WEB - 4 - FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA (2)

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FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
ANDRÉ CAVALCANTI 
Métodos de Levantamento Planialtimétrico 
• A proposta da planialtimetria é utilizar os processos planimétricos e altimétricos 
para a representação de determinado trecho da Terra. 
• Os processos de levantamento planialtimétrico são os mesmos utilizados para 
obter os elementos planimétricos. O que caracteriza a planialtimetria é uma nova 
dimensão a ser avaliada: a altura (cota ou altitude) dos vários pontos do terreno. 
Essa dimensão deverá ser obtida pelo nivelamento. 
• A taqueometria é um processo de levantamento planialtimétrico realizado por 
instrumentos denominados de taqueômetros, no entanto é método de baixa à 
média precisão. 
• Hoje em dia, a materialização da planialtimetria é definida pela implantação de 
poligonais e pelo uso de nivelamento trigonométrico. Logo o processo de 
poligonação, executado pelas estações totais, em que são avaliadas diretamente 
as distâncias horizontais e diferenças de nível, bem como os ângulos horizontais 
entre os alinhamentos, tem suplantado o método taqueométrico em precisão e 
em tempo de execução. 
 
Altimetria: representação altimétrica 
• Nas operações topográficas, você chama de relevo as elevações e 
depressões do terreno. 
• O relevo pode ser representado por um perfil ou uma planta com curvas 
de nível (a partir de pontos cotados), seja no plano do papel ou no 
computador. 
• Independente do processo, a representação do relevo deve satisfazer as 
seguintes condições: 
a. Realçar a forma mais expressiva possível as formas do relevo; 
b.Permitir determinar, com precisão compatível com a escala, a cota ou 
altitude de qualquer ponto do terreno; e 
c. Permitir elaborar projetos geométricos a partir dessa representação. 
 
Altimetria: representação altimétrica 
• Em geral, para a construção de perfis, você aplica o nivelamento 
geométrico, com uso nível de luneta; e, para a planta com curvas de nível, 
aplica-se o nivelamento trigonométrico, com uso de estação total. 
 
Perfis longitudinais 
Os perfis longitudinais são representações de elementos altimétricos (cotas 
ou altitudes), considerando uma seção vertical, que é um corte vertical no 
terreno. Normalmente, em um projeto rodoviário, se utiliza o perfil 
longitudinal do terreno e em seguida, você pode definir em cada estaca a 
chamadas seções transversais, que são cortes no terreno perpendiculares ao 
eixo definidor do perfil longitudinal. 
 
Altimetria: representação altimétrica 
• Como já vimos, a representação do perfil é feita por meio de eixos de 
coordenadas, onde colocamos no eixo X (abscissas) as distâncias entre 
pontos e no eixo Y (ordenadas) as cotas ou altitudes. 
• Para melhor visualização do relevo, normalmente a escala vertical é 
exagerada, sendo duas a dez vezes maior do que a escala horizontal. 
• O desenho do perfil pode ser construído a partir de duas fontes: 
Dados de levantamento de campo, a partir do nivelamento de uma seção; 
Dados extraídos a partir da planta com curvas de nível. 
 
A primeira opção é a mais precisa. As cotas estão relacionadas à técnica de 
campo, que pode variar de observações milimétricas (nivelamento 
geométrico) a centimétricas (nivelamento trigonométrico). 
 
Cálculo de Áreas Planas 
• A medição da área plana, ou projetada horizontalmente, de uma localidade é 
importante para a maioria dos problemas de engenharia, principalmente quando 
envolve estudos de custos e orçamentos. 
• As técnicas geométricas e analíticas para quantificar as áreas e volumes são 
relativamente simples, porém muito custosas quando realizadas manualmente. 
• Em geral, na determinação de uma área, os procedimentos aplicados são: 
1. Diretamente, por meio das coordenadas dos pontos obtidos pelas medições, sendo a 
área calculada pelo Método analítico (Fórmula de Gauss), sendo o mais preciso. 
2. Indiretamente, por meio do desenho da região de interesse (Métodos Geométricos), 
com aplicação da escala em questão. A precisão está relacionada à escala de 
representação. Há quatro métodos para esse processo: 
a. Método de Garceau e método de Collignon 
b. Método de decomposição em polígonos 
c. Métodos mecânicos ou digital: planímetro polar 
d. Método de comparação: quadrícula 
 
Cálculo de Áreas Planas II 
Método Analítico pela fórmula de Gauss: é possível fazer o cálculo por 
processo analítico da área de uma poligonal conhecendo as coordenadas 
relativas e absolutas dos vértices, ou apenas das absolutas. 
 
A = 0,5.|ΣX.Y – ΣY.X|, onde: 
 
ΣX.Y= a soma dos produtos das abscissas pelas ordenadas; 
ΣY.X= a soma dos produtos das ordenadas pelas abscissas; 
|ΣX.Y – ΣY.X|= módulo da diferença entre as somas dos produtos 
 
A área será dada pelo módulo da diferença entre os produtos que será 
multiplicado por 0,5. 
 
Cálculo de Áreas Planas II 
Cálculo de Áreas Planas II 
• Vale observar que a última coordenada foi multiplicada pela primeira. 
Ainda, 
 Área= 0,5.|307-207|= 0,5 . 100 = 50 u.a. (unidade de área). 
 
Obs1.: Antes de definir a área de uma poligonal, você precisa apresentar uma 
caderneta de campo e a sequencia de cálculo até chegar ao objetivo final, 
que é a definição das coordenadas totais. 
Obs.: Com base nos dados de campo, você elabora uma poligonal topográfica 
com classe já definida. 
 
Cálculo de Áreas Planas III 
• Elaborada um poligonal topográfica da classe IVP, com sua caderneta 
de campo e o croqui da área adota-se a sequência de cálculos: 
 
Cálculo de Áreas Planas III 
• 1. Cálculo do fechamento angular: Si= 180°.(n-2). 
• 2. Cálculo de azimutes: pelo azimute inicial, se tem os próximos pela 
fórmula Az(n)= Az (n-1) ± Deflexão. 
• 3. Cálculo das coordenadas relativas (não corrigidas). 
• 4. Cálculo do fechamento linear. 
• 5. Cálculo das coordenadas relativas corrigidas. 
• 6. Cálculo das coordenadas absolutas 
 
• Valores para definição das tolerâncias (segundo uma poligonal tipo IVP): 
• Angular b= 40” 
• Linear d= 0,56 m. 
 
Planilha de Cálculo 
Cálculo de Áreas Planas IV 
• Nos métodos gráficos, você deve levar em consideração a escala da 
representação, como já vimos. Logo, os processos gráficos são métodos 
expeditos, ou seja, de baixa precisão. Eles podem “falsear” a avaliação da 
área, devendo ser evitados quando se requer precisão. 
• Método Gráfico por decomposição em polígonos: 
• Em geral, o método de decomposição em polígonos é aplicado em 
polígonos regulares. Para a totalização da área, você pode recorrer às 
expressões da geometria plana, que fornecem a área de figuras como 
triângulos, retângulos, trapézios e outros. 
Cálculo de Áreas Planas IV 
Com base no desenho, a área da poligonal será a soma das áreas dos 
triângulos ABG, GBF, FBC e do trapézio FCDE. 
Área do triângulo = (B x H)/2 
Área do trapézio = (B + b) x H/2 
Outra decomposição em polígonos interessante é pela triangulação, ou 
seja, dividir toda a região da qual se deseja obter a área em diversos 
triângulos. 
 
 
 
Cálculo de Áreas Planas IV 
OBRIGADO(A) 
ANDRÉ CAVALCANTI 
OBRIGADO(A)