APS 1 Dinâmica 1

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SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIREDENTOR 
GRADUAÇÃO 
Aluno(a): Matrícula: 
Professor(a): DSc. Valtency Ferreira Guimarães Disciplina: Dinâmica I 
Atividade: APS1 Valor: 2,0 pontos Postagem: 07/03/2021 
 
Objetivo da atividade: 
Realizar atividades destacando o movimento oblíquo de partículas, disponível em: 
 https://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_pt_BR.html 
Competências envolvidas: 
Compreensão dos fundamentos cinemáticos das partículas, com aplicação dos conhecimentos sobre 
coordenadas retangulares. 
 
Aulas de referência: 
Coordenadas retangulares (x-y) - Movimento de Projéteis 
 
Fundamentação Teórica: 
"Lançamento oblíquo" 
O lançamento oblíquo ocorre quando um corpo qualquer é arremessado a partir do chão e forma um 
determinado ângulo em relação à horizontal. O movimento executado por um atleta da modalidade do salto 
em distância e a trajetória adquirida por uma bola de golfe são exemplos de lançamentos oblíquos. 
 
O salto em distância é um tipo de lançamento oblíquo 
 
https://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_pt_BR.html
No lançamento oblíquo, o movimento dos objetos é composto por um deslocamento da vertical e outro 
horizontal. Assim, ao mesmo tempo em que o objeto vai para frente, ele sobe e desce. O vetor velocidade do 
corpo a ser lançado forma um determinado ângulo em relação à horizontal. Por essa razão, decompondo-se o 
vetor, as velocidades horizontal (vX) e vertical (vY) podem ser determinadas. A partir do conhecimento de 
decomposição vetorial, podemos escrever que: 
 
Nas definições acima, θ é o ângulo formado entre o vetor velocidade e a horizontal. 
 
Movimento na vertical 
O movimento executado pelo corpo na vertical está sob influência da aceleração da gravidade. Assim, ele 
pode ser classificado como um movimento retilíneo uniformemente variado. A partir da equação de 
Torricelli, é possível determinar a altura máxima atingida pelo objeto lançado obliquamente. 
 
Aplicando a equação acima para o lançamento oblíquo, podemos escrever que: 
 
O sinal negativo da equação acima se deve ao fato de o movimento ser ascendente e o vetor da aceleração da 
gravidade apontar na vertical para baixo. A diferença de sentido entre deslocamento e aceleração faz com 
que o sinal dessa grandeza seja negativo. A altura (H) corresponde ao deslocamento (ΔS) e as velocidades 
consideradas são as componentes inicial e final do vetor velocidade no eixo y. Assim, podemos determinar a 
altura máxima de um objeto durante um lançamento oblíquo da seguinte forma: 
 
Movimento horizontal 
Horizontalmente o corpo não sofre influência de aceleração, por isso, o movimento é classificado como 
retilíneo e uniforme. A partir da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme, podemos 
definir o alcance horizontal do objeto. 
 
Observe que a diferença entre a posição final (s) e a posição inicial (s0) foi chamada de A e representa o 
alcance horizontal de um corpo em lançamento oblíquo. O tempo considerado deve ser o tempo total gasto 
para que o objeto chegue à altura máxima e retorne ao solo. No estudo do lançamento vertical (queda livre), 
o tempo de subida (tS) até a altura máxima para um objeto em movimento ascendente é dado pela razão da 
velocidade no eixo y com a aceleração da gravidade. Sendo assim, podemos escrever: 
 
Uma vez que o objeto retorna ao solo, o valor a ser considerado é o dobro do tempo de subida. Assim, 
podemos escrever: 
 
Aplicando a definição do tempo total à equação do alcance máximo, teremos: 
 
O produto 2.cosθ.senθ possui como identidade trigonométrica o termo sen 2θ. Agora finalmente pode-se 
definir o alcance máximo de um corpo: 
 
Ângulo de lançamento 
O máximo alcance adquirido por um corpo, em função de sua velocidade inicial e da aceleração da 
gravidade, é determinado quando o valor atribuído a sen 2θ é o maior possível. O máximo valor de seno é 1 e 
corresponde ao ângulo de 90°. Sendo assim, quando o ângulo de lançamento é 45°, o valor do seno 
contabilizado é o seno de 90° (sen 2.45º = sen 90º = 1), e o alcance é o máximo possível. 
 
A figura indica os alcances horizontais referentes a distintos ângulos iniciais de lançamento. Nas 
modalidades esportivas de salto em distância, lançamento de peso, lançamento de martelo e lançamento de 
dardo, o objetivo do atleta é alcançar a maior distância horizontal possível. Os atletas treinam para que o 
ângulo de lançamento dos objetos seja o mais próximo possível de 45° para que, assim, o alcance do objeto 
arremessado seja o máximo possível. 
Adaptado de 'Mundo Educação' 
 
Enunciado: 
Nesta atividade, o aluno deve acessar o endereço eletrônico: 
https://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_pt_BR.html 
O simulador se mostra uma importante ferramenta que permite visualizar e trabalhar o tema "Lançamento de 
Projéteis", em que as Coordenadas Retangulares são aplicadas aos conceitos de Cinemática de Partículas. 
Nas simulações, é possível variar a velocidade inicial da bola, altura inicial de lançamento, o ângulo de 
inclinação e o tipo de projétil a ser lançado, a distância do alvo, etc, como mostrado na figura abaixo. 
Os vetores velocidade e suas componentes, as distâncias, o alcance e altura, além do tempo, são mostrados 
nas simulações dos lançamentos. Pode-se, também, acrescentar a resistência do ar. 
 
Após o entendimento da ferramenta, feito na ferramenta "Intro", o aluno deve entrar na ferramenta "Lab" e 
realizar simulações de lançamento, comprovando por cálculos os arremessos em que obteve e que não obteve 
sucesso, ou seja, acertou ou não o alvo! Determine o alcance de cada partícula lançada. Coloque no seu 
relatório os prints (imagens) das telas nas suas simulações contendo os resultados em cada lançamento. Faça 
pelo menos 3 lançamentos utilizando diferentes projéteis... Bom trabalho! 
https://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_pt_BR.html
Orientações Gerais: 
- A simulação está no formato "PhET Interactive Simulations", se seu computador não "rodar" (abrir), 
verifique versões compatíveis; 
- Ao acessar o link, escolha a opção "Leve-me para a versão HTML5!" para realizar a atividade na versão 
mais atualizada da simulação; 
- Postar um arquivo único, em pdf; 
- A postagem do arquivo com a apresentação deve ocorrer, até o dia 07-03-2021; 
- Tenha a certeza que esta proposta de atividade irá auxiliar muito no desenvolvimento e compreensão dos 
conceitos teóricos e particularidades que abrangem a CINEMÁTICA de partículas. Bom trabalho!