AD
E
3
Objetivos
1. classificar corretamente os diversos tipos de gastos;
2. compreender as principais diferenças na apuração de lucro;
3. ser capaz de construir uma visão holística e analítica dos re-
sultados financeiros;
4. aprender a conectar parâmetros financeiros com objetivos 
operacionais da organização.
84
Introdução
Prezado(a) aluno(a), o conteúdo aqui trabalhado desenvolverá 
sua capacidade de analisar informações econômicas, financeiras e 
contábeis, com o intuito de avaliar as condições presente e futura 
da estrutura operacional de uma empresa. Como facilitador nesse 
processo, é importante o conhecimento prévio de noções básicas de 
Contabilidade, sugerimos, por isso, que você revise esses tópicos.
Trabalharemos temáticas comuns à Gestão Financeira com 
foco no lucro empresarial, i.e. Para tanto, faremos algumas pergun-
tas básicas: como classificar e apurar custos? Como medir o lucro? 
Qual o nível de produção ideal?
Estimulado(a)?
85
Terminologias e classificações
Este capítulo tem por objetivo debater as principais terminologias 
na classificação e na alocação de custos, despesas e investimentos. 
Isso parece simples, mas é possível ver muitas distorções nos resul-
tados de empresas pela ingerência na correta classificação desses 
gastos.
Definições básicas sobre gastos
A pergunta básica que norteará esta parte do curso será: o que são 
custos? 
Se você pensar sob a ótica do comprador, a resposta é clara e 
objetiva: custo é igual a preço! 
De fato, essa é uma boa variável de identificação.
Figura 1 — Gestão de custos
Fonte: retirada da página Freepik.
OBJETIVO
86
Porém, ao pensarmos sob a perspectiva do produtor, a res-
posta não é tão direta assim, pelo contrário, por vezes, a igualdade 
entre custo e preço é errada. Afinal, precisamos ter em mente que 
o principal objetivo de uma empresa é criar valor para seus acio-
nistas. Nesse sentido, optar por atividades e operações lucrativas 
é essencial.
Então, definiremos lucro, nesse contexto, como:
Lucro = Receita-Custo (1.1)
Observe pela Equação 1.1 que a variável “custo” tem um pa-
pel crítico na definição do resultado da empresa, dessa forma, uma 
má administração pode tornar negócios promissores em grandes 
pesadelos.
Quando pensamos como uma empresa, é preciso termos em 
mente que existem diversos tipos de gastos, mas nem todos se con-
figuram como custos, cuja decomposição afeta o lucro diretamente 
— os investimentos, por exemplo, não afetam o lucro. 
Figura 2 — Decomposição dos gastos
Fonte: Editorial Telesapiens.
Antes de entrarmos de fato nas definições, vamos trabalhar, 
de início, com um exemplo, para que você possa entender a dimen-
são da importância da correta classificação de gastos.
87
O departamento de compras de um hospital realiza as seguintes 
aquisições:
• R$ 100.000 (cem mil reais) em balões de oxigênio; 
• R$ 500.000 (quinhentos mil reais) em duas UTI’s móveis;
• R$ 25.000 (vinte e cinco mil reais) em material de escritório, como 
tonners para impressora, papel, canetas, post-it, etc.
Você já deve estar imaginando que não será possível classifi-
car tais aquisições da mesma maneira. Isso é verdade, pois, além de 
possuírem diferentes destinações,os centros de custo também são 
diferentes, já que estão conectados a áreas distintas em função da 
importância organizacional.
Agora que você entendeu a ideia, vamos às definições.
Custos: são todos os gastos que incorrem de forma direta ou indi-
reta na produção de um bem ou comercialização de um serviço. É o 
gasto vinculado à atividade-fim.
Ex.: matéria-prima, salário do pessoal da fábrica, aluguel, 
etc.
Despesa: é um sacrifício financeiro que a organização executa na 
aquisição de um bem ou um serviço qualquer, sendo este sem ne-
nhuma vinculação com a atividade-fim da empresa. Ou seja, é o 
gasto vinculado às atividades-meio.
Ex.: salário do administrativo, despesas com material de es-
critório, limpeza, segurança, etc.
Investimento: são os gastos efetuados na aquisição de ativos, em 
função de sua vida útil ou dos benefícios econômicos atribuídos a 
períodos futuros.
Ex.: máquinas, equipamentos, imóveis, sistemas, veículos, 
etc. 
EXEMPLO
88
Sugerimos que agora você volte ao exemplo que vimos e ten-
te classificar as aquisições, tudo ficará bem mais nítido tendo essas 
definições em mente. 
A introdução desses conceitos e exemplos nos permitiu ini-
ciar no mundo da Gestão de Custos, mas é preciso mais imersão, 
bem como a definição de outros conceitos e análises.
Classifique os gastos da Clínica Misses & Malthus Associados.
Considere as informações do departamento financeiro e classifique 
como despesa (D), custo (C) e investimento (I). Tenha em mente a 
Figura 2 para auxiliar sua avaliação.
Figura 3 — Gastos
Classificação e estrutura de custos
Dando continuidade à discussão que nos propomos, precisamos co-
nhecer a estrutura básica para análise de custos, esta classificação é 
concebida sob duas óticas, como se observa abaixo.
EXERCÍCIO
89
Tabela 1 — Principais classificações dos custos
Classificação Categorização
Quanto à tomada de 
decisão
Relevantes Não relevantes
Quanto à 
identificação
Diretos Indiretos
Quanto ao volume 
produzido
Variáveis Fixos
Fonte: adaptada de Ribeiro (2017).
Há diversos métodos de apuração de custos, mas todos aten-
dem ao mesmo princípio e são orientados à maximização de lucro. 
Quando nos referimos ao critério de tomada de decisão, precisamos 
separar os custos tidos como relevantes e aqueles não relevantes. 
Os custos relevantes são aqueles que se alteram dependen-
do da decisão tomada, já os não relevantes independem da decisão 
tomada. É quase redundante dizer que os custos que realmente im-
portam e que subsidiam a tomada de decisão são os relevantes, e, 
por isso, requerem maior atenção. Em breve, vamos nos aprofundar 
neles.
Agora, iniciamos pela ótica da identificação do produto.
Custos diretos: são facilmente identificáveis nas unidades de 
produção e estão associados aos respectivos produtos. Por sua na-
tureza, suas características e a objetividade na identificação, não se 
fazem necessárias medidas de rateio.
Custos indiretos: são os que não podem ser alocados de for-
ma direta aos produtos, de forma que toda a atribuição ocorre por 
meio de algum critério de rateio. Ou seja, são gastos que a empresa 
tem, mas que não possuem uma relação direta com o produto final, 
como a energia elétrica ou a telefonia da fábrica, por exemplo.
A avaliação desses custos pode ser expressa na figura abaixo.
90
Figura 4 — Custos diretos e indiretos
Fonte: adaptada de Ribeiro (2017).
Diante disso tudo, você deve ter percebido que a variável-
-chave utilizada para distinguirmos se um custo é direto ou indireto 
será a necessidade de aplicarmos algum método de rateio. Então, 
deixamos um exemplo, para que se fixem bem esses conceitos.
Um rateio de gastos com aluguel no total de R$ 45.500 (quarenta 
e cinco mil e quinhentos reais). Exemplo baseado em Vicenconti e 
Neves (2019).
Figura 5 — Gastos com aluguel
A outra coisa que devemos nos preocupar é a associação ao 
volume de produção. Nestes casos, os custos serão separados em fi-
xos ou variáveis.
Custos fixos: são aqueles cujo valor não se altera em função do vo-
lume de produção. Ou seja, se a empresa gasta R$ 3.000 (três mil 
EXEMPLO
91
reais) com aluguel, esse valor não se modificará se ela operar 15, 20 
ou 30 dias no mês.
Custos variáveis: são aqueles cujo valor dependerá proporcio-
nalmente ao volume de produção, assim quanto maior o volume, 
maiores são os custos variáveis. Essa relação pode ser linear ou não, 
dependerá da escala de produção da firma. Como exemplo deles, 
tem-se matéria-prima, MOD, energia elétrica, depreciação de má-
quinas, etc. 
Abaixo a figura representa a associação de custos ao volume 
de produção.
Figura 6 — Custos quanto ao volume de produção
Fonte: adaptada de Ribeiro (2017).
Essa introdução a esses conceitos e exemplos nos permitiu 
analisar a estrutura da Gestão de Custos de uma empresa sob duas 
óticas principais, então, neste momento é preciso treinar tais con-
ceitos e identificações.
Defina os conceitos abaixo e dê exemplos.
a. Custo, despesa e investimento.
b. Rateio.
EXERCÍCIO
92
c. Custos Fixos.
d. Custos Variáveis.
Assinale as alternativas como verdadeiras ou falsas.
( ) Um gasto é uma contrapartida necessária à obtenção de 
um bem ou serviço.
( ) O investimento é um gasto que tem como contrapartida 
um ativo.
( ) O custo é todo gasto necessário à produção de um bem ou 
à prestação de um serviço.
( ) A depreciação dos equipamentos necessários para a pro-
dução da atividade-fim é classificada como custo.
( ) Uma empresa, ao contratar um novo gerente de vendas, 
terá, em termos de salário, um custo adicional. 
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste capítulo, vamos resumi-lo: o você aprendeu 
as principais terminologias na classificação e na alocação de custos, 
despesas e investimentos. Esperamos que você tenha aprendido o 
que expomos. Caso contrário, recomendamos que releia o capítulo.
RESUMINDO
93
Lucro contábil versus lucro econômico
Neste capítulo, vamos trabalhar dois conceitos de lucro muito im-
portantes na avaliação econômica. A visão contábil, que considera 
os custos de forma explícita e tem uma perspectiva monetária do 
negócio, e a visão econômica, que adiciona questões implícitas e 
tem uma perspectiva mais holística do negócio.
O tratamento em separado dos lucros contábil e econômico 
é bastante eficaz quando desejamos ter uma visão mais ampla do 
negócio, e não puramente baseada na perspectiva monetária.
Essa avaliação requer que sejamos capazes de avaliar alter-
nativas de investimentos ou de negócios sob um ponto de vista de 
longo prazo, maximizando os recursos financeiros da organização.
Custos contábeis: se referem aos gastos operacionais, isto é, recur-
sos financeiros que foram efetivamente desembolsados.
Custos econômicos: se referem ao pagamento necessário para 
manter esse insumo na presente alocação ou à remuneração que tal 
insumo receberia na sua melhor alocação. Em resumo, é o custo de 
oportunidade. 
Para facilitar nossa avaliação, trabalharemos com hipóteses 
simplificadoras, isso significa que teremos apenas dois fatores de 
produção, trabalho (l) e capital (k). Recursos esses que representam 
um equilíbrio competitivo no mercado de fatores.
OBJETIVO
94
Custos contábeis: Se referem aos gastos opecarionais.
Custos Econômicos: Em resumo, é custo de oportunidade.
De forma que:
Trabalho → representa as horas trabalhadas cujo custo será dado 
pelo salário (w) pago.
Capital → representa as máquinas e os equipamentos associados, 
cujo custo será dado pelo aluguel (r) de capital.
Assim, podemos obter o que chamaremos de Lucro Econômi-
co, que é expresso pela Equação 2.1.
Π = Receita total - Custo total (2.1) 
Nela, os custos totais são:
CT = wl + rk (2.2)
Onde:
wl = custo da mão de obra 
rk = custo do capital
E as receitas totais podem ser obtidas, tais que:
RT = p ₓ q (2.3)
Onde:
p = preço
q = quantidade
Rearranjando as Equações 2.2 e 2.3na Equação 2.1, temos:
Π = p ₓ q - wl - rk (2.3)
DEFINIÇÃO
95
Portanto, o lucro econômico se dá em função das quanti-
dades de capital e trabalho alocadas pela firma. Com isso, a firma 
escolherá as quantidades de trabalho e capital, a fim de maximizar 
o lucro, sujeita às restrições de produção e custos.
Minimização de custos
A estratégia de minimização de custos se dá pela busca da quanti-
dade ótima de produção, isto é, o nível de produção que minimiza a 
função custo da firma. 
Considerando que temos dois fatores de produção com os 
preços w1 e w2, queremos encontrar o meio mais barato de produ-
zir. Se x1 e x2 medirem as quantidades utilizadas dos dois fatores 
e f(x1,x2) for a função de produção da empresa, podemos escrever 
este problema como:
minw1 x1 + w2 x2 
sujeito a f(x1,x2 ) = y
E a solução para tal problema de minimização de custos, em 
que se visa o custo mínimo para alcançar o nível desejado de produ-
to, dependerá de w1 e w2 e y, de maneira que a representamos como 
c(w1,w2,y). Esta função é conhecida como função-custo e nos será 
de considerável interesse.
A função-custo mede o custo mínimo para produzir y unida-
des de produto quando os preços dos fatores são w1 e w2.
Agora, vamos supor que desejamos traçar todas as combina-
ções possíveis de insumos que tenham um dado nível de custo (C). 
Podemos escrever isso como:
w1 x1 + w2 x2=C
Que, por sua vez, pode ser rearranjado e proporcionar:
x2=C/w2 - w1/w2 . x1
É fácil verificar que isso é uma linha reta com inclinação de 
-w1/w2 e intercepto vertical C/w2. Assim, o nosso problema de mi-
nimização de custos pode ser reescrito como: encontre o nível de 
96
produção q que esteja associado à menor reta de custo possível. Veja 
a figura abaixo para ilustrar.
Figura 7 — Curvas de isocusto
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Observe que a solução ótima envolve o uso de certas quan-
tidades de cada fator, logo, a condição de tangência resolverá o 
problema descrito acima. Naturalmente, se os fatores forem perfei-
tamente substitutos entre si, nossa solução será de canto.
Custos fixos, variáveis e irreversíveis
Considere, por exemplo, os custos de Planejamento e Desenvolvi-
mento (P&D) de uma empresa farmacêutica envolvida na elabora-
ção e no teste de um novo medicamento. Pondere, ainda, os custos 
de marketing e propaganda, caso esses testes sejam bem-sucedidos.
Independentemente do medicamento se tornar de fato uma 
inovação, tais custos não poderão mais ser recuperados e, portanto, 
são considerados irreversíveis. Como não podem ser recuperados, 
os custos irreversíveis não deveriam exercer influência alguma so-
bre as decisões da empresa.
97
Agora, tome por exemplo, a aquisição de um equipamento 
específico, digamos, um forno para assar pães. Se, por alguma ra-
zão, a padaria não funcionar ou tiver que ser fechada, não há outro 
uso para o forno, logo o custo é irreversível.
A desagregação mais relevante nesse escopo de análise é a 
diferenciação entre custos fixos e variáveis. Os quais, em conjunto, 
irão compor o custo total, descrito pela Equação 2.5.
CT = CF + CV ₓ q (2.5)
Dessa forma, teremos que:
 • CT = custo econômico
 • CF = custos fixos, que são os custos que não variam com o 
nível de produção e só podem ser eliminados se a empresa 
decidir parar de operar.
 • CV = custos variáveis, que são custos que se alteram em fun-
ção da decisão de produção da empresa.
Mas como sabemos quais são os custos fixos e quais são os 
variáveis? 
Para responder a essa pergunta, é preciso fazermos um re-
corte temporal de curto a longo prazo.
Assim, no curto prazo, digamos um ou dois meses, a maioria 
dos custos são fixos. Em tal prazo, uma empresa é obrigada a rece-
ber e a pagar pela entrega de matérias-primas.
No longo prazo, digamos dois ou três anos, a maioria dos 
custos são variáveis. Os funcionários podem ser dispensados ou 
substituídos, as máquinas poderão ser vendidas quando se torna-
rem obsoletas ou pararem de funcionar, e prédios podem ser cons-
truídos para atender um incremento de demanda.
Vale enfatizar que o tempo é relativo, pois para determina-
dos segmentos, meses já podem se encarados como longo prazo; 
mas, para outros, apenas anos ou mesmo décadas. Pense nisso 
comparando um floricultor e uma hidrelétrica.
98
Diante disso, é importante que os administradores com-
preendam as características dos custos de produção e sejam capazes 
de identificar quais custos são fixos, quais são variáveis e quais são 
irreversíveis.
São bons exemplos os setores de computadores pessoais (em 
que a maioria dos custos é variável) e de software (em que a maioria 
dos custos é irreversível) e o negócio das pizzarias (em que a maio-
ria dos custos é fixo).
Como os computadores produzidos são muito similares, a 
competição é intensa e a lucratividade depende muito da capacidade 
de manter os custos baixos. Os custos mais importantes são os dos 
componentes e da força de trabalho.
Já uma empresa de programação, aplica um grande volume 
de recursos no desenvolvimento de novos aplicativos. Assim que o 
programa for completado, a empresa pode tentar recuperar o inves-
timento feito vendendo o maior número de cópias possíveis, mas se 
o aplicativo não vingar no mercado, não é possível realocá-lo para 
outro fim.
No segmento de pizzarias, por sua vez, os custos irreversí-
veis são bem baixos, uma vez que fornos, cadeiras, mesas e pratos 
podem ser revendidos se o negócio tiver de ser fechado. E os custos 
variáveis são baixos, pois consistem principalmente nos ingredien-
tes necessários à fabricação das pizzas e nos salários da equipe de 
produção, até o serviço de entregas é terceirizado atualmente.
Economias de escala
À medida que o produto cresce, o custo de produção médio tende a 
cair, pelo menos até certo ponto. Isso pode acontecer pelos seguin-
tes motivos:
1. Se a empresa opera em uma escala maior, os funcionários po-
dem se especializar nas atividades em que são mais produtivos.
2. A escala pode proporcionar flexibilidade, pois, ao do-
sar a combinação dos insumos utilizados na produção, os 
99
administradores podem organizar o processo produtivo de 
maneira mais eficaz.
3. Por comprar insumos em grandes quantidades e, assim, ter 
maior poder de negociação, a empresa pode consegui- los 
por um preço mais baixo. Se os administradores aproveitarem 
os insumos de menor custo, o mix de insumos pode mudar de 
acordo com a escala.
No entanto, em algum momento, é provável que o custo de 
produção médio comece a aumentar juntamente à produção. Exis-
tem três motivos para essa mudança:
1. Pelo menos no curto prazo, os funcionários terão dificuldade 
em fazer um trabalho eficaz por causa de fatores como espaço 
e maquinário.
2. À medida que o número de tarefas aumenta, a gestão de uma 
empresa maior pode se tornar mais complexa e ineficiente.
3. As vantagens de comprar em grandes quantidades podem de-
saparecer quando certo limite for atingido. Em determinado 
ponto, a oferta de insumos essenciais pode se tornar restrita, 
o que vai impulsionar o preço deles.
Em resumo, podemos dizer que:
 • Economias de escala ocorrem se dobramos o produto quando 
o custo não chega a dobrar.
 • Deseconomias de escala ocorrem quando, para dobrar o pro-
duto, é necessário que os custos mais do que dobrem.
E à medida que os administradores e a mão de obra ganham 
maior prática na parceria produtiva, os custos de determinado nível 
de produção apresentam redução devido a quatro situações:
1. Os funcionários demoram mais para poder realizar determi-
nada tarefa nas primeiras vezes, mas quando se tornam mais 
experientes, sua velocidade aumenta.
100
2. Os administradores aprendem a programar o processo produ-
tivo com maior eficácia, seja o fluxo de materiais, seja a orga-
nização da empresa como um todo.
3. Os engenheiros, que a princípio se mantinham cautelosos no 
elaboração de seus produtos, podem adquirir experiência su-
ficiente para fazer inovações no desenvolvimento do projeto, 
possibilitandoreduções de custos sem o aumento de defeitos; 
neste caso, ferramentas e organização fabril de melhor qua-
lidade e mais especializadas podem também reduzir custos.
4. Os fornecedores podem aprender maneiras de processar os 
materiais necessários com maior eficácia, podendo repassar 
parte dessa vantagem na forma de custos mais baixos.
Essa mudança nos leva ao conceito de curva de aprendiza-
gem, que relaciona as quantidades de insumos necessários para 
produzir com o aumento da produção cumulativa da empresa. O 
custo de produção de uma empresa pode diminuir ao longo do tem-
po, enquanto os administradores e trabalhadores se tornam mais 
experientes e eficientes na utilização da fábrica e dos equipamentos.
A curva de aprendizagem mostra como as horas de trabalho 
necessárias para produzir uma unidade do produto diminuem ao 
passo que a produção cumulativa aumenta.
Figura 8 — Exemplo hipotético de curva de aprendizagem
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
101
Essa competência buscou expor a você a apuração do lucro, 
mas sob a ótica econômica, que é mais holística e não se fica restri-
ta apenas a perspectiva monetária. Que tal seguirmos com alguns 
exercícios aplicados?
1. Assinale a alternativa que apresenta a função de produção de uma 
firma.
a. É a relação entre a oferta de um produto com seu preço, tudo o 
mais constante.
b. É a relação entre a oferta de um produto com seu preço, com os 
custos de produção e nível de tecnologia.
c. É a relação entre a quantidade física produzida e os insumos uti-
lizados na produção.
d. É a relação de substituição entre capital e mão de obra.
2. Explique o conceito de economias de escala e dê exemplos.
3. Um amigo seu lhe pediu consultoria na decisão de abrir um novo 
negócio. Ele estima que esse negócio custará R$ 500.000 (quinhen-
tos mil reais) por ano, para alugar um galpão e comprar o estoque. 
Além disso, ele teria que abrir mão de seu emprego atual, que lhe 
rende R$50.000 (cinquenta mil reais) ao ano. Considerando isso, 
responda às perguntas abaixo.
a. Qual é o custo de oportunidade?
b. Se ele acredita que consegue vender R$510.000 (quinhentos e dez 
mil reais) ao ano em mercadorias, deve abrir a loja? 
EXERCÍCIO
102
Gabarito
1) Letra B
2) É um fator que todo investidor pode analisar ao escolher ações 
da bolsa. Ela representa o aumento da quantidade total de produção 
de uma empresa e, ao mesmo tempo, a redução do custo médio de 
produção.
Exemplos:
- Na economia de jogos de vídeo game, após arcar com o custo de 
criar p jogo, só é necessário copiá-lo. À medida que mais cópias fo-
rem feitas e vendidas, o custo por jogo diminui, diluindo cada vez 
mais o preço inicial de desenvolvimento do jogo.
- Companhias elétricas e de geração de eletricidade no momento em 
que usam geradores, diminui o custo unitário da produção, o que de 
alguma forma aumenta a produtividade da empresa.
3) a) Neste caso, o custo de oportunidade é de 550.000,00.
b) Não é aconselhável abrir a loja. 
Um exemplo de indústria que trabalha com economia de escala é a 
de softwares. Nela, o maior custo é o de desenvolvimento do pro-
grama. Como o custo associado à produção de cópias desse progra-
ma é ínfimo, o aumento na produção resultará na diluição do custo 
de desenvolvimento, o que gera, consequentemente, um custo mé-
dio menor por produto comercializado. (Fonte: adaptado do Diário 
financeiro).
SAIBA MAIS
103
Análise Custo-Volume-Lucro
Aqui, vamos expor a análise Custo-Volume-Lucro, que é requerida 
quando desejamos verificar, dado a atual estrutura de custos exis-
tente, qual o nível volume é necessário produzir, assim como seu 
respectivo nível de lucro.
Desagregação dos diversos custos de produção
A primeira tarefa que precisamos estabelecer nesse escopo é desa-
gregar os diversos tipos de custos, sob a ótica de absorção. Para isso, 
iremos “quebrar” o custo total apurado em pequenos pedaços, que 
nos permitirão enxergar o avanço dos custos ao longo do processo 
produtivo.
Essa desagregação seguirá a seguinte ordem:
a. Custo Primário
É o custo constituído apenas pela matéria-prima, incluindo todos 
os componentes, que são consumidos para a fabricação de um de-
terminado produto e pela Mão de obra Direta (MOD).
CP = MP + MOD (3.1)
Onde a matéria-prima é obtida, considerando a seguinte es-
trutura de absorção contábil:
MP = EImp + MPconsumida - EFmp (3.2)
 Onde:
EImp = Estoque Inicial de matéria-prima. 
MPconsumida = Matéria-Prima que foi utilizada no período. 
OBJETIVO
104
EFmp = Estoque Final de matéria-prima.
b. Custo de Transformação
Representa os gastos da empresa para transformar a matéria-prima 
e os componentes em produtos acabados. É constituído pela MOD e 
pelos Custos Indiretos de Fabricação (CIF).
Ctransf = MOD + CIF (3.3)
c. Custos de Produção
Representa, em um instante de tempo, o custo dos insumos utili-
zados no processo de transformar a matéria-prima e os compo-
nentes em produto acabado.
Cprod = MP + MOD + CIF (3.4)
d. Custo do Produto Vendido (CPV)
Representa o custo dos produtos efetivamente vendidos no perío-
do. Leva em consideração os estoques de produtos acabados ou em 
fase de produção.
CPV = ( EIPP + EIPA) + Cprod - ( EFPP + EFPA ) 
(3.5)
Onde:
EIPP = Estoque Inicial de Produto em Processo. 
EIPA = Estoque Inicial de Produto Acabado.
 EFPP = Estoque Final de Produto em Processo.
EFPA = Estoque Final de Produto Acabado.
Note que o CPV é a apuração de custo final, é o valor que efe-
tivamente utilizamos na DRE para que se possa realizar a precifi-
cação final do produto. Além disso, você deve ter percebido que em 
empresas cuja administração de estoques não existe, o CPV equivale 
exatamente ao Custo de Produção, como em empresas de serviço.
105
Análise C-V-L
É uma técnica muito utilizada nas organizações que permite estu-
dar as inter-relações entre custos incorridos, volume de produção 
e receitas auferidas em um determinado período mensurando sua 
influência sobre o lucro.
A ideia é medir como as decisões que afetam o volume de 
produção implicam nos custos e nas receitas. Em termos técnicos, 
é a capacidade de absorver no mercado o máximo do excedente de 
equilíbrio tanto do consumidor quanto do produtor, como é exem-
plificado na figura a seguir.
Figura 9 — Excedente de mercado
Fonte: Elaborada por Júlio Becher (2020).
Assim, é possível mostrar que o objetivo da firma é maximi-
zar sua função-lucro, de tal forma que a receita marginal seja equi-
valente ao custo marginal. Dada essa área de equivalência, deve-se 
encontrar o ponto de máxima distância entre as curvas de receita 
total e custo total.
106
Figura 10 — Lucro econômico
Fonte: adaptada de Nicholson e Snyder (2017).
Essa escolha ótima nos dará o que chamaremos de ponto de 
equilíbrio, isto é, o nível de produção em que obteremos o nível de 
produto necessário para que os gastos e as despesas se equilibrem.
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudi-
nho? Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu 
o tema de estudo deste capítulo, vamos sintetizá-lo. Este capítulo 
permitiu que fossem exploradas novas terminologias de custos e 
aplicações, além disso, você pode entender todo o processo de men-
suração dos custos dentro das etapas de produção, até chegarmos 
no CPV. Assim, você percebeu que sua apuração é um processo com-
plexo e que requer bastante atenção.
RESUMINDO
107
Ponto de equilíbrio e maximização de 
resultados 
Neste capítulo, apresentaremos o método do Ponto de equilíbrio 
(Break even point), que objetiva determinar o volume mínimo a ser 
produzido para cobrir os custos de produção.
Encontrando o Ponto de Equilíbrio da produção
O cálculo do Ponto de Equilíbrio compara custos produtivos com a 
receita, determinando o nível ótimo de produção. Ou seja, será o ní-
vel de produção em que todos os custos serão pagos.
Figura 11 — Ponto de equilíbrio da produção
Fonte: retirada da página Freepik.
OBJETIVO
108
A metodologia de cálculo segue que:
PE ≡RT = CT (4.1)
Com isso:
q ₓ PV = CF + q ₓ CV
Logo, ao resolvermos em função de q, teremos:
q = CF/(PV-CV) (4.2)
Onde:
q = quantidades produzidas 
CF = Custo Fixo.
PV = Preço de Venda.
CV = Custo Variável.
Para ilustrar, veja na sequência um exemplo simples e hipo-
tético para aplicação da ideia do Ponto de Equilíbrio.
A empresa ZXC vende potes de soro fisiológico a R$ 5 (cinco reais). 
Seu principal fornecedor cobra R$ 2,50 (dois reais e cinquenta cen-
tavos) por unidade. Considerando que os custos fixos com aluguel, 
eletricidade, salários, etc. somam o montante de R$ 2.500 (dois mil 
e quinhentos). Quantos potes devem ser vendidos para que ela co-
mece a ter lucro?
Solução:
A partir da Equação 4.2, temos que:
q=CF/(PV-CV) → q = 2.500/(5-2,5) → q = 1.000 und 
Em meio a isso, é importante falarmos da relação entre ponto 
de equilíbrio e a margem de contribuição dos produtos para a ge-
ração de lucro na empresa. Sabe-se que a margem de contribuição 
EXEMPLO
109
reflete o quanto cada unidade vendida contribui para a cobertura 
dos custos e das despesas fixas da organização.
MC = PV - CV (4.3)
Onde:
MC = Margem de Contribuição do produto. 
PV = Preço de Venda.
CV = Custo Variável.
Isso implica que podemos reescrever a Equação 4.1 da se-
guinte maneira:
q = CF/MC (4.4)
Onde:
MC = Margem de Contribuição do produto. 
CV = Custo Variável.
Atenção: MC não é lucro! 
É comum encontrarmos avaliações de que determinado pro-
duto dá mais lucro que outro. Na verdade, um produto pode ter mais 
ou menos margem de lucro. Isto explica porque algumas empresas 
optam por segmentar seus produtos em nichos de renda diferentes.
Na literatura, existem diversas formas de observarmos o 
Ponto de Equilíbrio. Tal diversidade analítica permite apurar diver-
sos tipos de targets produtivos.
a. Ponto de Equilíbrio Operacional
Equivale à ótica contábil de operação, é o que vimos inicialmente 
expresso na Equação 4.2.
q = CF/(PV-CV) (4.2)
Onde:
q = quantidades produzidas. 
CF = Custo Fixo.
PV = Preço de Venda. 
110
CV = Custo Variável.
b. Ponto de Equilíbrio Econômico
Considera os custos oportunidades implícitos no negócio 
ou mesmo o custo do capital financeiro da empresa, é expresso na 
Equação 4.5.
q = (CF+TMA) / (PV-CV) (4.5)
Onde:
q = quantidades produzidas.
CF = Custo Fixo.
TMA = Taxa Mínima de Atratividade.
PV = Preço de Venda.
CV = Custo Variável.
c. Ponto de Equilíbrio Financeiro
Conhecido como PE de caixa, desconsidera os custos não de-
sembolsáveis, e o exemplo mais usual é a depreciação, expresso na 
Equação 4.6.
q = (CF - depreciação) / (PV-CV) (4.6)
Onde:
q = quantidades produzidas.
CF = Custo Fixo.
PV = Preço de Venda.
CV = Custo Variável.
d. Ponto de Equilíbrio Lucrativo
Existe para quando se deseja auferir o nível de produção para 
a empresa atingir específico lucro planejado e é expresso na Equa-
ção 4.7.
q = (CF + Lucro) / (PV - CV) (4.7)
Onde:
111
q = quantidades produzidas.
CF = Custo Fixo.
Lucro = Lucro planejado.
PV = Preço de Venda.
CV = Custo Variável .
Veja abaixo um exemplo aplicado:
A controladoria da empresa apresentou os seguintes dados, e a 
equipe de produção deseja calcular os Pontos de Equilíbrio para a 
empresa. Além do volume de produção necessário para atingir o lu-
cro de R$ 50.000 (cinquenta mil reais), o custo do capital da em-
presa é 2% sobre o Patrimônio Líquido, avaliado em R$ 800.000 
(oitocentos mil reais).
Figura 12 — Dados para cálculo
Fonte: elaborada pelo autor.
Considerando isso, a solução se dá assim em alguns passos.
O primeiro passo se trata de construir o CIF, tal que:
CIF = aluguel + MOI +depreciação + despesas gerais
CIF = 4.900 + 26.543 + 7.500 + 9.800 → CIF = 48.743
Obtendo os todos os PE:
EXEMPLO
112
PEoperacional → q = CF/(PV - CV)→ q = 48.743/(45,50
- 31,98) → q = 3.605
PEeconômico → q = (CF+TMA)/(PV-CV)→ q = (48.743
+ (2% ₓ 800.000) / (45,50 - 31,98) → q = 4.788
PEfinanceiro → q= (CF - depreciação) / (PV - CV)→ q = (48.743 - 
7.500) / (45,50 - 31,98) → q = 3.050
PElucrativo → q = (CF + lucro) / (PV - CV) → q = (48.743
+ 50.000) / (45,50 - 31,98) → q = 7.304 
Esse exemplo teve por objetivo facilitar o seu entendimen-
to acerca da metodologia e da aplicação do cálculo do Ponto de 
Equilíbrio.
Métodos de depreciação
Outro ponto importante neste conteúdo é a definição e o cálculo da 
depreciação. 
Ou seja, temos o pressuposto de que tanto um recurso pro-
dutivo vai desenvolver sua atividade por um período (vida útil) e 
depois deverá ser substituído, pois se tornará obsoleto, quanto tais 
recursos produtivos se apresentarão como o melhor método para 
desenvolver uma tarefa, até que outro método surja, decretando o 
fim da vida econômica do anterior. 
Nesse contexto, a depreciação é considerada um método uti-
lizado para alocar o custo do capital de um equipamento ao longo 
de mais de um período de tempo. Veja alguns desses métodos.
a. Método da Linha Reta
Com este método, o valor de um recurso é reduzido em quantias 
uniformes anuais durante sua vida útil estimada. Seja depreciação 
≡ δ.\
δ = (Custos-Valor Residual) / (Vida útil estimada) (4.8)
113
Valor Residual é um termo usado para definir o valor de um 
ativo que sofre depreciação ao final de sua vida útil.
Vida útil expressa a durabilidade de qualquer coisa, como 
uma máquina, equipamento, instalações e assim por diante.
Uma máquina custou R$ 10 (dez mil reais), tem valor resi-
dual de 10% e vida econômica (útil) de 10 anos. Assim, a depreciação 
pode ser expressa por:
δ = (Custos - Valor Residual) / (Vida útil estimada) → δ = 
(10.000 - 1.000) / 10 → δ = 900 por ano.
b. Método da Soma dos dígitos anuais
O propósito é reduzir rapidamente o valor contábil de um bem no 
primeiro ano de sua vida, desacelerando essa taxa ao passar dos 
anos.
Vamos explicar melhor através de um exemplo.
Suponha um equipamento com vida útil estimada em 5 anos. Logo, 
a soma dos dígitos será: 5+4+3+2+1 = 15.
Então:
Ano 1: 5/15 = 33%; ano 2: 4/15 = 26%; …; Ano 5: : 1/15 = 6,7%.
Ambos os métodos são usualmente utilizados na literatura, 
e fica normalmente a critério da própria empresa. Não se preocupe 
demais, às vezes, a Receita Federal (RF) determina como se deprecia 
um bem, então isso é algo já construído pelo departamento contá-
bil. O mais importante é saber que a depreciação precisa ocorrer, a 
despeito do método utilizado.
Vamos exercitar um pouco?
EXEMPLO
114
1. Suponha uma firma com uma curva de demanda estimada em D = 
1000-100p e uma curva de oferta como S = 100p. Então:
a. o preço de equilíbrio é 500.
b. a quantidade de equilíbrio é 500.
c. o preço de equilíbrio é 5.
d. nenhuma das respostas.
Utilize as informações abaixo e responda as questões de
2 a 5.
Uma empresa opera com as seguintes informações contábeis:
 
Custos variáveis
Custo unitário R$4,00 (quatro reais) e Custo com comissão de ven-
dedores R$ 0,25 (vinte e cinco centavos).
Custos fixos
Aluguéis R$5.500 (cinco mil e quinhentos reais); salários R$ 17.600 
(dezessete mil e seiscentos reais); impostos R$ 2.100 (dois mil e cem 
reais); e outros R$ 4.800 (quatro mil e oitocentos reais).
Preço de venda unitário é R$ 5 (cinco reais).
2. O faturamento ao nível do ponto de equilíbrio será:
a. R$ 200.000.
b. R$ 210.000.
c. R$ 190.000.
d. R$ 240.000.
3. Se forem vendidas 28 mil unidades, então:
a. haverá lucro de R$ 9.000.
EXERCÍCIO
115
b. haverá prejuízo de R$ 9.000.
c. haverá lucro zero.
d. nenhuma das alternativas.
4. Se a comissão dos vendedores for cancelada em detrimento de 
um aumento na folha de R$ 8.000 (oito mil reais); qual será o novo 
ponto de equilíbrio?
a. R$ 40.000.
b. R$ 28.000.
c. R$ 38.000.
d. R$ 44.000.
 
5. Considerando que a empresa avalia tomar emprestado R$ 90.000 
(noventa mil reais) para a construção de uma nova sede e que o CET 
do empréstimo equivale a 3% ao ano, qual deve ser o Ponto de Equi-
líbrio Econômico para a viabilidade deste projeto?
a. R$ 44.600.
b. R$ 38.000.
c. R$ 44.000.
d. R$43.600. 
Gabarito
1)
D = 1000 – 100P
S = 100P
O ponto de equilíbrio está no momento em que a demanda é igual à 
oferta, logo, temos:
D = S
1000 – 100P = 100P
116
1000 = 100P + 100P
1000 = 200P
P=1000/200
P=5,00
Resposta = Letra C
2)
O faturamento do nível do ponto de equilíbrio corresponde ao fa-
turamento mínimo que dê para pagar todas as despesas fixas e 
variáveis.
Custos variáveis 
Custo unitário: 4,00
Comissão 0,25
Custos fixos
Aluguéis: 5.500,00
Salários: 17.600,00
Impostos: 2.100,00
Outros: 4.800,00
Total: 30.000,00
Como a venda unitária é 5,00, então:
0,75 ∙x=30.000
x= 30.000
 0,75
x= 40.000 unidades vendidas
117
Ao multiplicarmos isso por 5,00, dará um faturamento de R$ 
200.000.
3)
0,75 x 28.000 = 21.000
Faturamento de 21.000,00
Como os custos fixos são de R$ 30.000, então a empresa ficará num 
prejuízo de R$ 9.000.
Resposta = Letra B
4) 
Como não há mais a comissão de R$ 0,25, então para cada unidade 
vendida tem-se R$ 1 de lucro. Logo, o ponto de equilíbrio estará em 
R$ 38.000, devido a um aumento de R$ 8.000 na folha de pagamento.
Resposta = Letra C 
5) 
Para que possamos fazer o cálculo do ponto de equilíbrio, devemos 
ter o custo fixo que será tido pela empresa, bem como os preços de 
venda e de custo que poderiam permanecer, mas de quanto a em-
presa terá de custo fixo.
118
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo proposto, vamos resumi-lo. 
Neste capítulo, apresentamos formalmente o Ponto de Equilíbrio e 
suas diversas formas de cálculo e aplicações. Também introduzimos 
métodos de depreciação de equipamentos. 
Ainda, aqui você conheceu sobre os principais métodos utilizados 
na classificação, apuração e alocação de custos e como eles são uti-
lizados na determinação do volume de produção e do lucro.
RESUMINDO
UN
ID
AD
E
4
Objetivos
1. construir uma visão de longo prazo nas decisões de investi-
mento da empresa;
2. aprender técnicas de avaliação econômica de projetos e de 
investimentos;
3. ser analítico e lógico na decisão de projetos;
4. compreender diversas visões de rentabilidade e retorno na 
organização.
120
Introdução
Prezado(a) aluno(a), o presente conteúdo desenvolverá sua habili-
dade em construir avaliações econômicas de projetos, sendo capaz 
de apontar o mais rentável ao acionista. Além disso, você aprenderá 
a lidar com os preços, os ajustes monetários e a construção de ín-
dices de preços, o que irá munir você de uma capacidade analítica e 
quantitativa.
A aplicação das técnicas que você estudará aqui é diversa, vai 
desde a decisão da criação de um novo negócio ou de um produto 
até a aprovação de financiamentos que são utilizados tanto no setor 
privado como no público. O desconhecimento desses métodos faz 
com que as decisões empresariais sejam tomadas no escuro, e o ris-
co de fracasso é potencializado. 
Assim, para acompanhar este conteúdo é preciso ter domínio 
das operações algébricas básicas, como potenciação, logaritmos e 
funções, assim como regimes de capitalização e operações de em-
préstimos, assuntos que já estudamos ao longo da disciplina.
Interessado(a)?
121
Engenharia Econômica e tipificação de 
projetos de investimento
Este capítulo tem por objetivo apresentar a você os conceitos e as 
definições necessárias para o entendimento da avaliação econômi-
ca de projetos. Assim, você entenderá para quais tipos de projeto se 
aplicam as técnicas e o contexto do uso do ferramental a ser descrito.
Tipificação de projetos
Imagine que você é gestor de alguma empresa e a equipe de produ-
ção lhe informa que uma máquina está com avarias, o que implica 
em muitas horas de retrabalho. Então, você precisa decidir se com-
pra uma máquina nova ou se repara a antiga, qual a melhor opção?
Outra possibilidade: você trabalha em uma companhia que é 
responsável pela coleta de lixo de um município qualquer, e a sua 
função é organizar a rota dos caminhões, mas você percebe que 
muitos desses caminhões estão velhos e ficam muito tempo no de-
partamento de manutenção. Então, esta será a hora de fazer uma 
nova frota de veículos?
Por fim, vamos à outra hipótese: pense que você trabalha no 
setor público, digamos, na Secretaria de Educação, e, dado o orça-
mento disponível, você precisa escolher construir uma nova escola. 
As questões que ficam são: qual o melhor local? Qual a dimensão? E 
qual o público-alvo?
Bem, seja qual for a sua área de atuação, as decisões acima 
exemplificadas, e tantas outras, requerem critérios de escolha ra-
cionais, os quais levam em consideração o valor aportado, o retorno 
esperado e a lucratividade planejada. Assim sendo, a escolha entre 
OBJETIVO
122
os melhores projetos dentro das empresas é uma atividade racio-
nal e deve sempre considerar o maior para os agentes envolvidos 
e impactados.
Projeto são atividades que possuem explicitamente início, meio e 
fim e métricas financeiras e de tempo definidas de modo claro.
Portanto, diante desse cenário, a escolha do melhor projeto 
precisa seguir critérios claros e previamente definidos pela organi-
zação. E isso exige, pela inversão financeira ocorrida, que existam 
métricas tangíveis para esta escolha, considerando parâmetros fi-
nanceiros de decisão. Do contrário, há um risco elevado de se esco-
lher projetos que trarão prejuízos ou adicionarão menos valor aos 
acionistas.
Naturalmente, a depender da origem da organização, essas 
métricas podem variar. Por exemplo, se é uma empresa privada com 
fins lucrativos, o parâmetro mais importante é o lucro que o projeto 
deverá gerar, isto é, deve-se maximizar o capital próprio. Mas, se 
esta empresa, na verdade, é pública, os impactos sociais precisam 
entrar na conta; é o que chamamos de maximizar o bem-estar social 
da população afetada.
Ainda há a possibilidade de existirem projetos híbridos, que 
tanto buscam a maximização de lucro como o bem-estar da popu-
lação. Por exemplo, pense na concessão pública que o governo faz 
para a prestação do serviço de transporte coletivo, vamos conside-
rar aqui a linha de metrô da cidade “XPTO”. Note que, nesse caso, 
há interesse no bem-estar da população que será beneficiada com 
o funcionamento desse serviço, porém há um agente privado en-
volvido, o concessionário, que é uma empresa privada que necessita 
obter lucro nos seus negócios, caso contrário, fechará as portas.
DEFINIÇÃO
123
Em todas essas situações, usar técnicas de avaliação econô-
mica de projetos é uma condição necessária para as tomadas de 
decisão em novos projetos. Tais técnicas são utilizadas de forma 
ampla na literatura e facilmente compreendidas como critérios de 
seleção.
Para recapitularmos um pouco do que foi trabalhado sobre os 
tipos de projetos e as principais técnicas de avaliação desses proje-
tos, convidamos você ouvir o podcast abaixo: 
Estrutura analítica requerida
A avaliação construída está firmada na ótica financeira do projeto, 
o que implica dizer que é preciso traduzir a ideia do projeto, isto é, 
a compra de uma máquina, a renovação de uma frota de caminhões 
ou a construção de uma nova escola deve estar traduzida em ganhos 
monetários.
Ou seja, é preciso que tal projeto seja traduzido em ter-
mos de receitas, custos, despesas, impostos e, finalmente, lucro. 
Já aprendemos como se chama essa estrutura financeira, demos o 
nome de fluxo de caixa incremental. Aqui, este termo terá funda-
mental importância.
Independentemente de qual é o método analisado ou o cri-
tério selecionado, seja em empresas privadas, seja em públicas, a 
construção correta do fluxo de caixa é um ponto crucial no proje-
to, pois essas projeções financeiras é que serão utilizadas no cálculo 
dos indicadores.
A outra variável de impacto significativo é a determinação 
pela empresa de uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA), também 
já demos atenção a esse conceito, mas daremos mais ênfase agora.
Lembre-se que a TMA é aquela taxa de remuneração reque-rida pela empresa ou pelo proprietário do capital para aportar seus 
recursos em alguma atividade, isto é, nos seus projetos. Ela é obtida 
a partir do cálculo do custo do capital da empresa, e existem, na li-
teratura, diversas metodologias para o cálculo dela.
124
Contudo, dado nosso escopo, não trataremos desses métodos 
aqui, seremos mais pragmáticos na determinação da TMA. Ao mes-
mo tempo, é importante que você, estudante, saiba da existência 
desses métodos.
Então, seremos mais arbitrários na decisão da nossa TMA. 
Por exemplo, imagine que uma empresa avalia a construção de uma 
nova sede e, para isso, obteve um financiamento de 70% do valor 
da obra e aportou os 30% restantes com recursos próprios. Assim, a 
TMA, nesse caso, será uma ponderação entre esses dois percentuais.
TMA = %Ke ₓ Ke / (Ke + Kd ) + %Kd + Kd / (Ke + Kd )
(1.1)
Onde:
%Kd = custo do capital de terceiros
%Kd = custo do capital de terceiros
Ke / (Ke + Kd) = Participação do Capital próprio
Ke / (Ke + Kd) = Participação do Capital de terceiros
Uma empresa desenvolvedora de softwares decidiu expandir para 
um novo mercado e construir uma nova sede, sabe-se que a obra 
custará a empresa R$ 500.000 (quinhentos mil reais). Desses, 70% 
foi financiado pelo BNDES, cuja taxa de juros foi de 5% ao ano. Os 
30% restantes serão pagos pela empresa, que retirou de um fundo 
de investimento que remunera 10% ao ano. Considerando isso, qual 
a TMA desse projeto?
Solução:
Usando a Equação 1.1, temos:
EXEMPLO
125
TMA = %Ke ₓ Ke / (Ke + Kd) + %Kd + Kd / (Ke + Kd) TMA = 10% ₓ 0,3 
+ 5% + 0,7 → TMA = 6,5%
Assim, a taxa mínima requerida nesse projeto é um retorno de 6,5%. 
Caso seja menor, deverá ser rejeitado pela empresa.
A estrutura apresentada demonstra a regra geral. Mas haverá 
projetos que serão financiados apenas pelo capital próprio, e ou-
tros, mais raros, financiados integralmente pelo capital de tercei-
ros. Ambos os casos serão tratados como particularidades da regra 
exposta pela Equação 1.1.
Para elaborar um projeto, é necessário fazer um estudo onde será 
possível analisar sua viabilidade e o seu custo-benefício. Segundo 
Buarque (1985), o projeto tem cinco fases: a ideia, a pré-viabilidade, 
a viabilidade, a engenharia e a execução. (MELINE, 2012).
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste capítulo, vamos resumi-lo. 
O conteúdo que vimos serviu para introduzir você no mundo da ava-
liação financeira e também foi útil para contextualizar a aplicabili-
dade das técnicas e recordar dois conceitos importantes, o fluxo de 
caixa incremental e a TMA.
SAIBA MAIS
RESUMINDO
126
Principais técnicas de avaliação econômica 
de projetos
Agora, vamos a apresentar, neste capítulo, os principais métodos 
quantitativos utilizados pela literatura para a avaliação econômica 
de projetos. Para isso, levaremos em conta os seus critérios de aceite 
e as suas principais interpretações.
Essa temática de avaliação faz parte de uma área bem espe-
cífica da Gestão Financeira, chamada de Engenharia Econômica ou 
Avaliação Econômica de Projetos, cujo objetivo é construir argu-
mentos quantitativos para tomar decisões frente a alternativas de 
investimentos.
Figura 1 — Tipologias de projetos de investimento
Fonte: adaptada de Lapponi (2007).
OBJETIVO
127
Tais decisões são relativas a quaisquer tipos de projetos, des-
de a aquisição às substituições de bens de capital, como o investi-
mento em bens intangíveis — publicidade, treinamento e branding. 
Como vimos, aplica-se tanto em empresas quanto em entidades do 
governo e indica a mais econômica.
Os principais métodos são:
 • Valor Presente Líquido (VPL); 
 • Taxa Interna de Retorno (TIR); 
 • Payback;
 • Índice de Lucratividade.
Vamos analisar, detalhadamente, cada um deles.
Método do Valor Presente Líquido
Este busca obter o valor atual do fluxo de caixa incremental con-
cebido pelo novo projeto. A ideia é buscar o valor líquido, em ter-
mos de adição de valor à empresa, caso realize aquela alternativa de 
investimento.
Em termos algébricos, não há diferenças na obtenção do Va-
lor Presente de uma série de pagamentos convencional, como já 
aprendemos. A novidade é que, agora, precisaremos descontar o va-
lor do investimento inicialmente realizado, uma vez que este é tra-
tado como um custo ao projeto. Com isso, obteremos o valor atual 
do FC em termos líquidos.
Observe que para o cálculo desse indicador é preciso que exis-
ta uma taxa de juros de desconto, assim como nos regimes de ca-
pitalização. Esta é exatamente o custo do capital da empresa ou do 
financiamento obtido.
Assim, obtemos o VPL de um fluxo de caixa:
VPL = [ (FC1) / (1+i)1 + (FC2) / (1+i)2 + (FC3) / (1+i)3
+...+ (FCn) / (1+i)ⁿ ] - I0 (2.1)
128
Onde:
FCԟ= Fluxo de Caixa Incremental, com k = 1…n 
i = taxa de juros ou custo do capital da empresa 
I0 = Investimento incial realizado pela empresa.
A Equação 2.1 pode ser simplificada, de forma que:
Assim, o VPL poderá ser interpretado com a capacidade de 
criação de valor do projeto para a empresa em termos monetários. 
Se o VPL for > 0, ou seja, se ele for positivo, então, o FC projetado 
não somente terá coberto todos os custos, como terá pago o inves-
timento realizado e ainda deixou a empresa com saldo monetário 
positivo. Essa interpretação clara e objetiva torna o VPL o principal 
indicador na avaliação financeira.
O critério de aceite será:
 • se o VPL for ≥0, o projeto deve ser aceito;
 • se o VPL for <0, o projeto deve ser recusado;
 • em caso de vários projetos: VPLₐ>VPLB>VPLc>....
É importante ressaltar que desejamos realizar aquele projeto 
cujo VPL seja o maior possível. 
Vamos a um exemplo prático!
Um projeto de expansão gerou o fluxo de caixa incremental a seguir. 
Avalie se o projeto deve ser aceito e considere um custo de capital 
equivalente a 8% ao ano.
EXEMPLO
129
Solução:
Dada a Equação 2.2, temos:
VPL = [200 / (1,08)1 + 300 / (1,08)2 + 350/(1,08)3 + 440 /
(1,08)4 + 150 / (1,08)5 ] -1000
VPL = 1.145,73 - 1.000,00 → VPL = 145,73
Logo, dizemos que o VPL foi de R$ 145,73 (cento e quarenta e cinco 
reais e setenta e três centavos) e que o projeto é economicamente 
atraente. 
Para finalizarmos esse método, apresentamos um resumo 
com as principais vantagens e desvantagens, como se pode ver na 
figura abaixo.
Figura 2 — Comparativo analítico para VPL
Fonte: adaptada de Damoradan (2016).
130
Método da Taxa Interna de Retorno
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é uma taxa de remuneração de re-
ferência que serve para mensurarmos o resultado de um projeto 
em termos financeiros. Ela indica o retorno, expresso em termos 
percentuais, que o projeto devolve à empresa, caso o VPL seja nulo, 
isto é, quando o VPL = 0.
A sua importância está no fato de que ela serve de parâme-
tro comparativo. Isso significativa dizer que, dada a TIR, havendo 
qualquer custo de capital maior do que esse valor, o projeto deve ser 
descartado, pois gerará um VPL negativo.
VPL = [ (FC1) / (1+i)1 + (FC2) / (1+i)2 + (FC3) / (1+i)3 +
...+ (FCn) / (1+i)ⁿ ] - I0 = 0 (2.3)
Onde:
FCԟ ≡ Fluxo de Caixa Incremental, com k=1…n.
i ≡ taxa de juros ou custo do capital da empresa.
I0 ≡ Investimento incial realizado pela empresa.
A solução dessa expressão fornecerá um valor para i, tal que i 
= TIR. Se esta taxa for aplicada ao fluxo de caixa produzirá um VPL 
nulo.
O critério de aceite será:
 • Se o TIR for >TMA, o projeto deve ser aceito; 
 • Se o TIR for <TMA, o projeto deve ser recusado;
Em caso de vários projetos: TIR_a>TIR_b>TIR_c>⋯
Lembramos que o que se deseja é realizar aquele projeto cuja 
TIR seja a maior possível. 
Vamos a um exemplo prático!
131
Um projeto de expansão gerou o seguinte fluxo de caixa incremen-
tal. Avalie se o projeto deve ser aceito e considere um custo de capi-
tal equivalente a 8% ao ano.
Solução:
Dada a Equação 2.3, temos que:
0 = [200 / (1+i)1 + 300 / (1+i)2 + 350 / (1+i)3 + 440 / (1+i)4+ 150 / 
(1+i)5 ] -1000
i=13,2%
Logo, como a TIR > TMA, pois 13,2% > 8%, o projeto se mostra eco-
nomicamente atraente.
Para finalizarmos este método, apresentamos um resumo 
abaixo com as principais vantagens e desvantagens.
Figura 3 — Comparativo analítico para TIR
Fonte: adaptada de Damoradan (2016).
EXEMPLO
132
Método Payback
Este método é possivelmente o mais conhecido de todos e expressa, 
em termos de tempo, quando o investimento realizado no projeto 
será plenamente recuperado, isto é, quando o fluxo de caixa incre-
mental vai atingir a marca do VPL= 0.
A regra de aceite dele é bem simples e direta. Quanto menor 
for o tempo para recuperação, melhor é o projeto. Outra estratégia 
de comparação é que o payback seja menor que a vida útil do negócio.
Pense na situação em que uma empresa, produtora de latas, 
realiza a compra de uma máquina para envazar o líquido dentro 
das latas; e, nesse contexto, o fornecedor afirma que a vida útil da 
máquina é de 10 anos. Então, se o payback produzido pelo fluxo de 
caixa incremental for maior que 10 anos, não faz sentido a compra. 
Você terá que substituir a máquina antes mesmo da recuperação do 
investimento.
OBTENÇÃO DO PAYBACK
Diferentemente do VPL e da TIR, não há uma formula direta para 
a obtenção do Payback. O que existe na literatura é a forma de rea-
lizar sua apuração. Basicamente duas formas: Payback Simples e o 
Payback Descontado.
a. Payback simples
Como o próprio nome sugere, este método desconsidera a existên-
cia de uma taxa de juros que incide sobre o FC incremental. Veja-
mos um exemplo.
Um projeto de expansão gerou o fluxo de caixa incremental a seguir. 
Avalie se o projeto deve ser aceito e considere um custo de capital 
equivalente a 8% ao ano.
EXEMPLO
133
Solucionando isso, teremos que:
Ano 0 → -1.000
Ano 1 → -1.000 + 200 = -800
Ano 2 → -800 + 300 = -500
Ano 3 → -500 + 350 = -150
Ano 4 → -150 + 440 = 310
O investimento retorna a partir do ano 4. Logo, como o tempo de 
recuperação é menor que o tempo do FC (4<5), o projeto é economi-
camente atraente. 
b. Payback descontado
Tem a mesma definição do simples, mas agora precisamos consi-
derar que os valores do fluxo de caixa possuem uma cota de juros 
e, então, descontar esse fator de juros. O que vamos fazer, na prá-
tica, é trazer o valor do FC que está no futuro, para a data presente.
Vejamos mais um exemplo.
Um projeto de expansão gerou o fluxo de caixa incremental a seguir. 
Avalie se o projeto deve ser aceito e considere um custo de capital 
equivalente a 8% ao ano.
EXEMPLO
134
Solucionando isso, teremos que:
Ano 0 → -1.000
Ano 1 → -1.000 + 200/((1,08)) = -814,81
Ano 2 → -800 + 300/(1,08)2 = -557,61
Ano 3 → -500 + 350/(1,08)3 = -279,77
Ano 4 → -150 + 440/(1,08)4 = 43,64
Aqui, o investimento também retorna a partir do ano 4. Logo, como 
o tempo de recuperação é menor que o tempo do FC (4<5), o projeto 
é economicamente atraente. 
Método do Índice de Lucratividade
Este critério constrói uma relação entre o valor do VPL e o inves-
timento requerido. É bastante utilizado quando temos projetos de 
dimensões monetárias distintas. Nesses casos, o simples uso do VPL 
como critério de escolha entre mais de um projeto pode induzir o 
decisor a escolher pelo de maior valor, mas que não necessariamen-
te gera a maior rentabilidade.
IL = ([(FC1) / (1+i)1 + (FC2) / (1+i)2 + (FC3) / (1+i)3
+...+(FCn) / (1+i)ⁿ] + I0) / I0 = (VPL + I0) / I0 (2.4)
Onde:
135
FCK = Fluxo de Caixa Incremental,com k=1…n. i = taxa de ju-
ros ou custo do capital da empresa. I0 = Investimento incial realiza-
do pela empresa.
A solução dessa expressão fornecerá um valor para i, tal que 
i = TIR. Essa taxa, se aplicada ao fluxo de caixa produzirá um VPL 
nulo.
Como critério de seleção, utilizamos a seguinte lógica:
 • IL>1: para cada unidade de investimento, o valor presente dos 
futuros fluxos de caixa é maior que 1. Significa que o inves-
timento será recuperado e ainda haverá um incremento de 
riqueza. Equivale dizer que temos VPL>0.
 • IL=1: para cada unidade de investimento, o valor presente dos 
futuros fluxos de caixa é igual a 1. Significa que o investimen-
to será recuperado, mas não haverá incremento de riqueza. 
Equivale dizer que temos VPL=0.
 • IL<1: para cada unidade de investimento, o valor presente dos 
futuros fluxos de caixa é menor que 1. Significa que o inves-
timento não será recuperado e ainda haverá destruição de 
riqueza. Equivale dizer que temos VPL<0.
Vejamos um exemplo aplicado.
Um projeto de expansão gerou o fluxo de caixa incremental a seguir. 
Avalie se o projeto deve ser aceito e considere um custo de capital 
equivalente a 8% ao ano.
EXEMPLO
136
Dada a Equação 2.4, temos:
IL = ([(FC1) / (1+i)1 + (FC2) / (1+i)2 + (FC3) / (1+i)3 + ....
+ (FCn) / (1+i)ⁿ ] + I0) / I0 = (VPL+I0) / I0
Como já calculamos o VPL desse exercício, onde VPL =
145,73, então:
IL = (145,73 + 1.000) / 1.000 → IL = 1.145,73 / 1.000 →
IL = 1,146
Logo, como a IL > 1, pois 1,146>1, o projeto se mostra economica-
mente atraente. 
1. As estimativas de lançamento de um sabonete líquido es-
tão registradas na tabela seguinte. O retorno do 7º ano, R$ 
1.000.000 (um milhão de reais), é o resultado da soma do fluxo 
de caixa operacional R$ 750.000 (setecentos e cinquenta mil 
reais) mais o valor residual do custo inicial estimado em R$ 
250.000 (duzentos e cinquenta mil reais). Considerando uma 
TMA de 10%, verifique se este projeto deve ser executado.
Anos FC incremental Anos FC incremental
0 2.500.000 4 750.000
1 350.000 5 750.000
2 450.000 6 800.000
3 500.000 7 1.000.000
2. Um produtor visitou uma feira e se interessou por uma má-
quina que, de acordo com o fornecedor, deve ter os seguintes 
retornos anuais: R$ 7.000 (sete mil reais); R$ 7.500 (sete mil 
e quinhentos reais); R$ 8.200 (oito mil e duzentos reais); R$ 
9.000 (nove mil reais) e R$ 12.000 (doze mil reais). A máquina 
custa R$ 30.000 (trinta mil reais) e o produtor consegue uma 
EXERCÍCIO
137
linha de crédito com custo de 16% a.a. Diante destas condi-
ções, a compra da máquina é viável? Qual o prazo de recupe-
ração do investimento?
3. Determine o prazo de recuperação do projeto de investimento 
a seguir utilizando uma TMA de 12% a.a.
Gabarito
1) Para uma TMA de 10%, o fluxo de caixa deveria ser no mínimo de 
1.100.000,00. Logo, o projeto não deve ser executado. 
2) 
1º ano: 34.800
2º ano: 40.368
3º ano: 46.826,88
4º ano: 54.319,18
5º ano: 63.010,24
6º ano: 73.091,89
Diante do exposto, é viável a compra da máquina, o mesmo 
será recuperado no 6º ano, o que foi comprado terá um retorno total 
de 73.700,00.
138
Como o somatório do fluxo de caixa superou o valor investido 
no 9º ano, que foi quando houve a recuperação do projeto e que che-
gou a acumular o valor de R$ 852,52.
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudi-
nho? Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu 
o tema de estudo deste capítulo, vamos resumir o que vimos. Este 
capítulo explorou os principais métodos de avaliação econômica de 
projetos e apresentou como calcular os critérios e tomar decisões 
baseadas nestes argumentos.
RESUMINDO
139
Análise real e nominal
Este capítulo visa apresentar a você conceitos como inflação, índice 
de preços e correção monetária, além de lhe permitir criar seu pró-
prio indicador de preços e avaliar valores em diferentes períodos de 
tempo.
Correção monetária e inflação
Já vimos que ao falar em valores que existem em períodos de tempo 
diferentes, precisamos ajustar tais valores considerando a existên-
cia de uma taxa de juros de desconto.
O que vamos acrescentar neste raciocínio é a presença da cor-
reção monetária, fato que não pode ser desprezado em economias 
cuja taxa de inflação é muito elevada. E isso já ocorreu no Brasil, 
você sabia?
A inflação é o aumento continuado e generalizado dos pre-
ços dos bens e serviços de uma determinada economia. Isto quer 
dizer que os preços, em média, estão crescendo de forma aceleradana economia, ou seja, há um aumento na média da maioria das ati-
vidades econômicas de um país.
Haver inflação média elevada ou acima de um patamar pla-
nejado pela Autoridade Monetária do país implica numa série de 
constrangimentos à população, em especial, por reduzir o poder de 
compra.
Ou seja, as pessoas não sabem exatamente o valor dos bens e 
serviços, e estes aumentam rapidamente e sem explicações prévias, 
destruindo a capacidade de compra da moeda do país.
OBJETIVO
140
No entanto, de forma mais específica, é possível verificar, 
também, problemas na distribuição de renda, especialmente nos 
grupos econômicos com rendimento fixo e com prazo legal de ajus-
te, como trabalhadores que recebem salário mínimo. Além de efei-
tos negativos sobre a alocação de recursos, há mudança no perfil de 
investidores de longo prazo para os de curto prazo cujo perfil é mais 
especulador.
Na economia brasileira, tivemos momentos bem críticos no 
que tange o controle da inflação. Em determinado momento — iní-
cio dos anos 1990 —, a inflação alcançou o patamar dos 4.500% 
de variação acumulada. Isso causou consequências incalculáveis à 
população.
Figura 4 — Evolução da taxa de inflação (%) do Brasil — 1980-1994
Fonte: elaborado com dados do BACEN.
O descontrole de preços evidenciados foi causado, primor-
dialmente, pela fragilidade do sistema monetário vigente à época. 
Entre 1987 e 1992, houve mais de sete Planos Econômicos distintos, 
com mudanças de moeda, justamente por não ter conseguido cum-
prir com suas funcionalidades. Tivemos o cruzeiro, o cruzeiro novo, 
o cruzado, o URV e o Real.
Em termos de causa da inflação, os manuais de macroecono-
mia tratam de duas causalidades básicas. 
Nesse sentido, conhecemos a inflação de demanda cuja ori-
gem está no excesso de consumo agregado, dada a restrição na 
capacidade de produção, e isso empurra os preços para cima, pois 
a economia é incapaz de atender toda a demanda no curto prazo; 
141
e conhecemos também as políticas econômicas contracionistas que 
são, em geral, o método utilizado para se conter esse tipo de inflação.
O outro tipo é a inflação de custos, que, como o próprio nome 
já diz, é causada por aumento nos custos de produção no país. Esta 
pode ser de origem pontual, por exemplo, entressafras agrícolas, 
estiagens, greves de trabalhadores, ausência de matéria-prima, etc. 
ou de origem legal, quando há aumento nos preços de produtos im-
portados, em função de alíquotas de importação ou há aumento no 
salário de categorias específicas, fatos que aumentam o custo das 
firmas.
No caso da inflação de custos, um fator muito relevante é o 
impacto que o dólar possui na formação de preços internos; princi-
palmente em países cuja dependência a bens importados é elevada, 
como é o caso do Brasil. 
Quer um exemplo? 
Houve a alteração nos preços de carne no mercado interno no 
final de 2019. Se você acompanhou esse movimento, deve ter visto 
uma série de notícias sobre o tema. E dois argumentos econômicos 
explicam rapidamente esse abrupto crescimento nos preços.
 • Primeiro, o valor do dólar, em termos de reais (chamamos de 
taxa de câmbio), vem subindo desde o ano de 2015, porém, 
teve uma aceleração maior nesses últimos meses, atingin-
do patamares nunca antes visto na história do país. No final 
do mês de novembro de 2019, atingiu sua máxima em 4,21%. 
Perceba que um aumento do valor do dólar estimula as ex-
portações do país, pois, com a mesma quantidade da moeda 
estrangeira, é possível comprar mais mercadorias no país. 
 • Agora vem a cereja do bolo: a China, principal comprado-
ra de carne bovina brasileira, passou por um grande proble-
ma interno, relativo a um grande vírus que atacou em cheio 
a pecuária chinesa. Isso direcionou a demanda chinesa para 
diversos outros, incluindo o brasileiro. E associadas ao dólar 
alto, tivemos algumas questões internas, como a revogação da 
prisão em segunda instância do Ex-Presidente da República, 
Luís Inácio Lula da Silva, entre outros, o que se traduziu como 
142
uma bomba do preço interno. Ou seja, a esse preço (do dólar) 
e dada essa demanda (da China), o produtor local preferiu ex-
portar a vender no mercado interno, e o resultado foi a escas-
sez do produto no setor primário e a consequente elevada no 
preço do produto no mercado interno, isto é, no consumidor 
final.
Agora que você já conhece as terminologias e definições mais 
usuais da inflação. Bem como suas causas e principais impactos na 
economia. Vamos detalhar um pouco mais sobre a formação e uso 
dos índices de preços.
Índice de preços
Em termos práticos e aplicados, o conceito de inflação precisa ser 
traduzido em um indicador, que é utilizado para corrigir valores 
monetários ao longo do tempo. Como já vimos, isso é necessário 
para manter o poder de compra dos salários em consonância com a 
evolução dos preços dos bens e serviços demandados.
Figura 5 — Inflação e consumo
Fonte: retirada da página Freepik.
A forma de realizar essa mensuração é via índice de preços 
cujo objetivo é medir a mudança nos preços de bens e serviços de 
um período para outro. No mercado, existem diversos índices, por 
exemplo, IPCA, IGP-M, INCC, etc.
143
Apesar de diferentes, esses índices possuem convergências 
em termos avaliativos. Ou seja, a longo prazo todos convergiram 
para mesma tendência, o que quer dizer que não haverá algum que 
índice aponte para o crescimento dos preços enquanto outro aponta 
para o decrescimento nos preços.
No entanto, em termos metodológicos, há mudanças rele-
vantes. Por exemplo, o IPCA é o índice oficial da economia brasileira. 
Esse é o indicador monitorado pelo BACEN e utilizado como termô-
metro nos preços. Porém, se analisarmos alguns tipos de contra-
to, como o de aluguel, é muito comum se utilizar o INCC, que é um 
índice específico para a construção civil. Então, seja cuidadoso na 
escolha do índice na formulação dos contratos.
Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA): é um índice utiliza-
do para medir a variação nos preços no consumidor final. É medido 
pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), mensal-
mente, entre os dias comerciais.
Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M): registra a variação de 
preços no produtor, desde matérias-primas agrícolas até bens in-
dustriais e de capital. É medido pela Fundação Getulio Vargas (FGV) 
e é muito utilizado na correção de tarifas públicas, concessionárias 
e títulos financeiros.
Índice Nacional da Construção Civil (INCC): registra a variação dos 
preços de bens e serviços vinculados ao Setor da Construção, desde 
matérias-primas, como ferro, aço e cimento, até o custo de mora-
dia. É muito utilizado na correção de contratos de aluguel e finan-
ciamentos imobiliários.
Vamos nos debruçar com mais detalhes o IPCA, por ser o índi-
ce oficial e mais empregado na correção monetária de valores. Nesse 
caso, o IBGE estabelece uma cesta de bens padrão e representativa 
dos hábitos de consumo da população, por faixa de renda.
DEFINIÇÃO
144
Assim, mensalmente, visita estabelecimentos comerciais, 
públicos e privados, e coleta os preços in loco. Tais bens e serviços 
são previamente categorizados entre: moradia, alimentação e bebi-
das, saúde e higiene pessoal, artigos para casa, despesas pessoais, 
educação, comunicação, transporte e vestuário.
Após essa coleta, os preços são mensurados sob um regime de 
pesos, dada a renda da população, isto é, o preço dos bens e serviços 
têm pesos distintos conforme a classe econômica. A coleta ocorre de 
forma amostral nas cidades de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, 
Belo Horizonte, Vitória, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba, Porto 
Alegre, Distrito Federal, Goiânia e Campo Grande.
É importante não esquecer que o IPCA é um indicador médio 
e ponderado dos preços da economia. O que implica dizer que se o 
IPCA subiu, não necessariamente todos os bens ou categorias tive-
ram aumento, basta que itens mais relevantes (com maior peso na 
cesta de consumo) tenham subido, por exemplo,aluguel, gasolina, 
alimentos básicos, etc. e vice-versa.
Figura 6 — Evolução da IPCA (%), no acumulado de 12 meses, 2018-2019
Fonte: elaborada com dados do BACEN.
À vista de tudo isso, um ponto a que damos destaque quando 
falamos de inflação é a existência de uma política monetária pauta-
da em regimes de metas de inflação. Isso significa dizer que existe 
um compromisso do BACEN com o controle da inflação, e este é de-
lineado pelo regime de metas.
Em termos mais simples, o BACEN estabelece previamente 
qual deve ser a inflação anual; no país, hoje essa meta é de 3,5% e, 
145
com isso em mente, se executará sua política monetária para alcan-
çar este objetivo. Então, se as prévias de inflação estão superando 
esse limite, há de se esperar políticas contracionistas; se as prévias 
estão abaixo da meta, há de se esperar políticas expansionistas.
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudi-
nho? Agora, só para termos certeza de que você realmente enten-
deu o tema de estudo deste capítulo, vamos resumi-lo. Este capítulo 
permitiu que explorássemos novas terminologias de custos e apli-
cações. Além disso, você pôde entender todo o processo de mensu-
ração dos custos dentro das etapas de produção, até chegarmos no 
CPV. Assim, você percebeu que sua apuração é um processo comple-
xo e que requer bastante atenção.
Avaliação de rentabilidades real e nominal
Este capítulo tem por objetivo apresentar a aplicação dos índices de 
preço, em termos de mensuração da rentabilidade de operações fi-
nanceiras, assim como a construção de índice de preços ponderados.
Equação de Fisher
Agora que já fomos devidamente apresentados aos índices de preços, 
é hora de aprendermos a utilizá-los como instrumento de correção 
RESUMINDO
OBJETIVO
146
monetária. E isso nos permitirá ficar aptos a avaliar a rentabilidade 
sob dois aspectos: nominal e real.
Para começarmos, pense no seguinte exemplo hipotético: no 
ano de 2019, seu salário na empresa XPTO era R$ 2.000 (dois mil 
reais). Seu gestor lhe informou que a partir de 2020, seu salário pas-
sará a R$ 3.000 (três mil reais), boa notícia, não? Talvez. A resposta 
dependerá de quanto aumentarão os preços dos bens que você com-
pra usualmente.
Entenda melhor: esse aumento de R$ 2.000 (dois mil reais) 
para R$ 3.000 (três mil reais) é o que chamamos de aumento ou ga-
nho nominal e reflete, em termos monetários, se o valor dos preços 
ou salários aumentaram ou não. No entanto, para que esse ganho 
nominal se traduza em ganho real (este é o que importa), é preciso 
que o aumento no salário tenha sido superior à inflação.
Voltando ao exemplo, seu aumento nominal será de 50%. 
Imagine, então, que a inflação oficial, no mesmo, seja também de 
50%. O benefício monetário que você obteve não se traduzirá em 
nenhuma melhora do seu poder de compra, pois os bens que você 
consome também subirão de preço.
Assim sendo, como mensurar o ganho (ou a perda) em ter-
mos reais e nominais? 
Vamos propor um exemplo para induzir o seu raciocínio so-
bre o tema.
Imagine que você realizou uma aplicação em um título público de 
R$ 15.000 (quinze mil reais) e receberá, no prazo de um ano, o valor 
de R$ 18.000 (dezoito mil reais). Se a inflação do período foi de 5%. 
Você terá um ganho real?
Vamos à solução!
EXEMPLO
147
O primeiro passo é obter o ganho nominal. Note que o VP da opera-
ção é R$ 15.000 (quinze mil reais); e o VF é R$ 18.000 (dezoito mil 
reais). Logo, o ganho financeiro foi de R$ 3.000 (três mil reais).
Assim, a rentabilidade nominal será obtida tal que: 
3000/15000=0,2:.20%. Como a inflação no mesmo período foi de 
5%, então você obteve ganho real na operação, dado que a variação 
nominal foi superior à variação da inflação .
Com essa exposição, estamos aptos a generalizar a lógica 
analítica acima, para todos os tipos de operação. Para isso, utiliza-
remos a equação de Fisher, que relaciona ganho real com inflação.
A equação de Fisher é largamente utilizada na economia fi-
nanceira, que estima a relação entre taxa nominal, taxa real e in-
flação. Foi concebido pelo economista Irving Fisher, em seu livro 
Theory of Interest (1930). 
Seja r a taxa de juros real, i denotando a taxa de juros nominal 
e π a inflação no período, é possível obter a seguinte relação:
i ~ r + π
Por aproximação linear, essa expressão pode ser reescrita 
como:
i = r + π
A expressão pode ser utilizada tanto em análises ex-ante 
como em análises ex-post. Essa última é utilizada para obtermos 
uma paridade de poder de compra, tal que:
r = i - π
Fisher propôs uma aproximação mais ajustada para essa re-
lação, que é expressa pela Equação 4.1.
(1 + i) = (1 + r) ₓ (1 + π) (4.1)
Onde:
i = taxa de variação nominal. 
r = taxa de variação real.
148
π = taxa de inflação esperada.
Você trabalha na empresa Dufflo Inc., seu salário atual é de R$ 1.500 
(mil e quinhentos reais). Seu gestor lhe informou que você receberá 
um aumento de 10%. Você ficou feliz, mas lembrou que esse ganho 
é apenas nominal, então decidiu verificar se você estará de fato me-
lhor com esse aumento. Na sua pesquisa, você encontrou que a in-
flação esperada é de 7%. Você terá ganho real? De quanto?
Vamos à solução!
Aplicando a Equação 4.1 aos dados do problema, temos que:
(1+i) = (1+r) ₓ (1+π)
(1+0,1) = (1+r) ₓ (1+0,07) :. (1+r) = 1,1/1,07 :.
1+r = 1,028:. r = 0,028 ou 2,8%
Logo, seu ganho real será de 2,8% com esse aumento.
Bem menor que os 10% anunciados.
1. Considere um título do governo que deseja pagar exatamente 2% 
de rentabilidade real por período. Sabendo que a inflação esperada é 
de 1,75%, qual deve ser a taxa nominal desse título?
2. Considere que você deseja comprar um título que promete pagar 
3,25% no mês. Contudo, a inflação no mês passado foi de 2%. Qual 
será seu ganho real se você decidir comprar o título? 
EXEMPLO
EXERCÍCIO
149
Gabarito:
1)
2)
Índice de Preços Ponderados
Além dos índices de preço convencionais que introduzimos ao lon-
go desta disciplina, temos um outro conjunto de índices. Esses são 
150
mais aplicados a realidades específicas, visto que o IPCA, por exem-
plo, considera uma série de bens e serviços que não são relevantes 
na formação de preço de uma empresa específica.
Esses índices têm o papel de serem mais customizados, re-
presentando mais adequadamente o cenário de uma empresa. Além 
disso, são muito utilizados na literatura da macroeconomia, por 
considerarem o efeito da mudança na composição de cestas de bens 
ao longo do tempo.
Para a plena utilização desses índices na avaliação temporal 
de valores monetários, é preciso conceituarmos duas terminologias 
muito usais nesse contexto.
 • Ano-base: se estabelece um ano de referência (base), conge-
lando preços e quantidades, e se mede o aumento (diminui-
ção) comparativamente a esse ano.
 • Ano-corrente: é o ano atual, no qual existem os valores de 
preços e quantidades.
Os índices mais utilizados são os de Laspeyres e Paasche, e 
vamos tratar cada um deles de forma separada. Esses índices consi-
deram a importância relativa dos bens que compõe a cesta de bens 
vendidos ou produzidos.
Índice de Laspeyres (Método do ano-base)
No índice de Laspeyres, a ponderação é feita em função dos preços e 
quantidades do período-base. Por causa disso, ele tende a exagerar 
a alta, por considerar as quantidades (ou preços) iguais aos do pe-
ríodo base. O índice é subdivido em dois grupos.
a. Laspeyres para preços:
151
Onde:
Pi/t = Preço dos bens no ano corrente. Qi/0 = Quantidade dos bens 
no ano base. 
Pi/0 = Preço dos bens no ano base.
Qi/0 = Quantidade dos bens no ano base.
b. Laspeyres para quantidades:
Onde:
Qi/0 = Quantidade dos bens no ano base.
Pi/0 = Preço dos bens no ano base.
Qi/0 = Quantidade dos bens no ano base.
Considere a cesta de bens representativa a seguir e calcule o índice 
ponderado para preços, baseado na fórmula de Laspeyres
Bens
2018 2019
P Q P Q
Pipoca 2 10 3 8
Água 4 30 3 25
Cinema 1,5 80 2 80
Baseado na Equação 4.2, temos:
EXEMPLO152
Índice de Paasche (Método do ano- corrente) 
No índice de Paasche, a ponderação é feita em função dos preços e 
quantidades do período atual. Por causa disso, ele tende a exagerar 
a baixa, por considerar as quantidades (ou preços) iguais aos do pe-
ríodo atual.
a. Paasche para preços:
Onde:
Pi/t = Preço dos bens no ano corrente.
Qi/t = Quantidade dos bens no ano corrente.
Pi/0 = Preço dos bens no ano base.
b. Paasche para quantidades:
153
Onde:
Pi/t = Preço dos bens no ano corrente.
Qi/t = Quantidade dos bens no ano base.
Qi/0 = Quantidade dos bens no ano base.
Considere a cesta de bens representativa a seguir e calcule o índice 
ponderado para a quantidade, baseado na fórmula de Paasche.
Bens 2018 2019
P Q P Q
Vestuário 200 50 210 60
Sapato 100 300 90 280
Combustível 4,5 1000 5 1200
Baseado na Equação 4.5, temos:
EXEMPLO
154
1. Considerando os dados da tabela abaixo, calcule os índices de pre-
ços e quantidades, por meio dos métodos de Laspeyres e Paasche 
para o ano de 2017.
Bens
2018 2019
P Q P Q
A 2 5 3 6
B 4 2 6 3
C 6 5 8 6
2. O PIB, a preços correntes, foi de R$ 200 (duzentos reais) no ano 1 e 
de R$ 264 (duzentos e sessenta e quatro reais) no ano 2. A preços do 
ano anterior, o PIB do ano 2 foi de R$ 215 (duzentos e quinze reais). 
Podemos afirmar que o crescimento nominal foi de 7,5% entre o ano 
2 e 1?
Gabarito
Nossa tabela teria de ser conforme tabela abaixo, tendo o ano de 
2017 como referência:
155
No índice de Paasche, os índices de preços e quantidades são feitos 
em função dos preços e quantidades do período atual.
156
Ou seja, as quantidades dos produtos aumentaram 88,89% de 2017 
a 2019.
2)
PIB1=200,00
PIB1=264,00
Digamos que a produtividade tanto do ano 1 quanto do ano 2 tenha 
sido a mesma, havendo somente inflação no preço do produto. Para 
tanto, digamos que a produtividade tenha sido de 100 unidades, en-
tão o preço do produto no ano 1 foi de R$ 2 e no ano 2 foi de R$ 2,64. 
Como o PIB a preços do ano anterior foi de R$ 215, logo, podemos 
afirmar que o crescimento nominal foi de 7,5% que corresponde a:
157
Neste capítulo, os conceitos e as aplicações da inflação no processo 
de correção monetária, assim como a construção de índice de preços 
livres e ponderados.
Este capítulo fecha um ciclo de aprendizado! 
Você foi exposto(a) aos métodos de avaliação econômica de proje-
tos, suas aplicações e seus usos. Tais métodos são amplamente di-
fundidos e utilizados na literatura e no mercado bancário, além de 
serem peças fundamentais na construção de um plano de negócios e 
concessão de crédito para projetos de investimento. 
RESUMINDO
158
Referências
UNIDADE 1
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