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Universidade Católica de Goiás - Departamento de Engenharia 
Estruturas de Concreto Armado I - Notas de Aula 
 
 
 
 Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Adjunto-I, chaer@ucg.br 
Maria das Graças Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duarts@cultura.com.br 
 (organizadores) 
 
1.1 
conteúdo 1 elementos estruturais 
 
 
1.1 Definição 
 
As estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, 
classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural em: 
 
 elementos lineares; 
 elementos de superfície. 
 
1.1.1 Elementos lineares 
 
Os elementos lineares, também chamados barras, são peças alongadas, nas quais uma das 
dimensões (comprimento) é relativamente grande em relação às outras duas (dimensões 
transversais), sendo estas da mesma ordem de grandeza entre si. 
Podem considerar-se como barras, aqueles elementos estruturais em que o comprimento 
longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal. De 
acordo com a sua função estrutural recebem as designações: 
 
 
1.1.1.1 Vigas 
 
Elementos lineares em que a flexão é o esforço preponderante. 
 
 
 
 b 
 L 3. 
 h 
 
 
 
 
 
1.1.1.2 Pilares 
 
Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais 
de compressão são preponderantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hhb
 
Figura 1.2 – Pilar 
Figura 1.1 – Viga 
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1.2 
1.1.1.3 Tirantes 
 
Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.1.4 Arcos 
 
Elementos lineares de eixos curvos em que as forças normais de compressão são 
preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas 
ações estão contidas em seu plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.2 Elementos de superfície 
 
Elementos em que uma dimensão, usualmente chamada espessura, é relativamente pequena 
em face das demais, podendo receber as seguintes designações: 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Arco 
Figura 1.3 – Tirante 
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1.3 
1.1.2.1 Placas 
 
Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas 
de concreto são usualmente denominadas lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vão 
devem ser estudadas como placa espessa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.2.2 Chapas 
 
Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano. As 
chapas de concreto em que o vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção 
transversal são usualmente denominadas vigas-parede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.2.3 Cascas 
 
Elementos de superfície não plana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 hbL 
Figura 1.5 – Placa 
bhL 
Figura 1.6 – Chapa 
Figura 1.7 – Casca 
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1.4 
 
1.2 Sistemas estruturais em concreto armado 
 
Os elementos estruturais, combinam entre si para formarem os sistemas estruturais. 
 
 
1.2.1 Sistemas de elementos lineares 
 
A combinação dos principais elementos lineares; pilares e vigas, formam os sistemas 
estruturais de uso mais corrente. Eles podem ser classificados em lineares, planos e espaciais. 
 
 
1.2.1.1 Sistemas lineares 
 
Os sistemas lineares são constituídos por vigas simples, vigas contínuas, vigas contínuas 
rotuladas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.1.2 Sistemas planos 
 
Os sistemas planos são os pórticos, arcos, treliças, grelhas,vigas-balcão etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.1.3 Sistemas espaciais 
 
Os sistemas espaciais são estruturas aporticadas em duas direções. O exemplo mais comum 
são as estruturas de edifícios, formadas por pórticos espaciais de vários tramos e vários 
andares. 
Figura 1.8 – Viga contínua 
Figura 1.9 – Pórtico plano 
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1.2.2 Sistemas de elementos de superfície 
 
Os elementos de superfícies individuais podem constituir sistemas estruturais planos, como 
por exemplo, um pilar parede, o tabuleiro de uma ponte em laje. 
As paredes e lajes podem ser maciças ou vazadas, com altura constante ou variável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os elementos de superfície aparecem também, freqüentemente, associados a elementos 
lineares. 
 
 
A laje quando associada às vigas, desempenha tripla função: 
 • função de laje, propriamente dita – apoio direto para as cargas solicitantes; 
 • função de mesa de viga T – a laje, ligada monoliticamente à viga retangular, constitui a 
mesa de uma viga em forma de T, absorvendo as tensões normais de compressão provocadas 
por solicitações de flexão; 
 
Figura 1.11 – Seção usual de ponte biapoiada 
Figura 1.10 – Pórtico espacial 
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• função de disco horizontal – graças à sua rijeza, no seu próprio plano, a laje amarra as 
cabeças das colunas, distribuindo entre as mesmas os esforços horizontais solicitantes 
(geralmente produzidos pelo vento). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Análise da construção 
 
1.3.1 Decomposição real 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.2 Decomposição Virtual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.12 – Piso usual de edifício (laje superior) 
junta de separação 
Figura 1.13 – Decomposição real 
pilar 
laje 
viga 
fundação 
laje 
viga 
pilar 
fundação 
Figura 1.14 – Decomposição virtual 
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1.4 Análise da estrutura 
 
A análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permitarepresentar de 
maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que 
permita também representar a resposta não linear dos materiais. 
 
Vejamos o funcionamento das diversas peças que constituem a estrutura de um edifício: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4.1 Lajes 
 
As lajes se apóiam nas quatro vigas que as limitam sendo que, quando um dos vão ultrapassa 
o dobro do outro, consideram-se as lajes como apoiadas somente nas duas vigas mais 
próximas, isto é, na direção do vão menor. 
As lajes devem ser consideradas como contínuas em cada direção, possuindo apoios simples 
que são as vigas. 
 
 
1.4.2 Vigas 
 
As vigas recebem as cargas transmitidas pelas lajes e se apóiam nos pilares. 
Quando duas vigas se cruzam e não existe um pilar no ponto de cruzamento, há duas formas 
de projetá-las: com a mesma altura ou com as alturas diferentes. No primeiro caso, as vigas 
funcionam com os vãos totais e com um ponto de ligação. 
No segundo caso, a viga de maior altura, sendo a de menor vão, tem rigidez muito superior à 
de altura mais reduzida, de modo que esta última se apóia na primeira, denominada viga 
principal. 
A 
A 
P1 
P2 P3 
P4 P5 P6 
V2 
V1 
V3 
V4 V5 V6 
L2 L1 L3 
PLANTA 
V1 
V3 V4 V5 V6 
P2 P1 P3 
CORTE AA 
Figura 1.15 – Painel de Lajes 
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1.8 
Aproximadamente podemos calcular a viga de menor altura, ou viga secundária, como apoiada 
nas vigas principais. Estas, porém não fornecem na realidade um apoio fixo, como se costuma 
supor no processo comum, pois se deformam. 
As vigas principais recebem as cargas das lajes vizinhas e as que são transmitidas pelas vigas 
secundárias. 
As vigas principais se apóiam nos pilares e são calculadas, em primeira aproximação, como 
contínuas sobre apoios sem rigidez à rotação. 
Os processos mais exatos consistem em considerar as vigas intimamente ligadas às colunas, 
formando o que se denomina de sistema em quadros rígidos ou pórticos. 
 
 
1.4.3 Pilares 
 
Os pilares recebem as cargas transmitidas pelas vigas e os momentos resultantes das ligações 
com as mesmas, são calculados considerando os quadros rígidos já mencionados. 
 
 
1.4.4 Fundações 
 
Para transmitir a carga dos pilares ao solo, executa-se, na base dos mesmos, as fundações. 
As fundações estão apoiadas em estacas ou diretamente sobre o terreno. 
 
 
 
 
1.4 Aplicação 
 
Exemplo 1.1 – Utilizando o esquema estrutural da figura 1.16 definir a carga: 
 
a) na laje 1; 
b) nas vigas V2 e V5; 
c) no pilar P5. 
 
Dados: 
piso de escritório 
revestimento da laje = taco 
alvenaria = tijolo furado 1 vez (espessura 25 cm) 
material = concreto armado 
reação da laje L1 nas vigas V1,V3 e V5 = 6,25 KN/m 
reação da viga V1 sobre os pilares P1 e P2 = 42,68 KN 
reação da viga V2 sobre a viga V5 e o pilar P5 = 2,19 KN 
reações das vigas V3 e V4 sobre os pilares P1, P3 e P4 = 43,93 KN 
reação das vigas V5 sobre o pilar P2 = 43,33 KN 
reação da viga V5 sobre o pilar P4 = 44,21 KN 
peso específico do concreto armado = 25 KN/m3 
peso específico do tijolo furado = 13 KN/m3 
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a) Para calcularmos as cargas em uma edificação, iniciamos sempre de cima para baixo (da 
cobertura para o térreo) na seguinte seqüência: lajes, vigas, pilares e fundações. 
Portanto, no nosso exemplo, calcularemos primeiramente a carga na Laje 1, depois nas vigas 
V2 e V5 e finalmente no pilar P5. 
 
As cargas na Laje 1 são: 
peso próprio (distribuída/m2) + revestimento (distribuída/m2) + sobrecarga (distribuída/m2) 
 
 
 
 
 
peso-próprio: pp = 0,10 m . 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2 
revestimento: rev = 0,50 kN/m2 
sobrecarga: sc = 2,00 kN/m2 
 Carga L1 total = 5,00 kN/m2 
Figura 1.16 – Planta Baixa e Corte Longitudinal 
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1.10 
 
Convém lembrar que poderia haver ainda a carga de uma parede de alvenaria ou de um pilar 
sobre a laje. 
b) Carga nas vigas V2 e V5 
Viga V2 
O carregamento da V2 é apenas o peso-próprio (distribuída/m) 
peso-próprio: pp = 0,10 m . 0,50 m . 25 kN/m3 = 1,25 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga V5 
 
As cargas na viga 5 são: 
peso-próprio (distribuída/m) + alvenaria (distribuída/m) + reação da laje L1 (distribuída/m) + 
reação da viga V2 (concentrada) 
Carga distribuída: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga concentrada: reação da viga V2 em V5 = 2,19 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
peso-próprio: pp = 0,20 m .0,50m. 25 kN/m3 = 2,50 kN/m 
alvenaria: alv = 2,60m. 0,25m. 13 KN/m3 = 8,45 kN/m 
reação da L1: R(L1) = 6,25 kN/m 
Carga distribuída total = 17,20 kN/m 
Figura 1.17 – Carregamento V2 
Figura 1.18 – Carregamento V5 
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b) Carga no pilar P5 
Determinaremos o carregamento no pilar P5 apenas para o pavimento considerado: 
 
 
peso-próprio: pp = 2,60m. 0,20 m .0,20m. 25 kN/m3 = 2,60 KN 
reação da V2: RV2 = 2,19 KN 
 total = 4,79 KN