Livro Prática Pedagógicas na Educação Básica

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Práticas Pedagógicas na 
Educação Básica
Marcelo Silva Bastos
Loise Tarouquela Medeiros
Albertina Maria Batista de Sousa da Silva
Daysi Lucidi Gomes de Farias 
Organizadores
2021
 
 
 
 
 
Comissão Científica e Editorial desta Edição 
Dra. Albertina Maria Batista de Sousa da Silva (IFRJ) 
Ma. Daysi Lucidi Gomes de Farias (IFRJ)
Dr. Fábio José Paz da Rosa (UNESA) 
Dr. Ilydio Pereira de Sá (UERJ) 
Dr. Jorge Batista Fernandes (SECT-AR) 
Ma. Loise Tarouquela Medeiros (IFRJ) 
Me. Marcelo Silva Bastos (IFRJ) 
Dr. Rony Pereira Leal (CMRJ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARCELO SILVA BASTOS
LOISE TAROUQUELA MEDEIROS
ALBERTINA BATISTA DE SOUSA DA SILVA
DAYSI LUCIDI GOMES DE FARIAS
Organizadores
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Alexandre Souza de Oliveira
André Luiz Alves dos Santos
Elton Flach
Emerson Bastos Lomasso
Érika da Silva Pereira
Fernanda Paixão de Souza Gouveia
Mário Barbosa da Silva
Norma Suely Gomes Allevato
Paulo Roberto do Amaral Ferreira
Pedro Nogueira de Marins
Rafael Rix Geronimo
Rafaela Alves Luzia da Silva
Roni Costa Ferreira
Sandra da Silva Viana
2021
 
 
Copyright ©2021 by Organizadoras: 
Marcelo Silva Bastos, Loise Tarouquela Medeiros, Albertina Batista de Sousa da Silva e Daysi 
Lucidi Gomes de Farias 
editorameusritmos@gmail.com 
 
Todos os direitos reservados. 
Proibida a reprodução desta obra, em seu todo ou em parte, por qualquer meio, sem a prévia autorização 
do autor. 
 
Projeto editorial / Diagramação Meus Ritmos Editora 
Capa Anderson Albérico Ferreira 
 
Ficha catalográfica: 
Catalogação na publicação 
Elaborada por Bibliotecária Janaina Ramos CRB-8/9166 
 
P912 
Práticas pedagógicas na educação básica / Marcelo Silva Bastos 
(Organizador), Loise Tarouquela Medeiros (Organizadora), Albertina 
Batista de Sousa da Silva (Organizadora), et al. Divinópolis-MG: Meus 
Ritmos Editora, 2021. 
Outra organizadora 
Daysi Lucidi Gomes de Farias 
Livro em PDF 
145 p. 
ISBN 978-65-00-32238-5 
1. Matemática. 2. Educação. 3. Pedagogia. 4. Interdisciplinaridade. I. 
Bastos, Marcelo Silva (Organizador). II. Silva, Albertina Maria Batista de 
Sousa da (Organizadora). III. Medeiros, Loise Tarouquela (Organizadora). 
IV. Título. 
 
CDD 372.7 
 
Índice para catálogo sistemático 
I. Matemática : Educação 
 
 
Meus Ritmos Editora & Produções Artísticas MEI. 
Rua Cabo Mauricio Dos Santos, 42 Anchieta 
Divinópolis MG CEP 35502-825 
 
Contato: 
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Instagram: @MeusRitmosEditora 
(21) 9 8441-1642 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
Apresentação ....................................................................................................................................... 7 
O jogo narrativo: 
uma experiência lúdica no ensino fundamental II..................................................... 10 
Projeto Integrador: 
prática educativa na perspectiva da práxis ............................................................... 234 
O papel da resolução de problemas 
na aprendizagem matemática na atualidade .......................................................... 367 
Aplicação do plickers como estratégia de aprendizagem 
no ensino fundamental por meio do modelo sections .......................................... 567 
Uma formação continuada, por meio de engenharia 
didática, de professoras polivalentes com o foco em 
conhecimentos e práticas pedagógicas referentes 
ao conceito de número natural ........................................................................................... 723 
O milionário fluminense: o uso da gamificação como 
prática pedagógica para a educação financeira de 
crianças e adolescentes ............................................................................................................ 90 
O ensino de aritmética nas escolas elementares 
estadunidenses e as preocupações de ordem 
metodológica no século XIX .....................................................................................................119 
Os organizadores ........................................................................................................................... 143 
Os autores .......................................................................................................................................... 144 
 
 
 
 
6 
 
 
Apresentação 
 
 
 
A Educação Básica no Brasil é um campo de pesquisa amplo, que possibilita a 
várias frentes uma interlocução com os atores que circulam nos espaços formais e 
informais. Uma dessas frentes é a extensão, ao ter como objetivo envolver a 
comunidade acadêmica com a sociedade. Ao fazê-lo, os muros que separam 
saberes, práticas, ideias, participação e inclusão são fissurados e, aos poucos, 
transformados em pontes. 
Dois projetos de extensão de uma rede federal de ensino, com dois campi 
localizados na Baixada Fluminense, construíram pontes. O projeto Compartilhar, do 
campus São João de Meriti, coordenado pela professora Loise Medeiros, integrou 
estudantes e professores (as) ao trazer a Matemática a partir de jogos como 
estratégia para aprendizagem no Ensino Fundamental II. O projeto NUPEMCI, 
coordenado pelo professor Marcelo Bastos, do campus Nilópolis, aproximou os 
estudantes da Educação de Jovens e Adultos, com propostas de uma Matemática 
construída em diálogo com situações do cotidiano. Ambos os projetos foram 
realizados em duas redes pública de ensino, estadual e federal. Essa prática foi 
possível por ter licenciandos (as) na elaboração de materiais e práticas investidas de 
um olhar sensível às diferenças, respeitando as limitações e potencialidades dos 
participantes centrais dos projetos. 
O e-book Práticas Pedagógicas na Educação Básica celebra a finalização de 
uma etapa dos projetos no Ciclo de Formação de Ensino em Matemática, envolvendo 
professores (as), licenciandos (as) e interessados (as) na formação docente e em 
materiais relacionados às práticas e experiências educacionais na Educação Básica. 
Este livro reúne o artigo O jogo narrativo: uma experiência lúdica no Ensino 
Fundamental II de Pedro Nogueira de Marins e Rafael Rix Geronimo, que traz o 
relato de uma prática envolvendo o uso de um jogo com desafios lógicos como 
estratégia para aprendizagem da Matemática. O Projeto Integrador, experiência 
abordada pelas autoras Sandra da Silva Viana e Fernanda Paixão de Souza Gouveia 
7 
 
no texto Projeto Integrador: prática educativa na perspectiva da práxis constitui 
uma prática pedagógica potente para o desenvolvimento e a interação do 
conhecimento do senso comum com os saberes para a formação técnica na EJA-
EPT. Ao buscar acento nas metodologias ativas, visando à resolução de problemas, 
o encontramos, no texto de Mário Barbosa da Silva e Norma Suely Gomes Allevato, 
O papel da resolução de problemas na aprendizagem matemática na atualidade . 
Roni Costa Ferreira, Érika da Silva Pereira e Rafaela Alves Luzia da Silva presenteiam 
o leitor com a Aplicação do Plickers como estratégia de aprendizagem no ensino 
fundamental por meio do modelo sections , que traz o relato de uma prática em sala 
de aula com o uso da tecnologia Plickers, um aplicativo de perguntas e respostas que 
possibilita ao docente criar um ambiente para discussão a partir das respostas 
apresentadas pelos estudantes, de modo que as dúvidas possam ser esclarecidas e 
outras possibilidades de respostas sejam compartilhadas pelos estudantes. Uma 
formação continuada, por meio de engenharia didática, de professoras polivalentes 
com o foco em conhecimentos e práticas pedagógicas referentes ao conceito de 
número natural , por Emerson Bastos Lomasso, aponta o papel da professora 
polivalente na construçãode saberes matemáticos na Educação Básica. Ao percorrer 
os princípios da alfabetização financeira com o texto O milionário fluminense: o uso 
da gamificação como prática pedagógica para a educação financeira de crianças e 
adolescentes , Paulo Roberto do Amaral Ferreira, André Luiz Alves dos Santos e Elton 
Flach operam com a realidade, ilustrando como ocorre o endividamento e 
apresentam, de forma lúdica e próxima da realidade dos sujeitos do estudo, possíveis 
estratégias e criar manobras que mostrem outras possibilidades. Na apresentação 
do artigo Ensino de aritmética nas escolas elementares estadunidenses e as 
preocupações de ordem metodológica no século XIX , Alexandre Souza de Oliveira 
percorre um pouco da história da Educação Matemática. 
Para a produção deste e-book, voltado para a área acadêmica e com foco na 
formação docente e nas práticas pedagógicas, contamos com pessoas que, além de 
contribuírem com a elaboração de textos, de arte e a disposição para acompanhar 
o processo de organização dos artigos, acreditaram na nossa ideia. Nossos 
agradecimentos voltam-se, em especial, para essas pessoas. 
8 
 
Agradecemos, também, às direções dos campi Nilópolis e São João de Meriti 
por publicarem o edital interno para submissão de projetos de extensão do Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, o que possibilitou a 
realização dos projetos. Dessa forma, reconhecemos a relevância, tanto para a 
sociedade quanto para a comunidade acadêmica, de que mais editais sejam 
publicados e novos projetos tenham o êxito que os nossos alcançaram. Parabéns a 
todas as equipes das coordenações de extensão! 
Nossa gratidão às equipes dos projetos Compartilhar e NuPEMCi, que, juntas 
e nas suas diferenças, construíram possibilidades de espaços de diálogo, de 
aprendizagem e de criação. 
À Editora Meus Ritmos, manifestamos, com muita alegria, reconhecimento por 
nos receber e acompanhar, respeitando nossas limitações e inquietações (muitas, 
por sinal!) e conduzindo, de forma profissional, todo o processo. 
Esperamos que a leitura contribua para novas pesquisas e diálogos com as 
redes de ensino, em especial, a pública, a fim de desenvolver projetos e práticas que 
expressem uma formação cidadã e emancipatória. 
 
 
Sejam felizes! 
Equipe dos projetos de extensão Compartilhar e NuPEMCi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
O jogo narrativo: uma experiência lúdica no
ensino fundamental II 
 
 
Pedro Nogueira de Marin 
Rafael Rix Geronimo 
 
 
Introdução 
O lúdico está presente e enraizado na formação humana, sendo um objeto da 
cultura não importando o tempo nem o espaço. Muitos povos, de diferentes partes 
do globo, ao longo de nossa história humana jogavam (HUIZINGA, 2008). Para 
] exercer as atividades lúdicas representa uma 
 
Acreditando nessa premissa, que as atividades lúdicas podem auxiliar de 
maneira única o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral dos alunos, nosso 
objetivo foi relatar a aplicação de um jogo para 32 discentes do ensino fundamental, 
mais especificamente do sexto ano e do sétimo ano do ensino fundamental. Foram 
introduzidas questões matemáticas, referentes às sequências numéricas, 
visualizações espaciais e desafios lógicos com enigmas contextualizados na 
narrativa do jogo, durante uma feira de matemática em uma escola particular na 
cidade de Niterói, no estado do Rio de Janeiro. 
Essa investigação foi realizada a partir da metodologia do estudo de caso, 
para auxiliar a reflexão acerca de potencialidades e limitações desses recursos para 
o ensino. Este jogo foi desenvolvido em uma tentativa de diversificar a maneira como 
a disciplina de matemática é vista pelos alunos e assim abordar os conteúdos de 
maneira desafiadora. 
Para isso, realizamos uma breve discussão baseada na literatura, definimos 
nossos materiais e métodos para essa investigação e depois descrevemos os desafios 
formulados e sua aplicação com os estudantes. Por último realizamos uma discussão 
e considerações acerca de nossas observações, com destaque para o papel dos erros 
durante as partidas, a intenção dos formuladores de jogos com intenções didáticas 
10 
 
e a possibilidade de utilização de adaptações, feitas a partir de jogos existentes em 
sala de aula. Por tudo o que foi exposto, acreditamos que essa pesquisa foi um passo 
inicial referente à discussão de como pensar, elaborar e aplicar jogos em ambiente 
escolar. 
Breve discussão baseada na literatura 
Os jogos são recursos que podem ser utilizados com fins didáticos e existem 
muitas tentativas nesse sentido, em diferentes níveis. Um exemplo é a pesquisa de 
Rocha (2018), que aplicou jogos de subtração, memória, torre de Hanói e Algeplan 
com estudantes do ensino fundamental. Considerou que podem ser uma alternativa 
divertida para o ensino de matemática. 
Outro exemplo foi a pesquisa de Silva (2019), que sugeriu jogos como torre de 
Hanói, bingo de operações, roleta da divisão e dominó de equações com estudantes 
dos anos finais do ensino fundamental. Como resultados, observou que os alunos que 
utilizaram esses jogos tiveram resultados melhores em testes e avaliações que um 
grupo controle, que não teve acesso a estes recursos. 
Mais uma pesquisa foi a de Rostirola (2018), que criou o material: caderno de 
atividades lúdicas, combinando, arranjando e permutando no Ciclo de Alfabetização, 
propôs jogos de tabuleiro em que os estudantes tinham de descobrir todas as 
possibilidades de arranjos e combinações, a partir das peças disponibilizadas pela 
pesquisadora. Percebeu que essa estratégia auxiliou o desenvolvimento do raciocínio 
combinatório. 
Sousa (2016) sugeriu um jogo em que explorava competição em dinâmicas de 
perguntas e respostas referentes à porcentagem, nos anos finais do ensino 
fundamental. Sua intenção era desenvolver uma ferramenta lúdica para treinamento 
de cálculo mental, considerou que demonstrou o valor didático de seu jogo para o 
ensino. 
Outro trabalho com sequências aritméticas foi o de Gonzalez (2021), em que 
a autora apresentou um relato de experiência da aplicação do jogo: ACITEMTIRAP 
em uma escola da educação básica. A autora considerou que o uso deste jogo nas 
aulas de matemática foi motivador e atrativo para os alunos, e potencializou a 
aprendizagem do conteúdo de progressões aritméticas. 
11 
 
Essas pesquisas exploraram o potencial de alguns jogos como ferramentas 
para o processo de ensino e aprendizagem de conhecimentos matemáticos. 
Entendemos que é a partir da intervenção do professor que um jogo pode ser tornar 
educativo, Grando (2000, p. 4), pontuou que: 
[...] objetivo do jogo é definido pelo educador através de sua 
proposta de desencadeamento da atividade de jogo, que pode ser o 
de construir um novo conceito ou aplicar um já desenvolvido. Assim 
sendo, um mesmo jogo pode ser utilizado, num determinado 
contexto, como construtor de conceitos e, num outro contexto, como 
aplicador ou fixador de conceitos. 
Por essas razões e influenciados por todas essas práticas criamos, inspirados 
na história do jogo: Onde está Carmen Sandiego, um jogo para tratar algumas 
competências citadas em BRASIL (2017) da matemática escolar. Sobre a importância 
de utilizar este recurso em sala de aula é notório, pelas reflexões de Grando (2000), 
que a utilização dos jogos auxilia no desenvolvimento da postura dos alunos. A 
pesquisadora salienta que: 
[...] atitudes e emoções demonstradas pelas crianças, enquanto se 
joga, são as mesmas desejadas na aquisição do conhecimento 
escolar. Espera-se um aluno participativo, envolvido na atividade de 
ensino, concentrado, atento, que elabore hipóteses sobre o que 
interage, que estabeleça soluções alternativas e variadas, que se 
organize segundo algumas normas e regras e, finalmente, que saiba 
comunicar o que pensa, as estratégias de solução de seus problemas 
(GRANDO, 2000, p. 17) 
O tratamento de problemas,a partir de histórias de jogo, foi uma ideia 
advinda de nosso repertório com jogos como os Role Playing Games (RPG), que é um 
estilo de jogo que pode ser explicado por Jackson (1994, p. III): 
[...] O mestre inicia descrevendo o lugar onde estão os personagens, 
o seu nível de tecnologia, costumes, detalhes da política local e, 
então, leva a história até um ponto onde os personagens começam 
a atuar, a ter de enfrentar situações, resolver charadas ou lutar em 
guerras. O sucesso do jogo passa a depender de um esforço coletivo, 
uma espécie de teatro de ações e iniciativas. O objetivo de todos é 
sempre tornar o jogo instigante e divertido. 
O papel de mestre foi assumido pelo professor, que teve a função de mediar 
os desafios propostos, enquanto os estudantes interpretaram o papel de 
investigadores, que deveriam perseguir a ladra, uma personagem não jogadora. 
Foram formulados sete atos, com seis problemas a serem resolvidos pelos discentes, 
12 
 
que assumiram o papel de jogadores. A resolução de cada desafio levava os 
estudantes para novos atos. 
Esse tipo de proposição foi realizado por pesquisadores como Geronimo (2011) 
e Marins (2021). No primeiro a aplicação de um RPG teve objetivo de introduzir a 
noção de incógnita, com estudantes do ensino fundamental. O segundo focou no 
desenvolvimento socioemocional dos alunos e em questões referentes a visualização 
geométrica. 
Sousa, Azevedo e Alves (2020) também elaboraram um RPG para tratar de 
probabilidade no ensino médio; foi abordada a questão da importância da 
socialização neste tipo de jogo e da maneira como é possível ressignificar os desafios 
para um ensino mais lúdico, tal como foi previsto em Grando (2004). Acreditamos 
então que apesar de nosso esforço não ser uma iniciativa inédita, trata-se de uma 
reflexão pertinente acerca de suas potencialidades e limitações. 
Materiais e métodos 
O jogo proposto foi uma ad
em que Carmem é uma ladra que rouba obras de arte em museus por todo o mundo. 
A proposta era de que os estudantes seriam investigadores, com o propósito de 
prender a ladra a partir de pistas dos próximos roubos, que eram deixadas pelo 
caminho. Essa franquia de jogos tem diversos títulos lançados para videogames, 
além de desenhos animados, gibis e livros. 
Essa atividade foi aplicada, em um encontro de 90 minutos, com 32 discentes 
de sextos e sétimos anos do ensino fundamental, separados em quatro grupos 
mistos, com oito integrantes cada. Como essa investigação foi feita no ano de 2021, 
em um contexto pandêmico, os problemas foram propostos remotamente, a partir 
do aplicativo Google Meets, assim os estudantes poderiam elaborar respostas 
coletivas aos problemas. 
Devido à impossibilidade de enviar os arquivos por esse aplicativo, foram 
criados grupos de conversa no aplicativo WhatsApp. Esse ambiente digital era o local 
onde os alunos deveriam enviar ao professor a resposta encontrada coletivamente, 
de modo a passar para a próxima fase. Também era por essa plataforma que 
recebiam instruções para os desafios e, ocasionalmente, dicas. Além dos discentes, 
13 
 
estes grupos nos aplicativos contavam com os dois professores de Matemática da 
escola monitorando e mediando as produções dos grupos e dois alunos monitores do 
terceiro ano do ensino médio, que contribuíram para a dinâmica de criação dos 
grupos, inserção dos alunos mais novos e motivação destes alunos. 
Esse jogo é uma história dividida em fases, que foram chamados de atos. Cada 
ato possuía uma pequena parte da história e problemas, em forma de desafios, que 
os alunos deveriam resolver. Acertando, receberiam o próximo ato seguindo até o 
fim da história, errando era solicitado para reelaborarem suas respostas. Nos dez 
primeiros minutos aconteceram explicações gerais e depois foi proposto o primeiro 
ato. 
A metodologia eleita para essa pesquisa foi o estudo de caso, que para 
Severino (2007) era a que se preocupava com um caso particular, considerado 
representativo e passível de generalizações. A seguir apresentamos os problemas 
formulados, assim como as respostas dos estudantes. 
Descrição da Proposição dos Problemas 
O primeiro problema proposto foi: Recentemente sua equipe de inteligência 
(S.E.I), conseguiu descobrir que Carmen voltou à ativa. Ela está novamente buscando 
obras de arte em um país desconhecido. Vocês terão a oportunidade de capturar 
Carmen agora, existe uma única chance dentro de no máximo 48 horas. Depois disso, 
ela vai sumir novamente. Portanto, seu objetivo é simples: encontrar e prender 
Carmen antes que suma com as obras de arte, boa sorte! Determine o país e a cidade 
em que Carmen está. 
A partir desse problema foi proposto que os estudantes observassem a Figura 
1 para descobrirem o nome da cidade e do país que seria atacado pela ladra. Foram 
escolhidas imagens de alguns dos cartões postais da cidade do Rio de Janeiro, no 
Brasil, para que os estudantes pudessem se identificar com a história. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Figura 1: Pista do Primeiro Desafio 
 
Fonte: Arquivo pessoal. 
Para responder a essa pergunta, três dos grupos utilizaram 10 minutos cada 
e o quarto grupo precisou de 20 minutos. Essa relativa demora nas respostas pode 
ter acontecido pela falta de hábito dos estudantes com essa categoria de desafio ou 
ainda por não conhecerem alguns dos cartões postais da cidade do Rio de Janeiro. 
Após respondido o primeiro ato, os estudantes prosseguiram na história até a 
proposição do segundo ato, que era: Conseguir desvendar um código! Uma 
sequência formada pelos últimos termos das sucessões numéricas. Afirma o agente. 
Encontre o próximo número em cada série, precisamos localizar Carmen 
urgentemente! 
1, 3, 5, 7, ____ 
2, 4, 8, 16, 32, 64, ____ 
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ___ 
0, 4, 16, 36, 64, ____ 
0, 1, 1, 2, 3, 5, ___ 
2, 10, 12, 16, 17, 18, ___ 
Esse problema teve o objetivo de trabalhar o desenvolvimento do pensamento 
algébrico, como preconizado em BRASIL (2017), especialmente com a identificação 
de regularidades e padrões em sequências numéricas para resolver problemas, 
sendo esse tipo de investigação solicitada para o ensino fundamental, nesse 
documento de referência. 
15 
 
Vimos que o tempo de resolução desse desafio esteve entre 18 e 31 minutos, 
denotando que os estudantes realizaram esforços e tiveram dificuldades para 
compreender as sequências e completá-las, resolvendo o segundo ato desse jogo.
O terceiro desafio expandia essa habilidade, citada em BRASIL (op. cit.) e 
trabalhava com os valores numéricos associados a sequências que, se somadas, 
teriam os mesmos resultados numéricos, trabalhando com a unidade temática 
números, associada a álgebra. O terceiro problema foi proposto nos seguintes 
termos: Sabemos que o próximo quadro está na circunferência C. Protegido por um 
complicado sistema de proteção, para desarmá-lo é preciso descobrir seu segredo. 
Cada linha marcada precisa somar 11 usando apenas os números: 1, 2, 4, 5 e 6. 
Descubra os valores: a, b, c, d, e. Encontre o quadro, restam apenas 20 horas. 
Com a proposição desse desafio, inspirado na obra de Tahan (1998), foi 
elaborada a Figura 2, em que as circunferências deveriam ser preenchidas com os 
números 1, 2, 4, 5 e 6 sem repeti-los. 
Figura 2: Terceiro Desafio 
Fonte: Arquivo pessoal. 
Nesse desafio os grupos de estudantes utilizaram entre seis e 20 minutos, 
denotando que o trabalho no problema anterior pode ter auxiliado na resolução 
desse problema, visto que precisaram de menos tempo para responderem de 
maneira apropriada, quando comparado com o problema anterior. 
O quarto desafio, figura 3, proposto aos discentes, objetivava imersão na 
história, ao mesmo tempo em que tratava do repertório cultural dos alunos. Era uma 
16 
 
atividade que pedia para descobrirem o significado de palavras embaralhadas, a fim 
de trabalhar com criptografia, foi proposto como segue: 
De repente um dos agentes diz:interceptamos uma mensagem da Carmen, 
está criptografada e é preciso decodificá-la. Temos de descobrir o nome usado pelo 
contato, que é o autor e o nome da música: 
Figura 3: Quarto Desafio 
Fonte: Arquivo pessoal. 
Como o contexto do jogo era de uma ladra de obras de arte, ficou decidido 
criar um desafio musical em que os estudantes tivessem de encontrar uma estrofe 
de um clássico da música brasileira para prosseguir na aventura. Como os tempos 
de resposta de todos os grupos ficaram entre três e quatro minutos, consideramos 
que a obra poderia fazer parte do repertório dos estudantes e que este ato auxiliou 
na imersão nessa história. 
No quinto ato, o desafio era relacionar as posições das obras de arte com os 
ponteiros de um relógio. O desafio, ilustrado pela Figura 4, também foi resolvido pelos 
alunos em tempos que variaram entre três e quatro minutos, denotando que 
relacionaram corretamente as posições das obras com os ponteiros dos relógios.
Figura 4: Quinto Desafio 
 
Fonte: Arquivo pessoal. 
17 
 
Para o sexto ato, foram solicitadas duas atividades, a primeira em que os 
alunos deveriam identificar quais os animais presentes na Figura 5 e a segunda em 
que era proposto um quebra-cabeça virtual. A escolha de um trabalho lúdico no final 
dessa aventura, foi para manter os estudantes engajados, visto que a proposta era 
de uma feira de matemática e não de uma aula tradicional. 
Figura 5: Sexto Desafio 
 
Fonte: Site https://www.funwithpuzzles.com. Acesso em 23 de março de 2021 
O tempo para resolução desses dois desafios variou entre dez e 15 minutos, 
sugerindo que os alunos ainda estavam engajados com a atividade. Uma vez que 
tivessem terminado todos os atos, receberiam a mensagem final da aventura, que 
era: Vocês conseguem descobrir a senha e logo à frente está Carmen. Sentada em 
uma confortável cadeira, ao vê-los disse: -Vocês conseguiram, parabéns! Ela se 
rende e é levada para a central de operações. 
Durante a aplicação do jogo foi possível perceber que os estudantes 
encararam seus erros de maneira positiva, propondo respostas e reformulando-as 
quando percebiam que não chegavam à resolução esperada dos desafios. Esse 
caráter positivo das tentativas incorretas foi comentado por autores como Kaap 
(2012) e McGonigal (2012) como uma das características dos jogos que poderiam ser 
utilizadas por seus autores. 
Quando solicitado que descrevessem suas impressões referentes aos desafios, 
os estudantes consideraram o jogo difícil de ser resolvido, mas instigante e 
18 
 
sentido, supomos que alguns alunos não estivessem habituados com esse tipo de 
atividades, o que pode ter se refletido na demora em algumas resoluções dos 
desafios. 
Dessa forma, os enigmas talvez tenham gerado dificuldades por serem uma 
novidade para esses discentes. Em outros depoimentos, foi possível focar na 
importância deste tipo de atividade no desenvolvimento emocional dos alunos, como 
um 
trabalhar 
em equipe durante as aulas, como sugere Grando (2000). Acreditamos que o 
depoimento ilustrado pela figura 6, de um dos alunos do terceiro ano do ensino médio 
que contribuiu com a atividade e participou como mediador representa o sentimento 
do corpo discente. 
Figura 6: Depoimento de um aluno
Fonte: Acervo pessoal. 
Outros depoimentos citaram que se divertiram durante a atividade, sendo 
possível perceber pela maioria dos alunos se engajaram por todos os 90 minutos em 
que estiveram nos grupos, formulando e validando suas respostas com os 
mediadores, podemos considerar que a estratégia de utilizar jogos pode ser uma 
alternativa pertinente para professores e pesquisadores. 
Discussão 
Acreditamos que relatos como o levado a efeito nesta pesquisa podem ajudar 
a explorar potencialidades e limitações dos jogos para dinâmicas de ensino. 
destacamos que o jogo pode ampliar a compreensão de múltiplas linguagens, o 
prazer em aprender; reforçar ou aprimorar determinadas habilidades 
sociocognitivas, pois permite que os professores, mediadores do processo, 
19 
 
identifiquem e sejam capazes de diagnosticar alguns erros e dificuldades dos 
alunos/jogadores. Com a utilização desse tipo de atividade o aluno se torna 
protagonista do seu próprio aprendizado, pois dialoga com o outro de uma maneira 
mais lúdica, apresenta suas percepções e formulações, significando e ressignificando 
determinados conceitos, além de poder motivar o relacionamento entre as 
disciplinas, em um trabalho interdisciplinar (GRANDO, 2000). 
Contudo, Grando (op. cit.) também pontuou a necessidade de os professores 
ficarem atentos, ao que ela classifica como desvantagens do uso de jogos na sala de 
aula. Em referência a isso, uma das questões levantadas, é o cuidado ao considerar 
apenas o caráter puramente aleatório do jogo, sem explicar para os alunos o motivo 
do uso do jogo naquele momento ou a utilização constante do recurso, 
transformando a aula em uma luderia. 
Outros problemas apontados por essa autora seriam a falta de planejamento 
), e a 
necessidade de atenção do professor no que se refere à interferência constante do 
professor, minando o momento lúdico dos alunos e à obrigatoriedade da sua 
participação do aluno no ato de jogar, o que contraria a natureza voluntária do jogo. 
Outra questão que pode ser evidenciada sobre a problemática do jogo em 
sala de aula seria referente ao repertório dos formuladores deste tipo de recurso. 
Fortuna (2018) pontua que o professor não nasce professor, há uma construção ao 
longo da vida profissional, escolar, acadêmica e pessoal, de certa forma é o 
preciso que os docentes ao longo de sua trajetória possuam experiências dessa 
natureza para que possam refletir sobre esse tipo de prática. É importante para que 
consigam criar propostas que façam sentido, tanto do ponto de vista da ludicidade 
quanto do didático e esse é um ponto que precisa ser discutido pelo debate 
especializado. 
Por conta dessa necessidade, é importante que os formuladores de jogos com 
intenções didáticas reflitam acerca das potencialidades desses recursos, visto que a 
proposição de jogos não é nova na área da educação, mas a discussão de como 
podem ser utilizados com o objetivo de ensinar precisa ser mais abordada. 
20 
 
Mais uma discussão que podemos levantar é sobre o professor compreender 
o papel do jogo em seu planejamento. Não acreditamos na possibilidade deste 
recurso ser utilizado sem um objetivo claro em sala de aula, nesse sentido, 
corroboramos com Grando (2000), segundo a qual, por vezes, os docentes utilizam 
os jogos sem o real entendimento de como se deve proceder no pós-jogo. Assim, 
possibilidades dos jogos e avaliar os efeitos dos mesmos em relação ao processo 
ensino-aprendizagem 
refletir sobre o papel do jogo, seja para motivar ou mesmo ressignificar um conteúdo. 
O papel dos mediadores também é algo a ser debatido, pesquisas como a de 
Elorza (2013) já salientaram acerca da importância do professor durante a aplicação 
de jogos com intenções didáticas e pudemos considerar a importância da mediação 
durante nossa aplicação, de modo que concordamos com a pesquisadora e 
acreditamos na impossibilidade do ensino por meio de jogos sem mediadores que 
tenham intenções didáticas. Assim, este é um jogo em que existia destaque para o 
papel dos mediadores como responsáveis por organizar as respostas dos estudantes, 
buscando auxiliá-los durante suas construções coletivas, além de incentivarem com 
palavras de apoio e dando dicas quando os grupos não conseguiam responder. 
Considerações Finais 
Consideramos que a proposição de utilizar jogos como recurso didático pode 
servir de ponto de partida para diversas reflexões, como a do papel dos erros durante 
as partidas, as intenções didáticas dos formuladores das atividades, ou ainda com 
relação ao papel da mediação. Essas ponderações podem ajudar o debate 
especializado a discutir como os jogos podem ser utilizados comorecursos didáticos, 
além de descobrir ou ressaltar algumas de suas potencialidades e limitações, já 
cobertas pelo debate especializado. 
Foi possível observar que durante a partida, os erros foram encarados de 
maneira positiva pelos estudantes, além de terem se mantido engajados durante 
toda a partida. Acreditamos que manter 32 alunos de sextos e sétimos anos focados 
em uma atividade de 90 minutos foi uma característica que precisa ser levada em 
conta como potencialidade dessa estratégia didática. 
21 
 
Outra consideração relevante pode ser a intenção dos formuladores de jogos 
com intenções didáticas que, em nossa visão, precisa estar ligada a algum 
conhecimento a ser ensinado. Temos em conta que a colaboração, trabalho em 
equipe, respeito às regras e outras características positivas da realização de jogos 
em sala de aula são habilidades importantes de serem desenvolvidas em ambiente 
escolar, mas não podemos deixar de ter em mente o papel dos professores, que 
precisam ensinar conhecimentos presentes no currículo e acreditamos que jogos só 
podem ser aplicados em ambiente escolar quando levam em conta essa 
necessidade. 
Essa imposição das atividades escolares, que precisam ensinar 
conhecimentos curriculares, traz ao mediador um papel de organizador do trabalho 
discente, com o papel de estimular a formulação de novas respostas, organizador do 
estatuto do conhecimento desenvolvido pelos estudantes e institucionalizador do 
conhecimento que se pretende ensinar ao final da partida. 
Em nosso caso, consideramos possível que a utilização de adaptações, feitas 
a partir de jogos existentes, podem ser utilizadas com fins didáticos e acreditamos 
que este jogo pode servir como um passo inicial para discussões referentes a 
expressões numéricas, a partir da dinâmica proposta no terceiro desafio e questões 
relacionadas a formulação de sequências e até mesmo uma introdução à álgebra, 
utilizando como ponto de partida as resoluções dos estudantes ao segundo desafio. 
Vale ressaltar que, por ser um jogo proposto para uma feira de matemática, não teve 
o papel estrito para realizar uma institucionalização do conhecimento matemático. 
Porém, foi possível visualizar essa como uma perspectiva para futuras pesquisas. 
Essas considerações nos levaram a refletir que essa pesquisa foi um passo 
inicial referente à discussão de como pensar, elaborar e aplicar jogos em ambiente 
escolar. Acreditamos que apesar de existirem muitas pesquisas em que foram 
aplicados jogos, o debate referente a suas potencialidades e limitações ainda está 
dando seus primeiros passos e necessita de mais contribuições do público 
especializado. 
Referências Bibliográficas 
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MEC, 2017. 
22 
 
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23 
 
Projeto Integrador: 
prática educativa na perspectiva da práxis 
 
 
Sandra da Silva Viana 
Fernanda Paixão de Souza Gouveia 
 
 
 
 
 Aqui nos atrevemos a expor algumas reflexões em defesa das práticas de 
integração e interdisciplinaridade na Educação Básica a partir do Projeto Integrador 
(PI), entendendo ser uma estratégia potente do trabalho pedagógico e político da/na 
escola pública. 
 Dispomo-nos, ainda que de forma breve, a apresentar o PI como uma 
concepção de ensino que possibilita a articulação dos conteúdos curriculares com a 
realidade da vida, ou seja, através do estudo de uma temática de forma 
interdisciplinar e contextualizada, na perspectiva de solução de um problema a ser 
investigado. E o faremos, mediados por conceitos e categorias implicados com 
princípios da autonomia, da práxis e da liberdade. 
 Em tempos recentes de crise do modelo neoliberal de Estado, do avanço 
ultraconservador, da desvalorização de distintos campos de conhecimento, de 
acentuada hierarquização dos saberes, de negacionismo científico e fake news, nos 
encontramos frente à disputa pela verdade e pela narrativa histórica. E no contexto 
em que escrevemos este artigo, com pouco mais de um ano de pandemia por 
COVID-19 e mais de 540 mil brasileiros mortos, ratificar a perspectiva do 
conhecimento e da ciência em seu sentido integral se faz urgente, principalmente no 
âmbito da educação, para superar a ignorância e o momento pré-iluminista1 que 
têm nos assombrado. 
 Toda ciência é ciência da humanidade e são construçõeshistóricas e, assim 
sendo, as dicotomias e hierarquizações criadas entre as diferentes áreas do 
 
1 A respeito da ideia de pré-iluminismo, recomendamos o artigo da Sociedade Brasileira par ao 
Progresso da Ciência (SBPC), Cf.: <http://portal.sbpcnet.org.br/noticias/a-volta-do-pre-iluminismo-
quando-nao-se-acreditava-na-ciencia/>. Acesso em junho de 2021. 
24 
 
conhecimento materializam a forma como lidamos com a ciência e como a 
esvaziamento do debate sobre a construção do saber científico e o ofuscamento da 
necessidade de integrá-las (ROQUE, 2019). 
 Ao trazermos o tema do Projeto Integrador (PI) como uma estratégia 
pedagógica na Educação Básica, o fazemos à luz deste momento histórico de 
rejeição da ciência, do ataque à escola pública brasileira e dos cortes severos de 
financiamento que a mesma vem sofrendo, do desprezo aos campos de 
conhecimento desinteressantes aos objetivos mais imediatos e pragmáticos do 
capital. Para nós, o PI é potente na construção do conhecimento engajadamente 
político, interdisciplinar, transformador e comprometido com a totalidade social. 
 Entendemos que o PI, na experiência da escola pública fundamentalmente, 
pode promover a interatuação entre a prática e teoria, visto que suas ações devem 
ser orientadas pelo amplo diálogo entre vida, ciência e cultura, da autonomia de 
sentidos, do corpo e da mente, nas formas de interpretar e agir no mundo, ou seja, 
na construção de um ser da práxis. 
 Em Gramsci (2011) a práxis se traduz na aliança entre ser e pensamento, do 
sujeito e do objeto. O ser humano resulta do conjunto de relações ativas, interagindo 
com a natureza e sendo ele mesmo parte dela, mediado pelo trabalho e pela técnica. 
Assim, ele é síntese e relação resultante do saber acumulado na história. De forma 
similar, em Freire (1987), temos a interpretação de que é próprio da condição 
do quefazer, é exatamente porque seu fazer é ação e reflexão. É práxis. É 
 (FREIRE, 1987, p. 121). 
 As palavras de Freire (1987) expressam a totalidade que é o ser humano, uma 
síntese da reflexão e da ação sobre o mundo em que vive e que transforma. E é 
justamente por reunir esta condição, que sujeito histórico pode superar a contradição 
existente de opressor-oprimido marcante da sociedade de classes e suas 
desigualdades (FREIRE, 1987). 
 Em nossa perspectiva o PI admite a práxis como referência e recorre às 
práticas educativas interdisciplinares e ao princípio científico e educativo da 
25 
 
pesquisa, onde a realidade social é o ponto de partida e o ponto de chegada na 
produção do conhecimento e na interação do ser sobre o mundo. A respeito do 
princípio científico e educativo da pesquisa, vale destacar Demo (2007) e a potência 
deste princípio para educar o conhecimento e no estabelecimento de uma sociedade 
mais solidária, ética e equitativa: 
Tendo-se tornado cada vez mais evidente a proximidade entre 
conhecer e intervir, porque conhecer é a forma mais competente de 
intervir, a pesquisa incorpora necessariamente a prática ao lado da 
teoria, assumindo a marca política do início até o fim. A marca 
política não aparece apenas na presença inevitável da ideologia, 
mas sobretudo no processo de formação do sujeito crítico e criativo, 
que encontra no conhecimento a arma mais potente de inovação, 
para fazer e se fazer oportunidade histórica através dele. Neste 
sentido, a cidadania que se elabora na escola não é, por sua vez, 
qualquer uma. (DEMO, 2007, p. 6-7) 
 Demo (2007) destaca que é especifi [...] o fazer-se 
e refazer-
coincidentes, já que ambas estão comprometidas em superar a ignorância e o senso 
comum, a partir do conhecimento e do questionamento num processo de 
reconstrução e inovação dos saberes, porque ambas buscam confluir teoria e 
prática, a liberdade crítica, a qualidade formativa, a criatividade (DEMO, 2007, p.8-
9). 
 A pesquisa como princípio científico e educativo compõe o processo 
pedagógico da práxis e faz emergir a complexidade dos fenômenos que regem a 
sociedade e como os mesmos se interligam com as diversas áreas do saber. A 
vivência deste princípio na dinâmica da educação básica brasileira, produzirá o 
permanente movimento onde professores e educandos tornam-se pesquisadores/as, 
mediados pela pedagogia da investigação e na intervenção na realidade social do 
ponto de vista da transformação revolucionária. 
A perspectiva da interdisciplinaridade se soma a esta mediação como 
método, realidade e também necessidade (FRIGOTTO, 2008). Somos seres 
complexos, bem como a realidade. E somos relação, somos partes que se ligam a 
uma totalidade. E se assim somos, bem como a realidade, estas ligações precisam 
estar presentes na forma como vemos e construímos o conhecimento. 
26 
 
 A interdisciplinaridade, mesmo que carregada de polissemia, é uma categoria 
importante e necessária para projetos integradores que aqui destacamos, pois nos 
ampara no diálogo entre as diferentes formas de saber científico e dos sentidos, 
integrando-os e dando sentido aos fenômenos que experenciamos no real. Pereira 
(2009) assim define tal categoria: 
Ainda que pese a polissemia do termo, a interdisciplinaridade pode 
ser traduzida em tentativa do homem conhecer as interações entre 
mundo natural e a sociedade, criação humana e natureza, e em 
formas e maneiras de captura da totalidade social, incluindo a 
relação indivíduo/sociedade e a relação entre indivíduos. Consiste, 
portanto, em processos de interação entre conhecimento racional e 
conhecimento sensível, e de integração entre saberes tão diferentes, 
e, ao mesmo tempo, indissociáveis na produção de sentido da vida. 
(PEREIRA, 2009) 
 Até aqui, destacamos categorias que nos orientam e amparam. Elas estarão 
presentes em todo o debate sobre o Projeto Integrador. E em seguida, trataremos 
especificamente desta estratégia à luz da perspectiva do currículo, suas etapas de 
construção e como pode ser um instrumento para de emancipação dos sujeitos da 
escola pública. Sustentamos que é possível a organização do processo educacional 
de maneira a produzir uma educação transformadora, e que, a prática do PI, mesmo 
não sendo a única, constitui-se como um dos caminhos possíveis para o 
desenvolvimento de uma educação humanizadora. 
1. Projeto Integrador como um caminho possível para integração curricular 
1.1 Necessidade de superar a fragmentação do conhecimento
 a que se 
deva associar a disciplina cujo conteúdo se ensina, a realidade 
agressiva em que a violência é a constante e a convivência das 
2015, p. 32) 
 O que ensinar? O quanto ensinar? Como ensinar? Como se aprende? Estas 
questões sempre estiveram presentes nos estudos, pesquisas e discursos dos que se 
ocupam a pensar sobre o papel educativo da escola. Freire (2015) aponta em seu 
livro Pedagogia da Autonomia, os saberes educativos que julga importante para o 
desenvolvimento de uma prática pedagógica que integre os saberes prévios dos 
estudantes e os saberes escolares. 
27 
 
 Iniciamos este tópico partindo de uma premissa que não se apresenta como 
consenso: os conhecimentos escolares podem e devem ser articulados com os 
saberes da realidade vivida pelo estudante. Os estudos sobre a área de currículo 
apontam que ao longo da história da educação, o sentido dado à educação, e a 
preocupação com a organização do ensino, sempre se apresentaram como temas 
em disputa. 
 Vale destacar que, as diferentes teorias curriculares foram elaboradas 
buscando justificar a seleção de saberes e conhecimentos em detrimento de outros, 
visto como menos importante, é o que nos alerta Silva (2002), em seu livro 
Documentos de Identidade: uma introdução às teorias do currículo. 
[...] o currículo é também uma questão de poder. [...] Selecionar é 
uma operação de poder. Privilegiar um tipo de conhecimento é uma 
questão de poder. Destacar, entre múltiplas possibilidades, uma 
identidade ou subjetividade como sendo a ideal é operação depoder. 
(SILVA, 2002, p.16) 
 Sabe-se que o conhecimento nas sociedades antigas não era segmentado 
como atualmente se apresenta na maioria das instituições de ensino. Foi na busca 
por responder às demandas da realidade que os seres humanos buscaram produzir 
conhecimentos para dar sentido à vida. Entretanto, com o acúmulo de conhecimento 
ao longo da história, foi se desenvolvendo também uma especialização do saber. 
 Neste sentido, a escola passou então a sustentar a compartimentalização do 
saber, assim como o exercício do poder na seleção dos conteúdos a serem ensinados. 
Ao longo da história da educação, as práticas educativas baseadas na concepção 
tradicional da educação e do currículo se desenvolveram, e se desenvolvem, não 
reconhecendo e nem valorizando os saberes, vivências, experiências e realidade dos 
alunos. 
 Na tentativa de superar esta visão fragmentada e descontextualizada do 
conhecimento, a integração dos saberes se apresenta como um caminho possível 
para desenvolver novos modos de organização do currículo, e, consequentemente, 
novos modos de produção da vida social. 
 A concepção de integração curricular vem sendo discutida por vários autores 
e se apresenta como uma alternativa pedagógica capaz de dar sentido aos 
28 
 
conteúdos curriculares, contrapondo-se à simples transmissão de conteúdo e à 
aprendizagem mecânica e descontextualizada. 
 Como dito anteriormente, neste trabalho nos propomos a apresentar o PI 
como uma concepção de ensino que possibilita a articulação dos conteúdos 
curriculares com a realidade da vida, ou seja, através do estudo de uma temática de 
forma interdisciplinar e contextualizada, na perspectiva de solução de um problema 
a ser investigado. 
 Trabalhar com projetos em sala de aula implica no desenvolvimento de um 
fazer pedagógico cooperativo e compartilhado. Para que tal aconteça, é de suma 
importância que haja um ambiente interativo, de valorização dos diferentes saberes, 
e de construção de conhecimentos. 
 Experiências educacionais realizadas por meio de projetos tem sua origem no 
movimento Escola Nova, surgido no fim do século XIX e início do século XX, 
principalmente, a partir das ideias de John Dewey (1859-1952), filósofo/pedagogo 
norte-americano, que defendia o ensino baseado na experiência direta dos alunos 
como forma de superar a dicotomia entre a escola e a vida/interesse dos alunos. Para 
Dewey (1973) a educação, sendo um processo de vida, deveria se vincular a vida 
social e cultural do estudante. 
De acordo com Menezes & Cruz (2007), no final do século XX, o educador 
espanhol Fernando Hernández (1988) também passou a defender o uso de projeto 
como estratégia de ensino-aprendizagem, na perspectiva da integração e 
construção de conhecimento. 
 O termo Projeto de Trabalho foi utilizado pelo autor para denominar as 
experiências significativas vividas por ele nas escolas de ensino fundamental em 
Barcelona. Segundo o autor, para que haja construção global de conhecimento, é 
preciso que no processo edu
aspectos de seus conhecimentos anteriores, enquanto, ao mesmo tempo, vai 
 
 A partir das ideias de Dewey e Hernandez sobre o uso de projeto como 
estratégia de ensino e aprendizagem, neste trabalho buscamos apresentar a prática 
de projetos integradores na Educação Básica, como possibilidade de 
desenvolvimento de situações de aprendizagem reais e diversificadas, visto que, o 
29 
 
projeto integrador alia ensino e pesquisa, teoria e prática, na perspectiva do 
desenvolvimento do senso crítico e da práxis. 
 Pensar o projeto integrador como uma estratégia pedagógica significa pensar 
na realização de atividades interdisciplinares, que possibilite ao estudante adquirir 
conhecimentos no sentido da integração curricular, rompendo com a fragmentação 
e hierarquização dos conhecimentos. Além disso, trabalhar com PI promove a 
autonomia dos estudantes, tornando-o sujeito do seu próprio processo de 
aprendizagem. 
 1.2. Planejando o Projeto Integrador 
 Após a análise conceitual e a exposição de justificativa na utilização do PI 
como estratégia de ensino aprendizagem, passamos agora a considerar, alguns 
pontos importantes para o planejamento desta estratégia. 
 a) Que objetivos podem ser alcançados com o desenvolvimento do PI? A 
seguir elencamos alguns deles, a saber: 
 Contextualizar e articular os saberes; Melhorar a capacidade de tomar 
decisão; Desenvolver a capacidade do estudante de resolver problemas; Analisar, 
explicar e avaliar um determinado tema, articulando com a realidade; Promover a 
inter-relação entre temas e conteúdos abordados ao longo do curso; Ensinar a 
planejar ações; Estimular a oralidade; Desenvolver visão crítica; Despertar interesse 
pela pesquisa; Melhorar a capacidade de administrar conflitos; Estimular a 
construção de conhecimento coletivo. 
 b) Quais são as fases e as etapas do PI? Convém pontuar que as etapas do PI 
se assemelham às etapas de um projeto de pesquisa. 
 i). Escolha do tema; 
 ii). Levantamento de hipóteses de pesquisa; 
 iii). Planejamento das etapas das atividades; 
 iv). Coleta de dados; 
 v). Estudo bibliográfico; 
 vi). Tratamento dos dados; 
 vii). Preparação do trabalho escrito estruturado; 
 viii). Preparação da defesa pública do projeto. 
30 
 
 Percebe-se que esta metodologia exige rigorosidade metódica para que haja 
uma real produção de conhecimento. Sendo assim, o que fazer primeiro? Como 
sensibilizar meus alunos de forma a conseguir o engajamento na atividade? E como 
posso avaliar o desempenho dos alunos? Como integrar os saberes de todas as 
disciplinas envolvidas no projeto? 
 Entendemos que são necessárias quatro etapas para o desenvolvimento do 
PI: sensibilização e planejamento, desenvolvimento do projeto, apresentação dos 
resultados e avaliação. 
 Sensibilização e planejamento é uma etapa importante para a efetivação do 
projeto, pois é o momento no qual todos os envolvidos são esclarecidos acerca do 
propósito do trabalho, e o educador poderá perceber as expectativas dos estudantes 
com relação a este tipo de trabalho, assim como esclarecer as atribuições de cada 
um para que os objetivos do projeto sejam alcançados. 
 Na etapa de execução do projeto as equipes iniciam as atividades planejadas, 
e tais atividades passam a fazer parte do planejamento do curso A, ou das disciplinas 
envolvidas. Sendo assim, todas as disciplinas envolvidas contribuem com discussões 
temáticas, e na construção de conhecimentos em torno da problemática a ser 
investigada no projeto. 
 A partir desta vivência o estudante é levado a refletir sobre a integração dos 
saberes, isto é, sobre a inter-relação entre temas e conteúdos abordados nas 
disciplinas com a realidade, estimulando a curiosidade e o desenvolvimento do 
criatividade sem a curiosidade que nos move e que nos põe pacientemente 
impacientes diante do mundo que não fizemos, acrescentando a ele algo que 
 
 Quanto à apresentação dos resultados, se faz necessário a definição de uma 
forma de apresentação, que dependendo do tipo de projeto, pode ser feita por meio 
de uma mostra científica e/ou técnica e/ou cultural. Seja qual for a escolha da 
apresentação, o ideal é que haja participação de toda comunidade escolar. 
 No que diz respeito à avaliação se faz necessário que ela tenha critérios 
estabelecidos na etapa do planejamento para que os estudantes saibam de que 
forma serão avaliados. Vale a pena destacar que, esta estratégia de ensino prima 
31 
 
pela avaliação qualitativa, de caráter formativa, e, que, portanto, seja feita ao longo 
de todo o processo, e não apenas no momento da apresentação final.
 1.3. Projeto Integrador: uma atividade a serviço da Educação Humanizadora 
 A narração, de que o educador é o sujeito, conduz os educandos à 
memorização mecânica do conteúdo narrado. Mais ainda, a narração os transforma 
Desta maneira, a educação se torna um ato de depositar,em que os educandos são 
os depositários e o educador o depositante. 
 Em lugar de comunicar-
educandos, meras incidências, recebem pacientemente, memorizam e repetem. Eis 
oferece aos educandos é a de receberem os depósitos, guardá-los e arquivá-los. 
Margem para serem colecionadores ou fichadores das coisas que arquivam. (FREIRE, 
1996, p.57) 
 Paulo Freire (1996), ao criar o conceito de educação bancária, faz a crítica ao 
ensino na perspectiva da memorização e reprodução acrítica, e propõe um ensino 
baseado no diálogo com a realidade, e a colaboração entre os diferentes saberes. 
 Como discutido até aqui, a proposta do PI estabelece a construção de uma 
educação que prioriza a construção de conhecimentos, a partir de diversas 
experiências, capazes de proporcionar ao estudante um ensino para além da 
memorização mecânica de conteúdo. Assim, como na visão defendida por Freire, o 
estudante na proposta do Projeto Integrador também se apresenta como um sujeito 
histórico, político, social, e protagonista do seu processo de aprendizagem. Segundo 
[...] é por isso que transformar a experiência educativa em puro 
treinamento técnico é amesquinhar o que há de fundamentalmente humano no 
exercíci . (FREIRE, 2015, p. 34) 
 Sustentamos que é possível a organização do processo educacional de 
maneira a produzir uma educação transformadora, e que, a prática do PI, mesmo 
32 
 
não sendo a única, constitui-se como um dos caminhos possíveis para o 
desenvolvimento de uma educação humanizadora. 
 Hoje, mais do que nunca, o sentido da escola, da educação e do professor, 
encontra-se em disputa. A lógica neoliberal impera na produção das políticas 
públicas. Neste sentido, as políticas educacionais atuais legitimam um ensino 
marcado pelo aligeiramento, com ênfase no desenvolvimento das competências e 
das habilidades, em detrimento da construção do conhecimento. 
 Sobre o conceito de competências e o seu uso nas políticas educacionais, 
alinhamos o nosso pensamento às ideias defendidas por Kuenzer:
A escola é o lugar de aprender a interpretar o mundo para poder 
transformá-lo, a partir do domínio das categorias de método e de 
conteúdo que inspirem e que se transformem em práticas de 
emancipação humana em uma sociedade cada vez mais mediada 
pelo conhecimento. O lugar de desenvolver competências, que por 
sua vez mobilizam conhecimentos, mas que com eles não se 
confundem, é a prática social e produtiva. Confundir estes dois 
espaços, proclamando a escola como responsável pelo 
desenvolvimento de competências, resulta em mais uma forma, sutil, 
mas extremamente perversa, de exclusão dos que vivem do 
trabalho, uma vez que os filhos da burguesia desenvolvem suas 
capacidades apesar da escola, que para muitos passa a ser apenas 
constitui no único espaço de relação intencional e sistematizada com 
o conhecimento. (KUENZER, 2002, p.10) 
 O que estamos propondo, portanto, é que a escola invista em mecanismos de 
aprendizagem que possibilitem a formação de sujeitos críticos e reflexivos, a partir 
da construção de conhecimentos que possibilitem a emancipação humana, e não 
apenas o atendimento às necessidades do mercado de trabalho. 
 Ao apostar na prática educativa a partir do desenvolvimento do PI estamos 
falando de uma perspectiva de educação que não está orientada pelo conceito de 
competência, defendido pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), e nem tão 
pouco pelos resultados de avaliações padronizadas. 
 Trata-se de uma aposta em um fazer pedagógico para a formação humana, 
que gere transformações pessoais e sociais, ampliando o sentido da escola e do papel 
dos sujeitos na sociedade, partindo do aprendizado por meio do diálogo, da 
indagação e do trabalho coletivo. 
33 
 
 Consideramos, portanto, que tanto as ideias de Hernandez (1988), quanto às 
ideias defendidas por Freire (1996; 2015) nos dão subsídios para afirmar a potência 
da prática do PI como atividade educativa humanizadora, que proporciona a 
curiosidade e o desejo de aprender, possibilitando assim a resistência ao modelo de 
educação aligeirado e superficial proposto pelo neoliberalismo.
 Existem algumas experiências com projeto integrador em diferentes 
instituições, níveis e modalidades de ensino, mas, como referência nesse trabalho, 
citamos o primeiro Projeto Integrador do Campus Chapecó, no curso de 
eletromecânica, na modalidade EJA. Silva & Coser (2009) relatam que 
A partir da experiência vivida no curso de PROEJA Eletromecânica, 
Campus Chapecó, podemos dizer que a integração é tarefa árdua, é 
construção cotidiana, é realidade por vezes aparentemente distante, 
outras vezes muito próxima. Mais do que a integração plena, o que se 
vivenciou a partir de 2009 foram momentos de proximidade, de 
interdisciplinaridade e também de integração. São estes momentos 
que tornam os grupos mais experientes e com esperança de avançar 
mais e mais. (SILVA & COSER, 2009, p. 11) 
 Nesta perspectiva, se faz necessário também pensar sobre o papel dos 
professores no processo educativo. No contexto atual, a formação inicial e 
continuada de professores está imbuída de uma ideologia que privilegia estritamente 
o caráter técnico e instrumental do ofício do professor. O que consideramos uma 
ameaça ao desenvolvimento de uma educação pública na perspectiva da práxis. 
 Entendemos, tal como Giroux (1997), o papel do professor como intelectual 
transformador, daí a necessidade de uma formação docente que permita espaços 
de reflexão-ação-reflexão críticas sobre o processo educativo, em todas as suas 
de intelectual transformador é a necessidade de tornar o pedagógico mais político e 
97, p.5). 
Considerações finais. 
 Como temos tratado até agora, consideramos urgente e premente a defesa 
de práticas de integração e interdisciplinares como estratégias potentes de 
transformação do trabalho pedagógico e político da/na escola pública. 
34 
 
 Apostar em práticas educativas que promovam mudanças na esfera social 
faz parte do compromisso social do fazer docente. Para tanto, acreditamos no 
Projeto Integrador, como um caminho possível para o desenvolvimento de um ensino 
aprendizagem significativo. 
 Mas apesar de parecer uma tarefa difícil, é possível aos educadores a criação 
de condições para que os estudantes sejam formados como cidadãos críticos, que 
assumam, corajosamente, o seu lugar de luta para uma vida mais justa e digna para 
todos. 
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36 
 
O papel da resolução de problemas na 
aprendizagem matemática na atualidade 
 
 
Mário Barbosa da Silva 
Norma Suely Gomes Allevato 
 
 
 
Introdução 
É notório como, inevitavelmente, estão ocorrendo as transformações sociais 
de forma cada vez mais rápida, profunda e essencial em nossa sociedade. Em 
particular, o mercado de trabalho tem exigido profissionais com novas habilidades, 
dentre as quais se pode destacar a de resolver problemas diversos. Para enfrentar 
essa diversidade de problemas no contexto profissional, os estudantes precisam ter 
uma formação, desde a Educação Básica, que os prepare para enfrentar os novos 
desafios que estão surgindo. 
Diante desta evolução mundial, desencadeou-se um esforço crescente para 
que a escola do século XXI melhore a qualidade do ensino de Matemática na 
Educação Básica, pois as pesquisas, programas e políticas públicas em âmbito 
nacional e internacional identificaram a necessidade de práticas de aula que 
valorizem a criatividade, a inovação, a investigação e a resolução de problemas 
pelos estudantes. Assim, diversos países tiveram que reestruturar os seus sistemas 
educacionais e reelaborar seus currículos, visando preparar melhor o professor para 
utilizar métodos eficazes oferecendo aos estudantes condições para inserção em 
uma sociedade global, preparando-os para enfrentar desafios, mudanças 
complexas e diversidades, que incluem resolver problemas novos e inesperados. 
Considerando essa realidade, o presente capítulo tem por objetivo refletir 
sobre como a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática 
através da Resolução de Problemas (ALLEVATO; ONUCHIC, 2014) vem sendo uma 
das estratégias de ensino privilegiadas para contribuir com a melhoria da qualidade 
do ensino de conceitos e conteúdos de Matemática abordados na Educação Básica 
e na Educação Superior. Ela se mostra, ainda, com potencial formativo importante 
37 
 
ao desenvolvimento de atitudes e habilidades consideradas essenciais nesta nova 
configuração social. Esse processo tem evidenciado, ademais, a participação ativa 
dos estudantes no seu próprio processo de aprendizagem, além de aspectos ligados 
ao desenvolvimento profissional dos professores. 
Iniciamos o capítulo com uma explanação sobre as recomendações feitas 
pelos documentos norteadores, a Base Nacional Comum Curricular1, publicada em 
2018, em âmbito nacional, e os Princípios e Padrões para Matemática Escolar2, 
publicados em 2000, em âmbito internacional. Em seguida, abordaremos as 
concepções sobre a resolução de problemas visando possibilitar uma melhor 
compreensão em relação ao principal objetivo da Metodologia de Ensino-
Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas e à 
distinção entre (1) ensinar sobre resolução de problemas, (2) ensinar Matemática 
para resolver problemas e (3) ensinar Matemática através da resolução de 
problemas. Na terceira parte, apresentaremos algumas possibilidades de conexões 
através da resolução de problemas na aprendizagem e na formação inicial e 
continuada de professores de Matemática. A quarta parte será dedicada à 
proposição de problemas, conforme as recomendações dos documentos curriculares 
atuais e a quinta parte aos trabalhos desenvolvidos na linha Resolução de Problemas, 
no GPEAEM Grupo de Pesquisa e Estudos Avançados em Educação Matemática, 
vinculado ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências da Universidade 
Cruzeiro do Sul, São Paulo/SP, encerrando com as considerações finais e referências. 
A Resolução de Problemas nos Documentos Oficiais 
A necessidade de promover uma Educação de excelência, ou seja, que vai ao 
encontro das demandas impostas à geração deste novo século, desencadeou 
processos de reformulação dos currículos escolares por diversos países, visando 
diminuir o distanciamento entre os contextos social, profissional e educacional. 
No Brasil, essa reformulação iniciou-se em 2015 quando diversos educadores 
brasileiros se debruçaram para elaborar o documento norteador intitulado Base 
 
1 Referimo-nos à versão completa da BNCC, que inclui toda a Educação Básica, ou seja, o Ensino 
Fundamental e o Ensino Médio. 
2 Principles and Standards for School Mathematics 
38 
 
Nacional Comum Curricular BNCC. Este importante documento foi homologado em 
2017 para o Ensino Fundamental e, em 2018, para o Ensino Médio. Com a BNCC, 
pretende-se garantir um objetivo de aprendizagens essenciais aos estudantes 
brasileiros, seu desenvolvimento integral, concretização de projetos de vida e 
condições de continuidade nos estudos. 
Na área de Matemática, o estudante da Educação Básica precisa desenvolver 
habilidades essenciais para a compreensão significativa do conteúdo e, segundo as 
recomendações da BNCC, a resolução de problemas pode contribuir com a 
aprendizagem. O documento enfatizar que 
Os processos matemáticos de resolução de problemas, de 
investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem 
podem ser citados como formas privilegiadas da atividade 
matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e 
estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino 
Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente 
ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o 
letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e 
argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento 
computacional. (BRASIL, 2018, p. 266, grifo nosso) 
Para este documento norteador, a resolução de problemas é considerada 
uma estratégia de ensino para a Educação Básica ao contribuir com o 
desenvolvimento do processo de aprendizagem, promovendo o desenvolvimento de 
habilidades como a argumentação, a representação, a elaboração de conjecturas e 
de estratégias de resolução, a investigação, a criatividade e o raciocínio dedutivo. 
Além disso, destaca nas competências específicas de Matemática do Ensino 
Fundamental, que os estudantes precisam 
Utilizar processos e ferramenta matemáticas, inclusive tecnologias 
digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, 
sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e 
resultados. 
Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se 
situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto 
prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, 
utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, 
esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras 
linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 
(BRASIL, 2018, p. 267, grifo nosso). 
Assim, a Base Nacional Comum Curricular enfatiza, uma vez mais, a 
importância da resolução de problemas, sugerindo que o estudante seja inserido em 
39 
 
um contexto que promove o pensar, o raciocinar em situações envolvendo o contexto 
real, no desafio de encontrar uma solução, se houver,coerente e correta, por meio 
de diversas formas de representação e estratégias de resolução, além de 
aperfeiçoar-se na elaboração de conjecturar e favorecer os aspectos imaginários 
fundamentais para o desenvolvimento da criatividade. Desse modo, a resolução de 
problemas transcende as atividades rotineiras caracterizadas pela repetição e que 
oferecem poucas oportunidades para o estudante refletir sobre o que está 
aprendendo. 
No que tange à diversidade dos aspectos cognitivos que a resolução de 
problemas desenvolve, especificamente no estudante do 6° ao 9° ano, a BNCC 
considera que 
[...] para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é 
fundamental haver um contexto significativo para os alunos, não 
necessariamente o cotidiano, mas também de outras áreas do 
conhecimento e da própria história da Matemática. No entanto, é 
necessário que eles desenvolvam a capacidade de abstrair o 
contexto, apreendendo relações e significados, para aplicá-los em 
outros contextos. Para favorecer essa abstração, é importante que 
os alunos reelaborem os problemas propostos após os terem 
resolvido. Por esse motivo, nas diversas habilidades relativas à 
resolução de problemas, consta também a elaboração de 
problemas. Assim, pretende-se que os alunos formulem novos 
problemas, baseando-se na reflexão e no questionamento sobre o 
que ocorreria se alguma condição fosse modificada ou se algum 
dado fosse acrescentado ou retirado do problema proposto. (BRASIL, 
2018, p. 299, grifo nosso) 
Desse modo, a BNCC destaca que a diversidade de habilidades que a 
resolução de problemas desenvolve no estudante da Educação Básica é inerente ao 
processo de raciocínio, de modo que o aluno possa elaborar e apresentar resoluções 
abordadas de múltiplas maneiras e por meio de diferentes representações. Além 
disso, a formulação de novos problemas também tem sido considerada essencial 
para a fixação e ampliação das aprendizagens sobre os conceitos abordados, e para 
o desenvolvimento da criatividade e da abstração. 
O documento explicita ainda que, no Ensino Médio, o estudante precisa 
desenvolver habilidades cognitivas, além de 
[...] desenvolver habilidades relativas aos processos de investigação, 
de construção de modelos e de resolução de problemas. Para tanto, 
eles devem mobilizar seu modo próprio de raciocinar, representar, 
40 
 
comunicar, argumentar e, com base em discussões e validações 
conjuntas, aprender conceitos e desenvolver representações e 
procedimentos cada vez mais sofisticados. (BRASIL, 2018, p. 529, grifo 
nosso)
Assim, a resolução de problemas deve ser implementada para promover, 
gradativamente, habilidades de utilizar diferentes formas de representação dos 
objetos matemáticos, relevantes no processo de aprendizagem, além de possibilitar 
a comunicação das conexões do conteúdo matemático com outras áreas do 
conhecimento. Pela resolução de problemas, o aluno é levado a raciocinar, investigar, 
explicar e justificar as resoluções apresentadas, apropriando-se de conceitos e 
definições matemáticas para justificar os raciocínios utilizados. 
Também em âmbito internacional, a resolução de problemas é considera uma 
importante metodologia/estratégia de ensino e aprendizagem. Nos Estados Unidos, 
destacam-se os Princípios e Padrões para Matemática Escolar3, que foi desenvolvido 
pelo National Council of Teachers of Mathematics, em 2000, com a finalidade de 
promover o ensino e a aprendizagem de Matemática com compreensão e para 
todos. 
Os Standards, como é conhecida essa publicação, propõem uma visão 
relevante sobre a resolução de problemas enfatizando que ela 
[...] implica o envolvimento numa tarefa, cujo método de resolução 
não é conhecido antecipadamente. Para encontrar a solução, os 
alunos deverão explorar os seus conhecimentos e através deste 
processo desenvolvem, com frequência, novos conhecimentos 
matemáticos. A resolução de problemas não só constitui um objetivo 
da aprendizagem matemática, como é também um importante 
meio pelo qual os alunos aprendem matemática. Os alunos, deverão 
ter muitas oportunidades para formular, discutir e resolver 
problemas complexos que requeiram um esforço significativo e, em 
seguida, deverão ser encorajados a refletir sobre os seus raciocínios. 
(NCTM, 2000, p. 57, grifo nosso) 
A proposta americana sugere expressivamente que a aprendizagem ocorra 
com o professor utilizando a resolução de problemas como metodologia de ensino, e 
ressalta sua contribuição para o desenvolvimento integral do estudante nas 
disciplinas de Matemática, assim como é recomendado pela BNCC, pois a resolução 
 
3 Principles and Standards for School Mathematics 
41 
 
de problemas possibilita oportunidades ricas para explorar, criar, discutir, aprender 
e refletir sobre o que se está aprendendo. Esse documento destaca, também, que
A resolução de problemas constitui uma parte integrante de toda a 
aprendizagem matemática e, como tal, não deverá ser apresentada 
como uma unidade isolada do programa de matemática. Na 
matemática, a resolução de problemas deverá englobar todas as 
cinco áreas de conteúdo descritas nestas normas. Os contextos dos 
problemas poderão variar desde experiências familiares aos alunos, 
relativas às suas vidas pessoais ou ao dia-a-dia escolar, até 
aplicações envolvendo as ciências e o mundo do trabalho. Bons 
problemas deverão integrar uma variedade de tópicos e envolver 
matemática significativa. (NCTM, 2000, p. 57, grifo nosso) 
Entendemos que os Standards recomendam que a resolução de problemas 
disciplinas matemáticas, diante de vários contextos, desde os familiares e ligados ao 
cotidiano, até os científicos e os relacionados aos vários campos profissionais. O 
documento aponta, também, que os bons problemas em Matemática proporcionam 
aos estudantes a oportunidade de consolidar e ampliar seus conhecimentos além de 
adquirir destreza para procedimentos e tarefas específicas. 
Sendo assim, acreditamos que a Resolução de Problemas como metodologia 
de trabalho em sala de aula é essencial ao ensino e à aprendizagem dos conteúdos 
matemáticos havendo unanimidade entre a BNCC e os Standards com relação à sua 
importância nos currículos escolares. 
Concepções sobre resolução de problemas 
De acordo com evidências de pesquisas (ONUCHIC, 1999; ALLEVATO, 2005), 
há presença expressiva de produções na literatura voltada à Educação Matemática 
que versam sobre a resolução de problemas, e este termo também pode ser 
encontrado em outros textos, livros-texto de Matemática e em outras áreas do 
conhecimento. 
Apesar das contribuições significativas que essas produções possam ter 
proporcionado à prática pedagógica dos professores, o mesmo não ocorreu com a 
aprendizagem matemática, que não apresentou uma melhora esperada na 
Educação Básica por não haver conformidade na compreensão do principal objetivo 
da res
42 
 
ocorreu, possivelmente, pelas grandes diferenças existentes entre as concepções que 
pessoas e grupos tinham sobre o significado de resolução de problemas ser o foco da 
matemática 
20 anos, consideramos que ainda hoje ela permanece válida. 
Nessa mesma perspectiva, Schroeder e Lester (1989 apud Allevato, 2005) 
em sempre é claro entre 
professores e pesquisadores em educação matemática. Em suas pesquisas, 
Schroeder e Lester (1989 apud Allevato, 2005) evidenciaram, no final da década de 
1980, três formas distintas de abordar a resolução de problemas que podem auxiliar 
no entendimento e na reflexão sobre essa diferença de compreensão sobre a 
resolução de problemas no contexto da aprendizagem: (1) ensinar sobre a resolução 
de problemas; (2) ensinar Matemática para resolver problemas e (3) ensinar 
Matemática através da resolução de problemas4. 
Quando se trabalha com a concepção de ensinar sobre a resolução de 
problemas, o professor visa fundamentar e enfatizar, por exemplo, o modelo de 
Polya. Este modelo, estabelece que para ser bem-sucedido naresolução de um 
problema é essencial adotar as seguintes etapas: compreender o problema, 
estabelecer um plano de ação, executar o plano e fazer um retrospecto para analisar 
a solução encontrada (POLYA, 1945). 
Allevato (2005, p. 52) menciona que o ensino sobre resolução de problemas 
estrutura suas atividades por meio de estratégias e procedimentos gerais, e pelo 
processo de repetição que, embora contribua para obter algum rendimento em 
Matemática, apoia-
desvinculando os problemas do seu contexto específico. Os conteúdos continuam 
sem sentido para o aluno, que é privado da oportunidade de descobrir por si 
ensinado pelo professor em suas atividades em sala de aula. 
Na concepção de ensinar matemática para resolver problemas, o professor 
valoriza como a Matemática é ensinada e procura relacionar o conteúdo abordado 
 
4 
43 
 
com situações que envolvem o contexto social, educacional, científico e profissional 
do estuda
preocupa com a habilidade dos alunos de transferirem o que aprenderam num 
contexto para problemas em outros contextos, ou seja, ele ensina para a resolução 
 ao utilizar o conceito de progressão geométrica para 
estimar ou descrever o desenvolvimento de uma cultura de bactérias, em Biologia. 
Allevato (2005) adverte que, apesar desse formato proporcionar um ensino 
mais significativo em Matemática, pode desenvolver uma cultura limitada no 
estudante de que a Matemática sempre terá uma aplicação imediata: 
As limitações desta visão a respeito da Matemática, da forma como 
entendo, ocorrem por duas razões: porque limita a atividade do 
aluno à resolução de problemas rotineiros, uma vez que os 
problemas devem exigir a aplicação da teoria matemática já 
supostamente aprendida pelos alunos; e, também, porque ignora o 
potencial formador da Matemática, no tocante ao desenvolvimento 
do raciocínio, da capacidade de abstrair, relacionar, representar, 
tomar decisões e, por que não, criar. (ALLEVATO, 2005, p. 55)
A concepção de ensinar Matemática através da resolução de problemas, 
surgiu após o trabalho do NCTM com diversas produções de caráter curricular e de 
orientação aos professores. Dentro dessa concepção, as pesquisadoras Allevato e 
Onuchic (2014) referem-se a adotar a resolução de problemas como um ponto de 
partida e um meio de ensinar Matemática, ou seja, adotar a resolução de problemas 
como uma metodologia de ensino. 
Nessa perspectiva, Onuchic (1999) enfatiza que 
[...] o problema é olhado como um elemento que pode disparar um 
processo de construção do conhecimento. Sob esse enfoque, 
problemas são propostos ou formulados de modo a contribuir para 
a formação dos conceitos antes mesmo de sua apresentação em 
linguagem matemática formal (ONUCHI, 1999, p. 207).
Assim, segundo a pesquisadora, para ensinar Matemática através da 
resolução de problemas, o professor não deve iniciar o novo conteúdo apresentando 
as definições; mas, como ponto de partida, um problema gerador, que permitirá a 
participação ativa do estudante em todo o processo de construção do novo 
conhecimento matemático ao longo de sua resolução. 
Para Allevato e Onuchic (2014, p. 48), a resolução de problemas não deve se 
constituir ao estudante apenas como um momento de aplicação de um método, 
44 
 
estratégia ou conteúdo já conhecido ou já aprendido para resolver o problema 
formação de um cidadão crítico e reflexivo. Assim, as pesquisadoras acreditam que 
ensino, aprendizagem e avaliação devem ocorrer simultaneamente, durante todo o 
processo pelo qual o estudante desenvolve sua aprendizagem. O aluno deve 
proceder de forma autônoma e o professor atuar neste contexto como mediador.
Nessa perspectiva, Cai e Lester (2012) apontam que a resolução de problemas 
tem a finalidade de promover desafios intelectuais visando a compreensão e a 
aprendizagem dos estudantes em relação aos conceitos matemáticos abordados.
Para que esses pressupostos ocorram, Onuchic e Allevato (2011, p. 81) sugerem 
a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da 
sala de aula, através da resolução de problemas, os alunos devem fazer conexões 
Esse ponto de partida é essencial para tirar o estudante, na aula de Matemática, do 
estado de receptor para inseri-lo em situações que exijam o pensar, a busca por uma 
resposta, e a elaboração de procedimentos para resolver problemas, descrever seu 
raciocínio e aprender Matemática. 
A dinâmica de trabalho com essa metodologia exige uma nova postura, tanto 
do professor como do aluno. Esse processo é centrado no aluno enquanto o professor 
atua como mediador, incentivador e questionador. Segundo Cai e Lester (2012, p. 
para uma boa aula de Matemática. 
Allevato e Onuchic (2014) sugerem dez etapas a serem seguidas para 
promover aprendizagem de Matemática em sala de aula com essa metodologia: 
(1) proposição do problema, (2) leitura individual, (3) leitura em 
conjunto, (4) resolução do problema, (5) observar e incentivar, (6) 
registro das resoluções na lousa, (7) plenária, (8) busca do consenso, 
(9) formalização do conteúdo, (10) proposição e resolução de novos 
problemas. (ALLEVATO; ONUCHIC, 2014, p. 45) 
A eficácia da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de 
Matemática através da Resolução de Problemas decorre de um conjunto de fatores 
45 
 
e saberes, segundo os pesquisadores nesta linha de pesquisa; porém, para Onuchic 
e Allevato (2011, p. 82), os primordiais são as funções atribuídas ao professor e ao 
estudante: "o professor precisa preparar, ou escolher, problemas apropriados ao 
conteúdo ou ao conceito que pretende construir, sendo dos alunos a maior 
 
Ao trabalhar com a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de 
Matemática através da Resolução de Problemas, é notório como a compreensão dos 
conteúdos matemáticos emergirá, a busca por justificativas embasadas em 
conceitos para refutar ou não uma resolução, a possibilidade de aprender diversas 
formas de resoluções, além do fornecimento de dados avaliativos durante todo o 
processo envolvendo a resolução do problema que conduzirá à aprendizagem. 
As Conexões e a Resolução de Problemas no Ensino-Aprendizagem-Avaliação de 
Matemática 
Para viver em uma sociedade que se transforma constantemente, é essencial 
que o cidadão esteja disposto a readequar seus saberes visando atender as 
expectativas das exigências impostas por essa nova sociedade. A nova realidade 
impõe múltiplos desafios, entre os quais a resolução de problemas novos e 
imprevisíveis em diversos contextos, e as respostas para esses novos problemas 
podem estar relacionadas com conexões, estabelecidas interna ou externamente a 
uma área do conhecimento. 
Essa perspectiva não é diferente na esfera educacional, pois as 
recomendações dos documentos oficiais (NCTM, 2000; BRASIL, 2018) e da 
comunidade de educadores matemáticos que se dedicam à resolução de problemas 
(VAN de WALLE, 2009; ALLEVATO; ONUCHIC, 2009, 2014, 2019; ALLEVATO, 2014), 
enfatizam a importância de estabelecer conexões no ensino e aprendizagem de 
Matemática. 
Allevato e Onuchic (2019, p. 05) mencionam que foi com as indicações dos 
Standards para o currículo de Matemática dos Estados Unidos que o conceito de 
conexão ganhou relevância na aprendizagem de Matemática. Os Standards (NCTM, 
46 
 
a serem desenvolvidos no trabalho com alunos desde a Educação Infantil até o Ensino 
 
Os Standards destacam, também, que 
Quando os alunos conseguem estabelecer conexões entre ideias 
matemáticas, a sua compreensão é mais profunda e duradoura. 
Podem observar a existência de conexões na abundante interação 
entre os vários tópicos matemáticos, em contextos que relacionam a 
matemática com outras disciplinas e nos seus próprios interesses e 
experiências. Através de um ensino que enfatize a inter-relação das 
diversas ideias matemáticas, os alunos não só aprendem 
matemática, como também aprendem a reconhecer utilidade da 
matemática. (NCTM, 2000, p. 71)Em âmbito nacional, a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018) 
aponta a importância em estabelecer conexões entre conteúdos distintos dentro da 
própria Matemática, entre a Matemática e outras disciplinas, entre a Matemática e 
as profissões, e entre a Matemática e a vida real, ressaltando que 
Da mesma forma que na fase anterior, a aprendizagem em 
Matemática no Ensino Fundamental Anos Finais também está 
intrinsecamente relacionada à apreensão de significados dos objetos 
matemáticos. Esses significados resultam das conexões que os 
alunos estabelecem entre os objetos e seu cotidiano, entre eles e os 
diferentes temas matemáticos e, por fim, entre eles e os demais 
componentes curriculares. (BRASIL, 2018, p. 297)
 Para Allevato e Onuchic (2019, p. 6), dentre os diversos benefícios que as 
conexões proporcionam na aprendizagem em Matemática, o principal que se pode 
consequentemente as conexões permitem aos alunos dar sentido à Matemática e 
entendê-la 
pesquisadoras consideram que a resolução de problemas e as conexões são 
processos relevantes para a aprendizagem na Educação Básica e para o 
entendimento tanto dos conteúdos internos como os de fora da Matemática. 
Estes fatos são corroborados com pesquisas (DUARTE, 2020; ALLEVATO; 
ONUCHIC, 2009, 2019; CORSI, 2018; PAGANI, 2016) que utilizaram a Metodologia de 
Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de 
Problemas em pesquisas que possibilitaram aos estudantes estabelecer conexões no 
processo de aprendizagem dos conteúdos que foram abordados.
47 
 
A pesquisa de Duarte (2020) foi realizada em uma disciplina do curso superior 
de Tecnologia em Jogos Digitais. Os estudantes da disciplina desenvolveram um jogo 
educacional digital de Matemática abordando conceitos de Lógica Proposicional, 
conforme a imagem a seguir: 
Figura 1 
Fonte: DUARTE, 2020, p. 161 
As conexões estabelecidas foram entre o conteúdo da disciplina Matemática 
Discreta e o cotidiano profissional dos estudantes, qual seja o do desenvolvimento de 
jogos eletrônicos. 
A pesquisa de Allevato e Onuchic (2019) abordou um problema que versa, 
inicialmente, sobre geometria espacial, conforme a seguir. 
Figura 2 
Fonte: Trota, Imenes e Jakubovic apud Allevato e Onuchic, 2019, p. 08.
Allevato e Onuchic (2019) mencionaram que este problema gerador 
estabelece conexões entre conteúdos de geometria plana e espacial, álgebra, 
trigonometria e números complexos. Constitui-se, ainda, em um problema rico para 
ser desenvolvido na formação inicial, pois os futuros professores vão ser inseridos na 
construção do seu conhecimento envolvendo conceitos novos e, também, ressalte-
se, no resgate do que já foi aprendido para estabelecer conexões com o que estão 
48 
 
aprendendo, ou seja, há possibilidade de aprofundar o conhecimento dos novos 
conteúdos de forma dinâmica e em espiral. 
A pesquisa de Corsi (2018) teve por objetivo analisar a presença da 
Matemática nos cursos superiores de Administração, nos documentos oficiais 
institucionais e nas provas do ENADE5 de 2018. Apesar de não utilizar a Metodologia 
de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de 
Problemas, a pesquisadora analisa problemas que evidenciam as conexões entre 
diversos conteúdos de Matemática do curso, entre a Matemática e outras disciplinas 
específicas do curso de Administração, e entre a Matemática e o contexto 
profissional do administrador de empresas. 
Na pesquisa de Pagani (2016), foi abordado o conceito de derivada em um 
curso profissionalizante de eletrônica para estudantes do Ensino Médio de uma 
escola pública federal. Nesta pesquisa pode-se evidenciar conexões entre a 
Matemática e outras disciplinas e domínios dos saber, como a Física e as disciplinas 
técnicas do curso. 
Entendemos que as pesquisas apontadas por nós estão de acordo com as 
recomendações dos Standards, da BNCC e da comunidade de educadores 
matemáticos, que consideram a resolução de problemas e as conexões que podem 
ser estabelecidas como fundamentais no processo de aprendizagem dos alunos da 
Educação Básica e da Educação Superior, assim como dos futuros professores de 
Matemática em formação inicial. Ressalte-se que o professor tem um papel 
fundamental neste processo, pois para que esses pressupostos emergem em sala de 
aula, faz-se necessário conhecer as necessidades dos estudantes, considerando seus 
conhecimentos prévios além dos que deverão aprender na disciplina de Matemática 
durante todo o percurso da sua formação. 
A proposição de problemas na aprendizagem de Matemática
A proposição de problemas tornou-se um tema relevante no âmbito da 
aprendizagem matemática devido às contribuições significantes que ela pode 
 
5 ENADE Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes dos cursos de graduação em relação aos 
conteúdos programáticos previstos nas diretrizes dos cursos. 
49 
 
promover ao ser associada ao processo de ensino-aprendizagem-avaliação de 
Matemática através da resolução de problemas. 
Ocorre, porém, que alguns pesquisadores têm se referido a Formulação de 
Problemas (DUARTE, 2020; KILPATRICK, 2017; CAI; HWANG, 2003), outros a 
Proposição de Problemas (ANDRADE, 2017) ou a Elaboração de Problemas 
(ANDREATTA, 2020; BRASIL, 2018). A literatura não explicita, ainda, como clareza, as 
diferenças entre essas três possibilidades de modo que neste trabalho utilizaremos a 
nomenclatura Proposição de Problemas ou Formulação e Elaboração de Problemas 
respeitando os usos dos autores que serão citados. 
Para Andrade (2017, p. 365), são significativos os aspectos cognitivos que 
emergem do estudante ao desenvolver atividades que fomentem a proposição de 
problemas. Este pesquisador, acredita que o processo de resolução de problemas 
não se restringe apenas a encontrar uma solução ou a resposta ao que foi proposto, 
mas envolve atingir descobertas inimagináveis que não foram objetivadas pelo 
problema, ou seja, ir além, numa dimensão mais ampla como Exploração-
Resolução-Proposição de Problemas-
de problema como alguma coisa que não compreende apenas sua resolução, mas, 
também, a sua exploração em 
Nesta mesma perspectiva, Cai e Hwang (2003), mencionam que a resolução 
e a formulação de problemas estabelecem uma fusão eficaz, como uma amálgama, 
contribuindo com todo o processo de aprendizagem de Matemática, pois os bons 
solucionadores de problemas tendem, em sua maioria, a desenvolverem bons 
problemas, exigindo um grau maior de complexidade para solucioná-los. 
Corroborando esses pressupostos, Ramires (2006, apud Duarte; Allevato, 
2020) vem desenvolvendo pesquisas que apontam as três etapas que as atividades 
de formulação de problemas promovem no processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática: formular, resolver e melhorar. Esse pesquisador ressaltou que as 
interrelações entre essas etapas são constantes, conforme a imagem a seguir, 
chamada, pelo autor, de Metaproblema. 
 
 
 
50 
 
Figura 3 
Fonte: Ramírez (2006, p. 5 apud Duarte; Allevato, 2020, p. 07) 
 As atividades e processos que compõem este esquema podem ser 
explicadas do seguinte modo: 
O ponto de partida para processo do Metaproblema são as 
Necessidades Educativas, que podem ser reais ou fictícias e que 
constituirão um Objetivo a ser alcançado (1). Diante desse cenário, o 
professor ou aluno, começa o processo de Formulação de Problemas 
(2) e, em seguida, a Resolução de Problemas (3). Nessa fase poderá 
ocorrer, entre outras coisas, a necessidade de retornar à Formulação 
(4). Após a Resolução dos Problemas, é preciso retornar ao problema 
formulado, buscando possíveis correções, melhorias ou variações no 
grau de complexidade, chegando a Melhorias do Problema (5), 
verificando se o problema formulado atende ao Objetivo traçado no 
início do processo (6). No caso de não atender, há duas 
possibilidades: recomeçar, a partir da atividade de Formulação de 
Problemas (8), descartando o que foi realizado;ou retornar a 
Melhorias do Problema (7) para possíveis ajustes, de forma a atender 
ao Objetivo especificado (6). (DUARTE; ALLEVATO, 2020, p. 07)
Ressalte-se, neste contexto, as contribuições que emergem no processo de 
ensino e aprendizagem: a criatividade do estudante; o desenvolvimento de 
habilidade argumentativas e apropriação do conhecimento matemático; o 
desenvolvimento dos aspectos linguísticos, especificamente, a produção de textos 
coerentes e coesos entre a língua materna e a linguagem matemática, necessárias 
para encontrar o que foi solicitado; a investigação para desenvolver o pensamento 
matemático; a busca constante pelo aprimoramento da resolução do problema; e o 
desenvolvimento do pensamento crítico e reflexivo. 
 É notório neste contexto como o estudante pode desenvolver habilidades 
cognitivas para melhorar suas resoluções e conjecturas, ao ser inserido em situações 
que exijam o pensar, o refletir, o questionar em todo o processo, como ocorre no 
decurso da resolução de um problema. Por exemplo, na pesquisa de Andreatta 
51 
 
(2020), os estudantes do 5° ano do Ensino Fundamental de uma Escola Rural 
utilizaram o seu contexto social na elaboração e na resolução de problemas em 
relação às operações fundamentais da Matemática. A pesquisa de Duarte (2020) 
trabalhou com o conceito de lógica proposicional em um ambiente de 
desenvolvimento de jogos educacionais digitais na Educação Superior. Duarte (2020, 
p. 187), evidenciou como a formulação e a resolução de problemas foram relevantes 
para a transformação na concepção dos estudantes em relação à compreensão da 
Matemática e nas reuniões iniciais não participava das discussões, e no decorrer do 
processo passou a tecer comentários, formular e resolver problemas. No final do 
 
Entretanto, apesar de pesquisadores e documentos oficiais reconhecerem a 
importância da proposição de problemas na aprendizagem de Matemática na 
Educação Básica e na Educação Superior (SPINILLO; LAUBERT; BORBA; SANTOS; 
SILVA, 2017), evidencia-se que não são muitas as pesquisas que procuram criar 
situações de aprendizagem que possibilitem e estimulem o estudante na proposição 
de problemas de Matemática. Entre as mais recentes, considere-se a de Duarte 
(2020) e a de Andreatta (2020), inseridas no âmbito das pesquisas desenvolvidas no 
GPEAEM, conforme será descrito na próxima seção. 
As produções científicas do GPEAEM 
O Grupo de Pesquisas e Estudos Avançados em Educação Matemática 
GPEAEM foi formado em 2009 e é coordenado pela Profa. Dra. Norma Suely Gomes 
Allevato. Os encontros são semanais, realizados todas as sextas-feiras, no período 
vespertino, das 13h às 16h, no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de 
Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul UNICSUL, São Paulo/SP. As 
atividades que o grupo vem realizando atualmente estão focada nas questões que 
versam sobre o Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da 
Resolução de Problemas, na Educação Básica e Superior, envolvendo pesquisas em 
nível de mestrado e de doutorado; desenvolvimento de cursos de extensão; e 
atividades de formação continuada de professores vinculadas ao Programa de Pós-
52 
 
Graduação, em eventos e por meio da Secretaria Municipal de Educação de São 
Paulo. 
A constituição do grupo ocorreu naturalmente na trajetória acadêmica que a 
Profa. Norma Allevato foi constituindo em sua vida profissional. Após finalizar seu 
curso de doutorado, a professora foi convidada a atuar no curso de Mestrado do 
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da UNICSUL, em 
2008. Assim, a constituição do GPEAEM representou o fortalecimento tanto da linha 
de pesquisa a que a professora se dedicou e dedica, a Resolução de Problemas em 
Educação Matemática, como dos trabalhos realizados até o momento pela Profa. 
Norma e seus alunos (orientandos) do curso de mestrado, doutorado e de pós-
doutorado. 
Atualmente, o grupo conta com a participação de vinte e um professores 
integrantes: a professora Norma Allevato, dois alunos do curso de mestrado, oito 
alunos de doutorado, uma estagiária de pós-doutorado e dez ex-alunos que foram 
seus orientandos de mestrado ou de doutorado6. Os estudos e pesquisas 
desenvolvidas sob sua orientação, consideram as recomendações dos documentos 
oficiais e os resultados de pesquisas em Educação Matemática, destacando o Ensino-
Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas 
preocupando-se com a qualidade do ensino, da aprendizagem, da formação do 
futuro professor e da formação continuada do professor de e que ensina matemática. 
As dissertações e teses já concluídas e as que se encontram em andamento 
pelos integrantes do grupo envolvem diversos conteúdos matemáticos, em todos os 
níveis de ensino. Também é vasta a produção em eventos, artigos científicos, livros e 
capítulos de livros. Toda essa produção tem representado relevante contribuição ao 
ensino e à aprendizagem matemática no país7. 
 
 
6 O endereço para acesso às informações sobre o GPEAEM no Diretório de Grupos de Pesquisa do 
CNPq é https://bit.ly/grupogpeaem. E algumas das atividades que realiza podem ser conhecidas no 
Instagran: @resprobemas. 
7 Uma consulta ao currículo lattes da Profa. Norma Allevato e dos membros do GPEAEM permitirá ao 
leitor conhecer esses trabalhos. 
53 
 
Considerações finais 
O objetivo do presente estudo foi refletir sobre alguns aspectos que colocam a 
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da 
Resolução de Problemas (ALLEVATO; ONUCHIC, 2014) como uma das estratégias de 
ensino privilegiadas para contribuir com a melhoria da qualidade do ensino de 
conceitos e conteúdos de Matemática abordados na Educação Básica e na Educação 
Superior. 
Estes aspectos são corroborados pelas recomendações e orientações de 
documentos oficiais como a BNCC (BRASIL, 2018), dos Standards (NCTM, 2000) e 
das pesquisas desenvolvidas pela comunidade de educadores matemáticos. Em 
especial, os trabalhos da professora Doutora Norma Suely Gomes Allevato e do 
Grupo de Pesquisa e Estudos Avançados em Educação Matemática GPEAEM 
envolvendo a Resolução de Problemas, enfatizam seu potencial formativo, no 
desenvolvimento de atitudes e habilidades essenciais para formação do cidadão 
crítico e reflexivo nesta nova configuração social, na promoção da participação ativa 
dos estudantes no seu processo de aprendizagem por todo o período da Educação 
Básica e no desenvolvimento profissional dos professores. 
É notório como do contexto de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de 
Matemática através da Resolução de Problemas emerge a compreensão dos 
conteúdos matemáticos em sala da aula diante de uma diversidade de fatores. 
Porém, o principal elemento, para Onuchic e Allevato (2011), é a nova postura que 
estudante e professor assumem neste processo. O estudante tem liberdade, 
responsabilidade de ser o protagonista no processo de aprendizagem em 
Matemática, e oportunidades reais de superar suas próprias expectativas, 
desenvolvendo um elevado nível de pensamento matemático. O professor, por sua 
vez, deve identificar as necessidades dos estudantes para preparar, ou escolher, 
problemas que fomentem a curiosidade, a criatividade, a justificativa, e as conexões 
dentro e fora da Matemática. Também, deve inserir o estudante em situações de 
aprendizagem que estimulem a proposição de novos problemas relacionados ao que 
foi proposto ou relacionados a diversos contextos, visando promover o sucesso na 
54 
 
resolução de problemas e a construção de conhecimento matemático, conforme 
apontado nas pesquisas de Andreatta (2020) e Duarte (2020).
O acervo de pesquisas desenvolvidas e trabalhos apresentados e publicados 
pelo GPEAEM é uma referência relevante em território nacional, diante da 
diversidade de conteúdos matemáticos a serem abordados na Educação Básica e 
Superior. Essas pesquisas visampromover melhorias da qualidade de ensino de 
Matemática em sala de aula, contribuem com a formação do futuro professor, com 
a formação continuada do professor e com a constituição de pesquisadores em 
Educação Matemática com foco na Resolução de Problemas. 
 A professora Norma Allevato aponta que são bastante satisfatórios os 
resultados das pesquisas desenvolvidas sob sua orientação que implementaram a 
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da 
Resolução de Problemas, e acredita ser este um caminho eficiente para a 
compreensão e a melhoria da qualidade de ensino de Matemática.
Referências Bibliográficas 
ALLEVATO, N. S. G. Associando o computador à Resolução de Problemas fechado: análise de uma 
experiência. 2005. 370f. Tese (Doutorando em Educação Matemática) Instituto de Geociências e 
Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2005. 
ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensinando Matemática na Sal de Aula através da Resolução de 
Problemas. Boletim GEPEM, n. 55, p. 133-156. 2009 
ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática: por que através da 
Resolução de Problemas? In: ONUCHIC et al (Org). Resolução de Problemas: teoria e prática. Jundiaí: 
Paco Editorial. 2014, p. 35-52. 
ALLEVATO, N. S. G. Trabalhar através da Resolução de Problemas: possibilidade em dois diferentes 
contextos. Vidya, v. 34, n. 01, p. 209-232, jun. 2014. 
ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. As conexões trabalhadas através da resolução de problemas na 
formação inicial de professores de matemática. REnCiMa, v. 10, n. 02, p. 01-14, mar. 2019. 
ANDREATTA, C. Aprendizagem matemática através da Elaboração e Resolução de Problemas em uma 
Escola Comunitária Rural. 2020. 203f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciência e Matemática) 
Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2020. 
ANDRADE, S. Um caminhar crítico reflexivo sobre Resolução, Exploração e Proposição de Problemas 
Matemáticos no Cotidiano da Sala de Aula. In: ONUCHIC et al (Org). Perspectivas para Resolução de 
Problemas. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2017. p.355-395. 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Base Nacional Comum Curricular. 
Brasília: MEC/SEF, 2018. (versão completa) 
CAI, J.; LESTER, F. Por que o ensino com resolução de problemas é importante para a aprendizagem do 
aluno? Boletim GEPEM, n.60, p. 241-254, 2012. 
55 
 
CAI, J; HWANG, S. A perspective for examining the link between problem posing and problem solving. In: 
PATERMAN, N; DOUGHERTY, A. B. J. & ZILLIOX, J. (Eds), Proceedings of the 27th PME Conference. vol. 3. 
Honolulu: PME. 2003. p. 103-110. 
CORSI, S. M. M. Desvendando a presença da Matemática nas provas do ENADE do curso de Administração. 
2018. 111f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática) Universidade 
Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2018. 
DUARTE, E. M.; ALLEVATO, N. S. G. Formulação de Problemas no desenvolvimento de um Jogo Educacional 
Digital de Matemática. Remat. SBEM, v. 17, n. 02, p. 01-25, mar., 2020. 
DUARTE, E. M. O desenvolvimento de jogos educacionais digitais sob a perspectiva da Formulação de 
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Matemática) Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2020. 
KILPATRICK, J. Reformulando: abordando a Resolução de Problemas matemáticos na investigação. In: 
ONUCHIC L. R. et al (Org). Perspectivas para Resolução de Problemas. São Paulo: Editora Livraria da 
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NCTM. National Council of Teacher of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. 
Reston: NCTM, 2000. 
ONUCHIC, L. R. Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. 
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ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas 
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PAGANI, E. M. O Ensino-Aprendizagem-Avaliação de derivadas no curso Técnico Integrado ao Médio 
através da Resolução de Problemas. 2016. 168f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciência e Matemática) 
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POLYA, G. How to Solve It. Princeton: Princeton University Press, 1944. 
SPINILLO, A. G.; LAUTERT. S. L.; BORBA, R. de S. R.; SANTOS, E. M.; SILVA, J. F. G. da. Formulação de 
Problemas Matemáticos de Estrutura Multiplicativa por Professores do Ensino Fundamental. Bolema, v. 
31, n. 50, p. 928-946, dez. 2017. 
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: Formação de Professores e Aplicação em Sala 
de Aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Aplicação do plickers como estratégia de 
aprendizagem no ensino fundamental por meio 
do modelo sections 
 
 
Roni Costa Ferreira 
Érika da Silva Pereira 
Rafaela Alves Luzia da Silva 
 
 
 
Introdução 
A Era Digital, marcada pelo desenvolvimento das Tecnologias de Informação 
e Comunicação (TICs) e pela ampliação global das redes digitais, trouxe novos 
desafios para as relações humanas e uma diversidade de atividades humanas. Na 
área da Educação não poderia ser diferente, sendo também influenciada e 
impulsionada pelas mudanças tecnológicas. Em alguns casos, historicamente 
registrados, a simples imposição de tecnologias dentro da sala de aula não se 
configurou em bons frutos para o processo de ensino e aprendizagem, ao contrário, 
foram verdadeiros atropelos de frustação (VALENTE, 1999). Muitas etapas para uma 
boa adaptação de tecnologias no ambiente educacional são esquecidas ou 
ignoradas: planejamento pedagógico, formação docente, estratégias adequadas e 
um olhar voltado aos contextos pessoais, sociais e culturais dos alunos. Na verdade, 
é preciso lembrar, que muitas das tecnologias hoje utilizadas no espaço escolar não 
foram, se quer pensadas, e ou construídas para o processo de ensino e 
-se perceber que a educação adotou e adaptou 
tecnologia é uma tecnologia educacional e não apenas uma tecnologia? 
Diante de tal provocação, observa-se que as tecnologias são ferramentas que 
apoiam o processo de ensino e aprendizagem, quando são carregadas de 
intencionalidade pedagógica. Ainda mais, quando o docente explora o potencial que 
muitas tecnologias possuem de carregar diferentes mídias, como texto, imagem, 
áudio e vídeo, dando oportunidade dos alunos de serem ao mesmo tempo os 
57 
 
intérpretes e criadores do conhecimento. Assim, ao envolver sujeitos em práticas de 
aprendizagem que ampliam suas capacidades criativas e colaborativas, consegue-
se de fato prepará-los para ações produtivas no contexto de uma cultura digital 
contemporânea, embasada na diversidade e pluralidade de formatos e modalidades 
linguísticas (ROJO et al., 2013). Assim, esse multiletramento, de línguas, matemática, 
ciências, histórico-social, atitudinal, oferecido na escola, ganha um reforço no 
significado de seu objetivo maior, que é o de formar sujeitos conscientes e críticos das 
temáticas de sua época, com capacidade de participar e intervir nos processos 
decisórios da sociedade. 
Neste sentido, o presente trabalho relata a experiência de uma prática 
pedagógica com o uso da tecnologia Plickers, em uma turma do Ensino Fundamental 
 
-
graduação em Práticas de Letramento e demonstra a importância da formação 
continuada docente para que haja um bom planejamento e por conseguinte, uma 
implementação adequada aos objetivos pedagógicos almejados. O modelo 
SECTIONS (BATES, 2016) foi utilizado para orientar o planejamento e a aplicação da 
tecnologia escolhida, o que deu condições dos professores-pesquisadores de 
olharem para várias dimensões que a inserção de uma tecnologia impacta dentro 
da sala de aula. Portanto, o objetivo deste trabalho é o de demonstrar que quando o 
docente se orienta por algum modelo de planejamentoe implementação de 
tecnologias educacionais, na sua prática pedagógica, ele consegue mitigar os 
problemas e aumentar as chances de uma aprendizagem significativa para os seus 
alunos. 
O Modelo SECTIONS 
O modelo SECTIONS busca preencher uma lacuna na área educacional, onde 
ainda há poucas orientações de como escolher mídias e tecnologias para o processo 
de ensino e aprendizagem. Na década de 70 iniciam-se movimentos que enfatizam 
esta prioridade e levantam a discussão no espaço acadêmico: 
Não existe uma teoria suficientemente viável sobre selecionar mídias 
adequadas para determinados tópicos, tarefas de aprendizagem e 
58 
 
públicos-alvo [...] a prática mais comum é não usar modelo algum. 
Em tal caso, não é de se espantar que o uso das mídias tem se dado 
pelo controle mais da prática econômica e humana/política que 
pelas considerações pedagógicas. (KOUMI, 1994, p. 56)
Apesar dos esforços de muitos professores, de trabalharem com as 
tecnologias que dispõem, mesmo sem formação adequada, como nos afirma 
Mackenzie (2002), só reforça a necessidade de modelos que tornem este processo 
de escolha, planejamento e implementação mais fácil. E o que torna esta tarefa ainda 
mais complexa, é que frequentemente os professores, por imposição técnica ou por 
uma maior efetividade, tendem a combinar mais de uma tecnologia. Em 1995, Bates 
desenvolve o modelo ACTIONS, mas que era direcionado apenas para a educação a 
distância. Tal modelo foi validado depois por Lambert e Willians (1999) e Koumi 
(2006), sofrendo alterações. Percebendo a necessidade de se alinhar o modelo 
também para o ensino presencial, Bates e Poole (2003) criam o modelo SECTIONS. 
Posteriormente, surgiram outros estudos e modelos para atender a questão de 
orientação na escolha de mídias e tecnologias para práticas pedagógicas, como 
Patsula (2002), Zaied (2007), Koumi (2006) e Mayer (2009), mas estes modelos 
trazem e refletem muitas dimensões abordadas pelo modelo SECTIONS. Destaque 
para o trabalho do Mayer (2009), que tenta combinar mídias diferentes, de forma a 
não causar sobrecarga cognitiva, discutindo apenas dimensões pedagógicas. Já no 
modelo SECTIONS, também são colocadas como categorias importantes, por 
exemplo, o custo e o acesso as tecnologias. Isto, permite que o docente analise o 
objetivo, mas também o ambiente e o público-alvo. A expressão SECTIONS é um 
acrônimo (na língua inglesa), que abrange as dimensões descritas na Tabela 1:
Tabela 1 Significado do acrônimo SECTIONS e suas dimensões para análise 
Acrônimo Significado Objetivo 
S 
(students) Alunos 
Detalhe a escola e o perfil de alunos onde a atividade será 
implementada, além do cenário da comunidade, o nível de 
ensino da turma escolhida. Em relação ao acesso destes 
alunos, diga se a maioria tem computador, smartphone, 
tablet, internet e se a instituição fornece algum tipo de 
recurso tecnológico, como laboratórios, louças digitais ou 
tablets. 
E 
(ease of use) Facilidade de uso 
Descreva sobre as especificações e facilidades de uso da 
tecnologia, se os alunos já estão acostumados com o 
recurso ou irão demorar algum tempo para aprender a 
usar a interface de interação. Que formas pensou em 
59 
 
orientá-los, antes, durante e depois da atividade? Existe 
qualidade suficiente de imagem e som?
C 
(costs) Custos 
Anote os custos que foram necessários para a realização 
da aula, se houve equipamento alugado ou emprestado ou 
precisou pagar por algum suporte de terceiros. 
T 
(teaching 
functions) 
Funções de Ensino 
Defina qual é o seu objetivo (conteúdos e habilidades = 
saberes) a ser alcançado com a atividade e qual 
metodologia pretende usar. Como foi feita as escolhas de 
conteúdo, metodologia e tecnologia precisa ser adequado 
ao objetivo desenhado para a disciplina. 
I 
 (interaction) 
Interação 
Descreva os tipos de interação encontrados: interação 
com o material de aprendizagem, interação aluno-
professor, interação aluno-aluno. O que você precisou 
mudar no ambiente ou na comunicação para favorecer a 
troca de conhecimento e a colaboração? Anote os 
feedbacks e as reações, e promova os resultados para a 
escola e famílias dos alunos. 
O 
(organisacional 
issues) 
Questões 
Organizacionais 
Registre o que a instituição ofereceu de apoio. O PPP ou o 
currículo contemplam este tipo de atividade? Houve 
alguma ajuda por meio de outros profissionais da escola? 
Já existem salas apropriadas, como laboratório, sala de 
vídeo, etc.? 
N 
(networking) Rede 
Neste tópico relacione as redes usadas por você: internet 
da escola, 3G, colaboradores, mídias sociais, plataforma 
online de aprendizagem (AVA), etc. Especifique o porquê 
das escolhas. 
S 
(security and 
privacy) 
Segurança e 
privacidade 
Verifique se o ambiente de realização da atividade é 
seguro. Houve abertura de contas em alguma plataforma? 
Você aconselhou o uso de senhas seguras? Explique sobre 
o uso da tecnologia empregada, sobre quais são os 
procedimentos seguros, seus impactos e riscos. 
Fonte: Autores (2019) 
Na Tabela 1, observa-se que além de abranger questões pedagógicas, como 
adequação ao objetivo da prática pedagógica, o modelo SECTIONS propõe ao 
docente outras perspectivas que influenciam no processo de ensino e aprendizagem. 
Por exemplo, se haverá necessidade de aquisições e compras de tecnologias para 
atender as necessidades propostas e se os alunos possuem acesso e ou o hábito de 
manusear a tecnologia escolhida. A segurança da identidade digital dos alunos, ao 
acessarem determinadas plataformas e criarem contas e preencherem seus perfis 
de usuários, também é levada em consideração. 
Obviamente, nenhum modelo é capaz de ser largamente usado em todos os 
contextos de aprendizagem ou atender a todas as visões pedagógicas, contudo é 
cada vez mais nítida a carência de modelos que possam auxiliar os docentes na hora 
60 
 
(2016) oferece algumas motivações para a utilização do modelo SECTIONS neste 
processo de construção: 
a) funcionar em uma vasta variedade de contextos de aprendizagem;
b) permitir que decisões sejam tomadas tanto em um nível estratégico 
e institucional, quanto em um nível tático e instrucional; 
c) prestar igual atenção a questões educacionais e operacionais;
d) identificar diferenças críticas entre mídias e tecnologias, permitindo 
assim uma mistura apropriada a ser escolhida em qualquer contexto 
dado; 
e) de fácil compreensão, pragmático e efetivo em termos de custo;
f) acomodar novos desenvolvimentos na tecnologia. (p. 316) 
Sendo assim, orientar-se por um modelo que amplia a visão do docente para 
um número considerável de variáveis envolvidas no processo de escolha de 
tecnologias o ajuda a tomar decisões de forma a garantir uma mitigação dos 
impactos negativos, tanto nos alunos, quanto nos professores. Pesquisas 
demonstram um alto índice de frustação de docentes quando não tomam por base 
nenhum tipo de auxílio ou experiência prévia, ao aplicarem tecnologias em suas 
práticas (LIMA; FERREIRA; SILVA, 2018). Estas constatações somente ressaltam a 
importância da antecedência de preparação e planejamento ao se introduzir uma 
tecnologia digital no contexto educacional. 
A Tecnologia Plickers 
O Plickers é uma aplicação web, que fornece um serviço de perguntas e 
respostas rápidas. A ferramenta foi criada por uma empresa estadunidense de 
mesmo nome e possui a possibilidade que docentes do mundo inteiro criem contas 
para seu uso, de forma gratuita. Assim, todo conteúdo depositado em sua 
plataforma é tratado sob a licença Creative Commons, isto é, pode ser reutilizado, 
modificado e distribuído entre sua comunidade de usuários. Sendo uma aplicação 
web, o Plickers pode ser utilizado como em diferentes dispositivos móveis, desde 
plataformas Android até plataformas IOS. 
No cenário educacional, o professor cadastra dentro do Plickers uma lista de 
perguntas e ou imagens, sobre determinado tema e depois pode projetá-la para os 
alunos.Cada aluno responde aos questionamentos feitos por meio de cartões, onde 
os lados representam uma das quatro sugestões de respostas possíveis. A captura 
das respostas é feita de forma automática pela interface de leitura do aplicativo, 
61 
 
bastando que o professor aponte seu smartphone ou tablet para os cartões dos 
alunos, que devem apresentar de maneira visível suas escolhas de respostas.
 Apesar de parecer bem simples o serviço de perguntas-respostas, o Plickers 
potencializa a discussão de pontos sensíveis de conteúdos real-time, durante a aula, 
pois apresenta instantaneamente as respostas dos alunos para o professor, que pode 
intervir imediatamente nos equívocos de entendimento, criando debates e 
discussões para construir colaborativamente com os alunos novas explicações e 
raciocínios para o conhecimento apresentado. A aplicação pode salvar tanto o 
desempenho individual de cada aluno, quanto o desempenho coletivo da turma. Do 
outro lado, o aluno também acessa visualmente o seu desempenho, levando-a 
argumentar suas respostas tanto com os colegas, quanto com o professor. Diante 
dos seus pontos de dificuldades, o aluno poderá intensificar seus estudos nestes 
pontos-chave e corrigir tendências e ou estratégias personalizadas de estudo. 
Na verdade, a aplicação, vem de encontro a um aspecto importantíssimo do 
processo de ensino e aprendizagem, que é a avaliação. No formato tradicional, o 
docente só saberá se os alunos entenderam os saberes apresentados somente no 
final do período. A forma do Plickers trabalhar traz dinamismo a esta etapa do 
processo educacional, podendo realizar acompanhamentos e correções sucessivos, 
não permitindo o acúmulo de dúvidas e alimentando o interesse dos alunos sobre o 
tema por mais tempo. 
Em resumo, quando se opta pela tecnologia Plickers como um recurso de 
determinada aula, realiza-se um movimento de abandono de uma aula padrão para 
se assumir uma aula onde a interação aluno-aluno e professor-aluno será constante 
e essencial para o funcionamento da estratégia adotada. O aluno dentro de um 
espaço como este, precisará (re)lembrar, (re)pensar e (re)avaliar suas respostas e o 
seu entendimento sobre o tema em discussão, além de intercalar entre os papéis de 
locutor e receptor dentro do debate coletivo que será estabelecido dentro da sala de 
aula. Percebe-se também que o papel controlador do professor não condiz com este 
tipo de planejamento pedagógico, onde ele assume realmente um papel de 
mediador, questionando os alunos sobre suas próprias convicções, provocando e 
desafiando os alunos a buscarem novos caminhos de se apropriarem do 
conhecimento, argumentando e trocando ideias com a turma. 
62 
 
Metodologia: utilizando o modelo SECTIONS
A proposta de utilizar o Plickers como estratégia de ensino e aprendizagem foi 
implementada com uma turma do 4° ano do Ensino Fundamental do Colégio Pedro 
II, campus Tijuca I. A instituição está localizada no bairro de Vila Isabel, entretanto, 
as crianças moram em diferentes bairros do Rio de Janeiro e se deslocam até de 
Nova Iguaçu para chegar ao referido campus. A atividade foi realizada com a turma 
da professora Érika, composta por 25 estudantes entre 8 e 9 anos de idade. De modo 
geral, a turma é muito respeitosa, falante, afetuosa e interessada. Os estudantes são 
muito questionadores e participativos, especialmente quando se trata de alguma 
novidade. As crianças se mantêm atentas em aulas expositivas dialogadas, que são 
as mais recorrentes, mas preferem ser ativos no processo de ensino-aprendizagem.
O campus onde a atividade foi desenvolvida possui 2 laboratórios de 
informática (com acesso à internet, 1 data show e 14 computadores). Além do horário 
destinado à aula de informática, o professor regente pode utilizar o laboratório com 
a turma quando desejar, de acordo com a disponibilidade. Cada sala de aula possui 
ainda 1 data show para utilização sem agendamento prévio. Além de utilizarem estes 
recursos na Unidade Escolar, todos estes estudantes acessam a internet pelo celular 
e a maioria possui computador em casa. Alguns estudantes têm canal no YouTube e 
se comunicam utilizando termos oriundos da linguagem digital em seu cotidiano, 
como "Dá um spoiler da aula de amanhã" e "Ele está stalkeando minhas respostas". 
A ferramenta foi selecionada considerando algumas especificidades que 
dialogam diretamente com a proposta educacional elaborada como a linguagem 
digital que desperta interesse nos alunos, a possibilidade de interatividade que 
mantém o interesse dos estudantes e a oportunidade de atrelar a funcionalidade de 
teste rápido com a proposta de revisão. Além disso, foi considerada também a 
facilidade de ser necessário apenas o uso de um aparelho celular com acesso à 
internet. Para a efetivação da proposta foram necessários alguns ajustes na 
configuração geral do aplicativo: 
 Alteração na cor do gráfico das alternativas incorretas para vermelho; 
 Desativação da função que aparece a resposta de cada um; 
 Ativação da função para a lista da turma ficar visível; 
63 
 
 Elaboração de 5 questões por questionário, considerando o máximo 
permitido na versão gratuita; 
 Como o site está em inglês, foi necessário utili
 
Os estudantes da turma possuem, semanalmente, dois tempos de aula no 
laboratório de informática (totalizando 90 minutos). Nesse momento, realizam 
atividades ligadas aos conteúdos de núcleo comum (Língua Portuguesa, Matemática 
e Estudos Sociais) com mediação da professora de informática e a professora regente 
da turma. Nessas aulas, as crianças apresentam facilidade para manuseio da 
tecnologia e realização das atividades propostas. Demonstram familiaridade para 
ligar e desligar o computador, utilizar processadores de texto como o Word, o 
PowerPoint e para acessar os sites e jogos sugeridos pela professora. Portanto, a 
utilização do Plickers foi pensada considerando o cenário favorável para o uso de 
tecnologias por parte dos nativos digitais (PRENSKY, 2001). 
Para o desenvolvimento da atividade foram previstas orientações prévias a 
respeito do desenvolvimento da atividade e funcionalidade do aplicativo, que era 
desconhecido para toda a turma. Durante a atividade os estudantes encontraram 
dificuldade apenas no manuseio do cartão QR Code impresso (Figura 1). Pode-se 
visualizar na Figura 1, que a letra D está na parte superior do cartão, portanto a 
escolha do aluno seria a opção D. Caso ele vire o cartão 90º graus, no sentido horário, 
ele mudará sua escolha para a opção C. Cada cartão possui uma numeração para 
associar o cartão ao jogador, e quando necessário, especificar quais cartões estão 
no jogo. Sendo assim, foi necessário orientá-los oralmente quanto à relação da 
posição do cartão e a alternativa escolhida como resposta. 
64 
 
Figura 1: Exemplo de cartão resposta com o QR Code gerado pelo Plickers 
Fonte: Autores (2019) 
Definiu-se que o objetivo pedagógico seria o de realizar uma revisão interativa 
para o teste de Estudos Sociais do 2º trimestre. Destinou-se então, 2 tempos de aula 
para o desenvolvimento da atividade (90 minutos), que foi desenvolvida 
considerando os momentos abaixo: 
1° momento: Construindo as perguntas 
Inicialmente pensou-se em elaborar questões de acordo com o conteúdo do 
teste, porém, decidiu-se proporcionar às crianças serem protagonistas desta 
atividade. Assim, enviou-se para casa, como trabalho do trimestre, uma folha na 
qual cada estudante precisou elaborar uma questão de múltipla escolha com 4 
alternativas para a revisão do teste. Para que não houvesse muitas questões 
repetidas, dividiu-se o conteúdo em 8 assuntos gerais: Franceses na Guanabara, 
Pontos Cardeais, Pontos Colaterais, Mém de Sá, Fundação da Cidade do Rio de 
Janeiro, Zonas da Cidade, Imediações do Município do Rio de Janeiro e Litoral. Desta 
forma, o mesmo assunto foi destinado a, no máximo, 4 estudantes. 
 
 
 
65 
 
2° momento:Input no Plickers 
Após o recebimento das tarefas de casa, incluiu-se as questões no Plickers, 
indicando a autoria de cada questão. 
3°ºmomento: A revisão interativa 
Organizou-se o momento da revisão para, primeiramente, mostrar o cartão 
QR Code e questionar se os estudantes sabem do que se trata: Onde encontra-se um 
QR Code? Qual a função dele? Todos são iguais? Em seguida, o Plickers foi 
apresentado aos estudantes. Após a explicação inicial, iniciou-se a aplicação do 
questionário. A cada questão, após capturar a resposta de todos os alunos, revelou-
se a quantidade de respostas dadas a cada Show 
Graph - Reveal Answer
correta. Neste momento, foi proposto a discussão sobre as possíveis pegadinhas ou 
dúvidas que levaram ao erro na questão. 
4°ºmomento: Avaliação 
Ao final da atividade entregou-se uma folha de papel A4 para que cada 
estudante registrasse sua opinião sobre a aula da maneira que preferir.
Quanto a conexão de rede, foi necessário o acesso à internet no computador 
e no celular. Apesar de a instituição possuir rede Wi-fi disponível, no dia da aplicação 
da atividade não estava funcionando. Sendo assim, não foi possível conectar. Para 
que a realização da atividade não fosse adiada, conectou-se o computador interativo 
a rede 3G do celular da professora. Apesar de estar utilizando a mesma rede para o 
celular e computador, a velocidade de navegação atendeu a necessidade. Ainda 
para a realização da atividade não foi exigido aos estudantes abrir ou criar contas 
em plataformas. Entretanto, os estudantes se interessaram pelo funcionamento da 
ferramenta, perguntaram se era gratuita e se era possível que criassem seu próprio 
questionário para utilizar a ferramenta em casa. 
 
 
 
66 
 
Resultados: Relatando a Experiência 
Após a inclusão das questões no Plickers, percebeu-se que não havia questões 
repetidas. Ao comentar com os estudantes, os professores foram surpreendidos com 
a resposta de que eles se organizaram no grupo do Whatsapp da turma, com o 
intuito de não elaborarem questões iguais. Considerando a funcionalidade da 
ferramenta Plickers, não foi necessário utilizar o laboratório de informática. Além 
disso, não foram realizadas mudanças no espaço da sala de aula. 
Durante a atividade, o que mais impressionou e animou os estudantes, foi 
perceberem que após o QR Code ser capturado pela câmera do celular, seus nomes 
imediatamente ficavam azuis na tela projetada. Além disso, após revelarmos a 
alternativa correta, as crianças que haviam errado nos pediam esclarecimento sobre 
o conteúdo, e por vezes a explicação vinha de outro estudante. 
As crianças questionaram o fato de não ser possível ver quem errou na tela. 
Explicou-se então, que a proposta não era de competir, mas sim de cada um avaliar 
seu próprio desempenho e juntos construirmos novos conhecimentos. No decorrer 
da aula, a turma participou com muito entusiasmo. As crianças não tiveram 
dificuldades em compreender o funcionamento do Plickers (Figura 2). 
Figura 2: Momento de captura das respostas pela interface móvel do Plickers 
Fonte: Autores (2019) 
Na Figura 2, torna-se perceptível que o professor não faz muito esforço para 
capturar as respostas dos alunos, por meio da interface móvel do Plickers. Enquanto 
isto, os alunos visualizam se suas respostas foram computadas, por meio de um 
67 
 
Datashow, que projetava a imagem da porcentagem de acertos em um quadro 
branco. Ao longo da atividade, alguns alunos estavam respondendo errado 
propositalmente e outros estavam tentando olhar a posição do cartão do colega para 
copiar a resposta. Com isso, algumas crianças perceberam e nos relataram o 
ocorrido. Explicou-se a importância de testar nossos conhecimentos na revisão. A 
proposta resultou em um grande engajamento dos discentes e maior interesse nos 
conteúdos de Estudos Sociais. Durante e no término da atividade, os alunos 
expressaram opiniões positivas sobre a proposta, inclusive com pedidos para que se 
repita outras vezes. 
Fez-se alguns registros ao longo do desenvolvimento da atividade através de 
fotos e vídeo. Além disso, uma matéria sobre a experiência realizada com a turma 
foi publicada no blog do colégio1. 
Conhecer a turma facilitou o processo de elaboração e execução da proposta. 
Ainda assim, os resultados da atividade superaram as expectativas. A atividade nos 
proporcionou um rico momento de aprendizado e troca de conhecimentos. As 
crianças passaram as semanas seguintes comentando sobre a proposta em sala, 
com os responsáveis e ainda com colegas de outras turmas. 
Os relatos das crianças revelam detalhes das suas impressões sobre a 
experiência. Todos os relatos foram coletados por meio de formulário distribuído em 
sala de aula. Dentre eles, destacou-se alguns abaixo: 
não teve que escrever, isso é bom. Eu gostei porque meus amigos 
acertaram a minha pergunta
nosso). 
uma revisão tão 
legal e tecnológica. Espero que tenha aulas como essa mais vezes
grifo nosso). 
perguntas estavam legais, inclusive a minha, mas a que eu mais gostei 
foi a da Lívia. Eu acho que todas as pessoas gostaram porque foi 
interativo e tecnológico. Foi uma das melhores atividades do ano até 
 
de fazer uma correção (revisão) e também tecnológico que é uma 
coisa que criança gosta 
 
1 http://www.cp2.g12.br/blog/tijuca1/atividade-de-estudos-sociais-turma-402-revisao-com-qr-code/ 
68 
 
sentido, o autor afirma que os relatos auxiliam no percurso do trajeto dos sujeitos 
pensantes praticantes que cotidianamente é 
berço de práticas libertadoras que precisam ser registradas. O autor também nos 
reúnem num só conjunto; deles fazem frases e itinerários. São percursos de 
(2013, p. 182). 
Duas semanas após a realização da proposta, foi proposto a escrita de um 
relato coletivo. Relato é o gênero textual que a turma está trabalhando no momento. 
Ao propor a escrita do relato, deixamos a escolha do tema a cargo das crianças. Elas 
poderiam escolher relatar qualquer atividade, visita ou até mesmo o recreio. 
QR Code
assentiu. 
Considerações Finais 
A rotina da sala de aula tradicional pode contribuir para a evasão escolar, 
além de seus efeitos serem cotidianamente observados pelos professores: 
sonolência, falta de interesse, dispersão, conversas paralelas, entre outras. 
Provocados pela Pós-graduação em Práticas de Letramento, os professores-
pesquisadores que relatam esta experiência decidem introduzir a tecnologia Plickers 
em sala de aula. Contudo, era necessário seguir uma metodologia capaz de analisar 
todos os fatores que implicam no sucesso ou fracasso, quando se pretende 
implementar uma tecnologia em uma prática pedagógica. Neste sentido, assumiu-
se o modelo SECTIONS, que auxilia o docente a visualizar diversas dimensões que 
devem ser consideradas na escolha de uma tecnologia educacional. Desta forma, os 
impactos puderam ser minimizados, assim como planejar pautando-se na 
segurança de se prever pendências e interdependências que a complexidade do 
processo exige. 
Definiu-se que a experiência se daria em uma turma do 4º Ano do Ensino 
Fundamental I, onde seria feita uma revisão de temas de Estudos Sociais, trabalhados 
anteriormente. Os docentes decidiram não escolher as questões que seriam 
69 
 
suas próprias perguntas. Surpreendeu a atitude dos estudantes de combinarem via 
WhatsApp para não surgirem perguntas repetidas. Fora da sala, a intencionalidade 
de uma aula com recursos tecnológicos já havia causado uma iniciativa nos 
estudantes de serem protagonistas do processo e não meros expectadores. Durante 
a aula, os alunos ficaram à vontade e entenderam o funcionamento da ferramenta 
com facilidade. A participação foi unânime e até os mais desanimados eram os 
primeiros a responder as perguntas. Os alunos se sentiram livres, pois não se tratava 
de uma avaliação formal, mas de uma espécie de game, onde eles podiam tentar e 
mesmo errando, também eram ouvidos e reconhecidos.Errar não era 
constrangedor, era libertador, pois imediatamente o colega ao lado argumentava, 
querendo ajudar. A aprendizagem se deu não só com as respostas e explicações do 
professor, mas com a colaboração dos colegas. Acredita-se que a experiência tenha 
contribuído significativamente para o desenvolvimento de competências pessoais 
fundamentais para a convivência na atual sociedade em rede: interatividade, 
partilha e coletividade. 
Alguns problemas surgiram durante o processo de implementação, mas 
foram contornados pelos professores. Um deles foi a questão de conexão com a 
Internet, que no dia da aula, ficou indisponível. O professor já havia previsto tal 
necessidade pelo modelo SECTIONS e por isso levou uma conexão 3G como conexão 
alternativa ao Wi-fi da instituição escolar. Outro ponto, foi que alguns alunos 
começaram a responder errado de propósito para que outros não os copiassem. 
Obviamente, isto gerou um debate na turma, sendo ressaltado que o espírito não era 
o de competitividade, isto é, de quem sabia mais, mas o de colaboração, onde todos 
podiam testar seus conhecimentos e melhorar seus entendimentos com a ajuda dos 
colegas. 
Pode-se apontar algumas percepções importantes com a experiência 
realizada: 
 A mudança dos alunos de expectadores para protagonistas do processo 
de ensino e aprendizagem; 
 A socialização entre os alunos e grupos que antes não conversavam com 
frequência; 
70 
 
 O aumento do interesse pelas temáticas que foram abordadas durante a 
aula; 
 O entusiasmo dos alunos nas semanas seguintes, chegando a propor um 
relato da experiência; 
 Uma participação mais assídua durante as aulas subsequentes; 
 Uma proximidade maior com os professores. 
Assim sendo, a experiência obteve êxito na sua proposta de provocar os 
alunos e introduzir uma tecnologia educacional de forma que contribuísse para que 
a aula fosse um momento de desenvolvimento de habilidades como criatividade, 
comunicação, argumentação, colaboração, negociação, além de promover a 
valorização do processo educacional. O modelo SECTIONS se mostrou eficiente para 
organizar a implementação de tecnologias em sala de aula, auxiliando o professor 
na estratégia pedagógica, assim como na sua operacionalização.
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72 
 
Uma formação continuada, por meio de 
engenharia didática, de professoras 
polivalentes com o foco em conhecimentos e 
práticas pedagógicas referentes ao conceito de 
número natural 
 
 
Emerson Bastos Lomasso 
 
 
Introdução 
Definir número natural, assim como conceituar esse objeto matemático 
considerando a maneira como se processa essa conceitualização pela criança, 
requer algo além de saber recitar uma ordem numérica. O fato de a criança contar 
verbalmente a sequência numérica não implica que ela domine o conceito de 
número. 
Estudos sobre como a criança concebe e conceitua número natural vem sendo 
temática para pesquisas por serem, dentre outros, questões de suma relevância no 
que tange a conhecer o início do processo de aprendizagem em matemática. Falar 
em aprendizagem remete a elencar também o ensino, e esse, em se tratando da 
matemática, apresenta distintos enfoques relacionados às crenças e concepções do 
professor. Aprofundar no que a criança precisa saber sobre número natural e como 
leva-la a esse conhecimento, tendo como foco os professores polivalentes que 
ensinam matemática (suas práticas metodológicas, como conceituam e concebem 
o número) é a temática que norteia esse artigo, recorte de uma tese de doutorado. 
Para tanto considerou-se pertinente investigar, junto a professores polivalentes 
que ensinam matemática em uma escola pública municipal da cidade de Belo 
Horizonte/MG, seus conhecimentos sobre número natural e suas práticas 
pedagógicas no ensino desse conceito matemático, por meio da Engenharia Didática 
de 2ª Geração, definindo-a ou não, como metodologia eficaz. 
O ensino do número tem sido alvo de muitas discussões no campo da educação 
matemática, dado o quão é relevante esse conteúdo. Segundo Belline, Burgo e 
73 
 
Nogueira (2007), antes do Movimento da Matemática Moderna era predominante 
ensinar número a partir da habilidade de contagem com a sequência de 
palavras/número e, dando ênfase à leitura e à escrita dos numerais.
 rraigados à prática docente 
no ensino do número era a do ensino clássico. Nesse predominava ensinar os 
convencional dos números é central e com isso escrever linhas inteiras do mesmo 
número era atividade considerada fundamental. Uma das ideias principais é a de 
que o conhecimento entrava pelos olhos, imitando e copiando. 
Diante disso, foi realizado nesta pesquisa, o estudo do desenvolvimento 
cognitivo relacionado ao número natural segundo a teoria Piagetiana. Jean Piaget 
(1896 1980) desenvolveu, dentre outros, um estudo de como a criança se apropria 
e constrói o conceito do número natural. Juntamente com Alina Szeminska (1907
1986), Piaget desenvolveu experiências com crianças buscando compreender como 
elas concebiam e conceituavam o número natural. Esses experimentos são relatados 
no livro , que contribuíram para com o 
desenvolvimento da tese base deste artigo sobre desenvolver uma prática 
pedagógica com professoras polivalentes que ensinam matemática. Essa prática 
priorizou as características basais para a existência do número natural, segundo 
Piaget e Szeminska (1975), em especial os aspectos cardinal e ordinal. 
Quanto a formação das professoras, sujeitos da pesquisa, o levantamento 
apontou que essa não acontece de forma satisfatória em se tratando da área de 
matemática. De acordo com Curi (2004), a concepção que fica sobre os cursos de 
formação inicial é de que o professor polivalente precisa saber somente ensinar 
matemática, sem a necessidade de ter conhecimentos sobre seus conceitos. Tal fato 
ocasionaalguma dificuldade junto à prática do magistério, pois, ainda segundo Curi 
(2004), há uma complexidade no processo de formação inicial de professores 
polivalentes e, a esses fatores, soma-se o desafio desses profissionais construírem 
competências específicas para lecionar diversas áreas do conhecimento. 
Quanto às competências relacionadas ao ensino de matemática, em especial 
ao ensino do número natural, foi possível constatar que estas eram direcionadas, 
exclusivamente, pela teoria de Jean Piaget. Essa situação também foi observada no 
74 
 
exame da realidade pedagógica dos sujeitos de pesquisa, uma vez que desenvolvem 
suas práticas metodológicas em matemática respaldados pela teoria Piagetiana. 
Segundo Piaget e Szeminska (1975) um número só é concebível se satisfizer, dentre 
outras, a propriedade da determinação dos valores cardinal e ordinal. Identificada a 
dificuldade dos sujeitos de pesquisa em conceituar e conceber o número natural, 
combinou-se esta à teoria piagetiana, visto que, a maioria dos professores 
polivalentes que ensinam matemática, quando ensinam número natural, enfatizam 
a função ordinal em detrimento da cardinal (CARVALHO, 2010). 
Assim sendo, a tese foi norteada tendo como questão de pesquisa, o 
levantamento das contribuições didáticas nas práticas docentes observadas em 
uma formação continuada com professoras polivalentes, quando os aspectos 
cardinal e ordinal de números naturais são abordados de forma complementar. 
Com base na revisão bibliográfica, suportada pelo referencial teórico e diante do 
que se pretendia com a pesquisa, ficou constatado que, as características da 
Engenharia Didática apresentam meios de fortalecer uma formação continuada de 
docentes. Tal processo foi concebido ao combinar o cotidiano da sala de aula do 
professor polivalente, quando esse ensina número natural, com um processo de 
formação continuada, por meio de uma sequência didática de atividades envolvendo 
situações-problema. A opção por essa metodologia se deu devido ao fato de ela 
favorecer um estudo experimental baseado em realizações didáticas. Essas são 
pautadas na observação e análise de sessões de ensino envolvendo a 
complementaridade de aspectos do número, a qual buscou-se por meio desse 
trabalho, mostrar ser fundamental no ato de ensinar. 
A construção do número natural segundo a teoria piagetiana 
Depois de anos estudando o desenvolvimento infantil, Jean Piaget (1896 
1908) com a ajuda de Alina Szeminska (1907 1986) começou a procurar respostas 
para como a criança organizava seus esquemas em nível de pensamento operatório. 
Segundo esses autores, a construção do conceito de número pela criança é realizada 
seguindo uma relação próxima com a conservação numérica (invariância do 
número), com as operações lógicas de classificação (como classe de inclusão) e a 
seriação das relações assimétricas (ordenação de grandezas). Piaget e Szeminska 
75 
 
(1975) partem do princípio de que o conhecimento, seja ele de ordem científica ou se 
origine do simples senso comum, supõe um sistema, explícito ou implícito, de 
princípios de conservação. Diante dessas ideias de conservação, Piaget e Szeminska 
uma coleção não são concebíveis a não ser que seu valor total permaneça inalterado, 
sejam quais forem as mudanças introduzidas nas relações dos element
segundo os autores, para que o número natural exista, ele deve satisfazer a algumas 
qualidades, ou seja, conservação de quantidades, correspondência termo a termo, 
determinação do valor cardinal e determinação do princípio ordinal. 
Alguns autores e educadores matemáticos ressaltam a importância de se 
trabalhar os aspectos cardinal e ordinal do número natural de forma dual, ou seja, 
sem priorizar um deles, abordando-os de forma complementar. Para Piaget e 
Szeminska (1975) isso deve ser feito para que a correspondência seja exata, de modo 
que cada termo seja contado apenas uma vez, sendo necessário que os diferentes 
termos estejam ordenados numa série que permita distinguir cada termo de todos 
os outros. Na percepção deles, esses dois aspectos se mostram tão complementares 
que a ausência da seriação espontânea vai de par com a ausência de 
correspondência cardinal espontânea. 
A relação entre os aspectos cardinal e ordinal do número natural é classificada 
por Otte (2003) como relação dual, assim como a noção de complementaridade de 
Niels Bohrs (1885 1962). Ela é utilizada para analisar e explicar o desenvolvimento 
epistemológico e cognitivo de conceitos matemáticos, em especial as noções de 
conjuntos e números. Ainda segundo Otte (2003) a complementaridade relacionada 
à noção de número é concebida segundo os aspectos intensional e extensional desse 
conceito, que não devem ser vistos apenas como uma dualidade, mas sim como 
complementares no desenvolvimento do conceito de número. 
Elementos empíricos da pesquisa 
A pesquisa fundamentou-se em uma proposta metodológica voltada para a 
formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do 
ensino fundamental em uma escola pública municipal de Belo Horizonte/MG, tendo 
como objeto de estudo a construção do conceito do número natural. Para tanto a 
76 
 
Engenharia Didática foi adotada como metodologia de pesquisa. Segundo Artigue 
experimental baseado nas realizações didáticas em sala de aula, ou seja, na 
segundo a autora, a Engenharia Didática perpassa por quatro fases: análises 
preliminares, concepção e análise a priori das situações didáticas, experimentação 
e análise a posteriori e validação. 
Nessa metodologia, considera-se um conteúdo do sistema de ensino cujo seu 
aproveitamento é pouco satisfatório. A intenção é, por meio das análises elencadas, 
propor mudanças capazes de minimizar o contexto insatisfatório que a ocasionou. 
No caso desse trabalho, refere-se ao ensino do número natural nos anos iniciais do 
ensino fundamental. Dentre as distintas concepções da Engenharia Didática e 
segundo o contexto ao qual a mesma será investigada, optou-se pelo tipo que 
consiste em um trabalho voltado para a formação de professores e para a produção 
de recursos didáticos pedagógicos, ou seja, a de 2ª Geração. 
Aliada a metodologia adotada nesta pesquisa, a Teoria das Situações 
Didáticas de Brousseau (1986) serviu como apoio teórico para a elaboração da 
sequência de atividades desenvolvidas com as professoras, sujeitos de pesquisa. 
Para Artigue (1988), a Teoria das Situações surgiu a partir do questionamento e crítica 
de uma série de tendências que podem influenciar o ensino da matemática. 
Considerado como pai da teoria das situações didáticas, Guy Brousseau 
buscou compreender como acontecem as relações entre alunos, professores e o 
saber em sala de aula, propondo situações que foram experimentadas e analisadas 
cientificamente. 
Em suma, o objetivo da Teoria das Situações Didáticas consiste em evidenciar 
um processo de aprendizagem, tendo como base uma série de situações que se 
reproduzem, acarretando mudanças de comportamentos dos alunos, sujeitos esses 
que, na conjuntura desta pesquisa, enquadraram-se as professoras polivalentes. 
A metodologia e os sujeitos de pesquisa 
Quanto ao professor, nessa proposta metodológica, ele tem a oportunidade 
de avaliar e refletir sua própria conduta pedagógica. Assim, a proposta não é dar aos 
77 
 
professores, soluções para as questões metodológicas, mas sim, segundo Perrin-
Glorian e Mangiante-Orsola (2016), desenvolver pesquisas básicas e estruturas 
teóricas que permitam estudar os fenômenos didáticos, proporcionando, dessa 
forma, ferramentas que ajudem os professores a gerenciar os problemas de ensino 
e aprendizagem. 
A escola na qual foi desenvolvida a pesquisa conta com 25 professoras 
polivalentes, atuando nos dois primeiros ciclos dos anos iniciais do ensino 
fundamental. Desse total, 15 professoras ensinam matemática. Quanto a 
participação das mesmas napesquisa, no primeiro momento da formação 
participaram 8 docentes e no segundo 5. 
 Portanto, foi de interesse desse projeto analisar a postura pedagógica do 
professor polivalente ao ensinar números naturais com amparo dessa metodologia 
que atravessa um processo constituído por determinados níveis. A cada nível 
alcançado, o objeto do conhecimento pesquisado atinge um determinado patamar, 
o que faz com que o professor repense e reavalie seus objetivos e propósitos. 
A metodologia engenharia didática e suas etapas 
1º Etapa: Análises prévias 
Na primeira fase da Engenharia Didática, as análises prévias, é possível refletir 
sobre a forma como a estrutura do trabalho a ser desenvolvido pelo professor deve 
acontecer. Essa etapa ocorre a partir de considerações sobre o quadro teórico e 
conhecimentos didáticos adquiridos sobre o tema. Ainda nessa fase, se desenvolve o 
estudo da organização matemática, a análise da organização didática do objeto 
matemático escolhido e a definição das questões da pesquisa. 
Para Artigue (1996): 
A primeira fase está estruturada à volta da análise do funcionamento 
do ensino habitual, considerado como o estado de equilíbrio do 
funcionamento de um sistema, um equilíbrio que, durante muito 
tempo, foi estável, mas cuja obsolescência começa a fazer-se sentir. 
O extrato seguinte põe claramente em evidência as escolhas 
efetuadas a este nível e a forma como estas escolhas estão ligadas à 
perspectiva sistémica que constitui o fundamento teórico da análise. 
A investigação aqui documentada situa-se numa perspectiva de 
engenharia didática clássica: considera-se um ponto do sistema 
didático, cujo funcionamento parece, por razões que podem ser de 
natureza diversa, pouco satisfatório. Analisa-se esse ponto do 
funcionamento e os constrangimentos que tendem a fazer dele um 
78 
 
ponto de equilíbrio do sistema e depois, jogando com estes 
constrangimentos, procura-se determinar as condições de existência 
de um ponto de funcionamento mais satisfatório. (ARTIGUE, 1996, 
p.199).
 Assim sendo, no desenvolvimento das etapas seguintes da Engenharia Didática, 
o pesquisador deve recorrer às análises preliminares, de tal forma que estas o 
posicione continuamente, quanto ao contexto teórico que envolve todo o processo de 
estudo e execução da proposta metodológica. 
Análise a priori 
No nível da análise a priori, o professor/pesquisador busca determinar um 
número de variáveis a serem consideradas no processo. Isso pode ser realizado por 
meio da construção de hipóteses estabelecidas inicialmente por ele e que serão 
analisadas e validadas nas próximas fases. Para Brousseau (2004), o cálculo das 
situações e o estudo de suas variáveis são as bases do estudo a priori, indispensáveis 
tanto à observação da contingência quanto à produção de dispositivos com 
características conhecidas, descritas e presumidas, a Engenharia Didática. 
Experimentação 
A próxima fase da Engenharia Didática, a experimentação, é marcada por 
colocar em ação toda a situação-problema. Este é o momento clássico da 
metodologia, pois é onde se coloca em funcionamento todo o instrumento elaborado, 
sendo que este deve ser corrigido sempre que necessário, ou seja, retornar às 
análises a priori (ALMOULOUD, 2007). 
Análise a posteriori e validação 
Essa etapa corresponde ao conjunto de resultados que se obtém diante dos 
trabalhos desenvolvidos por meio da sequência didática. Formatado a partir das 
variáveis elencadas na análise a priori
para a melhoria dos conhecimentos didáticos que se têm sobre as condições da 
transmissão do saber em 
Almouloud (2007), essa fase: 
Depende das ferramentas técnicas (material didático, vídeo) ou 
teóricas (teoria das situações, contrato didático etc.) utilizadas com 
as quais se coletam os dados que permitirão a construção dos 
protocolos de pesquisa. Esses protocolos serão analisados 
79 
 
profundamente pelo pesquisador e as informações daí resultantes 
serão confrontadas com a análise a priori realizada. O objetivo é 
relacionar as observações com os objetivos definidos a priori e 
estimar a reprodutibilidade e a regularidade dos fenômenos 
didáticos identificados (ALMOULOUD, 2007, p. 177). 
Em suma, ao finalizar essa etapa da engenharia didática, o pesquisador 
elencará, a partir das situações didáticas desenvolvidas, o que foi possível melhorar, 
no que tange ao processo de ensino e aprendizagem, quanto aos conhecimentos e 
as práticas metodológicas aplicadas na fase da experimentação. 
2º Etapa: O desenvolvimento da engenharia didática na pesquisa 
A análise preliminar na pesquisa 
Considerando as características dessa fase na Engenharia Didática, foi 
analisado o ensino do número natural nos anos iniciais do ensino fundamental e seus 
efeitos, partindo das práticas metodológicas usadas pelas professoras. Fez-se ainda 
um estudo das propostas curriculares para essa etapa de ensino adotado pela 
Prefeitura Municipal de Belo Horizonte/MG, tomando como referencial o objeto 
matemático pesquisado. Quanto aos principais problemas relacionados ao ensino e 
à aprendizagem do número natural, constatou-se que, dentre outras, o que se refere 
a ensinar os aspectos cardinal e ordinal de forma complementar, predomina entre 
as professoras, ou seja, pode haver o tratamento de um conceito em detrimento do 
outro. 
Com intuito de nortear e clarear o entendimento do propósito desse trabalho, 
foi realizado um levantamento teórico sobre a formação do professor polivalente. 
Estudos como legislação, características do curso, currículo, dentre outros, foram 
elencados de forma a posicionar e caracterizar o professor dos anos iniciais do ensino 
fundamental. 
A análise a priori na pesquisa 
Com base nos estudos feitos nas análises preliminares, foi elaborado e 
aplicado um questionário para as professoras, cujas respostas serviram de 
referencial para o levantamento das variáveis de estudo dessa fase da metodologia, 
as quais resumiram-se em (I) resgatar a ideia de número natural enfatizando os 
aspectos cardinal e ordinal e (II) promover a interação entre as professoras de tal 
80 
 
modo que as mesmas externassem suas experiências sobre o ensino do número 
natural, gerando um confronto de ideias, tais que servissem para elucidar a eficácia 
ou não de algumas práticas metodológicas desenvolvidas. 
De posse dessa investigação, foi elaborada uma sequência didática de 
atividades do tipo situações-problema. Para essa construção foram priorizadas 
algumas características, tais como: se as professoras entenderiam facilmente os 
dados do problema e se os conhecimentos que elas possuíam seriam suficientes para 
resolver as situações. Diante disso, as atividades contempladas na sequência tiveram 
como eixo norteador as experiências de Piaget e Szeminska (1975) abordadas no livro 
A gênese do número na criança. Para que essas atividades alcançassem os objetivos 
previstos os quais se resumem em uma nova proposta metodológica para o ensino 
do número natural nos anos iniciais , foram escolhidas situações que provocassem 
mudanças no processo de ensino e aprendizagem. As análises dessas foram 
realizadas observando-se as questões epistemológicas, cognitivas e didáticas. A 
primeira, associada às características do saber, buscou nos parâmetros curriculares 
adotados pela Secretaria Municipal de Educação de Belo Horizonte/MG, significar 
todos os ciclos em que se ministra o conceito de número natural, seja na fase inicial 
e/ou ao iniciar as operações adição e multiplicação. Esses momentos foram 
priorizados tendo em vista o ano em que as professoras lecionavam. 
Para a questão cognitiva, o referencial foi o questionário que as professoras 
responderam. Partindo das respostas, foi possível elencar algumas hipóteses sobre o 
conhecimento que elas tinham a respeito do conceito de número e as práticas 
adotadas para ministrar esse conteúdo. 
A questão didática está associada àscaracterísticas do sistema de ensino em 
que as professoras estão inseridas. As docentes, como supracitado, lecionam em 
uma escola pública situada na periferia de Belo Horizonte/MG e convivem com 
muitas dificuldades, delas e dos alunos, que perpassam o campo didático, 
pedagógico e cognitivo. Conversas desenvolvidas entre pesquisador e sujeitos de 
pesquisa, a respeito do processo de ensino e aprendizagem que é desenvolvido em 
sala de aula, forneceram argumentos que ajudaram no levantamento das variáveis 
de estudo nessa fase da metodologia. 
81 
 
A experimentação na pesquisa 
Adaptando as características dessa fase da Engenharia Didática a proposta 
da pesquisa, foi ofertada uma formação às oito professoras, abordando 
experimentos desenvolvidos por Piaget e Szeminska (1975) - particularizando o 
conceito do número natural - sendo que essa foi dividida em dois momentos. O 
primeiro deles, foi constituído por duas etapas, tal que na primeira as docentes 
desenvolveram as atividades da sequência didática entre elas e em seguida, com 
seus respectivos alunos (as). Ambas as etapas foram observadas pelo pesquisador, 
cuja intenção do mesmo foi analisar as professoras executarem em suas práticas 
pedagógicas, o recurso metodológico oferecido por meio da formação. 
No segundo momento foi proposta outra formação cujo objetivo foi apresentar 
a teoria abordada nas experiências desenvolvidas por Piaget e Szeminska (1975) 
apresentadas anteriormente. Essa fase teve como eixo norteador a Engenharia 
Didática de 2ª geração. 
Na didática da matemática há diferentes concepções da Engenharia Didática. 
Elas se dividem em Engenharia Didática Clássica ou de 1ª Geração, Engenharia 
Didática de 2ª Geração, Engenharia Didática do Percurso de Estudo e Pesquisa (PER) 
e Engenharia Didática de Domínios de Experiência. 
Por sua vez, a Engenharia Didática de 2ª Geração se ramifica em dois tipos, 
dando origem à proposta da Engenharia Didática de Investigação (IDR) e à de 
Desenvolvimento (IDD). A primeira analisa os fenômenos didáticos com a intenção 
de avançar nos resultados da investigação, por meio de experimentações 
elaboradas em função da questão de pesquisa, enquanto a segunda visa a produzir 
recursos para professores ou para a formação deles. 
Desse modo, a segunda ajustou-se aos objetivos da pesquisa, que tratou da 
formação continuada para professores polivalentes. Nesse sentido, essa investigação 
buscou produzir recursos para o ensino do número natural para professores 
polivalentes, além de investigar as situações atuais desses docentes, suas exigências, 
culturas e crenças sobre o ensino e a aprendizagem do número, seus conhecimentos 
matemáticos e didáticos necessários para a implementação das situações didáticas 
com seus alunos. 
82 
 
Essa escolha fundamenta-se em Perrin-Glorian e Mangiante-Orsola (2016), 
visto que, segundo essas autoras, desenvolver uma Engenharia Didática com 
professores é um meio de estudar como eles lidam com os conteúdos, identificando 
suas necessidades e o conhecimento que os mesmos têm da profissão e, diante disso, 
continuar o estudo da transposição didática. E complementam: 
O projeto visa a desenvolver pesquisas básicas e estruturas teóricas 
que nos permitam estudar fenômenos didáticos e, ao invés de dar 
aos professores soluções, dar-lhes-á ferramentas que os ajudem a 
gerenciar os problemas de ensino e aprendizagem que encontram 
em suas vidas diárias (PERRIN-GLORIAN; MANGIANTE-ORSOLA, 
2016, p. 2). 
Ao analisar as práticas pedagógicas das professoras polivalentes, quando elas 
estão ensinando número natural, essa pesquisa buscou compreender como elas 
conceituam esse objeto matemático. A prática pedagógica sucede à forma como se 
processa todo entendimento a respeito desse conteúdo. Caracterizando todo esse 
contexto, buscou-se intervir junto ao mesmo de tal forma que o produto dessa 
formação pudesse somar ao cotidiano da sala de aula dessas professoras, indo ao 
encontro dos objetivos da Engenharia de Desenvolvimento e Formação. Ainda 
segundo Perrin-Glorian e Mangiante-Orsola (2016): 
Como esses resultados podem ser traduzidos para um professor que 
precisa preparar e administrar sua classe, organizar o trabalho de 
seus alunos para garantir seu aprendizado, por um pesquisador em 
contato direto com as demandas urgentes dos professores? Um 
professor precisa integrar esses resultados em seu funcionamento 
normal e levando em conta os resultados da pesquisa, relacionados 
a certos aspectos de seu trabalho para a exclusão de outros, o 
mesmo pode desestabilizar mais do que melhorar a prática, partindo 
da resistência dos professores quanto aos efeitos as vezes negativos 
da disseminação da pesquisa na educação. Para que a pesquisa 
contribua para a melhoria da formação e treinamento de 
professores, ela deve ter em conta o funcionamento real das classes 
e as necessidades dos professores. (PERRIN-GLORIAN; MANGIANTE-
ORSOLA, 2016, p. 2) 
Dessa forma, foi de suma relevância a compreensão de todo o processo 
percorrido pelas professoras ao conceituar e ensinar o número natural. Por meio do 
questionário, buscou-se verificar como as docentes lidam com situações típicas de 
sala de aula, pois, de acordo com as autoras supracitadas, a questão de investigação 
deve priorizar os anseios delas, como também as necessidades identificadas pelo 
pesquisador. 
83 
 
Análise a posteriori na pesquisa: resultados da formação 
Conceituar e ensinar número natural priorizando de forma dual seus aspectos 
cardinal e ordinal foi uma das questões mais destacadas, seja pelos estudos teóricos 
ou diretamente identificados pelo pesquisador diante das respostas de um 
questionário respondido pelas professoras sujeitos da pesquisa. 
Portanto, na elaboração das situações-problema, priorizou-se desenvolver 
atividades contemplando o conceito de número natural por meio da seriação, 
ordenação, cardinação e conservação de quantidades. Esperava-se que diante 
dessa formatação, bem como da ampla coleta de dados, fosse possível contribuir 
para com o conhecimento das professoras sobre o assunto e, por consequência, dos 
seus respectivos alunos. Assim avaliam Perrin-Glorian e Mangiante-Orsola (2016): 
Na engenharia didática para o desenvolvimento e a formação, 
procuramos ter acesso simultâneo a um número bastante elevado 
de turmas e desenvolver um recurso útil para o máximo possível 
dessas turmas, de tal forma que isso possa melhorar a 
aprendizagem dos alunos (PERRIN-GLORIAN; MANGIANTE-ORSOLA, 
2016, p. 4). 
Para a primeira das duas variáveis elencadas na análise a priori - resgatar a 
ideia de número natural enfatizando os aspectos cardinal e ordinal - objetivou-se 
solidificar o entendimento das professoras sobre esse objeto matemático enfatizando 
seus aspectos. 
No primeiro momento da formação as experiências piagetianas foram 
apresentadas por meio de uma sequência didática de atividades. Buscou-se 
contemplar todos os princípios piagetianos que compõem a conceituação genética 
do número natural. Nessa ocasião não foi discutido com as professoras nada a 
respeito sobre como resolver as situações, ou seja, nenhuma teoria a respeito foi 
explanada (Quadro I). 
Quadro 1: Situação-problema Formação 
Primeira situação-problema 
Os cartões em escada 
Essa sequência didática visa levar às professoras 
atividades que as proporcionem uma releitura das 
ideias de conservação de quantidades, da 
ordenação e cardinação. Segundo Piaget e 
Szeminska (1975), por meio da ordenação de 
elementos dispostos em duas fileiras 
correspondentes é possível atribuir um valor cardinal 
Segunda situação-problema 
Os tapetes e as barreiras 
Quando se diz que alguém está em seu vigésimo 
ano, isso significa que esse alguém não possui mais 
que dezenove anos feitos; desde logo, é mais fácil 
para a análise, embora mis difícil para o sujeito, 
distinguir em caso semelhante o aspecto ordinal, 
que é o do ano em viade escoamento, do aspecto 
cardinal, que é o dos anos completados, do que no 
84 
 
a esses conjuntos. Ainda segundo os mesmos, a 
criança consegue distinguir as diferentes unidades 
que vêm uma após a outra, levando em 
consideração a reunião de cada uma dessas às suas 
precedentes. Espera-se, com essa atividade, que 
as professoras a levem aos seus alunos quando 
trabalharem o conceito de número, abordando os 
aspectos cardinal e ordinal do mesmo, entre outros. 
Assim propõem Piaget e Szeminska: 
 
Começa-se por pedir à criança para 
confeccionar ela própria a série, para que tome 
consciência do princípio desta ordenação e se lhe 
faz contar os cartões interrompendo seu número 
em 10 ou no limite da numeração conhecida sem 
hesitação. Após isso, pergunta-
cartões como (A) poder-se-ia fazer com (B), ou 
segundo cartão pose ser decomposto em 2; o 3° 
em 3A etc. Uma vez compreendida esta lei, 
designa-se um cartão qualquer (F por exemplo), 
com a escada permanecendo inteira, e 
pergunta-se quantas unidades se poderia fazer 
com esse cartão. É a solução descoberta pela 
criança para este terceiro tipo de questão que 
nos interessa aqui: se o sujeito é capaz de fazer 
corresponder de saída o valor cardinal 6 desse 
cartão F à sua posição (6°), é claro que a relação 
entre a ordenação e a cardinação se acha 
adquirida (Piaget & Szeminska, 1975, p. 192). 
 
Objetivos 
- Consolidar o princípio da ordenação de elementos; 
- Desenvolver o controle da contagem; 
-Desenvolver e estender o significado das 
 
- Desenvolver a ideia de cardinal e ordinal. 
Atividade 
Há um quadrado de cartão A, representando uma 
unidade, um retângulo B, que possui a mesma 
largura que A e duas vezes sua altura 
(representando, portanto, duas unidades), um 
retângulo C a representar 3 unidades superpostas 
(mesma largura e 3 vezes a altura) e assim 
sucessivamente. Tem-se, portanto, A = 1; B = 2A; C = 
3A; D = 4A; E = 5A; F = 6A; G = 7A; H = 8A; J = 9A e K = 
10A. 
a) Construa a sequência da série desses 
cartões usando o material de apoio. 
b) Quantos cartões como A podem ser feitos 
com B, ou C, ou D? 
c) Tome aleatoriamente um cartão qualquer. 
Quantos unidades podem ser feitas com esse 
cartão? 
caso em que as duas noções coincidem. 
Unicamente, como a medida do tempo é 
especialmente complicada para a criança, 
procuramos um equivalente espacial da situação 
(Piaget & Szeminska, 1975, p. 198). 
 
Com base nessa citação, pode-se depreender o quão 
é complexa a abordagem dos aspectos cardinal e 
ordinal do número natural, principalmente em se 
tratando do 1° ciclo do ensino fundamental. Por isso, 
buscou-se, por meio de mais uma das experiências 
de Piaget e Szeminska (1975), levar às professoras 
ferramentas capazes de auxiliar na reflexão e 
adaptação de técnicas para se ministrar o ensino do 
número natural. Para essa experiência, Piaget e 
Szeminska propõem: 
 
Seja um escolar que se exercita no salto: ele passa 
por cima de uma primeira barreira, depois de uma 
segunda mais alta, uma terceira mais alta ainda, 
etc., até a sétima. Mas, para tomar impulso e cair 
sem se ferir, tem necessidade, achando-se com 
sapatos de ginástica, de pequenos tapetes que se 
estendem sobre o chão antes e depois de cada 
barreira, ou seja, 8 tapetes ao todo. Apresenta-se 
naturalmente ao sujeito um material composto de 
7 barreiras graduadas, 8 pequenos tapetes de 
dimensões constantes e de um boneco que 
desempenha o papel de ginasta. Desta maneira, se 
o boneco se acha sobre o 3° tapete, isso significa 
que saltou 2 barreiras, e se ultrapassou a 5ª 
barreira significa que tocou em 6 tapetes etc. 
(Piaget & Szeminska, 1975, p. 198). 
 
O propósito é de que as professoras identifiquem a 
ideia de seriação entre o número dos tapetes e o das 
barreiras, como também a ideia da composição 
ordinal enquanto determinada por um número dado 
de tapetes. 
 
Objetivos 
 - Consolidar a ideia de seriação e/ou seriar uma 
coleção; 
- Consolidar a ideia de correspondência entre dois 
conjuntos distintos; 
- Desenvolver a ideia de cardinação ou número 
cardinal, determinado pela posição dos elementos 
de uma coleção; 
- Introduzir e desenvolver a ideia de cardinação e 
ordenação usando a complementaridade. 
 
Atividade 
Um atleta de corrida com obstáculos passa por cima 
de uma primeira barreira, depois de uma segunda 
mais alta e de uma terceira mais alta ainda, 
consecutivamente, até a sétima. Para tomar impulso 
e cair sem se ferir, tem necessidade, achando-se 
85 
 
d) Elenque os objetivos de se trabalhar os 
conceitos de número cardinal e ordinal dentro 
dessa perspectiva lúdica.
 
com sapatos de ginástica, de pequenos tapetes que 
se estendem sobre o chão antes e depois de cada 
barreira, somando, ao todo, 8 tapetes. 
 
Perguntas 
a) Após haver colocado os 2 primeiros tapetes 
antes e depois da primeira barreira, quantos tapetes 
é preciso pôr para demais barreiras? 
b) Quantas barreiras foram saltadas e quantos 
tapetes foram tocados estando o boneco sobre o 4° 
tapete? 
c) Retirando-se os 8 tapetes e algumas 
barreiras aleatoriamente, quantos tapetes são 
necessários para as barreiras restantes? 
d) Considerando sua prática pedagógica usada 
para ensinar o número natural e seus aspectos 
cardinal e ordinal, você usaria algumas dessas 
situações problema para somar ou substituir a sua 
metodologia? 
Fonte: Próprio autor. 
Como parte da sequência, buscou-se saber das professoras como elas 
compreendiam os objetivos envolvendo cada uma das experiências desenvolvidas, 
relacionadas ao número natural. Diante das respostas pôde-se concluir que as 
docentes visualizaram as propostas apresentadas, mas não as atribuíram como 
sendo princípios Piagetianos relativos à concepção genética do número natural. 
Ainda relativamente a essa etapa da formação, por meio da sequência de atividades 
pôde-se concluir que as professoras utilizam pouco em suas aulas, ao trabalharem 
com número natural, os materiais manipulativos, tal como foi apresentado. 
 
86 
 
Quanto aos aspectos cardinal e ordinal do número natural, as professoras não 
ressaltaram nenhuma dessas características. Piaget e Szeminska (1975) abordam 
em suas experiências tais dimensões desse objeto matemático, fato que leva à 
conclusão de que, como supracitado no desenvolvimento desta pesquisa, pode haver 
sim o ensino de um dos aspectos em detrimento do outro, ou, ainda, pode haver uma 
lacuna ao se ensinar número natural. 
Como uma das características da Engenharia Didática de 2ª geração, a 
produção de recurso pedagógico, esse primeiro momento da formação contribuiu 
para somar recursos às práticas pedagógicas das professoras para o ensino do 
número natural. Elas salientaram que as experiências Piagetianas desenvolvidas 
foram relevantes ao somarem às suas metodologias, principalmente pelo fato dessas 
serem manipulativas, características consideradas mais apropriadas à faixa etária 
dos(as) alunos(as) dos anos iniciais do ensino fundamental. 
 
Ainda seguindo as características da metodologia da Engenharia Didática de 
2ª Geração, quanto à produção de recursos pedagógicos, três observações em sala 
de aula foram realizadas pelo pesquisador durante o primeiro momento da 
formação. Diante dessas e segundo as necessidades apresentadas pelas professoras, 
quanto a abordarem os aspectos cardinal e ordinal, pôde-se constatar que a 
primeira etapa da formação contribuiu com a prática docente em sala de aula, no 
que tange a metodologia de ensino, e não somente para produção de recursos 
pedagógicos, pois algumas das professoras desenvolveu com suas respectivas 
turmas, atividades que lhes foram propostas. 
Quanto ao segundo momento da formação, esse teve uma característica mais 
teórica. O intuito foi analisar com as professoras a teoria que Piaget e Szeminska 
(1975) usaram para desenvolver suas pesquisas quanto à concepção genética do 
87 
 
conceito do número natural. De acordo com a Engenharia Didática de 2ª Geração, 
ela deveráprover, além de recursos pedagógicos, formação de professores. 
Com base nessa particularidade, a segunda etapa da formação desenvolvida 
com as docentes contribuiu para com a forma com que elas conceituam e ensinam 
o número natural. Tal afirmação se sustenta levando-se em consideração o debate 
final entre as participantes. Elas salientaram as dificuldades relacionadas ao ensino 
desse conteúdo, como também enalteceram a oportunidade de terem uma amostra 
 via formação de possibilidades que envolvem os aspectos didáticos, pedagógicos 
e conceituais, em se tratando de abordar de forma complementar os aspectos 
cardinal e ordinal. 
A segunda variável elencada nas análises a priori, ou seja, a promoção e 
interação entre as professoras sujeitos da pesquisa, foi priorizada nas formações de 
tal modo que elas pudessem externar suas metodologias desenvolvidas ao 
ensinarem o número natural. De acordo com o debate entre as participantes, 
ocorrido no segundo momento da formação, há inúmeros percalços envolvendo o 
ensino e a aprendizagem do número natural, tais como: grande quantidade de 
alunos; número de conteúdos e tempo reduzido para apresentá-los; falta de material 
mais compatível para a faixa etária, ou seja, material concreto; chegada de crianças 
sem conhecimentos prévios; qualidade da formação na graduação em pedagogia, 
entre outros. Pode-se constatar, com isso, que as professoras necessitam de um 
aporte teórico e pedagógico quando se trata de ensino de matemática, em especial 
o número natural. 
Considerações finais 
As professoras evidenciaram que se surpreenderam com as experiências 
piagetianas apresentadas e apontaram o quanto elas podem contribuir no cotidiano 
escolar, no que se refere ao ensino do número natural. Três professoras 
desenvolveram com seus (suas) alunos (as) as atividades apresentadas na 
sequência didática. Elas salientaram o quanto esse recurso metodológico contribuiu 
para o ensino e, principalmente, para o aprendizado, alegando também que, mais 
capacitadas, elas podem prover um ensino mais qualificado. Ainda por meio das 
experiências piagetianas, foi possível proporcionar às professoras conhecimentos 
88 
 
teóricos e enriquecimento pedagógico direcionados ao número natural e às 
estratégias pedagógicas para ensiná-lo. O ensino de conceitos matemáticos em 
geral e do número natural em particular, favorece a aprendizagem, quando 
embasado em constructos teóricos. 
A formação continuada de professores polivalentes que ensinam matemática, 
tema da investigação base desse artigo, revelou que estratégias metodológicas para 
o ensino do número natural, fundamentado na teoria Piagetiana, implica na 
ampliação de possibilidades para o ensino e de desenvolvimento do conhecimento 
para esses (as) professores (as). O que, em consequência, deve ampliar também o 
processo de aprendizagem, interesse último de uma formação de professores, pois 
traz em seu bojo os elementos essenciais da formação do conceito de número em 
um indivíduo, no caso o(a) aluno(a) dos anos iniciais do ensino fundamental. Já 
quanto a especificidade da Engenharia Didática de 2ª Geração, tendo como sujeito o 
professor polivalente que ensina matemática, essa é uma possibilidade capaz de 
nortear processos metodológicos para ensinar número natural, como também, 
futuras pesquisas. 
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UFSCAR Recuperado de http://www.ppgedcm-ar.ufscar.br/events/10-simposio-latino-americano-de-
didatica-da-matematica 
PIAGET, J. SZEMINSKA, A. A Gênese do Número na Criança. Rio de Janeiro/RJ: Zahar, 1975. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 
 
O milionário fluminense: o uso da gamificação 
como prática pedagógica para a educação 
financeira de crianças e adolescentes 
 
 
Paulo Roberto do Amaral Ferreira 
André Luiz Alves dos Santos 
Elton Flach 
 
 
 
Introdução 
Este artigo tem como objetivo promover uma reflexão sobre o uso da 
gamificação como prática pedagógica para a educação financeira nas escolas e 
encontra-se estruturado da seguinte forma: (i) introdução, com um debate 
conceitual sobre alfabetização financeira, apresentação das motivações do estudo, 
estado da arte sobre do tema e exemplos de iniciativas de promoção da 
alfabetização no âmbito governamental, acadêmico e científico; (ii) marco conceitual 
sobre gamificação, por meio da discussão dos elementos e mecânicas dos jogos de 
entretenimento voltados para a educação; (iii) gamificação como prática 
pedagógica, através de apresentação de um exemplo real de projeto de pesquisa de 
uma IES que trata da utilização da gamificação como prática pedagógica na 
educação financeira de crianças e jovens; (iv) considerações finais, apresentando 
uma síntese das contribuições do artigo, limitações quanto ao uso da gamificação 
nas escolas e sugestões para pesquisas futuras. 
É muito comum acadêmicos e pesquisadores confundirem em suas aulas e 
estudos os conceitos de alfabetização financeira e educação financeira. A 
alfabetização financeira, também conhecida por letramento financeiro, é definida 
como o processo mediante o qual os indivíduos melhoram a sua compreensão em 
relação aos conceitos e produtos financeiros, de maneira que, com informação, 
formação e orientação, possam desenvolver os valores e as competências 
necessários para se tornarem mais conscientes das oportunidades e riscos neles 
envolvidos e, então, poderem fazer escolhas bem informadas, saber onde procurar 
91 
 
ajuda e adotar outras ações que melhorem sua qualidade de vida (OCDE, 2013). 
Portanto, conforme ilustrado pela Figura I, a alfabetização financeira é uma 
combinaçãode conhecimento, atitude e comportamento necessários para os 
indivíduos tomarem as decisões financeiras de maneira eficaz e alcançarem o bem-
estar financeiro. 
A educação financeira ou conhecimento financeiro (o que eu sei?) é um tipo 
particular de capital humano que se adquire ao longo do ciclo de vida, por meio da 
aprendizagem de assuntos relacionados a crédito, investimentos, aposentadoria, 
orçamento e seguros, os quais afetam positivamente a capacidade de consumir, 
gerir receitas e despesas, e planejar poupança (POTRICH; VIEIRA; KIRCH, 2016). O 
comportamento financeiro (o que eu faço?), por outro lado, é caracterizado por 
iniciativas praticadas pelos indivíduos no dia-dia e que demandam conhecimento 
financeiro para o êxito das decisões relacionadas com acumulação de riqueza, 
prática de reservas contingenciais, investimentos em renda fixa e variável, captação 
de crédito por meio de empréstimos e financiamentos, operações diversificadas na 
bolsa de valores, planejamento de aposentadorias no longo prazo, aquisição de 
seguros e assim por diante (LUSARDI; MITCHELL, 2014). Por último, a atitude 
financeira (o que eu penso?) tem relação com cultura, hábitos, valores e preferências 
dos indivíduos que tomam as decisões (ATKINSON; MESSY, 2012). Por exemplo, os 
indivíduos podem ter uma atitude negativa em relação a poupar para o futuro, 
dando prioridade total ao presente. Se estes indivíduos preferem priorizar desejos no 
curto prazo em detrimento de segurança no longo prazo, então é improvável que 
eles invistam, por exemplo, em seguros de vida ou em plano de previdência privada. 
orientada para o curto prazo. 
 
 
 
 
 
 
92 
 
Figura 1: Ilustração da alfabetização financeira em três dimensões: o conhecimento financeiro, o 
comportamento financeiro e a atitude financeira1.
Fonte: Elaborado pelos autores a partir de Potrich, Vieira e Kirch (2016), Lusardi e Mitchell (2014), 
Atkinson e Messy (2012). 
 A partir de agora o marco conceitual do artigo será delimitado ao construto 
a gamificação como 
prática pedagógica será debatida à luz de práticas de ensino-aprendizagem que 
envolvem a formação financeira através dos conceitos de crédito, investimentos, 
aposentadoria, seguros, orçamento e consumo. Qual o nível do conhecimento 
financeiro da população brasileira? O conhecimento financeiro da população 
brasileira é precário e muito limitado em relação à população de países mais 
desenvolvidos, segundo plano diretor da Estratégia Nacional de Educação Financeira 
(CONEF, 2018). Dois a cada três adultos no mundo são analfabetos financeiros. 
Apenas um terço da população adulta dos países apresenta alto nível de letramento 
financeiro, sendo capaz de tomar decisões financeiras conscientes relacionadas com 
inflação, juros compostos e risco (LUSARDI; MICHELL, 2014). 
Os resultados recentes do Programa Internacional de Avaliação de Alunos 
(PISA) mostram o quão frágil é sistema educacional básico no Brasil quanto à 
formação financeira e conscientização das crianças para o consumo responsável. 
Dentre os 144 países avaliados pelo eixo educação financeira do PISA em 2020, o 
Brasil ficou na 74 colocação, atrás de países como Madagascar, Togo e Zimbábue. 
 
1 A ilustração apresenta a definição de alfabetização financeira adotada pelo grupo de estudos sobre 
alfabetização financeira do IFRJ. 
93 
 
As informações apresentadas pela ENEF e pelo PISA são refletidas em um cenário 
atual de alto grau de endividamento, inadimplência e negativação das famílias 
brasileiras. Segundo pesquisa da Confederação Nacional do Comércio de Bens, 
Serviços e Turismo (CNC), realizada em fevereiro de 2021, mais de 66% das famílias 
brasileiras encontram-se endividadas e com grande dificuldade de arcar com 
compromissos orçamentários de curto prazo. Portanto, a saúde financeira das 
famílias brasileiras está em risco. É preciso uma intervenção urgente de órgãos 
internacionais como Banco Mundial, Organização para Cooperação e 
Desenvolvimento Econômico (OCDE) e Fundo Monetário Internacional (FMI), dos 
Governos e Banco Centrais nacionais, dos acadêmicos e dos pesquisadores para 
estancar o sangramento causado pelo quadro de superendividamento da população 
que se sustenta por anos nos países em desenvolvimento, como é o caso do Brasil. 
Como exemplo de intervenção de órgãos internacionais, destaca-se o papel 
da OCDE na realização de pesquisas e no desenvolvimento de ferramentas que 
visam apoiar os países a desenhar e implementar estratégias nacionais de educação 
financeira desde 2005. A OCDE é uma organização internacional composta 
atualmente de 35 países, com sede em Paris, na França, e tem por objetivo promover 
políticas que visem ao desenvolvimento econômico e ao bem-estar social de pessoas 
por todo o mundo. Em 2012, a OCDE estabeleceu os princípios de alto nível sobre 
estratégias nacionais de educação financeira, que deveriam ser seguidos pelas redes 
internacionais de educação financeira, incluindo todos os membros do G20, grupo 
formado pelos ministros de finanças e chefes dos bancos centrais das 19 maiores 
economias do mundo mais a União Europeia (FORTE, 2020, p.20). No âmbito da Rede 
Internacional de Educação Financeira, o Brasil é representado pelo Banco Central 
(BCB) e pela Comissão de Valores Imobiliários (CVM) como membros plenos. Além 
disso, participam como membros regulares a Superintendência de Seguros Privados 
(SUSEP), a Superintendência Nacional de Previdência Complementar (PREVIC), a 
Secretaria Nacional do Consumidor do Ministério da Justiça e Segurança Pública 
(MJSP), a Secretaria da Previdência do Ministério da Economia e o Ministério da 
Educação (MEC). 
Como exemplo de intervenção de governos, destaca-se a publicação do 
Decreto nº 10.393, de 9 de junho de 2020, que criou-se a nova Estratégia Nacional de 
94 
 
Educação Financeira (ENEF) e foi instituído o Fórum Brasileiro de Educação Financeira 
(FBEF), unindo Banco Central do Brasil (BCB), Comissão de Valores Mobiliários 
(CVM), Superintendência Nacional de Previdência Complementar (PREVIC), 
Superintendência de Seguros Privados (SUSEP), Secretaria Nacional do Consumidor 
(SENACON), Secretaria do Tesouro Nacional (STN), Secretaria de Previdência 
(SPREV) e Ministério da Educação (MEC) para compor a governança da nova ENEF. 
O objetivo do Fórum Nacional é convergir esforços para promover e disseminar a 
cultura de educação financeira no Brasil, ampliar a compreensão do cidadão para 
que seja capaz de fazer escolhas conscientes quanto à administração de seus 
recursos, e contribuir para a eficiência e a solidez dos mercados financeiro, de 
capitais, de seguros, de previdência e de capitalização (FORTE, 2020, p.23-27). 
Uma conquista relevante da ENEF no Brasil foi a inclusão, a partir de 2020, da 
educação financeira na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), documento oficial, 
previsto em lei, que define os conhecimentos essenciais que todos os alunos da 
educação básica têm o direito de aprender, devendo-se ser obrigatoriamente 
observada na elaboração e na implementação de currículos das redes públicas e 
privadas, urbanas e rurais. Até 2020, a educação financeira nas escolas estava 
ancorada na intencionalidade dos professores e nas campanhas nacionais que 
tivessem algum elemento da economia a elas vinculado (FORTE, 2020, p.79-80). A 
partir de 2020, no entanto, a educação financeira e a educação fiscal tornaram-se 
temas transversais que devem constar obrigatoriamente no currículo do ensino 
básico brasileiro, universalizando a educação financeira nas escolas e ajudando o 
aluno, desde cedo, a desenvolver a capacidade de planejar sua vida e tomar boas 
decisões financeiras. 
Como exemplo de intervenção no âmbito da pesquisa, no período de 2000 a 
2021, mais de dois mil artigos foram indexados na base de dados Web of Science 
(WoS) sobre alfabetização financeira. Conforme gráfico apresentado na Figura II, a 
produçãoanual de artigos vem crescendo exponencialmente, demonstrando a 
relevância do tema e sua aderência às demandas e complexidades do mundo atual. 
A autora que mais contribui com estudos científicos e citações no mundo é a italiana 
Annamaria Lusardi, professora da universidade norte-americana George 
Washington e diretora do Centro de Excelência Global em Alfabetização Financeira, 
95 
 
sediado em Washington, nos Estados Unidos. Nos últimos vinte anos, a professora 
Lusardi publicou trinta artigos na base WoS e acumulou mais 4.200 citações em 
produções científicas relacionando a alfabetização financeira com variáveis 
econômicas e sociais. No Brasil, a pesquisadora que mais produz na temática de 
alfabetização financeira é a professora Kelmara Mendes Vieira, com 9 publicações e 
51 citações no WoS. A professora Kelmara é filiada ao Programa de Pós-Graduação 
em Administração Pública da Universidade Federal de Santa Maria e tem como 
especialidade as áreas de Finanças Comportamentais e Gestão Pública. Seus artigos 
concentram-se na aplicação de métodos estatísticos para mensuração da 
alfabetização financeira de grupos de indivíduos. 
Figura 2: Produtividade Anual de Artigos sobre Alfabetização Financeira nos últimos 20 anos 
 
Fonte: Elaborado pelos autores a partir da base de dados Web of Science, na qual utilizou-se no 
algoritmo de busca as palavras-chaves financial literacy financial education, considerando o 
período de 2000 a 2021. 
Como exemplo de intervenção no âmbito acadêmico, cabe antes destacar 
que mais da metade da produção científica nacional e internacional sobre 
alfabetização financeira nos últimos vinte anos concentrou-se na área de 
cativas para os eixos 
aposentadoria, consumo, seguros e investimentos. No entanto, somente 10% dos 
estudos concentrou-se na área da educação. Esse fato pode ser um indicador de 
alerta para a comunidade acadêmica nacional, que diante da diretriz proposta pela 
BNCC de inclusão da educação financeira no currículo das escolas, talvez venha 
encontrando dificuldades no processo de curricularização, na formação dos 
96 
 
professores e no desenho de práticas pedagógicas por conta da escassez de estudos 
que deem subsídios e alternativas que atendam às idiossincrasias culturais e 
regionais das escolas públicas e privadas espalhadas por todas as regiões do Brasil. 
Ciente das dificuldades encontradas pelas escolas, a Associação de Educação 
Financeira do Brasil (AEF-Brasil), uma entidade sem fins lucrativos cujo objetivo é 
promover a educação financeira no Brasil, vem rodando o país para implantar polos 
regionais de educação financeira e consolidar a formação da Rede Nacional de 
Educação Financeira, iniciada entre 2017 e 2018, contribuindo com orientação, 
formação e informação de professores, coordenadores e diretores sobre o processo 
de curricularização da educação financeira. Por exemplo, a implantação do Polo de 
Educação Financeira do Estado da Paraíba, originária da parceria formada em 2017 
entre a Universidade Federal da Paraíba (UFPB), a Associação de Educação 
Financeira do Brasil (AEF-Brasil), a Secretaria de Estado da Educação Ciência e 
Tecnologia da Paraíba (SEECT/PB) e a Fundação Parque Tecnológico da Paraíba 
(PacTqPB), esteve pautada na necessidade de levar conceitos relacionados à 
educação financeira para a sociedade paraibana, em especial aqueles atendidos 
pelas escolas públicas (FORTE, 2020, p. 120-121). A primeira etapa consistiu nas 
atividades de planejamento a partir do levantamento de informações dos 
professores. O foco nesta etapa foi discernir e debater módulos de formação de 
professores multiplicadores, conforme apresentado na Tabela I, que levariam a 
educação financeira para as salas de aula das escolas públicas do estado da 
Paraíba. A formação contou com equipe de professores dos quadros dos programas 
de pós-graduação do Centro de Ciências Sociais Aplicadas da UFPB, além de 
professores oriundos de instituições parceiras, como a UFCG e o Instituto Chico 
Mendes de Conservação da Biodiversidade (ICMBio). A seleção de professores foi por 
meio de edital público dentro dos padrões estabelecidos pelas resoluções da UFPB, 
orientadas pela Procuradoria da AGU/MPF/UFPB, compreendendo calendário com 
etapas de período de inscrição, local, horário, contatos, divulgação das 
homologações das inscrições, dos resultados, prazos recursais para cada etapa e os 
critérios de seleção amplamente divulgados. No total, foram selecionados 83 
candidatos representantes de 60 escolas públicas distribuídas em 25 cidades. 
97 
 
Tabela 1: Módulos do Projeto Pedagógico Curricular do Curso de Formação de Professores 
Multiplicadores da Educação Financeira no Polo do Estado da Paraíba2. 
 
Fonte: Fortes (2020, p.124). 
Um segundo exemplo de intervenção acadêmica para melhoria da educação 
financeira no Brasil é o trabalho realizado pelo grupo de estudos em alfabetização 
financeira do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro 
(IFRJ), sediado no Campus Nilópolis. Desde 2019, o grupo de estudos tem 
concentrado seus esforços na promoção da alfabetização financeira na Baixada 
Fluminense do Estado do Rio de Janeiro através de iniciativas de pesquisa, ensino e 
extensão voltadas para crianças, jovens, adultos e microempreendedores que 
residem em um dos treze municípios da região. Coordenado pelo professor Paulo 
Roberto do Amaral Ferreira (IFRJ, Campus Nilópolis), a equipe de trabalho entende 
que a alfabetização financeira é um meio para redução das desigualdades sociais, 
melhoria da qualidade de vida e alcance do bem-estar financeiro. Como exemplo de 
iniciativas de extensão, o grupo promove anualmente a Jornada da Alfabetização 
Financeira, aproximado os residentes da Baixada Fluminense dos professores e 
especialistas do IFRJ no intuito de fazer uma reflexão sobre endividamento, 
investimentos, planejamento financeiro para aposentadoria, controle financeiro 
através de orçamentos e comportamentos de consumo por meio de palestras, 
minicursos e assessoria. Como exemplo de iniciativas de pesquisa, a cada 2 anos, o 
 
2 Curso coordenado por Bruno Frascaroli, professor do departamento de Economia da Universidade 
Federal da Paraíba. Contato: frascaroli.b@gmail.com. 
98 
 
grupo promove o mapeamento da alfabetização financeira da Baixada Fluminense, 
no intuito de mensurar o nível da alfabetização financeira da população fluminense 
de três formas: de forma agregada, de forma estratificada por municípios e de forma 
estratificada por variáveis socioeconômicas. Como exemplo de iniciativas de ensino, 
os pesquisadores, desde 2019, vêm criando um banco de casos de ensino sobre 
educação financeira para serem trabalhados em turmas de graduação e pós-
graduação sobre situações reais relatadas por residentes da Baixada Fluminense 
através de entrevistas em profundidade e grupos focais, cujo temas englobam as 
áreas de crédito, investimento, aposentadoria, orçamento, seguros e consumo. Os 
casos de ensino são compostos por narrativas que descrevem dilemas que serão 
analisados pelos alunos à luz da teoria. Os casos também são compostos por notas 
de ensino que sugerem quando, como e por que aplicá-lo em uma determinada 
disciplina ou um determinado curso. 
A gamificação como prática pedagógica 
Outra iniciativa de ensino promovida pelos grupos de estudos em 
alfabetização financeira do IFRJ é uso da gamificação como prática pedagógica para 
a educação financeira de crianças e jovens residentes na Baixada Fluminense, com 
matrícula ativa no ensino básico público ou privado. Porém, antes de nos 
aprofundarmos neste exemplo de prática pedagógica do IFRJ, será definido o 
conceito de gamificação e debatido como ocorre sua aplicação como prática 
pedagógica. 
A gamificação é um fenômeno emergente, que deriva diretamente da 
popularização dos games, e de suas capacidades intrínsecas de motivar a ação, 
resolverproblemas e potencializar aprendizagens nas mais diversas áreas do 
conhecimento e da vida dos indivíduos (FARDO, 2013a). A produção científica sobre 
gamificação se tornou relevante somente a partir de 2012, ano que registrou cinco 
produções científicas publicadas por autores americanos, canadenses, australianos 
e franceses que exploraram, principalmente, a aplicação da gamificação na área da 
saúde. De 2012 até então, a produção científica anual tem crescido 
significativamente, com destaque para pesquisadores finlandeses liderados por Juho 
Hamari (Universidade de Tampere), através de estudos sobre a aplicação da 
99 
 
gamificação no marketing e como estratégia empresarial. Cabe destacar, também, 
pesquisadores da Espanha, liderados por Luis de Marcos (Universidade de Alcala), 
que é autor do artigo sobre gamificação mais citado nos últimos 21 anos, intitulado 
Gamifying learning experiences: Practical implications and outcomes, publicado em 
2013 pelo periódico científico Computers & Education. 
Dois pesquisadores brasileiros estão entre os mais produtivos e mais citados 
no mundo na área de gamificação. Um deles é o professor Seiji Isotani, com 8 artigos 
publicados e 48 citações no WoS, filiado ao Instituto de Ciências Matemáticas e de 
Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP). Isotani é reconhecido 
internacionalmente por seus trabalhos nas áreas de Inteligência Artificial na 
Educação, Sistemas Tutores Inteligentes, Gamificação, Aprendizagem Colaborativa 
com Suporte Computacional (CSCL) e Dados Abertos Conectados. Adicionalmente, 
o professor Isotani é Vice-Presidente da Academia Brasileira de Tecnologias 
Educacionais e membro do Comitê Gestor da Rede de Inovação para a Educação 
Brasileira. Outro pesquisador de destaque no Brasil é o professor Ibsen Mateus 
Bittencourt Santana Pinto, com 7 artigos publicados e 56 citações no WoS. Bittencourt 
é pesquisador do Núcleo de Excelência em Tecnologias Sociais da Universidade 
Federal de Alagoas. É Cofundador das Startups D0Zero, GIDLE, HÉLLIX e da IT4LIFE, 
empresas que desenvolvem softwares baseados em recomendações humanas e 
consultoria na gestão de negócios complexos. 
Entende-se por gamificação como uma estratégia de metodologia ativa para 
desenvolver práticas pedagógicas permeadas por elementos típicos de jogos 
(MARTINS; GIRAFFA, 2018). Gamificação é aplicar elementos e mecânicas de jogos 
em contextos que não são jogos, no intuito de engajar pessoas, motivar ações, 
promover aprendizados e resolver problemas (DETERDING; DIXON; KHALED; NACKE, 
2011; KAPP, 2012). A literatura aponta três perspectivas diferenciadas para as 
práticas pedagógicas mediadas pelos jogos. A primeira compreende-os como meras 
ferramentas pedagógicas, isto é, como ambientes que por suas características 
interativas podem tornar as atividades mais interessantes, caracterizando uma 
perspectiva mais instrumental. A segunda indica os games como possibilitadores de 
mudanças significativas no processo de ensino aprendizagem. E, finalmente, a 
terceira discute que os jogos se constituem em espaços de criação e invenção, 
100 
 
possibilitando que seus alunos jogadores, possam construir trilhas diferenciadas de 
aprendizagem (FREITAS; ALVES; TORRES, 2018). Tais perspectivas sintonizam-se com 
a importância de constantes desafios que motivam os jogadores a avançarem e 
superarem os obstáculos propostos pelo jogo, o que implica na necessidade de 
mudanças de atitude, tomadas de decisão e elaboração de estratégias, colocando 
em prática habilidades que vão além dos conteúdos curriculares. 
A gamificação contempla elementos como dinâmicas (Quadro I), mecânicas 
(Quadro II) e componentes (Quadro III) dos jogos para engajar pessoas, motivar a 
ação, promover a aprendizagem e resolver problemas. A gamificação como uma 
estratégia que permite o desenvolvimento de práticas pedagógicas a partir de 
elementos típicos de jogos, pode levar o docente à reflexão-crítica e à autorreflexão 
sobre sua atuação, bem como a ressignificá-la, considerando elementos 
socioculturais que condicionam nosso tempo histórico (KAPP, 2012). A gamificação 
pressupõe a utilização de elementos tradicionalmente encontrados nos games, como 
narrativa, sistema de feedback, sistema de recompensas, conflito, cooperação, 
competição, objetivos e regras claras, níveis, tentativa e erro, diversão, interação, 
interatividade, entre outros, em outras atividades que não são diretamente 
associadas aos games, com a finalidade de tentar obter o mesmo grau de 
envolvimento e motivação que normalmente encontramos nos jogadores quando em 
interação com bons games (FARDO, 2013a). 
Quadro 1 Dinâmica dos Jogos (Compreende os aspectos principais a serem considerados e 
administrados em uma aplicação da gamificação). 
 
Fonte: Fardo (2013b, p.59). 
Os jogos são definidos como um subconjunto de diversão e de brincadeiras, 
mas com uma estruturação que contém um ou mais elementos, tais como missão, 
enredo, avatar, níveis de desafio, objetivos específicos, recursos, colaboração, help, 
itens, desempenho e pontuação. Missão se configura como a meta apresentada para 
justificar a realização da atividade. Enredo é a representação de um cenário ou 
101 
 
contexto por meio de elementos narrativos e imaginários. O avatar vai além do 
personagem que é incorporado a partir de um perfil definido. O avatar é a 
representação virtual (digital ou não) do estudante. Níveis de desafio são etapas 
determinadas pelos objetivos específicos. Ao atingi-los, se avança a uma nova etapa. 
Objetivos específicos são pontuais e claros, orientados por regras passíveis de serem 
concluídas conforme o término dos níveis. Recursos são auxílios recebidos pelos 
estudantes ao longo da realização da missão. Podem vir de pessoas ou de 
ferramentas. Constituem-se nas ajudas (online ou não), na colaboração de outros 
sujeitos e nos tutoriais explicativos. A colaboração acontece por meio da interação 
entre sujeitos através de grupos ou equipes. Os itens são bônus ou habilidades 
específicas conferidas aos personagens durante as etapas percorridas de acordo 
com o desempenho obtido. O desempenho constitui-se nos resultados quantitativos 
e qualitativos das aprendizagens alcançadas ao longo das etapas atreladas dos 
níveis/desafios. Considera todo o processo de ensino e aprendizagem desenvolvido 
na resolução da missão. A pontuação é o resultado quantificado por meio de pontos. 
Está diretamente relacionado ao desempenho quantitativo e aos itens recebidos pelo 
estudante (MARTINS; GIRAFFA, 2018). 
Quadro 2: Mecânica dos Jogos (Compreende os processos básicos que promovem a ação e a 
participação dos jogadores). 
Fonte: Fardo (2013b, p.60). 
s jogadores se envolvem em um desafio 
abstrato, definido por regras, interatividade e feedback, que resulta em uma saída 
quantificável e frequentemente provoca uma reação emocional (KAPP, 2012). O jogo 
é uma atividade livre, conscientemente tomada como "não-séria" e exterior à vida 
habitual, mas ao mesmo tempo capaz de absorver o jogador de maneira intensa e 
102 
 
total. É uma atividade desligada de todo e qualquer interesse material, com a qual 
não se pode obter qualquer lucro, praticada dentro de limites espaciais e temporais 
próprios, segundo uma certa ordem e certas regras (FARDO, 2013b). A concepção de 
jogo, da qual a gamificação deriva, implica em concebê-lo como um sistema, 
composto por elementos interconectados que, ao agregarem-se em um todo, resulta 
em um fenômeno que é maior do que a soma de suas partes. Dessa forma, podemos 
utilizar desde um número reduzido de elementos, até uma quantia maior, fazendo 
com que o produto final possa produzir uma experiência próxima a de um game 
completo. 
Portanto, a escolha dos elementos e a forma como aplicá-los em um contexto 
específico dependerá da finalidade do projeto em questão. Por exemplo, é possível 
construir sistemas gamificadosbaseados apenas em pontos, medalhas e tabelas de 
líderes, que são apenas as mecânicas mais básicas de um game, com a finalidade 
única de promover mudanças no comportamento dos indivíduos através de 
recompensas extrínsecas, semelhantes às ideias da economia comportamental ou 
podemos construir uma experiência significativa que vá muito além do que as 
mecânicas básicas dos games oferecem e motivar intrinsecamente os indivíduos a 
desempenharem os seus papéis da melhor forma possível dentro do contexto em que 
se encontram (FARDO, 2013a). 
Quadro 3: Componentes dos Jogos (São as instâncias específicas das dinâmicas e mecânicas). 
 
Fonte: Fardo (2013b, p.60-61). 
103 
 
O projeto de uma gamificação deve ser elaborado através de documento 
denominado Game Document Design (GDD). Um GDD tem o objetivo de mapear o 
máximo de informações possíveis sobre como será desenvolvido o jogo, o que os 
jogadores irão experimentar e como irão interagir com o universo do game. Para a 
criação de um GDD é possível seguir um modelo específico ou mesclar mais de um 
modelo em função do perfil do documento que se pretende desenvolver. De um modo 
geral, a composição de um GDD eficiente tem como principal desafio manter uma 
boa estruturação e organização dos conteúdos, de forma a facilitar a comunicação 
entre as pessoas envolvidas no projeto e a implementação do jogo (FREITAS; ALVES; 
TORRES, 2018). Sugere-se que o GDD seja dividido em cinco documentos que 
evidenciam os seguintes aspectos: Design, Engenharia, Gestão, Escrita e Jogadores. 
essas informações devem ser apresentadas em um documento envolvendo entre 50 
e 100 páginas, visando facilitar a consulta de forma rápida e fácil. O Design é 
composto pela visão geral do design do jogo, documento escrito em poucas páginas 
para que a equipe de gestão possa compreender o suficiente sobre o jogo; pelo 
Design Detalhado, que descreve detalhadamente toda a mecânica e interfaces com 
o propósito de lembrar aos designers e engenheiros as minúcias do projeto; e pela 
visão geral da história, apresenta os diálogos e narrativas e também é utilizado para 
descrever a importância dos cenários, personagens e ações que compõem o jogo 
(FREITAS; ALVES; TORRES, 2018, p.11-12). 
A Engenharia se constitui em um documento composto por Documento de 
Design do Técnico, que registra os aspectos técnicos para além do jogo, como 
conexões com redes, compatibilidade com sistemas, etc.; Pipeline Overview, que 
descreve como os artistas/designers devem fazer para que suas criações sejam 
compatíveis com a capacidade de processamento dos consoles, computadores e 
dispositivos móveis; Limitações do Sistema, que estabelece limites que não devem 
ser ultrapassados pelos artistas/designer, como quantidade de polígonos na tela ao 
mesmo tempo, número de explosões simultâneas, taxa de quadros por segundo, 
entre outros; Bíblia de Arte, que proporciona um olhar único para os artistas, 
utilizando fichas de personagens, exemplos de ambientes, paleta de cores, exemplos 
de interface e outros elementos visuais do projeto; e Visão Geral do Conceito de Arte, 
que define as principais imagens que conceituam o jogo, possibilitando uma visão 
104 
 
geral dos visuais que devem ser utilizados no projeto (FREITAS; ALVES; TORRES, 2018, 
p.12). 
O Documento da Gestão envolve Orçamento do Jogo e o Cronograma do 
projeto. O orçamento discrimina os valores e custos envolvidos no desenvolvimento 
do game, sendo, geralmente, um dos primeiros a ser criado, com o intuito de captar 
financiamentos para o projeto. O cronograma lista todas as tarefas que precisam ser 
realizadas, o tempo estimado para o desenvolvimento e conclusão de cada tarefa, 
mantendo atualizações constantes. A Escrita compreende o Bible Story, Script e o 
Manual do Jogo. O Bible Story estabelece as regras, indicando o que é ou não possível 
no universo do jogo, facilitando a contribuição dos envolvidos no projeto com as 
ideias para a história, integrando arte, tecnologia e jogabilidade. O Script apresenta 
os diálogos existentes entre os NPCs (personagens não jogáveis) e os jogadores, 
facilitando o entendimento da equipe de desenvolvimento do projeto. O Manual do 
Jogo explica aos jogadores o funcionamento do jogo, possibilitando o entendimento 
das regras e jogabilidade (FREITAS; ALVES; TORRES, 2018, p.12-13). 
Jogadores é um documento que apresenta o Passo a Passo do Jogo, uma 
contribuição dos jogadores que costumam escrever documentos relacionados ao 
jogo e publicá-los online, contribuindo para a comunidade do jogo e até mesmo para 
os criadores. Esses documentos são estudados pelos desenvolvedores para 
analisarem o que pode ser melhorado no projeto em questão ou em futuros jogos a 
serem desenvolvidos (FREITAS; ALVES; TORRES, 2018, p.13). A estrutura de um GDD 
para elaboração do projeto de jogos educacionais deve incluir aspectos pedagógicos, 
agregando notas de ensino que tratem diretamente da pedagogia, aprendizagem e 
metodologia a ser empregada no jogo. As notas de ensino normalmente são 
formatadas com os seguintes tópicos: (1) relevância do jogo, (2) objetivos didáticos, 
(3) relação com objetivos de um curso ou disciplina, (4) fonte de dados primários e 
secundários utilizados durante o jogo, (5) aspectos pedagógicos, como hora/aula, 
modalidade EaD ou presencial, atividades individuais ou em grupos, atividades 
desenvolvidas em casa ou em sala de aula, método indutivo ou dedutivo de 
explanação dos conceitos e teorias, (6) lista de questões que serão respondidas ao 
longo do jogo, com respectivas respostas embasadas pela literatura. 
Um exemplo de gamificação como prática pedagógica: O Milionário Fluminense 
105 
 
A partir de agora, retoma-se o debate do uso da gamificação pelo IFRJ como 
prática pedagógica para a educação financeira de crianças e jovens residentes na 
Baixada Fluminense. De 2020 a 2021, pesquisadores do grupo de estudos em 
alfabetização financeira do IFRJ se reuniram por doze meses para planejar uma aula 
gamificada sobre educação financeira de crianças e jovens para aplicação em nos 
eixos ensino e extensão. 
No primeiro trimestre, o grupo realizou um teste bibliométrico utilizando 
-chaves. O objetivo nesta 
etapa foi identificar o estado da arte do tema nos últimos vinte anos, utilizando como 
base de dados o Web of Science. Foram identificados, no Brasil e no mundo, autores 
renomados e mais citados, periódicos com maior produção científica, universidades 
que mais produzem na área de gamificação e áreas do conhecimento com maior 
ocorrência da gamificação. No segundo trimestre, fez-se uma revisão sistemática 
dos vinte artigos nacionais e internacionais sobre gamificação e educação financeira 
mais citados nos últimos vinte anos. Esta etapa contou com a técnica de análise de 
conteúdo, a qual permitiu-se descontruir os artigos analisados em nove categoriais: 
justificativa, objetivos, hipóteses, metodologia, mapa conceitual, contribuições, 
limitações de pesquisa, sugestões de pesquisas futuras e referências. A 
desconstrução dos artigos ocorreu através de um processo de triangulação, ou seja, 
pelo menos dois pesquisadores realizaram a mesma análise de conteúdo, 
compartilhando diferentes perspectivas e experiências pessoais para análise de um 
fenômeno comum. 
No terceiro trimestre, a partir do banco de informações levantadas e 
organizadas pela análise de conteúdo, deu-se início à construção do Game 
Document Design (GDD) do jogo O Milionário Fluminense, tendo-se como base os 
elementos dos jogos de entretenimento Banco Imobiliário, Monópoly e Administrando 
seu Dinheiro. Optou-se pela estrutura proposta por Freitas, Alves e Torres (2018), que 
divide o GDD em cinco tópicos que evidenciam os seguintes aspectos: Design, 
Engenharia, Gestão, Escrita e Jogadores. Quanto ao nome do jogo, o termo 
maior 
do jogo, que é a Baixada Fluminense do Estado do Rio de Janeiro. O Milionário 
106Fluminense é personificado através do avatar apresentado na Figura III, o qual será 
utilizado na publicidade do jogo em eventos de extensão, congressos e nas mídias 
sociais do grupo de estudos. 
Figura 3: Avatar do Jogo o Milionário Fluminense3 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores a partir do aplicativo de Zepeto. 
Quanto à justificativa de gamificação do jogo para a prática pedagógica, 
trata-se de um jogo educativo sobre alfabetização financeira que pode ser aplicado 
de forma lúdica tanto em disciplinas da área financeira (matemática, matemática 
financeira, princípios de economia, gestão de finanças pessoais, gestão 
orçamentária, gestão de investimentos etc.) como em cursos de extensão voltados 
para educação financeira de jovens e adultos. A iniciativa de elaboração deste jogo 
se justifica pelo cenário caótico de endividamento da população brasileira, 
principalmente das classes mais pobres da sociedade, resultando em elevadas taxas 
de inadimplência e negativação. 
Portanto, atento às necessidades da maioria da população brasileira, o jogo 
tem como missão propagar conhecimento financeiro às crianças e jovens residentes 
na Baixada Fluminense do Estado do Rio de janeiro, através da orientação sobre 
fundamentos básicos das finanças pessoais e princípios básicos da economia, 
permitindo-lhes ter uma visão crítica das oportunidades e ameaças que fazem parte 
do sistema financeiro nacional. Portanto, no intuito de formar, ainda no ensino básico, 
cidadãos críticos e conscientes e eliminar a miopia financeira das famílias, este jogo 
trabalhará com os seguintes conteúdos financeiros: noções básicas de investimentos 
 
3 A opção pelas cores verde e vermelho da roupa tem relação com a identidade do personagem com 
o IFRJ. A juventude do personagem e estilo moderno (terno e tênis) dialoga com o público-alvo do 
jogo, que são crianças e jovens do ensino básico das escolas públicas e privadas do Brasil. A cartola e 
o bigode representam adereços que caracterizam o status milionário, objetivo do jogo. 
107 
 
(dilema: investir ou alugar uma propriedade?); noções básicas de empréstimos 
(dilema: operar com recursos próprios ou de terceiros?); noções básicas de 
financiamentos (dilema: comprar à vista ou a prazo?); noções básicas do uso da 
calculadora HP12C em operações de investimento e crédito; noções sobre relatórios 
financeiros (como ler e usar a favor as informações financeiras?); noções básicas de 
seguros (dilema: reserva de contingência versus vulnerabilidade financeira); noções 
básicas de orçamento (dilema: reserva de emergência versus resiliência financeira 
versus vulnerabilidade financeira); noções de contabilidade tributária (pagamento 
de tributos sobre operações financeiras pela ótica do pagador e pela ótica do 
governo); e noções de Economia (influência da Taxa Selic e inflação sobre operações 
de crédito e investimentos). 
Trata-se de um jogo de estratégia baseado na classificação PVP (player versus 
player), recomendado para a faixa etária a partir de 15 anos, pois o exige que os 
jogadores tomem decisões baseadas em cálculos numéricos relacionados com 
razão, proporção, porcentagem, potenciação, radiciação, logaritmo e cálculo de 
juros compostos, além do uso de calculadoras financeiras para a projeção de ganhos 
e perdas. A cada rodada, os jogadores competirão entre si sendo moderados por um 
representante bancário e por um representante do governo. O representante 
bancário conduzirá operações de empréstimos e financiamentos, cobrando juros e 
taxas administrativas por cada operação. O representante do governo 
supervisionará o representante bancário e fiscalizará os relatórios financeiros dos 
participantes no intuito de garantir o cumprimento das obrigações fiscais, tais como 
o pagamento de imposto de renda e imposto sobre operações financeiras. 
A competição dar-se-á por tomada de decisões que envolvem habilidades de 
pensamento e planejamento para maximizar o patrimônio líquido ao longo das 13 
rodadas. Entretanto, como alternativa à competição, é possível que haja cooperação 
entre dois ou mais jogadores no intuito de reduzir ameaças resultantes de um 
monopólio construído por determinado jogador. Cada rodada seguirá o seguinte 
escopo: (1) apresentação do tabuleiro e explicação das regras do jogo específicas 
para a rodada; (2) explicação dos conceitos financeiros e matemáticos que serão 
necessários na rodada; (3) filme sobre o município que serve de cenário na rodada, 
enfatizando-se aspectos culturais, econômicos, políticos, gastronomia, 
108 
 
entretenimento e lazer; (4) momento para discussão, dúvidas e perguntas; (5) início 
do Jogo; (6) término do Jogo e prestações de contas ao banco e ao governo; (7) 
feedback aos jogadores. 
O Milionário Fluminense é um jogo de tabuleiro sobre compra, venda e aluguel 
de propriedades da Baixada Fluminense no Estado do Rio de Janeiro, que pode ser 
jogado tanto na modalidade presencial como na modalidade virtual. Cada rodada é 
jogada por quatro jogadores. Os jogadores utilizam pinos para caminhar pelo 
tabuleiro. Dados são utilizados para indicar quantas casas cada jogador irá 
percorrer. O objetivo é acumular o maior patrimônio líquido em 13 rodadas, se 
tornando o Milionário Fluminense, e levar os demais jogadores à falência. Cada 
rodada tem duração aproximada de 2 horas, totalizando 26 horas de prática 
pedagógica de gamificação. Cada uma das 13 rodadas apresenta ao jogador um 
portfólio de propriedades específicas de um Município da Baixada Fluminense, 
conforme mostrado na Tabela V, tornando o jogo uma plataforma de promoção da 
Baixada Fluminense, enfatizando aspectos sociais, culturais e econômicos da região. 
Cada tabuleiro disponibiliza 30 propriedades para os participantes realizarem 
operações de compra, venda ou aluguel. Tais operações serão realizadas entre os 
jogadores ou entre os jogadores e o banco. As propriedades são compostas por 
pontos turísticos, shopping centers, universidades, rodoviárias, estações de trem, 
clubes de futebol, escolas de samba, igrejas e Templos, praças e parques, hospitais e 
clínicas. Adicionalmente, cada tabuleiro disponibiliza 10 empresas locais para os 
participantes comprarem e venderem suas ações. Na Figura IV, é possível ver o 
tabuleiro utilizado na rodada 1, cujo cenário é composto por propriedades do 
município de Guapimirim. A iniciativa de inclusão de propriedades específicas de 
cada um dos treze municípios da Baixada Fluminense, conforme evidenciado no 
Quadro IV, visa estimular a identificação dos jogadores com a região em que 
residem, preservando-se tradições históricas, a cultura, hábitos e valores locais. 
 
 
 
 
109 
 
Figura 4: Tabuleiro do Jogo O Milionário Fluminense aplicado à rodada 14 
Fonte: Elaborado pelos autores a partir dos elementos dos jogos Banco Imobiliário, Monópoly e 
Administrando seu Dinheiro. 
A cada rodada, os participantes contabilizarão lucros ou prejuízos em seus 
orçamentos dependendo do desempenho de suas operações. Para acumular maior 
patrimônio líquido, o jogador terá que demonstrar conhecimentos matemáticos (tais 
como proporções, porcentagem, regra de três, potenciação, radiciação e logaritmos) 
e financeiros (como cálculo de juros compostos, cálculo de prestações, cálculo de 
montantes, cálculo de taxa de juros, cálculo de período, cálculo do valor presente) 
para que tome decisões sobre (i) comprar e vender propriedades à vista, (ii) comprar 
 
4 Cada rodada representará o contexto de um município específico da Baixada Fluminense, 
disponibilizando para compra, venda e aluguel um conjunto de propriedades com representatividade 
local no âmbito econômico, político, cultural, religioso ou do turismo. 
110 
 
e vender propriedades a prazo, (iii) alugar propriedades, (iv) pegar dinheiro 
emprestado com banco, (v) pegar dinheiro emprestado com jogadores e (vi) aplicar 
dinheiro em investimentos. Adicionalmente, o jogador teráque demonstrar 
conhecimentos sobre a Baixada Fluminense, respondendo corretamente perguntas 
auxiliar os jogados com conceitos matemáticos, financeiros e sobre a Baixada 
Fluminense, as rodadas serão moderadas por professores e monitores que terão 
como objetivo gerenciar a aplicação de nudges para incentivar os jogadores a 
tomarem decisões mais otimizadas, mas sem coibir ou alterar o seu comportamento 
e atitude financeira. A aplicação de nudges contará com mecanismos de facilitação 
(através da exposição de conceitos), mecanismos de confrontação (através de 
reflexão sobre custo, benefício e risco), mecanismos de influência social (desejo dos 
indivíduos de agir em conformidade com o que eles acreditam ser o esperado pela 
estrutura social), mecanismos de medo (perda e incerteza para incentivar um 
comportamento desejado) e mecanismos de reforço (reforçar comportamentos 
positivos, aumentando sua presença no pensamento dos indivíduos). 
Quadro 4: Estética do jogo O Milionário Fluminense5 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
5 O desenho da estética do jogo a partir de cenários da Baixada Fluminense teve como finalidade 
resgatar a identidade fluminense dos jogadores a partir do conhecimento mais profundo dos aspectos 
sociais, econômicos, políticos e culturais da região. 
111 
 
A abordagem dos mecanismos de nudges dependerá do feedback dos 
jogadores ao longo das rodadas. Quanto ao feedback do jogador para os 
administradores do jogo, no início da rodada, cada jogador recebe um montante de 
dinheiro em conta corrente e tem autonomia para elaborar sua estratégia de jogo. 
Ao fim da rodada, os jogadores deverão prestar contas ao governo através da 
entrega de um relatório sobre seu fluxo de caixa na rodada, informando todas as 
saídas e entradas de recursos, além do saldo do caixa conforme Quadro 5. 
Quadro 5: Demonstração de Fluxo de Caixa (DFC) por Rodada 
Saldo no Início da Rodada R$
Atividades Operacionais 
 Entrada de Recursos 
 Saída de Recursos 
 Saldo Atividades Operacionais 
Atividades de Investimento 
 Entrada de Recursos 
 Saída de Recursos 
 Saldo Atividades de Investimento 
Atividades de Financiamento 
 Entrada de Recursos 
 Saída de Recursos 
 Saldo Atividades de 
Financiamento 
 
Saldo no Final da Rodada 
Fonte: Elaborado pelos autores a partir de Eliseu Martins (2018)
A Demonstração de Fluxo de Caixa (DFC) representa o histórico da estratégia 
de jogo utilizada pelos participantes durante a rodada e serve como parâmetro para 
análise do patrimônio líquido acumulado do jogador. Todas as vendas, compras, 
aluguéis e investimentos deverão constar neste relatório e poderão ser consultadas 
por outros jogadores, ao fim das rodadas, para mapeamento de estratégias e 
tomadas de decisão. Adicionalmente, por rodada, cada jogador deve entregar ao 
governo seu balanço patrimonial (Quadro 6), informando relação de bens, direitos e 
obrigações, para que seja calculado o patrimônio líquido acumulado. O patrimônio 
líquido é o principal indicador do jogo. O jogador que acumular o maior patrimônio 
líquido após 13 rodadas, será o Milionário Fluminense. 
Quadro 6 Balanço Patrimonial (BP) por Rodada 
ATIVO PASSIVO 
Ativo Circulante Passivo Circulante 
Caixa Impostos a pagar 
Duplicatas a Receber Prestações a pagar 
Ativo não Circulante Passivo não Circulante 
Investimento em Renda Variável Financiamentos a pagar
112 
 
Investimento em Renda Fixa Empréstimos a pagar
Ativo Permanente Impostos a pagar 
Imóveis Patrimônio Líquido
(-) Depreciação de 3% por Rodada Patrimônio 
Terrenos Reserva de Lucros 
(-) Depreciação de 1% por Rodada 
TOTAL DO ATIVO TOTAL DO PASSIVO 
Fonte: Elaborado pelos autores a partir de Eliseu Martins (2018)
 Por fim, por rodada, cada jogador deve entregar sua demonstração dos 
resultados do exercício (DRE) ao governo (Quadro 7), informando suas receitas, 
despesas e resultados. O jogador que obtiver o maior lucro, será o campeão da 
rodada e receberá emblemas e troféus que simbolizam o êxito de suas decisões e 
estratégias nas rodadas. Nos games os jogadores são sempre capazes de visualizar 
o efeito de suas ações em tempo real. Nas escolas normalmente acontece o inverso 
e os alunos só conseguem visualizar seus resultados depois de certo tempo, muito 
maior do que aquele que estão acostumados nos games. Acelerar esse processo de 
feedback estimula a procura por novos caminhos para atingir os objetivos, bem 
como o redirecionamento de uma estratégia, caso ela não esteja apresentando os 
resultados esperados (FARDO, 2013). 
Quadro 7: Demonstração dos Resultados (DRE) por Rodada
(+) Receita com Venda de Propriedades R$ 
(+) Receita com Aluguel 
(+) Receita com Rentabilidade de Investimentos 
(=) Receita Total 
(-) Gastos com Reforma e Manutenção de 
Propriedades 
 
(-) Gastos com taxas bancárias 
(-) Gastos com IOF 
(-) Gastos com juros de empréstimos e 
financiamentos 
 
(=) Gasto Total 
(=) LAIR (Receita Total Gasto Total) 
(-) Gastos com IR 
(=) Lucro Líquido 
Fonte: Elaborado pelos autores a partir de Eliseu Martins (2018)
Será aumentada progressivamente a dificuldade das tarefas por rodada 
conforme o desenvolvimento das habilidades dos alunos. Proporcionar diferentes 
níveis de dificuldade para os desafios propostos auxilia na construção de um senso 
de crescimento e avanço pessoal nos estudantes, e faz com que cada um siga o seu 
próprio ritmo de aprendizagem (FARDO, 2013a). Dessa forma, as rodadas iniciais 
exigem a aplicação de operações matemáticas mais simples como soma, 
113 
 
multiplicação, divisão, subtração, porcentagem e proporção. Por outro lado, as 
rodadas finais exigem a aplicação de logaritmos, potenciação, radiciação, fórmulas 
de juros compostos, conhecimentos básicos sobre investimento, fluxo de caixa, 
balanço patrimonial, demonstração de resultados, e conhecimento básico sobre 
Taxa Selic e impostos. 
No quarto trimestre, o GDD foi transformado em um protótipo de papel e 
avaliado em um experimento pré-teste. O público-alvo foi composto por oito alunos 
s quatro 
planejada pelo método expositivo tradicional. Na turma teste, a aula de educação 
rio 
foram juros compostos, investimentos e risco. Ambas as aulas tiveram duração 
aproximada de uma hora e foram conduzidas por professores que compõem a 
equipe de pesquisa. No decorrer do experimento, os alunos tiveram que responder 
dois questionários. O primeiro questionário foi aplicado antes do experimento iniciar. 
O segundo foi aplicado após o término do experimento. O questionário inicial 
estruturou-se por dois eixos: eixo socioeconômico, com perguntas sobre faixa etária, 
renda familiar, tamanho da família, estado civil, ocupação, gênero e cor; e eixo 
conhecimento financeiro, com cinco perguntas sobre juros compostos, investimentos 
e risco. O questionário final estruturou-se apenas por perguntas do eixo 
conhecimento financeiro. Após o preenchimento do questionário final, foi realizada 
uma entrevista em profundidade, com duração de 15-20 minutos, com os 
participantes para avaliação 360 do experimento. Três proposições teóricas foram 
testadas no experimento: (P1) os alunos que participaram da aula gamificada 
apresentaram maior conhecimento financeiro ao término do experimento; (P2) os 
alunos que participaram da aula gamificada apresentaram maior engajamento 
durante o experimento; (P3) os alunos que participaram da aula gamificada 
apresentaram maior motivação para formações futuras na área de alfabetização 
financeira. 
 
114 
 
Considerações Finais
Apesar dos números crescentes de intervenções em busca da melhoria da 
educação financeira dos brasileiros, são cada vez maiores os índices de 
endividamento, inadimplência e negativação no país. O que pode estar errado? 
Neste artigo, foi apresentado uma proposta de prática pedagógica a partir da 
gamificação de uma aula de educação financeira voltada para formação básica de 
crianças e adolescentes matriculadosem escolas públicas e privadas do país. A 
contribuição deste estudo, no curto-prazo, é apresentar uma alternativa pedagógica 
para transmitir conhecimentos básicos financeiros a partir de uma metodologia 
compatível com as necessidades culturais indivíduos mais jovens, pertencentes às 
gerações digitais, e, no longo-prazo, mudar hábitos e comportamentos financeiros 
o, 
inadimplência e negativação da população brasileira, principalmente dos indivíduos 
com menor faixa de renda e escolaridade, como é o caso de parcela significativa dos 
residentes da Baixada Fluminense do Estado do Rio de Janeiro. A gamificação 
proposta neste estudo partiu da utilização de elementos de jogos tradicionais de 
entretenimento, como Banco Imobiliário, Monópoly e Administrando seu Dinheiro, 
dando origem ao jogo O Milionário Fluminense, com fins estritamente didáticos e 
recomendado como ferramenta pedagógica e metodologia ativa em disciplinas do 
ensino básico, conforme recomendado pela BNCC. 
Os pontos significativos da gamificação quando se refere a aprendizagem são: 
a) a velocidade de aprendizado, considerando que a geração digital tende a 
aprender muito mais rápido que as anteriores; b) o processamento paralelo, em 
virtude da característica de multitarefas dessa geração atual associada ao 
processamento simultâneo de diversas informações; c) o acesso não linear a 
informação, a partir de diversos estímulos que podem proporcionar a ligação de 
distintos conteúdos dentro do ambiente do jogo; d) o processo ativo de 
aprendizagem, deslocando o aluno da posição de mero espectador para o papel de 
protagonista que interage com os objetos de estudo; e) a recompensa imediata e 
atrativa a partir do esforço do aluno na interação com o jogo. Estes aspectos 
evidenciam um papel mais ativo dos alunos jogadores, contribuindo para a 
construção significativa de conceitos (FREITAS; ALVES; TORRES, 2018). 
115 
 
A gamificação está calçada no processo de mutação pelo qual a sociedade 
está passando, baseando-se no prazer e satisfação, em oposição à sua prioridade 
inicial de sobrevivência. A Gamificação promove motivação e pode encorajar 
pessoas a participar de algo. Suas técnicas são usadas em aplicações e processos 
para melhorar o envolvimento dos usuários, aumentar o retorno sobre o 
investimento, a qualidade dos dados, a percepção de oportunidades e elevar o nível 
de aprendizado. O desenvolvimento de atividades utilizando elementos de games 
insere o componente lúdico em atividades necessárias como agente de promoção da 
satisfação do usuário. A motivação através de gamificação pode potencialmente 
modificar algum comportamento e criar hábitos, estimular pessoas ao engajamento 
de ativi
determinado contexto (MENEZES, TARACHUCKY, PELLIZZONI, PERASSI, GONÇALVES, 
GOMEZ, FIALHO, 2014). 
O que se observa nas escolas são ciclos demasiadamente lentos de feedback. 
Dificilmente um aluno tem a oportunidade de verificar seus erros em tempo real, o 
que possibilitaria refletir sobre eles na medida em que acontecem. As provas e 
avaliações são elementos que vão exatamente contra o que é proposto pelo uso do 
feedback nos games. Os alunos somente podem avaliar o caminho que percorreram 
dias depois, quando o professor os corrigir. A gamificação pode promover a 
aprendizagem porque muitos de seus elementos são baseados em técnicas que os 
designers instrucionais e professores vêm usando há muito tempo. Características 
como distribuir pontuações para atividades, apresentar feedback e encorajar a 
colaboração em projetos são as metas de muitos planos pedagógicos. A diferença é 
que a gamificação provê uma camada mais explícita de interesse e um método para 
costurar esses elementos de forma a alcançar a similaridade com os games, o que 
resulta em uma linguagem a qual os indivíduos inseridos na cultura digital estão mais 
acostumados e, como resultado, consegue alcançar essas metas de forma 
aparentemente mais eficiente e agradável (FARDO 2013b). 
Porém, é preciso atentar para algumas limitações do uso da gamificação 
como prática pedagógica. A gamificação motiva a autonomia dos indivíduos, eles 
partem em busca de novos conhecimentos e o professor perde parte do controle que 
possuía sobre os caminhos da aprendizagem naquele ambiente. Partindo desse 
116 
 
pressuposto, o professor pode se deparar com situações em que o conhecimento 
trazido pelo aluno é desconhecido por ele. Por isso pode ser dito que a gamificação, 
aplicada em um ambiente de aprendizagem, afeta os dois processos, a 
aprendizagem e o ensino (FARDO 2013b). O uso de recompensas como forma de 
motivação é apenas um recurso que motiva o indivíduo a novas recompensas, não 
desenvolvendo o comportamento que a recompensa está a premiar. A prática da 
engendrar expectativas irrealistas em relação à aprendizagem (FADEL; ULBRICHT; 
BATISTA; VANZIN, 2014). A gamificação é um fenômeno emergente e, por isso, 
existem poucos relatos de experiências empíricas em processos educacionais, 
devido ao fato de que os educadores precisam dominar bem essa linguagem antes 
de serem capazes de utilizá-la em seus projetos, o que normalmente ainda não 
ocorre em nossa realidade. Sem um conhecimento aprofundado sobre a 
gamificação, aplicá-la na educação pode impactar de forma não esperada os 
processos de ensino e aprendizagem. Pode ainda ser empregada de forma incorreta 
ou equivocada, reforçando mais ainda alguns problemas presentes no sistema de 
ensino atual como, por exemplo, o fato de ocorrer uma valorização maior das notas 
obtidas do que da aprendizagem em si (FARDO 2013a). 
Como sugestão para iniciativas de pesquisas, ensino e extensão futuras 
relacionadas com gamificação, destaca-se a defasagem hoje existente, entre a 
formação de base do professor e as demandas que lhe são impostas em face do 
contexto da cibercultura, especialmente no que tange à gamificação, necessitam de 
ações de restruturação do currículo de formação docente para que possamos 
ressignificar as práticas pedagógicas à luz desse novo, desafiador e promissor 
contexto em que as tecnologias digitais emergem como elementos coadjuvantes da 
atuação docente. Portanto, há a necessidade de compreensão dos hábitos que os 
estudantes têm fora da escola, da maneira como eles se comunicam, de como eles 
resolvem os seus problemas em redes, para trazer alguns desses hábitos para dentro 
da escola porque fora da escola a cibercultura está estabelecida. A escola faz parte 
desse contexto. Esse é um dos motivos pelo qual a gamificação retorna à pauta das 
possibilidades educacionais, adotando aproximações relevantes e com potencial 
pedagógico dos comportamentos dos estudantes relacionados aos jogos digitais 
117 
 
(MARTINS; GIRAFFA, 2018). Outra sugestão se refere ao fato de que um problema 
comum nos estudos empíricos sobre gamificação é o seu design. Especificamente, a 
maioria dos estudos não executou análises estatísticas (e subsequentemente não 
puderam gerar tamanhos de efeito), não isolou o efeito de gamificação (por exemplo, 
usando um controle e comparando sistemas gamificados e não gamificados) e foi de 
curto prazo e / ou de natureza única. No futuro, tais estudos precisarão ser 
replicados, ter desenhos comparativos e longitudinais. Meta-comparações devem 
ser executadas para tirar conclusões mais fortes e generalizáveis sobre o valor da 
gamificação para os usuários finais (FELS; SEABORN, 2015, artigo 2 internacional). 
 
Agradecimentos 
Em nome do Grupo de Estudos sobre Alfabetização Financeira do IFRJ, Campus Nilópolis, 
gostaríamos de agradecer aos nossos patrocinadores e parceiros pelo apoio recebido para 
o desenvolvimento de nossos projetos de pesquisa e extensão. Em particular, gostaríamos 
de agradecer à Direção Geral do Campus Nilópolis do IFRJ por reconhecer o mérito do nosso 
trabalho e nos fornecer toda a infraestrutura necessária para a realização de experimentos, 
grupos focais e entrevistasem profundidade com a comunidade acadêmica e fluminense. 
Gostaríamos de agradecer também à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação do IFRJ por 
nos conceder recursos financeiros através do programa Prociência, que foram de 
importantes para a aquisição de materiais e equipamentos que constituem nosso 
laboratório de gamificação. Gostaríamos de agradecer à Capes e ao CNPq pela concessão 
de bolsas de iniciação científica aos nossos discentes pesquisadores, contribuindo com sua 
formação científica e com a necessidade de recursos humanos de nossos projetos. Por fim, 
agradecemos ao Banco Central do Brasil pela parceria na formação financeira de crianças, 
jovens e adultos, através do fornecimento de material didático impresso sobre educação 
financeira para nossos projetos de extensão. 
 
 
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119 
 
O ensino de aritmética nas escolas elementares 
estadunidenses e as preocupações de ordem 
metodológica no século XIX 
 
 
 Alexandre Souza de Oliveira 
 
 
 
 
Introdução 
Este texto1 apresenta resultados de um estudo que visa contextualizar o ensino 
de aritmética nas escolas elementares estadunidense no século XIX, época em que a 
ciência e a matemática modernas se consolidavam como campos de investigação, 
proporcionando, a transição entre este e o século XX, em que houve avanços 
significativos que influenciaram a maneira de viver do homem contemporâneo 
(SAITO, 2015). Dessa forma buscamos neste trabalho responder a seguinte questão: 
Quais os métodos e finalidades de ensino de aritmética estadunidense no século XIX? 
Para responder esta questão consultamos livros- textos relacionados ao ensino de 
aritmética que comumente eram utilizados naquela época, com vistas a exercitar o 
diálogo entre História da Matemática e Educação Matemática, seguindo de perto as 
orientações de Dias e Saito (2009) e Saito (2010), que propõem a construção de 
interfaces entre história e ensino por meio da articulação de dois eixos de 
investigação, o contexto do desenvolvimento dos conceitos matemáticos e o 
movimento do pensamento na formação desses mesmos conceitos, de modo a fazer 
emergir elementos potencialmente didáticos para o ensino de matemática. 
No que diz respeito à análise dos livros-textos, este trabalho teve por base a 
articulação de três esferas de análise, historiográfica, epistemológica e contextual, 
seguindo as atuais tendências historiográficas da história da ciência (ALFONSO-
GOLDFARB; WAISSE; FERRAZ,2013; SAITO, 2013a; 2013b; 2013c). Por historiografia 
entende-
 
1 Alin
 
120 
 
narrativas históricas relacionadas ao tema de estudo aqui considerado. A esfera 
epistemológica busca compreender os livros-textos tendo como referência um 
tópicos na história da matemática com vistas a compreender o processo e o 
 
Articulada à esfera epistemológica, buscamos compreender os aspectos internos e 
conceituais ligados aos documentos tendocomo referência um conjunto de 
conhecimentos, práticas e critérios aceitos na época em que os documentos foram 
utilizados. Por meio da articulação dessas duas esferas de análise à outra, 
contextual, pesquisamos o contexto no qual os mesmos documentos foram 
elaborados, tendo por base as relações sociais e culturais que podem ser detectadas 
neles mesmos2. 
Especificamente, para este trabalho, primamos alguns aspectos que 
emergiram na esfera contextual e epistemológica, evidenciadas nas propostas de 
ensino de aritmética elementar para as escolas elementares estadunidenses no 
século XIX incorporado de algumas características muito peculiares, isto é, as 
discussões vinculadas fortemente ao método de ensino que melhor atendiam às 
finalidades de modernização do país em decorrência de diferentes interesses 
políticos, ideológicos, religiosos, sociais, econômicos e culturais na época. 
Contexto científico e matemático do século XIX 
Segundo Karnal et al (2007), o século XIX é marcado pelas oportunidades 
econômicas, trilhando assim pela consolidação do capitalismo como sistema, que 
promoveu diversas transformações culturais, sociais, políticas e econômicas. As 
transformações ocorridas nesse período, especialmente no modo produção, 
marcaram o desenvolvimento da ciência. O desenvolvimento e a consolidação do 
cada vez mais passou a atender a uma demanda por produção. 
 
2 Ressaltamos que teremos como princípio não somente a observação pontual dos documentos, mas 
também as variantes regionais e circunstanciais que as envolveram e particularizam dentro do 
contexto mais geral no qual pertenciam. 
121 
 
Naquela época, a ciência e a matemática modernas começaram a adquirir os 
contornos e as características que hoje reconhecemos, bem como passaram a 
delinear novas frentes de investigação cada vez mais especializadas em diferentes 
regiões da Europa. Todavia, nos Estados Unidos da América, embora alguns campos 
do conhecimento, como a química, a medicina e a biologia começassem a ocupar 
lugares próprios e específicos na ciência moderna, a matemática, entretanto, se 
p.03). 
Segundo Eisele (1979), a matemática americana só começou a florescer a 
partir de 1876, quando foi fundada a Johns Hopkins University, em Baltimore. A 
fundação dessa universidade teve grande impacto no desenvolvimento científico 
norte-americano, visto que não só fez florescer as investigações em matemática nos 
Estados Unidos, mas também incentivou o estabelecimento de cursos de pós-
graduação em outras universidades, entre as quais, a Universidade Clark, em 
Worcester, Massachusetts, fundada em 1889 e da Universidade de Chicago fundada 
em 1892, influente no Centro-Oeste. 
Entretanto, devemos aqui considerar que a emergência da moderna 
universidade nos Estados Unidos foi resultado de um processo multifacetado de 
modernização da sociedade norte-americana. De acordo com Barrow (1990, p.14), 
esse processo pode ser entendido como "um componente cultural da Revolução 
Industrial, relacionada às transformações na estrutura de classe e a culminação 
dessas grandes e perturbadoras mudanças nos movimentos de racionalização social 
da era progressiva". Compreendida entre o início da década de 1880 e a Primeira 
Guerra Mundial, alguns setores da classe média norte-americana, em nome do 
progresso social e científico, passaram a clamar por eficiência e justiça social, 
reivindicando maior controle das grandes empresas por meio de uma administração 
científica. Esse movimento acabou desencadeando, assim, uma série de reformas 
nas instituições sociais, principalmente nas escolas e nas universidades, que 
passaram a ser reorganizadas e expandidas. 
Nesse cenário, era viva a sensação de que o progresso nos padrões de vida 
acompanhava o progresso da ciência. Podemos dizer que a matemática do século 
122 
 
XIX esteve associada não só às novas demandas propiciadas pela indústria, mas 
também àquelas que incentivavam a busca pelo conhecimento abstrato propiciadas 
pela especialização de novos ramos de investigação na Álgebra e pelos métodos 
simbólicos. 
De fato, a divisão do processo de trabalho caracterizado pela especialização 
nas tarefas efetuadas no ambiente da fábrica, caracterizada pela particularização 
das atividades exercidas pelo operário, encontra paralelo com o próprio processo de 
especialização ocorrido na matemática do século XIX. Uma característica dessa 
época foi que a matemática começou a ser fragmentada em campos diversos com 
resultados de suma importância, haja vista que os especialistas, por focarem um 
objetivo específico, tinham a oportunidade de aprofundá-lo cada vez mais. 
(BARROW, 1990). 
Segundo Mondale e Patton (2001), o processo de institucionalização das 
diversas áreas trouxe, desse modo, transformações e inovações nos diversos 
espaços ou locais de prática da matemática, porém, nos diversos âmbitos 
universitários e escolares estas mudanças não ocorreram de forma simples e natural, 
muito pelo contrário, envolveu uma grande diversidade de aspectos, muitos deles 
por vezes contraditórios. É nesse cenário que, de acordo com Bacha (2014, p.76), os 
cientistas começaram a se especializar. 
Nesse processo, o progresso científico foi caracterizado como um saber que 
aumentava conforme as futuras gerações e contribuíam com novos desdobramentos 
e descobertas científicas, num movimento infinito que nunca se completaria. Isso 
fomentou a ideia de que a ciência (e, portanto, a matemática) avançava 
continuamente de tal modo a compreender que progresso científico era um processo 
imanente à própria história da humanidade. Assim, por meio do progresso científico 
e técnico, justificava-se o progresso político, econômico, e até o moral. 
Ainda em relação ao progresso científico, Saito (2018) complementa: 
Foi nesse contexto que a ciência e a matemática modernas 
começaram a ganhar corpo. Esse processo foi acompanhado pela 
crescente convicção de que as novas gerações de estudiosos de 
ciências e de 
ento para que o futuro edifício da ciência 
e da matemática modernas pudesse ser construído. (SAITO, 2018, p. 
613) 
123 
 
Estados Unidos. A partir das últimas décadas do século XIX, vemos lá surgir o espaço 
institucional da ciência, que estabeleceu os papéis sociais do cientista, bem como os 
das universidades por meio de uma filosofia capaz de oferecer, segundo Eisele (1979), 
 
A influência desta filosofia se estendeu por toda a formação cultural 
americana, na medida em que fundamentou as concepções de modernidade, além 
de atuar como suporte ideológico e fundamental no projeto de construção e 
afirmação de uma ordem social nos Estados Unidos e de definição do científico como 
forte componente do ideário da inteligência americana. 
É por essa razão muito provavelmente que os norte-americanos buscaram 
ensino superior responsável pela formação de uma nova elite intelectual dotada de 
costumes, hábitos e traços científicos, buscando incorporar, inclusive, a classe 
desfavorecida nas relações de trabalho e de bem-estar social, de modo que se 
organizasse uma nação com condições básicas para a conquista da modernidade 
no país. Foi nesse contexto que houve a necessidade de desenvolver pesquisas em 
matemática e a discutir sobre o seu ensino. Em outros termos, foi num ambiente em 
que era viva a necessidade de formar jovens para o futuro da ciência e da nação que 
Peirce elaborou suas ideias. 
Contexto educacional e o ensino de aritmética no século XIX
Em períodos anteriores ao século XIX, a educação norte-americana não se 
encontrava sistematizada. A extensão e o tipo de escolaridade dependiam 
exclusivamente dos recursos disponíveis e das ambições de cada cidade, que 
geralmente seguiam preceitos e orientações religiosas, que acabavam 
estabelecendo vários tipos de escolas, em muitas das quais o ensino de aritmética 
não era considerado essencial para todas as crianças, mas sim destinado somenteaos meninos que fossem entrar na vida comercial. Isso porque, entre a nobreza e a 
como algo comum e mecânico, pois seu ensino estava voltado aos artesãos e 
124 
 
comerciantes, ou seja, era um aprendizado direcionado para a prática. (MONROE, 
1917). 
A partir da primeira metade do século XIX, o conteúdo e o método ensino de 
aritmética elementar foram alvo de intensos debates. Esses debates eram reflexos 
da crença no poder da escola como fator que propiciava o progresso, a 
modernização e a mudança social articulada com as exigências do desenvolvimento 
industrial e o processo de urbanização estadunidense. (MELANDRI, 2006) 
A necessidade de mudanças nas propostas de ensino se fez sentir no âmbito 
da instituição universitária e do ensino em geral, provocando nos centros mais 
tradicionais, reações de nítido conservadorismo. Tal reação tinha em vista evitar o 
surgimento de uma estrutura de ensino que visasse formar mão-de-obra 
especializada para atender as exigências da expansão econômica, que, por 
consequência, conduziria a abertura de cursos superiores a camadas mais amplas e 
heterogêneas da população. No entanto, conforme Silveira (1982) esse 
conservadorismo não prevaleceu devido a pressões políticas, econômicas e sociais. 
Em linhas gerais, o período que compreende o final do XIX e início do XX foi 
marcado por mudanças em diversas áreas, que também impactaram na educação. 
De acordo com Urban, Wagoner e Jennings (2014), até 1890, cerca de 27 estados 
americanos haviam aprovado leis que obrigavam as crianças a frequentarem a 
escola e isso fomentou calorosas discussões sobre a formação de professores e 
métodos de ensino, provocando confrontos entre educadores, intelectuais e 
diferentes grupos sociais que solicitavam reformas no sistema educacional. Isso 
porque era crescente a sensação de que os saberes elementares, isto é, leitura, 
escrita e cálculo, passaram a ser considerados insuficientes para preparar as novas 
gerações para viverem em sociedades modernas, urbanizadas e industrializadas. 
De acordo com Warde (2000), a modernização do currículo das escolas 
estadunidenses era de suma importância para satisfazer as novas exigências 
advindas do processo de modernização e urbanização naquela época. A educação 
elementar passou a ser discutida em conjunto com os temas de desenvolvimento 
econômico e progresso social. Assim, a seleção de conteúdos e a sequência de ensino, 
bem como os métodos de ensino em cada série, entraram na pauta de discussão e 
passaram a fazer parte de prática racional de controle do ensino e da aprendizagem 
125 
 
nas escolas norte-americanas. Esse processo fomentou a crença de que, por meio da 
escola, o progresso, a modernização e a mudança social articulada com as 
exigências do desenvolvimento industrial e o processo de urbanização estadunidense 
estariam garantidas. 
Com o crescimento das cidades a partir da primeira metade do século XIX, o 
surgimento da manufatura, a invenção de máquinas, novos modos de viagem e 
transporte, e outros fatores combinaram-se para produzir uma demanda por um 
grau mais elevado de educação do que o necessário. Como consequência, surgiu um 
novo conceito do propósito e escopo da educação oferecida pelas escolas e um 
interesse desperto nas escolas públicas para uma nova demanda, isto é, suprir as 
necessidades do comércio e das indústrias que ali estavam se instalando. Logo, a 
ampliação dos programas do ensino elementar acompanhou a ampliação das 
finalidades sociais e culturais atribuídas à educação popular nos Estados Unidos. 
Face à ampliação da seleção cultural tornou-se necessária a constituição de novos 
dispositivos de ordenação curricular. Emergia uma nova exigência, isto é, a de 
unificação dos programas. Tal debate foi desencadeado no interior dos estudos 
científicos da educação, que se tornaram a base de legitimação de posições 
conflitantes sobre a criança, a escola e o currículo. (MONDALE e PATTON, 2001) 
Ainda nesse contexto, Filkestein (1989), Kastle (1999) e Tyack (2000) 
observam que ocorreram grandes mudanças relacionadas à aprendizagem que, 
cada vez mais, se embasavam em teses psicológicas. Além disso, foi crescente o 
os símbolos e os ideais norte-americanos, num contexto em que se mesclavam o 
espírito nacionalista e o desenvolvimento econômico e social. 
Neste cenário, houve um aumento crescente da discussão sobre a 
obrigatoriedade da formação escolar que se desdobrou na ampliação do programa 
do ensino primário que passou a incluir nos currículos escolares novas disciplinas. 
Segundo Kliebard (1992;1995), Tompkins (1957) e Monroe (1917), isso fomentou 
grandes debates relacionados a formação de professores, métodos de ensino, 
disputas curriculares, que se intensificaram até os finais do século XIX. Assim, além 
do ensino ordinário da leitura, da gramática, do cálculo e da instrução religiosa, que 
buscou adaptar a escola primária às exigências da formação do homem moderno, 
126 
 
portador de uma visão mais racional do mundo e dos valores da modernidade, o 
currículo se expandiu e passou a incluir disciplinas como História, Geografia, Ciências 
Físicas e Naturais, Desenho Geométrico, Música, Geometria, Aritmética, Educação 
Física, Trabalhos Manuais e Instrução Moral e Cívica. 
Desse modo, além da decisão do que ensinar, tornou-se fundamental a 
prescrição do método de ensino que, segundo os profissionais da educação daquela 
época, deveriam ser vistos como fundamental para a renovação pedagógica, a base 
racional do trabalho docente e a condição de eficiência do empreendimento 
educativo.3 Em relação à escola elementar, um dos primeiros esforços de elaboração 
de programas para o ensino primário foi na década de 1860. Nesses programas, 
como observa Souza (2016), a criança e o currículo tornaram-se objetos de 
conhecimento e de intervenção política. 
Ao se referir ao âmbito educacional, Tompkins (1957) destaca que as 
mudanças que se processaram no século XIX refletiram preocupações de ordem 
metodológica, bem como do conteúdo de aritmética a ser abordado nas escolas 
elementares, como, por exemplo, o método intuitivo, conhecido pela expressão 
object teaching. Entretanto, a vulgarização do método intuitivo naquele país ocorreu 
através da expressão object lesson (SOUZA, 2005). Ainda considerando o contexto 
os de Pestalozzi consubstanciados 
no método intuitivo foram apropriados de forma peculiar para a sua adoção na 
 
Conforme aponta a NCTM (2003), Warren Colburn4 abriu um caminho para 
uma completa reorientação na educação aritmética, baseando-se nas ideias de 
Froebel5 e Pestalozzi6, que valorizaram a manipulação de objetos por parte das 
 
3 Ver: Oliveira e Saito (2018) 
4 Warren Coulburn (1793-1833), graduado em Harvard em matemática, foi um homem de negócios 
em Massachusetts. Ver mais em: Monroe (1917) 
5 Friedrich Wilhelm August Froebel (1782-1852) foi um pedagogo e pedagogista alemão com raízes na 
escola Pestalozzi. Ver mais em: Liebschner (1992). 
6 Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827), suíço alemão nascido em Zurique, atraiu a atenção do 
mundo como mestre, diretor e fundador de escolas. Como discípulo de Rousseau estava convencido 
da inocência e bondade humanas e entendia que a tarefa do mestre era estimular o desenvolvimento 
espontâneo do aluno, procurando compreender o espírito infantil, atitude que o afasta do ensino 
dogmático e autoritário. Ver mais em: Pestalozzi (1946) 
127 
 
crianças.7 Podemos dizer que havia duas técnicas pedagógicas relacionadas no 
método de ensino de Colburn. A primeira dessas era o aprendizado de aritmética 
como um exercício mental, sem recorrer a lápis e papel. Ela era utilizada antes de as 
crianças aprenderem símbolos abstratos para números e operações. Colburn 
acreditava que as crianças poderiam desenvolver suas próprias técnicas de cálculo 
sem a utilização de regras. Ele denominava esta técnica de aritmética intelectual, epelas palavras mental e intelectual designava os cálculos aritméticos que não 
envolvessem a representação escrita.8 Assim, uma vez que os alunos 
desenvolvessem a habilidade de cálculo mental, eles poderiam então avançar para 
aritmética escrita. Essa técnica se relacionava com outra que envolvia o raciocínio 
regras básicas da aritmética por elas mesmas, trabalhando com exemplos 
 
De acordo com Moore (1917) a partir de meados do século XIX a aritmética, 
que começou a ser ensinada para diversas crianças e jovens, passou a ser 
específico e importante. Isso levou algumas universidades a selecionar alunos que 
tivessem uma boa instrução de aritmética. 
Segundo Tompkins (1957), este reconhecimento da aritmética como uma das 
exigências para a entrada nas universidades, exigiu outras formas de instruir a 
matemática elementar nas escolas. Devido a tantas mudanças ocorrendo nesse 
período, houve a necessidade de revisar os materiais utilizados por professores e 
alunos. Assim a partir de meados do século XIX começaram-se a publicar muitos 
livros-textos dedicados à instrução de aritmética. Assim, livros escritos por autores 
norte-americanos e outras numerosas edições de autores ingleses já bem 
conhecidos, começaram a ser comercializados em grande quantidade. 
 
7 Monroe (1917) e Clason (1968) destacam a publicação, em 1821, de First Lessons in Arithmetic on the 
Plan of Pestalozzi With some improvement reeditado várias vezes. Em 1822, 1826, 1847, 1863, com 
alterações inclusive no título. Em 1826, passou a ser . Mas, em 1913, quase um 
século após a primeira edição, ainda estava sendo impresso, com significativas alterações de editores, 
só que as vendas tinham caído e a tiragem, a essa época, era de 1000 cópias pela editora Houghton 
Mifflin Co. 
8 Monroe (1917) relata que alguns autores criticavam o uso da expressã
os cálculos que envolvem a escrita também envolvem o uso da mente. 
128 
 
De acordo com Moore (1917), um dos pioneiros a publicar textos referentes 
sobre aritmética especificamente norte-americanos foi Nicolas Pike (1743-1819) em 
1788. O livro de Pike, intitulado A New and Complete System of Arithmetic composed 
for the use of the citizens of the United States, continha 512 páginas, sendo 408 
destinados aos assuntos relacionados a aritmética, 4 páginas a geometria, 11 páginas 
a trigonometria, 45 páginas a superfícies de sólidos, 33 páginas a introdução a 
álgebra e 10 páginas a introdução para seções cônicas. Depois de Pike, Moore (1917) 
relata que foram publicados outros livros especificamente por autores norte-
americanos até por volta de 1800. 
Podemos dizer que o estabelecimento da necessidade de um currículo comum 
obrigatório aos alunos de um mesmo nível educativo implicou na necessidade da 
produção de livros-textos, com finalidade de apresentar às crianças conteúdos 
básicos. Nesses materiais seguiu-se uma organização do conhecimento matemático 
de forma mais clara para então poder ser ensinado. No que diz respeito ao ensino de 
aritmética, esses livros-textos introduziam inicialmente as crianças à contagem e, 
em seguida, ensinava-se as primeiras regras e operações (somar, subtrair, 
multiplicar e dividir). 
Nesse sentido, podemos dizer que esses livros-textos, como observa Monroe 
(1917), refletiram preocupações de ordem metodológica do ensino de aritmética. 
Essas preocupações alavancaram debates que buscavam decidir qual seria o melhor 
método de ensino. Assim, de um lado, os defensores do método dedutivo, conhecido 
rule method), sugeriam ensinar 
primeiro as regras teóricas para depois aplicá-la. De outro, os partidários do método 
indutivo, defendiam que o melhor caminho era iniciar com exemplos e a partir deles 
chegar às regras. Embora houvesse duas possibilidades, a realidade, entretanto, era 
outra de modo que a discussão sobre o melhor método de ensino teve que considerar 
outros aspectos que não eram meramente formais. 
A esse respeito, Tompkins (1957) observa que, a partir da segunda metade do 
século XIX, a aritmética a ser ensinada era predominantemente baseada na 
memorização de regras. Isso porque os cálculos aritméticos eram vistos como bons 
exercícios para fortalecer e amadurecer a mente. Assim, os exercícios mentais de 
cálculo, aqueles que os alunos devem fazer sem o recurso de lápis e papel, eram 
129 
 
adotados de modo exaustivo pelas escolas. Isso inclusive é observado por Brownell 
(1954) em The revolution in Arithmetica em que o autor relata que o ensino de 
aritmética ensinado no último quarto do século XIX era muito difícil e com pouca 
relação com aspectos práticos da vida. 
Monroe (1917) observa que propostas como estas tiveram por base o 
reconhecimento da teoria da psicologia na educação, que considerava que a mente 
estava constituída por diversas ações como imaginação, memória, percepção e 
raciocínio, consideradas análogas aos músculos, e que, como tais, deveriam ser 
exercitados por meio de treinamentos. Nessa nova perspectiva, as faculdades 
mentais poderiam ser exercitadas e fortalecidas de modo que os cálculos aritméticos 
passaram a ser vistos como bons exercícios para fortalecer e amadurecer a mente. 
Isso fomentou a ideia de que as atividades, aquelas que os alunos deveriam fazer 
sem o recurso de lápis e papel, isto é, mentalmente, fossem aplicadas 
exaustivamente. 
Mas a questão não se voltava apenas para a aplicabilidade prática da 
aritmética. Como já mencionamos, o ensino de aritmética passou a ser requisitado 
não só para atender a demanda prática do comércio e da indústria, mas também 
da pesquisa científica. Assim, o que estava em jogo não era só uma aritmética 
voltada para o cotidiano das pessoas, mas ela passou também a ser exigida nos 
exames de admissão para as universidades. Nesse sentido, a contagem e o ensino 
das regras e das operações deveriam ser orientados cientificamente. 
Para orientar ações nessa direção, fundou-se em 1892, a National Education 
Association (NEA) que tinha como finalidade o estudo da situação educacional e 
fazer indicação de recomendações. Assim, em 1893, os gestores dessa instituição a 
Committee of Ten
reformar o currículo escolar. (TOMPKINS, 1957; SOUZA, 2016). 
Em 1893 o Committee of Ten apresentou o relatório que criticava a inclusão de 
tópicos obsoletos e apontava para a necessidade de uma abordagem diferenciada 
no ensino de aritmética elementar, como por exemplo, o uso de material concreto e 
o desenvolvimento da compreensão dos processos fundamentais da aritmética. 
Segundo Tompkins (1957), o comitê sugeria suprimir alguns conteúdos e incluir um 
maior número de exercícios focando cálculos simples e problemas concretos. Nesse 
130 
 
sentido, podemos dizer que os membros do comitê foram unânimes em afirmar que 
a prática pedagógica, até então em vigor, precisava passar por mudanças radicais 
e recomendaram que o programa de aritmética fosse, ao mesmo tempo, resumido 
e enriquecido. 
Entre os assuntos que devem ser reduzidos ou completamente 
omitidos, são a proporção composta, a raiz cúbica, as medidas 
abstratas de quantidades obsoletas e grande parte da aritmética 
comercial. Porcentagem pode ser reduzida às necessidades da vida 
atual. [...] O método de ensino deve ser objetivo, e pôr em prática 
exercício para a atividade mental do aluno (COMMITTE OF TEN 
REPORT apud TOMPKINS, 1957, p. 105, tradução nossa).
 
 
Ainda de acordo com Tompkins (1957), para um maior estudo sobre o ensino 
de aritmética foram designados do Committee of Ten um subcomitê, denominado 
Committee of Fifteen que tinha a finalidade de reportar a situação em que se 
encontrava o ensino por meio de relatórios. Apesar destes tratarem de aritmética 
elementar em apenas um tópico, Monroe (1976) observa que ele pode ser visto como 
de um grande número de grandes educadores em defesa da reforma do ensino de 
 
Sob a coordenação de William Torrey Harris (1835-1909), que era naquela 
época Comissárioda Educação nos EUA, esse comitê contou com um subcomitê 
dedicado exclusivamente às questões da educação elementar, principalmente no 
que dizia respeito à Formação de Professores e à organização das escolas, 
apontando para a importância do ensino da aritmética para o quotidiano das 
crianças, bem como sua a relevância para a continuidade em estudos futuros. 
(TOMPKINS, 1957) 
O subcomitê reconhecia a importância do ensino de aritmética enquanto 
disciplina escolar, bem como sua relevância para as necessidades diárias, como a 
utilização para e no comércio, quanto para o ensino superior. O relatório, assim, 
enfatizou a importância do aprendizado do número observando que: 
O estudo do número também torna possível para todas as outras 
ciências da natureza que dependem mensuração exata e registro 
exato dos fenômenos quanto aos seguintes itens: ordem de sucessão, 
data, duração, localidade, ambiente, extensão da esfera de 
influência, número de manifestações, número de casos de 
intermitência. Todos estes podem ser definidos com precisão apenas 
131 
 
por meio de números. O seu valor educacional é indispensável e 
evidente para toda ciência da natureza. (NATIONAL EDUCATION 
ASSOCIATION OF THE UNITED STATES, 1985, p. 52-53, tradução 
nossa) 
Notemos que a ênfase no ensino de aritmética recaía agora sobre o ensino dos 
números. A esse respeito, os estudos de Clason (1968) apontam que, por volta de 
1880, as ideias numéricas eram expressas por definições gerais e princípios 
filosóficos. Isso porque a abstração e a intuição eram tidas como fundamentais para 
se conhecer o número. Nesse sentido, o ensino de aritmética privilegiava, como já 
mencionamos, um método dedutivo. Contudo, a partir da década de 1890, houve 
uma tendência que buscou reduzir o uso de definições e enfatizar aspectos menos 
formais, para se ensinar aritmética. Assim, os livros-textos deram mais ênfase nos 
objetos físicos, associando os números abstratos a esses objetos. Era comum 
encontrar nesses livros figuras de objetos concretos do cotidiano das crianças e 
objetos mais abstratos tais como pontos, bolinhas e outras figuras associadas aos 
números, bem como recorrendo ao uso de medidas, à medida que avançamos em 
direção ao início do século XX. 
Clason (1968) aponta que, por volta de 1880, as ideias numéricas eram 
expressas por definições gerais e princípios que pretendiam refletir o que era 
considerado um conceito de número. Desse modo, no que diz respeito à metodologia 
geral de ensino, a abstração e intuição eram tidas como fundamentais e a 
aproximação era dedutiva, incentivando um ensino a partir de uma base axiomática. 
Isso refletiu nos livros-textos publicados após 1895, que passaram a reduzir e até 
excluir figuras de objetos concretos e semi-concretos, como conjuntos de pontos 
pretos. 
Nos anos que se seguiram, entre 1897 e 1904, houve um aumento na 
preocupação com a mensuração, perceptível no uso das ideias de medida nas 
definições, o que parece estar associado às discussões de McLellan e Dewey sobre a 
ideia de número. (CLASON, 1968) Próximo ao fim do século XIX, três versões sobre a 
natureza do número ganharam destaque: 1) o número enquanto relação percebida 
diretamente; 2) o número baseado na contagem em sequência; 3) o número 
enquanto razão obtida por meio de mensurações. 
132 
 
Podemos dizer que essas mudanças, encontradas nos livros-textos, são 
reflexos da ampliação do programa do ensino primário nos Estados Unidos da 
América a partir dos meados do século XIX. Porém cabe aqui destacar que não havia 
uma proposta clara que esclarecesse sobre o tratamento que deveria ser dado aos 
conteúdos aritméticos nas escolas elementares. Assim, embora recomendassem 
mudanças, não estava claro de que maneira as crianças poderiam ser preparadas 
para se dedicarem às atividades da vida, como por exemplo no comércio, na 
indústria, e/ ou para estudos posteriores. (OVERN, 1935) 
As preocupações de ordem metodológica do ensino de aritmética 
Num contexto de grandes transformações sociais, políticas, econômicas e 
religiosas a partir do século XVIII e com vistas a atender a essa nova demanda, houve 
a necessidade de elaborar textos e livros que pudessem instruir professores e alunos 
do ensino primário, conduzindo a uma grande produção literária relacionada à 
instrução de Aritmética por autores norte-americanos e outros, ingleses. 
Essas publicações refletiram as preocupações de ordem metodológica do 
ensino de aritmética, bem como do conteúdo a ser abordado nas escolas 
elementares. Durante todo o século XIX, os métodos dedutivos ou Rule Method 
(método de regra) e indutivos competiam pela popularidade nos clássicos 
americanos. (NCTM, 2003, p.85). 
Podemos dizer que o ensino baseado no método dedutivo era muito comum 
até o início do século XIX. Segundo este método, como observa Monroe (1917), seria 
função do professor instruir basicamente os alunos a somar, usar as regras 
adequadas e transmitir a exatidão seu trabalho ao aluno. A obra intitulada The 
Scholar´s Arithmetic or Federal accountant, publicada pela primeira vez por Daniel 
Adams em 1801, nos fornece um bom exemplo de aplicação deste método para o 
período. O autor começa na seção I: 
Regras Fundamentais da Aritmética. Estas são quatro, Adição, 
Subtração, Multiplicação e Divisão; elas podem ser simples ou 
compostas [...]. Elas são chamadas de Princípio ou Regras 
Fundamentais, porque todas as outras regras e operações na 
Aritmética não são mais do que vários usos dessas quatro regras. 
(ADAMS, 1801, p. 13, tradução nossa) 
 
133 
 
Adams (1801) passou a descrever adição com a seguinte regra:
1. Coloque os números a serem adicionados um sob outro, com 
unidades sob unidades, dezenas sob dezenas, e assim por 
diante. E trace uma linha abaixo do número mais baixo. 
2. Adicione a coluna da direita e, se a soma for inferior a dez, 
escreva-a sob a coluna; mas se for dez, ou qualquer número 
exato de dezenas, escreva um cypher; E se não for um número 
exato de dezenas, escreva o excesso acima de dezenas ao pé 
da coluna, e para cada dez carregue um para a próxima 
coluna, e adicione-o da mesma maneira que o anterior. 
3. Proceder da mesma forma para adicionar as outras colunas, 
carregando para as dezenas de cada um para o próximo, e 
definir a soma total da última coluna ou da mão esquerda.
(ADAMS, 1801, p. 13, tradução nossa) 
O autor também fornece a "prova", ou a maneira de verificar o que foi 
calculado: 
Reconheça as figuras de cima para baixo, e se o trabalho 
estiver certo, este montante será igual ao primeiro - ou, o que 
é muitas vezes praticado, "cortar a linha superior de figuras e 
encontrar a quantidade do resto, então se o montante e linha 
superior quando adicionado, ser igual ao total da soma, o 
trabalho é considerado certo ". (ADAMS, 1801, p. 13, tradução 
nossa) 
Adams (1801), além de fornecer o conteúdo e a abordagem pedagógica para 
será desanimado por uma pequena dificuldade que, no início, pode ocorrer ao 
formular sua pergunta, mas se a
1801, p. 14, tradução nossa). 
Depois de 1821, os alunos eram geralmente instruídos nas salas de aula em 
nas aulas tornou-se 
América do Norte uma abordagem inteiramente nova, o raciocínio indutivo, 
tornando os livros baseados no método dedutivo obsoletos. Esta era uma época em 
que a Aritmética adquiria um lugar especial no conceito secularizado de educação, 
sendo Warren Colburn um dos primeiros e mais influentes defensores da ideia de 
instrução aritmética para todas as crianças. (AMERICAN JOURNAL OF EDUCATION, 
1828, p.693, tradução nossa). 
A abordagem indutiva tendia a ser mais proeminente nos textos de aritmética 
mental e àqueles que recomendavam o uso de manipulativos, enquanto os livros de 
134 
 
regras eram anunciados como sendo "práticos" ou "abrangentes", ou seja, eles 
tendiam a cobrir uma ampla gama de tópicos e aplicações voltados a memorização 
em vez de enfatizar o processode resolução de um problema. Stoddard (1852) deixou 
suas intenções claras a esse respeito no prefácio de seu texto: 
Não foi meu projeto preparar este trabalho para apresentar ao 
aluno teorias inúteis [análises], ou uma longa lista de 
curiosidades [tópicos não comerciais], mas estabelecer, de 
forma correta, concisa e clara, os Princípios Fundamentais da 
Ciência dos Números, empregado praticamente em todos os 
dias nas transações comerciais práticas da vida. (STODDARD, 
1852, p. iii apud NCTM, 2003, p. 103-104, tradução nossa e 
itálico conforme o original) 
Assim, enquanto os livros de regras estavam mais voltados às aplicações da 
Aritmética e da Álgebra ao negócio e à vida cotidiana, os textos de teor indutivo e 
analítico, embora não desinteressados na aplicabilidade dos conceitos ensinados, 
estavam mais preocupados com a compreensão dos processos do que com sua 
memorização. Alguns dos textos com abordagens indutivas e analíticas não 
apresentavam todas as regras (por exemplo, os textos de Colburn e White), 
preferindo pedir ao aluno que "pensasse dessa maneira", em vez de "fazê-lo desta 
maneira", como na abordagem dos livros de regras. (NCTM, 2003, p. 105, tradução 
nossa e aspas conforme o original) 
Uma reação contra o método indutivo e uma série de textos foram publicados 
na década de 1830, tornando-se clara a oposição ao método. Um destes textos, 
intitulado The Soutbern and Western Calculator, foi publicado na Filadélfia em 1831. 
Nele encontra-se declarado que as regras eram necessárias e que não podia esperar 
dos alunos que eles próprios pudessem inventá-las. A esse respeito, Bridge (1831), um 
dos críticos do método indutivo daquela época, relatou que começaram a surgir 
diversas queixas que a má instrução aritmética estava promovendo, levando 
diversos estudantes a chegar aos escritórios de contabilidade com uma confusão 
caótica de ideias sobre números e nenhum conhecimento prático, (BRIDGE, 1831, p.3). 
Nessa mesma direção, outro texto de publicado em Hartford, Connecticut, em 1836, 
Todas essas críticas ao método indutivo convergiam para observação feita por 
135 
 
Charles Davies, em The Common School Arithmetic de 1833, de que os pais que 
(AMERICAN ANNALS OF EDUCATION, 1834, p. 148 apud NCTM, 2003, p. 90). Assim, 
cinco anos depois, uma revista expressou crescente dúvida sobre o método indutivo: 
Alguns anos atrás, esse método estava ganhando grande força, e 
foram feitas diversas tentativas de estendê-lo a uma grande 
variedade de ramos de instrução. Mas imaginamos que seus amigos, 
ao formar essa opinião favorável, consideravam mais a sua beleza 
científica intrínseca do que sua real adaptação aos propósitos da 
instrução. Há agora uma tendência evidente para um retorno ao 
modo antigo, em que o grande sistema é reconstruído em diversas 
partes, ensinadas em detalhes, - são tomadas as direções sobre a 
confiança, - a memória é empregada para corrigi-los. A prática é 
recorrida, para o que são familiares, - e finalmente o sistema como 
um todo é tratado e compreendido no final pela combinação de 
elementos e em partes comunicados lentamente e dogmaticamente. 
(AMERICAN ANNALS OF EDUCATION, 1839, p. 265 apud NCTM, 2003, 
p. 90, tradução nossa). 
Entretanto, essas críticas não intimidaram os defensores do método indutivo. 
De acordo com a NCTM (2003), foi publicado em 1843, no Southern Literacy 
Messenger, uma nota elogiando a habilidosa capacidade de ensinar os princípios 
fundamentais da indução, seguida de demonstração e repetição, compartilhando 
juvenil e nacional acrescentando uma ideia de que a aritmética indutiva era 
(SOUTHERN 
LITERARY MESSENGER,1844 p. 390-91; APPLETON´s CYCLOPEDIA, 1888 apud COHEN, 
2003, p. 63, tradução nossa). 
Diferentemente do que pensavam os defensores do método dedutivo, os 
proponentes dos métodos indutivo e analítico acreditavam firmemente que as 
crianças poderiam entender o que estava calculando, e não apenas fazer contas 
aritméticas. (BIDWELL e CLASON, 1970) 
Embora o método de regras do século XVIII continuasse a ter seus seguidores 
durante todo o século XIX (e até mesmo no vinte), as abordagens indutiva e analítica 
de Colburn eram muito populares entre os professores e encontrou amplo uso em 
suas salas de aula. Usando estes métodos, os professores do século XIX promoveram 
o que, no final do século XX, foi chamado de matemática mental, raciocínio lógico e 
sentido numérico. (NCTM, 2003, p.106) 
136 
 
Uma indicação adicional de que o novo estilo de ensinar aritmética, isto é, por 
meio do método indutivo, não era aceito unanimemente pelas escolas pode ser 
constatado nos relatórios periódicos de livros didáticos de Connecticut publicadas 
pelo Connecticut Common School Journal e divulgado pela NCTM (2003): 
Por exemplo, em 1839, com 555 relatos de escolas os textos indutivos 
mantiveram a liderança com 296 adoções, mas em outras 166 
escolas, os textos tradicionais estavam em uso. Em 55 escolas, o 
texto de dupla abordagem de Adams foi preferido, apresentando 
análise e síntese. As outras 38 escolas usaram um texto da Botham, 
que não localizamos. (CONNECTICUT COMMON SCHOOL JOURNAL, 
1840, p. 224 apud NCTM, 2003, p. 63, tradução nossa). 
Lewis (1851) pondera que, nesta época, os mestres eram extremamente 
autoritários, tinham como função ensinar e explicar as verdades conhecidas aos 
estudantes, que as recebiam primeiro pela fé e depois por claras demonstrações de 
memória, seja nos passos ou na conclusão, e ambos são rapidamente obscurecidos, 
-273, tradução nossa). Outra crítica 
do autor ao método indutivo tem relação com a perda da autoridade do professor, 
já que tal método de ensino tende a dar ide
mente foi capaz de descobri-la antes. O aluno é encorajado a acreditar que ele é um 
 
Todas as coisas devem ser tomadas como ainda desconhecidas. É 
mérito de um aluno que pensa assim. Todos os seus estudos devem 
seguir tal suposição de independência imaginada. Outras mentes 
não descobriram nada pelo menos nada para ele ... Ele cresce com 
essa presunção miserável de pensar por si mesmo, e desprezar toda 
autoridade. (LEWIS, 1851, p. 274, tradução nossa). 
Na citação acima Lewis (1851) menciona que desprezar a autoridade9 seria o 
caos, porque os jovens tenderiam a desprezar aqueles que são mais sábios e os mais 
avançados em idade, que de acordo com o autor eram aqueles que tinham mais 
experiência e sabedoria. Lewis (1851) também tecia sua crítica aos alunos que não 
sabiam expressar suas ideias numa linguagem certa e adequada, observando que: 
 
9 Segundo nosso entendimento a autoridade citada por Lewis (1851) refere-se ao mestre (professor). 
137 
 
mesmos e a expressar suas ideias em sua própria língua, algo melhor do que isso é 
ensiná-los a pensar direito e ensiná-los a expressar suas ideias numa linguagem 
certa e adequada (LEWIS, 1851, p. 278-279, tradução nossa). 
A partir da década de 1850, de acordo com a National Council of Teachers of 
Mathematics - NCTM (2003), as atenções se voltaram para a instrução sintética. Um 
autor de livro-texto, James B. Dodd, comparou seu novo livro com outros que 
Aritmética era por natureza uma 
ciência dedutiva, em que axiomas e definições vieram em primeiro lugar D, 
1859, p.4). O autor ainda menciona que o modelo indutivo era profundamente 
confuso para os alunos. 
Após diversas críticas que a aritmética ensinada nas escolas não atendia às 
demandas da sociedade da época, diversos autores, fizeram uma combinação entre 
o método dedutivo e o indutivo, para satisfazer tanto os comitês escolares quanto os 
não estarem certos de que a memorização de regras realmente facilitaria o 
aprendizado, o que para alguns se tornaria um tanto antiquada e deveria ser 
Daniel Adams fez uma revisão de alguns tópicos de sua obra The Scholar´s Arithmetic 
or Federal accountant, após a década de 1840, como a regra de três, no qual foram 
utilizadas novas palavras para solucionar os problemas propostos,como por 
tais problemas eram sobre proporções. 
De acordo com Moore (1917) na década de 1848, Adam´s New Arithmetic era 
um livro de destaque no qual o autor (Daniel Adams) enfatiza os dois métodos em 
discussão naquela época, o método dedutivo e o indutivo. Apesar de defender o 
método indutivo o autor declarava que o método sintético ou dedutivo era o melhor 
para a revisão deste conhecimento, observando que ambos os métodos eram úteis, 
conforme trecho do prefácio abaixo. 
Existem dois métodos de ensino: o sintético e o analítico. No método 
sintético, é primeiro apresentada ao aluno uma visão geral da ciência 
que está estudando, e depois os detalhes dos quais ele é constituído. 
O método analítico inverte esta ordem: são primeiro apresentados 
ao aluno os detalhes, nos quais ele é conduzido por certas etapas 
138 
 
naturais e fáceis, para chegar nas conclusões mais genéricas e 
abrangentes.
A Scholar´s Arithmetic publicada em 1801 é sintética. Se isso é uma 
falha de trabalho, é uma falha que só o tempo pode nos mostrar. O 
método de ensino analítico ou indutivo, como agora é aplicado à 
instrução elementar, está entre as melhorias realizadas durantes 
anos. Sua introdução é atribuída a Pestalozzi, um renomado 
professor da Suíça. Foi aplicada à Aritmética, com grande 
ingenuidade, pelo Mr. Colburn em nosso próprio país. 
A analítica é com certeza o melhor método de adquirir 
conhecimento; o sintético é o melhor método de recapitulação ou 
revisão. É um acordo concebido para a educação escolar, pois 
ambos os métodos são úteis. [...] mesmo devido aos seus inúmeros 
trabalhos com outras coisas, a grande demanda para o Scholar´s 
Arithmetic, adquirida por longos anos, não me permitiu declinar o 
trabalho de uma revisão, que deve ser adaptada às visões mais 
atuais de ensinar esta ciência em nossas escolas. Ao fazer isso, foi 
necessário ir até Nova York. (ADAMS 1849, trecho do prefácio, 
tradução nossa, grifo nosso). 
A preocupação do autor é fazer com que o aluno veja de forma clara o uso 
imediato de seu aprendizado por meio de uma aplicação, que está articulada por 
meio de questões e exercícios. O autor indica que o ensino de Aritmética deve ser 
intuitivo, prático, raciocinado e gradual. É enfático ao defender também as regras e 
definições. 
Embora diversas críticas ao método indutivo, Cohen (2003) ressalta que este 
método trouxe uma grande transformação para a instrução aritmética, promovendo 
diversas publicações de obras sobre o ensino de aritmética, cada uma tentando 
resolver os problemas das aproximações baseadas na memória, seguindo de perto 
aquela tendência de ensinar aritmética comercial típica do século XVIII. As 
contribuições de Colburn trouxeram insatisfação com os métodos de ensino que 
eram adotados há décadas e os professores ficaram surpresos que as crianças 
poderiam aprender a base aritmética mesmo antes que pudessem ler e escrever. De 
a vasta difusão das habilidades numéricas das décadas de 
 (COHEN, 2003, apud NCTM, 
2003, p. 63, tradução nossa). 
Considerações finais 
É importante ressaltar que a partir da metade do século XIX, houve grande 
reflexões didáticas e filosóficas sobre os fundamentos das matemáticas. Os livros-
139 
 
textos aritméticos desta época tornaram-se o campo de discussões. Por um lado, 
encontramos diversas concepções sobre os fundamentos da Aritmética, e por outro, 
os debates sobre a natureza do conhecimento. Neste estudo, percebemos que os 
métodos e os finalidades de ensino da aritmética elementar no século XIX oscilaram 
entre dois extremos a fim de atender as demandas que visavam não só a 
modernização do país em decorrência de diferentes interesses políticos, ideológicos, 
religiosos, sociais, econômicos e culturais, mas também científicas. 
Os livros-textos para a escola primária a partir do século XIX visavam 
preparar as crianças para as atividades seculares da vida estadunidense e para o 
conhecimento científico. Essas publicações refletiram as preocupações de ordem 
metodológica do ensino de aritmética, ou seja, debates em relação ao método de 
ensino: dedutivo, conhecido também naque rule 
method) - que consiste em ensinar as regras teóricas para depois fazer a aplicação 
e o indutivo - que consiste em partir de exemplos para deles chegar às regras. 
Nesse aspecto, a nossa pesquisa indicou que o conceito de número foi 
abordado em seu sentido mais prático, recorrendo-se a recursos que permitissem 
apreendê-lo por meio de sua aplicação, sempre enfatizando a relação do número 
com a quantidade que expressa. Para tanto, os métodos indutivo e dedutivo foram 
combinados de tal forma a induzir o número a partir das quantidades contadas para 
então deduzi-lo a partir de sua generalização. Essa combinação de métodos tinha 
por objetivo caracterizar o número como objeto abstrato. Desse modo, a proposta 
buscava, por meio da contagem e, portanto, da quantidade concreta de objetos 
contados, generalizar o conceito de número e, num movimento inverso, aplicá-lo a 
situações práticas e concretas do cotidiano. Com este trabalho, entendemos que o 
estudo dos conhecimentos aritméticos envolvidos na elaboração dos manuscritos 
fora trabalhado com a preocupação com aplicabilidade ou contextualização e 
também conhecimentos mais graduados, que preparavam as crianças para acessar 
os níveis secundário e superior de ensino, conduzindo-nos a refletir sobre como era 
o saber fazer matemático de uma época. Assim, o estudo desses manuscritos parece 
ser potencialmente didático no sentido de que introduz a possibilidade de refletirmos 
sobre um ensino de matemática em geral, e de aritmética em particular. 
140 
 
Sabemos que não esgotamos o assunto e que muitas discussões podem ser 
suscitadas por meio de questões que ainda não foram contemplados neste trabalho. 
No entanto, estes primeiros apontamentos são importantes por possibilitar o 
contorno inicial da pesquisa em desenvolvimento e que nos trará elementos 
importantes, como por exemplo uma reflexão sobre a finalidade do ensino que está 
em debate até os dias de hoje. 
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Os organizadores 
 
 
Albertina de Sousa da Silva 
Doutora em Educação Matemática, PUC-SP. Mestre em Sistema de Gestão - ênfase em 
Gestão Estratégica de Pessoas, LATEC - UFF- RJ. Especialista em Gestão de Recursos 
Humanos e Reengenharia, UCAM, e em Estratégia e Organização, LATEC - UFF. Bacharel em 
Administração de Empresas, UNIGRANRIO. Professora do Ensino Básico, Técnico e 
Tecnológico e do programa de pós-graduação lato sensu em EJA do Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro - IFRJ. Pesquisadora nas áreas de EJA, 
formação de professores, representações rociais, ecossistemas de inovação e 
empreendedorismo. Membro do Fórum de Educação de Jovens e Adultos do IFRJ (FEJA-IFRJ) 
e do Núcleo e Atendimento às Pessoas com Necessidades Específicas - NAPNE-IFRJ. 
Consultora na área de desenvolvimento de pessoas e plano de negócios. 
 
Daisy Farias 
Mestre em Administração pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ (2018), 
graduação em Pedagogia pela Universidade Estácio de Sá (2006), graduação em 
Administração pela Universidade do Grande Rio (1997). Atualmente é professora do Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ) no curso Técnico de 
Administração e nas especializações Prática de Letramento e Gestão e Negócio. Atuou como 
Coordenadora do curso Técnico em Administração entre 2016 e 2020. 
 
Louise Tarouquela 
Doutoranda no Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da 
Universidade Cruzeiro do Sul e Mestre em Engenharia Mecânica pelo Instituto Militar de 
Engenharia. Atualmente é coordenadora de extensão e docente de matemática do Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de 
Educação, com ênfase em Educação, atuando principalmente nos seguintes temas: 
educação matemática, currículo, jogos matemáticos, saberes docentes, formação 
continuada e atividades lúdicas. 
 
Marcelo Silva Bastos 
Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade 
Federal do Rio de Janeiro e mestre em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do 
Rio de Janeiro. Docente de matemática no ensino básico da Cidade do Rio de Janeiro. 
Professor assistente na Universidade Estácio de Sá nos cursos presenciais de Pedagogia e 
Licenciatura em Matemática. Professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia do Rio de Janeiro-Campus Nilópolis, atuando no Ensino Médio Técnico e no Curso 
de Licenciatura em Matemática. Desenvolve projetos na área de Educação Matemática com 
ênfase em formação do professor de Matemática e ensino e aprendizagem de Matemática 
no Ensino Fundamental e Médio. 
 
 
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Os autores 
 
 
Alexandre Souza de Oliveira 
Doutor em Educação Matemática pelo programa de Pós-Graduação Stricto Sensu da PUC-
SP. Atua como professor em disciplinas na área de Exatas (Engenharias) numa Universidade 
Privada de São Paulo e como professor efetivo de matemática na Rede Estadual de Ensino 
do Estado de São Paulo. Participante do Grupo HEEMa (História e Epistemologia na Educação 
Matemática), do GHEMAT (Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática) e 
membro da SBEM (Sociedade Brasileira de Educação Matemática), SBHC (Sociedade 
Brasileira da História da Ciência) e da SBM (Sociedade Brasileira da Matemática). 
André Luiz Alves dos Santos 
Possui graduação em Engenharia Química pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
(1997). Atualmente é coordenador na área de Gás e Energia da PetrobrasS.A. e professor do 
IFRJ Nilópolis. Tem experiência na área de Sistemas de Gestão e Energia.
Elton Flach 
Mestre em Engenharia Elétrica pela COPPE/UFRJ. Docente no Curso Superior em Tecnologia 
em Gestão da Produção Industrial no Instituto Fedreal de Educação, Ciência e Tecnologia do 
Rio de Janeiro 
Emerson Bastos Lomasso 
Doutor em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-
SP). Mestre em Educação Matemática pela Universidad San Lorenzo, especialista em 
Educação Matemática pela UFOP e especialista em Matemática pela FIJ.
Érika da Silva Pereira 
Mestranda em Educação, Cultura e Comunicação em Periferias Urbanas (UERJ/FEBF de 
2020 até a presente data), e integrante do Grupo de Estudo, Pesquisa e Aprendizagem em 
Educação Matemática (GEPAEM) na mesma instituição; Especialista em Práticas de 
Letramento (IFRJ - 2020); Especialista em Educação Matemática (CPII - 2018); Licenciada 
em Matemática (UNIGRANRIO-2016) e Normalista pelo Colégio Setembro (2012); Professora 
efetiva do Ensino Básico no Colégio Pedro II, onde atua como regente nos anos iniciais. 
 
Fernanda Paixão de Souza Gouveia 
Doutora em Políticas Públicas e Formação Humana da Universidade do Estado do Rio de 
Janeiro. Atualmente é Técnica em Assuntos Educacionais no Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ) lotada na Coordenação Técnico-Pedagógica do 
Campus Duque de Caxias. É professora colaboradora da Pós-Graduação Lato Sensu em 
Educação de Jovens e Adultos (EJA) deste mesmo Instituto no Campus Nilópolis e professora 
contratada de História pela Fundação de Apoio à Escola Técnica (FAETEC). 
Mário Barbosa da Silva 
Doutorando Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática 
Universidade Cruzeiro do Sul; Professor de Matemática IFSP campus Itaquaquecetuba, São 
Paulo Brasil; Membro do GPEAEM Grupo de Pesquisa e Estudos Avançado em Educação 
Matemática. 
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Norma Suely Gomes Allevato 
Doutora em Educação Matemática pela UNESP-Rio Claro/SP. Docente, pesquisadora e vice-
coordenadora do Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática da 
Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo/SP/Brasil; Coordenadora do GPEAEM - Grupo de 
Pesquisa e Estudos Avançado em Educação Matemática. 
Paulo Roberto do Amaral Ferreira 
Doutor em Administração pelo Instituto COPPEAD - UFRJ. Desenvolve pesquisas na área de 
Negócios Internacionais pela UFRJ e Alfabetização Financeira pelo IFRJ. Docente no Instituto 
Federal do Rio de Janeiro (IFRJ), atuando nas disciplinas matemática financeira, 
gerenciamento de custos, princípios de economia e inovação tecnológica. Coordenador 
Adjunto do Curso Superior em Tecnologia em Gestão da Produção Industrial, ofertado pelo 
IFRJ, campus Nilópolis. 
Pedro Nogueira de Marins 
Doutorando em Educação (UFF). Mestre em Educação e Especialista em Ensino de 
Matemática pela UFF. Professor do Ensino Superior e da Educação Básica. Tem experiência 
na área de Educação e Educação Matemática, com ênfase em novas tecnologias para o 
ensino, atuando principalmente com jogos analógicos. Participa dos grupos HEDUMAT 
(História e Educação Matemática), CEL (Ciências, Educação e Lúdico) e Se Jogando na 
Matemática. 
Rafael Rix Geronimo 
Doutor em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-
SP). Atualmente é professor da Prefeitura Municipal de São Paulo, atuando principalmente 
nos seguintes temas: Ensino Fundamental, Jogos Educativos e Gamificação.
Rafaela Alves Luzia da Silva 
Doutoranda em Ensino de Ciências (IFRJ de 2020 até o presente). Possui Mestrado 
em Ciências (FIOCRUZ - 2017), Especialização em Práticas de Letramento (IFRJ- 
2020) e Graduação em Pedagogia (UFF - 2012). Atua no Colégio Pedro II como 
Professora do Ensino Fundamental - Anos Iniciais. Na instituição integra o GEPES - 
Grupo de Estudos, Pesquisa e Extensão em Educação e Sociedade. 
 
Roni Costa Ferreira 
Doutorando no Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção e Sistemas 
(PPPRO/2018), Mestre em Ciência, Tecnologia e Educação pelo Centro Federal de Educação 
Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET-RJ/2017) e Especialista em Computação 
Aplicada à Educação (USP/2020). Atualmente é docente no Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), onde leciona no Curso Técnico de Informática 
para a Internet e nos Programas lato sensu de Pós-graduação em Práticas de Letramento e 
de Docência para a Educação Profissional e Tecnológica. Participa dos Grupos de Pesquisa 
Novas Abordagens em Tecnologia e Educação (N@meLab/CEFET-RJ) e Tecnologias 
Educacionais e Educação a Distância (TEEaD/IFRJ). 
 
 
 
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Sandra da Silva Viana 
Doutora em Políticas Públicas e Formação Humana PPFH/UERJ. Professora do Campus 
Nilópolis/IFRJ, ministrando as disciplinas: História, Política e Legislação da Educação (HPLE), 
Educação de Jovens e Adultos (EJA), Estágio e Currículo Sociedade nos cursos de 
licenciaturas. Atua também como professora orientadora do Projeto Integrador, no Curso 
Manutenção e Suporte em Informática, na modalidade EJA (PROEJA). Além de ministrar as 
disciplinas no curso de Especialização em EJA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° edição NOVEMBRO de 2021
tipografia LOUIS GEORGE CAFÉ