Equações dinâmica

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EquaçõEs fundamEntais da dinâmica
CINEMÁTICA
Partícula com movimento linear
a Variável Constante a = ac
 a =
dv
dt
v = v0 + act
v =
ds
dt
 s = s0 + v0t + 12act 2
 a ds = v dv
v
2 = v20 + 2ac(s - s0)
Partícula com movimento curvilíneo
Coordenadas x, y, z Coordenadas r, u, z 
vx = x
#
 ax = x
# #
vr = r
#
 ar = r
# # - r u2
#
vy = y
#
 ay = y
# #
vu = r u
#
 au = r u
# #
+ 2r# u
#
vz = z
#
 az = z
# #
vz = z
#
 az = z
# #
Coordenadas n, t, b
v = s# at = v
# = v 
dv
ds
 an =
v
2
r
 r =
[1 + (dy>dx)2]3>2
0 d2y>dx2 0
Movimento relativo
vB = vA + vB/A aB = aA + aB/A
Movimento do corpo rígido com um eixo fixo
Variável a Constante a = ac
 a =
dv
dt
v = v0 + act
v =
du
dt
u = u0 + v0t + 12act 2
v dv = a du v2 = v20 + 2ac(u - u0)
Para o ponto P
s = ur v = vr at = ar an = v2r
Movimento plano relativo geral – eixos transladando
vB = vA + vB>A(pino) aB = aA + aB>A(pino)
Movimento plano relativo geral – 
eixos transladando e rotacionando
vB = vA + * rB>A + (vB>A)xyz
aB = aA +
#
 * rB>A + * ( * rB>A) +
 2 * (vB>A)xyz + (aB>A)xyz
CINÉTICA
Momento de inércia da massa I =
L
 r2 dm
Teorema do eixo paralelo I = IG + md2
Raio de giração k =
A
I
m
Equações de movimento
Partícula F = ma
Corpo rígido
(Movimento 
plano)
Fx = m(aG)x
Fy = m(aG)y
MG = IGa ou MP = (mk)P
Princípio de trabalho e energia
T1 + U1- 2 = T2
Energia cinética
Partícula 
Corpo rígido 
(movimento plano)
 T = 12mv2
T = 12mv2G +
1
2I Gv
2
Trabalho
Força variável UF = L
F cos u ds
Força constante UF = (Fc cos u) s
Peso UW = - W y
Mola Us = - 112 ks 22 - 12 ks 212
Momento de binário UM = M u
Potência e eficiência 
P =
dU
dt
= F # v e = Psaída
Pentrada
=
Usaída
Uentrada
Teorema da conservação de energia
T1 + V1 = T2 + V2
Energia potencial
V = Vg + Ve, onde Vg = {Wy, Ve = +12 ks2
Princípio do impulso e momento linear
Partícula mv1 + L
F dt = mv2
Corpo rígido m(vG)1 + L
F dt = m(vG)2
Conservação do momento linear
(sist. mv)1 = (sist. mv)2
Coeficiente de restituição e =
(vB)2 - (vA)2
(vA)1 - (vB)1
Princípio do impulso angular e 
quantidade de movimento
Partícula (HO)1 + L
MO dt = (HO)2
onde HO = (d)(mv)
Corpo rígido 
(movimento 
plano)
 (HG)1 + L
MG dt = (HG)2
onde HG = IGv
 (HO)1 + L
MO dt = (HO)2
onde HO = IOv
Conservação da quantidade de movimento angular
(sist. H)1 = (sist. H)2
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