12 6 Cilindros y superficies cuádricas

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CÁLCULO 2 - 2021
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA Y 
METEOROLOGIA APLICADA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 
AMBIENTALES Y GESTION DEL AGUA
DOCENTES: Prof. Emilce Barrozo
Lic. Juan Ignacio López Ortiz
CILINDROS Y SUPERFICIES 
CUÁDRICAS
Material realizado con apuntes extraídos del libro “Cálculo de varias 
variables trascendentes tempranas (7ª ed.)” Autor: Stewart, J. (2012) 
Sección 12.6
Cilindros
En 𝑅2, 𝑧 = 𝑥2 es una curva, 
llamada parábola 
En 𝑅3, 𝑧 = 𝑥2 es una superficie, 
llamada cilindro parabólico 
Trazas: Intersecciones de la superficie con planos 
paralelos a los planos coordenados
Superficies cuádricas
𝑦2 + 𝑧2 − 𝑥2 = 1
𝑦 = 𝑥2 + 𝑧2
Pág830
Ejemplo: Bosquejar la siguiente superficie: 𝑥2 + 4𝑦2 = 4 + 𝑧2
Operemos algebraicamente para llevarla a la forma estándar: 𝑥2 + 4𝑦2 − 𝑧2 = 4
𝑥2
4
+ 𝑦2 −
𝑧2
4
= 1
Hiperboloide 
de una hoja
Si 𝑘 = 2, tenemos la elipse 
𝑥2
4
+ 𝑦2 = 2
Si 𝑘 = 4, tenemos la elipse 
𝑥2
4
+ 𝑦2 = 5
Ejercicios sugeridos Pág. 832 – 833: 1, 21 a 28, 30, 32, 33