Lista da Unidade I (gabarito)

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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Gabarito da Lista da Unidade I de MAT 147 - Cálculo II
2023-2
1. (a) +∞
(b)
1
2
(c) e2
(d) 0
(e) ln a
(f)
1
40
(g)
4
9
(h) −1
2
(i) +∞
(j)
5
3
(k) e
(l) ea
(m) +∞
(n)
1
2
(o) 0
2. (a)
1
2
(b)
1
2
(c)
1
2
ln 3
(d) −1
2
(e)
π
2
3. (a) converge
(b) converge
(c) diverge
(d) converge para
π2
8
*(e) converge para
1
s
se s > 0 e diverge se s ≤ 0
*(f) converge para
2
s3
se s > 0 e diverge se s ≤ 0
*(g) converge para
a
s2 + a2
se s > 0 e diverge se s ≤ 0
*(h) converge para
s
s2 + a2
se s > 0 e diverge se s ≤ 0
4. (a) diverge
(b) 2
√
3
(c) diverge
(d) 3
(e) diverge
(f) diverge Sug.:
∫
1
1− cosx
dx =
∫
1 + cosx
1− cos 2x
dx =
· · ·
(g) diverge
5. Converge se p > 1 e diverge se p ≤ 1.
6. Pense em funções ı́mpares
7.
Et
L
8. lim
r→1
S = na.
9. (a) an = 3n− 2 diverge
(b) an = 1−
2n − 1
2n
converge para 2
(c) an =
(−1)n+1
n
converge para 0
(d) an =
2n
n!
converge para 0
1
10. (a) converge para 0
(b) converge para 0
(c) converge para 0
(d) diverge
(e) diverge
(f) converge para
a2
2
(g) converge para 0
11. (a) demonstração
(b) demonstração
12. lim
n→+∞
n!
nn
= 0
13. (a) an+1 =
2n+ 1
2n+ 2
an
(b) demonstração
(c) aplique o Teorema da Convergência Monótona
14. (a) a1 = 2, a2 = 3, a3 =
5
2
, a4 =
7
4
, a5 =
31
8
, a101 = 4−
1
299
(b) Sim. Justifique!
(c) Sim. Justifique!
15. (a) s1 = 0, s2 = −
1
8
, s3 = −
1
4
(b) A = 1, B = −1
(c) sn = −
1
2
+
n+ 1
2n+1
(d) −1
2
(e) sim
16. (a) Use frações parciais e veja que
a série é telescópica
(b) Idem (c) Idem
17. (a)
412
999
(b)
2113
99000
18. (a) diverge
(b) diverge
(c) converge
19. F F V V F
20. converge
21. (a) diverge
(b) diverge
(c) converge
(d) diverge
(e) converge
(f) diverge
(g) diverge
(h) converge
(i) converge
22. Demonstração
23. Usar ideias do tipo da série telescópica
24. F F F F F F F V F F F F V F F F F F F F
2